CN115079227A - 基于改进无迹卡尔曼滤波的自旋弹组合导航方法 - Google Patents

基于改进无迹卡尔曼滤波的自旋弹组合导航方法 Download PDF

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CN115079227A CN202210887954.3A CN202210887954A CN115079227A CN 115079227 A CN115079227 A CN 115079227A CN 202210887954 A CN202210887954 A CN 202210887954A CN 115079227 A CN115079227 A CN 115079227A
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Abstract

本发明公开了基于改进无迹卡尔曼滤波的自旋弹组合导航方法，将卫星信号转换到NED坐标系；构建非线性系统模型；计算采样点均值、采样点协方差、以及采样点权值，构建无迹卡尔曼滤波器，利用无迹卡尔曼滤波器对采样点进行处理。本发明可以降低无迹卡尔曼滤波UKF对系统初始值的要求，准确估计系统状态估计值的协方差，同时滤波器可实时更新和修正系统噪声，有效解决了导航数据滤波精度低和系统不稳定的问题。

Description

基于改进无迹卡尔曼滤波的自旋弹组合导航方法
技术领域
技术领域属于自旋弹技术领域，具体涉及基于改进无迹卡尔曼滤波的自旋弹组合导航方法。
背景技术
自旋弹可以通过自身的旋转产生陀螺力矩，能够克服由推力偏心、质量偏心等引起的误差，具有较强的抗干扰能力。然而由于旋转速度快，卫星在捕捉信号时难度比较大，且自旋弹在飞行过程中也存在较大的横滚角，需要较大的动态测量范围，对陀螺仪的精度要求较高，单纯使用捷联惯导系统（SINS），由于分辨率降低，会导致测量误差增大。因此采用SINS与卫星导航系统的组合导航方式，提高测量精度及抗干扰能力。由于信号的传输受到传输路径过长等因素具有一定的杂波，因此需要对导航数据进行滤波处理，组合导航的滤波方式主要以卡尔曼滤波算法为主。
卡尔曼滤波对平稳随机过程、多维随机过程均有很好的滤波效果，可最大限度降低噪声对系统的影响，但是卡尔曼滤波只对包含特殊噪声系统的线性系统有效。为解决非线性系统滤波问题，提出了采用非线性系统一阶线性化方法的扩展卡尔曼滤波，但是会产生近似误差，导致滤波发散。无迹卡尔曼滤波（UKF）以无迹变换为基础，结合卡尔曼滤波基本框架，具有精度更高的特点，但是由于对系统初始值要求比较高，系统噪声、扰动等均会影响滤波精度。而自旋弹是一种强非线性系统，如何解决自旋弹在不精确初始值的高精度导航，是自旋弹实现精确制导的重要问题。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术存在的上述问题，提供基于改进无迹卡尔曼滤波的自旋弹组合导航方法。
本发明的上述目的通过以下技术手段实现：
基于改进无迹卡尔曼滤波的自旋弹组合导航方法，包括以下步骤：
步骤1、将卫星信号转换到NED坐标系；
步骤2、基于以下公式构建非线性系统模型，
Figure 24554DEST_PATH_IMAGE001
其中：
Figure 666888DEST_PATH_IMAGE002
为自旋弹的t+1时刻的状态量，状态量包括经纬高信息、俯仰信息、偏航信息、以及滚转角信息；
Figure 146411DEST_PATH_IMAGE003
为自旋弹的t时刻的观测量，观测量包括观测的经纬高信息以及旋转角信息；
Figure 832476DEST_PATH_IMAGE004
为自旋弹的非线性状态方程函数；
Figure 663029DEST_PATH_IMAGE005
为自旋弹的非线性观测方程函数；
Figure 109054DEST_PATH_IMAGE006
为自旋弹的t时刻的状态量；
Figure 708662DEST_PATH_IMAGE007
为状态量
Figure 581941DEST_PATH_IMAGE006
的白噪声，设
Figure 368631DEST_PATH_IMAGE007
的协方差阵为
Figure 369079DEST_PATH_IMAGE008
；
Figure 823194DEST_PATH_IMAGE009
为t时刻观测量
Figure 867374DEST_PATH_IMAGE003
的白噪声，设
Figure 406939DEST_PATH_IMAGE009
的协方差阵为
Figure 929188DEST_PATH_IMAGE010
；
步骤3、计算采样点均值、采样点协方差、以及采样点权值，构建无迹卡尔曼滤波器，利用无迹卡尔曼滤波器对采样点进行处理。
如上所述步骤3中计算采样点均值、采样点协方差、以及采样点权值包括以下步骤：
步骤3.1.1、在时刻t，已知状态量均值矩阵
Figure 503388DEST_PATH_IMAGE011
，及方差矩阵
Figure 702157DEST_PATH_IMAGE012
，设置数值n，确定选取2n+1个采样点，其中n为状态量的维数，构建以下公式：
Figure 729019DEST_PATH_IMAGE013
其中：
Figure 54958DEST_PATH_IMAGE011
为t时刻的自旋弹的n维的状态量，i为采样点序号，
Figure 483666DEST_PATH_IMAGE014
为采样点序号为0对应的自旋弹的n维的状态量，
