CN115081198A - 基于解析计算模型的利兹线变压器漏电感计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于解析计算模型的利兹线变压器漏电感计算方法，包括：根据漏磁场分布规律，将圆形利兹线变压器分为原边绕组区、副边绕组区、原边绕组层间、副边绕组层间和原副边绕组间绝缘区；分别推导得到原边绕组层间、副边绕组层间以及原副边绕组间绝缘区的漏磁场能量；考虑集肤效应与邻近效应，引入极坐标系，推导得到原边绕组区、副边圆形利兹线绕组区的漏磁场能量；将变压器各个区域的漏磁场能量叠加，并推导得到圆形利兹线变压器漏电感的解析计算模型；利用解析计算模型，计算得到圆形利兹线变压器的漏电感。本发明提供了一种变压器漏电感解析计算模型，具有较高的实用性，能实现圆形利兹线高频变压器漏电感的准确快速计算。

Description

基于解析计算模型的利兹线变压器漏电感计算方法

技术领域

本发明属于变压器特性分析领域，具体涉及一种基于解析计算模型的利兹线变压器漏电感计算方法。

背景技术

目前高频变压器已成为AC-AC、DC-DC变换器等电力电子装备的核心元件，起着高低压两侧的电气隔离、电压变换与功率传输等关键性作用，它的电压等级、容量、体积、重量和效率直接关系到所属电力电子装备采用哪种拓扑结构和控制策略，以及整个设备的体积和重量。由于在高频激励之下，选用箔式、实心圆导线等绕组结构会存在因集肤与邻近效应较为强烈而产生较高的绕组损耗，继而导致高频变压器温升较高、热失效、能量传输效率较低等严重问题，所以使用集肤与邻近效应较小的利兹线已成为高频变压器绕组的理想选择。在利兹线中，圆形利兹线更易于缠绕，因而其在高频变压器绕组中应用较为广泛。

为减小开关损耗，需要利用串联谐振的方式实现DC-DC变换器等电力电子装备的零电压开关。这种背景下，为不增大电力电子装备的体积和重量，通常利用高频变压器自身的漏电感作为谐振电路中的电感，而不是单独添置额外的电感器。由于该电感对DC-DC变换器等电力电子装备的输出效率、电路的拓扑方式和控制方式等产生重要影响，故精确并快速计算漏电感参数对于圆形利兹线高频变压器，乃至整个变换电路的精细化设计至关重要。

有限元等数值算法在圆形利兹线高频变压器漏电感的计算中实用性较低。因为圆形利兹线内部股线的尺寸本身很小，同时在高频激励下，其集肤深度也将变得很小，所以圆形利兹线高频变压器的剖分单元必须更小，从而造成所需内存和运算量极大。因此，提出精确的圆形利兹线高频变压器漏电感解析计算模型成为解决上述问题的关键所在。然而当前并未见到任何有关圆形利兹线高频变压器漏电感解析计算模型的相关研究和报道。

现有漏电感解析计算模型主要针对的是基于长箔式绕组绕制的高频变压器。例如：

(1)文献1：律方成，郭云翔，付超，等.基于磁链分区的大功率中频变压器漏感参数计算方法[J].电工技术学报，2016，31(5)：164-169。该文献基于磁链法，提出了一种考虑频变特性的高频变压器漏电感解析计算模型，但其针对的是利用长箔式绕组绕制而成的高频变压器。

(2)文献2：陈彬，李琳，赵志斌.一种考虑频变特性的大容量高频变压器漏电感解析计算方法[J].中国电机工程学报，2017，37(13)：3928-3937。该文献针对Dowell模型并未考虑频率对高频变压器箔式绕组磁场有较大影响的问题，基于能量法，提出了一种新的高频变压器漏电感解析计算模型，但其也针对的是利用长箔式绕组绕制而成的高频变压器。

(3)申请号为202011314420.9的中国发明专利：陈彬，万妮娜，陈健，等.一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法。该发明专利综合有限元算法和解析计算模型，提出了一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数混合计算方法，但其同样针对的是长箔式绕组高频变压器，且因为其用到了有限元算法，会产生参数提取过程复杂、计算量较大、实用性较低等问题。

由于长箔式绕组与圆形利兹线绕组结构差异较大，所以上述现有漏电感解析计算模型并不适用于圆形利兹线高频变压器漏电感的准确计算。综上所述，目前尚无圆形利兹线高频变压器漏电感解析计算模型。

