CN115049651A - 一种钣金冲压异常检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种钣金冲压异常检测方法。该方法对冲压加工后钣金件的表面图像中每个像素点都进行梯度信息获取和锐化程度获取，获得每个像素点的边缘描述值。根据边缘描述值构建边缘描述值直方图，通过确定对直方图曲线上每个波段的从属关系，获得第一主波段和第二主波段，完成对像素点的分类，获得边缘像素点。利用形状特征对边缘像素点构成的边缘线进行筛选，获得准确的褶皱缺陷边缘。本发明通过边缘描述值对像素点进行自适应分类，避免了固定阈值分类造成的误分类，根据准确的褶皱缺陷边缘获得钣金冲压的异常程度。

Description

一种钣金冲压异常检测方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种钣金冲压异常检测方法。

背景技术

钣金冲压加工为一种常用的零部件加工工艺，这种加工工艺如果出现了设备异常等异常因素，则会导致成批的钣金件出现异常。在钣金加工中常出现的异常之一为钣金件表面存在冲压褶皱。钣金件表面的褶皱缺陷影响了产品的美观性和结构强度，因此在钣金冲压工艺中需要根据冲压结果识别出产品的异常，进而对工艺参数进行排查。

因为褶皱缺陷的视觉特征相较于正常区域较为明显，因此现有技术中可利用计算机视觉的方法识别出褶皱缺陷，通过对钣金件表面图像进行边缘检测，识别出褶皱边缘。常见的边缘检测算法均为通过像素点的梯度信息进行边缘检测，但是由于钣金件表面通常会受到光线变化影响，光线变化区域也会存在较大的梯度变化，因此仅根据梯度信息进行边缘检测很容易将光线变化区域的边界分隔出来，无法准确识别出边缘信息。同时钣金件的表面通常包含因车床加工形成的结构纹理边缘，若无法区分结构纹理边缘与褶皱边缘，直接以边缘检测结果作为缺陷检测结果，则会导致缺陷检测结果不准确。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的在于提供一种钣金冲压异常检测方法，所采用的技术方案具体如下：

本发明提出了一种钣金冲压异常检测方法，所述方法包括：

采集冲压加工后钣金件的表面图像；获得所述表面图像中每个像素点的梯度幅值和梯度方向；

以所述梯度方向所在直线上像素点两侧的邻域范围内的像素值变化特征获得每个像素点位置处的锐化程度；根据所述锐化程度和像素点的所述梯度幅值获得每个像素点的边缘描述值；

基于所述边缘描述值构建边缘描述值直方图；获得所述边缘描述值直方图中的直方图曲线；所述直方图曲线包含多个波段；

将所述波段随机两两结合，获得多个波段组；获得所述波段组中第一波段的第一高斯分布，第二波段的第二高斯分布；在所述直方图曲线中将所述波段组之间距离所述第一波段最近的波段作为第一邻近波段；结合所述第一波段和所述第一邻近波段，获得第三高斯分布；结合所述第二波段和所述第一邻近波段，获得第四高斯分布；若所述第三高斯分布与所述第一高斯分布的KL散度小于所述第四高斯分布与所述第二高斯分布的KL散度，则所述第一邻近波段属于所述第一波段；反之，属于所述第二波段；将存在从属关系的波段结合，继续判断其他所述邻近波段的从属关系，循环遍历所有所述波段组之间的所述波段，确定每个所述波段的从属关系；获得第一主波段和第二主波段；所述第二主波段对应的所述边缘描述值大于所述第一主波段；以所述第二主波段对应的像素点作为边缘像素点；

所述边缘像素点构成多条边缘线；根据每条边缘线的形状特征筛选出褶皱缺陷边缘；根据所述褶皱缺陷边缘的面积获得异常程度。

进一步地，所述以所述梯度方向所在直线上像素点两侧的邻域范围内的像素值变化特征获得每个像素点位置处的锐化程度包括：

以像素点为中心，获得邻域范围内每个其他像素点的像素值，构成像素值序列；获得所述像素值序列的排列熵；以所述排列熵的倒数作为所述锐化程度。

进一步地，所述根据所述锐化程度和像素点的所述梯度幅值获得每个像素点的边缘描述值包括：

根据边缘描述值公式获得所述边缘描述值，所述边缘描述值公式包括：

其中，

为第i个像素点的所述边缘描述值；M为第i个像素点的所述邻域范围内所述梯度幅值的种类数量；p_ij为在第i个像素点所述邻域范围内属于第j个所述梯度幅值的概率；d_i为第i个像素点的所述梯度幅值；

