CN115046722A - 一种跨超声速风洞喷管马赫数校准方法 - Google Patents

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CN115046722A CN202210978183.9A CN202210978183A CN115046722A CN 115046722 A CN115046722 A CN 115046722A CN 202210978183 A CN202210978183 A CN 202210978183A CN 115046722 A CN115046722 A CN 115046722A
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Abstract

一种跨超声速风洞喷管马赫数校准方法，属于航空气动力学风洞设计技术领域。本发明包括通过喷管出口附面层位移厚度的设计值乘以修正系数可以得到真实的附面层位移厚度，通过CFD计算和风洞试验确定附面层位移修正系数与马赫数的关系，通过2~3次迭代计算，可以得到最佳的目标马赫数对应的修正系数，进而得到目标马赫数的喷管型面。其研发目的是为了解决对喷管的出口马赫数进行快捷、精确校准的问题，本发明适用于全柔壁喷管和半柔壁喷管的喷管，可以快速、准确地调节喷管出口马赫数。

Description

一种跨超声速风洞喷管马赫数校准方法
技术领域
本发明涉及一种跨超声风洞喷管马赫数的校准方法，属于航空气动力学风洞设计技术领域。
背景技术
当前的跨超声风洞普遍采用了全柔壁喷管和半柔壁喷管，这些喷管的型面可以通过支撑点位置调节进行马赫数变换，这种喷管也给马赫数精确控制提供的可行性。随着风洞试验对马赫数精准度要求的提高，要求喷管马赫数可以达到目标马赫数的±0.005以内，为此需要对喷管的出口马赫数进行精确校准。已知的柔壁喷管和半柔壁喷管的校准方法有试凑方法和响应面方法。试凑方法是需要对每个调节点逐一调节，效率极低，需要花费大量的时间，代价较大。响应面法相对科学，但是也需要对调节点的位置进行足够数量的组合，总量也是相当可观。因此，需要一种快捷、精准的喷管马赫数校准方法，以解决上述技术问题。
发明内容
本发明是针对风洞试验段开槽壁槽板的更换问题而设计的一种更换方法，能够较便利的改变壁板的槽缝和槽腔形状，其研发目的是为了解决对喷管的出口马赫数进行快捷、精确校准的问题，在下文中给出了关于本发明的简要概述，以便提供关于本发明的某些方面的基本理解。应当理解，这个概述并不是关于本发明的穷举性概述。它并不是意图确定本发明的关键或重要部分，也不是意图限定本发明的范围。
本发明的技术方案：
一种跨超声速风洞喷管马赫数校准方法，包括：
步骤1，给定一个喷管出口附面层位移厚度修正系数k；
步骤2，由喷管的设计程序计算设计得到的喷管出口附面层位移厚度
Figure 967429DEST_PATH_IMAGE001
和无粘型面在出口处的型面倾角
Figure 464270DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤3，进行第一轮CFD计算或喷管流场校测，确定喷管出口的实际平均马赫数
Figure 475213DEST_PATH_IMAGE003
；
步骤4，由流量守恒关系式计算得到相应的附面层位移厚度修正系数k，初步建立喷管出口的实际平均马赫数
Figure 399307DEST_PATH_IMAGE003
和附面层位移厚度
Figure 564709DEST_PATH_IMAGE001
的对应关系；
步骤5，如果喷管出口的实际平均马赫数
Figure 724295DEST_PATH_IMAGE003
高于目标马赫数
Figure 963647DEST_PATH_IMAGE004
，调整降低附面层位移厚度修正系数k，以便使新的喷管出口的实际平均马赫数
Figure 183275DEST_PATH_IMAGE003
低于目标马赫数
Figure 570394DEST_PATH_IMAGE004
，反之亦然；
步骤6，根据调整后的修正系数k，重复上述步骤1-4，得到喷管出口的实际平均马赫数
Figure 409037DEST_PATH_IMAGE003
对应的附面层位移厚度修正系数k；
步骤7，进行第二轮CFD计算或喷管流场校测试验，建立喷管出口的实际平均马赫数
Figure 893108DEST_PATH_IMAGE003
和附面层位移修正系数k的关系，在此基础上，插值得到目标马赫数
Figure 159005DEST_PATH_IMAGE004
对应的附面层位移厚度修正系数k，并以此值设计得到目标马赫数
Figure 33420DEST_PATH_IMAGE004
的喷管型面；
步骤8，重复步骤6和步骤7，直到目标马赫数
Figure 33343DEST_PATH_IMAGE004
和喷管出口的实际平均马赫数
Figure 247287DEST_PATH_IMAGE003
的偏差小于0.01的精度要求为止。
优选的：所述步骤1包括：
定义目标马赫数
Figure 808718DEST_PATH_IMAGE004
