CN107798413B - 皮革多轮廓加工快进路径优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种皮革多轮廓加工快进路径优化的方法，通过量子编码和量子观测得到样片加工顺序序列，将快进路径优化问题转化为求解多段图最短路径问题，利用动态规划法进行个体适应度评价求解。本发明的方法具有以下优点：采用实数编码的量子染色体能直接解码出十进制形式表示的样片加工顺序序列，减少了二到十进制的转换过程；基于动态规划法的个体适应度评价方法有效地建立了多轮廓加工与多段图之间的关系，使得快进路径问题易于求解；动态旋转角的量子更新策略有效地保证了算法的全局搜索性能。本发明的方法可有效避免早熟收敛现象，能较快地收敛于全局最优解，提高求解的质量和收敛速度。

Description

皮革多轮廓加工快进路径优化方法

技术领域

本发明涉及皮革剪裁、板材切割等领域中的计算机辅助加工技术领域，特别是涉及一种皮革多轮廓加工快进路径的优化方法。

背景技术

在皮革剪裁、板材切割等平面多轮廓加工中，待加工样片通常具有不同的轮廓，各个样片的加工顺序可以任意选择，样片上任何一个节点都可以作为加工的起始点，加工完一个轮廓后刀具移动到下一个轮廓，直到完成所有样片的加工，整个运动过程中刀具的总行程是由两部分构成：样片轮廓的有效加工行程和在轮廓之间移动的快进路径。对于路径复杂、批量生产的加工系统，缩短快进路径可以地有效减少刀具的运动行程，节省加工时间、提高生产效率，因此研究快进行程的优化方法具有重大的现实意义和理论价值。

对于多轮廓加工快进路径优化问题的求解，部分国内外学者将快进路径问题归结为一类广义旅行商问题(Generalized Traveling Salesman Problem，GTSP)进行求解，这些学者采用的算法在测试多个标准GTSP问题中表现出较好的效果，但求解效果离最优目标还有一定的差距，运行时间和全局搜索能力有待提高。

1996年Narayanan等人提出了量子遗传算法的概念，2002年Han等人将量子比特及量子旋转门引入个体编码提出了量子进化算法(QEA)，并成功应用于背包问题。QEA不仅具有在解决大空间、多峰值、非线性等复杂问题的高效性，还具有种群规模小、收敛速度快和全局寻优能力强的特点，已被广泛应用于众多领域的优化问题。为改善QEA性能，可以采用概率选择最优解和可变旋转角变异算子并引入节点交换策略进行邻域搜索，能有效避免了算法早熟。虽然传统的量子进化算法在计算性能和搜索效率上有较好的表现，但它仍然具有存储空间大，收敛速度慢和易陷入局部极值的问题。

发明内容

本发明旨在提供一种皮革多轮廓加工快进路径的优化方法，直接解码出样片加工顺序序列，解决现有方法收敛速度慢和易陷入局部极值的问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种皮革多轮廓加工快进路径优化方法，包括以下步骤：

1)令t＝0，根据

生成第t代的量子种群Q(t)，其中，

表示第t代第k个量子染色体的n×n的二维量子位概率幅矩阵：

β_ij表示样片的加工顺序，0≤i≤n-1,1≤j≤i+1；n为待加工样片个数，编号0表示刀具的起始位置；Z表示种群的大小；inf为无穷大；

2)对第t代的量子种群Q(t)中各个染色体个体进行量子观测，得到各个样片的加工顺序序列；

3)各个样片的加工顺序序列加入初始加工点后，使用动态规划法评价各个个体的适应度，记录当前最优解和对应的加工顺序序列；所述当前最优解是指适应度最小值对应的个体；

4)将t的值加1；

5)利用下式确定旋转角的大小和方向：Δθ_ij＝s(α_i,β_i)*exp[(f(x)-f(best))/T_i]*Δθ_i；其中，f(x)和f(best)分别为当前个体和当前最佳个体的适应度值；T_i为第i代的退火温度；s(α_i,β_i)为量子旋转角的方向；Δθ_i为确定收敛速度的系数；

