CN115062882A - 一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法 - Google Patents

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CN115062882A CN202211000370.6A CN202211000370A CN115062882A CN 115062882 A CN115062882 A CN 115062882A CN 202211000370 A CN202211000370 A CN 202211000370A CN 115062882 A CN115062882 A CN 115062882A
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徐龙程
吴小强
王靖超
马天雨
吴娟娟
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Abstract

本发明提供一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，包括：对决策空间进行多重二分，以将多个子种群部署到各个子空间中；提取并分析决策变量对目标函数的不对等信息，将对不同目标函数敏感性差异较大的变量选为分裂点，以降低新生成的目标函数之间的冲突；基于邻近信息将子种群中重复生成的个体替换为具有一定适应度的新个体；计算并对比各子种群的进化潜力，基于子种群进化潜力在子种群间进行搜索量分配，在更有可能包含较优解的区域进行更多的搜索，并对多重二分划分出的各个种群内进行迭代次数的调整；汇集各个种群进化得到的最终个体后，筛选最终的非支配解集。形成了适用于多目标组合优化问题的进化算法解决方案。

Description

一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法
技术领域
本发明属于多目标组合优化技术领域，具体涉及一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法。
背景技术
多目标组合优化问题广泛存在于现实生活中，而现存的进化算法大多是面向连续决策空间的，难以应用到组合优化问题上，且传统的流量传感器配置优化问题的解决方式中采用的进化算法一般基于单一种群进化，从而形成了一个有待补充的研究空缺。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，以解决现有技术存在的上述至少一个问题。
基于上述目的，本申请中一个或多个实施例提供了一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，内容包括；
根据大规模工业过程中的流量传感器的优化布局方式构成决策空间，对决策空间进行多重二分，以将多个子种群部署到各个子空间中，子种群中的每个个体表征不同的流量传感器；
提取并分析决策变量对目标函数的不对等信息，将对不同目标函数敏感性差异较大的变量选为分裂点，以降低新生成的目标函数之间的冲突，然后在各个子空间上进化种群；
基于邻近信息将子种群中重复生成的个体替换为具有一定适应度的新个体；
计算并对比各子种群的进化潜力，基于子种群进化潜力在子种群间进行搜索量分配，在更有可能包含较优解的区域进行更多的搜索，并对多重二分划分出的各个种群内进行迭代次数的调整；汇集各个种群进化得到的最终个体后，筛选最终的非支配解集作为流量传感器布局优化问题的近似帕累托解集。
基于本发明的上述技术方案，还可以作出如下改进：
可选的，为了有效地在决策空间中搜索近似帕累托解，对决策空间进行多重二分，即对多个变量的取值进行枚举，从而将决策空间划分为多个子空间，使得决策变量划分为：由分裂点组成的固定序列和非分裂点决策变量组成的可变序列。
可选的，提取并分析决策变量对目标函数的不对等信息过程中，基于筛选试验进行，使用伪随机数生成试验方案，在执行试验后，采用最小二乘估计法处理试验数据从而选择对不同目标函数敏感性差异较大的变量作为分裂点。
可选的，在子种群的每一代进化中，利用邻近信息将生成的子代个体中与父代个体具有相同基因的子代个体替换为新个体，新个体为与邻居种群中的父代种群中某个个体具有相同可变序列取值的个体。
可选的，设定种群
Figure DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure DEST_PATH_IMAGE002
为两个不同的种群，且种群
Figure 56011DEST_PATH_IMAGE002
为
Figure 620155DEST_PATH_IMAGE001
的邻居种群，记两个种群对应的固定序列分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure DEST_PATH_IMAGE004
；在利用邻近信息将生成的子代个体中与父代个体具有相同基因的子代个体替换为新个体的过程中，需满足
Figure DEST_PATH_IMAGE005
；
Figure DEST_PATH_IMAGE006
为
Figure DEST_PATH_IMAGE007
的平均数。
可选的，种群进化潜力基于种群进化过程中相邻两代种群的信息确定，设定种群进化潜力为E，则种群进化潜力E按照以下公式计算：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
（1）；
其中，P为一个子种群，t和t+1表示种群进化过程中相邻的两代，即
Figure DEST_PATH_IMAGE009