因此，研究一种圆形利兹线高频变压器漏电感解析计算模型，可为其自身及所属电力电子装备的能量传输效率准确高效评估、控制程序及全局结构优化设计、电磁热综合性能提升等方面奠定坚实的理论与技术基础，因而具有重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的是针对上述问题，提供一种基于解析计算模型的利兹线变压器漏电感计算方法，引入极坐标系，分别推导原边绕组区、副边绕组区、原边绕组层间、副边绕组层间和原副边绕组间绝缘区的漏磁场能量的表达式，考虑集肤效应与邻近效应，推导得到圆形利兹线变压器漏电感的解析计算模型，以提高变压器漏电感计算的准确率和效率，为其自身及所属电力电子装备的能量传输效率准确高效评估、控制程序及全局结构优化设计、电磁热综合性能提升等方面奠定理论与技术基础。

本发明的技术方案是基于解析计算模型的利兹线变压器漏电感计算方法，包括以下步骤：

步骤1：根据漏磁场分布规律，将圆形利兹线变压器分为原边绕组区、副边绕组区、原边绕组层间、副边绕组层间和原副边绕组间绝缘区；

步骤2：分别推导得到原边绕组层间、副边绕组层间以及原副边绕组间绝缘区的漏磁场能量；

步骤3：考虑集肤效应与邻近效应，引入极坐标系，推导得到原边绕组区、副边圆形利兹线绕组区的漏磁场能量；

步骤4：将变压器各个区域的漏磁场能量叠加，并推导得到圆形利兹线变压器漏电感的解析计算模型；

步骤5：利用步骤4得到的解析计算模型，计算得到圆形利兹线变压器的漏电感。

进一步地，步骤2中，原边绕组层间漏磁场能量：

式中μ₀表示真空磁导率；V_ins1表示原边绕组层间体积；l_ins1表示原边绕组平均磁路长度；d_ins1表示原边绕组层间的厚度；n₁表示原边绕组每层的匝数；I₁表示原边绕组电流；h_w表示原边绕组的高度；m₁表示原边绕组层数。

副边绕组层间漏磁场能量：

式中V_ins2表示副边绕组层间体积；m₂表示副边绕组层数；l_ins2表示副边绕组平均磁路长度；d_ins2表示副边绕组层间的厚度；n₂表示副边绕组每层的匝数；m₂表示副边绕组层数；I₂表示副边绕组电流。

原副边绕组间绝缘区的漏磁场能量：

式中H_ins2表示副边绕组第i层与第i+1层之间的层间漏磁场；V_iso表示原副边绕组间绝缘区体积；l_iso表示原副边绕组间绝缘区平均磁路长度；d_iso表示原副边绕组间绝缘区厚度。

步骤3中，高频变压器原边、副边第k层第j根圆形利兹线绕组的磁场能量W_k-j为

式中l_mean表示单根圆形利兹线的平均磁路长度；H表示圆形利兹线绕组内部点(r，θ)的磁场强度；r为各点与圆形利兹线中心之间的距离，θ为各点与圆形利兹线中心连成的线段和x 轴之间的夹角；r_Litz为圆形利兹线绕组的半径；n为原边或副边每层圆形利兹线的匝数；I为原边或副边圆形利兹线电流。

定义股线级的集肤效应与邻近效应因子γ₁、γ₂，则磁场能量W_k-j的修正式如下：

式中δ表示集肤深度；β表示圆形利兹线的填充率，也称孔隙率；d_s表示圆形利兹线内部单根股线的直径；

根据上式，基于连续自然数求和运算法得到原边圆形利兹线绕组区的漏磁场能量W_pri的表达式：

副边圆形利兹线绕组区的漏磁场能量W_sec的表达式：

集肤效应γ₁的表达式如下：

式中μ为圆形利兹线股线的磁导率；

表示仅有股线自身电流作用下的环向磁场强度；f表示频率；

邻近效应因子γ₂的表达式如下：

式中H_pr()表示仅有外施磁场作用下的磁场强度的径向分量；

表示仅有外施磁场作用下的磁场强度的环向分量。

基于Maxwell方程组可推导得到载有时变电流无外施磁场的单根股线的磁场强度

如下：

式中，α为传播常数；r_s为单根股线的半径，d_s为单根股线的直径；I₀为单根股线的电流幅值；η_x为x阶第一类贝塞尔函数；

根据关系式

可得单根股线的感应电流J_sy为：

根据电磁场的坡应廷定理，推导得到长度为l的单根股线的复功率S_s如下：

式中E表示电场强度；

表示仅有股线自身电流作用下的环向磁场强度的共轭复数；

根据开尔文函数以及它与贝塞尔函数的关系，可将上述复功率S_s表达式转变为：

式中，ξ＝d_s/(2^0.5δ)，函数f₁₁、f₁₂分别为：

式中ber₀()表示0阶第一类贝塞尔函数的实部；ber₁()表示1阶第一类贝塞尔函数的实部；bei₀()表示0阶第一类贝塞尔函数的虚部；bei₁()表示1阶第一类贝塞尔函数的虚部。

