CN115114928A - 一种基于特征选择的可解释性语义通信系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于特征选择的可解释性语义通信系统，与传统的通信系统兼容。采用特征选择，只选择与任务相关的语义信息进行传输。基于本发明还提供了两个信息论指标：率失真感知函数和语义信道容量，分别用来描述语义信息的压缩和传输。用闭式表达式推导了语义信道容量的上下界。提出了一个可行的可解释语义通信系统的设计方案。建立了一个无线移动语义通信概念验证原型来实现语义通信设计。实验证明，本发明系统能够显著优于现有的方法，并在两个基准数据集上显示出对各种噪声水平的鲁棒性。本发明提供了语义通信的框架和理论度量来解释和分析黑盒语义通信问题，并为在实际通信系统中实现语义通信提供指导。

Description

一种基于特征选择的可解释性语义通信系统

技术领域

本发明涉及语义通信领域，尤其涉及一种基于特征选择的可解释性语义通信系统。

背景技术

语义通信利用收发机的计算能力来缓解稀缺的传输资源，如带宽和能量。尽管对语义通信进行了许多初步研究，但传统的基于DL的语义通信仍面临两个主要挑战。首先，提取特征的不可理解性限制了语义通信的发展。可以发现，大多数现有的JSCC 方案都基于DL技术。DL模型基本上是一个黑匣子，因此这些作品中提取的特征向量是无法解释(隐藏)的表示。提取特征的不可理解性不利于语义特征的处理和利用。如果没有明确的解释，非预期的特征很可能会被传输到接收器，这会对语义多模态或多源信息融合产生负面影响。其次，现有的大多数语义通信研究都是在传统系统的基础上，对信源和信道模块进行重新设计。这样的设计很难实现，也不切实际。如果5G 的物理层技术全部或部分被基于DL的语义JSCC技术所取代，将导致资源和成本的巨大浪费。提高通信效率和利用现有通信结构之间的权衡是一个需要考虑的合理问题。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种基于特征选择的可解释性语义通信系统，包括系统框架、信息论指标计算模块、设计模块；

所述系统框架用于语义特征提取、语义特征传输以及语义特征补全；

所述信息论指标计算模块用于，计算率失真感知分类函数和语义信道容量，以及闭合表达式下的语义信道容量的上下界；

所述设计模块用于，建立基于β-VAE(Beta-变分自编码器)的具有鲁棒性和可解释性的联合信源和信道编码方法，并实现语义特征分离和鲁棒语义信道噪声。

所述系统框架包括知识库模块、语义源模块、语义编码器模块、语义解码器模块、特征选择模块、特征补全模块、语义信道模块；

所述知识库模块中包含在语义层面促进交流的所有必要信息，例如不同国家的语言，发送方可以根据不同的任务、场景和收件人来选择不同的语言知识库。

所述语义源模块用于产生原始信息，具体包括：设语义信息S包含K个特征

其中s_k代表第k个语义特征，p_sou(s)表示语义信息s的联合概率分布；

设K个特征

独立，即

语义源的熵H(S)为：

其中p_sou(s_k)表示第k个语义特征s_k的概率分布；

语义源能够生成信息数据X～p_data(x)，p_data(x)表示x的概率分布函数，x表示信息数据，数据生成定义为

信息数据X的概率分布p_data(x)为：

语义信息x的熵H(X)为：

基于公式(1)和公式(2)，H(X)写成：

H(X)＝H(S)+H(X|S)-H(S|X) (4)。

所述语义编码器模块，用于提取信息数据X的语义信息或者语义特征，输出特征Z；信息数据X中提取低维的语义特征Z～p_fea(z)；

提取的特征p_fea(z)的概率分布为：

其中p_d2f(z|x)表示给定信息数据x的条件下特征z的条件概率分布函数；

编码器需要将提取的特征调节为L个独立特征，

满足：

提取出的特征z需要有L个可解释语义特征

表示解纠缠语义特征的索引集，L表示可解释的语义特征的数量。

所述特征选择模块用于进行特征选择，具体包括：用

代表所选特征的索引集，所选特征的集合X_s为：

所述语义信道模块用于将语义信道定义为包括信号量化器和比特级通信系统的虚拟信道，具体包括：

Y_s～p_r(y_s)表示通过语义信道后的接收信号，p_r(y_s)表示Y_s的概率分布函数：

Y_s＝X_s+N_s (8)