代表第t代种群，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
进化1代得到
Figure DEST_PATH_IMAGE011
；根据计算出的所有子种群进化潜力对分配给各个种群的迭代次数进行调整。
可选的，根据计算出的各个种群的进化潜力，计算全体种群进化潜力的中位数，记为M，对于种群进化潜力小于M的种群，使得其迭代次数减1；对于种群进化潜力大于M的种群，使得其迭代次数加1。
可选的，当且仅当存在一个种群的进化潜力小于M且该种群的迭代次数非零的同时，有另一个种群的进化潜力大于M的情况下，才对两个种群的迭代次数进行调整。
本发明的有益效果是，本发明提供了一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，首先对决策空间执行多重二分策略将多个子种群部署到各个子空间中，突破了传统的进化算法单一种群进化的形式，在可以更广泛地搜索非支配解集的同时，为利用种群间的信息交流设计有效的进化策略提供了空间。
筛选试验的方法被用来提取决策变量对目标函数的不对等性，对不同目标函数敏感性差异较大的变量被选为分裂点，降低了子问题中目标函数间的冲突。
基于对模式定理的分析，提出种群进化潜力的概念，并据此在子种群间进行搜索量分配，使得算法在更有可能包含较优解的区域进行更多的搜索。为提升种群容纳非支配解的能力，提出了一种基于邻近种群信息的重复个体替换策略，该策略将重复生成的个体替换为一个具有一定适应度的新个体。
形成了适用于多目标组合优化问题的进化算法解决方案，可以在仅引入少量计算量的前提下显著提升算法解决多目标组合优化问题的性能。
附图说明
图1为本发明实施例的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法的原理框图。
图2为本发明实施例的一种大规模工业过程示意图。
图3为本发明实施例的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法对真实帕累托前沿的逼近以及七个对比算法求解的解集之间的支配关系示意图一。
图4为本发明实施例的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法对真实帕累托前沿的逼近以及七个对比算法求解的解集之间的支配关系示意图二。
图5为本发明实施例的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法对真实帕累托前沿的逼近以及七个对比算法求解的解集之间的支配关系示意图三。
图6为本发明实施例的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法对真实帕累托前沿的逼近以及七个对比算法求解的解集之间的支配关系示意图四。
图7为本发明实施例的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法对真实帕累托前沿的逼近以及七个对比算法求解的解集之间的支配关系示意图五。
图8为本发明实施例的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法对真实帕累托前沿的逼近以及七个对比算法求解的解集之间的支配关系示意图六。
图9为本发明实施例的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法对真实帕累托前沿的逼近以及七个对比算法求解的解集之间的支配关系示意图七。
具体实施方式
为使本公开的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本公开进一步详细说明。
需要说明的是，除非另外定义，本申请中一个或多个实施例使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本申请中一个或多个实施例中使用的“第一”、“第二”以及类似的词语并不表示任何顺序、数量或者重要性，而只是用来区分不同的组成部分。“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“连接”或者“相连”等类似的词语并非限定于物理的或者机械的连接，而是可以包括电性的连接，不管是直接的还是间接的。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。
参考图1和图2，本申请中一个或多个实施例的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，包括；
根据大规模工业过程中的流量传感器的优化布局方式构成决策空间，对决策空间进行多重二分，以将多个子种群部署到各个子空间中，子种群中的每个个体表征不同的流量传感器；
提取并分析决策变量对目标函数的不对等信息，将对不同目标函数敏感性差异较大的变量选为分裂点，以降低新生成的目标函数之间的冲突，然后在各个子空间上进化种群；
基于邻近信息将子种群中重复生成的个体替换为具有一定适应度的新个体；
计算并对比各子种群的进化潜力，基于子种群进化潜力在子种群间进行搜索量分配，在更有可能包含较优解的区域进行更多的搜索，并对多重二分划分出的各个种群内进行迭代次数的调整；汇集各个种群进化得到的最终个体后，筛选最终的非支配解集作为流量传感器布局优化问题的近似帕累托解集。
可以理解的是，在本实施例中，多重二分可以通过以下举例进行解释：
对于有n个变量的问题，决策变量可用n位的二进制向量x表示，记可行域空间
Figure DEST_PATH_IMAGE012
