CN115046498A - 一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法 - Google Patents

一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法 Download PDF

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CN115046498A CN202210959938.0A CN202210959938A CN115046498A CN 115046498 A CN115046498 A CN 115046498A CN 202210959938 A CN202210959938 A CN 202210959938A CN 115046498 A CN115046498 A CN 115046498A
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Abstract

本发明属于油气装备检测技术领域，尤其涉及一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法。一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法，通过标定结构光平面从而获得振镜的真实旋转轴线，由此精确获得了相机与光平面簇之间的位置关系，从而消除了单目旋转结构光三维测量系统中装调误差对标定精度的影响，提高了系统的测量精度。一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法包括有搭建单目旋转结构光三维测量系统、标定结构光平面及振镜旋转轴线、计算单目旋转结构光三维测量系统的三维坐标等步骤特征。

Description

一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法
技术领域
本发明属于油气装备检测技术领域，尤其涉及一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法。
背景技术
在海洋油气开采过程中，采油树作为水下生产系统的重要设备，其结构安全可靠是保证整个系统正常运行的基础。由于长期置于海底，且受海底恶劣环境影响，采油树上的管线接头等可能发生变形甚至开裂，严重时会导致油气泄露，造成不可估量的环境污染与经济损失。因此对采油树易损部件进行三维测量对于维护水下生产系统正常运行至关重要。其中，三维视觉测量技术作为一种机器视觉与精密测量原理相互融合而形成的前沿技术，其具有高效、非接触、成本低和精度高等优点，因而在三维测量方面具备广泛的应用前景。
值得注意的是，结构光三维测量技术需结构光与被测目标之间产生相对运动才能完成对整个目标的扫描测量，而传统结构光测量方法依靠直线滑轨移动目标产生相对运动，对于采油树这种无法移动的大型设备，上述测量难以实现。而单目旋转结构光三维测量技术则利用了旋转振镜对结构光多次反射形成的光平面簇，在对反射到目标表面的光平面簇处理后实现目标的三维测量，因利用结构光的旋转替代了目标移动，该技术手段特别适合大尺寸目标的测量。
针对于此技术人员已做出诸多尝试，例如：中国海洋大学的解则晓等发明了专利号为CN 102269587 A“基于可控光平面的水下三维重绘装置及重绘方法”，发明的三维重绘装置由带有反射镜的光平面控制装置、CCD相机以及激光器构成，该装置标定过程中需要假设激光器的出射光与反射镜片的旋转轴线严格对齐，这在实际装配中难以保证，影响测量结果的准确性。上海交通大学的余成义等在sensors上发表了题为“Modeling andCalibration of a Novel One-Mirror Galvanometric Laser Scanner”的文章，该文章发明了一种振镜式激光扫描仪，并提出了由振镜旋转反射激光完成目标形貌扫描的方法。在标定光平面标定时，该方法首先假定振镜旋转轴线与相机坐标系X轴共线，然后通过复杂的算法来求解相机与光平面簇之间的关系，由于该标定方法需要优化求解11个独立的未知参数，标定过程较复杂。西安交通大学的杨树明等在Nanomanufacturing and Metrology发表了题为“Modeling and Calibration of the Galvanometric Laser Scanning Three-Dimensional Measurement System”的文章，发明了振镜激光扫描三维测量系统标定方法，该方法将最小二乘法拟合光平面簇得到的公共交线作为振镜的旋转轴线，理论上光平面簇存在唯一交线，但实际安装时激光器出射光与振镜旋转轴线存在对准误差，导致光平面簇的交线不唯一，降低了标定精度。
综上所述，如何标定测量系统（包括确定相机与光平面簇间的位置关系）是实现三维测量的前提与关键，其精度将直接决定着系统对目标的三维测量精度。因此，研究单目旋转结构光三维测量系统标定方法对本领域技术人员而言具有重要意义。
发明内容
本发明提供了一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法，该标定方法通过标定结构光平面从而获得振镜的真实旋转轴线，由此精确获得了相机与光平面簇之间的位置关系，从而消除了单目旋转结构光三维测量系统中装调误差对标定精度的影响，提高了系统的测量精度。
一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法，包括有如下步骤：
步骤一、搭建单目旋转结构光三维测量系统；
步骤二、标定结构光平面及振镜旋转轴线；
步骤三、计算单目旋转结构光三维测量系统的三维坐标。
较为优选的，所述步骤一可具体描述为：
采用相机、线结构光激光器和振镜搭建单目旋转结构光三维测量系统；其中，振镜用于将线结构光激光器发出的线结构光反射至被测目标表面。
较为优选的，所述步骤二中标定结构光平面及振镜旋转轴线的过程具体包括有：
标定相机成像模型；
在不安装振镜的情况下，使用棋盘格板标定相机成像模型及入射光平面方程；
保持相机与线结构光激光器相对位置不变，安装振镜并标定振镜旋转前后两反射光平面方程；
基于入射光平面方程及振镜旋转前后两反射光平面方程，求解得到振镜真实旋转轴线。
较为优选的，所述步骤二中标定相机成像模型的过程可具体描述为：
在相机视场内放置棋盘格板，保持棋盘格板固定并用相机采集其图像；
在相机视场内改变n次棋盘格板姿态并重复前述步骤，其中n≥15；
利用张氏标定法，结合采集到的n张图像，标定相机的成像模型，获得相机内参数矩阵
Figure 264279DEST_PATH_IMAGE001
和畸变参数；其中，相机成像模型满足：
Figure 853523DEST_PATH_IMAGE002
式（1）；
其式（1）中，
Figure 852834DEST_PATH_IMAGE003
为尺度因子，
Figure 716885DEST_PATH_IMAGE004
为相机拍摄图像的主点坐标，
Figure 99DEST_PATH_IMAGE005
为相机像元在横、纵方向的等效焦距，
Figure 291403DEST_PATH_IMAGE006
为旋转矩阵，
Figure 276545DEST_PATH_IMAGE007
为平移矩阵，
Figure 944287DEST_PATH_IMAGE008
为棋盘格板角点的三维坐标，
Figure 82007DEST_PATH_IMAGE009