其中X_s表示所选特征集合，

是语义信道噪声，

表示N_s的概率分布函数；语义信道噪声写成：

n_s＝n_Q+n_P (9)

其中n_Q表示量化噪声，n_P表示物理信道噪声。

所述特征补全模块用于获取完整的特征，具体包括：接收端能够从语义信道中获取语义特征y_s；

接收的预期特征

表示其接收的第l个特征，计算公式如下：

通过结合预期特征

和非预期特征

得到完整的具有分布

的语义特征

所述语义解码器模块，用于从语义可解释的解纠缠特征

中恢复消息，具体包括：

使用条件概率

描述语义解码过程；解码信息的概率分布为

获得的消息为

给定特征向量的消息重构，如下所示：

其中

表示

的概率分布函数；

然后接收机基于解码信息恢复语义信息，相应的处理过程描述为

表示最后的语义信息，语义信息

的概率

为：

所述信息论指标计算模块具体执行如下步骤：

设p(x)是输入信息的分布，r(z)是压缩信号的分布，q(z|x)是

上的条件分布，

表示信息数据x的集合，p(x,s₁,…,s_K)是联合分布，s_k是关于信息数据x的第k个分类信息，k取值为1～K；

信息X～p(x)的信息率失真感知分类函数R(D,P,C)定义为：

d(p(x),r(z))≤P, (13c)

其中

表示最小化信息X和压缩信号Z之间的互信息，s.t.表示受限制于，

是信息x与压缩信号z之间的预期失真，D表示给定失真限度，感知函数 d(p(x),r(z))表示概率分布函数p(x)和r(z)之间的KL散度，P是给定散度最大值， H(S_k|Z)表示条件熵，C_k表示第k个分类信息对应的信道容量，q(z|x)表示在

上的条件分布；其中C＝(C₁,…,C_K)，当x＝z时，失真函数Δ:

满足Δ(x,z)＝0，Δ(x,z)表示失真函数；当p(x)＝r(z)时，则d(p(x),r(z))＝0，p(x)表示信息x的概率分布函数，r(z)表示压缩信号z的概率分布函数；

所述语义信道容量包括：定义等效高斯分布信道噪声

等效高斯分布信道噪声具有与语义信道噪声N_s相同的方差；语义信道噪声方差

的表达式为：

其中a、b表示满足均匀分布的量化噪声的边界，

表示物理信道噪声n_p的方差；

等效高斯分布信道噪声

分布

为：

基于等效高斯分布信道噪声

语义信道的接收信号

为：

等效语义信道容量C_s,eq为：

其中

代表发送语义数据X_s的能量；

在非高斯分布信道噪声下，语义信道容量C_s的界限为：

其中

其中

表示语义噪声的概率分布函数，

表示语义信道噪声的概率分布函数，

表示语义噪声概率分布函数和语义信道噪声概率分布函数之间的KL散度；

表示积分；

语义信道容量上界

为：

所述设计模块执行如下步骤：优化参数集为φ的语义编码器q_φ(z|x)，以及参数集为θ的接收机的语义解码器；

目标是联合优化参数φ和θ，以最大化数据X的对数似然：

其中p_θ(x)表示基于参数θ、信息数据x的概率分布函数；

选择优化目标函数logp_θ(x)，其下界为：

其中q_φ(z|x)表示基于参数φ、给定信息数据x的条件下特征z的条件概率分布，

表示在q_φ(z|x)条件下对求logp_θ(z|x)的期望；

将d_KL(q_φ(z|x)||p_θ(z))乘以加权参数β，以获得一个解纠缠且可解释的语义表示z；使用p_θ(x|z+n_s)替换p_θ(z|x)，其中n_s是语义噪声；对数似然最大化问题为：