；其中二分是指对某个变量的取值进行枚举，从而将决策空间分为两部分：假设以
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为分裂点，将决策空间划分为
Figure DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，那么在
Figure 917669DEST_PATH_IMAGE014
中所有x满足：
Figure DEST_PATH_IMAGE016
，在
Figure 627392DEST_PATH_IMAGE015
中所有x满足：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
，而对两个种群均有：
Figure DEST_PATH_IMAGE018
。假设选定分裂点为
Figure DEST_PATH_IMAGE019
，那么，对S进行1次二分会划分出2个子空间：
Figure DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
。
而对S进行两次二分则会划分出四个子空间：
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
。
同样地，可以进行3、4、…、n次的二分。进行q次二分，就会得到
Figure DEST_PATH_IMAGE026
个子空间，
在对子种群的进化中，表示决策变量的二进制向量可分为两部分：由q位分裂点组成的固定序列（FS）和其他m-q位组成的可变序列（VS），一个种群进化的过程就是在已知布局的FS为确定取值时，寻找其VS应该如何取值以获得帕累托最优解。假设原问题为：
最小化
Figure DEST_PATH_IMAGE027
；
服从于：
Figure DEST_PATH_IMAGE028
；
那么，由多重二分得到的子问题可表示为：
最小化
Figure DEST_PATH_IMAGE029
；
服从于：
Figure DEST_PATH_IMAGE030
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
表示在经过二分后对应的可变序列。
多重二分的操作有助于进化算法将种群均匀地部署到可行域空间中，从而尽可能多地探索有可能存在帕累托解的区域。通过将子种群部署到可行域空间的多个区域，将有助于更多地探索到存在的极值点，而且种群天生地可以避免收敛到较小的区域，也就有助于减小早熟收敛的影响。
其次，筛选试验的方法被用来提取决策变量对目标函数的不对等性，对不同目标函数敏感性差异较大的变量被选为分裂点，降低了子问题中目标函数间的冲突。基于对模式定理的分析，提出种群进化潜力的概念，并据此在子种群间进行搜索量分配，使得算法在更有可能包含较优解的区域进行更多的搜索。为提升种群容纳非支配解的能力，提出了一种基于邻近种群信息的重复个体替换策略，该策略将重复生成的个体替换为一个具有一定适应度的新个体。形成了适用于多目标组合优化问题的进化算法解决方案，可以在仅引入少量计算量的前提下显著提升算法解决多目标组合优化问题的性能。
作为一个可选的实施例，为了有效地在决策空间中搜索近似帕累托解，对决策空间进行多重二分，即对多个变量的取值进行枚举，从而将决策空间划分为多个子空间，使得决策变量划分为：由分裂点组成的固定序列和非分裂点决策变量组成的可变序列。
可以理解的是，在本实施例中，固定序列FS由q位分裂点组成；可变序列VS由其他m-q位分裂点组成。
作为一个可选的实施例，提取并分析决策变量对目标函数的不对等信息过程中，基于筛选试验进行，使用伪随机数生成试验方案，在执行试验后，采用最小二乘估计法处理试验数据从而选择对不同目标函数敏感性差异较大的变量作为分裂点。
可以理解的是，在本实施例中，多重二分策略为解决目标函数间冲突带来的困难创造了空间：决策变量的减少使得形成了全新的目标函数，对于不同的分裂点选择方案，可以认为会导致生成不同的目标函数，那么可以通过提取、分析决策变量的不对等信息以选择分裂点，从而尽可能地降低新生成的目标函数之间的冲突。
多重二分操作将原问题分解为
Figure DEST_PATH_IMAGE032
个子问题，对于每个子问题的目标函数
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，我们希望它们之间的冲突尽可能地小，这可以转化为：通过选择分裂点，对于生成的新的目标函数，尽可能大地保持它们随决策变量变化趋势的相似性，也就是说目标函数尽可能地保持对决策变量的同增同减。为此，我们首先基于伪随机数生成试验方案，对少部分的个体计算目标函数值，然后使用最小二乘法处理试验数据，得到对m个线性回归模型
Figure DEST_PATH_IMAGE034
（2）
中
Figure DEST_PATH_IMAGE035
的估计值：
Figure DEST_PATH_IMAGE036
； （3）
将所有
Figure DEST_PATH_IMAGE037
组合在一起得到矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE038
：
Figure DEST_PATH_IMAGE039
（4）
这个矩阵反映了决策变量对响应变量的不对等信息：每个行向量反映了所有决策变量对于同一目标函数的影响程度：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
越大，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
对
Figure DEST_PATH_IMAGE042