的喷管出口附面层位移厚度
Figure 170430DEST_PATH_IMAGE005
与设计得到的喷管出口附面层位移厚度
Figure 85296DEST_PATH_IMAGE006
的比值为附面层位移厚度修正系数k。
Figure 809538DEST_PATH_IMAGE007
公式（1.1）
设计喷管型面时，初步给定个附面层位移厚度修正系数k，k=0.8。
优选的：所述步骤2包括：
步骤一，给定设计马赫数和喷管几何参数；
步骤二，创建曲率连续的喷管无粘型面的边界条件；
步骤三，基于特征网格法生成曲率连续的无粘喷管型面；
步骤四，计算曲率连续的附面层位移厚度分布，即首先计算喉道处的附面层位移厚度
Figure 213975DEST_PATH_IMAGE008
，然后计算喷管转折点A的附面层位移厚度
Figure 665DEST_PATH_IMAGE009
和设计得到的喷管出口附面层位移厚度
Figure 109436DEST_PATH_IMAGE010
；
步骤五，自适应生成曲率连续的喷管扩张部分型面，得出无粘型面在出口处的型面倾角
Figure 297971DEST_PATH_IMAGE011
。
优选的：所述步骤4包括：
假定喷管无粘型面的喉道半高度
Figure 702670DEST_PATH_IMAGE012
和喉道处的附面层位移厚度
Figure 773394DEST_PATH_IMAGE008
保持不变，根据喷管出口和喉道处的质量流量守恒，由一维管流流量计算公式，确定与喷管出口的实际平均马赫数
Figure 295643DEST_PATH_IMAGE013
相适应的附面层位移厚度修正系数k的表达式如下：
Figure 463319DEST_PATH_IMAGE014
公式（4.1）
其中，
Figure 412820DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 564316DEST_PATH_IMAGE016
为喷管出口半高度。
优选的：所述步骤5包括：
如果修正系数k≠1，向逼近目标马赫数
Figure 421413DEST_PATH_IMAGE017
的方向，人工调整附面层位移厚度修正系数k，如果修正系数k<1，表明喷管出口的实际平均马赫数
Figure 584541DEST_PATH_IMAGE018
高于目标马赫数
Figure 829578DEST_PATH_IMAGE017
，高估附面层位移厚度，进一步减小k值；如果修正系数k＞1，表明喷管出口的实际平均马赫数
Figure 874894DEST_PATH_IMAGE018
低于目标马赫数
Figure 738945DEST_PATH_IMAGE017
，低估附面层位移厚度，进一步增大k值，如果修正系数k=1，表明喷管出口的实际平均马赫数
Figure 379749DEST_PATH_IMAGE018
等于目标马赫数
Figure 671053DEST_PATH_IMAGE017
，此时喷管出口的附面层位移厚度无需修正，喷管马赫数也无需校准。
本发明具有以下有益效果：
1.本发明适用于全柔壁喷管和半柔壁喷管的喷管，可以快速、准确地调节喷管出口马赫数。
2.本发明经过两到三轮修正得到的附面层位移厚度修正系数即可保证喷管第一菱形区的平均马赫数十分接近目标值，并且流场均匀性也得到显著提高。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明第一轮CFD计算的喷管内马赫数分布云图，其中图（a）中Mmean=1.169，其中图（b）中Mmean=1.218，其中图（c）中Mmean=1.311，其中图（d）中Mmean=1.410，其中图（e）中Mmean=1.510，其中图（f）中Mmean=1.610；
图3是本发明第一轮CFD计算的喷管中心线马赫数分布图；
图4是本发明第一轮喷管校测的喷管中心线马赫数分布图；
图5是本发明第二轮CFD计算的喷管内马赫数分布云图，其中图（a）中Mmean=1.149，其中图（b）中Mmean=1.201，其中图（c）中Mmean=1.299，其中图（d）中Mmean=1.399，其中图（e）中Mmean=1.496，其中图（f）中Mmean=1.597；
图6是本发明第二轮CFD计算的喷管中心线马赫数分布图；
图7是本发明第二轮喷管流场校测的喷管中心线马赫数分布图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。
本发明所提到的连接分为固定连接和可拆卸连接，所述固定连接（即为不可拆卸连接）包括但不限于折边连接、铆钉连接、粘结连接和焊接连接等常规固定连接方式，所述可拆卸连接包括但不限于螺纹连接、卡扣连接、销钉连接和铰链连接等常规拆卸方式，未明确限定具体连接方式时，默认为总能在现有连接方式中找到至少一种连接方式能够实现该功能，本领域技术人员可根据需要自行选择。例如：固定连接选择焊接连接，可拆卸连接选择铰链连接。
具体实施方式一：结合图1-图4说明本实施方式，本实施方式的一种跨超声速风洞喷管马赫数校准方法，包括葫步骤1，给定一个喷管出口附面层位移厚度修正系数k；
定义目标马赫数
