CN115047892B - 一种基于群体智能的水下无人集群编队关键节点识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于群体智能的水下无人集群编队关键节点识别方法，通过引入群体智能行为对水下移动编队的轨迹进行分析，再通过结构熵方法，得到该编队对中各节点信息的重要程度。首先，通过探测，发现并得到某多无人水下航行器UUV移动编队的连续移动轨迹；然后通过轨迹分析，引入群体智能行为，建立出多UUV移动编队的网络拓扑结构；最后，对建立的网络拓扑图采用结构熵算法进行节点信息重要程度计算，得到编队中的关键节点。只需要对关键节点进行打击，就可以最大限度的破环该节点的作战效能。本发明解决了水下无人集群编队中节点的重要性识别问题。

Description

一种基于群体智能的水下无人集群编队关键节点识别方法

技术领域

本发明属于水下无人航行器技术领域，具体涉及一种水下移动集群编队关键节点识别方法。

背景技术

水下无人集群是指由多个具有一定自主决策能力、彼此之间存在指挥控制和通信关系，且共同承担给定使命任务的水下无人平台所构成的群组。在水下作战中，应用水下无人集群可增大水下侦察搜索范围，提高反应速度与协同效果，且不易被发现，对于实现装备技术跨越式发展有重要意义。水下无人集群的应用包括情报、监视、侦察任务，用作高效的反水雷系统以及监视敌方潜艇动态进行反潜战。

如何有效的对水下无人集群编队进行打击，将成为战争中不得不考虑的问题。水下无人集群编队，可以将其看作为一种群体协同智能，是具有简单智能的个体通过相互协作和组织表现出群体智能行为的特性，具有天然的分布式和自组织特征。因为，通过将群体智能行为引入水下无人集群编队，可以有效识别集群中的关键节点，有利于以最小的代价破坏敌方集群编队。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于群体智能的水下无人集群编队关键节点识别方法，通过引入群体智能行为对水下移动编队的轨迹进行分析，再通过结构熵方法，得到该编队对中各节点信息的重要程度。首先，通过探测，发现并得到某多无人水下航行器UUV移动编队的连续移动轨迹；然后通过轨迹分析，引入群体智能行为，建立出多UUV移动编队的网络拓扑结构；最后，对建立的网络拓扑图采用结构熵算法进行节点信息重要程度计算，得到编队中的关键节点。只需要对关键节点进行打击，就可以最大限度的破环该节点的作战效能。本发明解决了水下无人集群编队中节点的重要性识别问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：

步骤1：构建水下无人集群编队的网络拓扑结构；

步骤1-1：确立各UUV间的领导跟随关系；

水下无人集群编队包括多个无人水下航行器UUV；探测到水下无人集群编队后，对其进行跟踪并获取编队中每个UUV的时空轨迹函数；

将获取到的所有UUV的时空轨迹函数进行成对分析，建立成对UUV间的行为相关函数，对编队中的每个UUV与其他UUV的时空轨迹函数进行相关分析，定义：

其中，是UUVi在t时刻的归一化速度，/>是UUVj在t+τ时刻的归一化速度；τ为变量，表示延迟时间；<·>为内积运算符号；/>表示t时刻UUVj跟随 UUVi在延迟时间τ下的行为相关性系数；C_ij(τ)表示延迟时间τ下UUVj跟随UUVi 的平均行为相关性系数；

设置阈值C_min，当存在任一τ值，使得C_ij(τ)＞C_min时，判定UUVj和UUVi间存在直接或间接的领导-跟随关系；

在不同的延迟时间τ下，将max C_ij(τ)对应的延迟时间τ确定为UUVj和UUVi间的相关方向延迟时间，用表示；当/>为正值，则表示UUVi的航行速度方向领先于 UUVj，即UUVi为领航UUV，UUVj为跟随UUV；若/>为负值，表示UUVj的航行速度方向领先于UUVi，即UUVj为领航UUV，UUVi为跟随UUV；

步骤1-2：水下无人集群编队的网络结构重建；

当时，判定UUVi对UUVj与UUVk都具有领导关系，且UUVj的层级高于UUVk；UUV间的领导关系是逐层进行的；

构建水下无人集群编队的网络拓扑结构，将UUVi和UUVj在时间延迟为时的平均行为相关性系数C_ij(τ^*)作为网络拓扑结构中两个节点i、j连边上的权重；将UUVi 和UUVj间的距离d_ij进行规范化，并将距离加入到节点连边上权重的影响因素中，因此有：