其中假设先验分布p_θ(z)遵循标准高斯分布：

通过选择β的值，使后验概率q_φ(z|x)与高斯分布

匹配，从而将隐藏表示分解成独立、语义上有意义的特征

在具有鲁棒性的β-VAE中，让

和

分别表示近似后验概率q_φ(z|x)的均值和相应的标准差；估计公式(21)相对于参数φ的梯度，其中随机自变量

从标准高斯分布中采样，即

表示标准高斯分布；则语义编码器

的输出特性为：

特征z_l等于从分布

中采样，其中l＝1,...,L；

发送机只发送接收机感兴趣的特征

接收机基于知识库生成发送机未发送的特征

其中z_l和

的维度和值范围相同；

根据完整的语义特征

特征补全模块会恢复原始数据；

所述具有鲁棒性的β-VAE包括一个语义编码器网络和一个语义解码器网络；

语义编码器网络架构为：

其中Conv2D32@32*32表示卷积层具有32个32*32的卷积单元；

语义解码器网络架构为：

其中ConvT2D@32*32表示反卷积层有32个32*32的卷积单元；Dense1*256表示一个全连接层具有256个神经元。

有益效果：

发明首次给出了一个可解释且易于实现的语义通信框架，该框架与传统的通信系统兼容。在此框架中，语义编码器的主要作用有三个方面：提取特征向量，分离语义信息，提高对语义信息模糊的鲁棒性。为了进一步降低通信成本，采用特征选择，只选择与任务相关的语义信息进行传输。本发明还提供了此框架下的两个信息论指标：率失真感知分类函数以及语义信道容量，分别用来描述语义信息的压缩和传输。为了量化加性量化噪声和物理信道噪声下的语义信息传输，还用闭式表达式推导了语义信道容量的上下界。基于此框架，提出了一个可行的可解释语义通信系统的设计方案。为了增强传输鲁棒性，在语义网络训练时向提取的特征中添加了语义信道噪声。进一步建立了一个实时的无线语义通信验证原型可以实现上述方案；最后实验证明，所提出的语义通信系统能够显著优于现有的方法，并在两个基准数据集上显示出对各种噪声水平的鲁棒性。本发明试图提供框架和理论度量来解释和分析黑盒语义通信问题，并为在实际通信系统中实现语义通信提供指导。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/ 或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1是可解释且健壮的语义通信框架结构图。

图2基于β-VAE可解释语义通信系统结构图。

图3是可解释语义通信系统，提出了一种鲁棒的基于β-vae的体系结构。

具体实施方式

本发明提出一种基于特征选择的可解释性语义通信系统，包括系统框架、信息论指标计算模块、设计模块、验证原型；

所述语义编码器和语义解码器可以分解语义信息为独立可解释特征以及消除量化和信道噪声引起的语义信息歧义；所述特征选择模块在语义编码器之后，只选择与任务相关的特征进行传输，可以进一步降低传输负载；所述语义信道同时考虑了量化误差(或噪声)和物理信道噪声，并且封装了传统的比特级通信系统；

所述信息论指标计算模块用于，计算率失真感知分类函数和语义信道容量，以及闭合表达式下的语义信道容量的上下界；

所述设计模块用于，建立基于β-VAE的具有鲁棒性和可解释性的联合信源和信道编码方法，并实现语义特征分离和鲁棒语义信道噪声；

所述验证原型为使用树莓派4B实现所述系统框架。

1、根据所述的系统框架，包括以下模块：

(1-1)，知识库模块，包含所有必要的信息，可以促进语义层面的交流；发送端根据不同的任务、场景和接收端选择不同的知识库；

(1-2)，语义源模块用于产生原始信息，具体包括：设语义信息包含K个特征

其中s_k代表第k个语义特征，p_sou(s)表示联合概率分布；设K个特征

独立，即

因此，语义源的熵为：

其中p_sou(s_k)表示s_k的概率分布；

语义源能够生成信息数据X～p_data(x)；生成信息的特征需要同时包含预期的特征和一些冗余特征，数据生成定义为

信息数据X的概率分布为：

语义信息x的熵为：

基于公式(1)和公式(2)，H(X)写成：

H(X)＝H(S)+H(X|S)-H(S|X) (4)

(1-3)，语义编码器模块，用于提取信息X的语义信息或者语义特征，输出解耦的和可解释的特征Z；信息X中提取低维的语义特征Z～p_fea(z)，其中p_d2f(z|x)表示给定消息x的特征z的条件概率分布函数；