Figure 869648DEST_PATH_IMAGE015
为采样点序号为i对应的自旋弹的状态矩阵；
Figure 868959DEST_PATH_IMAGE016
为缩放比例参数，其中
Figure 998589DEST_PATH_IMAGE017
为设置的采样点分布状态参数，k为待选参数，k的取值保证
Figure 281803DEST_PATH_IMAGE018
为半正定矩阵；
步骤3.1.2、计算所选取采样点的采样点均值和采样点协方差；
步骤3.1.3、基于以下公式计算采样点权值：
Figure 838686DEST_PATH_IMAGE019
（3）
其中，
Figure 574561DEST_PATH_IMAGE020
为第i个采样点的均值权值，
Figure 757149DEST_PATH_IMAGE021
为第i个采样点协方差权值，
Figure 160449DEST_PATH_IMAGE022
为非负权系数。
如上所述步骤3构建无迹卡尔曼滤波器基于以下公式：
Figure 622654DEST_PATH_IMAGE023
Figure 111404DEST_PATH_IMAGE024
Figure 582837DEST_PATH_IMAGE025
Figure 840643DEST_PATH_IMAGE026
Figure 236201DEST_PATH_IMAGE027
Figure 212247DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 221791DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 334104DEST_PATH_IMAGE030
分别表示
Figure 403691DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 850722DEST_PATH_IMAGE030
时刻，
Figure 663957DEST_PATH_IMAGE031
为遗忘因子，
Figure 365197DEST_PATH_IMAGE032
和
Figure 871264DEST_PATH_IMAGE033
分别为
Figure 556324DEST_PATH_IMAGE029
时刻和
Figure 658403DEST_PATH_IMAGE030
时刻的更新率，
Figure 745308DEST_PATH_IMAGE034
为
Figure 156697DEST_PATH_IMAGE029
时刻的自旋弹的观测量，
Figure 329053DEST_PATH_IMAGE035
为
Figure 484091DEST_PATH_IMAGE030
时刻的自旋弹的观测量估计值，
Figure 425502DEST_PATH_IMAGE036
为
Figure 522640DEST_PATH_IMAGE030
时刻的自旋弹的观测量采样点的均值，
Figure 916712DEST_PATH_IMAGE037
为第i个采样点的
Figure 875441DEST_PATH_IMAGE030
时刻的观测量采样值，
Figure 936938DEST_PATH_IMAGE038
为第i个采样点在
Figure 424551DEST_PATH_IMAGE030
时刻对应的自旋弹的状态矩阵，
Figure 571498DEST_PATH_IMAGE005
为自旋弹的非线性观测方程函数，
Figure 819071DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 735074DEST_PATH_IMAGE040
分别为
Figure 659168DEST_PATH_IMAGE029
时刻和
Figure 27833DEST_PATH_IMAGE030
时刻估计误差值，
Figure 328364DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 348141DEST_PATH_IMAGE029
时刻估计误差矩阵，
Figure 708716DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 564676DEST_PATH_IMAGE043
分别为
Figure 403319DEST_PATH_IMAGE030
时刻和
Figure 293915DEST_PATH_IMAGE029
时刻的自旋弹的状态量白噪声估计值，
Figure 559811DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 653800DEST_PATH_IMAGE045
分别为
Figure 296134DEST_PATH_IMAGE029
时刻和
Figure 775657DEST_PATH_IMAGE030
时刻的自旋弹的系统观测量白噪声的估计值，
Figure 478034DEST_PATH_IMAGE046
为
Figure 43007DEST_PATH_IMAGE030
时刻的自旋弹的状态量白噪声协方差估计值，
Figure 489032DEST_PATH_IMAGE047
和
Figure 337908DEST_PATH_IMAGE048
为
Figure 945607DEST_PATH_IMAGE029
时刻和
Figure 263456DEST_PATH_IMAGE030
