CN115061239A - 一种基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器，包括：输入波导，所用于接收输入的光信号；多段锥形模式转换波导，包括依次连接的若干单段锥形模式转换波导，用于通过所述单段锥形模式转换波导使得输入波导传输的光信号中的TM0模式光信号转换为TE1模式光信号；多段锥形双波导耦合器，包括依次连接的若干单段耦合双波导，用于通过所述单段耦合双波导使得TE1模式光信号耦合为TE0模式光信号；直通输出波导，与输入波导联通，用于输出输入波导接收的光信号中未发生模式转换的TE0模式光信号；耦合输出波导，与输入波导不联通，用于输出通过多段锥形模式转换波导和多段锥形双波导耦合器进行模式转换后得到的TE0模式光信号。
Description
技术领域
本发明属于集成光电子领域，尤其涉及一种基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器。
背景技术
大规模、高密度的光学集成器件技术近年来得到了快速的发展，但是偏振对于许多集成器件仍是不可忽视的一个因素。大多数平面波导器件都具有一定的偏振敏感性，即对不同偏振方向的光具有不同的响应。实现集成器件的偏振透明，尤其是在具有高双折射的材料中，可以有效提高器件的性能和减小系统的复杂度。在光通信中利用偏振复用技术，用两种正交的偏振态携带不同的信息，可以进一步地提高一倍通信容量。因此偏振旋转分束器(Polarization rotator-splitter)具有很大的应用前景。
对于偏振旋转分束器，研究人员往往希望具有大带宽、大消光比等优势。在集成光电平台上偏振旋转分束器上已有一定的研究与技术积累，一般采用TM0-TE1偏振转换和TE1-TE0模阶转换两部分组成。采用锥形波导实现TM0-TE1的转换，其结构简单。
在实现本发明的过程中，发明人发现现有技术中至少存在如下问题：
要求锥形渐变的幅度足够小来实现偏振的完全转换，器件的尺寸往往较长；采用混合材料集成波导、多层刻蚀波导等技术，增加了异质集成、多层刻蚀等工艺，增加了加工步骤同时增大了加工难度；采用超表面结构波导技术，对结构加工精度要求高；此外超大带宽也难以实现。
发明内容
针对现有技术的不足，本申请实施例的目的是提供一种基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器，具有器件尺寸小、带宽大、转换效率高等优势。
根据本申请实施例的第一方面，提供一种基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器，包括：
输入波导，所述输入波导用于接收输入的光信号；
多段锥形模式转换波导，所述多段锥形模式转换波导包括依次连接的若干单段锥形模式转换波导，用于通过所述单段锥形模式转换波导使得输入波导传输的光信号中的TM0模式光信号转换为TE1模式光信号，其中所述多段锥形模式转换波导中所有单段锥形模式转换波导的转换效率的反正弦之和大于等于π/2且满足预定的相位关系；
多段锥形双波导耦合器，所述多段锥形双波导耦合器包括依次连接的若干单段耦合双波导，用于通过所述单段耦合双波导使得TE1模式光信号耦合为TE0模式光信号，其中所述多段锥形双波导耦合器中所有单段耦合双波导的转换效率的反正弦之和大于等于π/2且满足预定的相位关系；
直通输出波导，所述直通输出波导与输入波导联通，用于输出所述输入波导接收的光信号中未发生模式转换的TE0模式光信号；
耦合输出波导，所述耦合输出波导与输入波导不联通，用于输出通过所述多段锥形模式转换波导和多段锥形双波导耦合器进行模式转换后得到的TE0模式光信号。
进一步地，所述多段锥形模式转换波导的总传输矩阵为
Tt＝TN…T2T1
其中，N为单段锥形模式转换波导的数量，Ti(i＝N,…,2,1)为第i段单段锥形模式转换波导的传输矩阵。
进一步地，所述单段锥形模式转换波导的传输矩阵为
式中，T表示单段锥形模式转换波导的传输矩阵，sij(i,j＝1,2)表示模式j到模式i之间的传输系数，下标1代表模式TM0，下标2代表模式TE1，aij代表传输系数sij的模，φij代表传输系数sij的相位。
