CN115081274B - 基于循环神经网络的无网格三维地震波场的建立方法 - Google Patents

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CN115081274B CN202210656375.8A CN202210656375A CN115081274B CN 115081274 B CN115081274 B CN 115081274B CN 202210656375 A CN202210656375 A CN 202210656375A CN 115081274 B CN115081274 B CN 115081274B
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Abstract

基于循环神经网络的无网格三维地震波场的建立方法，本发明为了解决传统三维地震波场建模方法耗时且无法计算非网格点处物理量的问题。无网格三维地震波场的建立方法：一、建立控制方程；二、确定差分格式和边界条件；三、矩张量源信息作为网络的输入，建立循环卷积神经网络；四、基于泰勒展开的原理，利用循环卷积神经网络计算得到的网格点上应力值线性组合近似表示，根据该网格点在空间中与相邻网格点的相对位置，推导加权系数矩阵得到任意非网格点处的加速度值，再进行积分滤波得到速度值。本发明建立了三维有限差分和RCNN结构之间的本征联系，在网格点上具有和同等尺寸网格有限差分解同等的精度，且计算耗时更短。

Description

基于循环神经网络的无网格三维地震波场的建立方法
技术领域
本发明属于地震学领域，具体涉及到一种基于循环卷积神经网络(RecurrentConvolutional Neural Network，以下简称RCNN)的无网格三维地震波场的建模方法。
背景技术
伴随着经济发展，城镇化速度加快，特大城市及城市群的出现，这些都对单体结构，建筑群乃至整座城市的抗震韧性提出了更高的挑战。地震动场的构建是进行结构抗震韧性设计、评估的前提。如何快速、准确的求解三维地震波方程得到地震动场也是学界一直在研究的热门，有限差分法因计算效率快、精度高、实施过程便捷而被广泛地应用于波动方程正演模拟。然而这种方法在进行大尺度模拟时会产生数量庞大的网格，巨大的CPU消耗使得模拟不得不在超算上进行，即便如此，模拟时长通常也达数小时，因此进行一次地震动场模拟的成本十分昂贵；此外，有限差分法只能给出网格点处的加速度、速度和位移，当前所采用的百米级网格很难满足一些具有精密网格需求的分析，比如城市中建筑群的震害评估。
近年来随着计算机技术的发展，神经网络被越来越广泛的应用于地球物理、地震工程等领域，然而波动方程解具有多尺度性、传播性和振荡性，对于神经网络提出的挑战是巨大的，目前求解三维波动方程对于神经网络来说还是一个未解决的难题。
发明内容
本发明的目的是为了解决传统三维地震波场建模方法耗时且无法计算非网格点处物理量的问题，而提供一种基于RCNN无网格三维地震波场的建模方法。
本发明基于循环神经网络的无网格三维地震波场的建立方法按照以下步骤实现：
步骤一、建立控制方程：
均匀弹性，各向同性介质中速度-应力格式的三维地震波动方程如下：
Figure BDA0003688060740000011
Figure BDA0003688060740000012
三维地震波动方程的完整形式为：
Figure BDA0003688060740000013
Figure BDA0003688060740000014
Figure BDA0003688060740000015
Figure BDA0003688060740000021
Figure BDA0003688060740000022
Figure BDA0003688060740000023
Figure BDA0003688060740000024
Figure BDA0003688060740000025
Figure BDA0003688060740000026
上式中，v＝[vx,vy,vz]T表示质点运动速度矢量，τ＝[τxx,τxy,τxz；τxy,τyy,τyz；τxz,τyz,τzz]表示二阶应力张量，f＝[fx,fy,fz]T表示体力项，ρ表示介质密度，b代表介质密度的倒数，c表示四阶弹性张量，λ，μ代表反映介质弹性性质的拉梅常数，
Figure BDA0003688060740000027
分别代表三个方向的空间偏导算子
Figure BDA0003688060740000028
Figure BDA0003688060740000029
代表时间偏导算子
Figure BDA00036880607400000210
步骤二、确定差分格式和边界条件：
采用交错网格有限差分方法对三维地震波动方程进行离散化处理，吸收边界条件采用PML(完美匹配层)吸收边界条件；