为棋盘格板角点在图像上的像素坐标，
Figure 544212DEST_PATH_IMAGE010
为相机的内参数矩阵，
Figure 521046DEST_PATH_IMAGE011
为相机的外参数矩阵。
较为优选的，所述步骤二中在不安装振镜的情况下，使用棋盘格板标定相机成像模型及入射光平面方程的过程可具体描述为：
在不安装振镜的情况下，在相机视场内摆放1号位置棋盘格板，并以1号位置棋盘格板左上角的角点为原点，棋盘格竖直排列方向为
Figure 726899DEST_PATH_IMAGE012
轴、水平排列方向为
Figure 719126DEST_PATH_IMAGE013
轴、垂直于标定板平面向上为
Figure 617812DEST_PATH_IMAGE014
轴建立临时坐标系
Figure 577546DEST_PATH_IMAGE015
；
通过1号位置棋盘格板角点
Figure 321511DEST_PATH_IMAGE016
的二维物理坐标
Figure 699403DEST_PATH_IMAGE017
与对应的二维像素坐标
Figure 503411DEST_PATH_IMAGE018
，可得到3×3的单应性矩阵
Figure 451907DEST_PATH_IMAGE019
以及相机到1号位置棋盘格板的外参数矩阵
Figure 999563DEST_PATH_IMAGE020
；其中，相机坐标系
Figure 966381DEST_PATH_IMAGE021
下，棋盘格角点三维坐标与其图像像素坐标的对应关系为：
Figure 206870DEST_PATH_IMAGE022
式（2）；
其式（2）中，
Figure 875618DEST_PATH_IMAGE023
为棋盘格角点在相机坐标系
Figure 226964DEST_PATH_IMAGE024
下的三维坐标；
保持1号位置棋盘格板固定，开启线结构光激光器，其发射的入射光平面
Figure 48290DEST_PATH_IMAGE025
与1号位置棋盘格板相交于直线
Figure 459680DEST_PATH_IMAGE026
；通过相机拍摄线结构光
Figure 317521DEST_PATH_IMAGE026
图像，并利用灰度重心法提取线结构光
Figure 206980DEST_PATH_IMAGE026
中心线上各点的像素坐标：
Figure 148391DEST_PATH_IMAGE027
式（3）；
其式（3）中，
Figure 979949DEST_PATH_IMAGE028
为线结构光
Figure 374022DEST_PATH_IMAGE029
图像中像素坐标
Figure 67171DEST_PATH_IMAGE030
处的像素点灰度值，
Figure 597510DEST_PATH_IMAGE031
为
Figure 101434DEST_PATH_IMAGE032
方向上线结构光
Figure 982803DEST_PATH_IMAGE033
所占像素点的集合，
Figure 479643DEST_PATH_IMAGE034
是线结构光
Figure 395647DEST_PATH_IMAGE035
中心线上点的像素坐标；
根据线结构光
Figure 303429DEST_PATH_IMAGE026
中心线上点的像素坐标、1号位置棋盘格板标定结果及式（2）计算所得线结构光
Figure 672093DEST_PATH_IMAGE026
中心线上像素点在相机坐标系
Figure 707045DEST_PATH_IMAGE036
下的三维坐标，由最小二乘法拟合出线结构光
Figure 477555DEST_PATH_IMAGE026
的方程；
保持线结构光激光器开启，在相机视场内放置2号位置棋盘格板，其中1号位置棋盘格板与2号位置棋盘格板不共面；入射光平面
Figure 72352DEST_PATH_IMAGE037
与2号位置棋盘格板相交于直线
Figure 928312DEST_PATH_IMAGE038
；通过相机拍摄线结构光
Figure 766955DEST_PATH_IMAGE038
图像并利用灰度重心法提取线结构光
Figure 126392DEST_PATH_IMAGE038
的中心，根据式（2）计算出线结构光
Figure 641556DEST_PATH_IMAGE038
中心线上各像素点在相机坐标系
Figure 719234DEST_PATH_IMAGE024
下的三维坐标，并拟合出线结构光
Figure 361567DEST_PATH_IMAGE038
的方程。
较为优选的，所述步骤二中保持相机与线结构光激光器相对位置不变，安装振镜并标定振镜旋转前后两反射光平面方程的过程可具体描述为：
安装振镜，并将振镜旋转至初始角度；反射光平面
Figure 841090DEST_PATH_IMAGE039
与3号位置棋盘格板相交于直线
Figure 231883DEST_PATH_IMAGE040
，与4号位置棋盘格板交于直线
Figure 593594DEST_PATH_IMAGE041
；将振镜旋转至特定角度
Figure 977302DEST_PATH_IMAGE042
，反射光平面
Figure 560599DEST_PATH_IMAGE043
与3号位置棋盘格板相交于直线
Figure 168298DEST_PATH_IMAGE044
，与4号位置棋盘格板交于直线
Figure 220567DEST_PATH_IMAGE045
；
分别拟合直线
Figure 939125DEST_PATH_IMAGE040
、
Figure 141042DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 919643DEST_PATH_IMAGE047
以及
Figure 459208DEST_PATH_IMAGE045
在相机坐标系
Figure 981457DEST_PATH_IMAGE048
下的方程，其中3号位置棋盘格板与4号位置棋盘格板不共面；
基于直线
Figure 539346DEST_PATH_IMAGE049
与
Figure 488847DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 250130DEST_PATH_IMAGE040
与
Figure 576069DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 755509DEST_PATH_IMAGE050
与
Figure 875911DEST_PATH_IMAGE045
的方程，利用最小二乘法拟合出相机坐标系
Figure 390069DEST_PATH_IMAGE048
下入射光平面
Figure 254120DEST_PATH_IMAGE051
、反射光平面
Figure 521022DEST_PATH_IMAGE052
、反射光平面
Figure 77906DEST_PATH_IMAGE053
的方程及其对应法向量
Figure 813780DEST_PATH_IMAGE054
、
Figure 481522DEST_PATH_IMAGE055
、
Figure 107325DEST_PATH_IMAGE056
：
Figure 835110DEST_PATH_IMAGE057
式（4）；
其式（4）中，
Figure 58281DEST_PATH_IMAGE058
均为常量；
入射光平面