其中weight_ij表示最终节点i、j连边上的权重，D_ij为距离d_ij规范化的结果；

根据以上方法得到的领导-跟随关系、层级结构以及两节点连边上的权重，建立有向网络节点指向的邻接矩阵A_n×n＝(a_ij)，以及表示节点连边权重的权重矩阵 W_n×n＝(ω_ij)，得到水下无人集群编队的网络拓扑结构；

同时作出以下规则：每只UUV只接收一条UUV发出的指令，但能够对多个UUV 下发指令；信息的交互只在相邻层级之间逐层进行；

步骤2：关键节点结构熵计算；

步骤2-1：根据网络的边是否有向及其权重大小，将网络分为四种类型：无向无权、无向有权、有向有权、有向无权；建立网络模型：G＝(V，E，W)，其中V＝{v₁，v₂，…，v_n} 为网络节点集合，n＝|V|为网络的节点总数；E＝{e₁，e₂，…，e_m}为节点间连边的集合， m＝|E|为网络的连边总数；W表示连边权重矩阵，w_ij表示节点v_i与节点v_j连边上的权重，在有向网络中w_ij≠w_ji；对于无权网络模型，W矩阵全为1；对于有向网络模型，网络的邻接矩阵记为A_n×n＝(a_ij)，当有一条连边从节点v_i指向节点v_j时，a_ij＝1，当没有一条连边从节点v_i指向节点v_j时，a_ij＝0；

步骤2-2：定义：

度值：节点的度值称为节点强度。在无向网络中，度值其中w_ij为节点v_i与节点v_j连边上的权重，Γ_i为节点v_i的邻居节点的集合；在有向网络中，节点的度值分为出度值与入度值，即该节点指向的其他节点的连边权重和与指向该节点的其他节点连边权重和，度值/>其中/>分别为节点v_i的入度值与出度值；λ为影响系数，当λ＞0.5时，节点的入强度对节点的重要性影响程度比出强度大，当λ＜0.5时，节点的出强度对节点的重要性影响程度比入强度大；

邻接度：节点的邻接度定义如下：

概率函数：描述不同节点在其邻居节点中被选择的可能性大小，其定义为：

信息熵：

步骤2-3：利用节点信息熵来衡量不同节点在网络中的重要性；仅针对有向无权网络和有向有权网络的节点重要性进行分析：

1.有向无权

为了确保信息熵数值恒大于零，在计算时取节点信息熵的绝对值，具体计算公式如下：

其中，为指向节点v_i的其他节点个数，/>为节点v_i指向的其他节点个数，Q_j为节点_vj的综合度值；s_wj为指向节点v_j的邻居节点v_w的综合度值，s_jw为节点v_j指向邻居节点v_w的综合度值；

2.有向加权

有向加权网络节点识别计算公式如下：

其中，w_ij为节点v_i指向节点v_j连边上的权值，w_ji为节点v_j指向节点v_i连边上的权值。

优选地，所述λ＝0.45。

本发明的有益效果如下：

(1)解决了水下无人集群编队网络结构重建问题，本方法基于群体智能行为，对编队集群中节点的时空轨迹分别进行分析，通过时间延迟和行为相关系数确立了编队的领导跟随关系、层级结构和连边权重定义。

(2)解决了水下无人集群编队中节点的重要性识别问题，通过将得到的网络结构与领接结构熵算法结合，对网络中节点的信息熵进行计算排序，并以此作为衡量网络节点的重要程度。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为四种不同类型网络及其关系。

图3为本发明实施例多UUV编队运动学模型。

图4为本发明实施例圆形轨迹仿真示意图。

图5为本发明实施例“S”型轨迹仿真示意图

图6为本发明实施例相关系数与时间延迟函数。

图7为本发明实施例水下移动编队网络拓扑结构图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明的目的是针对我国广阔海域面临的日益严峻的敌方水下无人集群的威胁，提出了一种基于群体智能行为的水下无人集群编队关键节点识别方法。通过在水下无人集群编队中引入群体智能行为判断出集群的网络结构，再使用结构熵算法计算出各个节点的重要性，得到编队中的关键节点。