步骤三、建立循环卷积神经网络(RCNN)：
根据交错网格时域有限差分迭代过程建立循环卷积神经网络，矩张量源(点矩张量源)信息作为网络的输入，质点速度波场时程信息、应力波场时程信息作为网络的输出，循环神经网络内部状态为当前时刻的网格点处速度波场和应力波场；
步骤四、无网格地震波场建模：
基于泰勒展开的原理，空间任意非网格点处应力的偏导数利用步骤三中循环卷积神经网络计算得到的网格点上应力值线性组合近似表示，根据该网格点在空间中与相邻网格点的相对位置，推导加权系数矩阵得到任意非网格点处的加速度值，再进行积分滤波得到速度值，从而完成无网格三维地震波场的建立。
本发明采用速度-应力格式的三维波动方程作为控制方程，提出了一种无网格三维地震波场建模方法，建立了三维有限差分和RCNN结构之间的本征联系，在网格点上具有和同等尺寸网格有限差分解同等的精度，且计算耗时更短。
本发明根据泰勒展开原理将任意非网格点处应力的空间导数表达成周围44个网格点应力值的加权和，推导系加权数矩阵以得到任意非网格点处速度值。在非网格点上和解析解(无限空间)或4倍加密网格的有限差分解(半空间)的误差在可接受范围内，且相比于使用加密网格的有限差分，本发明的计算耗时更短，对计算设备性能的要求更低。
本发明提出了一种无网格三维地震波场建模的新方法，主要应用于地震学、地震工程等领域。
附图说明
图1为实施例基于RCNN的无网格三维地震波场建模方法的总体框架流程图；
图2为实施例中步骤二中交错网格时域有限差分网格示意图，其中○代表τxx，τyy，τzz；□代表τxy；
Figure BDA0003688060740000031
代表τxz；△代表τyz，■代表vx，●代表vz，
Figure BDA0003688060740000037
代表vy，h/2代表网格尺寸的一半；
图3为实施例中RCNN网络结构示意图；
图4为实施例中无限空间(xyz：2.05km)中的求解结果和解析解x方向速度对比图，其中实线代表求解结果，虚线代表解析解；
图5为实施例中无限空间(xyz：2.05km)中的求解结果和解析解y方向速度对比图，其中实线代表求解结果，虚线代表解析解，实线和虚线基本重合；
图6为实施例中无限空间(xyz：2.05km)中的求解结果和解析解z方向速度对比图，其中实线代表求解结果，虚线代表解析解；
图7为实施例中半空间(xy：2.05km，z:0km)中求解结果和加密网格时域有限差分FDTD结果x方向速度对比图，其中实线代表求解结果，虚线代表FDTD，实线和虚线基本重合；
图8为实施例中半空间(xy：2.05km，z:0km)中求解结果和加密网格时域有限差分FDTD结果y方向速度对比图，其中实线代表求解结果，虚线代表FDTD，实线和虚线基本重合；
图9为实施例中半空间(xy：2.05km，z:0km)中求解结果和加密网格时域有限差分FDTD结果z方向速度对比图，其中实线代表求解结果，虚线代表FDTD，实线和虚线基本重合。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式基于循环神经网络的无网格三维地震波场的建立方法按照以下步骤实施：
步骤一、建立控制方程：
均匀弹性，各向同性介质中速度-应力格式的三维地震波动方程如下：
Figure BDA0003688060740000032
Figure BDA0003688060740000033
三维地震波动方程的完整形式为：
Figure BDA0003688060740000034
Figure BDA0003688060740000035
Figure BDA0003688060740000036
Figure BDA0003688060740000041
Figure BDA0003688060740000042
Figure BDA0003688060740000043
Figure BDA0003688060740000044
Figure BDA0003688060740000045
Figure BDA0003688060740000046
上式中，v＝[vx,vy,vz]T表示质点运动速度矢量，τ＝[τxx,τxy,τxz；τxy,τyy,τyz；τxz,τyz,τzz]表示二阶应力张量，f＝[fx,fy,fz]T表示体力项，ρ表示介质密度，b代表介质密度的倒数，c表示四阶弹性张量，λ，μ代表反映介质弹性性质的拉梅常数，
Figure BDA0003688060740000047
分别代表三个方向的空间偏导算子
Figure BDA0003688060740000048
Figure BDA0003688060740000049
代表时间偏导算子
Figure BDA00036880607400000410
步骤二、确定差分格式和边界条件：
