CN115075405B - 一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法 - Google Patents
一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明属于建筑工程技术领域,涉及一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,通过沿着梁中H型钢的上、下翼缘分别设有梁中需要锚固于柱中H型钢翼缘的梁短纵筋,梁短纵筋一端固定连接柱中H型钢的翼缘,梁短纵筋的另一端沿梁中H型钢的长度方向朝向节点的反方向延伸;在型钢混凝土梁中位于梁中H型钢上、下翼缘的左右两侧均设有梁中贯通节点区长纵筋,梁中贯通节点区长纵筋的端部伸入型钢混凝土柱内且与型钢混凝土柱的外壁平齐,解决了以往型钢混凝土梁柱节点处由于钢骨翼缘干涉以及钢筋密集分布导致的节点处钢筋连接过多而无法有效生根锚固的问题,本发明对于型钢混凝土梁柱节点的纵筋锚固提供了一种安全可靠的节点连接方式。
Description
技术领域
本发明属于建筑工程技术领域,涉及一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法。
背景技术
为确保钢结构构件的焊接质量,型钢混凝土结构中柱与型钢混凝土梁连接节点构造中的主要钢构件需要事先在工厂加工制作完成,然后在现场安装,尽量减少现场的焊接工作量以确保工程质量。如:型钢柱翼缘与钢牛腿的焊接;型钢柱翼缘板上钢套筒的焊接;型钢柱钢腹板上设置穿钢筋的开孔。以及其它如搭接板、加劲肋、栓钉等钢构连接工作都是需要钢结构深化设计后,在工厂精准放样焊接施工的。以上这种大量的钢结构焊接采用工厂化提前加工制作不但施工精准,质量可靠,也是目前普遍采用的施工方法。
目前处理型钢混凝土结构中柱与型钢混凝土梁连接节点主要有以下三种连接方式:一、在柱中型钢翼缘板上设置钢牛腿与无法贯通的梁纵钢筋焊接方式;二、在柱中型钢翼缘板上设置钢套筒连接器与梁纵钢筋连接;三、在柱中型钢腹板上开孔,梁纵筋绕过柱型钢翼缘贯通连接方式,在国家现有标准图集“型钢混凝土结构施工钢筋排布规则与构造详图”12SG904-1中均有描述。
然而,在型钢混凝土结构中的梁柱节点处,不仅有梁柱中钢骨的连接,同时还有梁柱的钢筋纵横连接,不仅交叉密集、而且在有钢骨翼缘的阻挡时,很难使梁中钢筋在柱中生根锚固,致使一些梁中钢筋锚固无法按照图集要求的节点构造施工。对于该种型钢梁柱节点位置处,由于钢筋设置密集、空间狭小,框架柱中钢骨翼缘及密集分布的钢筋的阻挡不易与梁纵筋连接,因而连接空间不足、钢骨翼缘及密集分布的钢筋造成在结点钢筋连接上十分困难。按现有的技术很难解决这些位置的钢筋连接和生根锚固,以至于影响到整个结构的安全可靠度。
因此,需要一种在钢骨翼缘及密集分布的钢筋以及空间不足的情况下能够进行钢筋连接和生根锚固的型钢混凝土梁柱节点,来解决这一问题。
发明内容
本发明解决技术问题所采取的技术方案是:一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,包括如下步骤:
步骤一:施工型钢混凝土柱与型钢混凝土梁时,先按设计要求选取柱中H型钢、柱纵筋、梁中H型钢、梁短纵筋、梁中贯通节点区长纵筋、上箍筋、下箍筋;
步骤二:支撑架体搭设,按图搭设满足要求的脚手架和型钢加强柱,然后固定连接柱中H型钢、梁中H型钢与柱纵筋;
步骤三:支设梁底模板,按图在型钢混凝土梁的底部位置支设底模板;