如图1所示，本发明的技术方案是：通过引入群体智能行为对水下移动编队的轨迹进行分析，再通过结构熵方法，得到该编队对中各节点信息的重要程度。首先，通过探测，发现并得到某多无人水下航行器(UUV)移动编队的连续移动轨迹；然后通过轨迹分析，引入群体智能行为，建立出多UUV移动编队的网络拓扑结构；最后，对建立的网络拓扑图采用结构熵算法进行节点信息重要程度计算，得到编队中的关键节点。只需要对关键节点进行打击，就可以最大限度的破环该节点的作战效能。该方案主要有两个步骤：

步骤1：水下无人集群编队网络结构重建。为了得到水下无人集群编队的网络拓扑结构，需要根据编队的连续轨迹进行分析。

步骤2：关键节点结构熵计算。根据前一步骤得到水下移动编队的网络拓扑图，包括连接信息和权重信息，计算节点的结构熵并由此判断节点的重要程度。

步骤1中，首先要确立各UUV间的领导跟随关系，该关系可以根据群体智能行为得出。在发现水下无人集群编队后，对其进行跟踪探测并获取编队中每个UUV的时空轨迹函数。将获取到的每个UUV的时空轨迹函数进行成对分析，当一条UUV的运动方向被另一条UUV“复制”时，可以认为这两条UUV间存在着领导-跟随关系。其中，运动轨迹被“复制”的那条UUV为领航UUV，另一条为跟随UUV。为了量化这种关系，建立了成对UUV间的行为相关函数，对编队中的每条UUV与其他UUV的时空轨迹函数进行相关分析，定义：

在以上模型中，得到某一时刻下成对UUV间的行为相关性关于延迟时间τ的函数，并设置阈值C_min，当/>时，认为该成对航行器间存在领导-跟随关系。在某一延迟时间τ下，对所有时刻的行为相关性系数求和取平均，得到该延迟时间τ下航行器j跟随航行器i的平均行为相关性系数C_ij(τ)。

在不同的延迟时间τ下，将max C_ij(τ)对应的延迟时间τ确定为该成对无人航行器i与j间的相关方向延迟时间，用表示。当/>为正值，则表示航行器i的航行速度方向领先于航行器j，即航行器i为领航UUV，航行器j为跟随UUV。若/>为负值，则领航跟随关系相反。

在采用层级交互方式的水下无人集群编队中，UUV间存在层级结构关系，层级越高的UUV，其控制权也越高，在编队网络中的重要度也就越高。在确立了成对间UUV 领导-跟随关系后，可以由此分析出整个网络的层级关系。当时，认为航行器 i对航行器j与航行器k都具有领导关系，且航行器j的层级高于航行器k；由于水下通讯条件的限制，认为航行器间的领导关系是逐层进行的，此外，若在计算中，一只航行器同时对多艘航行器具有跟随关系，则认为其与距离最近的一只航行器有跟随关系。经过上述分析，可以得到编队网络中各节点的层级的关系。

在编队的网络拓扑图中，两个节点间存在一定的权重系数，用以表征这两个节点的位置临近关系。由于水下通信的特殊性，使得领导-跟随UUV间产生了行为的相关性系数，该相关系数可以用来衡量成对间UUV的行为相似度，即在水下移动编队网络中，成对UUV间在时间延迟为时的对性的行为相关性系数C_ij(τ^*)可以看作两个节点连边上的权重。此外，航行器间的也影响着它们的通讯能力，因此，将所有航行器间的距离d_ij进行规范化，并将距离加入到节点连边上权重的影响因素中去。因此：

其中weight_ij表示节点i、j连边上的权重，D_ij为航行器i、j间的距离d_ij规范化的结果。

根据以上方法得到的领导-跟随关系、层级结构以及两节点连边上的权重，建立邻接矩阵A与权重矩阵W，可以得到水下移动编队网络拓扑图。但同时，考虑到水下通信的距离限制，以及无人集群编队中各UUV的任务不同，艇上携带的传感器也不同，为了更符合水下集群编队的特点，在构建网络拓扑图时作出以下规则：每条UUV只接收一条UUV发出的指令，但可以对多个UUV下发指令；信息的交互只在相邻层级之间逐层进行。由此，通过规格过滤，完成了移动水下编队的网络结构重建。