采用交错网格有限差分方法对三维地震波动方程进行离散化处理，吸收边界条件采用PML(完美匹配层)吸收边界条件；
步骤三、建立循环卷积神经网络(RCNN)：
根据交错网格时域有限差分迭代过程建立循环卷积神经网络，矩张量源(点矩张量源)信息作为网络的输入，质点速度波场时程信息、应力波场时程信息作为网络的输出，循环神经网络内部状态为当前时刻的网格点处速度波场和应力波场；
步骤四、无网格地震波场建模：
基于泰勒展开的原理，空间任意非网格点处应力的偏导数利用步骤三中循环卷积神经网络计算得到的网格点上应力值线性组合近似表示，根据该网格点在空间中与相邻网格点的相对位置，推导加权系数矩阵得到任意非网格点处的加速度值，再进行积分滤波得到速度值，从而完成无网格三维地震波场的建立。
本实施方式步骤三中所述的循环卷积神经网络结构如图3所示。在RCNN网络框架中，网络权重由FDTD(时域有限差分法)公式直接推导得出，无需进行训练，按照物理定律求解三维弹性波动方程，更新波场分量，波场在时域上更新的过程等价于RNN迭代过程，矩张量源信息作为网络的输入，质点速度波场时程信息、应力波场时程信息作为网络的输出，RNN内部状态为当前时刻的质点速度波场、应力波场；同时，在执行波场更新的RNN过程中嵌入了卷积神经网络CNN，通过CNN执行空间导数的差分近似过程。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是步骤一中λ的取值为9.75Gpa，μ的取值为9.52Gpa。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是步骤二中所述的有限差分方法采用时间二阶差分，空间四阶差分。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是所述的差分公式为：
Figure BDA0003688060740000051
Figure BDA0003688060740000052
Figure BDA0003688060740000053
Figure BDA0003688060740000054
Figure BDA0003688060740000055
Figure BDA0003688060740000056
Figure BDA0003688060740000057
Figure BDA0003688060740000058
Figure BDA0003688060740000059
上式中，物理量上标代表时间索引，下标代表物理量的空间位置索引，其中n指n时刻，i指x方向第i个网格点，j指y方向第j个网格点，k指z方向第k个网格点，Dx指x方向微分算子，Dy指y方向微分算子，Dz指z方向微分算子，Δt指离散后的时间步长。
例如本实施方式中
Figure BDA00036880607400000510
的上标代表时刻，下表代表空间位置，其表示为n+1/2时刻空间位置为i+1/2，j+1/2，k处的xy方向剪应力。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是步骤三中循环卷积神经网络是在执行波场更新的RNN过程中嵌入了卷积神经网络CNN，通过CNN执行空间导数的差分近似过程。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是步骤三中循环卷积神经网络的输入、输出的权重取1.0，当前时刻波场信息向下一时刻传递的权重根据PML吸收边界的衰减因子张量以及时间步长设定。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是当前时刻波场信息向下一时刻传递的权重根据PML吸收边界的衰减因子张量以及时间步长设定的公式如下：
Figure BDA0003688060740000061
Figure BDA0003688060740000062
Figure BDA0003688060740000063
Figure BDA0003688060740000064
Figure BDA0003688060740000065
Figure BDA0003688060740000066
Figure BDA0003688060740000067
Figure BDA0003688060740000068
上式中，dx,dy,dz分别指x,y,z方向的衰减因子张量，Δt指离散后的时间步长。
本实施方式中
Figure BDA0003688060740000069
表示为n+1/2时刻空间位置为i，j，k处的xx方向剪应力在x方向的空间偏导数。
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是步骤四中加权系数矩阵的计算方法如下：
a、按照稳定性条件以及采样定律确定离散网格尺寸，将求解域划分为离散化的网格空间；通过等效于交错网格时域有限差分方法的RCNN网络求解网格点上的速度时程与应力时程；