复功率S_S中的虚部为单根股线的磁场能量，而频率为零时的单根股线磁场能量为W_dc＝μ₀lI₀ ²/(16π)，则可得集肤效应因子γ₁表达式为：

式中μ为圆形利兹线股线的磁导率；

表示仅有股线自身电流作用下的环向磁场强度；f表示频率；f₁₂()表示的函数如上式所示；ξ＝d_s/(2^0.5δ)；ber₀(ξ)、bei₁(ξ)分别表示0 阶第一类贝塞尔函数的实部和1阶第一类贝塞尔函数的虚部。

同理，针对不施加电流而仅在外施磁场下的单根股线，基于Maxwell方程组和坡应廷定理可推导出邻近效应因子γ₂的表达式：

进一步地，将原边圆形利兹线绕组区、副边圆形利兹线绕组区、原边绕组层间、副边绕组层间、原副边绕组间绝缘区5个区域的磁场能量叠加，并利用磁场能量与漏电感的关系式，可得

推导得到归算至原边侧的圆形利兹线高频变压器漏电感L_σ(pri)的解析计算模型：

相比现有技术，本发明的有益效果是提供了一种圆形利兹线高频变压器漏电感解析计算模型，具有较高的实用性，能够实现圆形利兹线高频变压器漏电感的准确快速计算，从而可为其自身及所属电力电子装备的能量传输效率准确高效评估、控制程序及全局结构优化设计、电磁热综合性能提升等方面奠定坚实的理论与技术基础。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明实施例的圆形利兹线高频变压器的结构及其绕组漏磁场分布示意图。

图2a为单根载有电流而无外施磁场的股线的磁场的示意图。

图2b为单根载有外施磁场未通电流的股线的磁场的示意图。

图3为圆形利兹线高频变压器漏电感解析计算模型推导过程示意图。

图4a为本发明实施例的高频变压器I的漏电感的解析计算结果与实测结果的对比示意图。

图4b为本发明实施例的高频变压器II的漏电感的解析计算结果与实测结果的对比示意图。

具体实施方式

如图3所示，基于解析计算模型的利兹线变压器漏电感计算方法，包括以下步骤：

步骤1：按漏磁场能量W的存储区域，将圆形利兹线高频变压器分为原边圆形利兹线绕组区、副边圆形利兹线绕组区、原边绕组层间、副边绕组层间、原副边边绕组间绝缘区等5 个区域。

这五个区域的漏磁场能量分别表示为W_pri、W_sec、W_ins1、W_ins2、W_iso，则圆形利兹线高频变压器总的漏磁场能量可表示为：

W＝W_pri+W_sec+W_ins1+W_ins2+W_iso

步骤2：高频变压器漏磁场可认为沿轴向呈一维分布，基于此，分别推导原边绕组层间、副边绕组层间和原副边绕组间绝缘区的漏磁场能量W_ins1、W_ins2、W_iso的表达式。

根据高频变压器的结构特点，可认为原边绕组层间、副边绕组层间和原副边绕组间绝缘区的漏磁场只沿少轴即高频变压器轴向分布，进而基于安培环路定理即可得到原边绕组第i 层与第(i+1)层之间的漏磁场能量H_ins1、副边绕组第i层与第(i+1)层之间的漏磁场能量H_ins2、原副边绕组间绝缘区漏磁场能量H_iso的表达式分别为：