步骤四:在支设完成的底模板上方与梁中H型钢的下方之间的空间内布设梁中需要锚固于柱中H型钢翼缘的梁短纵筋、在梁中H型钢的上方布设梁中需要锚固于柱中H型钢翼缘的梁短纵筋,梁短纵筋的一端固定连接柱中H型钢的翼缘,梁短纵筋的另一端沿梁中H型钢的长度方向朝向节点的反方向延伸,并与另一端梁中纵筋连接;
步骤五:在支设完成的底模板上方与梁中H型钢的下方之间的空间内布设梁中贯通节点区长纵筋、在梁中H型钢的上方布设梁中贯通节点区长纵筋,梁中贯通节点区长纵筋的靠近节点一端的端部伸入型钢混凝土柱位置内且与型钢混凝土柱的外壁位置平齐,并满足锚固长度要求;梁中贯通节点区长纵筋的另一端沿梁中H型钢的长度方向朝向节点的反方向延伸;
步骤六:在梁中H型钢的上翼缘处沿长度方向布设多个“门”字形的上箍筋,上箍筋横向将梁中H型钢的上翼缘处的梁短纵筋以及梁中贯通节点区长纵筋固定连接后紧箍在内部;
步骤七:在梁中H型钢的下翼缘处沿长度方向布设多个向上开口的等腰梯形的下箍筋,下箍筋横向将梁中H型钢的下翼缘处的梁短纵筋以及梁中贯通节点区长纵筋固定连接后紧箍在内部;
步骤八:将梁短纵筋、梁中贯通节点区长纵筋的横截面与型钢混凝土梁的横截面组合成“工”字型的翼缘截面;梁中贯通节点区长纵筋均匀布置在“工”字型的梁翼缘区域,“工”字型的翼缘截面的上下加腋的宽度应尽量小,以保证其中放置的梁中贯通节点区长纵筋可以绕过柱中H型钢的翼缘的阻挡即可;在新增的“工”字型的翼缘区域保证至少3根柱中纵筋上下贯通,其余柱中纵筋以并筋形式集中在框柱角部区域,进一步确保“强柱”“弱梁”在构造上的实现。
步骤九:支设梁侧模板,按图在型钢混凝土梁的两侧位置支设侧模板;
步骤十:型钢混凝土梁浇筑:混凝土浇筑时,应自型钢混凝土梁的一侧进行,待另一侧的混凝土自梁中H型钢底部的溢出后,再两侧同时浇筑。
优选的,所述步骤四中梁短纵筋的水平位置与柱纵筋的水平位置交错间隔。
优选的,所述步骤四中梁短纵筋一端固定连接柱中H型钢翼缘的连接方式为钢套筒连接器连接。
优选的,所述步骤七中下箍筋的上开口焊接连接梁中H型钢的腹板。
优选的,所述步骤八中,在组合成“工”字型的翼缘截面时,在型钢混凝土梁的骨架两侧肋内填充有挤塑聚苯板;填塞轻质的材料挤塑聚苯板,即可作为梁的侧模又可以免拆除,还有很好的防火保护功能。
优选的,所述步骤九中,在型钢混凝土梁的两侧位置支设侧模板时,在梁侧模板上“工”字型的翼缘截面的两侧肋位置填充有挤塑聚苯板,此方案中侧模板拆除时,挤塑聚苯板将一并拆除。
优选的,所述步骤六完成后,保证梁短纵筋相互平行,保证梁中贯通节点区长纵筋相互平行。
优选的,所述步骤六中,上箍筋内梁中每侧贯通节点区长纵筋的根数不小于原梁顶纵筋根数减去梁短纵筋根数之差的二分之一。
优选的,所述步骤七中,下箍筋内梁中每侧贯通节点区长纵筋的根数不小于原梁底纵筋根数减去梁短纵筋根数之差的二分之一。
本发明的有益效果是:
本发明在框架梁截面上进行增设梁下翼缘,采用梁内长短筋接合的布设方式,梁短纵筋一端固定连接柱中H型钢的翼缘,梁长纵筋围绕柱中H型钢的翼缘贯通型钢混凝土柱内,通过增设梁下翼缘的大小使得梁中无法采用钢套筒连接的钢筋在节点区有效避让柱中的钢骨翼缘板,并在框架柱中可靠锚固;本发明解决了以往型钢混凝土梁柱节点处由于钢骨翼缘干涉以及钢筋密集分布导致的节点处钢筋连接过多而无法有效生根锚固的问题,同时对现有的型钢混凝土梁柱节点连接方式是一种有益的补充,本发明对于型钢混凝土梁柱节点的纵筋锚固提供了一种安全可靠的节点连接方法。
附图说明
图1是一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法的梁柱节点轴测图;
