CN115097605B - 一种物像双倾斜成像光学系统及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种物像双倾斜成像光学系统及其设计方法。依据物面水平、垂直方向的成像范围及系统的放大倍率，确定成像光学系统外部结构的设计参数和各透镜结构的设计参数。成像光学系统采用双远心结构，依次为第一自由曲面透镜、第一球面透镜、第二自由曲面透镜、第二球面透镜、第三自由曲面透镜、第三球面透镜和第四自由曲面透镜；三片球面透镜的前后表面均为球面，第一、第二和第四自由曲面透镜的前表面为球面，后表面为自由曲面，第三自由曲面透镜的前表面为自由曲面，后表面为球面；自由曲面采用2D‑Q‑type多项式自由曲面表达式。按本发明设计方法提供的成像光学系统具有成像质量高，结构简单、成本低、易于装调、检测等优点。

Description

一种物像双倾斜成像光学系统及其设计方法

技术领域

本发明涉及光学成像技术领域，特别涉及一种物像面均倾斜的成像光学系统及其设计方法。

背景技术

物像面均倾斜的成像光学系统在基于激光三角法测量物体表面高度，物体表面轮廓等领域具有广泛的应用。参见附图1，是激光三角测量法的测量原理示意图，激光器发出的点激光经过照明系统后，入射到被测物体表面上，被测物体表面散射光经成像系统成像于光电探测器。由于不同高度被测物体在光电探测器上成像位置不同，通过被测物散射光在探测器表面的位置即可计算得到被测物表面的高度。激光三角测量系统为了在较小的体积下获得较高的分辨率以及较大的高度测量范围，要求成像系统的光轴与被测物表面以及探测器表面法线方向成一定夹角。使用通常的单个透镜或自由曲面镜成像系统，会导致不同高度处系统的成像放大率不同，使得探测器接收到的线光斑像宽不同，无法获得良好的成像结果，严重影响后续的高度还原过程。中国实用新型专利CN201477280U提出了一种物像双倾斜成像光学系统，由三块球面透镜组合而成，可以解决倾斜物体的测量难题，但成像质量还有待提高。中国发明专利CN 112269242A提出了一种高分辨率斜像镜头，其物面像面及成像系统满足沙姆定律，成像系统由八块球面透镜组成。日本专利JP201900741提出了一种满足沙姆定律的光学系统，包括成像透镜及倾斜系统。

现有技术提供的基于激光三角法测量系统，成像光学系统均满足沙姆定律，但由于像面与物面均倾斜，导致若使用较少的透镜组合，则成像效果不好；若系统透镜数较多，则系统整体体积较大，且加工成本较高；还由于本身成像的限制，仅使用球面透镜，无法进一步降低系统的像差，影响系统成像质量。

发明内容

本发明针对现有技术存在的不足，提供一种成像质量高，结构简单、成本低、易于装调的物像面均倾斜的成像光学系统及其设计方法。

实现本发明目的的技术方案是提供一种物像双倾斜成像光学系统的设计方法，包括如下步骤：

第一步，确定成像光学系统的结构；

采用由7块透镜组合排列成双远心结构，按被测物面光线的入射方向，依次为第一自由曲面透镜、第一球面透镜、第二自由曲面透镜、第二球面透镜、第三自由曲面透镜、第三球面透镜和第四自由曲面透镜；所述第一球面透镜、第二球面透镜和第三球面透镜的前后表面采用球面，所述第一自由曲面透镜、第二自由曲面透镜和第四自由曲面透镜的前表面为球面，后表面为自由曲面，所述第三自由曲面透镜的前表面为自由曲面，后表面为球面；所述自由曲面透镜的自由曲面表达式采用2D-Q-type多项式自由曲面，多项式自由曲面的阶数为i，i＝2、3、5～32；

第二步，依据物面水平方向和垂直方向的成像范围、成像光学系统的放大倍率，确定成像光学系统的设计参数；

(1)确定成像光学系统外部结构的设计参数

以物面中心到第一自由曲面透镜的前表面的距离为d1，物面与成像光学系统的光轴夹角为α，像面中心到第四自由曲面透镜的后表面的距离为d2，像面与成像光学系统的光轴夹角为β，外部结构设计参数满足条件：93.75≤d1≤94.25，34.98°≤α≤35.02°，76.041≤d2≤76.091，22.20°≤β≤22.24°；以T为第一自由曲面透镜的前表面到第四自由曲面透镜的后表面的距离,118≤T≤122；

(2)确定成像光学系统中各透镜结构的设计参数

第一自由曲面透镜的后表面到第一球面透镜的前表面的距离为d11，0.000625≤d11/T≤0.00104；第一球面透镜的后表面到第二自由曲面透镜的前表面的距离为d12，0.13649≤d12/T≤0.136902；第二自由曲面透镜的后表面到第二球面透镜的前表面的距离为d13，0.11480≤d13/T≤0.11522；第二球面透镜的后表面到第三自由曲面透镜的前表面的距离为d14，0.0947≤d14/T≤0.0952；第三自由曲面透镜的后表面到第三球面透镜的前表面的距离为d15，0.15564≤d15/T≤0.15606；第三球面透镜的后表面到第四自由曲面透镜的前表面的距离为d16，0.000625≤d16/T≤0.00104；