Figure 264134DEST_PATH_IMAGE059
和反射光平面
Figure 505629DEST_PATH_IMAGE060
相交于反射轴
Figure 404314DEST_PATH_IMAGE061
，反射轴
Figure 52465DEST_PATH_IMAGE061
方向向量
Figure 812741DEST_PATH_IMAGE062
，其单位方向向量为
Figure 925054DEST_PATH_IMAGE063
；
令
Figure 729062DEST_PATH_IMAGE064
，联立
Figure 926825DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 723748DEST_PATH_IMAGE066
两个方程，求解得到反射轴
Figure 690567DEST_PATH_IMAGE067
上的点
Figure 665477DEST_PATH_IMAGE068
满足：
Figure 350536DEST_PATH_IMAGE069
式（5）；
其式（5）中，入射光平面
Figure 449686DEST_PATH_IMAGE070
的法向量
Figure 271011DEST_PATH_IMAGE071
与反射光平面
Figure 682401DEST_PATH_IMAGE072
的法向量
Figure 589177DEST_PATH_IMAGE073
关于振镜平面
Figure 727903DEST_PATH_IMAGE074
在点
Figure 669314DEST_PATH_IMAGE075
处的法向量
Figure 986026DEST_PATH_IMAGE076
对称，求得振镜平面
Figure 380098DEST_PATH_IMAGE077
（10）的法向量
Figure 823980DEST_PATH_IMAGE078
：
Figure 619898DEST_PATH_IMAGE079
式（6）；
其式（6）中，将法向量
Figure 373090DEST_PATH_IMAGE080
记作
Figure 520038DEST_PATH_IMAGE081
；由振镜平面
Figure 567DEST_PATH_IMAGE082
上的点
Figure 385412DEST_PATH_IMAGE083
及振镜平面
Figure 309505DEST_PATH_IMAGE082
在该点处的法向量
Figure 678170DEST_PATH_IMAGE081
，确定的振镜平面
Figure 455065DEST_PATH_IMAGE084
方程满足：
Figure 959996DEST_PATH_IMAGE085
式（7）；
在振镜旋转一定角度
Figure 54991DEST_PATH_IMAGE086
后，由振镜平面
Figure 910951DEST_PATH_IMAGE087
上的点
Figure 733283DEST_PATH_IMAGE088
及振镜平面
Figure 358299DEST_PATH_IMAGE087
（11）的法向量
Figure 889775DEST_PATH_IMAGE089
，确定的振镜平面
Figure 967452DEST_PATH_IMAGE090
方程满足：
Figure 360518DEST_PATH_IMAGE091
式（8）；
根据式（5）、（6）、（7）、（8），求得振镜真实旋转轴线
Figure 840041DEST_PATH_IMAGE092
的方向向量为
Figure 276839DEST_PATH_IMAGE093
，其单位向量为
Figure 841812DEST_PATH_IMAGE094
。
较为优选的，所述步骤三中计算单目旋转结构光三维测量系统的三维坐标的过程可具体描述为：
在振镜旋转轴线
Figure 5946DEST_PATH_IMAGE095
上任取一点
Figure 605555DEST_PATH_IMAGE096
作为所有振镜平面的公共点；
绕振镜旋转轴线
Figure 213254DEST_PATH_IMAGE095
转动一定角度
Figure 265523DEST_PATH_IMAGE097
后，振镜平面
Figure 731884DEST_PATH_IMAGE098
的法向量
Figure 185999DEST_PATH_IMAGE099
满足：
Figure 964599DEST_PATH_IMAGE100
式（9）；
计算得到反射光平面的法向量
Figure 504165DEST_PATH_IMAGE101
满足：
Figure 275680DEST_PATH_IMAGE102
式（10）；
其式（10）中，
Figure 584302DEST_PATH_IMAGE103
为入射光平面
Figure 533803DEST_PATH_IMAGE104
的法向量，
Figure 295086DEST_PATH_IMAGE105
为振镜平面
Figure 371758DEST_PATH_IMAGE106
的法向量；
计算入射光平面
Figure 534886DEST_PATH_IMAGE107
与振镜平面
Figure 858551DEST_PATH_IMAGE108
之间的任一交点
Figure 621976DEST_PATH_IMAGE109
，其对应给定转动角度
Figure 486027DEST_PATH_IMAGE110
的反射光平面方程为：
Figure 503662DEST_PATH_IMAGE111
式（11）；
基于式（11）即可求出任意旋转角度下线结构光图像上任一点像素坐标对应相机坐标系
Figure 60545DEST_PATH_IMAGE112
下的三维坐标
Figure 550082DEST_PATH_IMAGE113
。
本发明提供了一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法，该种标定方法包括有搭建单目旋转结构光三维测量系统、标定结构光平面及振镜旋转轴线、计算单目旋转结构光三维测量系统的三维坐标等步骤特征。具有上述技术特征的单目旋转结构光三维测量系统标定方法，其相比于现有技术而言，至少具备如下优势：通过该标定方法最终可计算得到单目旋转结构光三维测量系统中包括结构光平面、振镜真实旋转轴线的方程，从此在线结构光与振镜旋转轴线不严格对齐的情况下仍可实现高精度测量，简化安装过程的同时消除了系统装调误差对测量结果的影响；此外，本标定方法的标定过程简单快速，标定过程真实可靠。
附图说明
该附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
图1为本发明提供的单目旋转结构光三维测量系统标定方法所使用的单目旋转结构光三维测量系统的结构示意；
图2为本发明提供的单目旋转结构光三维测量系统标定方法的原理示意图之一。
图3为本发明提供的单目旋转结构光三维测量系统标定方法的原理示意图之二。
图4为本发明提供的单目旋转结构光三维测量系统标定方法测量结果图示。
附图标记：1：相机，2：线结构光激光器，3：振镜，4：相机坐标系
Figure 952244DEST_PATH_IMAGE114
，5：1号位置棋盘格板，6：2号位置棋盘格板，7：3号位置棋盘格板，8：4号位置棋盘格板，9：入射光平面
Figure 89965DEST_PATH_IMAGE115
，10：振镜平面
Figure 817749DEST_PATH_IMAGE116
，11：振镜平面
