CN115036953A - 消纳冬季夜间弃风的热泵储能系统及其优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于热泵储能技术领域，尤其涉及一种消纳冬季夜间弃风的热泵储能系统及其优化方法。其对风电热泵混合储能系统的消纳弃风、满足供暖的双重目的，以系统总成本、弃风量为目标函数，采用粒子群算法进行容量配置优化。消纳冬季夜间弃风的热泵储能系统，包括：风力发电机组、控制器、卸荷器、逆变器、整流器、锂电池蓄电机组、电动机、压缩机、第一换热器、第二换热器、温度传感器、抽水井、回灌井、第一水泵、第二水泵、第三水泵、蓄热水箱、压力传感器、固体蓄热装置、多个开关、多个阀门以及多个逆止阀；蓄热水箱和固体蓄热装置所储存的热量用于承担建筑物的热负荷。

Description

消纳冬季夜间弃风的热泵储能系统及其优化方法

技术领域

本发明属于热泵储能技术领域，尤其涉及一种消纳冬季夜间弃风的热泵储能系统及其优化方法。

背景技术

风力发电具有波动性、随机性和间歇性的特点，在大规模接入电网时，容易受环境因素的影响。随着风电装机容量的不断增加，必将给电网调度带来不小压力，导致弃风现象发生。

我国“三北地区”存在弃风现象，在目前的电供暖系统中，一般采用的供暖设备为电锅炉和热泵，但电锅炉在将电能直接转化为热能的过程中存在大量损耗，系统效率较低；采用热泵进行区域供暖，供水温度低，所以需额外增加辅助热源。同时“三北”地区冬季供暖能耗较高，因此风电供暖是消纳弃风、清洁供暖的最佳方式。

国内常用的热泵有：空气源热泵、土壤源热泵和水源热泵。空气源热泵因空气中的热能较小，为得到足够的热量因此需要较大的风机容量，导致运行噪音大，且冬季机组易结霜；土壤源热泵相较于空气源热泵冬季地埋换热管不需要除霜，且土壤具有一定的蓄能作用，但土壤的导热系数小，同时地下埋管换热器的初投资成本高；水源热泵经济性能好，运行成本及维护成本低，地下水的温度与气温相较有着冬暖夏凉的特点，制热系数高，但对水质的要求较高。

现有研究表明，在冬季夜间风电过剩时段因供暖约束无法下调，会导致严重弃风，为了解决这一时间段的弃风问题，国内外学者们提出各种储能方式增加系统的调节能力，因此想要提升消纳弃风的能力，就要将储能技术与风电供暖相结合，采用风电储能式供暖是目前解决弃风现象严重的有效途径之一。

由于风电输出功率很大程度受到风场地区气象参数的制约，而且建筑热负荷也随室外温度的影响，供暖系统的供水温度有一定的要求。因此，风电热泵储能系统一方面要尽量保证风电的高效利用，同时还要实时满足各类建筑供暖需求的动态变化，而且，由于系统中各种设备之间存在着非线性关系，使得优化模型的建立比较困难，因此针对风电、储电、蓄热、热泵等设备的容量配置成为设计的关键。

发明内容

本发明就是针对现有技术存在的缺陷，提供一种消纳冬季夜间弃风的热泵储能系统及其优化方法。针对风电热泵混合储能系统的消纳弃风、满足供暖的双重目的，以系统总成本、弃风量为目标函数，采用粒子群算法进行容量配置优化。粒子群算法具有全局最优的搜索能力，不依赖于所处理的问题信息，迭代速度快且应用成熟，粒子群算法可以解决对于系统中各设备之间的非线性关系问题。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案，消纳冬季夜间弃风的热泵储能系统，包括：风力发电机组、控制器、卸荷器、逆变器、整流器、锂电池蓄电机组、电动机、压缩机、第一换热器、第二换热器、温度传感器、抽水井、回灌井、第一水泵、第二水泵、第三水泵、蓄热水箱、压力传感器、固体蓄热装置、多个开关、多个阀门以及多个逆止阀。