第三步，采用光线追迹方法，得到各透镜前后表面的面型及透镜厚度设计参数；

(1)第一自由曲面透镜及它的后表面的自由曲面满足下列关系式：

88.877≤f1≤91.556

0.4116≤f1/R1≤0.4125

-0.8439≤f1/R2≤-0.8435

0.0890≤d1/f1≤0.1113

1.1674≤k1≤1.1874

8.790*10^-5≤aa5/f1≤9.012*10^-5

-1.716*10^-3≤aa8/f1≤-1.714*10^-3

-3.596*10^-3≤aa9/f1≤-3.594*10^-3

-1.23*10^-4≤aa11/f1≤-1.21*10^-4

1.44*10^-4≤aa12/f1≤1.46*10^-4

-2.17*10^-4≤aa15/f1≤-2.15*10^-4

1.03*10^-4≤aa16/f1≤1.06*10^-4

1.558*10^-5≤aa20/f1≤1.780*10^-5

-1.669*10^-5≤aa21/f1≤-1.446*10^-6

-1.780*10^-5≤aa24/f1≤-1.558*10^-5

3.338*10^-6≤aa25/f1≤5.563*10^-6

1.001*10^-6≤aa31/f1≤1.224*10^-6

-7.520*10^-7≤aa32/f1≤-7.500*10^-7

其中，f1为第一自由曲面透镜的焦距，R1为第一自由曲面透镜的前表面的曲率半径，R2为第一自由曲面透镜的后表面的曲率半径，d1为第一自由曲面透镜的轴上厚度，k1为第一自由曲面透镜的多项式自由曲面的圆锥曲面常数，aai为第一自由曲面透镜的阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0；

(2)第一球面透镜满足下列关系式：

79.4207≤f2≤81.4207

1.5642≤f2/R3≤1.5650

0.2874≤f2/R4≤0.2878

0.1057≤d2/f2≤0.1306

其中，f2为第一球面透镜的焦距，R3为前表面的曲率半径，R4为后表面的曲率半径，d2为第一球面透镜的轴上厚度；

(3)第二自由曲面透镜及它的后表面的自由曲面满足下列关系式：

-54.9687≤f3≤-52.9687

-0.2947≤f3/R5≤-0.2952

-3.7616≤f3/R6≤-3.7623

-0.1575≤d3/f3≤-0.1204

1.4526≤k2≤1.4926

1.538*10^-4≤ab5/f3≤1.574*10^-4

-2.93*10^-3≤ab8/f3≤-2.90*10^-3

-2.47*10^-3≤ab9/f3≤-2.43*10^-3

-1.32*10^-4≤ab11/f3≤-1.28*10^-4

1.32*10^-4≤ab12/f3≤1.35*10^-4

2.779*10^-5≤ab15/f3≤3.150*10^-5

2.46*10^-4≤ab16/f3≤2.50*10^-4

-9.450*10^-6≤ab20/f3≤-9.091*10^-6

7.806*10^-7≤ab21/f3≤8.177*10^-7

-5.744*10^-6≤ab24/f3≤-5.733*10^-6

-2.038*10^-5≤ab25/f3≤-1.668*10^-5

1.829*10^-6≤ab31/f3≤1.866*10^-6

9.452*10^-7≤ab32/f3≤9.822*10^-7

其中，f3为第二自由曲面透镜的焦距，R5为第二自由曲面透镜的前表面的曲率半径，R6为第二自由曲面透镜的后表面的曲率半径，d3为第二自由曲面透镜的轴上厚度，k2为第二自由曲面透镜的多项式自由曲面的圆锥曲面常数，abi为第二自由曲面透镜的阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0；

(4)第二球面透镜满足下列关系式：

-55.1225≤f4≤-53.1225

0.9856≤f4/R7≤0.9867

-0.2923≤f4/R8≤-0.2977

-0.1478≤d4/f4≤-0.1109

其中，f4为第二球面透镜的焦距，R7为前表面的曲率半径，R8为后表面的曲率半径，d4为第二球面透镜的轴上厚度；

(5)第三自由曲面透镜及它的前表面的自由曲面满足下列关系式：

-160.9705≤f5≤-158.9705

5.3814≤f5/R9≤5.3846

3.8825≤f5/R10≤3.8841

-0.0563≤d5/f5≤-0.0438

0.8661≤k3≤0.9061

-2.188*10^-5≤ac5/f5≤-2.063*10^-5

-3.53*10^-4≤ac8/f5≤-3.52*10^-4

1.535*10^-3≤ac9/f5≤1.537*10^-3

1.813*10^-5≤ac11/f5≤1.938*10^-5

6.876*10^-6≤ac12/f5≤8.127*10^-6

1.688*10^-5≤ac15/f5≤1.813*10^-5

-1.29*10^-4≤ac16/f5≤-1.28*10^-4

-1.938*10^-6≤ac20/f5≤-1.813*10^-6

2.133*10^-7≤ac21/f5≤2.258*10^-7

-1.313*10^-6≤ac24/f5≤-1.188*10^-6

8.127*10^-6≤ac25/f5≤9.377*10^-6

2.433*10^-7≤ac31/f5≤2.558*10^-7

1.415*10^-7≤ac32/f5≤1.540*10^-7

其中，f5为第三自由曲面透镜的焦距，R9为第三自由曲面透镜的前表面的曲率半径，R10为第三自由曲面透镜的后表面的曲率半径，d5为第三自由曲面透镜的轴上厚度，k3为第三自由曲面透镜的多项式自由曲面的圆锥曲面常数，aci为第三自由曲面透镜的阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0；

