CN115033994A - 一种挂车列车内轮差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种挂车列车内轮差计算方法，包括如下步骤：首先，计算内后轮的运动轨迹。设A为内前轮，B为内后轮，轴距为l₁，A点的运动轨迹为半径为R且圆心为O的圆弧，以O为原点建立平面直角坐标系O_xy，并设转角θ的正方向为顺时针方向；定义处于θ角、t时刻，A的位置为(x_A,y_A)＝(Rsinθ,Rscosθ)，其速度沿其轨迹切线方向ω₁＝(sinθ,cosθ)，其中，θ＝v_At/R，在前轮开始转向时，即零时刻时，B的坐标为(‑l₁，R)，在该初始条件下对上述两式进行积分，便可以得到内后轮的运动轨迹，计算挂车轮的运动轨迹。计算最大内轮差，内轮差d(θ)＝R‑R_C(θ)为A的轨迹的半径和C的轨迹曲线沿θ方向的径矢之差。本方法可以直观地计算出相应挂车列车的内轮差，给车辆设计及安全驾驶提供明确参考。

Description

一种挂车列车内轮差计算方法

技术领域

本发明涉及挂车列车交通事故分析领域，具体涉及一种挂车列车内轮差计算方法。

背景技术

由于车辆结构原因，车辆转弯时前后轮的轨迹不一致，后轮不会完全跟随前轮轨迹转动，内前轮的轨迹半径大于内后轮的轨迹半径，并且时刻在变化。其中转弯过程中内前轮的轨迹半径与内后轮的轨迹半径之间的差值被称为内轮差。据网络发布的不完全统计，大型车辆发生的重大交通事故中，由于车辆驾驶员、行人对“内轮差”的忽视导致的事故占70％以上，由于我国汽车驾驶员位置位于车辆左侧，同时驾驶室较高，转弯时右侧存在一定范围的危险区域。因此，大部分事故发生在车辆右转弯时，伤亡率可高达90％。

而大型半挂车作为大型车辆一种，内轮差更大，导致的事故危险性更高，据统计，有超过10％的大型车辆交通死亡事故，是由于车辆右转将站在内轮差区域内的行人卷入车下造成的。因此如果驾驶员和行人不注意半挂车的内轮差，右转弯时很可能造成严重的交通事故。

目前，本领域技术人员大多都针对普通大货车的内轮差进行了分析研究，但是，对于半挂列车内轮差研究的不多，尤其是对于半挂列车的内轮差计算方法，未有一个明确而科学的参考。

发明内容

本发明要解决的问题是针对现有技术中所存在的上述不足而提供一种挂车列车内轮差的计算方法，解决了现有技术中，缺乏半挂列车内轮差计算方法的问题。

为实现上述目的，本发明提供了以下技术方案：首先，计算内后轮的运动轨迹：设A为内前轮，B为内后轮，轴距为l₁，轮距为d，A点的运动轨迹为半径为R且圆心为O的圆弧，以O为原点建立平面直角坐标系O_xy，并设转角θ的正方向为顺时针方向；定义处于θ角、t时刻，A的位置为(x_A,y_A)＝(Rsinθ,Rscosθ)，其速度沿其轨迹切线方向ω₁＝(sinθ,cosθ)，其中，θ＝v_At/R，由于车头后轮不转向，所有任何时候B点速度方向都与AB连线方向一致，则ω₂＝(x_A-x_B,y_A-y_B)/l₁，则A点速度方向与AB连线间夹角α满足以下条件：