时刻的自旋弹的观测量白噪声协方差估计值，
Figure 247592DEST_PATH_IMAGE049
为Kalman滤波增益。
如上所述步骤3中利用无迹卡尔曼滤波器对采样点进行处理包括以下步骤：
步骤3.3.1、对t时刻的自旋弹状态量的估计值进行UT变换；
步骤3.3.2、计算t+1时刻的自旋弹的状态量的估计值；
步骤3.3.3、计算第i个采样点t+1时刻自旋弹的状态量估计值的估计值和t+1时刻协方差矩阵；
步骤3.3.4、对第i个采样点t+1时刻自旋弹的状态量估计值；
步骤3.3.5、根据二次UT变换得到的自旋弹的状态量估计值计算出t+1时刻第i个采样点观测值的估计值；
步骤3.3.6、计算t+1时刻观测值的估计值的均值、自旋弹观测量协方差、以及自旋弹状态量协方差；
步骤3.3.7、计算Kalman滤波增益，
步骤3.3.8、更新t+2时刻和t+1时刻自旋弹的状态量估计值、以及t+2时刻和t+1时刻的采样点协方差矩阵。
如上所述步骤3.3.1中UT变换基于以下公式：
Figure 701708DEST_PATH_IMAGE050
其中，
Figure 231040DEST_PATH_IMAGE051
为t时刻的自旋弹状态量，
Figure 36185DEST_PATH_IMAGE052
为t时刻的自旋弹状态量估计值，
Figure 558433DEST_PATH_IMAGE053
为t时刻的采样点协方差矩阵，
Figure 132634DEST_PATH_IMAGE054
为缩放比例参数，n为状态量的维数，
所述步骤3.3.2中计算t+1时刻的自旋弹的状态量的估计值基于以下公式：
Figure 347715DEST_PATH_IMAGE055
Figure 374577DEST_PATH_IMAGE056
为第i个采样点的t时刻的自旋弹的状态量，
Figure 949783DEST_PATH_IMAGE057
为t+1时刻的自旋弹的状态量的估计值，
Figure 378491DEST_PATH_IMAGE058
为自旋弹的非线性状态方程函数，
所述步骤3.3.3中的计算第i个采样点t+1时刻自旋弹的状态量估计值的估计值和t+1时刻协方差矩阵基于以下公式：
Figure 764473DEST_PATH_IMAGE059
Figure 278631DEST_PATH_IMAGE060
为t+1时刻协方差矩阵，
Figure 142681DEST_PATH_IMAGE061
为第i个采样点t+1时刻自旋弹的状态量估计值，
Figure 691474DEST_PATH_IMAGE062
为t时刻自旋弹状态量白噪声协方差，
Figure 999090DEST_PATH_IMAGE063
为t时刻自旋弹的系统白噪声期望值，
Figure 734965DEST_PATH_IMAGE064
为第i个采样点权值矩阵，
Figure 668286DEST_PATH_IMAGE065
，
所述步骤3.3.4中的二次UT变换基于以下公式：
Figure 806006DEST_PATH_IMAGE066
所述步骤3.3.5中计算t+1时刻第i个采样点观测值的估计值基于以下公式：
Figure 533791DEST_PATH_IMAGE067
Figure 6229DEST_PATH_IMAGE068
为t+1时刻第i个采样点观测值的估计值，
Figure 477662DEST_PATH_IMAGE005
为自旋弹的非线性观测方程函数，
所述步骤3.3.6中计算t+1时刻观测值的估计值的均值、自旋弹观测量协方差、以及自旋弹状态量协方差基于以下公式：
Figure 469889DEST_PATH_IMAGE069
其中，
Figure 634154DEST_PATH_IMAGE070
为t+1时刻观测值的均值，
Figure 610200DEST_PATH_IMAGE071
为自旋弹的系统白噪声的期望值，
Figure 354165DEST_PATH_IMAGE072
为自旋弹系统白噪声协方差，
Figure 482789DEST_PATH_IMAGE073
为自旋弹观测量协方差，
Figure 286797DEST_PATH_IMAGE074
为自旋弹状态量协方差，
所述步骤3.3.7中计算Kalman滤波增益基于以下公式：
Figure 750140DEST_PATH_IMAGE075
所述步骤3.3.8中更新t+2时刻和t+1时刻自旋弹的状态量估计值、以及t+2时刻和t+1时刻的采样点协方差矩阵基于以下公式：
Figure 563375DEST_PATH_IMAGE076
Figure 530194DEST_PATH_IMAGE077
和
Figure 36261DEST_PATH_IMAGE078
为t+2时刻和t+1时刻自旋弹的状态量估计值，
Figure 705009DEST_PATH_IMAGE079
为t时刻的自旋弹的观测量，
Figure 321935DEST_PATH_IMAGE080
为t+1时刻的自旋弹的观测量采样点的均值，
Figure 143261DEST_PATH_IMAGE081
和
Figure 820230DEST_PATH_IMAGE082
为t+2时刻和t+1时刻的采样点协方差矩阵。
本发明相对于现有技术，具有以下有益效果：