b、确定求解域内某非网格点P0的空间坐标P0(x,y,z)和与P0距离最短的网格点Pg，以网格点Pg为中心搜寻邻近125(5×5×5)个网格点(包含点Pg)，取六面体棱上44个节点Pi(i＝1,2,……44)，将点Pi(i＝1,2,……44)处的应力分量在点P0处进行四阶泰勒展开以近似求取P0点处应力分量的四阶空间导数，则P0点处应力分量的空间导数通过下式表示：
Figure BDA00036880607400000610
Figure BDA00036880607400000611
Figure BDA00036880607400000612
式中，ωix,ωiy,ωiz为待求系数，τi表示空间44个点中第i个点的应力张量。
具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式八不同的是ωix,ωiy,ωiz的求解方程如下：
Figure BDA0003688060740000071
Figure BDA0003688060740000072
Figure BDA0003688060740000073
式中，Δxi,Δyi,Δzi分别表示点Pg到点P0的距离在三个坐标轴方向上的投影。
其中
Figure BDA0003688060740000074
符号中的4表示4次方。
实施例：本实施例基于循环神经网络的无网格三维地震波场的建立方法按照以下步骤实施：
步骤一、建立控制方程：
均匀弹性，各向同性介质中速度-应力格式的三维地震波动方程如下：
Figure BDA0003688060740000075
Figure BDA0003688060740000076
其完整形式为：
Figure BDA0003688060740000077
Figure BDA0003688060740000078
Figure BDA0003688060740000079
Figure BDA0003688060740000081
Figure BDA0003688060740000082
Figure BDA0003688060740000083
Figure BDA0003688060740000084
Figure BDA0003688060740000085
Figure BDA0003688060740000086
上式中，v＝[vx,vy,vz]T表示质点运动速度矢量，τ＝[τxx,τxy,τxz；τxy,τyy,τyz；τxz,τyz,τzz；]表示二阶应力张量，f＝[fx,fy,fz]T表示体力项，ρ表示介质密度，取1.8g/cm3，b代表介质密度的倒数，c表示四阶弹性张量，λ，μ代表反映介质弹性性质的拉梅常数，λ和μ分别取9.75Gpa，9.52Gpa；
Figure BDA0003688060740000087
分别代表三个方向的空间偏导算子
Figure BDA0003688060740000088
Figure BDA0003688060740000089
代表时间偏导算子
Figure BDA00036880607400000810
步骤二、确定差分格式和边界条件：
采用交错网格有限差分方法进行离散化处理，对于每一个时间步，速度波场分量和应力波场分量交替更新，更新的过程是独立的；吸收边界条件采用PML吸收边界条件，震源采用点矩张量源，矩震级设定为Mw＝6.0，震源机制为(走向，倾角，滑移角)＝(30°，80°，30°)，震源时间函数设定为上升时间T0＝1.0s的钟形函数；其中时间上采用二阶差分，空间采用四阶差分，具体公式为：
Figure BDA00036880607400000811
Figure BDA00036880607400000812
Figure BDA00036880607400000813
Figure BDA00036880607400000814
Figure BDA00036880607400000815
Figure BDA00036880607400000816
Figure BDA00036880607400000817
Figure BDA00036880607400000818
Figure BDA00036880607400000819
上式中，物理量上标代表时间索引，下标代表物理量的空间位置索引；
步骤三、建立RCNN：
根据交错网格时域有限差分迭代过程建立循环卷积神经网络，矩张量源信息作为网络的输入，质点速度波场时程信息、应力波场时程信息作为网络的输出，RNN内部状态为当前时刻的网格点处速度波场、应力波场，且网络输入、输出的权重取1.0，当前时刻波场信息向下一时刻传递的权重根据PML吸收边界的衰减因子张量以及时间步长设定，具体公式如下：
Figure BDA0003688060740000091