cosα＝ω₁·ω₂/(|ω₁||ω₂|)＝[(x_A-x_B)sinθ+(y_A-y_B)cosθ]/l₁＝-[x_B sinθ+y_Bcosθ]/l₁

因此，在牵引头AB中，B点速度的分量式为：

在前轮开始转向时，即零时刻时，B的坐标为(-l₁，R)，在该初始条件下对上述两式进行积分，便可以得到内后轮的运动轨迹；

其次，需要计算挂车轮的运动轨迹。具体计算时，可以设A1、B1、C1分别为牵引头和车身中线上三点；而牵引头AB轴距为l₁，刚体AB与BC为无摩擦连接；在车身BC中，设C点坐标为(x_C,y_c)，其速度始终沿BC方向，即ω₃＝(x_B-x_C,y_B-y_C)/l₂，则角β满足以下条件：

cosβ＝ω₂·ω₃/(|ω₂||ω₃|)＝[(x_A-x_B)·(y_B-x_c)+(y_A-y_B)·(y_B-y_C)]/l₁·l₂

从而，C点速度的分量式为：

再利用t＝0时，B的坐标为(-R,-l₁)，C的坐标(-(l₁+l₂),R)，或者其他已知时刻及其坐标值，对以上两式进行积分，便可得到挂车轮的运动轨迹。

S3、计算最大内轮差

内轮差d(θ)为A的轨迹的半径和C的轨迹曲线沿θ方向的径矢之差，即d(θ)＝R-R_C(θ)，得到内轮差d(θ)的表达式后，即可求取最大的内轮差值。

相比于现有技术，本发明具有如下有益效果：本发明明确地给出了一种挂车列车内轮差的计算方法，本领域技术人员参照此方法可以得出具体车辆的内轮差值，从而确定如何根据具体参数的改变，来调节内轮差值，从车辆本身特性设计来减小交通事故的发生。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是汽车转向模型示意图；

图2是普通货车刚体的转弯示意图；

图3是半挂车转弯两个刚体模型示意图；

图4挂车列车车轮转弯时的轨迹示意图；

图5最大内轮差随前轮转弯半径的变化关系示意图；

图6最大内轮差随挂车轴距的变化关系示意图；

图7最大内轮差随牵引车轴距的变化关系示意图；

图8不同挂车轴距的轨迹示意图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与作用更加清楚及易于了解，下面将对本发明的技术方案进行详细的描述。本领域技术人员应当知道，以下实施例中所描述的仅仅是本发明其中一些具体的实施结构或方式，而不是全部的实施例，因此，本发明的保护范围并不局限于此。

在介绍具体的内轮差计算方法之前，本实施例首先介绍计算时所使用的基本原理的利用前提，即根据物理及刚体动力学知识，刚体是指在运动中和受到力的作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不变的物体。本实施例忽略因车辆震动导致的车身部分变形，认为半挂车及牵引车上任意两个部件之间的距离、形状不会发生变化。而半挂列车是由牵引车和半挂车铰接组成，因此，可以把半挂列车假设为由两个刚体组合而成。

汽车在转向时，如图1所示，以内侧的转向轮和从动轮为研究对象，当车辆开始转弯时，前轮的速度vA沿着转向方向，后轮vB的速度沿着车身的方向，由刚体的定义可知，车轮A点和车轮B之间的距离始终不变，根据理论力学中刚体上两点的速度关系可以得到

v_B＝v_A+ω×r_AB (1)

这里ω是刚体的转动角速度向量，方向垂直于纸面，r_AB是两点之间的向径。由速度投影定理可得：

v_B·cosθ＝v_A·cosθ (2)

过A、B两个车轮分别作其速度反方向的法线，相交于O点，同样的根据速度投影定理，沿着OB方向，B点的速度方向为90°，O点的速度可以用B点表示为：

v_o·cos0＝v_B·cos90°即v0＝0

则O为旋转的瞬时中心，那么车辆将绕着O点进行转向。

由图1和速度关系分析可知转弯时内前、后轮轨迹不相同，造成转弯内前轮和内后轮转弯半径存在偏差，内前后轮轨迹在同一转角处的差值被称为内轮差。必须要说明的是，由于前后轮存在距离差，因此内轮差并不是同一时刻的内前后轮差值。