图2是梁短纵筋与梁中贯通节点区长纵筋连接后的轴测图;
图3是翼缘截面内浇灌混凝土后的轴测图;
图4是钢筋设置密集的型钢梁柱节点立体模拟图;
图5是梁短纵筋与梁中贯通节点区长纵筋连接后的翼缘截面图;
图6是梁短纵筋与梁中贯通节点区长纵筋连接后的俯视图;
图7是翼缘截面内浇灌混凝土后的翼缘截面图。
图中:1、型钢混凝土柱;2、型钢混凝土梁;101、柱中H型钢;102、柱纵筋;201、梁中H型钢;202、梁短纵筋;203、梁中贯通节点区长纵筋;204、上箍筋;205、下箍筋;206、挤塑聚苯板。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明中的相关技术进行清楚、完整的描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
参考图1~7,一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,包括如下步骤:
步骤一:施工型钢混凝土柱1与型钢混凝土梁2时,先按设计要求选取柱中H型钢101、柱纵筋102、梁中H型钢201、梁短纵筋202、梁中贯通节点区长纵筋203、上箍筋204、下箍筋205,及梁、柱设计中其它普通箍筋及构造钢筋;
步骤二:支撑架体搭设,按图搭设满足要求的脚手架和型钢加强柱,然后固定连接柱中H型钢101、梁中H型钢201与柱纵筋102;
步骤三:支设梁底模板,按图在型钢混凝土梁2的底部位置支设底模板;
步骤四:在支设完成的底模板上方与梁中H型钢201的下方之间的空间内布设梁中需要锚固于柱中H型钢101翼缘的梁短纵筋202、在梁中H型钢201的上方布设梁中需要锚固于柱中H型钢101翼缘的梁短纵筋202,梁短纵筋202的一端固定连接柱中H型钢101的翼缘,梁短纵筋202的另一端沿梁中H型钢201的长度方向朝向节点的反方向延伸;
步骤五:在支设完成的底模板上方与梁中H型钢201的下方之间的空间内布设梁中贯通节点区长纵筋203、在梁中H型钢201的上方布设梁中贯通节点区长纵筋203,梁中贯通节点区长纵筋203的靠近节点一端的端部伸入型钢混凝土柱1位置内且与型钢混凝土柱1的外壁位置平齐,并满足锚固长度要求,梁中贯通节点区长纵筋203的另一端沿梁中H型钢201的长度方向朝向节点的反方向延伸;
步骤六:在梁中H型钢201的上翼缘处沿长度方向布设多个“门”字形的上箍筋204,上箍筋204横向将梁中H型钢201的上翼缘处的梁短纵筋202以及梁中贯通节点区长纵筋203固定连接后紧箍在内部;
步骤七:在梁中H型钢201的下翼缘处沿长度方向布设多个向上开口的等腰梯形的下箍筋205,下箍筋205横向将梁中H型钢201的下翼缘处的梁短纵筋202以及梁中贯通节点区长纵筋203固定连接后紧箍在内部;
步骤八:将梁短纵筋202、梁中贯通节点区长纵筋203的横截面与型钢混凝土梁2的横截面组合成“工”字型的翼缘截面;梁中贯通节点区长纵筋均匀集中布置在“工”字型的梁翼缘区域,“工”字型的翼缘截面的上下加腋的宽度应尽量小,以保证其中放置的梁中贯通节点区长纵筋可以绕过柱中H型钢的翼缘的阻挡即可;在新增的“工”字型的翼缘区域保证至少3根柱中纵筋上下贯通,其余柱中纵筋以并筋形式集中在框柱角部区域,进一步确保“强柱”“弱梁”在构造上的实现。
步骤九:支设梁侧模板,按图在型钢混凝土梁2的两侧位置支设侧模板;
步骤十:型钢混凝土梁2浇筑:混凝土浇筑时,应自型钢混凝土梁2的一侧进行,待另一侧的混凝土自梁中H型钢201底部的溢出后,再两侧同时浇筑。
进一步的,所述步骤四中梁短纵筋202的水平位置与柱纵筋102的水平位置交错间隔。