将无迹卡尔曼滤波UKF与Sage-Husa噪声滤波器结合构成改进的无迹卡尔曼滤波器，可以降低无迹卡尔曼滤波UKF对系统初始值的要求，准确估计系统状态估计值的协方差，同时滤波器可实时更新和修正系统噪声，有效解决了导航数据滤波精度低和系统不稳定的问题。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合实例对本发明作进一步的详细描述，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并非是对本发明的限制。
步骤1、将卫星信号转换到NED坐标系；
本发明使用导航坐标系北-东-地坐标系（NED坐标系），导航系统借助卫星信号修正，卫星信号为大地坐标系，为统一计算，将卫星信号的WGS-84坐标系数据从大地坐标系转换至中间地心直角坐标系，再转换至NED坐标系。
步骤2、构建非线性系统模型；
非线性系统包含白噪声的随机变量和观测变量，非线性系统模型可表示为：
Figure 992585DEST_PATH_IMAGE001
(1)
式(1)中：
Figure 632776DEST_PATH_IMAGE002
为自旋弹的t+1时刻的状态量，状态量包括经纬高信息、俯仰信息、偏航信息、以及滚转角信息；
Figure 839766DEST_PATH_IMAGE003
为自旋弹的t时刻的观测量，观测量包括观测的经纬高信息以及旋转角信息；
Figure 422058DEST_PATH_IMAGE004
为自旋弹的非线性状态方程函数；
Figure 81709DEST_PATH_IMAGE005
为自旋弹的非线性观测方程函数；
Figure 774858DEST_PATH_IMAGE006
为自旋弹的
Figure 570776DEST_PATH_IMAGE029
时刻的状态量；
Figure 838815DEST_PATH_IMAGE007
为状态量
Figure 720184DEST_PATH_IMAGE006
的白噪声，设
Figure 482603DEST_PATH_IMAGE007
的协方差阵为
Figure 398607DEST_PATH_IMAGE008
；
Figure 57121DEST_PATH_IMAGE009
为t时刻观测量
Figure 691365DEST_PATH_IMAGE003
的白噪声，设
Figure 465331DEST_PATH_IMAGE009
的协方差阵为
Figure 501420DEST_PATH_IMAGE010
。
步骤3、改进无迹卡尔曼滤波UKF算法
系统噪声为白噪声，并求解状态量和协方差矩阵，推导过程包括系统初始化、时刻更新、测量更新及滤波值更新。
步骤3.1、对选取的采样点进行计算，具体包括计算采样点均值、采样点协方差、以及采样点权值。
步骤3.1.1、在时刻t，已知状态量均值矩阵
Figure 596415DEST_PATH_IMAGE011
，及方差矩阵
Figure 452375DEST_PATH_IMAGE012
。设置数值n，确定选取2n+1个采样点，其中n为状态量的维数，推导为
Figure 556597DEST_PATH_IMAGE083
(2)
式(2)中：
Figure 181614DEST_PATH_IMAGE011
为t时刻的自旋弹的n维的状态量，i为采样点序号，
Figure 696778DEST_PATH_IMAGE014
为采样点序号为0对应的自旋弹的n维的状态量，
Figure 40034DEST_PATH_IMAGE015
为采样点序号为i对应的自旋弹的状态矩阵；
Figure 682368DEST_PATH_IMAGE016
为缩放比例参数，其中
Figure 427470DEST_PATH_IMAGE017
为设置的采样点分布状态参数，用于控制采样点的分布状态，一般取值为[0,1]，本申请中取
Figure 864268DEST_PATH_IMAGE084
；
Figure 445553DEST_PATH_IMAGE085
为待选参数，取值无具体要求，但需保证
Figure 891578DEST_PATH_IMAGE018
为半正定矩阵。
步骤3.1.2、计算所选取采样点的采样点均值和采样点协方差；
步骤3.1.3、计算采样点权值，计算基于以下公式（3）：
Figure 225607DEST_PATH_IMAGE019
（3）
其中
Figure 98885DEST_PATH_IMAGE020
为第i个采样点的均值权值，
Figure 151155DEST_PATH_IMAGE021
为第i个采样点协方差权值，
Figure 135292DEST_PATH_IMAGE022
为非负权系数。
步骤3.2、构建改进无迹卡尔曼滤波器
通过Sage-Husa滤波器实时估计无迹卡尔曼滤波UKF的随机变量和观测变量系统的白噪声协方差，构建无迹卡尔曼滤波器，无迹卡尔曼滤波器基于以下公式：
Figure 104253DEST_PATH_IMAGE023
（4）
Figure 882854DEST_PATH_IMAGE086
（5）
Figure 687999DEST_PATH_IMAGE025
（6）
Figure 210247DEST_PATH_IMAGE087
（7）
Figure 784448DEST_PATH_IMAGE088
（8）
Figure 999528DEST_PATH_IMAGE028
(9)
式中：
Figure 511543DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 837482DEST_PATH_IMAGE030
分别表示