提取的特征(子向量)p_fea(z)的概率分布为：

编码器需要将提取的特征调节为L个独立特征，

满足：

其中p(z_l)表示特征z_l的概率密度函数；提取出的特征z需要有L个可以被人们理解和解释的解纠缠的可解释语义特征

表示解纠缠语义特征的索引集；

(1-4)，特征选择模块，根据传输任务不同，不同接收机只对提取的特征Z中部分信息感兴趣，剩余特征则视为冗余；

代表所选特征的索引集，所选特征的集合，即：

其中所选特征X_s可能具有一定的冗余；

(1.5)，语义信道模块，用于将语义信道定义为包括信号量化器和比特级通信系统的虚拟信道，如图1所示；

Y_s～p_r(y_s)表示通过语义信道后的接收信号：

Y_s＝X_s+N_s (8)

其中

是语义信道噪声，表示从特征选择到特征补齐的整体加性噪声；因为(无损)信源编码器和信道编码器都是双射映射函数，因此语义信道噪声写成：

n_s＝n_Q+n_P (9)

其中n_Q是量化噪声，n_P是物理信道噪声；

(1.6)，特征补全模块，接收端能够从语义信道中获取语义特征y_s；

接收的预期特征

计算公式如下：

虽然非预期特征子集

不会发送，接收机仍然可以利用知识库学习生成相应的非预期特征子集

通过结合预期特征

和非预期特征

得到完整的具有分布

的语义特征

(1.7)，语义解码器模块，用于从语义可解释的解纠缠特征

中恢复消息；此过程需要模型训练知识库的帮助，以便解码器能够“理解”特征；

使用条件概率

描述语义解码过程；解码信息的概率分布为

获得的消息为

给定特征向量的消息重构，如下所示：

(1.8)，语义目标，接收机基于解码信息恢复语义信息，相应的处理过程可以描述为

表示最后的语义信息；此类语义信息的概率为：

所述信息论指标，包括率失真感知分类函数和语义信道容量，以及语义：

所述率失真感知分类函数，设p(x)是输入源的分布，r(z)是压缩信号的分布， q(z|x)是

上的条件分布，p(x,s₁,…,s_K)是联合分布，s_k是关于源x的第k个分类信息；

数据源X～p(x)的信息率失真感知分类函数R(D,P,C)定义为：

d(p(x),r(z))≤P, (13c)

其中C＝(C₁,…,C_K)，当x＝z时，失真函数Δ:

满足Δ(x,z)＝0；如果 p(x)＝r(x)，感知函数d(p(x),r(z))在概率分布p(x)和r(z)满足d(p,q)＝0时是非负散度；

所述语义信道容量，由于语义信道噪声N_s满足非高斯分布，传统香农容量公式无法直接应用到语义信道；因此定义等效高斯分布信道噪声

具有与 N_s相同的方差；语义信道噪声方差是

等效语义信道噪声

分布为：

基于等效噪声

语义信道的接收信号为：

等效语义信道容量为：

其中

代表发送语义数据X_s的能量；

在非高斯分布信道噪声下，语义信道容量C_s的界限为：

其中

注意

不是闭合形式，只能用数值积分法计算；

语义信道容量上界

为：

所述设计模块，包括基于β-vae的鲁棒可解释语义通信系统、特征选择与补全和系统架构；

所述β-vae的鲁棒可解释语义通信系统，首先优化参数集为φ的语义编码器 q_φ(z|x)，以及参数集为θ的接收机的语义解码器；

在数学上，目标是联合优化参数φ和θ，以最大化数据X的对数似然：

为了有效优化问题(19)，选择优化目标函数logp_θ(x)，其下界为：

直接最大化下界(20h)并不能实现可解释和稳健语义通信系统的设计；

将d_KL(q_φ(z|x)||p_θ(z))乘以加权参数β，以获得一个解纠缠且可解释的语义表示z；为了对抗语义噪声实现稳健语义通信系统设计，使用p_θ(x|z+n_s)替换p_θ(z|x)，其中 n_s是语义噪声；对数似然最大化问题为：