如图2所示，步骤2中，要建立熵理论，根据步骤1建立的网络拓扑图对网络中节点的重要性进行分析计算。根据网络的边是否有向及其权重大小，可以将网络分为四种类型：无向无权、无向有权、有向有权、有向无权。建立网络模型：G＝(V，E，W)，其中V＝{u₁，v₂，…，v_n}为网络节点集合，n＝|V|为网络的节点总数；E＝{e₁，e₂，…，e_m} 为节点间连边的集合，m＝|E|为网络的连边总数；W表示变得权重矩阵，w_ij表示节点v_i与节点v_j连边上的权重，在有向网络中一般有w_ij≠w_ji。对于无权网络模型，W矩阵全为1。对于有向网络模型，网络的邻接矩阵记为A_n×n＝(a_ij)，当有一条边从节点v_i指向节点v_j，a_ij＝1，反之a_ij＝0。

在步骤2的熵模型中，定义：

1.度值。节点的度值称为节点强度。在无向网络中，度值其中w_ij为节点v_i与节点v_j连边上的权重，Γ_i为节点u_i的邻居节点的集合；在有向网络中，节点的度值分为出度值与入度值，即该节点指向的其他节点的连边权重和与指向该节点的其他节点连边权重和，度值/>其中/>分别为节点v_i的入度值与出度值；λ为影响系数，当λ＞0.5时，节点的入强度被认为对节点的重要性影响程度更大，当λ＜0.5时，节点的出强度被认为对节点的重要性影响程度更大；

2.邻接度。为了更准确地反映节点对其所连接邻居节点的影响，将节点的邻接度定义如下：其中k_w为节点v_i的度值，Γ_i为节点v_i的邻居节点的集合。

3.概率函数。概率函数是用来描述不同节点在其邻居节点中被选择的可能性大小，其定义为：

4.信息熵。信息熵这一概念由克劳德·香农于1948年提出，能够从系统样本点不确定性出发，利用概率与统计方法，来度量一个系统的复杂程度，是所有可能发生事件所带来的信息量的期望，能够很好的用来衡量网络节点的重要程度，定义为：

步骤2中，水下编队网络中的节点相互影响，只考虑度值，会损失间接邻居对节点的影响；若考虑全局节点的相互影响，则增加系统算法的复杂度。由常见的一致性协议可知，某一个节点只对其附近节点产生较大影响。基于此，通过分析节点及其间接节点的相互影响，利用节点信息熵来衡量不同节点在网络中的重要性。本文讨论的是水下移动编队的网络节点问题，并结合水下编队实际情况，只对有向无权网络和有向有权网络的节点重要性展开分析：

1.有向无权

当相邻层级间成对UUV的行为相关性系数C_ij(τ^*)和位置距离d_ij基本一致时，认为该编队网络为有向无权网络。有向网络中，节点的度值有两种类型，即出度与入度。一般认为节点的入度对节点产生的影响大于出度。由于网络有向，故连边的方向性能够反映节点重要性的趋势，所以直接利用传统信息熵理论，不用再考虑节点邻居概率函数。同时，为了确保信息熵数值恒大于零，在计算时取节点信息熵的绝对值，具体计算公式如下：

其中，λ为影响系数取0.45；分别为节点v_i的入度值与出度值，k_i为节点的综合度值；k_wj为指向节点v_j的邻居节点v_w的综合度值，k_jw为节点v_j指向邻居节点v_w的综合度值，Q_j为节点v_j的综合度值。

2.有向加权

有向加权网络是四种类型网络中最复杂的类型，既要考虑节点之间连边的权值，也要考虑各节点的出度与入度情况。有向加权网络节点识别计算公式如下：

其中，分别为节点v_i的入度值与出度值，s_i为节点的综合度值；w_ij为节点v_i指向节点v_j连边上的权值，w_ji为节点v_j指向节点v_i连边上的权值；s_wj为指向节点v_j的邻居节点v_m的综合度值，s_jw为节点v_j指向邻居节点v_w的综合度值，Q_j为节点v_j的综合度值。