为符号函数，若d_i大于预设梯度幅值阈值，则

为1，若d_i不大于预设梯度幅值阈值，则

为-1。

进一步地，所述获得所述边缘描述值直方图中的直方图曲线包括：

根据所述边缘描述值直方图中的频数信息获得初始直方图曲线，将所述初始直方图曲线平滑后获得所述直方图曲线；获得所述直方图曲线上的波峰点与波谷点，每个所述波峰点和相邻的两个所述波谷点之间的曲线构成一个所述波段。

进一步地，所述根据每条边缘线的形状特征筛选出褶皱缺陷边缘包括：

获取每条边缘线的曲率信息，将曲率信息相同且相邻的边缘线合并，获得多条连通边缘线；若所述连通边缘线的长度大于预设长度阈值，则认为所述连通边缘线为疑似褶皱边缘；获得所有所述疑似褶皱边缘，其余所述连通边缘线为结构纹理边缘；

获得每条所述疑似褶皱边缘与相交的所述结构纹理边缘的平均夹角，根据所述平均夹角的大小获得垂直程度，若所述垂直程度大于预设垂直程度阈值，则认为对应所述疑似褶皱边缘为所述褶皱缺陷边缘。

进一步地，所述根据所述平均夹角的大小获得垂直程度包括：

根据垂直程度公式获得所述垂直程度，所述垂直程度公式包括：

其中，P为所述垂直程度，

为所述平均夹角，

为公式系数。

本发明具有如下有益效果：

1.本发明实施例通过像素点位置处的梯度值和锐化程度共同获得边缘描述值，因为光线变化分界线处的像素值为渐变分布，因此锐化程度较低，通过边缘描述值能够降低光线变化分界线位置处的参考值，使得在后续的直方图中大概率分布在低边缘描述值范围内，避免了边缘点的错误判断。

2.本发明实施例基于边缘描述值构建直方图，考虑到直接给定分割阈值区分边缘像素点和其他像素点的方法不准确，因此通过不同波段之间的高斯分布特征，确定波段之间的从属关系，从而将直方图曲线分为两个主波段。通过对直方图曲线自适应的曲线分段，实现准确的边缘像素点筛选。

3.本发明实施例获得边缘像素点组成的边缘线，通过边缘线的形态特征筛选出准确的褶皱缺陷边缘，进而利用异常程度对当前钣金件的异常进行量化，直观体现出当前钣金的冲压异常。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案和优点，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。

图1为本发明一个实施例所提供的一种钣金冲压异常检测方法流程图；

图2为本发明一个实施例所提供的一种边缘像素点邻域范围内的像素值变化曲线示意图；

图3为本发明一个实施例所提供的另一种边缘像素点邻域范围内的像素值变化曲线示意图；

图4为本发明一个实施例所提供的一种光线变化分界线上像素点邻域范围内的像素值变化曲线示意图；

图5为本发明一个实施例所提供的一种直方图曲线示意图。

具体实施方式

为了更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的一种钣金冲压异常检测方法，其具体实施方式、结构、特征及其功效，详细说明如下。在下述说明中，不同的“一个实施例”或“另一个实施例”指的不一定是同一实施例。此外，一或多个实施例中的特定特征、结构或特点可由任何合适形式组合。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。