6)采用下式对种群各个个体进行更新：

为第t+1代

中第i行、第j列的元素，

为第t代的旋转角；

7)如果最优解连续C代没有改进，则采用下式对种群中的各个个体进行量子变异操作：

8)如果t≤max_t，则转步骤3)；max_t为最大迭代代数；

10)输出当前最优解和加工顺序序列，结束。

T_i满足如下的温度下降公式：T_i+1＝λ·T_i；λ∈[0.2,0.95]为常系数。

Δθ_i与s(α_i,β_i)的取值如下表所示：

其中，x_i为当前染色体的第i位，best_i为当前最优染色体的第i位，θ∈[0.01π,0.05π]。

本发明中，样片的加工顺序序列V的获取方法包括以下步骤：

a)令i＝1，以元素inf产生一个初始向量A＝[α(n-1),α(n-2),…,α(1)]；

b)令j＝random[1,i+1]，产生随机数rand,rand∈[0,1]；

c)若rand＞|β_ij|²，则a(i)＝j-1，转步骤d)，否则转步骤b)；

d)将i的值加1，如果i≤n-1则转步骤b)，直至完成向量A的赋值；

e)A与1～n个样片的编号的排列存在一一对应的关系，由A得到多轮廓样片加工顺序序列V。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明通过量子编码和量子观测得到样片加工顺序序列，从而将快进路径优化问题转化为求多段图最短路径问题，利用动态规划法进行个体适应度评价求解。本发明的方法具有以下优点：采用实数编码的量子染色体能直接解码出十进制形式表示的样片加工顺序序列，减少了二到十进制的转换过程；基于动态规划法的个体适应度评价方法有效地建立了多轮廓加工与多段图间的关系，使得快进路径问题易于求解；动态旋转角的量子更新策略有效地保证了算法的全局搜索性能。本发明的方法可有效避免早熟收敛现象，能较快地收敛于全局最优解，提高求解的质量和收敛速度。

附图说明

图1为样片集V的快进路径示意图；

图2为快进行程转化为多段图示例图；

图3为多轮廓加工快进路径优化结果示意图。

具体实施方式

图论上TSP定义如下：设G＝(V,A)是一个赋权有向图，V＝{v₁,v₂,…v_m}为节点集，A＝{(v_i,v_j),i≠j,v_i、v_j∈V}为弧集，TSP问题为在赋权图G上寻求一条起始点与终止点重合、能够遍历G中每一个节点且费用最小的Hamilton回路；若节点集V被分成n个子集V₁,…V_n，V₁∪V₂∪…V_n＝V，且

找寻一条经过每一个节点子集、且只经过每个子集的唯一一个节点的最短Hamilton回路的问题，是一类广义旅行商问题GTSP。

多轮廓加工快进路径问题可以归结为一类特殊的GTSP问题：每个样片轮廓可以看作是一个节点子集；样片轮廓中的任何一节点都可以当做该样片的可进、退刀点；数控加工时一般刀具是从某一固定点(可为坐标原点)出发，加工完成后需要回到这个固定点，本发明将该固定点看成只包含一个节点的子集；所以对于n个样片的快进路径优化问题可转换为如何搜寻n+1个子集的最短Hamilton回路。如图1中虚线所示为5个待加工样片的快进路径，坐标原点O作为加工起始固定点。

因此，多轮廓加工路径优化问题的数学模型可描述为：对于n个样片，假定待加工样片顺序序列为V＝{V₁,V₂,…,V_n}，再假定节点集V_i中的入刀点为k_i，则可以将从当前样片到下一个样片的快进行程表示为L[(V_i(k_i),V_i+1(k_i+1)]，i∈[1,n-1]，由此整个裁剪加工过程的最短快进路径可以表示为：

D(L)＝min(L_total)。 (1)

式中：D(L)表示最短快进路径的长度，O为刀具初始位置(定义为原点)，从中可以看出决定快进路径大小的因素主要为如何确定样片的加工顺序序列和各个样片的起始入刀点两个方面。

快进路径优化问题实际上是优化刀具遍历待加工样片的顺序序列V和确定样片上刀具开始加工的节点位置，是一个两级优化组合问题，其中样片的排列顺序对优化路径的影响更为显著，因此本发明采用量子进化算法寻找待加工样片的顺序序列，再采用动态规划法确定样片上刀具开始加工的节点。本发明采用实数量子几率幅值对样片顺序序列进行编码，经过量子观测，直接生成以十进制表示的加工顺序结果，从而将问题转化为多段图问题；使用动态规划进行个体评价得到刀具开始加工的节点位置，最终得到优化后的快进路径。

