CN115030976B - 一种基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法，首先确定活塞杆的尺寸以及活塞杆工作时受到的振动频率区间；将活塞杆近似成有限自由度的活塞杆离散结构，建立活塞杆离散结构‑弹簧质子的振动方程；在振动方程的基础上结合Bloch定理建立活塞杆减震频率计算的弥散方程；基于弥散方程建立活塞杆材料参数满足减震要求的存在性依据；将活塞杆的已知参数和未知参数代入存在性依据中判定该活塞杆的固有频率是否在振动频率区间内。本发明克服了因气液作用、激扰传递、共振原因产生的振动导致对活塞杆工作性能和使用寿命的影响，以及活塞杆应对不同工况时的减震需求。

Description

一种基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法
技术领域
本发明涉及机械领域中的汽车减震器，尤其涉及一种基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法。
背景技术
车辆的减震性能一直是车身性能指标的重要影响因素，也是车辆驾驶安全的重要指标。所以车辆的减震效果是汽车制造以及人们生产生活的关注热点。机动车一般都装有减震器，是车辆在行驶过程中最重要的减震装置。减震器的减震性能的好坏直接影响着车辆的安全性能。不同车型的工作环境不同，因此所受的振动频率也有区别。
而活塞杆作为汽车减震器的重要组成部分，只有当活塞杆具有优良的减震效果才能使减震器处于良好的工作状态。活塞杆工作时是处于一种高频往复运动状态，活塞杆周围油液所受压力快速变化导致油液泡沫化，并不断形成高速液流通过阀系节流口，形成高频振动。同时，活塞杆在往复运动时由于振动的影响而产生相对摩擦振动，在现有技术中通过镀铬来有效提高活塞杆的表面硬度及其耐磨性，从而起到延长使用寿命的作用。
因此，活塞杆作为一件运动频繁的工件，在工作过程中经常受到轴向的振动。激烈的振动会使活塞杆与其他减震器部件进行多次碰撞使得减震器发生损坏从而对车辆正常工作产生重要影响。因此对活塞杆进行减震是有必要的。
目前，汽车减震器活塞杆普遍采用42CrMo钢或者其它合金钢单介质制成。由于该活塞杆是由单介质材料制成，导致活塞杆的抗振、抑振的效果较差，所以活塞杆在受到振动的干扰时普遍产生一系列的问题如异响、过激振动甚至疲劳断裂、失效。
而如何在不同工况下提高活塞杆自身的减震性能进而提高汽车行驶的安全性，成为亟需解决的技术问题。
发明内容
发明目的：针对现有技术中的不足之处，本发明提出一种基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法，克服了因气液作用、激扰传递、共振原因产生的振动导致对活塞杆工作性能和使用寿命的影响，以及活塞杆应对不同工况时的减震需求。
技术方案：本发明基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法包括以下步骤：
(1)确定汽车减震器的活塞杆的尺寸以及活塞杆工作时受到的振动频率区间；
(2)将活塞杆近似成有限自由度的活塞杆离散结构，建立活塞杆离散结构-弹簧质子的振动方程；
(3)在振动方程的基础上结合Bloch定理建立活塞杆减震频率计算的弥散方程；
(4)基于弥散方程建立活塞杆材料参数满足减震要求的存在性依据；
(5)将活塞杆的已知参数和未知参数带入步骤(4)中的存在性依据中判定该活塞杆的固有频率是否在振动频率区间内。
步骤(5)中，当活塞杆在振动频率区间外时，通过有限元分析判定该活塞杆的固有频率在步骤(1)的振动频率区间内是否存在衰减。
该活塞杆为由不同声子晶体材料制成的活塞杆离散结构。
该活塞杆离散结构包括多个与质子对应的离散单元。
步骤(5)中的未知参数包括弹性模量和密度。
步骤(2)中的活塞杆离散结构为弹簧质子结构。
步骤(2)中，建立活塞杆离散结构的振动方程，首先将活塞杆的无限自由度结构近似成有限自由度的活塞杆离散结构。将由两种或者两种以上材料周期分布组成的活塞杆结构离散成弹簧质子结构；如离散成由包含十个质子的弹簧振子结构那么就相当于元胞被切分成十段，每一段称为一个离散单元，每一段对应一个质子。每一周期结构如具体实施方式中图2中的A+B就是一个元胞。而弹簧质子结构的振动方程即为活塞杆离散结构的振动方程，由下列公式推理得出。如第j个质子质量mj表示为：
mj＝πρjdjr2 (1)