在以上原理基础上，具体而言：

(1)对牵引车及半挂车组合模型进行分析。半挂车列车可以看作是两个刚体组合体，如图3所示，取汽车底盘的工字型钢架为刚体研究对象，A为牵引车内前轮，B为牵引车内后轮，C为半挂车内后轮，车身BC轴距为l₂＝L2。如图2所示，A为内前轮，B为内后轮，轴距为l₁＝L1，轮距为d。假设A点此时的运动轨迹为半径为R，圆心为O的圆弧，以O为原点建立平面直角坐标系O_xy，并设转角θ的正方向为顺时针方向，图中A、B、C三点轨迹用黑实线描绘。定义处于θ角时，t时刻，A点的位置为(x_A,y_A)＝(Rsinθ,Rscosθ)，其速度沿其轨迹切线方向ω₁＝(sinθ,cosθ)，其中θ＝v_At/R，由于车头后轮不转向，所有任何时候B点速度方向都与AB连线方向一致，则ω₂＝(x_A-x_B,y_A-y_B)/l₁，则A点速度方向与AB连线间夹角α满足

cosα＝ω₁·ω₂/(|ω₁||ω₂|)＝[(x_A-x_B)sinθ+(y_A-y_B)cosθ]/l₁

＝-[x_B sinθ+y_B cosθ]/l₁ (3)

因此，由上一点所述可知，在牵引头AB中，B点或者说B处速度的分量式

在前轮开始转向时即零时刻，B点的坐标为(-l₁，R)，在该初始条件下，或者是其它已知时刻及其对应坐标值，可以对上述两式进行积分，可以得到B点的转弯轨迹。此处须特别说明的是，上述计算是原理性的通用计算，得出的是非解析解，无法用具体的表达式来表达。但是，具体的转弯轨迹表达式，基于上述方法，结合具体的实际车型和行驶参数是可以得出的，以下计算同理。

(2)C点的运动轨迹

以图3的半挂列车为研究对象，假设A1、B1、C1，分别为牵引头和车身中线上三点。图中，牵引头AB轴距为l₁，设刚体AB与BC为无摩擦连接，分析牵引头、车身分别的中线，AB、BC的运动规律。

在车身BC中，设C点坐标为(x_C,y_c)，其速度始终沿BC方向，即ω₃＝(x_B-x_C,y_B-y_C)/l₂，则角β满足

cosβ＝ω₂·ω₃/(|ω₂||ω₃|)

＝[(x_A-x_B)·(y_B-x_c)+(y_A-y_B)·(y_B-y_C)]/l₁·l₂ (6)

则由上一点所述，C点速度的分量形式

利用t＝0时，B的坐标为(-R,-l₁)，C点的坐标(-(l₁+l₂)，R)，或者其它已知的时刻及其坐标值，可以对上式进行积分，可得C点的轨迹。

(3)最大内轮差

内轮差d(θ)为A点轨迹的半径和C点轨迹沿θ方向的径矢之差，即

d(θ)＝R-R_C(θ) (10)

得到内轮差后即可求取最大的内轮差值。

仿真结果分析：

为验证上述计算方法，基于上述方法中的计算公式，本实施例特此采用仿真平台为matlab2018，结合式子(1)、(2)两个微分方程，通过ode15s微分方程求解器，在matlab2018中进行求解，并根据公式(10)可以求出最大内轮差。

具体而言，

用下表1做仿真参数进行制图：

表1：仿真分析时半挂列车参数选取

如图4所示，分别绘制了牵引车内前后轮、半挂车后轮在转弯前期轨迹，即从转弯到完成转弯变成直线行驶前的一刻这一过程。通过轨迹图可以看出C点和A点同一时刻的轨迹差有变大的趋势。