(6)第三球面透镜满足下列关系式：83.2916≤f6≤85.2916

-0.0169≤f6/R11≤-0.0160

-1.3163≤f6/R12≤-1.3160

0.1008≤d6/f6≤0.1246

其中，f6为第三球面透镜的焦距，R11为前表面的曲率半径，R12为后表面曲率半径，d6为第三球面透镜的轴上厚度；

(7)第四自由曲面透镜及它的后表面的自由曲面满足下列关系式：

84.2618≤f7≤86.2618

1.0385≤f7/R13≤1.0393

-0.1961≤f7/R14≤-0.1952

0.0938≤d7/f7≤0.1173

3.8097≤k4≤3.8497

4.69*10^-6≤ad5/f7≤7.04*10^-6

6.92*10^-5≤ad8/f7≤9.27*10^-5

-4.99*10^-3≤ad9/f7≤-4.96*10^-3

-9.266*10^-5≤ad11/f7≤-9.031*10^-5

2.580*10^-5≤ad12/f7≤2.815*10^-5

3.988*10^-5≤ad15/f7≤4.222*10^-5

-5.513*10^-5≤ad16/f7≤-5.278*10^-5

-1.290*10^-6≤ad20/f7≤-1.056*10^-6

-3.981*10^-7≤ad21/f7≤-3.746*10^-7

8.093*10^-6≤ad24/f7≤8.327*10^-6

1.173*10^-6≤ad25/f7≤3.519*10^-6

-8.478*10^-7≤ad31/f7≤-8.243*10^-7

-5.409*10^-7≤ad32/f7≤-5.175*10^-7

其中，f7为第四自由曲面透镜的焦距，R13为第四自由曲面透镜的前表面的曲率半径，R14为第四自由曲面透镜的后表面的曲率半径，d7为第四自由曲面透镜的轴上厚度，k4为第四自由曲面透镜的多项式自由曲面的圆锥曲面常数，adi为第四自由曲面透镜的阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0。

本发明所述的物像双倾斜成像光学系统的设计方法，其物面水平方向的成像范围为X，-5mm≤X≤5mm；垂直方向的成像范围为Y，-7mm≤Y≤7mm；成像光学系统的放大倍率为B，1.22≤B≤1.23。

本发明技术方案还包括按上述设计方法得到的一种物像双倾斜的成像光学系统，它由7块透镜组合排列成双远心结构，按被测物面光线的入射方向，依次为第一自由曲面透镜、第一球面透镜、第二自由曲面透镜、第二球面透镜、第三自由曲面透镜、第三球面透镜和第四自由曲面透镜；所述第一球面透镜、第二球面透镜和第三球面透镜的前后表面均为球面，所述第一自由曲面透镜、第二自由曲面透镜和第四自由曲面透镜的前表面为球面，后表面为自由曲面，所述第三自由曲面透镜的前表面为自由曲面，后表面为球面；所述自由曲面透镜的自由曲面表达式为2D-Q-type多项式自由曲面，多项式自由曲面的阶数为i，i＝2、3、5～32；

所述的成像光学系统，其物面中心到第一自由曲面透镜的前表面的距离为d1，93.75≤d1≤94.25；物面与成像光学系统的光轴夹角为α，34.98°≤α≤35.02°；像面中心到第四自由曲面透镜的后表面的距离为d2，76.041≤d2≤76.091；像面与成像光学系统的光轴夹角为β，22.20°≤β≤22.24°；第一自由曲面透镜的前表面到第四自由曲面透镜的后表面距离为T,118≤T≤122；

第一自由曲面透镜的后表面到第一球面透镜的前表面的距离为d11，0.000625≤d11/T≤0.00104；第一球面透镜的后表面到第二自由曲面透镜的前表面的距离为d12，0.13649≤d12/T≤0.136902；第二自由曲面透镜的后表面到第二球面透镜的前表面的距离为d13，0.11480≤d13/T≤0.11522；第二球面透镜的后表面到第三自由曲面透镜的前表面的距离为d14，0.0947≤d14/T≤0.0952；第三自由曲面透镜的后表面到第三球面透镜的前表面的距离为d15，0.15564≤d15/T≤0.15606；第三球面透镜的后表面到第四自由曲面透镜的前表面的距离为d16，0.000625≤d16/T≤0.00104；

所述的第一自由曲面透镜及它的后表面的自由曲面满足下列关系式：

88.877≤f1≤91.556

0.4116≤f1/R1≤0.4125

-0.8439≤f1/R2≤-0.8435

0.0890≤d1/f1≤0.1113

1.1674≤k1≤1.1874

8.790*10^-5≤aa5/f1≤9.012*10^-5

-1.716*10^-3≤aa8/f1≤-1.714*10^-3

-3.596*10^-3≤aa9/f1≤-3.594*10^-3

-1.23*10^-4≤aa11/f1≤-1.21*10^-4

1.44*10^-4≤aa12/f1≤1.46*10^-4

-2.17*10^-4≤aa15/f1≤-2.15*10^-4

1.03*10^-4≤aa16/f1≤1.06*10^-4

1.558*10^-5≤aa20/f1≤1.780*10^-5

-1.669*10^-5≤aa21/f1≤-1.446*10^-6

-1.780*10^-5≤aa24/f1≤-1.558*10^-5

3.338*10^-6≤aa25/f1≤5.563*10^-6

1.001*10^-6≤aa31/f1≤1.224*10^-6

-7.520*10^-7≤aa32/f1≤-7.500*10^-7

其中，f1为第一自由曲面透镜的焦距，R1为第一自由曲面透镜的前表面的曲率半径，R2为第一自由曲面透镜的后表面的曲率半径，d1为第一自由曲面透镜的轴上厚度，k1为第一自由曲面透镜的多项式自由曲面的圆锥曲面常数，aai为第一自由曲面透镜的阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0；

所述第一球面透镜满足下列关系式：

79.4207≤f2≤81.4207

1.5642≤f2/R3≤1.5650

0.2874≤f2/R4≤0.2878

0.1057≤d2/f2≤0.1306

其中，f2为第一球面透镜的焦距，R3为前表面的曲率半径，R4为后表面的曲率半径，d2为第一球面透镜的轴上厚度；

所述的第二自由曲面透镜及它的后表面的自由曲面满足下列关系式：

-54.9687≤f3≤-52.9687

-0.2947≤f3/R5≤-0.2952

-3.7616≤f3/R6≤-3.7623

-0.1575≤d3/f3≤-0.1204

1.4526≤k2≤1.4926

1.538*10^-4≤ab5/f3≤1.574*10^-4

-2.93*10^-3≤ab8/f3≤-2.90*10^-3

-2.47*10^-3≤ab9/f3≤-2.43*10^-3

-1.32*10^-4≤ab11/f3≤-1.28*10^-4

1.32*10^-4≤ab12/f3≤1.35*10^-4

2.779*10^-5≤ab15/f3≤3.150*10^-5

2.46*10^-4≤ab16/f3≤2.50*10^-4

-9.450*10^-6≤ab20/f3≤-9.091*10^-6

7.806*10^-7≤ab21/f3≤8.177*10^-7

-5.744*10^-6≤ab24/f3≤-5.733*10^-6

-2.038*10^-5≤ab25/f3≤-1.668*10^-5

1.829*10^-6≤ab31/f3≤1.866*10^-6

9.452*10^-7≤ab32/f3≤9.822*10^-7

其中，f3为第二自由曲面透镜的焦距，R5为第二自由曲面透镜的前表面的曲率半径，R6为第二自由曲面透镜的后表面的曲率半径，d3为第二自由曲面透镜的轴上厚度，k2为第二自由曲面透镜的多项式自由曲面的圆锥曲面常数，abi为第二自由曲面透镜的阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0；