具体实施例：

为了得到水下移动编队的网络结构，需要根据移动编队的时空轨迹，对编队中的成对节点进行分析。Leader-Follower方法是多UUV编队中采用的较为经典的方法，本算法将采用该模型进行仿真验证。首先将一个UUV确定为领导者，将其他UUV确定为跟随者，跟随者通过保持与领导者的一定距离和方向来确保编队的正常运行。当领导者的位置和方向发生变化时，跟随者可通过交互、计算得到自身的位移和方向的偏差，根据几何关系计算出相应的控制量，控制UUV的运动，从而使误差变量逐渐接近于零。领导者跟随者方法结构简单易实现，广泛应用于多种场景，由于编队过程中所有UUV的运动轨迹均由领导者提供，因此减少了后续跟随者UUV之间的相互千扰。而且，跟随者只需跟随领导者，而不需要强大的传感器设备。

在Leader-Follower模型中，首先需要确定一个领导者，跟随者通过领导者的位置、姿态来动态调整自身的位姿，并形成队形。由于跟随者的轨迹是随着领导者运动而生成的，在这里引入虚拟领导者的概念。虚拟领导者是以领导者UUV为参考点，按照位置关系计算生成的当前时刻跟随者UUV的理想位置。领导者UUV以及跟随者UUV 在任意时刻的位置及速度矢量分别表示为η_L＝[x_L，y_L，ψ_L]，η_F＝[x_F，y_F，ψ_F],跟随UUV 的理想位置可由领导者的位姿状态以及期望的编队队形计算得到，

其中和/>分别是虚拟领导者与领导者UUV之间的距离与角度。为了更好的控制，设置全局误差模型/>表示在全局坐标系下跟随UUV实际位置与理想位置在X、Y轴下的偏差以及航向角偏差，表示为：

通过坐标系转换，将坐标原点固定在虚拟领导者UUV，并建立载体坐标系，计算可以得到UUV载体坐标系误差模型：

其中，x_e，y_e，ψ_e分别表示虚拟领导者UUV与UUV实际位置在载体坐标系下的X、Y轴误差以及航向角误差。

通过上述多UUV编队模型和建立的误差模型，设置控制器的控制律如下，线速度控制器：

v(k)＝v(k-1)+kp₁(x_e(k)-x_e(k-1))+ki₁x_e(k)

角速度控制器：

w(k)＝w(k-1)+kp₂(y_e(k)-y_e(k-1))+ki₂y_e(k) +kp₃(θ_e(k)-θ_e(k-1))+ki_aθ_e(k)

其中k_p1，k_p2，k_p3和k_i1，k_i2，k_i3分别为比例控制参数和积分控制参数；

如图3-图5，基于上述模型，使用matlab作为仿真平台，设计了圆形轨迹和“S”型轨迹，采用1个领导者、7个跟随者以三角队形进行多UUV编队航行仿真，由此得到移动编队的时空轨迹。此外，为了验证该算法可以有效分辨出不属于该编队的其他航行器，在仿真中加入了与编队轨迹相似，但又非编队的航行器轨迹，并使用本算法对其进行判断计算。

步骤一：得到水下移动编队的时空轨迹后，使用行为相似性模型对所有UUV的时空轨迹进行成对间分析计算。通过计算可以得到每个UUV与其他UUV的行为延迟时间以及行为相关性如下表：

表1“S”型轨迹行为相关系数矩阵

表2 圆型轨迹行为相关系数矩阵

该矩阵中的行为相关系数是对应于时间延迟矩阵中的时间延迟下的相关系数，在不同的时间延迟下，各UUV间的行为相关系数也不相同，如图6所示。在该Leader- follower模型下，由于没有引入误差，各UUV间在不同的τ^*下其行为具有很高的相似性，而引入的与改变对无关的航行器的行为相关性系数相比而言要低得多，可以设定阈值C_min＝0.9，由于C_{unretaed-else}(τ^*)＜C_min，即该无关航行器与其余任何航行器的行为相关系数都小于阈值，认为该无关航行器与其余任何航行器不存在领导-跟随关系，因此可以直接将无关航行器排除于该移动编队外。

表3“S”型轨迹时间延迟矩阵

表4 圆型轨迹时间延迟矩阵

该矩阵为反对称矩阵，时间延迟的正负在表示在某成对UUV间，当某一UUV作领导者时，时间延迟为正值，则另一UUV是跟随关系，反之为被跟随关系，符合跟随关系规律。当时间延迟为0，表示该成对UUV间不具有领导跟随关系。