Figure BDA0003688060740000092
Figure BDA0003688060740000093
Figure BDA0003688060740000094
Figure BDA0003688060740000095
Figure BDA0003688060740000096
Figure BDA0003688060740000097
Figure BDA0003688060740000098
上式中，dx,dy,dz分别指x,y,z方向的衰减因子张量，Δt指离散后的时间步长；
步骤四、无网格地震波场建模：
基于泰勒展开的原理，空间任意非网格点处应力的偏导数利用步骤四中RCNN计算得到的网格点上应力值线性组合近似表示，根据该点在空间中的与相邻网格点的相对位置，推导加权系数矩阵得到任意非网格点处的加速度值，积分滤波后得到速度值，从而完成无网格三维地震波场的建立；
其中加权系数矩阵的计算方法如下：
a、按照稳定性条件以及采样定律确定离散网格尺寸，将求解域划分为离散化的网格空间；通过等效于交错网格时域有限差分方法的RCNN网络求解网格点上的速度时程与应力时程；
b、确定求解域内某非网格点P0的空间坐标P0(x,y,z)和与P0距离最短的网格点Pg，以网格点Pg为中心搜寻邻近125(5×5×5)个网格点(包含点Pg)，取六面体棱上44个节点Pi(i＝1,2,……44)，将点Pi(i＝1,2,……44)处的应力分量在点P0处进行四阶泰勒展开以近似求取P0点处应力分量的四阶空间导数，则P0点处应力分量的空间导数通过下式表示：
Figure BDA0003688060740000099
Figure BDA00036880607400000910
Figure BDA00036880607400000911
式中，ωix,ωiy,ωiz为待求系数。
本实施例在非网格点上和解析解(无限空间)、4倍加密网格的有限差分解(半空间)的速度曲线进行对比，全空间对比的坐标为：xyz：2.05km，半空间坐标为：xy：2.05km，z:0km。其中RCNN网格尺寸为200m，用于结果对比的传统有限差分网格尺寸为50m，对比频段为0.1～1Hz。
将本实施例得到的结果和解析解、传统有限差分解进行对比，验证方法的可靠性。
RCNN属于定权网络，网络参数根据有限差分原理推导得到，网络无须训练，本实施例完成了点矩张量源作用下无限空间和半空间速度场的求解，图4-图6表示本实施例在非网格点上结果和解析解吻合程度较好，图4中MSE(均方误差)为49.8441，峰值速度的相对误差(PGV-error)为9.64％；图5中实线和虚线基本重合，MSE(均方误差)为2.1803，峰值速度的相对误差(PGV-error)为3.28％；图6中MSE(均方误差)为52.6593，峰值速度的相对误差(PGV-error)为4.43％。
图7-图9表示本实施例结果在非网格点上和4倍加密网格的有限差分结果吻合较好，误差基本控制在10％以内，能够实现非网格点上地震波场的精准建模。图7中实线和虚线基本重合，MSE(均方误差)为6.9057，峰值速度的相对误差(PGV-error)为0.94％；图8中实线和虚线基本重合，MSE(均方误差)为33.9090，峰值速度的相对误差(PGV-error)为1.29％；图9中实线和虚线基本重合，MSE(均方误差)为0.7795，峰值速度的相对误差(PGV-error)为4.67％。

Claims (4)

1.基于循环神经网络的无网格三维地震波场的建立方法，其特征在于该无网格三维地震波场的建立方法按照以下步骤实现：
步骤一、建立控制方程：
均匀弹性，各向同性介质中速度-应力格式的三维地震波动方程如下：
Figure FDA0004181763380000011
Figure FDA0004181763380000012
三维地震波动方程的完整形式为：
Figure FDA0004181763380000013
Figure FDA0004181763380000014
Figure FDA0004181763380000015
Figure FDA0004181763380000016
Figure FDA0004181763380000017
Figure FDA0004181763380000018
Figure FDA0004181763380000019
Figure FDA00041817633800000110
Figure FDA00041817633800000111
上式中，v＝[vx,vy,vz]T表示质点运动速度矢量，τ＝[τxx,τxy,τxz；τyx,τyy,τyz；τzx,τzy,τzz]表示二阶应力张量，f＝[fx,fy,fz]T表示体力项，ρ表示介质密度，b代表介质密度的倒数，c表示四阶弹性张量，λ，μ代表反映介质弹性性质的拉梅常数，