式中，π表示圆周率；ρj表示第j个质子的密度；dj表示每j个质子对应的活塞杆离散单元长度；r表示活塞杆的半径。下标变量符号表示元胞的离散结构对应的弹簧质子结构中的弹簧或者质子的序数。
质子所受应力用F表示；质子所对应的活塞杆离散单元应变用△x表示；左侧的应力F-与活塞杆离散单元左侧应变△x-和活塞杆离散单元右侧的应力F+与右侧应变△x+的关系如下：
式中，E为质子对应的离散单元的杨氏模量。
离散结构中质子受到的等效弹簧刚度用k表示；由式(2)和(3)得质子左侧的等效弹簧刚度kj,-和右侧的等效弹簧刚度kj,+如下：
由式(4)和(5)得第j个质子和第j+1个质子间的第j个弹簧的等效弹簧刚度kj为：
式中，kj+1,-为第j+1个质子左侧的等效弹簧刚度，kj,+为第j个质子右侧的等效弹簧刚度；Ej+1为活塞杆第j+1段离散单元的杨氏模量；Ej为活塞杆第j段离散单元的杨氏模量；同理得其它弹簧的等效刚度。
式(6)结合牛顿第二定律得活塞杆离散结构--弹簧质子的振动方程如下：
质子的位移用x表示；式(7)中，第j个质子的位移Aj表示第j个质子振幅，i表示虚数的单位，q表示波矢，l表示杆的长度，n表示离散单元数，ω表示频率，t表示时间；xj-1第j-1个质子的位移；xj+1第j+1个质子的位移；kj-1表示第j-1个质子和第j个质子间的等效弹簧刚度。
步骤(3)中，根据上述振动方程式(7)结合Bloch定理和周期边界条件求得弥散方程；弥散方程是用于表示活塞杆结构减振频率区间的表达式；推导过程如下：
将式(1)和式(6)带入式(7)得：
在周期边界条件下不同元胞之间的参量的关系如下：
式中，k表示等效弹簧刚度；m表示振子质量；d表示离散单元的轴向长度；A表示质子振幅；下标符号对应的是离散结构的序列数，如k1表示单个周期结构的离散结构--质子链中第个1弹簧的等效刚度，n为活塞杆元胞离散结构的振子数；
将(9)式带入(8)式展开为矩阵形式，表示为：
[ω2I-X(q)]A＝0 (10)
式中，I表示单位矩阵；
A＝[A1 A2 A3 A4 A5 … An-3 An-2 An-1 An]T (12)
式中，n为活塞杆元胞离散结构的振子数；
令矩阵X(q)-ω2I行列式为零，得活塞杆元胞的弥散方程如下：
Bnω2n+Bn-1ω2(n-1)+…+B4ω8+B3ω6+B2ω4+B1ω2+B0＝0 (13)
其中：B0～Bn为由q、r、E、ρ、l、n组成的一系列系数；
当方程(8)不等于0时，则定义弥散方程如下：
f(ω2)＝Bnω2n+Bn-1ω2(n-1)+…+B4ω8+B3ω6+B2ω4+B1ω2+B0 (14)
步骤(4)中，设定目标减震频率区间为ωa表示初始频率，ωb表示截止频率；基于弥散方程(13)建立活塞杆结构参数或者材料参数满足减振要求的存在性依据如下：
式中，波矢q＝q*＝0或π/l；ωa表示初始频率，ωb表示截止频率。
步骤(5)中，在式(15)的基础上，结合活塞杆已知的参数即将未知变量如一材料的杨氏模量代入存在性依据中进行判定。如，应用A、B两种不同材料制成的声子晶体活塞杆，其他参数已知，未知量为A材料的杨氏模量和密度。将已知参数带入式(15)中，再将A材料可取的杨氏模量和密度也带入式(15)中，式(15)成立则说明代入判断的这一组杨氏模量和密度制备的活塞杆在减震频率区间内。
工作原理：声子晶体是一种对弹性波具有一定调控作用的周期性人工结构复合材料，声子晶体对减震降噪具有良好的调控作用。在衰减频率范围内的弹性波在声子晶体中传播时会被抑制，而其它频率范围的弹性波将无损耗地传播。
为提高车辆减震器的活塞杆的工作性能和应用范围，要对活塞杆的减震范围有着优良的可调性，针对不同工作环境设计出具有减震抑振效果的活塞杆。
本发明基于声子晶体原理的汽车减震器的活塞杆在工作过程中对振动产生衰减以及消除，具体为，针对气液作用、激扰传递等多种干扰因素产生不同频率的振动问题，直接计算出满足目标衰减频率区间的活塞杆组成参数，从而得到适用于目标衰减频率区间进行减震的汽车减震器活塞杆，针对不同车型减震器不同工况条件下提供不同的减震器活塞杆。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)本发明在不改变原有活塞杆结构的情况下，将活塞杆主体部分换成声子晶体材料，弹性波的传递函数数值最大达到-200。由于不改变减震器原有结构，因此降低了生产制造活塞杆的成本，提高了效率。
(2)针对不同减震频率采用不同材质的活塞杆，活塞杆在工作过程中对振动产生衰减以及消除，提高了活塞杆的工作性能以及汽车减震器的工作寿命。
附图说明