蓄热水箱和固体蓄热装置所储存的热量用于承担建筑物的热负荷。

风电机组将风能转化为电能，通过连接整流器、锂电池蓄电机组、逆变器再驱动电动机，作为风电热泵混合储能系统的驱动电源驱动热泵系统运行；水源热泵与蓄热水箱通过管道相连接，蓄热水箱通过第一管道进水，蓄热水箱的输出端通过第二管道依次与第二水泵、换热器相连通并形成供水管路；固体蓄热装置通过第三管道与第三水泵、第二换热器相连通并形成回路。

消纳冬季夜间弃风的热泵储能系统优化方法，包括以下步骤：

步骤1、得到建筑供暖季所需的热负荷，并获得该建筑典型日的热负荷曲线，以及建筑所在地区风机出力典型日曲线。

步骤2、分别获取系统中各设备的初投资成本、系统的运行成本、系统的维护成本、系统中各设备的使用寿命，再计算出系统的总成本。

步骤3、考虑风电出力约束、储热设备的约束及锂电池蓄电机组的约束。

步骤4、建立粒子群算法对热泵储能系统的容量配置进行优化。

进一步地，步骤2中，所述系统的总成本由公式确定：

其中，f_a，i为第i种设备的容量；f_i为第i种设备的单价；γ为折现率；Y为设备运行周期；λ为维护系数(取0.06)；k_i为每个月的天数；C_e为电价；P_t为t时段的购电功率；C_CO2为排放单位CO₂产生的成本；η为购买1kW·h电所产生的CO₂；P_max为理论最大出力；P_WG(t)为t时段风电的实际出力。

进一步地，所述步骤3中，所述考虑风电出力约束、储热设备的约束及锂电池蓄电机组的约束包括：

a.风电出力约束：

0≤P_feng(t)≤P_max。

b.固体蓄热装置约束条件包括：

1)容量约束：

0≤V_t≤V_t ^max。

其中，V_t为固体蓄热装置在t时刻所储存的热量，V_t ^max为固体蓄热装置最大储热量容量。

2)固体蓄热装置蓄、放热功率约束：

其中，P_cmax为固体蓄热装置的最大储热功率；P_fmax为固体蓄热装置的最大放热功率。

c.锂电池蓄电机组约束条件包括：

锂电池蓄电机组功率约束：

-P_max≤P_{batt_e}(t)≤P_max。

其中，P_{batt_e}(t)是在t时刻锂电池蓄电机组的功率，数值为正值时锂电池蓄电机组进行放电，数值为负值时锂电池蓄电机组进行充电；P_max为锂电池蓄电机组的最大功率限制。

容量与功率间的关系约束：

E_batt(t)＝E_batt(t-1)-P_{batt_}e(t)*dt。

其中E_batt(t)为t时刻锂电池蓄电机组的容量。

锂电池蓄电机组荷电状态约束：

0≤E_batt(t)≤E_{batt_max}

其中E_{batt_max}为t时刻锂电池蓄电机组的额定容量。

进一步地，步骤4中，粒子群算法的迭代更新方式为：

d维速度更新公式：

d维位置更新公式：

其中，w为惯性权重；c₁、c₂是学习因子；r₁、r₂为[0,1]之间的随机数；上标k均代表时刻k；V_i,d ^(k)、X_i,d ^(k)、P_i,d ^(k)分别表示粒子i的位置向量、速度向量和个体最优位置向量中的第d维分量；P_g,d ^(k)为种群最优位置向量中的第d维分量。

与现有技术相比本发明有益效果。

一、本发明风电热泵混合储能系统用风能代替煤炭供暖，不仅可以在一定程度上减少环境的污染，同时在缓解弃风问题上也有重要作用。

二、由于风电热泵混合储能系统中各设备之间存在着非线性关系，使得优化模型的建立较困难。而粒子群算法可以不依赖于所处理的问题信息，采用实数进行求解，迭代速度快且易于实现，所以，将采用粒子群算法来实现系统容量配置优化。

三、本发明采用粒子群算法核心就是以目标函数为依据来建立适应度函数，所建立的适应度函数可以成为衡量优化结果准确性和稳定性的标准，当适应度函数达到了稳定状态并且达到设计的误差值时，就可以认为本次优化的目的达到了，此时储能设备的容量为最优，弃风量最小且总成本最低。本次优化在考虑弃风影响的基础上，以总成本最低为目标，使所提出的系统更加低碳且经济。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。本发明保护范围不仅局限于以下内容的表述。

