CN115098395A - 基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法 - Google Patents

基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法 Download PDF

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向剑文
宋康宁
赵冬冬
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Abstract

本发明涉及一种基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，包括以下步骤：S1、计算多状态系统中各组件的最小无关触发；S2、根据所述最小无关触发，得到多状态系统状态不达标的逻辑表达式，根据该表达式构造多状态多值决策图；S3、根据所述多状态多值决策图，通过遍历决策图得到使系统状态不达标的不相交之和(SDP)，计算这个SDP发生的概率，由此得到系统的不可靠度。本发明多状态系统中的组件不仅会因为其他组件的失效而成为无关组件，也会因为其他组件的状态衰退而成为无关组件。

Description

基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法
技术领域
本发明涉及软件可靠性工程领域，更具体地说，涉及一种基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法。
背景技术
传统的可靠性模型均假设系统及其组件处于正常状态或失效状态。而多状态系统除了可以表示系统及其组件处于正常或失效这两个状态以外，还可以表示以上两种状态之间的其他中间状态。
容错技术是可靠性分析中运用到的一种重要技术，其机制通常表现为系统对故障的检测、定位、隔离和恢复，这些对故障的处理方法通常称为覆盖机制。然而并非所有的故障都能被系统的机制覆盖，一旦发生了未覆盖的故障，则会导致系统直接失效。
为了针对以上问题，通常会用不完全覆盖模型来分析系统的可靠性。目前已有学者运用不完全覆盖模型来分析多状态系统中组件出现非覆盖失效的问题。然而有研究表明，初始与系统相关的组件，在系统运行一段时间发生变化后，可能会变成无关组件。无关组件的工作状态不影响整个系统的运行，因此可以在不完全覆盖模型的基础之上，考虑一种更加完善的无关性覆盖模型。同时在多状态系统中，无关组件的成因可能更加复杂。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，提供一种基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，在多状态系统中考虑对无关组件的覆盖，从而提高系统可靠性。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，包括以下步骤：
S1、计算多状态系统中各组件的最小无关触发；
S2、根据所述最小无关触发，得到多状态系统状态不达标的逻辑表达式，根据该表达式构造多状态多值决策图；
S3、根据所述多状态多值决策图，通过遍历决策图得到使系统状态不达标的不相交之和SDP，计算SDP发生的概率，由此得到系统的不可靠度。
按上述方案，所述步骤S1中，最小无关触发是指使该组件变为无关组件的其他组件状态的组合，且每个组合都是最小集。
按上述方案，所述步骤S3中，使系统状态不达标的SDP为决策图中所有根节点到终结点为“1”的路径，所有路径发生的概率之和为系统的不可靠度。
按上述方案，所述步骤S1中，多状态系统的结构通式表示为：
F＝x0·G0+x1·G1+x2·G2…+xm-1·Gm-1+H
其中，布尔变量x0表示组件处于最差状态0，xm表示组件处于最佳状态m，其余的x1，x2，...，xm-1均为中间态，其中0＜1＜…＜m-1＜m；
Figure BDA0003748560320000021
表示组件x处于状态0，即最差状态时的表达式；
Figure BDA0003748560320000022
表示组件x处于状态m，即最佳状态时的表达式。
按上述方案，所述步骤S2中，多状态系统状态不达标的逻辑表达式为：
Figure BDA0003748560320000031
按上述方案，所述步骤S3中，根据以下公式计算系统的不可靠度：
Figure BDA0003748560320000032
按上述方案，所述步骤S2中，多状态多值决策图用case表达式表示为：
f＝case(x，F x ，F0，…，Fn)＝x·F x +x0·F0+…+xn·Fn
其中，x为根节点，x，x0，…，xn分别表示节点对应的边输出为1，
Figure BDA0003748560320000033
F0，…，Fn表示在对应边输出为1后，函数f的取值。
按上述方案，所述多状态多值决策图的操作规则如下：
Figure BDA0003748560320000034
其中，G和H表示对应遍历子树的两个表达式，Gi是G的子表达式，Hi是H的子表达式，index表示输入变量列表中定义的变量之间的顺序，◇表示一个逻辑运算，比如“与”运算、“或”运算。
实施本发明的基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，具有以下有益效果：
本发明在分析多状态系统中的非覆盖失效问题时，无关性覆盖模型比传统的不完全覆盖模型多考虑了组件变成无关组件的情形，通过对无关组件的隔离操作，能够防止其发生非覆盖失效时对系统带来的损害，从而提升多状态系统的可靠性。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法的多状态多值决策图基础事件图；
图2是本发明基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法第一实施例的结构示意图；
图3是本发明的实施例的无关结构说明图；
图4是本发明的实施例的多状态多值决策图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
本发明的基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法中，假设系统为单调递增的多状态系统，即组件的性能发生衰退，系统的性能会衰退或保持不变，而不会提升性能；同时，组件在同一时刻不会同时处于两个状态，组件之间是互相独立的。
本发明的基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，包括以下步骤：
S1、计算多状态系统中各组件的最小无关触发。最小无关触发是指使该组件变为无关组件的其他组件状态的组合，且每个组合都是最小集。而在多状态系统的最小无关触发中，其不仅包含了其他组件的失效事件，其他组件的低性能状态也可以包含在最小无关触发中，这一特点只存在于多状态系统中。
当多状态系统中某个组件的最小无关触发发生时，该组件就变为无关组件，可以安全的将其从系统中隔离，之后即使其发生非覆盖失效，也不会对系统产生影响，这样相比不完全覆盖模型，提升了系统的可靠性。因此会对系统造成影响的非覆盖失效必须发生在组件的最小无关触发之前，或是该组件不存在最小无关触发。这一点体现在多状态系统状态不达标的逻辑表达式中。