下面结合附图具体的说明本发明所提供的一种钣金冲压异常检测方法的具体方案。

请参阅图1，其示出了本发明一个实施例提供的一种钣金冲压异常检测方法流程图，该方法包括：

步骤S1：采集冲压加工后钣金件的表面图像；获得表面图像中每个像素点的梯度幅值和梯度方向。

在本发明实施例中，将经过冲压加工后的钣金件利用传送带传送至检测区域并固定位置，利用工业相机对钣金件进行图像采集，获得钣金件的表面图像。

在本发明实施例中，为了保证后续结果的准确性，将表面图像经过图像预处理后并灰度化，提高图像质量并且方便了后续分析。需要说明的是，图像预处理过程为本领域技术人员熟知的技术手段，在此不做赘述。

在本发明实施例中，利用sobel算子计算表面图像中每个像素点的梯度幅值和梯度方向。

步骤S2：以梯度方向所在直线上像素点两侧的邻域范围内的像素值变化特征获得每个像素点位置处的锐化程度；根据锐化程度和像素点的梯度幅值获得每个像素点的边缘描述值。

钣金件通常为光滑的金属，因此表面容易受到光源的影响，不同亮度的区域在表面图像中会形成一道或者多道光线变化分界线。在进行梯度边缘检测时，光线变化分界线处也存在较大的梯度幅值，因此直接利用梯度幅值进行边缘像素点的筛选容易将光线变化分界线认定为钣金件表面的真实边缘，从而导致后续异常程度判断不准确。

考虑到真实边缘处的像素值变化较为锐利，而光线变化分界线会因为是光源影响而存在渐变的像素值变化特征，即真实边缘处的锐化程度较大，光线变化分界线处的锐化程度较小。

以每个像素点的梯度方向所在直线上像素点两侧的邻域范围内的像素值变化特征获得每个像素点位置处的锐化程度。请参阅图2，其示出了本发明一个实施例所提供的一种边缘像素点邻域范围内的像素值变化曲线示意图。请参阅图3，其示出了本发明一个实施例所提供的另一种边缘像素点邻域范围内的像素值变化曲线示意图。请参阅图4，其示出了本发明一个实施例所提供的一种光线变化分界线上像素点邻域范围内的像素值变化曲线示意图。其中图2、图3和图4中的曲线每个点的高度均代表了像素值的大小。由图2和图3可知，边缘像素点的邻域范围内的像素变化存在突变性，即在某个位置处呈现剧烈的像素值变化，该位置即为边缘像素点的位置，因此边缘像素点处呈较大的锐化程度。由图4可知，光线变化分界线上像素点邻域范围内的像素值呈渐变状态的分布，虽然在某个位置处存在像素值突变，但是整体趋势还是一个渐变过程，即每个位置像素点的像素值均存在差异，光线变化分界线上像素点呈较小的锐化程度。因此能够根据像素点邻域范围内的像素值变化情况获得每个像素点位置处的锐化程度，具体包括：

由图2、图3和图4可知，边缘像素点邻域范围内的像素值分布相较光线变化分界线处的像素值分布较为集中，因此以像素点为中心，获得邻域范围内每个其他像素点的像素值，构成像素值序列；获得像素值序列的排列熵。以排列熵的倒数作为锐化程度。

仅根据锐化程度作为边缘像素点的评判指标是不准确的，因此需要结合每个像素点的梯度幅值信息，若某个像素点存在较大的梯度幅值且锐化程度较大，则该像素点越有可能为边缘像素点，因此根据锐化程度和像素点的梯度幅值获得每个像素点的边缘描述值，具体包括：

根据边缘描述值、梯度幅值、锐化程度的关系通过数学建模方法拟合获得边缘描述值公式，根据边缘描述值公式获得边缘描述值，边缘描述值公式包括：

其中，

为第i个像素点的所述边缘描述值；M为第i个像素点的所述邻域范围内所述梯度幅值的种类数量；p_ij为在第i个像素点所述邻域范围内属于第j个所述梯度幅值的概率；d_i为第i个像素点的所述梯度幅值；

为符号函数，若d_i大于预设梯度幅值阈值，则

为1，若d_i不大于预设梯度幅值阈值，则

为-1。在本发明实施例中，梯度幅值阈值设置为邻域范围内的像素值均值。

在边缘描述值公式中，锐化程度和梯度幅值共同与边缘描述值呈正比例关系，即锐化程度越大，梯度幅值越大，则边缘描述值越大。并且通过符号函数来调整锐化程度表现的特征，即当某个梯度幅值小于梯度幅值阈值时，则对应的符号函数为-1，锐化程度的特征被大幅度缩小，从而使得边缘描述值也呈低数值特征。通过符号函数的处理能放大像素点之间边缘描述值的差异，方便后续对边缘像素点的筛选。