Figure 266190DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 652172DEST_PATH_IMAGE030
时刻，
Figure 166330DEST_PATH_IMAGE031
为遗忘因子，
Figure 545227DEST_PATH_IMAGE032
和
Figure 828441DEST_PATH_IMAGE033
分别为
Figure 385324DEST_PATH_IMAGE029
时刻和
Figure 121199DEST_PATH_IMAGE030
时刻的更新率，表示噪声参数的更新速度，
Figure 54520DEST_PATH_IMAGE034
为
Figure 192240DEST_PATH_IMAGE029
时刻的自旋弹的观测量，
Figure 670757DEST_PATH_IMAGE035
为
Figure 159508DEST_PATH_IMAGE030
时刻的自旋弹的观测量估计值，
Figure 365361DEST_PATH_IMAGE036
为
Figure 623167DEST_PATH_IMAGE030
时刻的自旋弹的观测量采样点的均值，其中各采样点计算由
Figure 787432DEST_PATH_IMAGE067
确定，
Figure 481587DEST_PATH_IMAGE068
为第i个采样点的t+1时刻的观测量采样值，
Figure 756711DEST_PATH_IMAGE038
为第i个采样点在t+1时刻对应的自旋弹的状态矩阵，
Figure 869024DEST_PATH_IMAGE005
为自旋弹的非线性观测方程函数，
Figure 938611DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 401953DEST_PATH_IMAGE040
分别为t时刻和t+1时刻估计误差值，
Figure 949609DEST_PATH_IMAGE041
为t时刻估计误差矩阵，
Figure 932740DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 907649DEST_PATH_IMAGE043
分别为t+1时刻和t时刻的自旋弹的状态量白噪声估计值，
Figure 858287DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 475214DEST_PATH_IMAGE045
分别为t时刻和t+1时刻的自旋弹的系统观测量白噪声的估计值，
Figure 296539DEST_PATH_IMAGE046
为t+1时刻的自旋弹的状态量白噪声协方差估计值，
Figure 973508DEST_PATH_IMAGE047
和
Figure 129552DEST_PATH_IMAGE048
为t时刻和t+1时刻的自旋弹的观测量白噪声协方差估计值，
Figure 284590DEST_PATH_IMAGE049
为Kalman滤波增益。
步骤3.3、 利用改进无迹卡尔曼滤波器UKF对采样点进行处理，
步骤3.3.1、对t时刻的自旋弹状态量的估计值进行UT变换，即
Figure 226001DEST_PATH_IMAGE089
（10）
其中，
Figure 808292DEST_PATH_IMAGE006
为t时刻的自旋弹状态量，
Figure 467943DEST_PATH_IMAGE052
为t时刻的自旋弹状态量估计值，
Figure 911825DEST_PATH_IMAGE012
为t时刻的采样点协方差矩阵，
Figure 973322DEST_PATH_IMAGE054
为缩放比例参数，n为状态量的维数。
步骤3.3.2、计算t+1时刻的自旋弹的状态量的估计值，即：
Figure 992094DEST_PATH_IMAGE055
(11)
Figure 873462DEST_PATH_IMAGE056
为第i个采样点的t时刻的自旋弹的状态量，
Figure 370302DEST_PATH_IMAGE038
为t+1时刻的自旋弹的状态量的估计值。
Figure 20727DEST_PATH_IMAGE004
为自旋弹的非线性状态方程函数。
步骤3.3.3、计算第i个采样点t+1时刻自旋弹的状态量估计值的估计值和t+1时刻协方差矩阵，即：
Figure 459667DEST_PATH_IMAGE090
(12)
Figure 828332DEST_PATH_IMAGE091
(13)
Figure 128863DEST_PATH_IMAGE060
为t+1时刻协方差矩阵，
Figure 899373DEST_PATH_IMAGE061
为第i个采样点t+1时刻自旋弹的状态量估计值。
Figure 994368DEST_PATH_IMAGE062
为t时刻自旋弹状态量白噪声协方差，
Figure 115907DEST_PATH_IMAGE063
为t时刻自旋弹的系统白噪声期望值，
Figure 439704DEST_PATH_IMAGE064
为第i个采样点权值矩阵，
Figure 330299DEST_PATH_IMAGE065
。
步骤3.3.4、对第i个采样点t+1时刻自旋弹的状态量估计值
Figure 861775DEST_PATH_IMAGE061
进行二次UT变换，即
Figure 939452DEST_PATH_IMAGE092
(14)