关于半挂列车内轮差的影响因素分析：通过文献查阅，可得到部分半挂列车的参数内轮差。

表2：半挂车数据

为分析哪些参数会影响到内轮差，实验分别探讨了前轮转弯半径、挂车轴距、牵引车轴距对内轮差的影响。如图5所示，设置前轮转弯半径分别为(5.25、7.25、9.25、11.25、13.25、15.25)时，内轮差的变化情况。当前轮转弯半径变大时，最大内轮差逐渐减小，因此车辆在转弯时应保持足够大的转弯半径。

如图6、7所示，分别设置挂车轴距分别为(1、1.5、2、2.5、3、3.5、4)和牵引车轴距分别为(1.35、2.35、3.35、4.35、5.35、6.35)时，内轮差的变化情况。当其他参数不变，分别改变挂车轴距和牵引车轴距时，可以看到，随着轴距的变大，最大内轮差逐渐增大，而且挂车轴距对内轮差的影响更大。据实践统计，17.5米长的半挂车，方向盘打到极限位置时，形成的内轮差可以高达6米。如图8所示，半挂车轴距在4、6、8时的轨迹变化情况，轴距越小变化越大。

需要再次说明的是，在本发明中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体语句均意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。故而，本领域一般技术人员应当知晓，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公布的技术原理之上，对本实施例进行修改或者等同替换却不脱离本发明技术宗旨的技术方案，都应当纳入本发明保护范围之中。

Claims (3)

1.一种挂车列车内轮差计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、计算内后轮的运动轨迹

设A为内前轮，B为内后轮，牵引车的轴距为l₁，C为半挂车内后轮，半挂车的轴距为l₂，A处的运动轨迹为半径为R且圆心为O的圆弧，以O为原点建立平面直角坐标系O_xy，并设转角θ的正方向为顺时针方向；

定义处于θ角、t时刻，A的位置为(x_A,y_A)＝(Rsinθ,Rscosθ)，其速度沿其轨迹切线方向ω₁＝(sinθ,cosθ)，其中，θ＝v_At/R，由于车头后轮不转向，所有任何时候B处速度方向都与AB连线方向一致，则ω₂＝(x_A-x_B,y_A-y_B)/l₁，则A处速度方向与AB连线间夹角α满足以下条件：

cosα＝ω₁·ω₂/(|ω₁||ω₂|)＝[(x_A-x_B)sinθ+(y_A-y_B)cosθ]/l₁

＝-[x_Bsinθ+y_Bcosθ]/l₁

因此，在牵引头AB中，B点速度的分量式为：

对上述两式进行积分，便可以得到内后轮的运动轨迹；

S2、计算挂车轮的运动轨迹

设A1、B1、C1分别为牵引头和车身中线上三点，刚体AB与BC为无摩擦连接；

在车身BC中，设C处坐标为(x_C,y_c)，其速度始终沿BC方向，即ω₃＝(x_B-x_C,y_B-y_C)/l₂，则角β满足以下条件：

cosβ＝ω₂·ω₃/(|ω₂||ω₃|)

＝[(x_A-x_B)·(y_B-x_c)+(y_A-y_B)·(y_B-y_C)]/l₁·l₂从而，C处速度的分量式为：

对以上两式进行积分，便可得到挂车轮的运动轨迹；

S3、计算最大内轮差

内轮差d(θ)为A的轨迹的半径和C的轨迹曲线沿θ方向的径矢之差，即

d(θ)＝R-R_C(θ)

得到内轮差d(θ)的表达式后，即可求取最大的内轮差值。

2.根据权利要求1所述挂车列车内轮差计算方法，其特征在于，在执行步骤S1时，通过在前轮开始转向时，即零时刻时，B的坐标为(-l₁，R)，对B点速度的分量式进行积分运算，得到内后轮的运动轨迹。

3.根据权利要求1或2所述挂车列车内轮差计算方法，其特征在于，利用t＝0时，B的坐标为(-R,-l₁)，C的坐标(-(l₁+l₂)，R)，对C处速度的两个分量式进行积分，得到挂车轮的运动轨迹。

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