根据上述得到的时间延迟矩阵，对时间延迟大小进行排序，可以发现在同一种队形编队航行的情况下，两种轨迹的跟随关系一致，所有跟随者对领导者都具有跟随关系，Follower1、Follower2对Follower3、Follower4、Follower5、Follower6、Follower7 都具有领导关系，Follower3、Follower4、Follower5、Follower6对Follower7具有领导关系，并且可以得到编队网络层级关系：领导者Leader属于第一层级，Follower1、 Follower2属于第二层级，Follower3、Follower4、Follower5、Follower6属于第三层级， Follower7属于第四层级。通过以上分析得到的编队网络关系依旧比较复杂，考虑到水下编队的通讯限制等，认为航行器间的领导关系是逐层进行的，且当一只航行器同时与多艘航行器具有跟随关系，则认为其与距离最近的一只航行器有跟随关系。通过上述方法对编队领导跟随关系再次过滤，可以得到完整的编队编队领导跟随关系，Leader 领导Follower1、Follower2，Follower1领导Follower4、Follower6，Follower2领导 Follower3、Follower5，Follower3领导Follower7，其网络结构如图7所示。由此，得到该编队网络的领接矩阵

本仿真中，设置的距离矩阵如下：

/>

并结合行为相关系数矩阵，带入到建立的节点连边权重系数模型中，可以得到编队网络的权重系数矩阵如下：

步骤二：通过上述步骤建立的编队网络结构及其对应的领接关系矩阵和权重系数矩阵，带入到领接结构熵模型中进行计算。首先判断编队网络中各UUV连边的权重系数大小是否相一致。若一致，则采用有向无权的结构熵模型进行计算，若权重系数有明显的差异，则采用有向加权的结构熵模型进行计算。在本仿真中，不同节点连边的权重系数有明显差异，采用有向加权的熵模型。

首先根据网络的邻接矩阵A及权重矩阵W计算各节点入强度值和出强度值/>由于在编队网络中，指令信息有上级传出到下一级，节点的出度值对节点的影响大于入度值，取λ＝0.45，并根据式/>计算各节点综合强度值 s_i，计算得下表：

表5 节点综合强度值

然后，同样取λ＝0.45，按式

计算得到节点综合邻接强度值Q_i，如下表：

表6 节点邻接强度值

最后，根据式

计算各节点信息熵，得：

表7 节点信息熵

根据上述计算得到的节点信息熵，对其进行排序： Follower2>Follower1>Leader>Follower3>Follower7>Follower5>Follower4＝Follower6。从网络结构看。由于Follower1、Follower2控制信息信息流输入输出更多，领接节点也最多，其重要性程度也更高；其次是leader，其作为领导者，具有较强的重要性；Follower3由于还控制了Follower7，其重要性程度大于其他同层级的跟随者；Follower5、 Follower6、Follower7均处于编队网络的边缘节点，其信息熵大小基本一致，符合网络结构规律。

本发明将群体智能行为与结构熵相结合，并考虑到水下移动编队特有的交互方式，研究了水下移动编队网络的关键节点识别算法。群体智能行为是生物群相互协作、组织的基本方法，用高度冗余性和更强的抗扰动能力动态适应工作环境。通过群体智能行为对个体单独分析可以将集群编队中的网络、层级结构进行重构，再将重构的网络拓扑图利用邻接结构熵方法，得到每个节点的的信息熵大小，并以此判断集群编队节点的重要性。

Claims (2)

1.一种基于群体智能的水下无人集群编队关键节点识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：构建水下无人集群编队的网络拓扑结构；

步骤1-1：确立各UUV间的领导跟随关系；

水下无人集群编队包括多个无人水下航行器UUV；探测到水下无人集群编队后，对其进行跟踪并获取编队中每个UUV的时空轨迹函数；

将获取到的所有UUV的时空轨迹函数进行成对分析，建立成对UUV间的行为相关函数，对编队中的每个UUV与其他UUV的时空轨迹函数进行相关分析，定义：

其中，是UUVi在t时刻的归一化速度，/>是UUVj在t+τ时刻的归一化速度；τ为变量，表示延迟时间；<·>为内积运算符号；/>表示t时刻UUVj跟随UUVi在延迟时间τ下的行为相关性系数；C_ij(τ)表示延迟时间τ下UUVj跟随UUVi的平均行为相关性系数；