Figure 203665DEST_PATH_IMAGE019
的喷管出口附面层位移厚度
Figure 996041DEST_PATH_IMAGE020
与设计得到的喷管出口附面层位移厚度
Figure 133761DEST_PATH_IMAGE021
的比值为附面层位移厚度修正系数k。
Figure 720600DEST_PATH_IMAGE022
公式（1.1）
设计喷管型面时，初步给定个附面层位移厚度修正系数k，k=0.8
步骤2，由喷管的设计程序计算设计得到的喷管出口附面层位移厚度
Figure 678192DEST_PATH_IMAGE020
和无粘型面在出口处的型面倾角
Figure 274258DEST_PATH_IMAGE023
；
步骤一，给定设计马赫数和喷管几何参数；
设计马赫数范围1.15~5.0，选择此范围内的马赫数进行喷管设计，另外，喷管设计需要给定喷管出口目标高度和喷管平行壁的间距，即喷管宽度；
步骤二，创建曲率连续的喷管无粘型面的边界条件；
喷管无粘型面由4个节点划分为三个区域，4个节点分别是喉道、转折点A、特征点C和喷管出口点；
所述喉道为型面最靠近轴线的位置，所述转折点A为型面曲线上曲率为零的点，所述特征点C为右申特征函数导数为零的点；
喉道发出的音速线k1到转折点的右申特征线之间的区域为初始膨胀区Q1，转折点的右申特征线与特征点的右申特征线之间的区域为半消波区Q2，特征点右申特征线到喷管出口左伸特征线之间的区域为完全消波区Q3；
喷管流场流动方向与轴线的夹角定义为气流角θ，马赫角μ是在马赫数M≥1时当地扰动传播的边界线与来流之间的夹角，也是特征线切线与流动方向的夹角，满足公式（1）：
马赫角μ的公式为：
Figure 266485DEST_PATH_IMAGE024
公式（2.1）
式中，M是马赫数，即气流的速度对当地音速之比；
面朝流动方向，左侧的特征线称为左伸特征线，右侧的特征线称为右申特征线；普朗特-迈耶角是马赫角μ的函数，满足公式（2）：
Figure 696329DEST_PATH_IMAGE025
公式（2.2）
式中，
Figure 32895DEST_PATH_IMAGE026
为空气的比热比，常温下
Figure 776860DEST_PATH_IMAGE026
=1.4；
假设喷管中存在左伸特征函数ψ - (x)和右伸特征函数ψ + (x)，右伸特征函数ψ + (x)是特征线上的特征值ψ + 相对x坐标的函数，即右伸特征线上的普朗特-迈耶角v相对x坐标的函数v(x)与气流角θ相对x坐标的函数θ(x)之和的一半，ψ + (x)=（ν(x)+θ(x)）/2; 左伸特征函数ψ - (x)是特征线上的特征值ψ - 相对x坐标的函数，即左伸特征线上的普朗特-迈耶角v相对x坐标的函数v(x)与气流角θ相对x坐标的函数θ(x)之差的一半，ψ -(x)=（ν(x)-θ(x)）/2；
右伸特征线上满足以下关系：
Figure 748227DEST_PATH_IMAGE027
Figure 817814DEST_PATH_IMAGE028
公式（2.3）
式中，（i，j）表示第i条右伸特征线与第j条左伸特征线的交点，i=1,2,3……，j=1,2,3……；
左伸特征线上满足以下关系式：
Figure 546736DEST_PATH_IMAGE029
公式（2.4）
因此，
Figure 484605DEST_PATH_IMAGE030
公式（2.5）
Figure 920266DEST_PATH_IMAGE031
公式（2.6）
喷管无粘型面区域内的气动参数满足以下方程：
相容方程：
Figure 285388DEST_PATH_IMAGE032
公式（2.7）
即
Figure 704868DEST_PATH_IMAGE033
公式（2.8）
除上述公式（7）和（8）外，在喉道初始右伸特征线、喷管轴线、初始膨胀区Q1型面、转折点、特征点、半消波区Q2型面、完全消波区Q3型面、喷管出口处满足以下边界条件：
步骤2.1，喉道处跨音速解右申特征线
喉道处发出的初始右伸处特征线的速度为解析的跨音速解，跨音速解即HKL解通过Hall、Kliegel和Levine的方法确定；
Hall以R-1次方幂的级数展开式给出了该区域流动的精确解，R是以喉道半高表示的喉道曲率半径，对于三次曲线初始膨胀段，R的表达式公式（9）：
Figure 852952DEST_PATH_IMAGE034
公式（2.9）
式中
Figure 297447DEST_PATH_IMAGE035
是无粘型面转折点A的x坐标，
Figure 708837DEST_PATH_IMAGE036
是无粘型面转折点A的倾斜角，
Figure 474667DEST_PATH_IMAGE037
是无粘型面喉道半高度；
Kliegel和Levine用S替代R，满足以下关系：
R-1=S-1+S-2+S-3+…… 公式（2.10）
式中，S=R+1；同样，S的级数展开式也给出了喉道区域的跨音速精确解，得到一条已知马赫数、坐标、流向角的速度曲线，这条曲线作为特征线的出发点或特征网格的入口边界条件；
HKL跨音速解计算步骤如下：
步骤2.11，纵向速度分布u：