步骤3.3.5、将二次UT变换得到的自旋弹的状态量估计值代入系统观测方程，计算出t+1时刻第i个采样点观测值的估计值，即
Figure 847365DEST_PATH_IMAGE093
(15)
Figure 576156DEST_PATH_IMAGE037
为t+1时刻第i个采样点观测值的估计值。
Figure 278533DEST_PATH_IMAGE005
为自旋弹的非线性观测方程函数。
步骤3.3.6、计算t+1时刻观测值的估计值的均值、自旋弹观测量协方差、以及自旋弹状态量协方差，即
Figure 109085DEST_PATH_IMAGE094
(16)
Figure 23952DEST_PATH_IMAGE095
(17)
Figure 889140DEST_PATH_IMAGE096
(18)
其中，
Figure 496838DEST_PATH_IMAGE036
为t+1时刻观测值的估计值的均值，
Figure 565420DEST_PATH_IMAGE071
为自旋弹的系统白噪声的期望值，
Figure 549556DEST_PATH_IMAGE072
为自旋弹白噪声协方差，
Figure 3671DEST_PATH_IMAGE073
为自旋弹观测量协方差，
Figure 47851DEST_PATH_IMAGE074
为自旋弹状态量协方差。
步骤3.3.7、计算Kalman滤波增益，即
Figure 587416DEST_PATH_IMAGE097
(19)
步骤3.3.8、更新t+2时刻和t+1时刻自旋弹的状态量估计值、以及t+2时刻和t+1时刻的采样点协方差矩阵，即
Figure 375244DEST_PATH_IMAGE098
(20)
Figure 198712DEST_PATH_IMAGE099
(21)
Figure 148214DEST_PATH_IMAGE077
和
Figure 175076DEST_PATH_IMAGE078
为t+2时刻和t+1时刻自旋弹的状态量估计值，
Figure 766594DEST_PATH_IMAGE079
为t时刻的自旋弹的观测量，
Figure 929722DEST_PATH_IMAGE080
为t+1时刻的自旋弹的观测量采样点的均值，
Figure 315704DEST_PATH_IMAGE081
和
Figure 592313DEST_PATH_IMAGE082
为t+2时刻和t+1时刻的采样点协方差矩阵。
需要指出的是，本发明中所描述的具体实施例仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例作各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (5)

1.基于改进无迹卡尔曼滤波的自旋弹组合导航方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、将卫星信号转换到NED坐标系；
步骤2、基于以下公式构建非线性系统模型，
Figure 569314DEST_PATH_IMAGE001
其中：
Figure 433365DEST_PATH_IMAGE002
为自旋弹的t+1时刻的状态量，状态量包括经纬高信息、俯仰信息、偏航信息、以及滚转角信息；
Figure 965846DEST_PATH_IMAGE003
为自旋弹的t时刻的观测量，观测量包括观测的经纬高信息以及旋转角信息；
Figure 522730DEST_PATH_IMAGE004
为自旋弹的非线性状态方程函数；
Figure 524184DEST_PATH_IMAGE005
为自旋弹的非线性观测方程函数；
Figure 191926DEST_PATH_IMAGE006
为自旋弹的t时刻的状态量；
Figure 329646DEST_PATH_IMAGE007
为状态量
Figure 323010DEST_PATH_IMAGE006
的白噪声，设
Figure 296913DEST_PATH_IMAGE007
的协方差阵为
Figure 502766DEST_PATH_IMAGE008
；
Figure 760572DEST_PATH_IMAGE009
为t时刻观测量
Figure 924837DEST_PATH_IMAGE003
的白噪声，设
Figure 369725DEST_PATH_IMAGE009
的协方差阵为
Figure 894116DEST_PATH_IMAGE010
；
步骤3、计算采样点均值、采样点协方差、以及采样点权值，构建无迹卡尔曼滤波器，利用无迹卡尔曼滤波器对采样点进行处理。
2.根据权利要求1所述基于改进无迹卡尔曼滤波的自旋弹组合导航方法，其特征在于，所述步骤3中计算采样点均值、采样点协方差、以及采样点权值包括以下步骤：
步骤3.1.1、在时刻t，已知状态量均值矩阵
Figure 272008DEST_PATH_IMAGE011
，及方差矩阵
Figure 76016DEST_PATH_IMAGE012
，设置数值n，确定选取2n+1个采样点，其中n为状态量的维数，构建以下公式：
Figure 539358DEST_PATH_IMAGE013
其中：
Figure 87014DEST_PATH_IMAGE011
为t时刻的自旋弹的n维的状态量，i为采样点序号，
Figure 319413DEST_PATH_IMAGE014
为采样点序号为0对应的自旋弹的n维的状态量，
Figure 45054DEST_PATH_IMAGE015
为采样点序号为i对应的自旋弹的状态矩阵；
