CN115098987B - 一种考虑过渡特性的铁磁性板材磁滞回线建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑过渡特性的铁磁性板材磁滞回线建模方法，具体步骤包括：1)针对磁滞模型中的特征参数，以玻尔兹曼函数或互补误差函数拟合沿深度方向的特征参数分布规律，得到磁特性参数过渡曲线；2)对材料进行分层处理，依据分层结果对磁特性参数过渡曲线进行分段处理，利用各段曲线的平均值对各层材料磁特性参数进行赋值；3)将各层材料的磁特性参数赋值结果代入磁滞模型，计算得到各单层材料的磁滞回线；4)考虑层间的磁场耦合作用，利用各单层材料的磁滞回线叠加计算得到考虑过渡特性的铁磁性板材磁滞回线。本发明可以和已有的多种磁滞模型进行结合，用于解决含表面硬化层、脱碳层的铁磁性板材磁滞回线建模。

Description

一种考虑过渡特性的铁磁性板材磁滞回线建模方法

技术领域

本发明属于磁性物理学和磁无损检测技术领域，可以用于理论预测含表面硬化层、脱碳层的铁磁性板材的磁滞回线，分析磁参量(矫顽力、微分磁导率峰值)和表面硬化层、脱碳层的关系，用于指导表面硬化层、脱碳层的磁无损检测技术发展。

背景技术

铁磁性材料的微观组织不同，其磁特性存在差异。利用这一原理，可以发展铁磁性材料微观组织的磁无损检测方法。例如利用磁滞回线测量结果可以对碳钢表面硬化层、脱碳层的深度及组分类型进行有效识别。磁滞回线建模是发展铁磁性材料表面硬化层、脱碳层磁无损检测方法的重要基础。表面硬化层、脱碳层沿深度方向的微观组织及磁特性呈现一定的过渡规律。

文献(Gorkunov E.S,PovolotskayaA.M,KuleevV.G,et al.Coercive Force ofaPackage of Steel Sheets with Different Degrees of Magnetic Hardness[J].//Russian Journal ofNondestructive Testing,2002,38(38):331-338.)中建立了多层板结构的矫顽力估算公式，依据各单层板的矫顽力，可以估算出不同厚度、不同组合情况下多层板结构的矫顽力。《基于多层结构磁滞模型的硬化层深度磁学》(刘秀成等，机械工程学报，Vol.53No.20)一文以T(x)磁滞回线为例，建立了基于点状磁荷假设的多层结构磁滞模型，预测出三层结构微分磁导率曲线的双峰特性，用于分析层间材料组合和层厚对结构磁滞曲线的影响。目前已有研究给出了多层材料的磁滞模型,表征与检测方法但都不能考虑材料微观组织及磁特性沿深度方向的过渡特性，导致理论模型预测结果和实验结果存在较大误差，影响了磁无损检测方法对表面硬化层、脱碳层的定量检测能力。

为解决该问题，本发明提出利用玻尔兹曼函数或互补误差函数对沿深度方向的磁特性过渡规律进行描述，和已有的多层磁滞模型进行结合，建立考虑过渡特性的铁磁性板材磁滞回线预测模型，适用于理论分析含表面硬化层、脱碳层的材料磁滞特性，以及指导表面硬化层、脱碳层材料特性的磁无损检测技术发展。

发明内容

本发明公布了一种考虑过渡特性的铁磁性板材磁滞回线建模方法，其目的是利用玻尔兹曼函数或互补误差函数描述板材沿深度方向上的磁特性过渡规律，结合多层材料的动态磁滞模型，实现含表面硬化层、脱碳层等的铁磁性板材磁滞回线的预测。

为实现上述发明目的，本发明提供的技术方案如下：

步骤1:磁特性参数过渡规律的描述方法

假定铁磁性板材沿深度方向由表面的材料(或组分)a逐渐过渡到材料(或组分)b，两种材料或组分对应的磁滞模型特征参数集合分别为A和B，则在不同深度z处材料的特征参数取值C(z)，本发明采用玻尔兹曼函数或互补误差函数进行表达：

式中，x₀和T用于控制玻尔兹曼函数的中间值和过渡区最大斜率；λ₁和λ₂用于控制互补误差函数的中间值和过渡区宽度。

步骤2：离散分层的建模方法

依据方程(1)或方程(2)绘制特征参数取值沿深度的分布曲线C(z)，并对分布曲线进行离散分段处理，将厚度为h的铁磁性板材分为m层，厚度为h_i(i＝1,2,3,…,m)的每层材料磁特性参数则是对应分段曲线的平均值C_i(i＝1,2,3,…,m)，将其代入已有的磁滞模型(例如但不局限于J-A模型)，预测得到各单层材料的磁滞回线M_i＝f(H,C_i)，式中M为磁化强度，H为外加磁场，f(*)为磁滞方程；

步骤3：板材的磁滞回线建模方法

将各单层简化为其几何中心的点状磁荷，当离散分层的铁磁性板材置于外加交变磁场H_e，考虑层间耦合磁场和退磁场的影响，第i层材料内部磁场强度H_i为：

H_i＝H_a-N_iM_i-f(M_i-1,M_i+1) (3)