Figure 629705DEST_PATH_IMAGE038
公式（2.11）
式中γ=1.4，x为相对无粘型面喉道点的x方向距离，y为相对无粘型面喉道点的y方向距离；
步骤2.12，横向速度分布v：
Figure 430171DEST_PATH_IMAGE039
公式（2.12）
式中γ=1.4，x为相对无粘型面喉道点的x方向距离，y为相对无粘型面喉道点的y方向距离；
步骤2.2，初始膨胀区Q1边界条件；
喷管轴线上的气流角为零，左伸特征函数值与右伸特征函数值相同；初始膨胀区Q1的型面设计采用3次多项式或4次多项式；
Figure 12462DEST_PATH_IMAGE040
公式（2.13）
式中，ht为无粘型面喉道处半高度，xa为转折点A的横坐标，θa为转折角，即转折点A处型面对喷管轴线的倾斜角；
假设转折点A处的流动为径向泉流，xa、ya按照一维管流流量守恒关系式给出，表达式如下：
Figure 531168DEST_PATH_IMAGE041
公式（2.14）
步骤2.3，转折点A处边界条件；
转折点A处曲率为零，因此气流角的导数为零，左伸特征函数和右伸特征函数对型面横坐标的导数均为零，dθ(Xa)/dx=0，由此可知：
Figure 21055DEST_PATH_IMAGE042
公式（2.15）
步骤2.4，半效波区和特征点C上的边界条件；
半消波区Q2内型面上的右伸特征函数是型面横坐标的2次多项式，ψ+(x)=ax2+bx+c，a、b、c和Xc共4个未知量，已知转折点A的ψ+(Xa)和dψ+(Xa)/dx、特征点C上dψ+(Xc)/dx=0和ψ+(Xc)=νout/2，共4个已知条件，联立求解得到ψ+(x)的表达式和特征点C的横坐标Xc；
特征点C的右伸特征函数值为常数，即喷管出口马赫数的普朗特-迈耶角的一半，ψ+(x)=νout/2=const， 特征点C的气流角对横坐标的导数等于左伸特征函数对横坐标导数的负值；
Figure 816973DEST_PATH_IMAGE043
公式（2.16）
步骤2.5，完全消波区Q3的边界条件；
完全消波区Q3型面上的左伸特征函数值等同于特征点C右伸特征线上的左伸特征值；
喷管出口点的左伸特征函数值ψ-(Xout)为管出口马赫数的普朗特-迈耶角νout的一半，ψ-(Xout)=νout/2=const，由此可知：
Figure 930685DEST_PATH_IMAGE044
公式（2.17）。
步骤三，基于特征网格法生成曲率连续的无粘喷管型面；
基于步骤二创建的曲率连续的喷管无粘型面的边界条件，通过特征网格法求解出喷管的无粘型面，对喷管无粘型面进行附面层位移厚度修正后，得到喷管的粘性型面；
步骤3.1，初始膨胀段和转折点A的流场参数计算，在初始膨胀段内，从入口边界条件发出一系列左伸特征线，入口边界条件即喉道处跨音速解右申特征线，这些特征线在碰到初始膨胀段型面曲线后以右伸特征线的形式反射，在碰到喷管中心线E1后再以左伸特征线的形式反射，如此往复，直到左伸特征线到达转折点A之前，利用公式（1）～（8），求解这一区域内的流场参数，转折点A上的流场参数需要通过插值计算给出，并且利用线性回归求出转折点A的
Figure 546474DEST_PATH_IMAGE045
值；
步骤3.2，部分消波区和特征点C的流场参数计算，已知条件是转折点A的
Figure 167948DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 818372DEST_PATH_IMAGE045
、特征点C的边界条件：
Figure 867100DEST_PATH_IMAGE047
和
Figure 766923DEST_PATH_IMAGE048
，共4个已知条件，假设一个多项式函数
Figure 801875DEST_PATH_IMAGE049
,a、b、c和
Figure 431439DEST_PATH_IMAGE050
共4个未知量，联立求解得到
Figure 526434DEST_PATH_IMAGE051
的表达式和特征点C的横坐标
Figure 763422DEST_PATH_IMAGE050
，然后，从转折点A所在的右伸特征线上的部分结点向半消波区Q2型面发出左伸特征线，利用公式（1）~（8）求解除型面纵坐标y以外的流场参数，纵坐标y的求解可以利用线性插值获得，如下式：
Figure 398803DEST_PATH_IMAGE052
公式（2.18）
半消波区Q2内部的流场参数仍使用公式（1）~（8）求解；
步骤3.3，完全消波区Q3内的流场参数计算，从特征点C前的右伸特征线上的所有结点发出的左伸特征线投射到型面上，并不再反射右伸特征线，型面上满足边界条件
Figure 23819DEST_PATH_IMAGE053
和
Figure 148770DEST_PATH_IMAGE054
，利用公式（1）~（8）和（37），计算型面上的所有流场参数；
步骤四，计算曲率连续的附面层位移厚度分布；
首先计算喉道处的附面层位移厚度
Figure 226447DEST_PATH_IMAGE055
，然后计算喷管转折点A的附面层位移厚度
Figure 727836DEST_PATH_IMAGE056