的影响程度越大。在本实施例中，我们希望各个目标函数对决策变量变化趋势较为相似，可以转化为：对每一个
Figure DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，…，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
的取值尽可能地接近。因此，本实施例优先选择
Figure 276985DEST_PATH_IMAGE038
中方差较大的列所对应的变量作为分裂点。
作为一个可选的实施例，在子种群的每一代进化中，利用邻近信息将生成的子代个体中与父代个体具有相同基因的子代个体替换为新个体，新个体为与邻居种群中的父代种群中某个个体具有相同可变序列取值的个体。设定种群
Figure DEST_PATH_IMAGE047
和
Figure DEST_PATH_IMAGE048
为两个不同的种群，且种群
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为
Figure DEST_PATH_IMAGE050
的邻居种群，记两个种群对应的固定序列分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure DEST_PATH_IMAGE052
；在利用邻近信息将生成的子代个体中与父代个体具有相同基因的子代个体替换为新个体的过程中，需满足
Figure DEST_PATH_IMAGE053
。
具体的，在本实施例中，对于由多重二分得到的每个子种群，其进化的过程就是在已知个体基因的FS为确定取值时，寻找其VS应该如何取值以获得帕累托最优的解，可以认为不同FS取值的种群朝着各自不同的方向进化。那么对于两个不同的种群
Figure DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure DEST_PATH_IMAGE055
，记其FS分别为
Figure 850180DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 320475DEST_PATH_IMAGE052
，假设在某一代中
Figure 912518DEST_PATH_IMAGE048
含有个体
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，我们将
Figure DEST_PATH_IMAGE057
的
Figure 158560DEST_PATH_IMAGE052
替换为
Figure 292870DEST_PATH_IMAGE051
，即可将其转化成一个属于
Figure 702991DEST_PATH_IMAGE047
的新个体
Figure DEST_PATH_IMAGE058
。另外，因为进化算法根据“适者生存”的原则选择个体，可以认为
Figure DEST_PATH_IMAGE059
是具有较高适应度的，而
Figure DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure DEST_PATH_IMAGE061
仅在较短的FS上存在差异，因此可以认为生成的新个体
Figure 613572DEST_PATH_IMAGE058
也具有一定的适应度。基于此，在种群
Figure 74640DEST_PATH_IMAGE047
的进化过程中，在每次执行变异操作生成子代个体时，对于与父代个体具有相同基因型的子代个体，我们将其替换为一个与邻居种群（
Figure DEST_PATH_IMAGE062
）的父代种群中某个个体具有相同VS取值的新个体。为了使得新个体尽可能地不再与
Figure 361876DEST_PATH_IMAGE050
的父代个体具有相同基因，应尽量保持
Figure DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure DEST_PATH_IMAGE064
具有尽可能大的差别，对此，我们设置
Figure 134660DEST_PATH_IMAGE047
的邻居种群
Figure 596734DEST_PATH_IMAGE048
满足：
Figure DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure DEST_PATH_IMAGE066
为
Figure DEST_PATH_IMAGE067
的平均数。
作为一个可选的实施例，种群进化潜力基于种群进化过程中相邻两代种群的信息确定，设定种群进化潜力为E，则种群进化潜力E按照以下公式计算：
Figure 164506DEST_PATH_IMAGE008
（1）；
其中，P为一个子种群，t和t+1表示种群进化过程中相邻的两代，即
Figure DEST_PATH_IMAGE068
代表第t代种群，
Figure DEST_PATH_IMAGE069
进化1代得到
Figure DEST_PATH_IMAGE070
；根据计算出的所有子种群进化潜力对分配给各个种群的迭代次数进行调整。根据计算出的各个种群的进化潜力，计算全体种群进化潜力的中位数，记为M，对于种群进化潜力小于M的种群，使得其迭代次数减1；对于种群进化潜力大于M的种群，使得其迭代次数加1。当且仅当存在一个种群的进化潜力小于M且该种群的迭代次数非零的同时，有另一个种群的进化潜力大于M的情况下，才对两个种群的迭代次数进行调整。