图1是风电热泵混合储能系统的结构示意图。

图2是风电热泵混合储能系统容量配置优化设计流程图。

图3是实施例中办公楼DeST能耗三维模型图。

图4是实施例中办公楼全年热负荷图。

图5是聚合系数折线图。

图6是实施例中地区风机典型日出力曲线。

图7是实施例中办公楼典型日热负荷曲线。

图8是第一类典型日24小时电功率调度曲线。

图9是第一类典型日24小时热负荷调度曲线。

图中，1-风力发电机、2-控制器、3-卸荷器、4-逆变器、5-整流器、6-锂电池蓄电机组、7-第一开关、8-第二开关、9-电动机、10-压缩机、11-第一阀门、12-第二阀门、13-第一换热器、14-温度传感器、15-第三阀门、16-第四阀门、17-抽水井、18-回灌井、19-第一水泵、20-蓄热水箱、21-第五阀门、22-压力传感器、23-第二水泵、24-第一逆止阀、25-第六阀门、26-第七阀门、27-第二换热器、28-第八阀门、29-第九阀门、30-第二逆止阀、31-第三水泵、32-第十阀门、33-固体蓄热装置、34-第三逆止阀。

具体实施方式

如图1-9所示，将通过具体的实施方式对本发明进一步详细说明。

结合该地区的气候参数，确定风电热泵混合储能系统的的风电出力规律，并根据建筑所在地区的室外温度分析供暖工况特点，提出符合该地区建筑的风电热泵混合储能系统的设计方案。

如图1所示，根据权利要求1中设计的风电热泵混合储能系统，包括风电机组、水源热泵、蓄热水箱20、固体蓄热装置33。风电机组将风能转化为电能，通过连接整流器5、锂电池蓄电机组6、逆变器4再驱动电动机9，作为风电热泵混合储能系统的驱动电源驱动热泵系统运行。水源热泵与蓄热水箱20通过管道相连接，蓄热水箱20通过第一管道进水，蓄热水箱20的输出端通过第二管道依次与第二水泵23、换热器13相连通并形成供水管路；固体蓄热装置33通过第三管道与第三水泵31、第二换热器27相连通并形成回路。

风电热泵混合储能系统：为解决冬季夜间弃风量大的问题，系统中采用锂电池蓄电机组和固体蓄热装置，当夜间风电机组处于发电高峰期，利用锂电池蓄电机组将多余的能量储备起来，在白天将固体蓄热装置中储存的能量释放出来，对建筑物进行供暖。同时，在夏季，风电热泵混合储能系统可以储电制冷。

首先，风电热泵混合储能系统运行过程包括：

A、第一种运行模式：当锂电池蓄电机组6并未在满电的状态，系统采用第一种的运行方式开始运行，通过采用锂电池蓄电机组驱动制热模式。在该模式状态下，风力发电机1所发的电在经过整流器5，锂电池蓄电机组6再经过逆变器4驱动电动机9。在第一水泵19的驱动下，经抽水井进行抽水经过第一阀门11、温度传感器、第三阀门15后，回到回灌井18，组成一个回路，在第一换热器13处进行换热。在第三水泵31的驱动下，经过第二逆止阀30、第七阀门26、第九阀门29、第三逆止阀34、进入固体蓄热装置33中进行存储。

B、第二种运行模式：当锂电池蓄电机组6在满电的状态，系统采用第二种的运行方式开始运行，即风电机电力驱动热泵供暖的模式。在该模式下风力发电机1所发的电直接经过第二开关8和逆变器4驱动电动机9。在第一水泵19的驱动下，经抽水井进行抽水经过第一阀门11、温度传感器、第三阀门15后，回到回灌井18，组成一个回路，在第一换热器13处进行换热。在第三水泵31的驱动下，经过第二逆止阀30、第七阀门26、第九阀门29、第三逆止阀34、进入固体蓄热装置33中进行存储。

C、第三种运行模式：当风机发出的电量无法满足系统的运行及建筑物的需求，需向电网购电满足系统的第三种运行方式，即电网购电驱动热泵供暖的模式。在该模式下电网的电直接经过第二开关8和逆变器4驱动电动机9。在第一水泵19的驱动下，经抽水井进行抽水经过第一阀门11、温度传感器、第三阀门15后，回到回灌井18，组成一个回路，在第一换热器13处进行换热。