和设计得到的喷管出口附面层位移厚度
Figure 207359DEST_PATH_IMAGE057
，具体方法如下：
步骤4.1，计算喉道处附面层位移厚度
喉道处的附面层位移厚度通过以下经验公式计算。
Figure 768790DEST_PATH_IMAGE058
公式（2.19）
式中ht是无粘型面喉道半高度，T0是总温，rt是喉道处曲率半径，νam是基于参考温度Tam的运动粘性系数。
步骤4.2，喷管沿程的附面层位移厚度计算方法
喷管沿程的附面层位移厚度由Tucker法计算得到。
Tucker法计算附面层位移厚度的原理如下：
对于无激波、定常、可压缩粘性流的动量积分方程式，如下式：
Figure 130501DEST_PATH_IMAGE059
公式（2.20）
转化成以下形式：
Figure 310947DEST_PATH_IMAGE060
公式（2.21）
式中，
Figure 271075DEST_PATH_IMAGE061
，f是附面层动量厚度和附面层厚度之比
Figure 613194DEST_PATH_IMAGE062
，g是附面层位移厚度和附面层厚度之比
Figure 790098DEST_PATH_IMAGE063
，H是g和f的比值
Figure 774234DEST_PATH_IMAGE064
。
假设附面层内的速度型呈指数分布，如下式：
Figure 87404DEST_PATH_IMAGE065
公式（2.22）
那么利用附面层厚度
Figure 662742DEST_PATH_IMAGE066
、附面层位移厚度
Figure 202308DEST_PATH_IMAGE067
、附面层动量厚度
Figure 849190DEST_PATH_IMAGE068
的定义代入式f、g的表达式，得到
Figure 157811DEST_PATH_IMAGE069
公式（2.23）
Figure 464902DEST_PATH_IMAGE070
公式（2.24）
对于雷诺数范围大的情况，选择速度型参数N=7作为标准数值。Tucker给出的关系式是
Figure 491764DEST_PATH_IMAGE071
公式（2.25）
Figure 676758DEST_PATH_IMAGE072
可按下式计算
Figure 839886DEST_PATH_IMAGE073
公式（2.26）
摩擦力系数
Figure 22606DEST_PATH_IMAGE074
的表达式如下
Figure 395818DEST_PATH_IMAGE075
公式（2.27）
式中
Figure 259869DEST_PATH_IMAGE076
，因此
Figure 667716DEST_PATH_IMAGE077
公式（2.28）
将参数g、f、N的表达式代入动量积分方程，得到动量方程的新表达式，如下
Figure 959020DEST_PATH_IMAGE078
公式（2.29）
其中，
Figure 55415DEST_PATH_IMAGE079
公式（2.30）
Figure 723156DEST_PATH_IMAGE080
公式（2.31）
Figure 985511DEST_PATH_IMAGE081
公式（2.32）
为了兼顾波系和附面层干扰的修正，采用位移附面层厚度
Figure 447716DEST_PATH_IMAGE082
进行修正，对于顺压梯度，在积分区间（a,b）上动量方程的积分解的表达式如下：
Figure 467624DEST_PATH_IMAGE083
公式（2.33）
式中，
Figure 798112DEST_PATH_IMAGE084
公式（2.34）
Figure 524759DEST_PATH_IMAGE085
公式（2.35）
Figure 548079DEST_PATH_IMAGE086
公式（2.36）
在已知a点的坐标Xa、马赫数Ma、附面层位移厚度
Figure 55284DEST_PATH_IMAGE087
和b点的坐标Xb、马赫数Mb，计算得到b点的附面层位移厚度
Figure 799249DEST_PATH_IMAGE088
。上述公式计算得到喷管上沿程各点的附面层位移厚度。
附面层厚度曲线的斜率和曲率是连续的，喉道到转折点的附面层位移厚度通过3次多项式近似表示：
Figure 534730DEST_PATH_IMAGE089
Figure 73159DEST_PATH_IMAGE090
公式（2.37）
式中
Figure 395556DEST_PATH_IMAGE091
为无粘型面转折点横坐标，
Figure 943212DEST_PATH_IMAGE092
是由Tucker法计算得到的转折点A处的附面层位移厚度。
转折点到喷管出口之间的附面层位移厚度基本上呈线性增长规律，从转折点到喷管出口的附面层位移厚度用线性关系式表示：
Figure 706768DEST_PATH_IMAGE093
Figure 71891DEST_PATH_IMAGE094
公式（2.38）
Figure 225792DEST_PATH_IMAGE095
也就是由 Tucker 法设计得到的喷管出口附面层位移厚度