S2、根据最小无关触发，得到多状态系统状态不达标的逻辑表达式，根据该表达式构造多状态多值决策图。多状态系统会有一个系统性能需求水平，系统性能高于该水平时认为其正常运行，性能低于该水平时认为系统的性能不达标，不能完成所要求的任务。多状态系统的可靠度即系统性能高于需求水平，正常运行的概率。
S3、根据多状态多值决策图，通过遍历决策图得到使系统状态不达标的不相交之和SDP，计算这个SDP发生的概率，由此得到系统的不可靠度。使系统状态不达标的SDP为决策图中所有根节点到终结点为“1”的路径，其所有路径发生的概率之和即为系统的不可靠度。
多状态多值决策图是一种有向无环图，主要是由根节点、中间节点和两个终节点组成，根节点和中间节点统称为非终节点。两个终节点“0”，“1”，分别表示系统正常运行和系统状态不达标。在不完全覆盖模型下和无关性覆盖模型下，每个非终节点都有三个或以上的边，每条边表示对应节点所处的状态，包含两个输出0，1。当边的输出为0时，说明节点表示的组件不处于该边对应的状态，输出为1时，则组件处于该边对应的状态。其中最左侧的边表示组件处于非覆盖失效状态，从左往右的第二条边表示组件的覆盖失效状态，然后从左往右，依次表示组件从差到好的状态，最右侧的边表示组件的最佳状态。假设有一个组件A，共有m+2种状态，状态m表示该组件的最佳状态，A表示组件A处于非覆盖失效状态，Am表示组件A处于最佳状态。
如图1所述，表示多状态多值决策图的一些基础事件。多状态多值决策图用case表达式表示为：
f＝case(x，F x ，F0，…，Fn)＝x·F x +x0·F0+…+xn·Fn
其中，x为根节点，x，x0，…，xn分别表示节点对应的边输出为1，F x ，F0，…，Fn表示在对应边输出为1后，函数f的取值。
多状态多值决策图的操作规则如下：
Figure BDA0003748560320000061
其中，G和H表示对应遍历子树的两个表达式，Gi是G的子表达式，Hi是H的子表达式，index表示输入变量列表中定义的变量之间的顺序，◇表示一个逻辑运算，比如“与”运算、“或”运算。
如图2所示，本发明的优选实施例中，某工厂引进两个新设备C，E，设备拥有公共的供能系统A和各自独立的冷却系统B，D。两个设备只要有一个以规定的性能水平运转，即
Figure BDA0003748560320000071
有一个满足要求，且对应的供能系统和冷却系统没有失效，整个任务就可以顺利完成。
如图3所示，在多状态系统中，有两种情况会导致组件成为无关组件：其一是其他组件的失效导致组件成为无关组件，例如图3中组件B出现失效，系统检测到该失效并将组件B进行隔离，而组件B和组件C为串联关系，B被隔离时，B和C所处的子系统相对整个系统断开了连接，因此C将变成无关组件；其二是其他组件未失效，但其性能降低导致组件成为无关组件，例如图3中当组件A的状态处于较低的“1”时，那么即使组件D和组件E处于最佳的状态，组件D和组件E所处的子系统都无法达到所要求的性能水平
Figure BDA0003748560320000072
但并不影响
Figure BDA0003748560320000073
对应的子系统，因此D和E将变成无关组件。
如图2所示，针对的多状态系统，结合上述步骤计算其可靠度。假设该系统中组件状态相互独立，且系统是单调的。
S1、计算多状态系统中各组件的最小无关触发，具体如下：
设布尔变量x0表示组件处于状态0(最差状态)，xm表示组件处于状态m(最佳状态)，其余的x1，x2，...，xm-1均为中间态，其中0＜1＜…＜m-1＜m。那么一个多状态系统的结构通式可以表示为：
F＝x0·G0+x1·G1+x2·G2…+xm-1·Gm-1+H
假设
Figure BDA0003748560320000081
表示组件x处于状态0，即最差状态时的表达式；
Figure BDA0003748560320000082
表示组件x处于状态m，即最佳状态时的表达式。当组件处于状态0，x0取值为1，由于组件只能处于一种状态，因此组件处于状态0时不能处于状态1，2，…，m-1，因此x1，x2，…，xm-1的取值均为0，
Figure BDA0003748560320000083
当组件处于状态m，由于F中不会出现xm，且组件不会处于其他状态，因此x0，x1，x2，…，xm-1的取值均为0，
Figure BDA0003748560320000084
若组件x与系统无关，那么
Figure BDA0003748560320000085
可得
Figure BDA0003748560320000086
即
Figure BDA0003748560320000087
也即
Figure BDA0003748560320000088
设
Figure BDA0003748560320000089
那么命题
Figure BDA00037485603200000810
等价于
Figure BDA00037485603200000811
由于系统是单调的，
Figure BDA00037485603200000812
因此只需求
Figure BDA00037485603200000813
然后计算I的质蕴涵PI(I)，去除其中包含最佳状态xm的项，以及直接导致系统失效的项，剩余部分即为组件x的最小无关触发。
在该实施例中，其系统不达标的结构表达式为：
F＝A0+[(B0+C0)·(A1+D0+D1+E0)]
以组件D为例，求其最小无关触发，那么
Figure BDA0003748560320000091
Figure BDA0003748560320000092
令
Figure BDA0003748560320000093
得到对应的
Figure BDA0003748560320000094
其中项
Figure BDA0003748560320000095
包含了组件最佳状态，项A0的发生会导致系统的失效，因此去除这两项，最终得到组件D的最小无关触发MIT[D]＝A1+E0。根据同样的方法，求出该实施例中所有组件的最小无关触发，最终得到MIT[A]＝0，MIT[B]＝C0，MIT[C]＝B0，MIT[E]＝A1+D0+D1。
S2、根据步骤S1中的最小无关触发，得到多状态系统状态不达标的逻辑表达式，根据该表达式构造多状态多值决策图。
在无关性覆盖模型下，系统不达标的表达式为：
Figure BDA0003748560320000096
由此可得到该实施例在无关性覆盖模型下系统不达标的表达式：
FICM＝A0+[(B0+C0)·(A1+D0+D1+E0)]+A+B·(C+C1)+C·(B+B1+B2)+D·(A+A0+A2)·(E+E1)+E·(A+A0+A2)·(D+D2)
根据此表达式，结合之前所述的多状态多值决策图的构造方法，可以得到如图4所示的该实施例的多状态多值决策图。
S3、根据步骤S2中的多状态多值决策图，通过遍历决策图得到使系统状态不达标的SDP，计算其发生的概率，由此得到系统的不可靠度。
如图4所示，可得到共38条从根节点到终节点为“1”的路径，路径所表示的事件即为SDP，根据以下公式计算系统的不可靠度：
Figure BDA0003748560320000101
假设本例中覆盖因子c＝0.9，根据此公式得到的该实施例系统不可靠度为：
URICM＝0.4523136
若该实施例用传统的不完全覆盖模型分析，得到的系统不可靠度为：URIFC＝0.4672640。无关性覆盖模型相对于不完全覆盖模型，系统不可靠度降低了5.91％，即采用无关性覆盖模型能够提升多状态系统的可靠性。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (8)