Figure 24608DEST_PATH_IMAGE117
，12：反射光平面
Figure 496041DEST_PATH_IMAGE118
，13：反射光平面
Figure 488268DEST_PATH_IMAGE119
。
具体实施方式
本发明提供了一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法，该标定方法通过标定结构光平面从而获得振镜的真实旋转轴线，由此精确获得了相机与光平面簇之间的位置关系，从而消除了单目旋转结构光三维测量系统中装调误差对标定精度的影响，提高了系统的测量精度。
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法，具体的，包括有如下步骤：
步骤一、搭建单目旋转结构光三维测量系统。
其中，作为本发明的一种较为优选的实施方式，该步骤一可进一步具体描述为：
采用相机、线结构光激光器和振镜搭建单目旋转结构光三维测量系统；其中，振镜用于将线结构光激光器发出的线结构光反射至被测目标表面。例如，如图1所示，图1其示出的单目旋转结构光三维测量系统的各部分结构参数参考如下：
包括相机1、线结构光激光器2、振镜3。其中，相机1帧频为30fps，分辨率为1280×1040像素，选用的镜头焦距为12mm；线结构光激光器2的波长为450nm；振镜3的尺寸为7×11×0.7mm，被测目标是高精度标准球。
而图2为本发明提供的单目旋转结构光三维测量系统标定方法其标定方法实施的原理示意，图3则为图2的另一角度的示意。
步骤二、标定结构光平面及振镜旋转轴线；
其中，该步骤二中所示出的标定结构光平面及振镜旋转轴线的过程又可进一步描述为如下步骤：
标定相机成像模型；
在不安装振镜的情况下，使用棋盘格板标定相机成像模型及入射光平面方程；
保持相机与线结构光激光器相对位置不变，安装振镜并标定振镜旋转前后两反射光平面方程；
基于入射光平面方程及振镜旋转前后两反射光平面方程，求解得到振镜真实旋转轴线。
具体的，分步骤详细说明如下：首先，技术人员在相机视场内放置棋盘格板，保持棋盘格板固定并用相机采集其图像；其中，棋盘格板的性能参数可参考选择如下：即选取陶瓷材料的棋盘格（标定）板，其棋盘格板的大小为200×200mm，棋盘格的大小为10×10mm。
而后，在相机视场内改变n次棋盘格板姿态并重复前述步骤，其中n≥15；
利用张氏标定法，结合采集到的n张图像，标定相机的成像模型，获得相机内参数矩阵
Figure 121374DEST_PATH_IMAGE120
和畸变参数。值得注意的是，该畸变参数具体包括径向畸变系数
Figure 582574DEST_PATH_IMAGE121
、
Figure 592118DEST_PATH_IMAGE122
以及切向畸变参数
Figure 438852DEST_PATH_IMAGE123
、
Figure 508439DEST_PATH_IMAGE124
。
其中，相机成像模型满足：
Figure 689890DEST_PATH_IMAGE125
式（1）；
其式（1）中，
Figure 503125DEST_PATH_IMAGE126
为尺度因子，
Figure 469944DEST_PATH_IMAGE127
为相机拍摄图像的主点坐标，
Figure 444854DEST_PATH_IMAGE128
为相机像元在横、纵方向的等效焦距，
Figure 143295DEST_PATH_IMAGE129
为旋转矩阵，
Figure 494642DEST_PATH_IMAGE130
为平移矩阵，
Figure 315967DEST_PATH_IMAGE131
为棋盘格板角点的三维坐标，
Figure 461778DEST_PATH_IMAGE132
为棋盘格板角点在图像上的像素坐标，
Figure 617822DEST_PATH_IMAGE133
为相机的内参数矩阵，
Figure 772859DEST_PATH_IMAGE134
为相机的外参数矩阵。
具体计算结果参考如下，
内参数矩阵
Figure 448691DEST_PATH_IMAGE133
 畸变参数
Figure 30982DEST_PATH_IMAGE135
Figure 175787DEST_PATH_IMAGE136
而后，在完成标定相机成像模型的基础上，继续对相机成像模型及入射光平面方程进行标定。
具体的，技术人员在不安装振镜的情况下，在相机视场内摆放1号位置棋盘格板，并以1号位置棋盘格板左上角的角点为原点，棋盘格竖直排列方向为
Figure 868937DEST_PATH_IMAGE137
轴、水平排列方向为
Figure 664854DEST_PATH_IMAGE138
轴、垂直于标定板平面向上为
Figure 418047DEST_PATH_IMAGE139
轴建立临时坐标系
Figure 283103DEST_PATH_IMAGE140
；
此时，对于该1号位置棋盘格板平面而言，
Figure 779944DEST_PATH_IMAGE141
。
通过1号位置棋盘格板角点
Figure 430368DEST_PATH_IMAGE142
的二维物理坐标
Figure 354462DEST_PATH_IMAGE143
与对应的二维像素坐标
Figure 488507DEST_PATH_IMAGE144
，可得到3×3的单应性矩阵
Figure 523459DEST_PATH_IMAGE145
以及相机到1号位置棋盘格板的外参数矩阵
Figure 28390DEST_PATH_IMAGE146
；其中，相机坐标系
Figure 123385DEST_PATH_IMAGE147
下，棋盘格角点三维坐标与其图像像素坐标的对应关系为：
Figure 963033DEST_PATH_IMAGE148
式（2）；
其式（2）中，
Figure 801677DEST_PATH_IMAGE149
为棋盘格角点在相机坐标系
Figure 426693DEST_PATH_IMAGE150
下的三维坐标；
保持1号位置棋盘格板固定，开启线结构光激光器，其发射的入射光平面
Figure 692589DEST_PATH_IMAGE151
与1号位置棋盘格板相交于直线
Figure 520999DEST_PATH_IMAGE049
；通过相机拍摄线结构光
Figure 897754DEST_PATH_IMAGE049
图像，并利用灰度重心法提取线结构光
Figure 580539DEST_PATH_IMAGE049
中心线上各点的像素坐标：
Figure 266604DEST_PATH_IMAGE152
式（3）；
其式（3）中，
Figure 628315DEST_PATH_IMAGE153
为线结构光
Figure 12023DEST_PATH_IMAGE154
图像中像素坐标
Figure 408369DEST_PATH_IMAGE155
处的像素点灰度值，
Figure 967133DEST_PATH_IMAGE156
为
Figure 753824DEST_PATH_IMAGE157
方向上线结构光
Figure 737960DEST_PATH_IMAGE158
所占像素点的集合，
Figure 192075DEST_PATH_IMAGE034
是线结构光
Figure 219943DEST_PATH_IMAGE159
中心线上点的像素坐标；
根据线结构光
Figure 493930DEST_PATH_IMAGE159
中心线上点的像素坐标、1号位置棋盘格板标定结果及式（2）计算所得线结构光