进一步地，所述多段锥形双波导耦合器的总传输矩阵为
Ut＝UN…U2U1
其中，N为单段耦合双波导的数量，Ui(i＝N,…,2,1)为第i段单段耦合双波导的传输矩阵。
进一步地，所述单段耦合双波导的传输矩阵为
式中，U表示单段锥形双波导耦合器的传输矩阵，sij(i,j＝2,3)表示模式j到模式i之间的传输系数，下标2代表宽波导中的模式TE1，下标3代表窄波导中的模式TE0。
进一步地，所述多段锥形模式转换波导中，若所述单段锥形模式转换波导为两段，则满足
式中，aij代表模式j到模式i之间的传输系数sij(i,j＝1,2)的模，φij代表传输系数sij的相位，下标1代表模式TM0，下标2代表模式TE1，上标n表示第n个单段锥形模式转换波导；
若所述单段锥形模式转换波导多于两段，则满足
式中，上标(1,n-1)表示第1个到第n-1个单段锥形模式转换波导的合成结果。
进一步地，所述多段锥形双波导耦合器中，若所述单段耦合双波导为两段，则满足
式中，aij代表模式j到模式i之间的传输系数sij(i,j＝1,2)的模，φij代表传输系数sij的相位，下标2代表宽波导中的模式TE1，下标3代表窄波导中的模式TE0，上标n表示第n个单段耦合双波导；
若所述单段耦合双波导多于两段，则满足
式中，上标(1,n-1)表示第1个到第n-1个单段耦合双波导的合成结果。
进一步地，在多段锥形模式转换波导的若干单段锥形模式转换波导之间的渐变过渡曲线为直线、二次函数型或三次函数型。
进一步地，在多段锥形双波导耦合器的若干单段耦合双波导之间的渐变过渡曲线为直线、二次函数型或三次函数型。
本申请的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：
由上述实施例可知，本申请(1)在多段锥形模式转换波导，将多个锥形波导依次级联，可以通过改变单个锥形波导的几何形状来调控该部分的传输矩阵。需满足所有锥形波导的转换效率的反正弦之和大于等于π/2，因此对于单个锥形波导而言所需要的长度可以大大减小。通过合理选择几何参数，调控多个单段锥形波导的转换效率和相位关系，可以设计出理论上100％的TM0至TE1转换效率的结构；(2)在多段锥形双波导耦合器，将多个双波导耦合部分依次级联，可以通过改变单个双波导耦合部分的几何形状来调控该部分的传输矩阵。需满足所有双波导耦合部分的耦合效率的反正弦之和大于等于π/2，因此对于单个双波导耦合部分而言所需要的长度可以大大减小。通过合理选择几何参数，调控多个单段双波导耦合部分的耦合效率和相位关系，可以设计出理论上100％的TE1至TE0耦合效率的结构。
应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本申请。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本申请的实施例，并与说明书一起用于解释本申请的原理。
图1是根据一示例性实施例示出的一种基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器的相对结构示意图。
图2是根据一示例性实施例示出的由四个级联的单段锥形模式转换波导和三个级联的单段耦合双波导构成的旋转分束器的整体示意立体图。
图3是根据一示例性实施例示出的正视时的由四个级联的转换锥形波导和三个级联的单段耦合双波导构成的旋转分束器的相对结构示意图。
图4是根据一示例性实施例示出的TE0光入射时的横截面电场图。
图5是根据一示例性实施例示出的TM0光入射时的横截面电场图。
图6是根据一示例性实施例示出的TM0光转换为TE1光、TM0光保留为TM0光、TM0光转换为TE0光以及TE0光保留为TE0光的带宽曲线图。
附图标记说明：
11、输入波导；12、多段锥形模式转换波导；121、单段锥形模式转换波导；13、多段锥形双波导耦合器；131、单段耦合双波导；14、直通输出波导；15、耦合输出波导。
具体实施方式
这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本申请相一致的所有实施方式。