进一步的,所述步骤四中梁短纵筋202一端固定连接柱中H型钢101翼缘的连接方式为钢套筒连接器连接;也可以采用焊接于设置在柱翼缘上的短牛腿的方式固定于柱中。
进一步的,所述步骤七中下箍筋205的上开口焊接连接梁中H型钢201的腹板。
进一步的,所述步骤八中,在组合成“工”字型的翼缘截面时,在型钢混凝土梁2的骨架两侧肋内填充有挤塑聚苯板206;填塞轻质的材料挤塑聚苯板,即可作为梁的侧模又可以免拆除,还有很好的防火保护功能。
进一步的,所述步骤九中,在型钢混凝土梁2的两侧位置支设侧模板时,在梁侧模板上“工”字型的翼缘截面的两侧肋位置填充有挤塑聚苯板206,此方案中侧模板拆除时,挤塑聚苯板206将一并拆除。
进一步的,所述步骤六完成后,保证梁短纵筋202相互平行,保证梁中贯通节点区长纵筋203相互平行。
进一步的,所述步骤六中,上箍筋204内梁中贯通节点区每侧长纵筋203的根数不小于原梁顶纵筋根数减去梁短纵筋202根数之差的二分之一。
进一步的,所述步骤七中,下箍筋205内梁中贯通节点区长纵筋203的根数每侧不小于原梁底纵筋根数减去梁短纵筋202根数之差的二分之一。
实施例
本实施例中,在实际工程的某项目中结构采用了框架核心筒型钢混凝土体系,在结构底部加强区,设计上采用了型钢混凝土框柱、型钢混凝土框架梁和钢板混凝土剪力墙结构布置方案,底部的几层在梁柱节点及梁墙节点连接处,梁柱钢筋布置十分密集,使得梁柱钢筋生根锚固非常困难,如图4所示。
从原设计三层结构平面布置中,框梁断面尺寸都比通常结构大一些,框架柱除其中的钢骨外,另配有36根25和14根16直径的钢筋,型钢混凝土梁2不仅配有梁中H型钢201,还在其支座处配有梁顶16根32直径钢筋,梁下配16根32直径钢筋,如此密集的高强度直径钢筋的连接锚固,从受力上讲非常重要。通常梁中钢筋在柱中的锚固方式在“型钢混凝土结构施工钢筋排布规则与构造详图”12SG904-1中的三种连接方式可以解决,而多数适应于一到两排钢筋的情况。本实施例遇到需要在框梁的梁顶或梁底排布三层钢筋的情况下,才可能避让开柱中钢骨翼缘和柱中钢筋的贯通。受原设计框梁的截面尺寸以及其中钢骨上下200mm范围内限制,按照12SG904-1中的三种连接方式布置12根32直径的钢筋就很困难。
本实施例采用调整框架梁截面方式,在保证梁中H型钢201及梁中钢筋数量不变以及型钢混凝土柱1中柱中H型钢101和柱中钢筋不变的前提下,首先根据设计要求选取柱中H型钢101、柱纵筋102、梁中H型钢201、梁短纵筋202、梁中贯通节点区长纵筋203、上箍筋204、下箍筋205;由于现场柱中H型钢101、梁中H型钢201与柱纵筋102均已固定连接完成,因此该步骤可以省略;然后根据设计按图在型钢混凝土梁2的底部位置支设底模板;底模板支设完成后,新增框梁上翼缘部分布置8根梁短纵筋202钢套筒连接器连接柱中H型钢101的翼缘,新增框梁上翼缘两侧分别布置4根梁中贯通节点区长纵筋203伸入型钢混凝土柱1内且与型钢混凝土柱1的外壁平齐,上箍筋204将梁中H型钢201的上翼缘处的梁短纵筋202以及梁中贯通节点区长纵筋203紧箍在内部;新增框梁下翼缘部分布置8根梁短纵筋202钢套筒连接器连接柱中H型钢101的翼缘,新增框梁下翼缘两侧分别布置4根梁中贯通节点区长纵筋203伸入型钢混凝土柱1内且与型钢混凝土柱1的外壁平齐,下箍筋205将梁中H型钢201的下翼缘处的梁短纵筋202以及梁中贯通节点区长纵筋203紧箍在内部,下箍筋205的上开口焊接连接梁中H型钢201的腹板上;然后整理梁短纵筋202、梁中贯通节点区长纵筋203的横截面与型钢混凝土梁2的横截面组合成“