量子种群是由量子比特组成，一个量子比特的态空间具有两个基态|0>和|1>，或者是这两个基态的线性组合，其量子叠加态可以表示为：|ψ>＝α|0>+β|1>，其中α和β为一对复数，分别表示状态|0>和|1>的概率幅，并满足归一化条件：|α|²+|β|²＝1。量子编码拥有其他编码不具有的优势：长为m的量子染色体能够基于概率同时表示2^m个状态，量子系统的一次操作相当于对传统系统中的2^m个信息单元同时操作，使种群拥有更好的多样性，能以较小的种群表示较大的可行解。

本发明将待加工样片的顺序序列V的量子染色体个体用整数序列进行编码，数目为n的待加工样片用1,2,…,n进行编号，编号0表示刀具的起始位置(编号0在量子编码中不使用，在适应度评价时考虑)，因此对于n个待加工样片，设计一个n×n的二维量子位概率幅矩阵来表示第t代第k个量子染色体：

式中：β_ij(0≤i≤n-1,1≤j≤i+1)用来编码样片的加工顺序，为了表示初始种群中各个序列染色体以等概率的形式存在，将初始序列染色体所对应的量子位塌陷为任一量子态的概率均设为1/2。第t代的量子种群表示为：

式中Z为种群大小。

量子比特并不能够直接代表样片加工顺序序列的候选解，本发明采用量子观测产生以十进制表示的加工顺序的候选解，采用的方法是先通过对量子染色体

进行量子观测生成向量A，再进一步得到与A存在一一对应关系的样片加工顺序序列V。

定义random[1,n]为随机取1～n间的整数，对量子染色体

具体的观测步骤如下：

步骤1 令i＝1，以元素inf产生一个初始向量A＝[α(n-1),α(n-2),…,α(1)]。

步骤2 j＝random[1,i+1]，产生随机数rand,rand∈[0,1]。

步骤3 若rand＞|β_ij|²，则a(i)＝j-1，转步骤4，否则转步骤2。

步骤4 i＝i+1，如果i≤n-1则转步骤2。

步骤5 完成向量集合A的赋值。

步骤6 A与1～n个样片的编号的排列存在一一对应的关系，由A得到多轮廓样片加工顺序序列V。

例如：若A＝[2,1,1]，则得到的加工顺序序列V＝[2,4,3,1](V中编号4所在位置右边比4小的数的个数为2；同理编号3和2所在位置右边比它们小的数的个数均为1)，表示样片的加工顺序为：起始加工点→样片2→样片4→样片3→样片1→起始加工点。

从以上步骤可以看出，对

的量子观测方式简单，能直接观测到以十进制表示的样片加工顺序序列，有效地减少了进制间相互转换的代价。

经过对样片的加工顺序序列V的染色体个体解码确定加工顺序后，快进路径问题可转化为求解多段图最短路径问题。图2给出了一个染色体解码后的加工顺序序列V＝{V₁,V₂,V₃}，表示具有3个待加工样片V₁＝[v₁₀,v₁₁,v₁₂]、V₂＝[v₂₀,v₂₁,v₂₂]、V₃＝[v₃₀,v₃₁]及它们的各个可加工节点的信息。节点集V₀中只有一个节点，表示刀具的初始位置节点(源点s)，同时表示加工完后刀具的最终位置节点(收点t)，将加工进刀、退刀点V₀加入到V的头部及尾部，这样原问题就成为了一个多段图最短路径问题。多段图的最短路径问题是求从源点s到收点t的最小花费通路，求得的最小花费通路是由每个节点集中的一个节点且仅有一节点组成，如图2中的虚实线所示，此虚实线表示的路径长度即为最短的快进路径。