Figure 701772DEST_PATH_IMAGE096
。
平行壁附面层位移厚度通过以下公式折算到型面壁上。
Figure 523098DEST_PATH_IMAGE097
公式（2.39）
式中w是平行壁间距的一半，Y(x)是喷管截面的半高度；
步骤五，自适应生成曲率连续的喷管扩张部分型面，得出无粘型面在出口处的型面倾角
Figure 731225DEST_PATH_IMAGE098
；
假设喷管无粘型面出口高度
Figure 264100DEST_PATH_IMAGE099
，
Figure 887979DEST_PATH_IMAGE100
为喷管出口半高度目标值。根据一维管流理论计算无粘型面喉道高度
Figure 954024DEST_PATH_IMAGE101
，如下式：
Figure 333053DEST_PATH_IMAGE102
公式（2.40）
其中比热比
Figure 727125DEST_PATH_IMAGE103
。
以此无粘喉道高度作为初始值，按照步骤三和步骤四计算得到第一轮的喷管无粘型面和附面层位移厚度分布，包括喷管出口附面层位移厚度
Figure 544909DEST_PATH_IMAGE104
。根据公式（2.6）计算得到无粘型面出口处的倾斜角
Figure 75247DEST_PATH_IMAGE105
。喷管无粘型面与附面层位移厚度根据下式叠加得到喷管型面沿程的坐标（X,Y）：
Figure 687494DEST_PATH_IMAGE106
公式（2.41）
其中x、y为无粘型面坐标，
Figure 568862DEST_PATH_IMAGE107
为无粘型面的倾斜角。
由此可知喷管出口高度的计算值如下式：
Figure 688872DEST_PATH_IMAGE108
公式（2.42）
由于喷管出口高度计算值与喷管出口目标高度存在偏差，需要用喷管出口目标高度和附面层位移厚度反解无粘型面的出口高度，
Figure 339296DEST_PATH_IMAGE109
公式（2.43）
以此无粘型面出口高度重新计算无粘型面喉道高度及喷管型面，再次得到喷管出口高度计算值。上述过程反复迭代，直到喷管出口高度的计算值与喷管出口目标高度一致为止。
步骤3，进行第一轮CFD计算或喷管流场校测，确定喷管出口的实际平均马赫数
Figure 794548DEST_PATH_IMAGE110
；
以某风洞的柔壁喷管为例进行说明，对1/4喷管建模，并开展CFD计算。模型网格量40万，计算软件：Fluent，湍流模型为k-w（SST），采用压力进口和压力出口边界条件。CFD计算结果见图2和图3，喷管菱形区内中心线上的平均马赫数Mmean和马赫数均方根偏差σM见表1。
表1 第一轮CFD计算的喷管菱形区的流场品质
Figure 287846DEST_PATH_IMAGE111
风洞建成后，适用轴向探测管校测喷管中心线上的马赫数分布，喷管中心线上的马赫数分布，见图4，以及喷管第一菱形区内的流场品质，见表2。
表2 第一轮喷管校测的喷管第一菱形区流场品质
Figure 322798DEST_PATH_IMAGE112
步骤4，由流量守恒关系式计算得到相应的附面层位移厚度修正系数k，初步建立喷管出口的实际平均马赫数
Figure 217942DEST_PATH_IMAGE110
和附面层位移厚度
Figure 781778DEST_PATH_IMAGE113
的对应关系；
假定喷管无粘型面的喉道半高度
Figure 762373DEST_PATH_IMAGE114
和喉道处的附面层位移厚度
Figure 601016DEST_PATH_IMAGE115
保持不变，根据喷管出口和喉道处的质量流量守恒，由一维管流流量计算公式，确定与喷管出口的实际平均马赫数
Figure 757191DEST_PATH_IMAGE116
相适应的附面层位移厚度修正系数k的表达式如下：
Figure 649186DEST_PATH_IMAGE117
公式（4.1）
其中，
Figure 461284DEST_PATH_IMAGE118
，
Figure 228251DEST_PATH_IMAGE119
为喷管出口半高度，
Figure 707774DEST_PATH_IMAGE120
为喷管出口的附面层位移厚度。
步骤5，如果喷管出口的实际平均马赫数
Figure 941310DEST_PATH_IMAGE121
高于目标马赫数
Figure 630917DEST_PATH_IMAGE122
，调整降低附面层位移厚度修正系数k，以便使新的喷管出口的实际平均马赫数
Figure 811363DEST_PATH_IMAGE121
低于目标马赫数
Figure 4446DEST_PATH_IMAGE122
，反之亦然；
如果修正系数k≠1时，可以向逼近目标马赫数
Figure 612145DEST_PATH_IMAGE123
的方向，人工调整附面层位移厚度修正系数k。如果修正系数k<1，表明喷管出口的实际平均马赫数
Figure 461153DEST_PATH_IMAGE124
高于目标马赫数
Figure 802879DEST_PATH_IMAGE123