设置阈值C_min，当存在任一τ值，使得C_ij(τ)＞C_min时，判定UUVj和UUVi间存在直接或间接的领导-跟随关系；

在不同的延迟时间τ下，将maxC_ij(τ)对应的延迟时间τ确定为UUVj和UUVi间的相关方向延迟时间，用表示；当/>为正值，则表示UUVi的航行速度方向领先于UUVj，即UUVi为领航UUV，UUVj为跟随UUV；若/>为负值，表示UUVj的航行速度方向领先于UUVi，即UUVj为领航UUV，UUVi为跟随UUV；

步骤1-2：水下无人集群编队的网络结构重建；

当时，判定UUVi对UUVj与UUVk都具有领导关系，且UUVj的层级高于UUVk；UUV间的领导关系是逐层进行的；

构建水下无人集群编队的网络拓扑结构，将UUVi和UUVj在时间延迟为时的平均行为相关性系数C_ij(τ^*)作为网络拓扑结构中两个节点i、j连边上的权重；将UUVi和UUVj间的距离d_ij进行规范化，并将距离加入到节点连边上权重的影响因素中，因此有：

其中weight_ij表示最终节点i、j连边上的权重，D_ij为距离d_ij规范化的结果；

根据以上方法得到的领导-跟随关系、层级结构以及两节点连边上的权重，建立有向网络节点指向的邻接矩阵A_n×n＝(a_ij)，以及表示节点连边权重的权重矩阵W_n×n＝(ω_ij)，得到水下无人集群编队的网络拓扑结构；

同时作出以下规则：每只UUV只接收一条UUV发出的指令，但能够对多个UUV下发指令；信息的交互只在相邻层级之间逐层进行；

步骤2：关键节点结构熵计算；

步骤2-1：根据网络的边是否有向及其权重大小，将网络分为四种类型：无向无权、无向有权、有向有权、有向无权；建立网络模型：G＝(V，E，W)，其中V＝{v₁，v₂，…，v_n}为网络节点集合，n＝|V|为网络的节点总数；E＝{e₁，e₂，…，e_m}为节点间连边的集合，m＝|E|为网络的连边总数；W表示连边权重矩阵，w_ij表示节点v_i与节点v_j连边上的权重，在有向网络中w_ij≠w_ji；对于无权网络模型，W矩阵全为1；对于有向网络模型，网络的邻接矩阵记为A_n×n＝(a_ij)，当有一条连边从节点v_i指向节点v_j时，a_ij＝1，当没有一条连边从节点v_i指向节点v_j时，a_ij＝0；

步骤2-2：定义：

度值：节点的度值称为节点强度；在无向网络中，度值其中w_ij为节点v_i与节点v_j连边上的权重，Γ_i为节点v_i的邻居节点的集合；在有向网络中，节点的度值分为出度值与入度值，即该节点指向的其他节点的连边权重和与指向该节点的其他节点连边权重和，度值/>其中/>分别为节点v_i的入度值与出度值；λ为影响系数，当λ＞0.5时，节点的入强度对节点的重要性影响程度比出强度大，当λ＜0.5时，节点的出强度对节点的重要性影响程度比入强度大；

邻接度：节点的邻接度定义如下：

概率函数：描述不同节点在其邻居节点中被选择的可能性大小，其定义为：

信息熵：

步骤2-3：利用节点信息熵来衡量不同节点在网络中的重要性；仅针对有向无权网络和有向有权网络的节点重要性进行分析：

1.有向无权

为了确保信息熵数值恒大于零，在计算时取节点信息熵的绝对值，具体计算公式如下：

其中，为指向节点v_i的其他节点个数，/>为节点v_i指向的其他节点个数，Q_j为节点v_j的综合度值；s_wj为指向节点v_j的邻居节点v_w的综合度值，s_jw为节点v_j指向邻居节点v_w的综合度值；

2.有向加权

有向加权网络节点识别计算公式如下：

其中，w_ij为节点v_i指向节点v_j连边上的权值，w_ji为节点v_j指向节点v_i连边上的权值。

2.根据权利要求1所述的一种基于群体智能的水下无人集群编队关键节点识别方法，其特征在于，所述λ＝0.45。