其中假设先验分布p_θ(z)遵循标准高斯分布，即

通过精心选择β的值(通常β>1)，使后验概率q_φ(z|x)与高斯分布

匹配，从而将隐藏表示分解成多个独立、语义上有意义的特征

在稳健β网络中，让

和

分别表示近似后验概率q_φ(z|x)的均值和相应的标准差；应用重新参数化技巧来估计公式(21)相对于参数φ的梯度，其中随机自变量

从标准高斯分布中采样，即

则语义编码器

的输出特性为：

z_l＝μ_l+σ_lε_l,l？＝1,...,L (22)

因此，特征z_l相当于从分布

中采样，其中l＝1,...,L；

所述特征选择和补全，发送机只发送接收机感兴趣的特征

而不是提取的所有特征

接收机基于知识库生成发送机未发送的特征

其中z_l和

的维度和值范围相同；

根据完整的语义特征

特征重构模块会恢复原始数据；

所述语义通信架构，包括一个语义编码器网络和一个语义解码器网络，如图3；

语义编码器网络架构为：

语义解码器网络架构为：

其中Conv2D32@32*32表示这个卷积层具有32个32*32的卷积单元；Dense1*256 表示一个全连接层具有256个神经元；

从图1所示可以看出，本发明所提出的可解释语义通信框架包括语义源、发送方知识库、语义编码器、语义通道、接收方知识库、语义解码器和语义目标。。

从图2可以看出，本发明中提出了一个基于β-V AE的鲁棒语义通信系统，该系统将隐藏的表示向量分解为多个独立的、语义上可解释的特征。

从图3可以看出，可解释语义通信系统，提出了一种鲁棒的基于β-vae的体系结构。

实施例

如图1所示，所述知识库包含了在语义层面促进交流的所有必要信息，发送方可以根据不同的任务、场景和收件人来选择不同的语义知识库；所述语义源生成原始信息，可以是图像、语音、文本或者视频等，生成的信息包含了希望与语义目标共享的某些语义信息；所述语义编码器是基于该知识库，将生成的信息X进行处理，输出解纠缠和可解释的特征Z，是一个联合的信源编码器和信道编码器；所述特征选择是选择接收方感兴趣的语义特征进行发送；所述语义信道包括量化噪声和物理信道噪声，以及信源编译码、信道编译码；所述特征补全是基于接收方知识库生成发送方未发送的特征

与接收到的特征相结合得到完整语义特征

所述语义译码器目的是从语义特征

恢复信息

所述语义目标目的是从信息

中恢复语义信息

如图2所示，所述语义源x是一张图像；输入所述语义编码器得到语义特征

对语义特征

进行特征选择得到语义目标感兴趣的预期特征

将感兴趣的预期特征

输入到所述语义信道，加入语义噪声n_s；接收端收到预期特征

所述特征补全将生成未发送的特征

与预期特征

结合得到完整语义特征

将完整语义特征

输入所述语义解码器得到语义信息

如图3所示，所述语义源X输入语义编码器网络中，所述语义编码器由卷积网络实现，输出语义特征

所述特征选择的输出为预期特征z₁，预期特征z₁语义信道，并加入语义噪声n_s，接收端收到预期特征

通过所述特征补全得到完整语义特征

将完整语义特征输入所述语义解码器，由反卷积层实现，输出语义信息

本发明提供了一种基于特征选择的可解释性语义通信系统，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (10)