Figure 16178DEST_PATH_IMAGE159
中心线上像素点在相机坐标系
Figure 324799DEST_PATH_IMAGE160
下的三维坐标，由最小二乘法拟合出线结构光
Figure 25033DEST_PATH_IMAGE161
的方程；
保持线结构光激光器开启，在相机视场内放置2号位置棋盘格板，其中1号位置棋盘格板与2号位置棋盘格板不共面；入射光平面
Figure 51895DEST_PATH_IMAGE162
与2号位置棋盘格板相交于直线
Figure 112255DEST_PATH_IMAGE163
；通过相机拍摄线结构光
Figure 540962DEST_PATH_IMAGE163
图像并利用灰度重心法提取线结构光
Figure 910633DEST_PATH_IMAGE163
的中心，根据式（2）计算出线结构光
Figure 159211DEST_PATH_IMAGE163
中心线上各像素点在相机坐标系
Figure 23262DEST_PATH_IMAGE164
下的三维坐标，并拟合出线结构光
Figure 306476DEST_PATH_IMAGE165
的方程。
该步骤中计算所得的单应性矩阵
Figure 351442DEST_PATH_IMAGE166
及外参数矩阵
Figure 87317DEST_PATH_IMAGE167
数据可参考如下：
单应性矩阵
Figure 755059DEST_PATH_IMAGE168
 外参数矩阵
Figure 892779DEST_PATH_IMAGE169
Figure 604252DEST_PATH_IMAGE170
Figure 827423DEST_PATH_IMAGE171
而后，在标定相机成像模型及入射光平面方程的基础上，继续标定振镜旋转前后两反射光平面方程。
具体的，技术人员进一步安装振镜结构，并将振镜旋转至初始角度（即0°初始角度）；反射光平面
Figure 298856DEST_PATH_IMAGE172
与3号位置棋盘格板相交于直线
Figure 291082DEST_PATH_IMAGE173
，与4号位置棋盘格板交于直线
Figure 674921DEST_PATH_IMAGE174
；将振镜旋转至特定角度
Figure 385388DEST_PATH_IMAGE175
，反射光平面
Figure 394933DEST_PATH_IMAGE176
与3号位置棋盘格板相交于直线
Figure 241666DEST_PATH_IMAGE177
，与4号位置棋盘格板交于直线
Figure 826100DEST_PATH_IMAGE178
；
分别拟合直线
Figure 492705DEST_PATH_IMAGE179
、
Figure 571519DEST_PATH_IMAGE180
、
Figure 272759DEST_PATH_IMAGE181
以及
Figure 261050DEST_PATH_IMAGE178
在相机坐标系
Figure 680530DEST_PATH_IMAGE182
下的方程，其中3号位置棋盘格板与4号位置棋盘格板不共面；
基于直线
Figure 31877DEST_PATH_IMAGE183
与
Figure 853203DEST_PATH_IMAGE184
、
Figure 513860DEST_PATH_IMAGE179
与
Figure 420636DEST_PATH_IMAGE180
、
Figure 575674DEST_PATH_IMAGE181
与
Figure 251506DEST_PATH_IMAGE178
的方程，利用最小二乘法拟合出相机坐标系
Figure 584529DEST_PATH_IMAGE182
下入射光平面
Figure 978602DEST_PATH_IMAGE185
、反射光平面
Figure 671751DEST_PATH_IMAGE186
、反射光平面
Figure 467669DEST_PATH_IMAGE187
的方程及其对应法向量
Figure 204549DEST_PATH_IMAGE188
、
Figure 85918DEST_PATH_IMAGE189
、
Figure 582758DEST_PATH_IMAGE190
：
Figure 233182DEST_PATH_IMAGE191
式（4）；
其式（4）中，
Figure 102482DEST_PATH_IMAGE192
均为常量；
该步骤中计算所得的入射光平面
Figure 205567DEST_PATH_IMAGE193
、反射光平面
Figure 240519DEST_PATH_IMAGE194
、反射光平面
Figure 807767DEST_PATH_IMAGE195
的方程及其对应法向量
Figure 355291DEST_PATH_IMAGE196
、
Figure 945673DEST_PATH_IMAGE197
、
Figure 784316DEST_PATH_IMAGE198
的数据可参考如下：
Figure 160065DEST_PATH_IMAGE199
。
而后，入射光平面
Figure 425961DEST_PATH_IMAGE200
和反射光平面
Figure 503638DEST_PATH_IMAGE201
相交于反射轴
Figure 880393DEST_PATH_IMAGE202
，反射轴
Figure 609183DEST_PATH_IMAGE202
方向向量
Figure 45981DEST_PATH_IMAGE203
，其单位方向向量为
Figure 610955DEST_PATH_IMAGE204
（其中计算可得，反射轴
Figure 791400DEST_PATH_IMAGE205
方向向量
Figure 873232DEST_PATH_IMAGE206
满足，
Figure 480931DEST_PATH_IMAGE207
）。
令
Figure 533201DEST_PATH_IMAGE208
，联立
Figure 517337DEST_PATH_IMAGE209
、
Figure 955141DEST_PATH_IMAGE210
两个方程，求解得到反射轴
Figure 733741DEST_PATH_IMAGE211
上的点
Figure 273307DEST_PATH_IMAGE212
（该点具体选取坐标值为点
Figure 795555DEST_PATH_IMAGE213
）满足：
Figure 854909DEST_PATH_IMAGE214
式（5）；
其式（5）中，入射光平面
Figure 804410DEST_PATH_IMAGE215
的法向量
Figure 831272DEST_PATH_IMAGE216
与反射光平面
Figure 157211DEST_PATH_IMAGE217
的法向量
Figure 569607DEST_PATH_IMAGE218
关于振镜平面
Figure 955589DEST_PATH_IMAGE219
在点
Figure 938588DEST_PATH_IMAGE220
处的法向量
Figure 68218DEST_PATH_IMAGE221
对称，求得振镜平面
Figure 105094DEST_PATH_IMAGE222
（10）的法向量
Figure 396398DEST_PATH_IMAGE223
：
Figure 132273DEST_PATH_IMAGE225
式（6）；
其式（6）中，将法向量