步骤S3：基于边缘描述值构建边缘描述值直方图；获得边缘描述值直方图中的直方图曲线；直方图曲线包含多个波段。

经过步骤S1和步骤S2对图像数据的处理，表面图像中每个像素点都对应一个边缘描述值，因此可基于边缘描述值构建边缘描述值直方图，边缘描述值直方图横坐标为边缘描述值，纵坐标为对应的频数。由边缘描述值的定义可知，边缘描述值越大，则对应像素点越可能为边缘像素点，因此可在边缘描述值直方图上进行阈值分割，将大于分割阈值的像素点作为边缘像素点，但是因为金属表面受光线影响较大，导致在直方图中并非存在明显的高值和低值的两级分布，在直方图曲线中会呈现变化较为频繁的多个波段，因此需要将每个波段优先进行分类，确定从属关系，将多个波段分为两个主波段，进而实现分割。请参阅图5，其示出了本发明一个实施例所提供的一种直方图曲线示意图。由图5可知，直方图曲线整体呈双峰分布，但是因为存在光线的影响，导致直方图曲线上存在多个波段，无法准确确定出分割阈值，因此需要确定每个波段之间的从属关系，进而分割出两个主波段。

优选的，获得边缘描述值直方图曲线的方法包括：根据边缘描述值直方图中的频数信息获得初始直方图曲线，将初始直方图曲线平滑后获得直方图曲线。获得直方图曲线上的波峰点与波谷点，每个波峰点和相邻的两个波谷点之间的曲线构成一个波段。需要说明的是，获得波峰点和波谷点的方法可利用导数计算方法，该方法为本领域技术人员熟知的技术手段，在此不做赘述。

步骤S4：确定波段之间的从属关系并将存在从属关系的波段合并，获得第一主波段和第二主波段。

在本发明实施例中，以每个波段的波峰点坐标作为该波段的代表信息进行存储，获得波段集合

。

将波段随机两两结合，获得多个波段组。波段组中存在第一波段与第二波段。在本发明实施例中对第一波段进行优先分析并举例说明，在实际实施过程中可随机选取优先分析的波段，在此不做赘述。

根据先验知识可知，若一个波段与一个主波段之间存在从属关系，则将两个波段合并后的数据分布特征应与主波段的数据分布特征相似；若一个波段与一个主波段之间不存在从属关系，则将两个波段合并后的数据分布特征会与主波段的数据分布特征存在较大差异。因此可基于该原理确定波段之间的从属关系。

获得第一波段的第一高斯分布，第二波段的第二高斯分布。在直方图曲线中第一波段与第二波段之间存在多个邻近波段，因此需要对每个邻近波段确定与第一波段或者第二波段的从属关系。由先验知识可知，直方图曲线的横坐标为边缘描述值，因此距离第一波段越近的邻近波段越有可能与第一波段存在从属关系，因此在直方图曲线中将波段组之间距离第一波段最近的波段作为第一邻近波段，对第一邻近波段进行优先分析，将第一波段与第一邻近波段结合，获得结合数据的第三高斯分布。同理，结合第二波段和第一邻近波段，获得第四高斯分布。以KL散度作为结合前后高斯分布之间的相关性，获得第三高斯分布与第一高斯分布的KL散度S1₁，获得第四高斯分布与第二高斯分布的KL散度S2₁。KL散度越大说明两个高斯分布相关性越差，因此若S1₁小于S2₁则说明第一邻近波段属于第一波段，即第一波段为第一邻近波段的主波段，两个波段存在从属关系；反之，则说明第一邻近波段属于第二波段。需要说明的是，因为第一邻近波段为距离第一波段最近的邻近波段，若第一邻近波段与第一波段之间不存在从属关系，则大概率其他邻近波段与第一波段也不存在从属关系，但是为了准确率，仍需要将存在从属关系的波段结合，继续判断其他邻近波段的从属关系，通过循环遍历所有波段组之间的波段，确定每个波段的从属关系，即可获得第一主波段和第二主波段。在本发明实施例中，第二主波段对应的边缘描述值大于第一主波段，因此第二主波段为高边缘描述值的分布，即第二主波段与第一主波段的分界点为分割阈值，以第二主波段对应的像素点作为边缘像素点。