基于磁场与其能量之间的关系，可得W_ins1、W_ins2、W_iso表达式分别为：

式中μ₀表示真空磁导率；V_ins1表示原边绕组层间体积；l_ins1表示原边绕组平均磁路长度；d_ins1表示原边绕组层间的厚度；n₁表示原边绕组每层的匝数；I₁表示原边绕组电流；h_w表示原边绕组的高度；m₁表示原边绕组层数；H_ins2表示副边绕组第i层与第i+1层之间的层间漏磁场； V_ins2表示副边绕组层间体积；m₂表示副边绕组层数；l_ins2表示副边绕组平均磁路长度；d_ins2表示副边绕组层间的厚度；n₂表示副边绕组每层的匝数；m₂表示副边绕组层数；I₂表示副边绕组电流；H_iso表示原副边绕组间绝缘区漏磁场；V_iso表示原副边绕组间绝缘区体积；l_iso表示原副边绕组间绝缘区平均磁路长度；d_iso表示原副边绕组间绝缘区厚度。

步骤3：引入极坐标系，基于坡应廷定理、连续自然数求和运算法和集肤效应与邻近效应的正交性分别推导原边圆形利兹线绕组、副边圆形利兹线绕组所在区域的漏磁场能量W_pri、 W_sec表达式。

首先，如图1所示，高频变压器第k层第j根圆形利兹线绕组内部各点的磁场强度H表示为：

H＝H_ext+H_int＝(H_ext+H_intcosθ)·e_y-H_intsinθ·e_x (7)

式中，H_ext、H_int分别为其他绕组电流所产生的磁场强度和自身内部电流所产生的磁场强度；θ为各点与圆形利兹线中心连成的线段和x轴之间的夹角；而H_ext、H_int的模值又可分别表示为：

式中，r为各点与圆形利兹线中心之间的距离；n为原边或副边每层圆形利兹线的匝数；I 为原边或副边圆形利兹线电流；r_Litz为圆形利兹线绕组的半径；Δx表示圆形利兹线绕组内部任意一点距离其最左侧点的水平距离；

故在极坐标系下，高频变压器第k层第j根圆形利兹线绕组内部各点(r，θ)磁场强度H具体表达式为：

根据上述高频变压器第k层第j根圆形利兹线绕组内部各点磁场强度H的表达式，可得其模值的平方表达式为：

假如圆形利兹线用无数根细小的股线缠绕而成，则其内部股线的集肤效应和邻近效应可被忽略。在这种理想假设下利用上式，即可根据磁场与其能量之间的关系推导出高频变压器原边或副边第k层第j根圆形利兹线绕组的磁场能量W_k-j为：

式中l_mean表示单根圆形利兹线的平均磁路长度。

然而，实际使用的圆形利兹线是由有限根直径为0.08～0.2mm的导线交叉缠绕而成，所以其内部还包含了气隙或绝缘空间。因此，必须考虑高频集肤效应与邻近效应，以及非导体区域对圆形利兹线高频变压器漏电感的影响。由于圆形利兹线内部股线交叉缠绕，各股导线均连续地通过圆形利兹线横截面的各个点，所以造成其电流均匀分布于各股线上，即可认为各股线上的电流大小和分布情况均相同。因此，利兹线级的集肤效应与邻近效应可被忽略，且圆形利兹线可被视为内部各相互独立且具有相同特性的股线构成，即意味着股线级的集肤效应与邻近效应可在单根股线上作单独处理。

为此，定义了股线级的集肤效应与邻近效应因子γ₁、γ₂表达式分别为：

式中μ为圆形利兹线股线的磁导率；

表示仅有股线自身电流作用下的环向磁场强度；f表示频率；

式中H_pr()表示仅有外施磁场作用下的磁场强度的径向分量；

表示仅有外施磁场作用下的磁场强度的环向分量。μ为圆形利兹线股线的磁导率；其他参数的定义如图2所示。

集肤效应与邻近效应因子均是相对于激励频率为零时，即无集肤效应与邻近效应的情况。

由于股线的集肤效应与邻近效应具有正交性，因此可根据图2a、2b分别对集肤效应因子γ₁和邻近效应因子γ₂分别独立推导。

如图2a所示，基于Maxwell方程组可推导出无外施磁场载有时变电流的单根股线的磁场强度

为：

式中，α＝(1+j)/δ为传播常数；δ为集肤深度；r_s为单根股线的半径，d_s相应为其直径；I₀为单根股线的电流幅值；η₁()表示1阶第一类贝塞尔函数。

根据关系式

可得单根股线的感应电流J_sy为：

式中η₀()表示0阶第一类贝塞尔函数；

则根据电磁场的坡应廷定理，可推导出长度为l的单根股线的复功率S_s为：

式中E表示电场强度；

表示仅有股线自身电流作用下的环向磁场强度的共轭复数。

根据开尔文函数以及它与贝塞尔函数的关系，可将上述复功率S_s表达式转变为：

式中，ξ＝d_s/(2^0.5δ)，函数f₁₁、f₁₂分别为：

式中ber₀()表示0阶第一类贝塞尔函数的实部；ber₁()表示1阶第一类贝塞尔函数的实部；bei₀()表示0阶第一类贝塞尔函数的虚部；bei₁()表示1阶第一类贝塞尔函数的虚部。

