CN114880795A - 一种泵体阀杆的减振设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种泵体阀杆的减振设计方法。属于机械结构减振设计技术领域，步骤：1、将阀杆主体离散成弹簧‑质点系统；2、根据弹簧‑质点系统，计算其振动方程；3、将计算出的振动方程与Bloch定理结合，应用弹性波在周期性结构中传播的原理建立周期性阀杆减振频率及衰减因子计算的色散多项式；4、明确色散多项式和减振频率以及色散多项式和衰减因子的对应关系；5、建立满足指定减振频率及衰减因子的逆向设计存在性判据；6、利用Sturm定理结合判据求解符合目标减振频率及衰减因子要求的阀杆体参数。本发明通过变换阀杆构造来实现减振；可根据阀杆工作时受到的振动频率快速设计出能够对目标减振频率及减振程度进行减振的阀杆。

Description

一种泵体阀杆的减振设计方法

技术领域

本发明属于机械结构减振设计技术领域，涉及了一种泵体阀杆的减振设计方法。

背景技术

泵是机械工业的主要产品也是生产生活的一种通用机械。以我国东北输油管网系统为例，该系统利用太阳生泵站和管道系统对石油能源进行输送。随着设备服役年份增加以及改造工程的影响，这一能源输送系统出现了一系列影响生产安全和工作性能的因素。振动就是其中之一，而泵体阀杆的振动是最激烈的，这是由于阀杆顶端的控制电机和阀杆立柱构成的振动体把阀盖体上盖传来的振动放大造成的。阀杆振动会使得阀出口单向阀螺栓松动、漏油甚至造成管道破裂等严重后果。因此要保证能源运输的安全和效益必须对振动进行减振。而不同的工作状态受到的激振频率也不尽相同，对阀杆进行减振时需要考虑到频率多样的影响因素，针对特定频率的减振效果变得尤为重要。声子晶体是一种人工复合材料，对特定频率的弹性波具有优良的抑制作用。在泵站处于工作状态时，某一频率的弹性波传播到阀杆时使得阀杆产生共振等放大振动的现象。实际生活中，振动无法避免，将振动的影响危害降低到一定程度是大多数工程应用的目标。可应用声子晶体结构的减振原理对阀杆进行设计，使得阀杆在工作过程中受到某一频率振动时不是放大振动而是能起到抑制振动的关键作用，并对减振的程度达到满意的效果即不影响泵的工作效果。因此有必要对一种泵体阀杆的减振设计提供一种方法。

发明内容

发明目的：本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺陷，而提出了一种泵体阀杆的减振设计方法。

技术方案：为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

本发明所述的一种泵体阀杆的减振设计方法，其具体操作步骤如下：

步骤(1)、对阀杆主体以等截面二组元声子晶体杆为目标进行离散处理，将阀杆主体离散成弹簧-质点系统；

步骤(2)、根据建立好的阀杆主体的弹簧-质点系统，计算出弹簧-质点系统的振动方程；

步骤(3)、将计算出的弹簧-质点系统的振动方程与Bloch定理结合，应用弹性波在周期性结构中传播的原理建立周期性阀杆减振频率及衰减因子计算的色散多项式；

步骤(4)、明确色散多项式和减振频率以及色散多项式和衰减因子的对应关系；

步骤(5)、建立满足指定减振频率及衰减因子的逆向设计存在性判据；

步骤(6)、利用Sturm定理结合判据求解符合目标减振频率及衰减因子要求的阀杆体参数。

进一步的，所述步骤(2)中，在计算弹簧-质点系统的振动方程中，需对阀杆主体部分的刚度进行求解，即求解弹簧的刚度；

其中，弹簧的刚度近似等于截面所受应力除以应变，

则同种材料之间的弹簧等效刚度z表示为：

式中，E表示该等效弹簧所对应材料的杨氏模量，r表示杆的半径，c表示离散单元轴向长度；

而两种不同种材料之间的弹簧等效刚度z则表示为：

式中，E1表示第一种材料的杨氏模量；E2表示第二种材料的杨氏模量；

另外，弹簧-质点系统中的第j个质点质量m_j表示

为：m_j＝πρ_jcr²(3)式中，ρ表示离散单元密度，ρ_j表示第j个质点对应的离散单元的单元密度；

其次，根据牛顿第二定律可知弹簧-质点系统中第j个质点的运动方程：

m_ja_j＝z_j(v_j+1-v_j)-z_j-1(v_j-v_j-1) (j＝1,2,...,n) (4)