在本申请使用的术语是仅仅出于描述特定实施例的目的，而非旨在限制本申请。在本申请和所附权利要求书中所使用的单数形式的“一种”、“所述”和“该”也旨在包括多数形式，除非上下文清楚地表示其他含义。还应当理解，本文中使用的术语“和/或”是指并包含一个或多个相关联的列出项目的任何或所有可能组合。
应当理解，尽管在本申请可能采用术语第一、第二、第三等来描述各种信息，但这些信息不应限于这些术语。这些术语仅用来将同一类型的信息彼此区分开。例如，在不脱离本申请范围的情况下，第一信息也可以被称为第二信息，类似地，第二信息也可以被称为第一信息。取决于语境，如在此所使用的词语“如果”可以被解释成为“在……时”或“当……时”或“响应于确定”。
需要说明的是，对于“左侧”、“右侧”、“宽度”、“厚度”、“接近”等指示方位、尺度和位置关系的术语，仅为了便于叙述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定方位、尺寸和以特定的方位构造和操作，不能理解为限制本发明的具体保护范围。
图1是根据一示例性实施例示出的一种基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器的相对结构示意图，如图1所示，该偏振旋转分束器可以包括输入波导11、多段锥形模式转换波导12、多段锥形双波导耦合器13、直通输出波导14及耦合输出波导15，所述输入波导11用于接收输入的光信号；所述多段锥形模式转换波导12包括依次连接的若干单段锥形模式转换波导121，用于通过所述单段锥形模式转换波导121使得输入波导11传输的光信号中的TM0模式光信号转换为TE1模式光信号，其中所有单段锥形模式转换波导121的转换效率的反正弦之和大于等于π/2且满足使TM0模式光信号转换为TE1模式光的相位关系；所述多段锥形双波导耦合器13包括依次连接的若干单段耦合双波导131，用于通过所述单段耦合双波导131使得TE1模式光信号耦合为TE0模式光信号；其中所有单段耦合双波导131的转换效率的反正弦之和大于等于π/2且满足使TE1模式光信号耦合为TE0模式光信号的相位关系；所述直通输出波导14与输入波导联通11，用于输出所述输入波导11接收的光信号中未发生模式转换的TE0模式光信号；所述耦合输出波导15与输入波导11不联通，用于输出通过所述多段锥形模式转换波导12和多段锥形双波导耦合器13进行模式转换后得到的TE0模式光信号。
由上述实施例可知，本申请(1)在多段锥形模式转换波导12，将多个单段锥形模式转换波导121依次级联，可以通过改变单段锥形模式转换波导121的几何形状来调控该部分的传输矩阵。需满足所有锥形波导的转换效率的反正弦之和大于等于π/2，因此对于单个锥形波导而言所需要的长度可以大大减小。通过合理选择几何参数，调控多个单段锥形模式转换波导121的转换效率和相位关系，可以设计出理论上100％的TM0至TE1转换效率的结构；(2)在多段锥形双波导耦合器13，将多个单段耦合双波导131依次级联，可以通过改变单段耦合双波导131的几何形状来调控该部分的传输矩阵。需满足所有单段耦合双波导131的耦合效率的反正弦之和大于等于π/2，因此对于单段耦合双波导131而言所需要的长度可以大大减小。通过合理选择几何参数，调控多个单段耦合双波导131的耦合效率和相位关系，可以设计出理论上100％的TE1至TE0耦合效率的结构。
在具体实施中，所述输入波导11、多段锥形模式转换波导12、多段锥形双波导耦合器13、直通输出波导14和耦合输出波导15优选为脊型波导或条形波导。
具体地，在多段锥形模式转换波导11的若干单段锥形模式转换波导121之间的渐变过渡曲线可以为直线、二次函数型或三次函数型等。
所述多段锥形模式转换波导11由若干个单段锥形模式转换波导121组成，单段锥形模式转换波导121的特征在于，波导具有宽度随长度渐变的关系，在该波导的最大宽度和最小宽带间，波导的TM0模式和TE1模式之间可以发生模式杂化，从而使TM0和TE1之间发生一定的转化，且单个波导的最大宽度和最小宽度所对应的TM0和TE1的有效折射率大小关系相反。输入TE0模式光信号不发生转换。
输入波导11的光进入多段锥形模式转换波导12，TM0和TE1模式可以在锥形波导部分发生模式杂化从而产生两者之间的相互转换，其可以用一个传输矩阵来表示：