Figure FDA00041817633800000112
分别代表三个方向的空间偏导算子
Figure FDA00041817633800000113
代表时间偏导算子
Figure FDA00041817633800000114
步骤二、确定差分格式和边界条件：
采用交错网格有限差分方法对三维地震波动方程进行离散化处理，吸收边界条件采用PML吸收边界条件；
步骤三、建立循环卷积神经网络：
根据交错网格时域有限差分迭代过程建立循环卷积神经网络，循环卷积神经网络是在执行波场更新的RNN过程中嵌入了卷积神经网络CNN，通过CNN执行空间导数的差分近似过程，矩张量源信息作为网络的输入，质点速度波场时程信息、应力波场时程信息作为网络的输出，循环神经网络内部状态为当前时刻的网格点处速度波场和应力波场；
其中循环卷积神经网络的输入、输出的权重取1.0，当前时刻波场信息向下一时刻传递的权重根据PML吸收边界的衰减因子张量以及时间步长设定；当前时刻波场信息向下一时刻传递的权重根据PML吸收边界的衰减因子张量以及时间步长设定的公式如下：
Figure FDA0004181763380000021
Figure FDA0004181763380000022
Figure FDA0004181763380000023
Figure FDA0004181763380000024
Figure FDA0004181763380000025
Figure FDA0004181763380000026
Figure FDA0004181763380000027
Figure FDA0004181763380000028
上式中，dx,dy,dz分别指x,y,z方向的衰减因子张量，Δt指离散后的时间步长；
步骤四、无网格地震波场建模：
基于泰勒展开的原理，空间任意非网格点处应力的偏导数利用步骤三中循环卷积神经网络计算得到的网格点上应力值线性组合近似表示，根据该网格点在空间中与相邻网格点的相对位置，推导加权系数矩阵得到任意非网格点处的加速度值，再进行积分滤波得到速度值，从而完成无网格三维地震波场的建立；
其中加权系数矩阵的计算方法如下：
a、按照稳定性条件以及采样定律确定离散网格尺寸，将求解域划分为离散化的网格空间；通过等效于交错网格时域有限差分方法的RCNN网络求解网格点上的速度时程与应力时程；
b、确定求解域内某非网格点P0的空间坐标P0(x,y,z)和与P0距离最短的网格点Pg，以网格点Pg为中心搜寻邻近125个网格点，取六面体棱上44个节点Pi，将点Pi处的应力分量在点P0处进行四阶泰勒展开以近似求取P0点处应力分量的四阶空间导数，则P0点处应力分量的空间导数通过下式表示：
Figure FDA0004181763380000029
Figure FDA00041817633800000210
Figure FDA00041817633800000211
式中，ωix,ωiy,ωiz为待求系数，τi表示空间44个点中第i个点的应力张量；
ωix,ωiy,ωiz的求解方程如下：
Figure FDA0004181763380000031
Figure FDA0004181763380000032
Figure FDA0004181763380000033
式中，Δxi,Δyi,Δzi分别表示点Pg到点P0的距离在三个坐标轴方向上的投影。
2.根据权利要求1所述的基于循环神经网络的无网格三维地震波场的建立方法，其特征在于步骤一中λ的取值为9.75Gpa，μ的取值为9.52Gpa。
3.根据权利要求1所述的基于循环神经网络的无网格三维地震波场的建立方法，其特征在于步骤二中所述的有限差分方法采用时间二阶差分，空间四阶差分。
4.根据权利要求3所述的基于循环神经网络的无网格三维地震波场的建立方法，其特征在于所述的采用时间二阶差分，空间四阶差分公式为：
Figure FDA0004181763380000041
Figure FDA0004181763380000042
Figure FDA0004181763380000043
Figure FDA0004181763380000044
Figure FDA0004181763380000045
Figure FDA0004181763380000046
Figure FDA0004181763380000047
Figure FDA0004181763380000048
Figure FDA0004181763380000049
上式中，物理量上标代表时间索引，下标代表物理量的空间位置索引，其中n指n时刻，i指x方向第i个网格点，j指y方向第j个网格点，k指z方向第k个网格点，Dx指x方向微分算子，Dy指y方向微分算子，Dz指z方向微分算子，Δt指离散后的时间步长。
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