1.一种基于特征选择的可解释性语义通信系统，其特征在于，包括系统框架、信息论指标计算模块、设计模块；

所述系统框架用于语义特征提取、语义特征传输以及语义特征补全；

所述信息论指标计算模块用于，计算率失真感知分类函数和语义信道容量，以及闭合表达式下的语义信道容量的上下界；

所述设计模块用于，建立基于β-VAE的具有鲁棒性和可解释性的联合信源和信道编码方法，并实现语义特征分离和鲁棒语义信道噪声。

2.根据权利要求1所述的系统，其特征在于，所述系统框架包括知识库模块、语义源模块、语义编码器模块、语义解码器模块、特征选择模块、特征补全模块、语义信道模块；

所述知识库模块中包含必要信息。

3.根据权利要求2所述的系统，其特征在于，所述语义源模块用于产生原始信息，具体包括：设语义信息S包含K个特征

其中s_k代表第k个语义特征，p_sou(s)表示语义信息s的联合概率分布；

设K个特征

独立，即

语义源的熵H(S)为：

其中p_sou(s_k)表示第k个语义特征s_k的概率分布；

语义源能够生成信息数据X～p_data(x)，p_data(x)表示x的概率分布函数，x表示信息数据，数据生成定义为

信息数据X的概率分布p_data(x)为：

语义信息x的熵H(X)为：

基于公式(1)和公式(2)，H(X)写成：

H(X)＝H(S)+H(X|S)-H(S|X) (4)。

4.根据权利要求3所述的系统，其特征在于，所述语义编码器模块，用于提取信息数据X的语义信息或者语义特征，输出特征Z；信息数据X中提取低维的语义特征Z～p_fea(z)；

提取的特征p_fea(z)的概率分布为：

其中p_d2f(z|x)表示给定信息数据x的条件下特征z的条件概率分布函数；

编码器需要将提取的特征调节为L个独立特征，

满足：

提取出的特征z需要有L个可解释语义特征

表示解纠缠语义特征的索引集，L表示可解释的语义特征的数量。

5.根据权利要求4所述的系统，其特征在于，所述特征选择模块用于进行特征选择，具体包括：用

代表所选特征的索引集，所选特征的集合X_s为：

6.根据权利要求5所述的系统，其特征在于，所述语义信道模块用于将语义信道定义为包括信号量化器和比特级通信系统的虚拟信道，具体包括：

Y_s～p_r(y_s)表示通过语义信道后的接收信号，p_r(y_s)表示Y_s的概率分布函数：

Y_s＝X_s+N_s (8)

其中X_s表示所选特征集合，

是语义信道噪声，

表示N_s的概率分布函数；语义信道噪声写成：

n_s＝n_Q+n_P (9)

其中n_Q表示量化噪声，n_P表示物理信道噪声。

7.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述特征补全模块用于获取完整的特征，具体包括：接收端能够从语义信道中获取语义特征y_s；

接收的预期特征

表示其接收的第l个特征，计算公式如下：

通过结合预期特征

和非预期特征

得到完整的具有分布

的语义特征

8.根据权利要求7所述的系统，其特征在于，所述语义解码器模块，用于从语义可解释的解纠缠特征

中恢复消息，具体包括：

使用条件概率

描述语义解码过程；解码信息的概率分布为

获得的消息为

给定特征向量的消息重构，如下所示：

其中

表示

的概率分布函数；

然后接收机基于解码信息恢复语义信息，相应的处理过程描述为

表示最后的语义信息，语义信息

的概率

为：

9.根据权利要求8所述的系统，其特征在于，所述信息论指标计算模块具体执行如下步骤：

设p(x)是输入信息的分布，r(z)是压缩信号的分布，q(z|x)是χ×χ上的条件分布，χ表示信息数据x的集合，p(x,s₁,…,s_K)是联合分布，s_k是关于信息数据x的第k个分类信息，k取值为1～K；

信息X～p(x)的信息率失真感知分类函数R(D,P,C)定义为：

d(p(x),r(z))≤P, (13c)

其中

表示最小化信息X和压缩信号Z之间的互信息，s.t.表示受限制于，

是信息x与压缩信号z之间的预期失真，D表示给定失真限度，感知函数d(p(x),r(z))表示概率分布函数p(x)和r(z)之间的KL散度，P是给定散度最大值，H(S_k|Z)表示条件熵，C_k表示第k个分类信息对应的信道容量，q(z|x)表示在χ×χ上的条件分布；其中C＝(C₁,…,C_K)，当x＝z时，失真函数Δ:χ×χ→R⁺满足Δ(x,z)＝0，Δ(x,z)表示失真函数；当p(x)＝r(z)时，则d(p(x),r(z))＝0，p(x)表示信息x的概率分布函数，r(z)表示压缩信号z的概率分布函数。

10.根据权利要求9所述的系统，其特征在于，所述语义信道容量包括：定义等效高斯分布信道噪声

等效高斯分布信道噪声具有与语义信道噪声N_s相同的方差；语义信道噪声方差

的表达式为：

其中a、b表示满足均匀分布的量化噪声的边界，

表示物理信道噪声n_p的方差。

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