式中，T表示单段锥形模式转换波导121的传输矩阵，sij(i,j＝1,2)表示模式j到模式i之间的传输系数，下标1代表模式TM0，下标2代表模式TE1，aij代表传输系数sij的模，φij代表传输系数sij的相位。由于锥形波导是近似无损的，a11＝a22，a21＝a12，传输矩阵T为一幺正矩阵，满足T·T+＝I2，T+表示矩阵T的共轭转置，I2表示2×2的单位矩阵。
当光连续通过数量为N的单段锥形模式转换波导121，总传输矩阵可以表示为：
Tt＝TN…T2T1
其中Tt为多段锥形模式转换波导12的总传输矩阵，Ti(i＝N,…,2,1)为第i段单段锥形模式转换波导121的传输矩阵，Tt仍为一幺正矩阵。当单段锥形模式转换波导121的几何尺寸发生变化时，其传输矩阵也相应发生变化，因此可以通过调节多段锥形模式转换波导12的几何尺寸，满足一定的传输系数的幅值与相位条件时，使
即实现了TM0和TE1之间达100％的转换效率，abs(Tt)2表示对Tt取模平方。
具体地，所述多段锥形模式转换波导12中，若所述单段锥形模式转换波导121为两段，需满足关系
若所述单段锥形模式转换波导121多于两段，需满足关系式
式中，aij代表模式j到模式i之间的传输系数sij(i,j＝1,2)的模，φij代表传输系数sij的相位，下标1代表模式TM0，下标2代表模式TE1，上标n表示第n个单段锥形模式转换波导121，上标(1,n-1)表示第1个到第n-1个单段锥形模式转换波导121的合成结果。
具体地，多段锥形模式转换波导12由多个单段锥形模式转换波导121首尾相接而成，为一种无源器件，可以制作在绝缘衬底上硅、薄膜铌酸锂等光学集成材料上，其相邻的锥形模式转换波导的几何变化趋势可以是相反的。该设计结构简单，通过基本刻蚀工艺即可完成；考虑到单段锥形模式转换波导121的转换效率可以较小，因而可以使单段锥形模式转换波导121的长度较短，在保持较高转换效率和较大带宽的同时减小了整体尺寸。
具体地，在多段锥形双波导耦合器13的若干单段耦合双波导131之间的渐变过渡曲线可以为直线、二次函数型或三次函数型等。
所述多段锥形双波导耦合器13由若干个单段耦合双波导131组成，其单段耦合双波导131的特征在于，双波导间距在可以发生耦合的距离内，相对的波导宽度具有随长度渐变的关系，在该双波导的两个端面之间，双波导的宽波导的TE1模式和窄波导的TE0模式可以发生一定的耦合，且这两个端面的两个模式的有效折射率大小关系相反。输入波导的TE0模式光信号不发生转换。
多段锥形双波导耦合器13包括若干个首尾相接的单段耦合双波导131，TE1和TE0模式在双波导耦合部分可以发生模式耦合，其可以用一个传输矩阵来表示：
式中，U表示单段耦合双波导131的传输矩阵，sij(i,j＝2,3)表示模式j到模式i之间的传输系数，下标2代表宽波导中的模式TE1，下标3代表窄波导中的模式TE0。
当光连续通过数量为M的单段耦合双波导131，总传输矩阵可以表示为：
Ut＝UM…U2U1
其中Ut为多段锥形双波导耦合器13的总传输矩阵，Ui(i＝M,…,2,1)为第i段单段耦合双波导131的传输矩阵。当单段耦合双波导131的几何尺寸发生变化时，其传输矩阵也相应发生变化，因此可以通过调节多段锥形双波导耦合器13的几何尺寸使
即实现了TE1和TE0之间达100％的转换效率，abs(Ut)2表示对Ut取模平方。
具体地，所述多段锥形双波导耦合器13中，若所述单段耦合双波导131为两段，需满足关系
若所述单段耦合双波导131多于两段，需满足关系式
式中，aij代表模式j到模式i之间的传输系数sij(i,j＝1,2)的模，φij代表传输系数sij的相位，下标2代表宽波导中的模式TE1，下标3代表窄波导中的模式TE0，上标i表示第i个单段耦合双波导131，上标(1,n-1)表示第1个到第n-1个单段耦合双波导131的合成结果。
具体地，所述单段耦合双波导131包括两个锥形波导，所述两个锥形波导之间中心线相互平行，两波导的宽度具有相反变化的关系而间隙保持不变。此结构的几何参数需要确保宽波导的模式TE1和窄波导中的模式TE0的有效折射率相近且间隙宽度可以使此两模式发生能量交换而发生模式耦合。