可以理解的是，在本实施例中，通过种群进化潜力的概念来评价种群进化得到较优的新个体的能力以及判断种群进化是否陷入局部收敛或者求得全局最优解，并依此对由多重二分划分出的各个种群进行迭代次数的调整，以企图在更有希望含有帕累托解的区域进行更多的搜索。种群进化是以适应度较高的子代个体取代适应度较低的父代个体的迭代过程，在进化刚开始的时候，由于未探索的区域较大且种群中个体的适应度不高，种群具有很高的进化潜力，也就是说，种群会发生较多更新。而随着迭代次数增多，一方面种群中个体普遍具有了较高的适应度，另一方面未探索的区域中具有较高适应度的个体比较少，种群进化的潜力就较小了，从而种群的更新较少。而种群的更新程度可由：父代群体中被淘汰的个体数以及新增的子代个体数两方面来衡量。
因此，进化潜力E由在种群进化过程中前后两代（
Figure DEST_PATH_IMAGE071
与
Figure DEST_PATH_IMAGE072
）所得种群（
Figure DEST_PATH_IMAGE073
与
Figure DEST_PATH_IMAGE074
）中种群间的对比得出。根据所有子种群的进化潜力对分配给各个种群的迭代次数进行调整，调整按如下描述进行：首先计算各种群的进化潜力，由此计算全体种群进化潜力的中位数（M）。然后，对于进化潜力小于M的种群，使其迭代次数减1，对于进化潜力大于M的种群，使其迭代次数加1。以上调整同时受到规定的总评价次数的约束，即当且仅当存在一个种群的进化潜力小于M且该种群的迭代次数非零的同时有另一个种群的进化潜力大于M的情况下，才对两个种群调整迭代次数。
有介于此，为了验证本实施例的方法的技术效果，设计了以下实验进行验证：
代号SE-D&A定义为本实施例的进化方法，为验证SE-D&A框架解决组合优化问题的性能，实验将其应用到AGE-MOEA上以形成新的算法SE-D&A-AGE-MOEA，并在传感器配置优化问题上与六个最先进的进化算法进行比较，其中包括：基于分解的进化算法MOEA/D-DU、基于性能指标的 AR-MOEA、以多样性为导向的MSEA、AGE-MOEA及其改进版本AGE-MOEA-II。
实验研究的问题是在兼顾部署和维护传感器的成本的情况下，设计具有较高冗余性和可观测性的传感器配置。实施例中，我们采用Gauss-Jordan消元处理反应过程中质量守恒计算式的系数矩阵的方法来计算可观测性和冗余性。选择的工业过程如图2所示，它有11个节点，24条边，存在传感器布局
Figure DEST_PATH_IMAGE075
=16777216种。
实验设置
算子选择：所有算法均采用二进制编码、交叉概率为1的均匀交叉算子、变异概率为
Figure DEST_PATH_IMAGE076
(len代表染色体长度)的二进制变异算子。
算法参数设置：设置进化算法每次运行最大评价次数为其传感器布局总数的
Figure DEST_PATH_IMAGE077
，对于对比算法，参与性能比较的种群规模设置为128、256、512、1024。对于SE-D&A-AGE-MOEA，设置二分次数为2，子种群规模与迭代次数均为128。对MOEA/D-DU，设置
Figure DEST_PATH_IMAGE078
为0.9，K为5，每个权重向量的邻域的权重向量数T设置为种群规模的十分之一。
性能指标：选择的性能指标为IGD和IGDX，在本实施例实验IGD和IGDX的计算中，分别指定
Figure DEST_PATH_IMAGE079
和
Figure DEST_PATH_IMAGE080
为真实帕累托前沿和真实帕累托解集。每个对比算法在一种参数设置下对一个设备拓扑图独立求解21次，然后分别计算两个指标的平均数和标准差来评价数据的平均水平和离散度，并在5%显著水平下执行Wilcoxon秩和检测判断其与SE-D&A-AGE-MOEA是否有显著性差异，‘>’、‘<’分别表示SE-D&A-AGE-MOEA明显优于、劣于对比的算法，而‘≈’表示无显著差异。
表一展示了七个算法对平衡方案求解最优流量传感器布局的统计数据。就IGD指标而言，SE-D&A-AGE-MOEA明显优于六个对比算法，在4组比较中均实现了所有算法中的最优性能。而对于IGDX指标，在4组比较中实现了两次的所有算法的最优性能，而剩下的两组的最佳性能由AGE-MOEA占有。
表一
Figure DEST_PATH_IMAGE081
图3-图9展示了对平衡方案求解液体流量传感器布局的真实帕累托前沿，随后可视化SE-D&A-AGE-MOEA在21次运行中的IGD取值的中位数所对应的最终种群对真实帕累托前沿的逼近。其中，圆点表示真实帕累托前沿中被支配的点，五角星表示未被支配的点，在图3中， a表示真实帕累托前沿，b表示SE-D&A-AGE-MOEA对真实帕累托前沿的逼近，在图4中，c表示支配MOEA/D-DU，d表示被MOEA/D-DU支配，在图5中，e表示支配DN-NSGA-II，f表示被DN-NSGA-II支配，在图6中，g表示支配AGE-MOEA，h表示被AGE-MOEA支配，在图7中，i表示支配AGE-MOEA-II，j表示被AGE-MOEA-II支配，在图8中，k表示支配MSEA，l表示被MSEA支配，在图9中，m表示支配ARMOEA,n表示被ARMOEA支配。可以看到在真实帕累托前沿总共51个点中，存3个点未被SE-D&A-AGE-MOEA支配。随后，分别对六个对比算法（种群规模为128）和SE-D&A-AGE-MOEA的平均水平进行支配关系可视化，可以看到，对比算法中的点全部被SE-D&A-AGE-MOEA支配，而SE-D&A-AGE-MOEA中总存在一部分点未被支配，其中对比MOEA/D-DU、DN-NSGA-II，未被支配的点数较多，分别为47、34；而对比ARMOEA、MSEA、AGE-MOEA、AGE-MOEA-II未被支配的点数分别为：2、2、4、12。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质（包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备（系统）、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式计算机或者其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的系统。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令系统的制造品，该指令系统实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (8)