所述第二球面透镜满足下列关系式：

-55.1225≤f4≤-53.1225

0.9856≤f4/R7≤0.9867

-0.2923≤f4/R8≤-0.2977

-0.1478≤d4/f4≤-0.1109

其中，f4为第二球面透镜的焦距，R7为前表面的曲率半径，R8为后表面的曲率半径，d4为第二球面透镜的轴上厚度；

所述的第三自由曲面透镜及它的前表面的自由曲面满足下列关系式：

-160.9705≤f5≤-158.9705

5.3814≤f5/R9≤5.3846

3.8825≤f5/R10≤3.8841

-0.0563≤d5/f5≤-0.0438

0.8661≤k3≤0.9061

-2.188*10^-5≤ac5/f5≤-2.063*10^-5

-3.53*10^-4≤ac8/f5≤-3.52*10^-4

1.535*10^-3≤ac9/f5≤1.537*10^-3

1.813*10^-5≤ac11/f5≤1.938*10^-5

6.876*10^-6≤ac12/f5≤8.127*10^-6

1.688*10^-5≤ac15/f5≤1.813*10^-5

-1.29*10^-4≤ac16/f5≤-1.28*10^-4

-1.938*10^-6≤ac20/f5≤-1.813*10^-6

2.133*10^-7≤ac21/f5≤2.258*10^-7

-1.313*10^-6≤ac24/f5≤-1.188*10^-6

8.127*10^-6≤ac25/f5≤9.377*10^-6

2.433*10^-7≤ac31/f5≤2.558*10^-7

1.415*10^-7≤ac32/f5≤1.540*10^-7

其中，f5为第三自由曲面透镜的焦距，R9为第三自由曲面透镜的前表面的曲率半径，R10为第三自由曲面透镜的后表面的曲率半径，d5为第三自由曲面透镜的轴上厚度，k3为第三自由曲面透镜的多项式自由曲面的圆锥曲面常数，aci为第三自由曲面透镜的阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0；

所述第三球面透镜满足下列关系式：83.2916≤f6≤85.2916

-0.0169≤f6/R11≤-0.0160

-1.3163≤f6/R12≤-1.3160

0.1008≤d6/f6≤0.1246

其中，f6为第三球面透镜的焦距，R11为前表面的曲率半径，R12为后表面曲率半径，d6为第三球面透镜的轴上厚度；

所述的第四自由曲面透镜及它的后表面的自由曲面满足下列关系式：

84.2618≤f7≤86.2618

1.0385≤f7/R13≤1.0393

-0.1961≤f7/R14≤-0.1952

0.0938≤d7/f7≤0.1173

3.8097≤k4≤3.8497

4.69*10^-6≤ad5/f7≤7.04*10^-6

6.92*10^-5≤ad8/f7≤9.27*10^-5

-4.99*10^-3≤ad9/f7≤-4.96*10^-3

-9.266*10^-5≤ad11/f7≤-9.031*10^-5

2.580*10^-5≤ad12/f7≤2.815*10^-5

3.988*10^-5≤ad15/f7≤4.222*10^-5

-5.513*10^-5≤ad16/f7≤-5.278*10^-5

-1.290*10^-6≤ad20/f7≤-1.056*10^-6

-3.981*10^-7≤ad21/f7≤-3.746*10^-7

8.093*10^-6≤ad24/f7≤8.327*10^-6

1.173*10^-6≤ad25/f7≤3.519*10^-6

-8.478*10^-7≤ad31/f7≤-8.243*10^-7

-5.409*10^-7≤ad32/f7≤-5.175*10^-7

其中，f7为第四自由曲面透镜的焦距，R13为第四自由曲面透镜的前表面的曲率半径，R14为第四自由曲面透镜的后表面的曲率半径，d7为第四自由曲面透镜的轴上厚度，k4为第四自由曲面透镜的多项式自由曲面的圆锥曲面常数，adi为第四自由曲面透镜的阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0。

成像光学系统的7块透镜的玻璃材料，折射率为vn，1.76≤vn≤1.78；阿贝数为vb，53≤vb≤55。

在本发明中，2D-Q-type自由曲面的径向高度参见文献《Characterizing theshape of freeform optics》(Characterizing the shape of freeform optics.G.W.Forbes.30January2012.OSA)中的定义构建,多项式自由曲面的阶数为i，i＝2、3、5～32。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.本发明依据激光三角法测量原理，通过采用三块球面镜加四块2D-Q-type自由曲面镜同心组合，7块透镜构成双远心的系统结构设计，使被测物体在景深范围内前后移动时，系统的放大倍率不变；同时，系统采用双远心光路，有效解决了后续中心提取时的中心计算不准问题。

2.本发明提供的成像光学系统设计方法，通过合理地选取透镜的厚度，有利于在保证可加工性的同时，减轻系统的重量；部分透镜采用自由曲面，有助于大幅降低系统的像差，成像质量得到了显著的提高。