具体地，多段锥形双波导耦合器13由多个单段耦合双波导131首尾相接而成，为一种无源器件，可以制作在绝缘衬底上硅、薄膜铌酸锂等光学集成材料上，其相邻的耦合双波导的几何变化趋势可以是相反的。该设计结构简单，通过基本刻蚀工艺即可完成；考虑到单段耦合双波导的耦合效率可以较小，因而可以使单段耦合双波导131的长度较短，在保持较高耦合效率和较大带宽的同时减小了整体尺寸。
下面结合实施例对本发明作进一步说明。
基于多段锥形波导结构的铌酸锂薄膜偏振旋转分束器，如图2所示，铌酸锂薄膜为X切薄膜，厚度600nm，刻蚀深度300nm，输入波导11、多段锥形模式转换波导12、多段锥形双波导耦合器13、直通输出波导14和耦合输出波导15均为脊型波导，方向沿晶向Z方向，刻蚀形成的波导侧壁角度60°。铌酸锂薄膜的上下包层均为二氧化硅，入射光波长为1550nm。多段锥形模式转换波导部分12由四段单段锥形模式转换波导121组成，多段锥形双波导耦合器13由三段单段耦合双波导131组成。图3为实施的尺寸图，其相关参数为：多段锥形模式转换波导12的宽度W1≤1.35μm，W2≥2μm，为产生最强杂化的波导宽度两侧数值，长度L11、L12、L13和L14在5-40μm范围内变化；多段锥形模式转换波导12和多段锥形双波导耦合器13中间通过一个长度L2波导过渡；多段锥形双波导耦合器13的宽波导宽度W31≤2.4μm，W32≥2.6μm，窄波导宽度W41≥1.05μm，W42≤0.85μm，为产生最强耦合的两侧数值，三段双波导耦合部分的长度L31、L32、L33在3-70μm范围内变化，双波导的中心线距离保持不变，其双波导间隔Wgap使宽波导的TE1模式与窄波导的TE0模式发生较强耦合；直通输出波导的宽度与W32一致，耦合输出波导通过欧拉螺线与双波导耦合部分连接，欧拉螺线的最小半径处半径R≥80μm达到一个较小的弯曲损耗。
上述尺寸表述了可行的范围，长度尺寸因波导宽度和间隙宽度的选择不同而不同。下面实施例为其中一种尺寸选择。
当TM0光从输入端口输入时，在多段锥形模式转换波导12由于模式杂化而转化为TE1光，TE1光在多段锥形双波导耦合器13由于模式耦合而耦合成为另一条波导的TE0光，最终从耦合输出波导15输出(图5)；当TE0光从输入端口输入时，在多段锥形模式转换波导12和多段锥形双波导耦合器13都保持不变，从直通输出波导14输出(图4)。仿真计算波长为1.55μm时TM0转换为TE0的效率为98.7％，其在波长范围1.4μm-1.66μm内都具有90％以上的转换效率(图6中TM0->TE0所示)。图6中可以看到TM0->TM0的比例相当低，说明TM0->TE1多段锥形转换部分的带宽十分大，而TE1->TE0多段锥形双波导耦合器限制了总的带宽。
综上，本发明通过多级结构级联，并合理选择结构参数，根据相位匹配的原理使TM0光尽可能地转换为TE1光，同样地，使TE1光尽可能耦合为TE0光。相比于单个转换结构需要较长的器件长度，本发明将其分为多段长度更小的部分相级联并使相位匹配，可以较大减小器件的总长度；本发明具有非常大的工作带宽，TM0转TE0的1dB带宽可以达260nm以上；本发明的器件结构工艺简单，通过铌酸锂波导的基本刻蚀工艺即可实现。
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的内容后，将容易想到本申请的其它实施方案。本申请旨在涵盖本申请的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本申请的一般性原理并包括本申请未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。
应当理解的是，本申请并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。
Claims (9)
1.一种基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器，其特征在于，包括：
输入波导，所述输入波导用于接收输入的光信号；
多段锥形模式转换波导，所述多段锥形模式转换波导包括依次连接的若干单段锥形模式转换波导，用于通过所述单段锥形模式转换波导使得输入波导传输的光信号中的TM0模式光信号转换为TE1模式光信号，其中所述多段锥形模式转换波导中所有单段锥形模式转换波导的转换效率的反正弦之和大于等于π/2且满足预定的相位关系；