工”字型的翼缘截面梁,使得梁中贯通节点区长纵筋集中在“工”字型的翼缘区域,“工”字型的翼缘截面的上下加腋的宽度应尽量小,以保证其中放置的梁中贯通节点区长纵筋可以绕过柱中H型钢的翼缘的阻挡即可;在梁中H型钢201翼缘宽度范围内,确保有3根柱中钢筋贯通连接,其余以并筋形式集中在框柱角部区域;此时可选择在型钢混凝土梁2的骨架两侧肋内填充有挤塑聚苯板206或者型钢混凝土梁2的两侧位置支设侧模板时在模板两侧肋位置填充有挤塑聚苯板206,在型钢混凝土梁2的骨架两侧肋内填充即可作为梁的侧模又可以免拆除,在支设侧模板时在模板两侧肋位置填充当侧模板拆除时,挤塑聚苯板206将一并拆除;在两侧模板搭建完成后进行混凝土浇灌,混凝土浇筑时,应自型钢混凝土梁2的一侧进行,待另一侧的混凝土自梁中H型钢201底部的溢出后,再两侧同时浇筑。本实施例在完成排布三层钢筋的情况下、受原设计框梁的截面尺寸以及其中钢骨上下200mm范围内限制下,依然能够完成布置多根钢筋的作业;如若在梁顶或梁底梁宽范围内布置三排钢筋一是难以保证型钢与钢筋、钢筋与钢筋之间净距和混凝土保护层厚度的要求,二是节点区柱中型钢翼缘无法设置如此多的钢套筒。
综上所述,本发明提供了一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,在框架梁截面上进行增设梁下翼缘,采用梁内长短筋接合的布设方式,梁短纵筋一端固定连接柱中H型钢的翼缘,梁长纵筋围绕柱中H型钢的翼缘贯通型钢混凝土柱内,通过增设梁下翼缘的大小使得梁中无法采用钢套筒连接的钢筋在节点区有效避让柱中的钢骨翼缘板,并在框架柱中可靠锚固,“工”字梁的上翼缘布设也如法设置,本发明解决了以往型钢混凝土梁柱节点处由于钢骨翼缘干涉以及钢筋密集分布导致的节点处钢筋连接过多而无法有效生根锚固的问题,同时本发明对现有的型钢混凝土梁柱节点连接方式是一种有益的补充,因此本发明拥有广泛的应用前景。
需要强调的是:以上仅是本发明的较佳实施例而已,并非对本发明作任何形式上的限制,凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰,均仍属于本发明技术方案的范围内。
Claims (9)
1.一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,包括如下步骤:
步骤一:施工型钢混凝土柱(1)与型钢混凝土梁(2)时,先按设计要求选取柱中H型钢(101)、柱纵筋(102)、梁中H型钢(201)、梁短纵筋(202)、梁中贯通节点区长纵筋(203)、上箍筋(204)、下箍筋(205);
步骤二:支撑架体搭设,现浇按设计图搭设满足要求的脚手架和型钢加强柱,然后固定连接所述柱中H型钢(101)、梁中H型钢(201)与柱纵筋(102);
步骤三:支设梁底模板,按设计图在所述型钢混凝土梁(2)的底部位置支设底模板;
步骤四:在支设完成的底模板上方与梁中H型钢(201)的下方之间的空间内布设梁中需要锚固于柱中H型钢(101)翼缘的所述梁短纵筋(202)、在梁中H型钢(201)的上方布设梁中需要锚固于柱中H型钢(101)翼缘的梁短纵筋(202),所述梁短纵筋(202)的一端固定连接柱中H型钢(101)的翼缘,所述梁短纵筋(202)的另一端沿梁中H型钢(201)的长度方向朝向所述节点的反方向延伸;
步骤五:在支设完成的底模板上方与梁中H型钢(201)的下方之间的空间内布设所述梁中贯通节点区长纵筋(203)、在梁中H型钢(201)的上方布设梁中贯通节点区长纵筋(203),所述梁中贯通节点区长纵筋(203)靠近所述节点一端的端部伸入型钢混凝土柱(1)位置内且与型钢混凝土柱(1)的外壁位置平齐,梁中贯通节点区长纵筋(203)的另一端沿梁中H型钢(201)的长度方向朝向所述节点的反方向延伸;