需要说明的是，因为波段组是随机组合，且波段组内的初始主峰也是随机选择，因此可能存在多个第一主波段和第二主波段的组合。获得每组第一主波段数据均值与第二主波段数据均值的差异，以差异最大的组合作为最终的第一主波段和第二主波段。

步骤S5：边缘像素点构成多条边缘线；根据每条边缘线的形状特征筛选出褶皱缺陷边缘；根据褶皱缺陷边缘的面积获得异常程度。

在钣金结构件表面还可能存在因为车床加工形成的竖直的结构纹理边缘，因此在边缘点中会同时存在褶皱缺陷边缘点和结构纹理边缘点。在评价缺陷程度时需要仅分析褶皱缺陷边缘，因此需要将结构纹理边缘与褶皱缺陷边缘区分开来。

由先验知识可知，褶皱缺陷边缘为冲压工艺中出现的随机缺陷边缘，边缘长度较短且分布较为随机，而结构纹理边缘是钣金件在进行车床工艺时形成的竖直且具有规则的边缘，且在进行冲压过程中，因为冲压对钣金件的挤压，会使得褶皱边缘与结构边缘垂直分布。因此褶皱边缘具有明显的形态特征，可根据每条边缘线的形状特征筛选出褶皱缺陷边缘，具体包括：

获取每条边缘线的曲率信息，将曲率信息相同且相邻的边缘线合并，获得多条连通边缘线。若连通边缘线的长度大于预设长度阈值，则认为连通边缘线为疑似褶皱边缘。获得所有疑似褶皱边缘，其余连通边缘线为结构纹理边缘。需要说明的是，长度阈值可根据具体实施过程中对钣金件的要求和相机的拍摄参数具体设置，在此不做赘述。

获得每条疑似褶皱边缘与相交的结构纹理边缘的平均夹角，根据平均夹角的大小获得垂直程度，若垂直程度大于预设垂直程度阈值，则认为对应疑似褶皱边缘为褶皱缺陷边缘。具体获得垂直程度的方法包括：

根据垂直程度公式获得垂直程度，垂直程度公式包括：

其中，P为所述垂直程度，

为所述平均夹角，

为公式系数。平均夹角与

的差异越小，越说明当前的垂直程度越大，在本发明实施例中，公式系数设置为1，垂直程度阈值设置为0.8。

至此，完成对表面图像中褶皱缺陷边缘的识别，褶皱缺陷边缘的面积即可表征当前钣金件冲压异常的异常程度。可根据异常程度的大小提醒工作人员对当前冲压工艺的排查，保证工艺的良品率。

综上所述，本发明实施例对冲压加工后钣金件的表面图像中每个像素点都进行梯度信息获取和锐化程度获取，获得每个像素点的边缘描述值。根据边缘描述值构建边缘描述值直方图，通过确定对直方图曲线上每个波段的从属关系，获得第一主波段和第二主波段，完成对像素点的分类，获得边缘像素点。利用形状特征对边缘像素点构成的边缘线进行筛选，获得准确的褶皱缺陷边缘。本发明实施例通过边缘描述值对像素点进行自适应分类，避免了固定阈值分类造成的误分类，根据准确的褶皱缺陷边缘获得钣金冲压的异常程度。

需要说明的是：上述本发明实施例先后顺序仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。在附图中描绘的过程不一定要求示出的特定顺序或者连续顺序才能实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务处理和并行处理也是可以的或者可能是有利的。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种钣金冲压异常检测方法，其特征在于，所述方法包括：