式中，a_j表示第j个质点的加速度，等于位移的二阶导，v表示位移。

进一步的，在所述步骤(3)中，将弹簧-质点系统的振动方程与Bloch定理结合如下式所示：

式中，U表示振幅，i表示虚数的单位，q表示波矢，l表示杆的长度，n表示离散单元数，ω表示频率，t表示时间；

上述得到的振动方程(4)可变换得：

将振动方程(6)同周期性边界条件结合可得一线性方程组，展开为矩阵形式表示为：

[ω²I-X(q)]U＝0 (7)

其中，I表示单位矩阵，X(q)表示关于材料参数和结构参数以及波矢和频率有关的矩阵，U表示是由各质点振幅组成的列向量；

令矩阵X(q)-ω²I行列式为零，可得阀杆主体部分单胞的色散关系方程：

A_nω²ⁿ+A_n-1ω^2(n-1)+…+A₁ω²+A₀＝0 (8)

式中，A₀～A_n表示与q、r、E、ρ、l、n相关的待定系数；

其中，当色散关系方程(8)不等于0时，则定义其为色散多项式：

Q(ω²)＝A_nω²ⁿ+A_n-1ω^2(n-1)+…+A₁ω²+A₀ (9)

设式(7)中的波矢q由实部和虚部来表示：

q＝g+bi (10)

式中，g和b均表示为实数，i表示虚数符号；当b不为零时则表示衰减存在，b的数值大小表示该结构衰减程度的大小，故b被称为衰减因子。

进一步的，在步骤(4)中，所述明确色散多项式和减振频率以及色散多项式和衰减因子的对应关系是：

首先，将数值带入到色散多项式并进行减振频率的求解计算；

接着，通过控制变量法分析色散多项式和指定减振频率、衰减因子的对应关系，从而明确色散多项式和减振频率以及色散多项式和衰减因子的对应关系。

进一步的，在步骤(5)中，所述建立满足指定减振频率及衰减因子的逆向设计存在性判据如下式所示：

其中，b_max表示是需要满足的衰减因子大小；

为满足波矢q在取值范围内的取值要求，波矢取值后色散多项式应满足如下式要求：

有益效果：本发明与现有技术相比，本发明的特点是：本发明将声子晶体原理引入阀杆的结构设计中，通过变换阀杆构造来实现减振；可根据阀杆工作时受到的振动频率快速设计出能够对目标减振频率及减振程度进行减振的阀杆；根据本发明能对不同工作环境下的不同泵站提供可行的减振阀杆设计方法。

附图说明

图1是本发明的操作流程图；

图2是本发明中一种泵体阀杆的减振设计方法的阀杆模型图，

图中：1是螺纹连接部、2是泵体阀盖体、3是杆肩、4是阀杆主体部、5是螺纹连接部、6是垫圈；

图3为本发明一种泵体阀杆的减振设计的杆主体部模型离散示意图；

图4是本发明一种泵体阀杆的减振设计中求解结果数据点集图；

其中，纵坐标表示杨氏模量横坐标表示密度；

图5是本发明中一个编程计算流程图；

图6是本发明实施例中求解结果参数绘制得衰减因子曲线图；

图7是本发明实施例中非求解结果参数绘制得衰减因子曲线图；

图8是本发明一种泵体阀杆的减振设计方法设计出的元胞结构的仿真结果模态图；

图9是本发明一种泵体阀杆的减振设计方法设计出的元胞结构的仿真结果模态图；

图10是本发明一种泵体阀杆的减振设计方法设计出的元胞结构的仿真结果模态图；

图11是本发明一种泵体阀杆的减振设计方法设计出的元胞结构的仿真结果模态图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