，高估附面层位移厚度，可以进一步减小k值；如果修正系数k＞1，表明喷管出口的实际平均马赫数
Figure 256994DEST_PATH_IMAGE124
低于目标马赫数
Figure 894649DEST_PATH_IMAGE123
，低估附面层位移厚度，可以进一步增大k值。如果修正系数k=1，表明喷管出口的实际平均马赫数
Figure 230952DEST_PATH_IMAGE124
等于目标马赫数
Figure 753200DEST_PATH_IMAGE123
，此时喷管出口的附面层位移厚度无需修正，喷管马赫数也无需校准。
步骤6，根据调整后的修正系数k，重复上述步骤1-4，得到喷管出口的实际平均马赫数
Figure 920876DEST_PATH_IMAGE121
对应的附面层位移厚度修正系数k；
步骤7，进行第二轮CFD计算或喷管流场校测试验，建立喷管出口的实际平均马赫数
Figure 870378DEST_PATH_IMAGE121
和附面层位移修正系数k的关系，在此基础上，插值得到目标马赫数
Figure 428398DEST_PATH_IMAGE122
对应的附面层位移厚度修正系数k，并以此值设计得到目标马赫数
Figure 878971DEST_PATH_IMAGE122
的喷管型面；
第二轮CFD计算结果见图5、图6和表3。
表3 第二轮CFD计算的喷管菱形区流场品质
Figure 776520DEST_PATH_IMAGE125
第二轮喷管的流场校测得到喷管中心线上的马赫数分布，见图7，以及喷管第一菱形区内的流场品质，见表4。
表4 第二轮喷管校测的喷管第一菱形区流场品质
Figure 523021DEST_PATH_IMAGE126
步骤8，重复步骤6和步骤7，直到目标马赫数
Figure 302759DEST_PATH_IMAGE122
和喷管出口的实际平均马赫数
Figure 25864DEST_PATH_IMAGE121
的偏差小于0.01的精度要求为止。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。同时，应当明白，为了便于描述，附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。
在本发明的描述中，需要理解的是，方位词如“前、后、上、下、左、右”、“横向、竖向、垂直、水平”和“顶、底”等所指示的方位或位置关系通常是基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，在未作相反说明的情况下，这些方位词并不指示和暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位或者以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制；方位词“内、外”是指相对于各部件本身的轮廓的内外。
为了便于描述，在这里可以使用空间相对术语，如“在……之上”、“在……上方”、“在……上表面”、“上面的”等，用来描述如在图中所示的一个器件或特征与其他器件或特征的空间位置关系。应当理解的是，空间相对术语旨在包含除了器件在图中所描述的方位之外的在使用或操作中的不同方位。例如，如果附图中的器件被倒置，则描述为“在其他器件或构造上方”或“在其他器件或构造之上”的器件之后将被定位为“在其他器件或构造下方”或“在其他器件或构造之下”。因而，示例性术语“在……上方”可以包括“在……上方”和“在……下方”两种方位。该器件也可以其他不同方式定位(旋转90度或处于其他方位)，并且对这里所使用的空间相对描述作出相应解释。
需要说明的是，本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施方式能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。
需要说明的是，在以上实施例中，只要不矛盾的技术方案都能够进行排列组合，本领域技术人员能够根据排列组合的数学知识穷尽所有可能，因此本发明不再对排列组合后的技术方案进行一一说明，但应该理解为排列组合后的技术方案已经被本发明所公开。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种跨超声速风洞喷管马赫数校准方法，其特征在于，包括：
步骤1，给定一个喷管出口附面层位移厚度修正系数k；
步骤2，由喷管的设计程序计算设计得到的喷管出口附面层位移厚度
Figure 927425DEST_PATH_IMAGE001
和无粘型面在出口处的型面倾角
Figure 812204DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤3，进行第一轮CFD计算或喷管流场校测，确定喷管出口的实际平均马赫数
Figure 672713DEST_PATH_IMAGE003
；
步骤4，由流量守恒关系式计算得到相应的附面层位移厚度修正系数k，初步建立喷管出口的实际平均马赫数
Figure 340455DEST_PATH_IMAGE003