Figure 800015DEST_PATH_IMAGE226
记作
Figure 187003DEST_PATH_IMAGE228
（其中计算可得，该法向量
Figure 649208DEST_PATH_IMAGE230
满足
Figure 872379DEST_PATH_IMAGE232
）。
由振镜平面
Figure 78233DEST_PATH_IMAGE233
上的点
Figure 821192DEST_PATH_IMAGE234
及振镜平面
Figure 719878DEST_PATH_IMAGE235
在该点处的法向量
Figure 430345DEST_PATH_IMAGE236
，确定的振镜平面
Figure 174310DEST_PATH_IMAGE237
方程满足：
Figure 535890DEST_PATH_IMAGE238
式（7）；
结合前述数据，此处计算得到振镜平面
Figure 339898DEST_PATH_IMAGE239
的方程满足：
Figure 537661DEST_PATH_IMAGE241
。
在振镜旋转一定角度
Figure 85317DEST_PATH_IMAGE242
（例如：
Figure 3201DEST_PATH_IMAGE243
）后，由振镜平面
Figure 243689DEST_PATH_IMAGE244
上的点
Figure 663169DEST_PATH_IMAGE245
（该点
Figure 263784DEST_PATH_IMAGE246
具体为
Figure 85109DEST_PATH_IMAGE247
）及振镜平面
Figure 496499DEST_PATH_IMAGE087
（11）的法向量
Figure 403275DEST_PATH_IMAGE248
（该法向量
Figure 43466DEST_PATH_IMAGE249
具体满足：法向量
Figure 984878DEST_PATH_IMAGE250
），确定的振镜平面
Figure 567169DEST_PATH_IMAGE251
方程满足：
Figure 961241DEST_PATH_IMAGE252
式（8）；
根据式（5）、（6）、（7）、（8），求得振镜真实旋转轴线
Figure 903658DEST_PATH_IMAGE253
的方向向量为
Figure 433996DEST_PATH_IMAGE254
，其单位向量为
Figure 187189DEST_PATH_IMAGE255
。
最终计算可得，该振镜真实旋转轴线的方向向量满足：
Figure 68557DEST_PATH_IMAGE256
。
步骤三、计算单目旋转结构光三维测量系统的三维坐标。
在完成步骤二标定结构光平面及振镜旋转轴线的基础上，进一步对单目旋转结构光三维测量系统的三维坐标进行计算。
具体的，作为本发明的一种较为优选的实施方式，步骤三可具体描述为：
首先，在振镜旋转轴线
Figure 330778DEST_PATH_IMAGE257
上任取一点
Figure 981203DEST_PATH_IMAGE258
（例如：选取点
Figure 639717DEST_PATH_IMAGE259
）作为所有振镜平面的公共点；
绕振镜旋转轴线
Figure 8381DEST_PATH_IMAGE260
转动一定角度
Figure 292601DEST_PATH_IMAGE261
（例如：
Figure 63111DEST_PATH_IMAGE262
）后，振镜平面
Figure 892527DEST_PATH_IMAGE263
的法向量
Figure 748487DEST_PATH_IMAGE264
满足：
Figure 337863DEST_PATH_IMAGE265
式（9）；
具体的，计算得到的法向量
Figure 697300DEST_PATH_IMAGE266
为：
Figure 963196DEST_PATH_IMAGE267
。与此相对应的是，振镜平面
Figure 40874DEST_PATH_IMAGE268
则可具体详细的表达为：
Figure 932475DEST_PATH_IMAGE269
。
计算得到反射光平面的法向量
Figure 411998DEST_PATH_IMAGE270
满足：
Figure 848796DEST_PATH_IMAGE271
式（10）；
其式（10）中，
Figure 413769DEST_PATH_IMAGE272
为入射光平面
Figure 342017DEST_PATH_IMAGE273
的法向量，
Figure 676047DEST_PATH_IMAGE274
为振镜平面
Figure 283746DEST_PATH_IMAGE275
的法向量；
计算入射光平面
Figure 336015DEST_PATH_IMAGE276
与振镜平面
Figure 303840DEST_PATH_IMAGE277
之间的任一交点
Figure 757955DEST_PATH_IMAGE278
，其对应给定转动角度
Figure 802135DEST_PATH_IMAGE279
的反射光平面方程为：
Figure 341700DEST_PATH_IMAGE280
式（11）；
其中，结合前述数据，反射光平面方程的表达式变为：
Figure 614681DEST_PATH_IMAGE281
。
基于式（11）即可求出任意旋转角度下线结构光图像上任一点像素坐标对应相机坐标系
Figure 657723DEST_PATH_IMAGE282
下的三维坐标
Figure 607225DEST_PATH_IMAGE283
。具体的，结合前述数据，线结构光像素坐标为
Figure 634087DEST_PATH_IMAGE284
是对应相机坐标系
Figure 209293DEST_PATH_IMAGE285
4的三维坐标为
Figure 372421DEST_PATH_IMAGE286
。也就是说，经过前述线结构光旋转扫描后，可以得到整个被测目标表面的三维坐标，具体经过110个旋转角度扫描后的被测目标（高精度标准球）的测量结果参考如图4所示。
至此，本发明提供单目旋转结构光三维测量系统标定方法，实现了单目旋转结构光三维测量系统中包括结构光平面、振镜真实旋转轴线的方程的标定以及计算。
本发明提供了一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法，该种标定方法包括有搭建单目旋转结构光三维测量系统、标定结构光平面及振镜旋转轴线、计算单目旋转结构光三维测量系统的三维坐标等步骤特征。具有上述技术特征的单目旋转结构光三维测量系统标定方法，其相比于现有技术而言，至少具备如下优势：通过该标定方法最终可计算得到单目旋转结构光三维测量系统中包括结构光平面、振镜真实旋转轴线的方程，从此在线结构光与振镜旋转轴线不严格对齐的情况下仍可实现高精度测量，简化安装过程的同时消除了系统装调误差对测量结果的影响；此外，本标定方法的标定过程简单快速，标定过程真实可靠。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种单目旋转结构光三维测量系统标定方法，其特征在于，包括有如下步骤：
步骤一、搭建单目旋转结构光三维测量系统；
所述步骤一可具体描述为：采用相机、线结构光激光器和振镜搭建单目旋转结构光三维测量系统；其中，振镜用于将线结构光激光器发出的线结构光反射至被测目标表面；
步骤二、标定结构光平面及振镜旋转轴线；
所述步骤二中标定结构光平面及振镜旋转轴线的过程具体包括有：