步骤六:在梁中H型钢(201)的上翼缘处沿长度方向布设多个“门”字形的所述上箍筋(204),所述上箍筋(204)横向将梁中H型钢(201)的上翼缘处的梁短纵筋(202)以及梁中贯通节点区长纵筋(203)固定连接后紧箍在内部;
步骤七:型钢砼在梁中H型钢(201)的下翼缘处沿长度方向布设多个向上开口的等腰梯形的所述下箍筋(205),所述下箍筋(205)横向将梁中H型钢(201)的下翼缘处的梁短纵筋(202)以及梁中贯通节点区长纵筋(203)固定连接后紧箍在内部;
步骤八:将梁短纵筋(202)、梁中贯通节点区长纵筋(203)的横截面与型钢混凝土梁(2)的横截面组合成“工”字型的翼缘截面;
步骤九:支设梁侧模板,按设计图在型钢混凝土梁(2)的两侧位置支设侧模板;
步骤十:型钢混凝土梁(2)浇筑:混凝土浇筑时,应自型钢混凝土梁(2)的一侧进行,待另一侧的混凝土自梁中H型钢(201)底部的溢出后,再两侧同时浇筑。
2.根据权利要求1所述的一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,其特征在于,所述步骤四中梁短纵筋(202)的水平位置与柱纵筋(102)的水平位置交错间隔。
3.根据权利要求1所述的一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,其特征在于,所述步骤四中梁短纵筋(202)一端固定连接柱中H型钢(101)翼缘的连接方式为钢套筒连接器连接。
4.根据权利要求1所述的一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,其特征在于,所述步骤七中下箍筋(205)的上开口焊接连接梁中H型钢(201)的腹板。
5.根据权利要求1所述的一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,其特征在于,所述步骤八中,在组合成“工”字型的翼缘截面时,在型钢混凝土梁(2)的骨架两侧肋内填充有挤塑聚苯板(206)。
6.根据权利要求1所述的一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,其特征在于,所述步骤九中,在型钢混凝土梁(2)的两侧位置支设侧模板时,在梁侧模板上“工”字型的翼缘截面的两侧肋位置填充有挤塑聚苯板(206)。
7.根据权利要求1所述的一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,其特征在于,所述步骤六完成后,保证梁短纵筋(202)相互平行,保证梁中贯通节点区长纵筋(203)相互平行。
8.根据权利要求1所述的一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,其特征在于,所述步骤六中,上箍筋(204)内梁中贯通节点区长纵筋(203)每一侧的根数不少于原梁顶中配筋总数减去梁短纵筋(202)根数之差的二分之一。
9.根据权利要求1所述的一种“工”字翼缘截面型钢混凝土梁柱节点的施工方法,其特征在于,所述步骤七中,下箍筋(205)内梁中贯通节点区长纵筋(203)每一侧的根数不少于原梁底中配筋总数减去梁短纵筋(202)根数之差的二分之一。
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