和附面层位移厚度
Figure 337229DEST_PATH_IMAGE004
的对应关系；
步骤5，如果喷管出口的实际平均马赫数
Figure 65014DEST_PATH_IMAGE003
高于目标马赫数
Figure 911354DEST_PATH_IMAGE005
，调整降低附面层位移厚度修正系数k，以便使新的喷管出口的实际平均马赫数
Figure 117207DEST_PATH_IMAGE003
低于目标马赫数
Figure 906172DEST_PATH_IMAGE005
，反之亦然；
步骤6，根据调整后的修正系数k，重复上述步骤1-4，得到喷管出口的实际平均马赫数
Figure 929491DEST_PATH_IMAGE003
对应的附面层位移厚度修正系数k；
步骤7，进行第二轮CFD计算或喷管流场校测试验，建立喷管出口的实际平均马赫数
Figure 108800DEST_PATH_IMAGE003
和附面层位移修正系数k的关系，在此基础上，插值得到目标马赫数
Figure 242978DEST_PATH_IMAGE005
对应的附面层位移厚度修正系数k，并以此值设计得到目标马赫数
Figure 355291DEST_PATH_IMAGE005
的喷管型面；
步骤8，重复步骤6和步骤7，直到目标马赫数
Figure 283932DEST_PATH_IMAGE005
和喷管出口的实际平均马赫数
Figure 278433DEST_PATH_IMAGE003
的偏差小于0.01的精度要求为止。
2.根据权利要求1所述的一种跨超声速风洞喷管马赫数校准方法，其特征在于：所述步骤1包括：
定义目标马赫数
Figure 826089DEST_PATH_IMAGE005
的喷管出口附面层位移厚度
Figure 153428DEST_PATH_IMAGE006
与设计得到的喷管出口附面层位移厚度
Figure 393916DEST_PATH_IMAGE007
的比值为附面层位移厚度修正系数k；
Figure 938030DEST_PATH_IMAGE008
公式（1.1）
设计喷管型面时，初步给定个附面层位移厚度修正系数k，k=0.8。
3.根据权利要求1所述的一种跨超声速风洞喷管马赫数校准方法，其特征在于：所述步骤2包括：
步骤一，给定设计马赫数和喷管几何参数；
步骤二，创建曲率连续的喷管无粘型面的边界条件；
步骤三，基于特征网格法生成曲率连续的无粘喷管型面；
步骤四，计算曲率连续的附面层位移厚度分布，即首先计算喉道处的附面层位移厚度
Figure 289377DEST_PATH_IMAGE009
，然后计算喷管转折点A的附面层位移厚度
Figure 235336DEST_PATH_IMAGE010
和设计得到的喷管出口附面层位移厚度
Figure 443463DEST_PATH_IMAGE011
；
步骤五，自适应生成曲率连续的喷管扩张部分型面，得出无粘型面在出口处的型面倾角
Figure 350240DEST_PATH_IMAGE012
。
4.根据权利要求1所述的一种跨超声速风洞喷管马赫数校准方法，其特征在于：所述步骤4包括：
假定喷管无粘型面的喉道半高度
Figure 364332DEST_PATH_IMAGE013
和喉道处的附面层位移厚度
Figure 305743DEST_PATH_IMAGE009
保持不变，根据喷管出口和喉道处的质量流量守恒，由一维管流流量计算公式，确定与喷管出口的实际平均马赫数
Figure 269061DEST_PATH_IMAGE014
相适应的附面层位移厚度修正系数k的表达式如下：
Figure 397554DEST_PATH_IMAGE015
公式（4.1）
其中，
Figure 215338DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 11255DEST_PATH_IMAGE017
为喷管出口半高度。
5.根据权利要求1所述的一种跨超声速风洞喷管马赫数校准方法，其特征在于：所述步骤5包括：
如果修正系数k≠1，向逼近目标马赫数
Figure 561185DEST_PATH_IMAGE018
的方向，人工调整附面层位移厚度修正系数k，如果修正系数k<1，表明喷管出口的实际平均马赫数
Figure 567188DEST_PATH_IMAGE019
高于目标马赫数
Figure 798449DEST_PATH_IMAGE018
，高估附面层位移厚度，进一步减小k值；如果修正系数k＞1，表明喷管出口的实际平均马赫数
Figure 307928DEST_PATH_IMAGE019
低于目标马赫数
Figure 232021DEST_PATH_IMAGE018
，低估附面层位移厚度，进一步增大k值，如果修正系数k=1，表明喷管出口的实际平均马赫数
Figure 397423DEST_PATH_IMAGE019
等于目标马赫数
Figure 58474DEST_PATH_IMAGE018
，此时喷管出口的附面层位移厚度无需修正，喷管马赫数也无需校准。
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