Figure 995693DEST_PATH_IMAGE016
为缩放比例参数，其中
Figure 612619DEST_PATH_IMAGE017
为设置的采样点分布状态参数，k为待选参数，k的取值保证
Figure 433944DEST_PATH_IMAGE018
为半正定矩阵；
步骤3.1.2、计算所选取采样点的采样点均值和采样点协方差；
步骤3.1.3、基于以下公式计算采样点权值：
Figure 110913DEST_PATH_IMAGE019
（3）
其中，
Figure 266957DEST_PATH_IMAGE020
为第i个采样点的均值权值，
Figure 421995DEST_PATH_IMAGE021
为第i个采样点协方差权值，
Figure 628985DEST_PATH_IMAGE022
为非负权系数。
3.根据权利要求2所述基于改进无迹卡尔曼滤波的自旋弹组合导航方法，其特征在于，所述步骤3构建无迹卡尔曼滤波器基于以下公式：
Figure 945697DEST_PATH_IMAGE023
Figure 605349DEST_PATH_IMAGE024
Figure 298498DEST_PATH_IMAGE025
Figure 110727DEST_PATH_IMAGE026
Figure 863920DEST_PATH_IMAGE027
Figure 10867DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 242129DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 158132DEST_PATH_IMAGE030
分别表示
Figure 347805DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 965737DEST_PATH_IMAGE030
时刻，
Figure 266268DEST_PATH_IMAGE031
为遗忘因子，
Figure 771199DEST_PATH_IMAGE032
和
Figure 131773DEST_PATH_IMAGE033
分别为
Figure 987734DEST_PATH_IMAGE029
时刻和
Figure 577109DEST_PATH_IMAGE030
时刻的更新率，
Figure 467705DEST_PATH_IMAGE034
为
Figure 733601DEST_PATH_IMAGE029
时刻的自旋弹的观测量，
Figure 76858DEST_PATH_IMAGE035
为
Figure 719192DEST_PATH_IMAGE030
时刻的自旋弹的观测量估计值，
Figure 464294DEST_PATH_IMAGE036
为
Figure 150359DEST_PATH_IMAGE030
时刻的自旋弹的观测量采样点的均值，
Figure 980912DEST_PATH_IMAGE037
为第i个采样点的
Figure 161357DEST_PATH_IMAGE030
时刻的观测量采样值，
Figure 760966DEST_PATH_IMAGE038
为第i个采样点在
Figure 634244DEST_PATH_IMAGE030
时刻对应的自旋弹的状态矩阵，
Figure 952093DEST_PATH_IMAGE005
为自旋弹的非线性观测方程函数，
Figure 433101DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 152795DEST_PATH_IMAGE040
分别为
Figure 931396DEST_PATH_IMAGE029
时刻和
Figure 736541DEST_PATH_IMAGE030
时刻估计误差值，
Figure 258789DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 82257DEST_PATH_IMAGE029
时刻估计误差矩阵，
Figure 297338DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 58621DEST_PATH_IMAGE043
分别为
Figure 650139DEST_PATH_IMAGE030
时刻和
Figure 813267DEST_PATH_IMAGE029
时刻的自旋弹的状态量白噪声估计值，
Figure 199249DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 729719DEST_PATH_IMAGE045
分别为
Figure 593769DEST_PATH_IMAGE029
时刻和
Figure 876983DEST_PATH_IMAGE030
时刻的自旋弹的系统观测量白噪声的估计值，
Figure 699446DEST_PATH_IMAGE046
为
Figure 435320DEST_PATH_IMAGE030
时刻的自旋弹的状态量白噪声协方差估计值，
Figure 103062DEST_PATH_IMAGE047
和
Figure 490050DEST_PATH_IMAGE048
为
Figure 483414DEST_PATH_IMAGE029
时刻和
Figure 706585DEST_PATH_IMAGE030