当该系统在对建筑物进行供暖，夜间开启安全防护控制：

在寒冷地区采用此系统进行供暖，当最低温度低于0℃时，需考虑该系统的防冻问题。为公共建筑供暖，当夜间无人时，使蓄热水箱的热水在夜间自控循环，防止供暖管路冻结情况发生。

其次，根据图2风电热泵混合储能系统容量配置优化设计流程图，包括以下步骤：

第一步，通过DeST软件模拟获得需供暖建筑的热负荷数据，通过excel表格行式输出，本次模拟需求输出结果为：Building-load(建筑逐时冷热负荷)。得到其典型日热负荷曲线，并获得供暖地区的风电出力数据，得到风机出力典型日曲线。

每月典型日选取方法：采用SPSS软件进行聚类分析获得。

通过肘部法则估计出最优的聚类数量：假设将x个样本划分到K类中(K≤x-1，即至少一类里包含两个元素)，那么总畸变程度为：

其中，J为总畸变程度又称聚合系数；C_k为表示第k类(k＝1，2，···，K)；n_k为该类重心位置。

根据聚合系数绘制聚合系数折线图，横坐标为聚类的类别数K，纵坐标为聚合系数J。确定类别数后采用SPSS软件中的系统聚类进行聚类分析。

第二步，将系统的生命周期成本等年值化，并以总成本最小为优化目标，系统总成本包括系统建设初投资成本、系统维护成本、运行费用成本。

F＝f_a+f_b+f_c。

其中f_a、f_b、f_c分别为投资成本、维护成本和运行成本。

系统的投资成本：

其中f_a，i为第i种设备的容量；f_i为第i种设备的单价；γ为折现率；Y为设备运行周期。

系统的维护成本：

其中λ为维护系数(取0.06)。

系统的运行成本：

f_c＝f₁+f₂+f₃。

其中f₁、f₂、f₃分别为购电成本、弃风成本和碳排放成本。

购电成本：

其中k_i为每个月的天数；C_e为电价；P_t为t时段的购电功率。

弃风成本：

其中P_max为理论最大出力；P_WG(t)为t时段风电的实际出力。

碳排放成本：

其中C_CO2为排放单位CO₂产生的成本；η为购买1kW·h电所产生的CO₂。不考虑弃风影响的该系统的年化成本F为：

其中f_a，i为第i种设备的容量；f_i为第i种设备的单价；γ为折现率；Y为设备运行周期；λ为维护系数(取0.06)；k_i为每个月的天数；C_e为电价；P_t为t时段的购电功率；C_CO2为排放单位CO₂产生的成本；η为购买1kW·h电所产生的CO₂。

考虑弃风影响的该系统的年化成本F为：

其中P_max为理论最大出力；P_WG(t)为t时段风电的实际出力。

第三步，储电容量、储热容量和动力设备容量作为粒子群的三个运动维度，以风电出力约束、固体蓄热装置约束(容量约束、蓄放热功率约束)和锂电池蓄电机组约束(功率约束、容量与功率间关系约束、荷电状态约束)三个约束条件对此系统进行容量配置优化。

其中P_max为理论最大出力；V_t为固体蓄热装置在t时刻所储存的热量，V_t ^max为固体蓄热装置最大储热量容量；P_cmax为固体蓄热装置最大储热功率；P_fmax为固体蓄热装置最大放热功率；P_{batt_e}(t)为t时刻锂电池蓄电机组的功率，正值为放电，负值为充电；P_max为锂电池蓄电机组的最大功率；E_batt(t)为t时刻锂电池蓄电机组的容量；E_{batt_max}为t时刻锂电池蓄电机组的额定容量。

第四步，建立粒子群算法对风电热泵混合储能系统的容量配置进行优化。

步骤1：初始化参数，如下。

粒子数量n＝10；本次求解变量个数为3，分别为：制热设备功率(热泵)、锂电池蓄电机组容量、固体蓄热装置容量；维数narv＝3；迭代次数k＝20；个体学习因子c₁＝2；社会学习因子c₂＝2；惯性权重w＝0.4-0.9；可行域的上界x__ub＝[1500,1500,1500]；可行域的下界x__lb＝[0,0,0]；粒子的最大速度v_max＝[150,150,150]。