图1为本发明基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆结构示意图；
图2为本发明基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆材料分布示意图；
图3为本发明的活塞杆离散成的弹簧--质子结构示意图；
图4为本发明中求解结果数据点集图；
图5为本发明中求解结果参数代入计算验证带隙图；
图6为本发明中非求解结果参数带入计算验证带隙图；
图7为本发明实施例中的十周期活塞杆主体传递率曲线图。
具体实施方式
如图1所示，本发明的活塞杆3位于减震器2内；活塞杆3的一端有第一螺纹连接部1，活塞杆3的另一端有第二螺纹连接部4。其中，活塞杆3采用声子晶体材料制备。声子晶体由两种或两种以上材料周期性分布而成，单个周期结构称为元胞。本实施例中，设定该声子晶体材料的减震目标频率范围为10000-15000Hz。
如图2所示，本发明实施例中，活塞杆为等截面直杆，由A、B两种不同的材料制成。已知该活塞杆的结构参数为半径、长度，B组元的材料参数包括B材料的杨氏模量和密度，求A组元的材料参数即杨氏模量和密度。
如图3所示，活塞杆元胞结构离散成弹簧-质子链结构如图所示。元胞被离散成n个质子和弹簧。在此实施例中n＝10。
本发明基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法包括以下步骤：
(1)假设活塞杆3的长度l＝0.5m，半径r＝0.005m，目标频率范围为10000-15000Hz。对等截面二组元声子晶体杆离散，元胞离散为存在十个质量点的弹簧--质子系统。每个质子对应的离散单元为十分之一段元胞。
(2)建立振动方程，过程如下：
表1 B组元材料参数
已知活塞杆元胞长度l＝0.1m，半径r＝0.005m。
根据等效原理，得离散后每段活塞杆对应的质子等效质量为：
式中，ρa为待求材质的密度，ρb为钢材质的密度，ma表示A材料部分对应的质子质量；mb表示B材料部分对应的质子质量。
相邻质子间在轴向上的刚度系数kj为：
式中，Ej为第j个质子的杨氏模量，Ej+1为第j+1个质子的杨氏模量，dj表示每j个质子对应的活塞杆离散单元长度；dj+1表示每j个质子对应的活塞杆离散单元长度；r表示活塞杆的半径。
如图3所示，弹簧-质子链振动方程为：
其中：Aj表示第j个质子振幅，i表示虚数的单位，q表示波矢，l表示杆的长度，n表示离散单元数，ω表示频率，t表示时间；xj-1第j-1个质子的位移；xj+1第j+1个质子的位移；kj-1表示第j-1个质子和第j个质子间的等效弹簧刚度。
(3)将式(16)和(17)带入式(18)后，得：
展开得矩阵形式为：
(ω2I-X(q))AT＝0 (20)
A＝[A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10]T (22)
令矩阵ω2I-X(q)行列式为零，得方程：
B10ω20+B9ω18+…+B4ω8+B3ω6+B2ω4+B1ω2+B0＝0 (25)
其中：B0～B10为由q、r、E、ρ、l、n组成的一系列系数。
令(25)不等于零，设弥散方程为：
f(ω2)＝B10ω20+B9ω18+…+B4ω8+B3ω6+B2ω4+B1ω2+B0 (26)
(4)基于弥散方程(26)建立判别声子晶体活塞杆结构参数或者材料参数是否满足减振要求的存在性依据如下：
并且
其中ωa＝2πf1,ωb＝2πf2；f1＝10000Hz,f2＝15000Hz。
(5)将代求的A材料的数据集(如密度在1000～1500范围内；杨氏模量在8.0x108～1.2x109范围内)一一带入步骤(4)中的存在性依据中判定，最终判定结果如图4所示，图4中所示的点为满足存在性依据的材料参数即A组元的杨氏模量和密度。接着选取图4结果点集中的一个数据进行带隙计算验证即将各项参数和选取的结果中的一个点的数据带入到公式(20)中，得结果如图5所示求得该活塞杆的减振区间，结果是满足目标减振范围。
图6所示为选取图4中结果不是点集中的一个数据进行带隙计算验证即将各项参数和选取的结果中的一个点的数据带入到公式(20)中，结果是不满足目标减震范围。此时应用有限元方法对活塞杆3进行仿真分析，应用有限元仿真软件COMSOL进行建模，各项参数与该实施例中参数相同，A的材料参数选取图4中一点。该模型由AB两种材料周期排列组成，包含十个元胞，在模型一段施加1N的力，在另一端检测力的传输效率。结果如图7所示，AB组元有限周期分布的方式组成的活塞杆在(10000，15000)Hz范围内存在衰减作用。