因为复功率S_S中的虚部为单根股线的磁场能量，而频率为零时的单根股线磁场能量为 W_dc＝μ₀lI₀ ²/(16π)，则可得集肤效应因子γ₁表达式为：

同理，如图2b所示，针对不施加电流而仅在外施磁场下的单根股线，基于Maxwell方程组和坡应廷定理可推导出邻近效应因子γ₂表达式为：

因此，考虑高频集肤效应与邻近效应以及非导体区域对圆形利兹线磁场能量的影响，上述高频变压器原边或副边第k层第j根圆形利兹线绕组的磁场能量W_k-j的表达式可被修正为：

式中δ表示集肤深度；β表示圆形利兹线的填充率，也称孔隙率；d_s表示圆形利兹线内部单根股线的直径。

从而根据上式，基于连续自然数求和法和连续自然数的平方求和法，可得原边圆形利兹线绕组、副边圆形利兹线绕组所在区域的漏磁场能量W_pri、W_sec表达式分别为：

步骤4：将上述五个区域的漏磁场能量进行叠加，并基于电磁场能量法即可推导出圆形利兹线高频变压器漏电感L_σ(pri)的解析计算模型。

首先，将原边圆形利兹线绕组、副边圆形利兹线绕组、原边绕组层间、副边绕组层间、原副边绕组间绝缘区等五个区域磁场能量表达式叠加，并利用磁场能量与漏电感的关系式：

则可推导出归算至原边侧的圆形利兹线高频变压器漏电感L_σ(pri)解析计算模型为：

步骤5：利用式(27)的解析计算模型分别计算得到实施例的高频变压器I、高频变压器 II的漏电感。图4a、4b分别为实施例的高频变压器I、高频变压器II在宽频范围0～2MHz内的实测漏电感与基于本发明所提解析模型计算的漏电感的对比情况，从中可知所提解析模型的最大误差为5.48％，小于6％，从而可以验证该模型的计算精度。

Claims (6)

1.基于解析计算模型的利兹线变压器漏电感计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据漏磁场分布规律，将圆形利兹线变压器分为原边绕组区、副边绕组区、原边绕组层间、副边绕组层间和原副边绕组间绝缘区；

步骤2：分别推导得到原边绕组层间、副边绕组层间以及原副边绕组间绝缘区的漏磁场能量；

步骤3：考虑集肤效应与邻近效应，引入极坐标系，推导得到原边绕组区、副边圆形利兹线绕组区的漏磁场能量；

步骤4：将变压器各个区域的漏磁场能量叠加，并推导得到圆形利兹线变压器漏电感的解析计算模型；

步骤5：利用步骤4得到的解析计算模型，计算得到圆形利兹线变压器的漏电感。

2.根据权利要求1所述的利兹线变压器漏电感计算方法，其特征在于，步骤2中，原边绕组第i层与第i+1层的层间漏磁场H_ins1

式中n₁表示原边绕组每层的匝数；I₁表示原边绕组电流；h_w表示原边绕组的高度；

副边绕组第i层与第i+1层之间的层间漏磁场H_ins2

式中n₂表示副边绕组每层的匝数；I₂表示副边绕组电流；

原副边绕组间绝缘区漏磁场H_iso的表达式：

式中m₁表示原边绕组层数；

原边绕组层间漏磁场能量：

式中μ₀表示真空磁导率；V_ins1表示原边绕组层间体积；l_ins1表示原边绕组平均磁路长度；d_ins1表示原边绕组层间的厚度；

副边绕组层间漏磁场能量：

式中H_ins2表示副边绕组第i层与第i+1层之间的层间漏磁场；V_ins2表示副边绕组层间体积；m₂表示副边绕组层数；l_ins2表示副边绕组平均磁路长度；d_ins2表示副边绕组层间的厚度；

原副边绕组间绝缘区的漏磁场能量：

式中H_iso表示原副边绕组间绝缘区漏磁场；V_iso表示原副边绕组间绝缘区体积；l_iso表示原副边绕组间绝缘区平均磁路长度；d_iso表示原副边绕组间绝缘区厚度。