如图所述，本发明所述的本发明所述的一种泵体阀杆的减振设计方法，其具体操作步骤如下：

步骤(1)、对阀杆主体以等截面二组元声子晶体杆为目标进行离散处理，将阀杆主体离散成弹簧-质点系统；

步骤(2)、根据建立好的阀杆主体的弹簧-质点系统，计算出弹簧-质点系统的振动方程；

步骤(3)、将计算出的弹簧-质点系统的振动方程与Bloch定理结合，应用弹性波在周期性结构中传播的原理建立周期性阀杆减振频率及衰减因子计算的色散多项式；

步骤(4)、明确色散多项式和减振频率以及色散多项式和衰减因子的对应关系；

步骤(5)、建立满足指定减振频率及衰减因子的逆向设计存在性判据；

步骤(6)、利用Sturm定理结合判据求解符合目标减振频率及衰减因子要求的阀杆体参数。

进一步的，所述步骤(2)中，在计算弹簧-质点系统的振动方程中，需对阀杆主体部分的刚度进行求解，即求解弹簧的刚度；

其中，弹簧的刚度近似等于截面所受应力除以应变，

则同种材料之间的弹簧等效刚度z表示为：

式中，E表示该等效弹簧所对应材料的杨氏模量，r表示杆的半径，c表示离散单元轴向长度；

而两种不同种材料之间的弹簧等效刚度z则表示为：

式中，E₁表示第一种材料的杨氏模量；E₂表示第二种材料的杨氏模量；

另外，弹簧-质点系统中的第j个质点质量m_j表示

为：m_j＝πρ_jcr² (3)

式中，ρ表示离散单元密度，ρ_j表示第j个质点对应的离散单元的单元密度；

其次，根据牛顿第二定律可知弹簧-质点系统中第j个质点的运动方程：

m_ja_j＝z_j(v_j+1-v_j)-z_j-1(v_j-v_j-1) (j＝1,2,...,n) (4)

式中，a_j表示第j个质点的加速度，等于位移的二阶导，v表示位移。

进一步的，在所述步骤(3)中，将弹簧-质点系统的振动方程与Bloch定理结合如下式所示：

式中，U表示振幅，i表示虚数的单位，q表示波矢，l表示杆的长度，n表示离散单元数，ω表示频率，t表示时间；

上述得到的振动方程(4)可变换得：

单个泵体阀杆元胞假设离散成n个质点，在周期性边界条件下，两元胞接合面处的弹簧等效刚度可表示为一元胞的最后一个弹簧等效刚度z_n或者表示为另一元胞的第0个等效弹簧刚度z₀，z₀＝z_m；同理z₁＝z_n+1；同样应用到质点质量m₀＝m_m，m₁＝m_n+1；对于振幅也同样适用这一周期性边界条件，则U₀＝U_m，U₁＝U_n+1；

将振动方程(6)同周期性边界条件结合可得一线性方程组，展开为矩阵形式表示为：

[ω²I-X(q)]U＝0 (7)

其中，I表示单位矩阵，X(q)表示关于材料参数和结构参数以及波矢和频率有关的矩阵，U表示是由各质点振幅组成的列向量；

令矩阵X(q)-ω²I行列式为零，可得阀杆主体部分单胞的色散关系方程：

A_nω²ⁿ+A_n-1ω^2(n-1)+…+A₁ω²+A₀＝0 (8)

式中，A₀～A_n表示与q、r、E、ρ、l、n相关的待定系数；

其中，当色散关系方程(8)不等于0时，则定义其为色散多项式：

Q(ω²)＝A_nω²ⁿ+A_n-1ω^2(n-1)+…+A₁ω²+A₀ (9)

设式(7)中的波矢q由实部和虚部来表示：

q＝g+bi (10)

式中，g和b均表示为实数，i表示虚数符号；当b不为零时则表示衰减存在，b的数值大小表示该结构衰减程度的大小，故b被称为衰减因子。

进一步的，在步骤(4)中，所述明确色散多项式和减振频率以及色散多项式和衰减因子的对应关系是：

首先，将数值带入到色散多项式并进行减振频率的求解计算；

接着，通过控制变量法分析色散多项式和指定减振频率、衰减因子的对应关系，从而明确色散多项式和减振频率以及色散多项式和衰减因子的对应关系。

进一步的，在步骤(5)中，所述建立满足指定减振频率及衰减因子的逆向设计存在性判据如下式所示：

其中，b_max表示是需要满足的衰减因子大小；

为满足波矢q在取值范围内的取值要求，波矢取值后色散多项式应满足如下式要求：

进一步的，在步骤(6)中，引用Sturm定理结合存在性判据(11)和(12)进行求解符合目标减振频率及衰减因子要求的阀杆体结构或材料参数；所述的Sturm定理是一种确定实数函数根的计算方法，首先满足判据(11)和(12)需将结构参数和材料参数以及ω²＝x带入色散多项式，色散多项式Q(x)要满足q∈[0,π/l]以及衰减区间范围内Sturm序列变号数等于0。相对应Sturm序列变号数等于0说明色散多项式Q在指定的频率范围内无根，则相应的参数即为满足要求的参数；