时刻的自旋弹的观测量白噪声协方差估计值，
Figure 178017DEST_PATH_IMAGE049
为Kalman滤波增益。
4.根据权利要求3所述基于改进无迹卡尔曼滤波的自旋弹组合导航方法，其特征在于，所述步骤3中利用无迹卡尔曼滤波器对采样点进行处理包括以下步骤：
步骤3.3.1、对t时刻的自旋弹状态量的估计值进行UT变换；
步骤3.3.2、计算t+1时刻的自旋弹的状态量的估计值；
步骤3.3.3、计算第i个采样点t+1时刻自旋弹的状态量估计值的估计值和t+1时刻协方差矩阵；
步骤3.3.4、对第i个采样点t+1时刻自旋弹的状态量估计值；
步骤3.3.5、根据二次UT变换得到的自旋弹的状态量估计值计算出t+1时刻第i个采样点观测值的估计值；
步骤3.3.6、计算t+1时刻观测值的估计值的均值、自旋弹观测量协方差、以及自旋弹状态量协方差；
步骤3.3.7、计算Kalman滤波增益，
步骤3.3.8、更新t+2时刻和t+1时刻自旋弹的状态量估计值、以及t+2时刻和t+1时刻的采样点协方差矩阵。
5.根据权利要求4所述基于改进无迹卡尔曼滤波的自旋弹组合导航方法，其特征在于，所述步骤3.3.1中UT变换基于以下公式：
Figure 435823DEST_PATH_IMAGE050
其中，
Figure 334509DEST_PATH_IMAGE051
为t时刻的自旋弹状态量，
Figure 795709DEST_PATH_IMAGE052
为t时刻的自旋弹状态量估计值，
Figure 70832DEST_PATH_IMAGE053
为t时刻的采样点协方差矩阵，
Figure 917566DEST_PATH_IMAGE054
为缩放比例参数，n为状态量的维数，
所述步骤3.3.2中计算t+1时刻的自旋弹的状态量的估计值基于以下公式：
Figure 252732DEST_PATH_IMAGE055
Figure 184916DEST_PATH_IMAGE056
为第i个采样点的t时刻的自旋弹的状态量，
Figure 512998DEST_PATH_IMAGE057
为t+1时刻的自旋弹的状态量的估计值，
Figure 745396DEST_PATH_IMAGE058
为自旋弹的非线性状态方程函数，
所述步骤3.3.3中的计算第i个采样点t+1时刻自旋弹的状态量估计值的估计值和t+1时刻协方差矩阵基于以下公式：
Figure 720305DEST_PATH_IMAGE059
Figure 670944DEST_PATH_IMAGE060
为t+1时刻协方差矩阵，
Figure 22291DEST_PATH_IMAGE061
为第i个采样点t+1时刻自旋弹的状态量估计值，
Figure 109195DEST_PATH_IMAGE062
为t时刻自旋弹状态量白噪声协方差，
Figure 5738DEST_PATH_IMAGE063
为t时刻自旋弹的系统白噪声期望值，
Figure 178094DEST_PATH_IMAGE064
为第i个采样点权值矩阵，
Figure 598711DEST_PATH_IMAGE065
，
所述步骤3.3.4中的二次UT变换基于以下公式：
Figure 274543DEST_PATH_IMAGE066
所述步骤3.3.5中计算t+1时刻第i个采样点观测值的估计值基于以下公式：
Figure 122413DEST_PATH_IMAGE067
Figure 765753DEST_PATH_IMAGE068
为t+1时刻第i个采样点观测值的估计值，
Figure 724482DEST_PATH_IMAGE005
为自旋弹的非线性观测方程函数，
所述步骤3.3.6中计算t+1时刻观测值的估计值的均值、自旋弹观测量协方差、以及自旋弹状态量协方差基于以下公式：
Figure 785978DEST_PATH_IMAGE069
其中，
Figure 539171DEST_PATH_IMAGE070
为t+1时刻观测值的均值，
Figure 420539DEST_PATH_IMAGE071
为自旋弹的系统白噪声的期望值，
Figure 182959DEST_PATH_IMAGE072
为自旋弹系统白噪声协方差，
Figure 584115DEST_PATH_IMAGE073
为自旋弹观测量协方差，
Figure 773788DEST_PATH_IMAGE074
为自旋弹状态量协方差，
所述步骤3.3.7中计算Kalman滤波增益基于以下公式：
Figure 142453DEST_PATH_IMAGE075
所述步骤3.3.8中更新t+2时刻和t+1时刻自旋弹的状态量估计值、以及t+2时刻和t+1时刻的采样点协方差矩阵基于以下公式：
Figure 442984DEST_PATH_IMAGE076
Figure 947915DEST_PATH_IMAGE077
和
Figure 308489DEST_PATH_IMAGE078
为t+2时刻和t+1时刻自旋弹的状态量估计值，
Figure 413717DEST_PATH_IMAGE079
为t时刻的自旋弹的观测量，
Figure 252360DEST_PATH_IMAGE080
为t+1时刻的自旋弹的观测量采样点的均值，
Figure 142956DEST_PATH_IMAGE081
和
Figure 408852DEST_PATH_IMAGE082
为t+2时刻和t+1时刻的采样点协方差矩阵。
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