多段锥形双波导耦合器，所述多段锥形双波导耦合器包括依次连接的若干单段耦合双波导，用于通过所述单段耦合双波导使得TE1模式光信号耦合为TE0模式光信号，其中所述多段锥形双波导耦合器中所有单段耦合双波导的转换效率的反正弦之和大于等于π/2且满足预定的相位关系；
直通输出波导，所述直通输出波导与输入波导联通，用于输出所述输入波导接收的光信号中未发生模式转换的TE0模式光信号；
耦合输出波导，所述耦合输出波导与输入波导不联通，用于输出通过所述多段锥形模式转换波导和多段锥形双波导耦合器进行模式转换后得到的TE0模式光信号。
2.根据权利要求1所述的基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器，其特征在于，所述多段锥形模式转换波导的总传输矩阵为
Tt＝TN…T2T1
其中，N为单段锥形模式转换波导的数量，Ti(i＝N,…,2,1)为第i段单段锥形模式转换波导的传输矩阵。
3.根据权利要求1所述的基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器，其特征在于，所述单段锥形模式转换波导的传输矩阵为
式中，T表示单段锥形模式转换波导的传输矩阵，sij(i,j＝1,2)表示模式j到模式i之间的传输系数，下标1代表模式TM0，下标2代表模式TE1，aij代表传输系数sij的模，φij代表传输系数sij的相位。
4.根据权利要求1所述的基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器，其特征在于，所述多段锥形双波导耦合器的总传输矩阵为
Ut＝UN…U2U1
其中，N为单段耦合双波导的数量，Ui(i＝N,…,2,1)为第i段单段耦合双波导的传输矩阵。
5.根据权利要求1所述的基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器，其特征在于，所述单段耦合双波导的传输矩阵为
式中，U表示单段锥形双波导耦合器的传输矩阵，sij(i,j＝2,3)表示模式j到模式i之间的传输系数，下标2代表宽波导中的模式TE1，下标3代表窄波导中的模式TE0。
6.根据权利要求1所述的基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器，其特征在于，所述多段锥形模式转换波导中，若所述单段锥形模式转换波导为两段，则满足
式中，aij代表模式j到模式i之间的传输系数sij(i,j＝1,2)的模，φij代表传输系数sij的相位，下标1代表模式TM0，下标2代表模式TE1，上标n表示第n个单段锥形模式转换波导；
若所述单段锥形模式转换波导多于两段，则满足
式中，上标(1,n-1)表示第1个到第n-1个单段锥形模式转换波导的合成结果。
7.根据权利要求1所述的基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器，其特征在于，所述多段锥形双波导耦合器中，若所述单段耦合双波导为两段，则满足
式中，aij代表模式j到模式i之间的传输系数sij(i,j＝1,2)的模，φij代表传输系数sij的相位，下标2代表宽波导中的模式TE1，下标3代表窄波导中的模式TE0，上标n表示第n个单段耦合双波导；
若所述单段耦合双波导多于两段，则满足
式中，上标(1,n-1)表示第1个到第n-1个单段耦合双波导的合成结果。
8.根据权利要求1所述的基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器，其特征在于，在多段锥形模式转换波导的若干单段锥形模式转换波导之间的渐变过渡曲线为直线、二次函数型或三次函数型。
9.根据权利要求1所述的基于多段锥形波导结构的偏振旋转分束器，其特征在于，在多段锥形双波导耦合器的若干单段耦合双波导之间的渐变过渡曲线为直线、二次函数型或三次函数型。
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