步骤2：所提出的三个约束条件作为边框进行约束。

步骤3：计算粒子的最优值，并寻找全局最优值。

步骤4：当粒子没有达到最大迭代次数或者全局最优位置时，则调整粒子群的粒子速度和位置，重新计算。当粒子达到最大迭代次数或者全局最优位置时，就可以认为本次优化的目的达到了，此时就可以输出所优化的结果，其迭代公式如下。

d维速度更新公式：

d维位置更新公式：

其中，w为惯性权重；c₁、c₂是学习因子；r₁、r₂为[0,1]之间的随机数；上标k均代表时刻k；V_i,d ^(k)、X_i,d ^(k)、P_i,d ^(k)分别表示粒子i的位置向量、速度向量和个体最优位置向量中的第d维分量；P_g,d ^(k)为种群最优位置向量中的第d维分量。

实施例：

实施例选取某市(沈阳市)某处一办公楼，对其采用该系统在供暖季进行供暖和供电，在非供暖季进行供电，并在此基础上采用粒子群算法对储能装置进行容量配置优化。

该建筑为办公楼，各功能应分层分区设置，大报告厅设在顶层，每层设一小会议室，建筑物占地面积约5200m²。

首先获取该市的风电出力数据，再通过DeST软件模拟得到该建筑的热负荷详情，附图3为DeST能耗三维模型图，附图4为全年热负荷图，模拟结果如表格1所示。

表格1(建筑热负荷报告)结果

通过SPSS软件进行聚类分析，通过分析附图5可以看出当类别数K在1到5之间，畸变程度变化最大，当超过5后，趋势明显减缓，因此肘部就是K＝5，故可将类别数设置为5，最终聚类结果如表格2所示。

表格2每个聚类的个案数目

通过聚类中心得到典型日数据，附图6为该地区的典型日风力发电机组的出力曲线，附图7为该办公建筑的供暖季典型日负荷曲线。

实施例参数设置：

风电热泵混合储能系统的供暖季供水温度为70℃，回水温度为50℃，环境空气状态15-30℃。该系统的各装置(水源热泵、锂电池蓄电机组、固体蓄热装置)成本及相关系数如下表所示。

表格3水源热泵成本及相关系数

表格4锂电池蓄电机组成本及相关系数

表格5固体蓄热装置成本及相关系数

通过对第一类典型日实时调度进行分析：

附图8与附图9分别为第一类典型日24小时电功率调度曲线和第一类典型日24小时热负荷调度曲线。对于锂电池蓄电机组数值为正值时进行放电，数值为负值时进行充电；对于固体蓄热装置数值为正值时进行放热，数值为负值时进行储热。

对第一类典型日实时调度进行分析，假设锂电池蓄电机组有30％的初始电量，附图8中锂电池蓄电机组充电时段主要集中在1:00-3:00、12:00-15:00和18:00-21:00，放电时间段集中在0:00-2:00、10:00-13:00和17:00-19:00，即在用电高峰期进行放电。

附图9中固体蓄热装置储热时间段主要集中在11:00-13:00、15:00-19:00、21:00-24:00和5:00-7:00，放热时间段主要集中在7:00-11:00、13:00-16:00和18:00-22:00。放热时间段对应在储热时间段后，即在用热高峰前期进行储热，用热高峰期进行放热。热负荷集中在7:00-22:00，主要通过水源热泵进行制热，同时固体蓄热装置也会放热，以确保该建筑热负荷的需求。

通过粒子群算法优化系统得到最终具体容量配置及优化计算结果如表格6所示。

表格6计算结果

在本发明未考虑风机的装机容量，只对系统储能装置的容量配置进行优化的情况下，考虑弃风影响和不考虑弃风影响总成本只相差87600元，同时不考虑弃风影响的弃风量过大，因此需求的风机装机容量也随之变大，其投资成本也会增多，从经济角度来看考虑弃风影响的优化方法更加经济。

最后采用粒子群算法进行优化计算，该办公楼的锂电池蓄电机组、固体蓄热装置容量配置分别为400.58kW·h、960.84kW·h，系统的年运行成本为1236020元。

考虑弃风影响的优化方法相比于不考虑弃风影响的优化方法，系统的弃风量更低、二氧化碳排放量更少，购电量相差150338.5kW·h，经过换算一年可节约标准煤49616.67kg。