1.一种基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、计算多状态系统中各组件的最小无关触发；
S2、根据所述最小无关触发，得到多状态系统状态不达标的逻辑表达式，根据该表达式构造多状态多值决策图；
S3、根据所述多状态多值决策图，通过遍历决策图得到使系统状态不达标的不相交之和SDP，计算SDP发生的概率，由此得到系统的不可靠度。
2.根据权利要求1所述的基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S1中，最小无关触发是指使该组件变为无关组件的其他组件状态的组合，且每个组合都是最小集。
3.根据权利要求1所述的基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S3中，使系统状态不达标的SDP为决策图中所有根节点到终结点为“1”的路径，所有路径发生的概率之和为系统的不可靠度。
4.根据权利要求1所述的基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S1中，多状态系统的结构通式表示为：
F＝x0·G0+x1·G1+x2·G2…+xm-1·Gm-1+H
其中，布尔变量x0表示组件处于最差状态0，xm表示组件处于最佳状态m,其余的x1，x2，...，xm-1均为中间态，其中0＜1＜…＜m-1＜m；
Figure FDA0003748560310000011
表示组件x处于状态0，即最差状态时的表达式；
Figure FDA0003748560310000021
表示组件x处于状态m，即最佳状态时的表达式。
5.根据权利要求1所述的基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，多状态系统状态不达标的逻辑表达式为：
Figure FDA0003748560310000022
6.根据权利要求1所述的基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S3中，根据以下公式计算系统的不可靠度：
Figure FDA0003748560310000023
7.根据权利要求4所述的基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，多状态多值决策图用case表达式表示为：
f＝case(x，F x ，F0，…，Fn)＝x·Fx+x0·F0+…+xn·Fn
其中，x为根节点，x，x0，…，xn分别表示节点对应的边输出为1，F x ，F0，…，Fn表示在对应边输出为1后，函数f的取值。
8.根据权利要求7所述的基于无关性覆盖模型的多状态系统可靠性分析方法，其特征在于，所述多状态多值决策图的操作规则如下：
Figure FDA0003748560310000024
Figure FDA0003748560310000031
其中，G和H表示对应遍历子树的两个表达式，Gi是G的子表达式，Hi是H的子表达式，index表示输入变量列表中定义的变量之间的顺序，◇表示一个逻辑运算，比如“与”运算、“或”运算。
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