其中，N为退磁因子；f(M_i-1,M_i+1)为第i-1层板和第i+1层板在第i层板内形成的附加磁场强度，将各单层材料的内部磁场强度H_i代入磁滞方程f(*)，计算得到各单层材料内修正的磁化强度M_i，则多层材料的整体磁化强度M_e为各单层磁化强度M_i与其厚度h的加权和，表达式为：

根据方程(4)可得到多层材料整体的磁滞回线M_e-H_e,将其与现有的磁滞回线方程(如T(x)方程、J-A方程)相结合，即可得到考虑过渡特性的铁磁性板材磁滞回线建模方法。

附图说明

图1常系数的改变对玻尔兹曼函数图像的影响规律。a)x₀对玻尔兹曼函数的影响；b)T对玻尔兹曼函数的影响。

图2常系数的改变对互补误差函数图像的影响规律。a)λ1对互补误差函数的影响；b)λ2对互补误差函数的影响。

图3多层结构的磁滞模型。

图4理论模型建模方法图。

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

本发明提供了一种考虑过渡特性的铁磁性板材磁滞回线建模方法，所述建模方法包括以下步骤：

假定铁磁性板材沿深度方向由表面的材料(或组分)a逐渐过渡到材料(或组分)b，两种材料或组分对应的磁滞模型特征参数集合分别为A和B，则在不同深度z处材料的特征参数取值C(z)，本发明采用玻尔兹曼函数或互补误差函数进行表达。通过改变过渡函数的常系数，可以模拟不同趋势的磁过渡特性，常系数的改变对玻尔兹曼函数与互补误差函数图像的影响分别如图1和图2所示。

依据方程(1)或方程(2)绘制特征参数取值沿深度的分布曲线C(z)，并对分布曲线进行离散分段处理，将厚度为h的铁磁性板材分为m层，厚度为h_i(i＝1,2,3,…,m)的每层材料磁特性参数则是对应分段曲线的平均值C_i(i＝1,2,3,…,m)，将其代入已有的磁滞模型(例如但不局限于J-A模型)，预测得到各单层材料的磁滞回线M_i＝f(H,C_i)，式中M为磁化强度，H为外加磁场，f(*)为磁滞方程。其中，构建的m层结构磁滞模型如图3所示。

将各单层简化为其几何中心的点状磁荷，当离散分层的铁磁性板材置于外加交变磁场H_e，考虑层间耦合磁场和退磁场的影响，得到第i层材料内部磁场强度H_i，其表达式如方程(3)所示。将各单层材料的内部磁场强度H_i代入磁滞方程f(*)，计算得到各单层材料内修正的磁化强度M_i，则多层材料的整体磁化强度M_e为各单层磁化强度M_i与其厚度h的加权和，表达式如方程(4)所示。根据上述公式可得到多层材料整体的磁滞回线M_e-H_e,将其与现有的磁滞回线方程(如T(x)方程、J-A方程)相结合，即可得到考虑过渡特性的铁磁性板材磁滞回线建模方法,其理论建模方法如图4所示。

Claims (1)

1.一种考虑过渡特性的铁磁性板材磁滞回线建模方法，其特征在于，利用玻尔兹曼函数或互补误差函数对磁滞模型的特征参数取值沿深度方向上的过渡规律进行描述，得到不同深度位置处的特征参数值，代入磁滞模型得到不同深度位置处材料的磁滞回线，通过分层处理和与已有的多层材料磁滞模型相结合，可以计算考虑过渡特性的铁磁性板材磁滞回线，具体步骤如下：

1)磁特性参数过渡规律描述；

假定铁磁性板材沿深度方向由表面的材料a逐渐过渡到材料b，两种材料或组分对应的磁滞模型特征参数集合分别为A和B，则在不同深度z处材料的特征参数取值C(z)，可以用玻尔兹曼函数或互补误差函数进行表达：

式中，x₀和T用于控制玻尔兹曼函数的中间值和过渡区最大斜率；

式中，λ₁和λ₂用于控制互补误差函数的中间值和过渡区宽度。

2)离散分层建模；

依据方程(1)或方程(2)绘制特征参数取值沿深度的分布曲线C(z)，并对分布曲线进行离散分段处理，将厚度为h的铁磁性板材分为m层，厚度为h_i的每层材料磁特性参数为对应分段曲线的平均值C_i，将其代入已有的磁滞模型，预测得到各单层材料的磁滞回线M_i＝f(H,C_i)，式中M为磁化强度，H为外加磁场，f(*)为磁滞方程；

3)板材的磁滞回线建模；

将各单层简化为其几何中心的点状磁荷，当离散分层的铁磁性板材置于外加交变磁场H_e，考虑层间耦合磁场和退磁场的影响，第i层材料内部磁场强度H_i为：

H_i＝H_a-N_iM_i-f(M_i-1,M_i+1) (3)

其中，N为退磁因子；f(M_i-1,M_i+1)为第i-1层板和第i+1层板在第i层板内形成的附加磁场强度，将各单层材料的内部磁场强度H_i代入磁滞方程f(*)，计算得到各单层材料内修正的磁化强度M_i，则多层材料的整体磁化强度M_e为各单层磁化强度M_i与其厚度h的加权和，表达式为：