计算该系统能源利用率：

其中，W₀为系统有效利用能量；W为系统供给能量；W₁为系统损失能量。

该风电热泵混合储能系统总发电量为5216275.82kW·h，考虑弃风影响和不考虑弃风影响的能源利用率分别为93.24％和87.48％，可证明优化后能源利用率大幅度提高。

可以理解的是，以上关于本发明的具体描述，仅用于说明本发明而并非受限于本发明实施例所描述的技术方案，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换，以达到相同的技术效果；只要满足使用需要，都在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.消纳冬季夜间弃风的热泵储能系统，其特征在于：包括：风力发电机组、控制器、卸荷器、逆变器、整流器、锂电池蓄电机组、电动机、压缩机、第一换热器、第二换热器、温度传感器、抽水井、回灌井、第一水泵、第二水泵、第三水泵、蓄热水箱、压力传感器、固体蓄热装置、多个开关、多个阀门以及多个逆止阀；

蓄热水箱和固体蓄热装置所储存的热量用于承担建筑物的热负荷；

风电机组将风能转化为电能，通过连接整流器、锂电池蓄电机组、逆变器再驱动电动机，作为风电热泵混合储能系统的驱动电源驱动热泵系统运行；水源热泵与蓄热水箱通过管道相连接，蓄热水箱通过第一管道进水，蓄热水箱的输出端通过第二管道依次与第二水泵、换热器相连通并形成供水管路；固体蓄热装置通过第三管道与第三水泵、第二换热器相连通并形成回路。

2.消纳冬季夜间弃风的热泵储能系统优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、得到建筑供暖季所需的热负荷，并获得该建筑典型日的热负荷曲线，以及建筑所在地区风机出力典型日曲线；

步骤2、分别获取系统中各设备的初投资成本、系统的运行成本、系统的维护成本、系统中各设备的使用寿命，再计算出系统的总成本；

步骤3、考虑风电出力约束、储热设备的约束及锂电池蓄电机组的约束；

步骤4、建立粒子群算法对热泵储能系统的容量配置进行优化。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：步骤2中，所述系统的总成本由公式确定：

其中，f_a，i为第i种设备的容量；f_i为第i种设备的单价；γ为折现率；Y为设备运行周期；λ为维护系数；k_i为每个月的天数；C_e为电价；P_t为t时段的购电功率；C_CO2为排放单位CO₂产生的成本；η为购买1kW·h电所产生的CO₂；P_max为理论最大出力；P_WG(t)为t时段风电的实际出力。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤3中，所述考虑风电出力约束、储热设备的约束及锂电池蓄电机组的约束包括：

a.风电出力约束：

0≤P_feng(t)≤P_max

b.固体蓄热装置约束条件包括：

1)容量约束：

0≤V_t≤V_t ^max

其中，V_t为固体蓄热装置在t时刻所储存的热量，V_t ^max为固体蓄热装置最大储热量容量；

2)固体蓄热装置蓄、放热功率约束：

其中，P_cmax为固体蓄热装置的最大储热功率；P_fmax为固体蓄热装置的最大放热功率；

c.锂电池蓄电机组约束条件包括：

锂电池蓄电机组功率约束：

-P_max≤P_{batt_e}(t)≤P_max

其中，P_{batt_e}(t)是在t时刻锂电池蓄电机组的功率，数值为正值时锂电池蓄电机组进行放电，数值为负值时锂电池蓄电机组进行充电；P_max为锂电池蓄电机组的最大功率限制；

容量与功率间的关系约束：

E_batt(t)＝E_batt(t-1)-P_{batt_e}(t)*dt

其中E_batt(t)为t时刻锂电池蓄电机组的容量；

锂电池蓄电机组荷电状态约束：

0≤E_batt(t)≤E_{batt_max}

其中E_{batt_max}为t时刻锂电池蓄电机组的额定容量。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：步骤4中，粒子群算法的迭代更新方式为：

d维速度更新公式：

d维位置更新公式：

其中，w为惯性权重；c₁、c₂是学习因子；r₁、r₂为[0,1]之间的随机数；上标k均代表时刻k；V_i,d ^(k)、X_i,d ^(k)、P_i,d ^(k)分别表示粒子i的位置向量、速度向量和个体最优位置向量中的第d维分量；P_g,d ^(k)为种群最优位置向量中的第d维分量。

Images