3.本发明提供的成像光学系统具有成像质量高，结构简单、成本低、易于装调、检测等优点。

附图说明

图1是激光三角测量仪的测量原理示意图；

图2是本发明实施例提供的成像光学系统的设计方法流程图；

图3是本发明实施例物像面均倾斜的成像光学系统的结构示意图；

图4是采用本发明实施例提供的成像光学系统得到的像面点列图；

图5是采用本发明实施例提供的成像光学系统得到的像面不同区域的mtf传递函数图；

图6是采用本发明实施例提供的成像光学系统得到的像面畸变图。

图中，1.第一自由曲面透镜；2.第一球面透镜；3.第二自由曲面透镜；4.第二球面透镜；5.第三自由曲面透镜；6.第三球面透镜；7.第四自由曲面透镜。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案作进一步说明。

实施例1

在本实施例中，成像光学系统的工作波长为405nm。

参见附图2、3，分别为本实施例提供的成像光学系统的设计方法流程图和成像光学系统的结构示意图；成像光学系统的设计方法包括如下步骤：

第一步，确定成像光学系统的结构；

由附图3可见，成像光学系统采用由7块透镜组合排列成双远心结构，按被测物面光线的入射方向，依次为第一自由曲面透镜1、第一球面透镜2、第二自由曲面透镜3、第二球面透镜4、第三自由曲面透镜5、第三球面透镜6和第四自由曲面透镜7；其中，第一球面透镜、第二球面透镜和第三球面透镜的前后表面均为球面，第一自由曲面透镜、第二自由曲面透镜和第四自由曲面透镜的前表面为球面，后表面为自由曲面，第三自由曲面透镜的前表面为自由曲面，后表面为球面。自由曲面透镜的自由曲面表达式采用2D-Q-type多项式自由曲面，2D-Q-type自由曲面的径向高度参见文献《Characterizing the shape of freeformoptics》(Characterizing the shape of freeform optics.G.W.Forbes.30January2012.OSA)中的定义构建,多项式自由曲面的阶数为i，i＝2、3、5～32。成像光学系统的7块透镜的玻璃材料，折射率为vn，1.76≤vn≤1.78；阿贝数为vb，53≤vb≤55。

第二步，依据物面水平方向(宽度)和垂直方向(深度)的成像范围、成像光学系统的放大倍率，确定成像光学系统的设计参数；

(1)确定成像光学系统外部结构的设计参数

以物面中心到第一自由曲面透镜的前表面的距离为d1，物面与成像光学系统的光轴夹角为α，像面中心到第四自由曲面透镜的后表面的距离为d2，像面与成像光学系统的光轴夹角为β，外部结构设计参数满足条件：93.75≤d1≤94.25，34.98°≤α≤35.02°，76.041≤d2≤76.091，22.20°≤β≤22.24°；以T为第一自由曲面透镜的前表面到第四自由曲面透镜的后表面的距离,118≤T≤122；

(2)确定成像光学系统中各透镜结构的设计参数

第一自由曲面透镜的后表面到第一球面透镜的前表面的距离为d11，0.000625≤d11/T≤0.00104；第一球面透镜的后表面到第二自由曲面透镜的前表面的距离为d12，0.13649≤d12/T≤0.136902；第二自由曲面透镜的后表面到第二球面透镜的前表面的距离为d13，0.11480≤d13/T≤0.11522；第二球面透镜的后表面到第三自由曲面透镜的前表面的距离为d14，0.0947≤d14/T≤0.0952；第三自由曲面透镜的后表面到第三球面透镜的前表面的距离为d15，0.15564≤d15/T≤0.15606；第三球面透镜的后表面到第四自由曲面透镜的前表面的距离为d16，0.000625≤d16/T≤0.00104；

第三步，采用光线追迹方法，得到各透镜前后表面的面型及透镜厚度设计参数；

(1)第一自由曲面透镜及它的后表面的自由曲面满足下列关系式：

88.877≤f1≤91.556

0.4116≤f1/R1≤0.4125

-0.8439≤f1/R2≤-0.8435

0.0890≤d1/f1≤0.1113

1.1674≤k1≤1.1874

8.790*10^-5≤a5/f1≤9.012*10^-5

-1.716*10^-3≤a8/f1≤-1.714*10^-3

-3.596*10^-3≤a9/f1≤-3.594*10^-3

-1.23*10^-4≤a11/f1≤-1.21*10^-4

1.44*10^-4≤a12/f1≤1.46*10^-4

-2.17*10^-4≤a15/f1≤-2.15*10^-4

1.03*10^-4≤a16/f1≤1.06*10^-4

1.558*10^-5≤a20/f1≤1.780*10^-5

-1.669*10^-5≤a21/f1≤-1.446*10^-6

-1.780*10^-5≤a24/f1≤-1.558*10^-5

3.338*10^-6≤a25/f1≤5.563*10^-6

1.001*10^-6≤a31/f1≤1.224*10^-6

-7.520*10^-7≤a32/f1≤-7.500*10^-7

其中，f1为第一自由曲面透镜的焦距，R1为前表面的曲率半径，R2为后表面的曲率半径，d1为第一自由曲面透镜的轴上厚度，k1为多项式自由曲面的圆锥曲面常数，ai为阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0；