3.根据权利要求2所述的利兹线变压器漏电感计算方法，其特征在于，步骤3中，变压器第k层第j根圆形利兹线绕组内部点的磁场强度：

H＝H_ext+H_int＝(H_ext+H_intcosθ)·e_y-H_intsinθ·e_x (7)

式中H表示圆形利兹线绕组内部点的磁场强度，H_ext表示其他绕组电流所产生的磁场强度，H_int表示自身内部电流所产生的磁场强度；θ为各点与圆形利兹线中心连成的线段和x轴之间的夹角；

e_x、e_y分别表示x和y轴单位向量；

H_ext、H_int的模值又可分别表示如下：

式中r为各点与圆形利兹线中心之间的距离；n为原边或副边每层圆形利兹线的匝数；I为原边或副边圆形利兹线电流；r_Litz为圆形利兹线绕组的半径；Δx表示圆形利兹线绕组内部任意一点距离其最左侧点的水平距离；

在极坐标系下，高频变压器第k层第j根圆形利兹线绕组内部点(r,θ)磁场强度H具体表达式如下：

磁场强度H模值的平方：

高频变压器原边、副边第k层第j根圆形利兹线绕组的磁场能量W_k-j为

式中l_mean表示单根圆形利兹线的平均磁路长度；

定义股线级的集肤效应与邻近效应因子γ₁、γ₂，则磁场能量W_k-j的修正式如下：

式中δ表示集肤深度；β表示圆形利兹线的填充率；d_s表示圆形利兹线内部单根股线的直径；

根据式(13)，基于连续自然数求和运算法得到原边圆形利兹线绕组区的漏磁场能量W_pri的表达式：

副边圆形利兹线绕组区的漏磁场能量W_sec的表达式：

4.根据权利要求3所述的利兹线变压器漏电感计算方法，其特征在于，股线的集肤效应与邻近效应具有正交性；

集肤效应γ₁的表达式如下：

式中μ为圆形利兹线股线的磁导率；

表示仅有股线自身电流作用下的环向磁场强度；f表示频率；

邻近效应因子γ₂的表达式如下：

式中H_pr()表示仅有外施磁场作用下的磁场强度的径向分量；

表示仅有外施磁场作用下的磁场强度的环向分量；

基于Maxwell方程组可推导得到载有时变电流无外施磁场的单根股线的磁场强度

如下：

式中，α为传播常数，α＝(1+j)/δ；δ为集肤深度；r_s为单根股线的半径，d_s为单根股线的直径；I₀为单根股线的电流幅值；h₁()表示1阶第一类贝塞尔函数；

根据关系式▽×H＝J，可得单根股线的感应电流J_sy为：

式中h₀()表示0阶第一类贝塞尔函数；

根据电磁场的坡应廷定理，推导得到长度为l的单根股线的复功率S_s如下：

式中E表示电场强度；

表示仅有股线自身电流作用下的环向磁场强度的共轭复数；

根据开尔文函数以及它与贝塞尔函数的关系，可将上述复功率S_s表达式转变为：

式中，ξ＝d_s/(2^0.5δ)，函数f₁₁、f₁₂分别如公式(22)、(23)所示；

式中ber₀()表示0阶第一类贝塞尔函数的实部；ber₁()表示1阶第一类贝塞尔函数的实部；bei₀()表示0阶第一类贝塞尔函数的虚部；bei₁()表示1阶第一类贝塞尔函数的虚部；

复功率S_S中的虚部为单根股线的磁场能量，而频率为零时的单根股线磁场能量为W_dc＝μ₀lI₀ ²/(16π)，则可得集肤效应因子γ₁表达式为：

5.根据权利要求4所述的利兹线变压器漏电感计算方法，其特征在于，同理，针对不施加电流而仅在外施磁场下的单根股线，基于Maxwell方程组和坡应廷定理可推导出邻近效应因子γ₂的表达式：

6.根据权利要求5所述的利兹线变压器漏电感计算方法，其特征在于，将原边圆形利兹线绕组区、副边圆形利兹线绕组区、原边绕组层间、副边绕组层间、原副边绕组间绝缘区5个区域的磁场能量叠加，并利用磁场能量与漏电感的关系式，可得

推导得到归算至原边侧的圆形利兹线高频变压器漏电感L_σ(pri)的解析计算模型：

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