标定相机成像模型；
在不安装振镜的情况下，使用棋盘格板标定相机成像模型及入射光平面方程；
保持相机与线结构光激光器相对位置不变，安装振镜并标定振镜旋转前后两反射光平面方程；
基于入射光平面方程及振镜旋转前后两反射光平面方程，求解得到振镜真实旋转轴线；
所述步骤二中标定相机成像模型的过程可具体描述为：
在相机视场内放置棋盘格板，保持棋盘格板固定并用相机采集其图像；
在相机视场内改变n次棋盘格板姿态并重复前述步骤，其中n≥15；
利用张氏标定法，结合采集到的n张图像，标定相机的成像模型，获得相机内参数矩阵
Figure 210025DEST_PATH_IMAGE001
和畸变参数；其中，相机成像模型满足：
Figure 265705DEST_PATH_IMAGE002
式（1）；
其式（1）中，
Figure 144668DEST_PATH_IMAGE003
为尺度因子，
Figure 350522DEST_PATH_IMAGE004
为相机拍摄图像的主点坐标，
Figure 437689DEST_PATH_IMAGE005
为相机像元在横、纵方向的等效焦距，
Figure 585642DEST_PATH_IMAGE006
为旋转矩阵，
Figure 296109DEST_PATH_IMAGE007
为平移矩阵，
Figure 928823DEST_PATH_IMAGE008
为棋盘格板角点的三维坐标，
Figure 775556DEST_PATH_IMAGE009
为棋盘格板角点在图像上的像素坐标，
Figure 969777DEST_PATH_IMAGE001
为相机的内参数矩阵，
Figure 901961DEST_PATH_IMAGE010
为相机的外参数矩阵；
所述步骤二中在不安装振镜的情况下，使用棋盘格板标定相机成像模型及入射光平面方程的过程可具体描述为：
在不安装振镜的情况下，在相机视场内摆放1号位置棋盘格板，并以1号位置棋盘格板左上角的角点为原点，棋盘格竖直排列方向为
Figure 839830DEST_PATH_IMAGE011
轴、水平排列方向为
Figure 541069DEST_PATH_IMAGE012
轴、垂直于标定板平面向上为
Figure 906192DEST_PATH_IMAGE013
轴建立临时坐标系
Figure 325672DEST_PATH_IMAGE014
；
通过1号位置棋盘格板角点
Figure 303117DEST_PATH_IMAGE015
的二维物理坐标
Figure 124443DEST_PATH_IMAGE016
与对应的二维像素坐标
Figure 660466DEST_PATH_IMAGE017
，可得到3×3的单应性矩阵
Figure 301663DEST_PATH_IMAGE018
以及相机到1号位置棋盘格板的外参数矩阵
Figure 581335DEST_PATH_IMAGE019
；其中，相机坐标系
Figure 257167DEST_PATH_IMAGE020
下，棋盘格角点三维坐标与其图像像素坐标的对应关系为：
Figure 964092DEST_PATH_IMAGE021
式（2）；
其式（2）中，
Figure 358164DEST_PATH_IMAGE022
为棋盘格角点在相机坐标系
Figure 680342DEST_PATH_IMAGE023
下的三维坐标；
保持1号位置棋盘格板固定，开启线结构光激光器，其发射的入射光平面
Figure 335314DEST_PATH_IMAGE024
与1号位置棋盘格板相交于直线
Figure 822927DEST_PATH_IMAGE025
；通过相机拍摄线结构光
Figure 828929DEST_PATH_IMAGE026
图像，并利用灰度重心法提取线结构光
Figure 325770DEST_PATH_IMAGE026
中心线上各点的像素坐标：
Figure 100828DEST_PATH_IMAGE027
式（3）；
其式（3）中，
Figure 24921DEST_PATH_IMAGE028
为线结构光
Figure 754105DEST_PATH_IMAGE026
图像中像素坐标
Figure 789057DEST_PATH_IMAGE029
处的像素点灰度值，
Figure 684201DEST_PATH_IMAGE030
为
Figure 779196DEST_PATH_IMAGE031
方向上线结构光
Figure 494211DEST_PATH_IMAGE025
所占像素点的集合，
Figure 332854DEST_PATH_IMAGE032
是线结构光
Figure 82504DEST_PATH_IMAGE026
中心线上点的像素坐标；
根据线结构光
Figure 348400DEST_PATH_IMAGE026
中心线上点的像素坐标、1号位置棋盘格板标定结果及式（2）计算所得线结构光
Figure 49247DEST_PATH_IMAGE025
中心线上像素点在相机坐标系
Figure 426002DEST_PATH_IMAGE023
下的三维坐标，由最小二乘法拟合出线结构光
Figure 30158DEST_PATH_IMAGE025
的方程；
保持线结构光激光器开启，在相机视场内放置2号位置棋盘格板，其中1号位置棋盘格板与2号位置棋盘格板不共面；入射光平面
Figure 466956DEST_PATH_IMAGE033
与2号位置棋盘格板相交于直线
Figure 156563DEST_PATH_IMAGE034
；通过相机拍摄线结构光
Figure 337009DEST_PATH_IMAGE034
图像并利用灰度重心法提取线结构光
Figure 530093DEST_PATH_IMAGE034
的中心，根据式（2）计算出线结构光
Figure 403371DEST_PATH_IMAGE034
中心线上各像素点在相机坐标系
Figure 816160DEST_PATH_IMAGE023
下的三维坐标，并拟合出线结构光
Figure 800296DEST_PATH_IMAGE034
的方程；
所述步骤二中保持相机与线结构光激光器相对位置不变，安装振镜并标定振镜旋转前后两反射光平面方程的过程可具体描述为：
安装振镜，并将振镜旋转至初始角度；反射光平面
Figure 113466DEST_PATH_IMAGE035
与3号位置棋盘格板相交于直线
Figure 892066DEST_PATH_IMAGE036
，与4号位置棋盘格板交于直线
Figure 556266DEST_PATH_IMAGE037
；将振镜旋转至特定角度
Figure 78514DEST_PATH_IMAGE038
，反射光平面
Figure 511769DEST_PATH_IMAGE039
与3号位置棋盘格板相交于直线
Figure 461271DEST_PATH_IMAGE040
，与4号位置棋盘格板交于直线
Figure 105442DEST_PATH_IMAGE041
；
分别拟合直线
Figure 165802DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 453564DEST_PATH_IMAGE040
、
Figure 839546DEST_PATH_IMAGE037
以及
Figure 212758DEST_PATH_IMAGE041
在相机坐标系
Figure 76809DEST_PATH_IMAGE023
下的方程，其中3号位置棋盘格板与4号位置棋盘格板不共面；