(2)第一球面透镜满足下列关系式：

79.4207≤f2≤81.4207

1.5642≤f2/R3≤1.5650

0.2874≤f2/R4≤0.2878

0.1057≤d2/f2≤0.1306

其中，f2为第一球面透镜的焦距，R3为前表面的曲率半径，R4为后表面的曲率半径，d2为第一球面透镜的轴上厚度；

(3)第二自由曲面透镜及它的后表面的自由曲面满足下列关系式：

-54.9687≤f3≤-52.9687

-0.2947≤f3/R5≤-0.2952

-3.7616≤f3/R6≤-3.7623

-0.1575≤d3/f3≤-0.1204

1.4526≤k2≤1.4926

1.538*10^-4≤a5/f3≤1.574*10^-4

-2.93*10^-3≤a8/f3≤-2.90*10^-3

-2.47*10^-3≤a9/f3≤-2.43*10^-3

-1.32*10^-4≤a11/f3≤-1.28*10^-4

1.32*10^-4≤a12/f3≤1.35*10^-4

2.779*10^-5≤a15/f3≤3.150*10^-5

2.46*10^-4≤a16/f3≤2.50*10^-4

-9.450*10^-6≤a20/f3≤-9.091*10^-6

7.806*10^-7≤a21/f3≤8.177*10^-7

-5.744*10^-6≤a24/f3≤-5.733*10^-6

-2.038*10^-5≤a25/f3≤-1.668*10^-5

1.829*10^-6≤a31/f3≤1.866*10^-6

9.452*10^-7≤a32/f3≤9.822*10^-7

其中，f3为第二自由曲面透镜的焦距，R5为前表面的曲率半径，R6为后表面的曲率半径，d3为第二自由曲面透镜的轴上厚度，k2为多项式自由曲面的圆锥曲面常数，ai为阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0；

(4)第二球面透镜满足下列关系式：

-55.1225≤f4≤-53.1225

0.9856≤f4/R7≤0.9867

-0.2923≤f4/R8≤-0.2977

-0.1478≤d4/f4≤-0.1109

其中，f4为第二球面透镜的焦距，R7为前表面的曲率半径，R8为后表面的曲率半径，d4为第二球面透镜的轴上厚度；

(5)第三自由曲面透镜及它的前表面的自由曲面满足下列关系式：

-160.9705≤f5≤-158.9705

5.3814≤f5/R9≤5.3846

3.8825≤f5/R10≤3.8841

-0.0563≤d5/f5≤-0.0438

0.8661≤k3≤0.9061

-2.188*10^-5≤a5/f5≤-2.063*10^-5

-3.53*10^-4≤a8/f5≤-3.52*10^-4

1.535*10^-3≤a9/f5≤1.537*10^-3

1.813*10^-5≤a11/f5≤1.938*10^-5

6.876*10^-6≤a12/f5≤8.127*10^-6

1.688*10^-5≤a15/f5≤1.813*10^-5

-1.29*10^-4≤a16/f5≤-1.28*10^-4

-1.938*10^-6≤a20/f5≤-1.813*10^-6

2.133*10^-7≤a21/f5≤2.258*10^-7

-1.313*10^-6≤a24/f5≤-1.188*10^-6

8.127*10^-6≤a25/f5≤9.377*10^-6

2.433*10^-7≤a31/f5≤2.558*10^-7

1.415*10^-7≤a32/f5≤1.540*10^-7

其中，f5为第三自由曲面透镜的焦距，R9为前表面的曲率半径，R10为后表面的曲率半径，d5为第三自由曲面透镜的轴上厚度，k3为多项式自由曲面的圆锥曲面常数，ai为阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0；

(6)第三球面透镜满足下列关系式：83.2916≤f6≤85.2916

-0.0169≤f6/R11≤-0.0160

-1.3163≤f6/R12≤-1.3160

0.1008≤d6/f6≤0.1246

其中，f6为第三球面透镜的焦距，R11为前表面的曲率半径，R12为后表面曲率半径，d6为第三球面透镜的轴上厚度；

(7)第四自由曲面透镜及它的后表面的自由曲面满足下列关系式：

84.2618≤f7≤86.2618

1.0385≤f7/R13≤1.0393

-0.1961≤f7/R14≤-0.1952

0.0938≤d7/f7≤0.1173

3.8097≤k4≤3.8497

4.69*10^-6≤a5/f7≤7.04*10^-6

6.92*10^-5≤a8/f7≤9.27*10^-5

-4.99*10^-3≤a9/f7≤-4.96*10^-3

-9.266*10^-5≤a11/f7≤-9.031*10^-5

2.580*10^-5≤a12/f7≤2.815*10^-5

3.988*10^-5≤a15/f7≤4.222*10^-5

-5.513*10^-5≤a16/f7≤-5.278*10^-5

-1.290*10^-6≤a20/f7≤-1.056*10^-6

-3.981*10^-7≤a21/f7≤-3.746*10^-7

8.093*10^-6≤a24/f7≤8.327*10^-6

1.173*10^-6≤a25/f7≤3.519*10^-6

-8.478*10^-7≤a31/f7≤-8.243*10^-7

-5.409*10^-7≤a32/f7≤-5.175*10^-7

其中，f7为第四自由曲面透镜的焦距，R13为前表面的曲率半径，R14为后表面的曲率半径，d7为第四自由曲面透镜的轴上厚度，k4为多项式自由曲面的圆锥曲面常数，ai为阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0。

成像光学系统具有物面与像面均为倾斜面的特征，依据物面水平方向(宽度)的成像范围为X，-5mm≤X≤5mm，垂直方向(深度)的成像范围为Y，-7mm≤Y≤7mm，成像光学系统的放大倍率为B，1.22≤B≤1.23，本实施例中，成像光学系统外部结构的设计参数物面倾斜角为35°，像面倾斜角为25.22°。

本实施例中，第一自由曲面透镜的焦距f1＝89.877，第一球面透镜的焦距f2＝80.421，第二自由曲面透镜的焦距f3＝-53.969，第二球面透镜的焦距f4＝-54.123，第三自由曲面透镜的焦距f5＝-159.971，第三球面透镜的焦距f6＝84.292，第四自由曲面透镜的焦距f7＝85.262。

采用光线追迹方法，得到各透镜前后表面的面型及透镜厚度设计参数。

表1为本实施例提供的成像光学系统各光学元件的具体参数。

表1

在本实施例中，第一自由曲面透镜、第二自由曲面透镜和第四自由曲面透镜的前表面为球面，后表面为自由曲面，第三自由曲面透镜的前表面为自由曲面，后表面为球面；上述各自由曲面采用2D-Q-type多项式自由曲面，其表达式参见文献《Characterizing theshape of freeform optics》(Characterizing the shape of freeform optics.G.W.Forbes.30January2012.OSA)中的定义构建,得到曲面的径向高度，其中，多项式自由曲面的阶数为i，i＝2、3、5～32。