采集冲压加工后钣金件的表面图像；获得所述表面图像中每个像素点的梯度幅值和梯度方向；

以所述梯度方向所在直线上像素点两侧的邻域范围内的像素值变化特征获得每个像素点位置处的锐化程度；根据所述锐化程度和像素点的所述梯度幅值获得每个像素点的边缘描述值；

基于所述边缘描述值构建边缘描述值直方图；获得所述边缘描述值直方图中的直方图曲线；所述直方图曲线包含多个波段；

将所述波段随机两两结合，获得多个波段组；获得所述波段组中第一波段的第一高斯分布，第二波段的第二高斯分布；在所述直方图曲线中将所述波段组之间距离所述第一波段最近的波段作为第一邻近波段；结合所述第一波段和所述第一邻近波段，获得第三高斯分布；结合所述第二波段和所述第一邻近波段，获得第四高斯分布；若所述第三高斯分布与所述第一高斯分布的KL散度小于所述第四高斯分布与所述第二高斯分布的KL散度，则所述第一邻近波段属于所述第一波段；反之，属于所述第二波段；将存在从属关系的波段结合，继续判断其他所述邻近波段的从属关系，循环遍历所有所述波段组之间的所述波段，确定每个所述波段的从属关系；获得第一主波段和第二主波段；所述第二主波段对应的所述边缘描述值大于所述第一主波段；以所述第二主波段对应的像素点作为边缘像素点；

所述边缘像素点构成多条边缘线；根据每条边缘线的形状特征筛选出褶皱缺陷边缘；根据所述褶皱缺陷边缘的面积获得异常程度。

2.根据权利要求1所述的一种钣金冲压异常检测方法，其特征在于，所述以所述梯度方向所在直线上像素点两侧的邻域范围内的像素值变化特征获得每个像素点位置处的锐化程度包括：

以像素点为中心，获得邻域范围内每个其他像素点的像素值，构成像素值序列；获得所述像素值序列的排列熵；以所述排列熵的倒数作为所述锐化程度。

3.根据权利要求1所述的一种钣金冲压异常检测方法，其特征在于，所述根据所述锐化程度和像素点的所述梯度幅值获得每个像素点的边缘描述值包括：

根据边缘描述值公式获得所述边缘描述值，所述边缘描述值公式包括：

其中，

为第i个像素点的所述边缘描述值；M为第i个像素点的所述邻域范围内所述梯度幅值的种类数量；

为在第i个像素点所述邻域范围内属于第j个所述梯度幅值的概率；d_i为第i个像素点的所述梯度幅值；

为符号函数，若d_i大于预设梯度幅值阈值，则

为1，若d_i不大于预设梯度幅值阈值，则

为-1。

4.根据权利要求1所述的一种钣金冲压异常检测方法，其特征在于，所述获得所述边缘描述值直方图中的直方图曲线包括：

根据所述边缘描述值直方图中的频数信息获得初始直方图曲线，将所述初始直方图曲线平滑后获得所述直方图曲线；获得所述直方图曲线上的波峰点与波谷点，每个所述波峰点和相邻的两个所述波谷点之间的曲线构成一个所述波段。

5.根据权利要求1所述的一种钣金冲压异常检测方法，其特征在于，所述根据每条边缘线的形状特征筛选出褶皱缺陷边缘包括：

获取每条边缘线的曲率信息，将曲率信息相同且相邻的边缘线合并，获得多条连通边缘线；若所述连通边缘线的长度大于预设长度阈值，则认为所述连通边缘线为疑似褶皱边缘；获得所有所述疑似褶皱边缘，其余所述连通边缘线为结构纹理边缘；

获得每条所述疑似褶皱边缘与相交的所述结构纹理边缘的平均夹角，根据所述平均夹角的大小获得垂直程度，若所述垂直程度大于预设垂直程度阈值，则认为对应所述疑似褶皱边缘为所述褶皱缺陷边缘。

6.根据权利要求5所述的一种钣金冲压异常检测方法，其特征在于，所述根据所述平均夹角的大小获得垂直程度包括：

根据垂直程度公式获得所述垂直程度，所述垂直程度公式包括：

其中，P为所述垂直程度，

为所述平均夹角，

为公式系数。

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