Claims (5)

1.一种基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)确定汽车减震器的活塞杆的尺寸以及活塞杆工作时受到的振动频率区间；
(2)将活塞杆近似成有限自由度的活塞杆离散结构，建立所述活塞杆离散结构-弹簧质子的振动方程；所述振动方程由下列公式推导得出：
第j个质子质量mj表示为：
mj＝πρjdjr2 (1)
式中，π表示圆周率；ρj表示第j个质子的密度；dj表示每j个质子对应的活塞杆离散单元长度；r表示活塞杆的半径；
质子所受的力即活塞杆离散单元左侧的应力F-，与质子所对应的活塞杆离散单元左侧应变△x-，以及活塞杆离散单元右侧的应力F+，与质子所对应的活塞杆离散单元右侧应变△x+的关系如下：
式中，E为质子对应的离散单元的杨氏模量；
由式(2)和(3)得第j个质子左侧的等效弹簧刚度kj,-和右侧的等效弹簧刚度kj,+如下：
由式(4)和(5)得第j个质子和第j+1个质子间的第j个弹簧的等效弹簧刚度kj为：
式中，kj+1,-为第j+1个质子左侧的等效弹簧刚度，kj,+为第j个质子右侧的等效弹簧刚度；Ej+1为活塞杆第j+1段离散单元的杨氏模量；Ej为活塞杆第j段离散单元的杨氏模量；
式(6)结合牛顿第二定律得活塞杆离散结构--弹簧质子链的振动方程如下：
式中，第j个质子的位移Aj表示第j个质子振幅，i表示虚数的单位，q表示波矢，l表示杆的长度，n表示离散单元数，ω表示频率，t表示时间；xj-1第j-1个质子的位移；xj+1第j+1个质子的位移；kj-1表示第j-1个质子和第j个质子间的等效弹簧刚度；
(3)在振动方程的基础上结合Bloch定理建立活塞杆减震频率计算的弥散方程；推导过程如下：
将式(1)和式(6)带入式(7)得：
在周期边界条件下不同元胞之间的参量的关系如下：
式中，k表示等效弹簧刚度；m表示振子质量；d表示离散单元的轴向长度；A表示质子振幅；下标符号对应的是离散结构的序列数，如k1表示单个周期结构的离散结构--质子链中第个1弹簧的等效刚度；n为活塞杆元胞离散结构的振子数；
将(9)式带入(8)式并展开为矩阵形式，表示为：
[ω2I-X(q)]A＝0 (10)
式中，I表示单位矩阵；
A＝[A1 A2 A3 A4 A5 … An-3 An-2 An-1 An]T (12)
式中，n为活塞杆元胞离散结构的振子数；
由矩阵X(q)-ω2I行列式为零，得活塞杆元胞的弥散方程如下：
Bnω2n+Bn-1ω2(n-1)+…+B4ω8+B3ω6+B2ω4+B1ω2+B0＝0 (13)
其中，B0～Bn为与由q、r、E、ρ、l、n组成的一系列系数；
当方程(8)不等于0时，定义弥散方程如下：
f(ω2)＝Bnω2n+Bn-1ω2(n-1)+…+B4ω8+B3ω6+B2ω4+B1ω2+B0 (14)；
其中，ω为活塞杆的固有频率；
(4)基于弥散方程建立活塞杆材料参数满足减震要求的存在性依据；设定目标减震频率区间为基于弥散方程(13)建立所述活塞杆材料参数满足减振要求的存在性依据如下：
式中，波矢q＝q*＝0或π/l；ωa表示初始频率，ωb表示截止频率；
(5)将活塞杆的已知参数和未知参数带入所述步骤(4)中的存在性依据中判定所述活塞杆的振动频率是否在振动频率区间内；所述已知参数包括结构参数，所述结构参数为半径、长度；所述未知参数包括弹性模量和密度。
2.根据权利要求1所述的基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法，其特征在于：步骤(5)中，当活塞杆在振动频率区间外时，通过有限元分析判定所述活塞杆的振动频率在步骤(1)的振动频率区间内是否存在衰减。
3.根据权利要求1所述的基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法，其特征在于：所述活塞杆为由不同声子晶体材料制成的活塞杆离散结构。
4.根据权利要求3所述的基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法，其特征在于：所述活塞杆离散结构包括多个与质子对应的离散单元。
5.根据权利要求1所述的基于声子晶体的汽车减震器的活塞杆减震方法，其特征在于：步骤(2)中，所述活塞杆离散结构为弹簧质子结构。
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