基于直线
Figure 484657DEST_PATH_IMAGE025
与
Figure 775961DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 137934DEST_PATH_IMAGE036
与
Figure 805676DEST_PATH_IMAGE040
、
Figure 68030DEST_PATH_IMAGE037
与
Figure 530235DEST_PATH_IMAGE041
的方程，利用最小二乘法拟合出相机坐标系
Figure 878040DEST_PATH_IMAGE042
下入射光平面
Figure 83894DEST_PATH_IMAGE043
、反射光平面
Figure 200754DEST_PATH_IMAGE044
、反射光平面
Figure 99440DEST_PATH_IMAGE045
的方程及其对应法向量
Figure 433076DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 177041DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 413987DEST_PATH_IMAGE048
：
Figure 217995DEST_PATH_IMAGE049
式（4）；
其式（4）中，
Figure 274813DEST_PATH_IMAGE050
均为常量；
入射光平面
Figure 947103DEST_PATH_IMAGE051
和反射光平面
Figure 913922DEST_PATH_IMAGE052
相交于反射轴
Figure 780509DEST_PATH_IMAGE053
，反射轴
Figure 199989DEST_PATH_IMAGE054
方向向量
Figure 675970DEST_PATH_IMAGE055
，其单位方向向量为
Figure 497295DEST_PATH_IMAGE056
；
令
Figure 33319DEST_PATH_IMAGE057
，联立
Figure 940095DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 954187DEST_PATH_IMAGE059
两个方程，求解得到反射轴
Figure 895598DEST_PATH_IMAGE060
上的点
Figure 106918DEST_PATH_IMAGE061
满足：
Figure 500990DEST_PATH_IMAGE062
式（5）；
其式（5）中，入射光平面
Figure 318773DEST_PATH_IMAGE063
的法向量
Figure 849112DEST_PATH_IMAGE064
与反射光平面
Figure 726938DEST_PATH_IMAGE065
的法向量
Figure 608306DEST_PATH_IMAGE066
关于振镜平面
Figure 229780DEST_PATH_IMAGE067
在点
Figure 880205DEST_PATH_IMAGE068
处的法向量
Figure 164818DEST_PATH_IMAGE069
对称，求得振镜平面
Figure 533482DEST_PATH_IMAGE070
（10）的法向量
Figure 693068DEST_PATH_IMAGE071
：
Figure 197999DEST_PATH_IMAGE072
式（6）；
其式（6）中，将法向量
Figure 417627DEST_PATH_IMAGE069
记作
Figure 8009DEST_PATH_IMAGE073
；由振镜平面
Figure 236865DEST_PATH_IMAGE074
上的点
Figure 330723DEST_PATH_IMAGE075
及振镜平面
Figure 219788DEST_PATH_IMAGE074
在该点处的法向量
Figure 297465DEST_PATH_IMAGE076
，确定的振镜平面
Figure 64433DEST_PATH_IMAGE077
方程满足：
Figure 543956DEST_PATH_IMAGE078
式（7）；
在振镜旋转一定角度
Figure 105387DEST_PATH_IMAGE038
后，由振镜平面
Figure 670361DEST_PATH_IMAGE079
上的点
Figure 975440DEST_PATH_IMAGE080
及振镜平面
Figure 309470DEST_PATH_IMAGE079
（11）的法向量
Figure 543267DEST_PATH_IMAGE081
，确定的振镜平面
Figure 595537DEST_PATH_IMAGE082
方程满足：
Figure 438728DEST_PATH_IMAGE083
式（8）；
根据式（5）、（6）、（7）、（8），求得振镜真实旋转轴线
Figure 892843DEST_PATH_IMAGE084
的方向向量为
Figure 796077DEST_PATH_IMAGE085
，其单位向量为
Figure 335643DEST_PATH_IMAGE086
；
步骤三、计算单目旋转结构光三维测量系统的三维坐标；
所述步骤三中计算单目旋转结构光三维测量系统的三维坐标的过程可具体描述为：
在振镜旋转轴线
Figure 982525DEST_PATH_IMAGE087
上任取一点
Figure 291146DEST_PATH_IMAGE088
作为所有振镜平面的公共点；
绕振镜旋转轴线
Figure 881395DEST_PATH_IMAGE087
转动一定角度
Figure 642677DEST_PATH_IMAGE089
后，振镜平面
Figure 93250DEST_PATH_IMAGE090
的法向量
Figure 256378DEST_PATH_IMAGE091
满足：
Figure 501415DEST_PATH_IMAGE092
式（9）；
计算得到反射光平面的法向量
Figure 15573DEST_PATH_IMAGE093
满足：
Figure 4257DEST_PATH_IMAGE094
式（10）；
其式（10）中，
Figure 21892DEST_PATH_IMAGE095
为入射光平面
Figure 204874DEST_PATH_IMAGE096
的法向量，
Figure 940749DEST_PATH_IMAGE097
为振镜平面
Figure 467545DEST_PATH_IMAGE098
的法向量；
计算入射光平面
Figure 605265DEST_PATH_IMAGE099
与振镜平面
Figure 457684DEST_PATH_IMAGE100
之间的任一交点
Figure 539909DEST_PATH_IMAGE101
，其对应给定转动角度
Figure 11342DEST_PATH_IMAGE089
的反射光平面方程为：
Figure 3569DEST_PATH_IMAGE102
式（11）；
基于式（11）即可求出任意旋转角度下线结构光图像上任一点像素坐标对应相机坐标系
Figure 259844DEST_PATH_IMAGE103
下的三维坐标
Figure 829366DEST_PATH_IMAGE104
。
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