多段图满足最优子结构和子问题重叠的性质，根据动态规划法的决策过程，求解图2中源点s到收点t的最小花费通路的过程为：第一阶段是确定第n-1个节点集中所有节点到达收点t的最小花费通路；第二阶段是确定第n-2个节点集中的所有节点到收点t的最小花费通路，决策第二阶段时要利用第一阶段所形成的信息；此两个决策过程反复进行，直到确定从源点s到收点t的最小花费通路，即最短路径长度。

在使用动态规划法进行每次决策时，用数据结构PointInfo来记录节点集中的每个节点的信息，具体定义如下：

每次迭代过程中所有的节点信息都会进行更新，因此在各次迭代开始前，将所有节点的信息分量m_cost、m_index分别赋初始值为最大数值max(具体大小根据节点坐标值确定)和最小数值0。

根据上述分析，列出如下的动态规划函数：

m_vp[i].m_index＝j,i<j≤n (6)

s.t. min c_ij+m_vp[j].m_cost (7)

式中i,j为待加工样片的节点编号值，c_ij表示节点i,j之间所需要的花费(长度)。

根据式(1)的优化目标，定义量子染色体个体的适应度评价函数为：

f(x)＝1/(m_vp[0].m_cost+1) (8)

式中m_vp[0]为被评价染色体个体的源点，如果个体的适应度值越大，则表示个体代表的Hamilton回路长度越短，即待加工样片的加工顺序越优。

量子进化算法采用量子旋转门来改变量子比特，从而更新量子种群，促进种群朝目前所得到的最好个体演化，直到搜索到最优解。本算法采用量子旋转门对

进行更新，使旋转门作用于量子角，最终影响对量子比特的观测结果，量子旋转门操作定义为：

式中，[α_i,β_i]^T为第i个量子位的概率幅，θ_i为量子门的旋转角，且满足θ_i＝s(α_i,β_i)Δθ_i，s(α_i,β_i)决定了旋转角的方向，以保证算法的收敛；确定收敛速度的系数Δθ_i可表征变异操作，如果Δθ_i的值过大进化容易出现早熟现象；如果过小会使收敛速度减慢，传统QEA大都采用固定值作为旋转角度值，这会使得当量子比特的α和β过早收敛到0和1附近时，量子旋转门会进一步加速量子比特的收敛，容易陷入局部最优。本发明借鉴模拟退火思想对旋转角取值方法进行改进，旋转角以概率的方式动态改变，重新定义后的旋转角为：

Δθ_ij＝s(α_i,β_i)*exp[(f(x)-f(best))/T_i]*Δθ_i (10)

式中f(x)和f(best)分别为当前个体和当前最佳个体的适应度值，T_i为第i代时的退火温度，它满足温度下降公式：

T_i+1＝λ·T_i (11)

式(11)表示在每一次迭代中，对温度T_i进行退温操作，λ∈[0.2,0.95]为常系数，若T_i≤T_p(T_p为设定的阈值温度)，则令T_i＝T_p。Δθ_i的取值如表1所示，表中x_i为当前染色体的第i位，best_i为当前最优染色体的第i位，θ∈[0.01π,0.05π]。

表1旋转角旋转策略

由式(9)和式(10)可得到量子更新操作为：

为避免由于量子概率幅的不断更新而出现算法过早收敛的现象，在算法迭代过程中，若最优解连续nC代没有任何改进时，则认为算法陷入了局部极小，本发明采用量子非门对量子染色体实现变异操作：令a，b＝random[1,n]，(1≤a＜b≤n)，然后对