1.一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，其特征是，包括：
根据大规模工业过程中的流量传感器的优化布局方式构成决策空间，对决策空间进行多重二分，以将多个子种群部署到各个子空间中，子种群中的每个个体表征不同的流量传感器；
提取并分析决策变量对目标函数的不对等信息，将对不同目标函数敏感性差异较大的变量选为分裂点，以降低新生成的目标函数之间的冲突，然后在各个子空间上进化种群；
基于邻近信息将子种群中重复生成的个体替换为具有一定适应度的新个体；
计算并对比各子种群的进化潜力，基于子种群进化潜力在子种群间进行搜索量分配，在更有可能包含较优解的区域进行更多的搜索，并对多重二分划分出的各个种群内进行迭代次数的调整；汇集各个种群进化得到的最终个体后，筛选最终的非支配解集作为流量传感器布局优化问题的近似帕累托解集。
2.如权利要求1所述的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，其特征是，为了有效地在决策空间中搜索近似帕累托解，对决策空间进行多重二分，即对多个变量的取值进行枚举，从而将决策空间划分为多个子空间，使得决策变量划分为：由分裂点组成的固定序列和非分裂点决策变量组成的可变序列。
3.如权利要求2所述的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，其特征是，提取并分析决策变量对目标函数的不对等信息过程中，基于筛选试验进行，使用伪随机数生成试验方案，在执行试验后，采用最小二乘估计法处理试验数据从而选择对不同目标函数敏感性差异较大的变量作为分裂点。
4.如权利要求3所述的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，其特征是，在子种群的每一代进化中，利用邻近信息将生成的子代个体中与父代个体具有相同基因的子代个体替换为新个体，新个体为与邻居种群中的父代种群中某个个体具有相同可变序列取值的个体。
5.如权利要求4所述的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，其特征是，设定种群
Figure 989433DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 257603DEST_PATH_IMAGE002
为两个不同的种群，且种群
Figure 46568DEST_PATH_IMAGE003
为
Figure 7571DEST_PATH_IMAGE004
的邻居种群，记两个种群对应的固定序列分别为
Figure 780355DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 852216DEST_PATH_IMAGE006
；在利用邻近信息将生成的子代个体中与父代个体具有相同基因的子代个体替换为新个体的过程中，需满足
Figure 26845DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 96432DEST_PATH_IMAGE008
为
Figure 359442DEST_PATH_IMAGE009
的平均数。
6.如权利要求5所述的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，其特征是，种群进化潜力基于种群进化过程中相邻两代种群的信息确定，设定种群进化潜力为E，则种群进化潜力E按照以下公式计算：
Figure 766153DEST_PATH_IMAGE010
（1）；
其中，P为一个子种群，t和t+1表示种群进化过程中相邻的两代，即
Figure 998551DEST_PATH_IMAGE011
代表第t代种群，
Figure 832515DEST_PATH_IMAGE011
进化1代得到
Figure 579891DEST_PATH_IMAGE012
；根据计算出的所有子种群进化潜力对分配给各个种群的迭代次数进行调整。
7.如权利要求6所述的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，其特征是，根据计算出的各个种群的进化潜力，计算全体种群进化潜力的中位数，记为M，对于种群进化潜力小于M的种群，使得其迭代次数减1；对于种群进化潜力大于M的种群，使得其迭代次数加1。
8.如权利要求7所述的一种求解大规模工业过程流量传感器最优布局的进化方法，其特征是，当且仅当存在一个种群的进化潜力小于M且该种群的迭代次数非零的同时，有另一个种群的进化潜力大于M的情况下，才对两个种群的迭代次数进行调整。
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