本实施例中，2D-Q-type多项式自由曲面的多项式系数ai的取值参见表2。

表2

在本实施例中，各多项式自由曲面中的其余多项式系数为0。

表1和表2的结果表明，通过合理地选取透镜的厚度，有利于在保证可加工性的同时，减轻系统的重量；部分透镜采用自由曲面，有助于大幅降低系统的像差，提高成像质量；同时，合理的选取透镜间距，有利于减小整体系统的体积，并且便于装调、检测。

参见附图4，是本实施例提供的成像光学系统的像面点列图，图4结果显示，RMS最大为3.58um。

参见附图5，是本实施例提供的成像光学系统的像面在不同区域的mtf传递函数图。

图5中的(a)图、(b)图和(c)图显示，在成像光学系统像面不同位置处的mtf曲线优于衍射极限。

参见附图6，是本实施例提供的成像光学系统的像面畸变图。图6结果表明，系统边缘视场最大畸变为0.4％，对成像质量影响较小。

本实施例提供的成像光学系统通过采用三块球面镜加四块自由曲面透镜同心组合，成像质量显著提高，并且整体系统采用双远心光路，有效解决了后续中心提取时的中心计算不准问题。成像光学系统具有结构简单、成本低、成像质量高、易于装调等优点。

Claims (3)

1.一种物像双倾斜成像光学系统的设计方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步，确定成像光学系统的结构；

采用由7块透镜组合排列成双远心结构，按被测物面光线的入射方向，依次为第一自由曲面透镜(1)、第一球面透镜(2)、第二自由曲面透镜(3)、第二球面透镜(4)、第三自由曲面透镜(5)、第三球面透镜(6)和第四自由曲面透镜(7)；所述第一球面透镜、第二球面透镜和第三球面透镜的前后表面采用球面，所述第一自由曲面透镜、第二自由曲面透镜和第四自由曲面透镜的前表面为球面，后表面为自由曲面，所述第三自由曲面透镜的前表面为自由曲面，后表面为球面；所述自由曲面透镜的自由曲面表达式采用2D-Q-type多项式自由曲面，多项式自由曲面的阶数为i，i＝2、3、5～32；

第二步，依据物面水平方向和垂直方向的成像范围、成像光学系统的放大倍率，确定成像光学系统的设计参数；

(1)确定成像光学系统外部结构的设计参数

以物面中心到第一自由曲面透镜的前表面的距离为d1，物面与成像光学系统的光轴夹角为α，像面中心到第四自由曲面透镜的后表面的距离为d2，像面与成像光学系统的光轴夹角为β，外部结构设计参数满足条件：93.75≤d1≤94.25，34.98°≤α≤35.02°，76.041≤d2≤76.091，22.20°≤β≤22.24°；以T为第一自由曲面透镜的前表面到第四自由曲面透镜的后表面的距离,118≤T≤122；

(2)确定成像光学系统中各透镜结构的设计参数

第一自由曲面透镜的后表面到第一球面透镜的前表面的距离为d11，0.000625≤d11/T≤0.00104；第一球面透镜的后表面到第二自由曲面透镜的前表面的距离为d12，0.13649≤d12/T≤0.136902；第二自由曲面透镜的后表面到第二球面透镜的前表面的距离为d13，0.11480≤d13/T≤0.11522；第二球面透镜的后表面到第三自由曲面透镜的前表面的距离为d14，0.0947≤d14/T≤0.0952；第三自由曲面透镜的后表面到第三球面透镜的前表面的距离为d15，0.15564≤d15/T≤0.15606；第三球面透镜的后表面到第四自由曲面透镜的前表面的距离为d16，0.000625≤d16/T≤0.00104；

第三步，采用光线追迹方法，得到各透镜前后表面的面型及透镜厚度设计参数；(1)第一自由曲面透镜及它的后表面的自由曲面满足下列关系式：88.877≤f1≤91.556

0.4116≤f1/R1≤0.4125

-0.8439≤f1/R2≤-0.8435

0.0890≤d1/f1≤0.1113

1.1674≤k1≤1.1874

8.790*10^-5≤aa5/f1≤9.012*10^-5

-1.716*10^-3≤aa8/f1≤-1.714*10^-3

-3.596*10^-3≤aa9/f1≤-3.594*10^-3

-1.23*10^-4≤aa11/f1≤-1.21*10^-4

1.44*10^-4≤aa12/f1≤1.46*10^-4

-2.17*10^-4≤aa15/f1≤-2.15*10^-4

1.03*10^-4≤aa16/f1≤1.06*10^-4

1.558*10^-5≤aa20/f1≤1.780*10^-5

-1.669*10^-5≤aa21/f1≤-1.446*10^-6

-1.780*10^-5≤aa24/f1≤-1.558*10^-5

3.338*10^-6≤aa25/f1≤5.563*10^-6

1.001*10^-6≤aa31/f1≤1.224*10^-6

-7.520*10^-7≤aa32/f1≤-7.500*10^-7

其中，f1为第一自由曲面透镜的焦距，R1为第一自由曲面透镜的前表面的曲率半径，R2为第一自由曲面透镜的后表面的曲率半径，d1为第一自由曲面透镜的轴上厚度，k1为第一自由曲面透镜的多项式自由曲面的圆锥曲面常数，aai为第一自由曲面透镜的阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0；(2)第一球面透镜满足下列关系式：