中的任意第i行(0≤i≤n-1)中的

中的各个元素(除去几率幅值为inf的元素)施加量子非门变换，变动方式如下：

通过式(13)的作用下，使得该量子位的两个概率幅进行互换，算法在变异时没有与当前最优解个体进行比较，因此在一定程度上能防止算法早熟，减少算法陷入局部最优的次数。

根据上述内容，若待加工样片的数目为n，令算法最大迭代代数为max_t，初始退火温度为T₀，变异间隔代数为C，则算法的具体步骤如下：

步骤1 参数初始化，令t＝0，根据式(4)生成初始种群。

步骤2 对种群中各个染色体个体进行量子观测，得到样片加工顺序序列。

步骤3 各个加工顺序序列加入初始加工点后，使用动态规划法评价各个个体的适应度，记录当前最优解和对应的加工顺序序列。

步骤4 t＝t+1。

步骤5 按照式(10)确定旋转角的大小及方向，采用式(12)对种群各个个体进行更新。

步骤6 如果最优解连续C代没有改进，则采用式(13)对种群中的各个个体进行量子变异操作。

步骤7 如果t≤max_t，则转步骤3。

步骤8 输出当前最优解和相应的快进路径，算法结束。

为了检验本发明的算法求解多轮廓加工快进路径优化问题的有效性，从欧洲排样研究组织ESICUP提供的排样算例中随机选取Swim算例进行快进路径优化求解，算法采用VC++2008编程实现，普通PC机，处理器为Intel i5 2.67GHz，内存为4.0GB，Win7操作系统。考虑到算法参数的设置对优化性能的影响，针对其中的关键参数，选择算法的参数为：N＝50,T₀＝2000,λ＝0.5,C＝10，max_t＝150。

图3为Swim算例的快进路径优化示意图，在算例中有10种不同轮廓形状的样片，样片的数目总数为48个，每个样片具有10～36个不等的可用于刀具进刀、退刀的加工节点。图中细实线为经过优化后待加工样片在矩形板材表面的排布情况，图中粗实线是加工时的快进路径。计算该算例的运行时间为52s，算法开始运行时随机选择的快进路径长度为341027，经优化后的路径长度为30692，优化效率达到91％，可见该优化方法的运行时间和优化效果都是有效的。

Claims (4)

1.一种皮革多轮廓加工快进路径优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)令t＝0，根据

生成第t代的量子种群Q(t)，其中，

表示第t代第k个量子染色体的n×n的二维量子位概率幅矩阵：

β_ij表示样片的加工顺序，0≤i≤n-1,1≤j≤i+1；n为待加工样片个数，编号0表示刀具的起始位置；Z表示种群的大小；inf为无穷大；

2)对第t代的量子种群Q(t)中各个染色体个体进行量子观测，得到各个样片的加工顺序序列；

3)各个样片的加工顺序序列加入初始加工点后，使用动态规划法评价各个个体的适应度，记录当前最优解和对应的加工顺序序列；所述当前最优解是指适应度最小值对应的个体；

4)将t的值加1；

5)利用下式确定旋转角的大小和方向：Δθ_ij＝s(α_i,β_i)*exp[(f(x)-f(best))/T_i]*Δθ_i；其中，f(x)和f(best)分别为当前个体和当前最佳个体的适应度值；T_i为第i代的退火温度；s(α_i,β_i)为量子旋转角的方向；Δθ_i为确定收敛速度的系数；[α_i,β_i]^T为第i个量子位的概率幅；

6)采用下式对种群各个个体进行更新：

为第t+1代

中第i行、第j列的元素，

为第t代量子种群Q(t)的旋转角；

7)如果最优解连续C代没有改进，则采用下式对种群中的各个个体进行量子变异操作：

其中，C为常数；

8)如果t≤max_t，则转步骤3)，max_t为最大迭代代数；

10)输出当前最优解和加工顺序序列，结束。

2.根据权利要求1所述的皮革多轮廓加工快进路径优化方法，其特征在于，T_i满足如下的温度下降公式：T_i+1＝λ·T_i，λ∈[0.2,0.95]为常系数。

3.根据权利要求1所述的皮革多轮廓加工快进路径优化方法，其特征在于，Δθ_i与s(α_i,β_i)的取值如下表所示：

其中，x_i为当前染色体的第i位，best_i为当前最优染色体的第i位，θ∈[0.01π,0.05π]。

4.根据权利要求1所述的皮革多轮廓加工快进路径优化方法，其特征在于，样片的加工顺序序列V的获取方法包括以下步骤：

a)令i＝1，以元素inf产生一个初始向量A＝[α(n-1),α(n-2),…,α(1)]；

b)令j＝random[1,i+1]，产生随机数rand,rand∈[0,1]；

c)若rand＞|β_ij|²，则a(i)＝j-1，转步骤d)，否则转步骤b)；

d)将i的值加1，如果i≤n-1则转步骤b)，直至完成向量A的赋值；

e)A与1～n个样片的编号的排列存在一一对应的关系，由A得到多轮廓样片加工顺序序列V。

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