79.4207≤f2≤81.4207

1.5642≤f2/R3≤1.5650

0.2874≤f2/R4≤0.2878

0.1057≤d2/f2≤0.1306

其中，f2为第一球面透镜的焦距，R3为前表面的曲率半径，R4为后表面的曲率半径，d2为第一球面透镜的轴上厚度；

(3)第二自由曲面透镜及它的后表面的自由曲面满足下列关系式：

-54.9687≤f3≤-52.9687

-0.2947≤f3/R5≤-0.2952

-3.7616≤f3/R6≤-3.7623

-0.1575≤d3/f3≤-0.1204

1.4526≤k2≤1.4926

1.538*10^-4≤ab5/f3≤1.574*10^-4

-2.93*10^-3≤ab8/f3≤-2.90*10^-3

-2.47*10^-3≤ab9/f3≤-2.43*10^-3

-1.32*10^-4≤ab11/f3≤-1.28*10^-4

1.32*10^-4≤ab12/f3≤1.35*10^-4

2.779*10^-5≤ab15/f3≤3.150*10^-5

2.46*10^-4≤ab16/f3≤2.50*10^-4

-9.450*10^-6≤ab20/f3≤-9.091*10^-6

7.806*10^-7≤ab21/f3≤8.177*10^-7

-5.744*10^-6≤ab24/f3≤-5.733*10^-6

-2.038*10^-5≤ab25/f3≤-1.668*10^-5

1.829*10^-6≤ab31/f3≤1.866*10^-6

9.452*10^-7≤ab32/f3≤9.822*10^-7

其中，f3为第二自由曲面透镜的焦距，R5为第二自由曲面透镜的前表面的曲率半径，R6为第二自由曲面透镜的后表面的曲率半径，d3为第二自由曲面透镜的轴上厚度，k2为第二自由曲面透镜的多项式自由曲面的圆锥曲面常数，abi为第二自由曲面透镜的阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0；(4)第二球面透镜满足下列关系式：

-55.1225≤f4≤-53.1225

0.9856≤f4/R7≤0.9867

-0.2923≤f4/R8≤-0.2977

-0.1478≤d4/f4≤-0.1109

其中，f4为第二球面透镜的焦距，R7为前表面的曲率半径，R8为后表面的曲率半径，d4为第二球面透镜的轴上厚度；

(5)第三自由曲面透镜及它的前表面的自由曲面满足下列关系式：

-160.9705≤f5≤-158.9705

5.3814≤f5/R9≤5.3846

3.8825≤f5/R10≤3.8841

-0.0563≤d5/f5≤-0.0438

0.8661≤k3≤0.9061

-2.188*10^-5≤ac5/f5≤-2.063*10^-5

-3.53*10^-4≤ac8/f5≤-3.52*10^-4

1.535*10^-3≤ac9/f5≤1.537*10^-3

1.813*10^-5≤ac11/f5≤1.938*10^-5

6.876*10^-6≤ac12/f5≤8.127*10^-6

1.688*10^-5≤ac15/f5≤1.813*10^-5

-1.29*10^-4≤ac16/f5≤-1.28*10^-4

-1.938*10^-6≤ac20/f5≤-1.813*10^-6

2.133*10^-7≤ac21/f5≤2.258*10^-7

-1.313*10^-6≤ac24/f5≤-1.188*10^-6

8.127*10^-6≤ac25/f5≤9.377*10^-6

2.433*10^-7≤ac31/f5≤2.558*10^-7

1.415*10^-7≤ac32/f5≤1.540*10^-7

其中，f5为第三自由曲面透镜的焦距，R9为第三自由曲面透镜的前表面的曲率半径，R10为第三自由曲面透镜的后表面的曲率半径，d5为第三自由曲面透镜的轴上厚度，k3为第三自由曲面透镜的多项式自由曲面的圆锥曲面常数，aci为第三自由曲面透镜的阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0；(6)第三球面透镜满足下列关系式：

83.2916≤f6≤85.2916

-0.0169≤f6/R11≤-0.0160

-1.3163≤f6/R12≤-1.3160

0.1008≤d6/f6≤0.1246

其中，f6为第三球面透镜的焦距，R11为前表面的曲率半径，R12为后表面曲率半径，d6为第三球面透镜的轴上厚度；

(7)第四自由曲面透镜及它的后表面的自由曲面满足下列关系式：

84.2618≤f7≤86.2618

1.0385≤f7/R13≤1.0393

-0.1961≤f7/R14≤-0.1952

0.0938≤d7/f7≤0.1173

3.8097≤k4≤3.8497

4.69*10^-6≤ad5/f7≤7.04*10^-6

6.92*10^-5≤ad8/f7≤9.27*10^-5

-4.99*10^-3≤ad9/f7≤-4.96*10^-3

-9.266*10^-5≤ad11/f7≤-9.031*10^-5

2.580*10^-5≤ad12/f7≤2.815*10^-5

3.988*10^-5≤ad15/f7≤4.222*10^-5

-5.513*10^-5≤ad16/f7≤-5.278*10^-5

-1.290*10^-6≤ad20/f7≤-1.056*10^-6

-3.981*10^-7≤ad21/f7≤-3.746*10^-7

8.093*10^-6≤ad24/f7≤8.327*10^-6

1.173*10^-6≤ad25/f7≤3.519*10^-6

-8.478*10^-7≤ad31/f7≤-8.243*10^-7

-5.409*10^-7≤ad32/f7≤-5.175*10^-7

其中，f7为第四自由曲面透镜的焦距，R13为第四自由曲面透镜的前表面的曲率半径，R14为第四自由曲面透镜的后表面的曲率半径，d7为第四自由曲面透镜的轴上厚度，k4为第四自由曲面透镜的多项式自由曲面的圆锥曲面常数，adi为第四自由曲面透镜的阶数i对应的各多项式的系数，其余各多项式的系数为0。

2.根据权利要求1所述的一种物像双倾斜成像光学系统的设计方法，其特征在于：物面水平方向的成像范围为X，-5mm≤X≤5mm；垂直方向的成像范围为Y，-7mm≤Y≤7mm；成像光学系统的放大倍率为B，1.22≤B≤1.23。

3.一种物像双倾斜的成像光学系统，其特征在于，该系统是按权利要求1设计方法得到的。

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