具体的，为确保指定衰减频率在波矢q的取值范围内没有根，应用Sturm定理进行计算，可有效的节省计算时间和确保计算结果的准确性；将ω2＝x带入色散多项式，有Q(ω2)＝Q(x)，根据Sturm定理，可以给出一个色散多项式的Sturm序列，取Q0(x)＝Q(x)，Q1(x)＝Q`(x)，对Q1(x)和Q0(x)应用带余除法，得Q0(x)＝q1(x)Q1(x)-Q2(x)，再对Q2(x)和Q1(x)应用带余除法，得Q1(x)＝q2(x)Q2(x)-Q3(x)，依次类推，直至有Qi(x)＝0；计算时将取值区间的最小值和最大值带入色散多项式Q，分别求得最小值和最大值相对应的Q的Sturm序列，即Q0(min)、...、Qn(min)和Q0(max)、...、Qm(max)；若相邻两个序列正负异号则为变号，序列Q0(a)，Q1(a)，…，Qm(a)的变号数V(a)与序列Q0(b)，Q1(b)，…，Qm(b)的变号数V(b)的差V(a)-V(b)恰是f(x)在区间(a，b)内实根的个数；为确保在区间内色散多项式Q无根，相对应的Q(min)和Q(max)的变号数要相等即V(min)-V(max)＝0。

设本实施实例中需要满足减振频率为15000Hz、衰减因子大于等于20；以一维等截面二组元杆为例，已知结构参数和B组元的材料参数，求A组元的材料参数即杨氏模量和密度。

如图2所示，本发明提供的一种泵体阀杆的减振设计，

包括以下步骤：

步骤一、对阀杆主体以等截面二组元声子晶体杆结构进行离散，元胞离散为存在十个质量点的弹簧质点系统，设阀杆主体长为1m；

步骤二、根据步骤3建立色散多项式方程；色散多项式方程的推导由下列公式表示：

表1材料参数

杆单胞长度l＝0.1m，r＝0.005m；根据等效原理，可得每段杆的等效质量：

式中，ρ_a表示为待求材质的密度，ρ_b表示为钢材质的密度；

相邻质点间在轴向上的刚度系数为：

式中，E_i、E_i+1分别表示为第i个与第i+1个离散单元的杨氏模量；

如图2所示，图2是弹簧质点链振动方程：

m_ja_j＝z_j(v_j+1-v_j)-z_j-1(v_j-v_j-1) (j＝1,2,...,10) (15)

步骤三、根据上述振动方程结合Bloch定理有：

其中：n＝10；将位移方程和式(16)结合后，可变换得：

展开得矩阵形式为：

(ω²I-X(q))U^T＝0 (18)

式中，第一种材料结构的离散质点质量m₁～m₅等于

第二种材料结构的离散质点质量m₆～m₁₀等于

相对的左右质点属于同种材料的等效弹簧刚度k₁～k₄等于

k₆～k₉等于

左右质点不属于同种材料的等效弹簧刚度k₅、k₁₀等于

U＝[U₁ … U₁₀] (20)

步骤四、由矩阵ω²I-X(q)行列式为零，可得色散关系方程：

A₁₀ω²⁰+A₉ω¹⁸+…+A₁ω²+A₀＝0 (21)

式中：A₀～A₁₀为与q、r、E、ρ、l、n相关的待定系数；

色散多项式为：

Q(ω²)＝A₁₀ω²⁰+A₉ω¹⁸+…+A₁ω²+A₀ (22)

步骤五、建立逆向设计的存在性判据。根据步骤二得到的色散多项式建立逆向设计的存在性判据如下：

且

式中，ω₀＝2πf；f＝15000，b_max＝20。

下表为计算结果：

表2

结果体现，通过本发明计算得出的参数作为元胞的材料参数可以对指定频率15000Hz产生衰减，并且由图4和图5可知衰减程度耶同样满足即衰减因子数值足够大。

步骤六、结合Sturm定理进行编程计算，求解出第一种材料的杨氏模量E_a和密度ρ_a；最后选取结果点集中的数据进行带隙计算验证。

将求解所得参数中的一个数据点(杨氏模量为1.5×10⁹Pa、密度为1000kg/m³)作为A段的材料参数，然后计算得到杆元胞结构的衰减因子图，如图6所示，纵坐标表示频率，横坐标表示衰减因子b；为体现求解数据的可靠性，再将不是求解所得参数的一个数据点(杨氏模量为1.5×10⁹Pa、密度为2500kg/m³)作为A段的材料参数，然后计算得到杆元胞结构的衰减因子图，如图7所示，纵坐标表示频率，横坐标表示衰减因子b；利用COMSOL有限元仿真软件对元胞在带隙内的某一频率处的振动模态进行仿真验证。令元胞A段的杨氏模量为1.5×10⁹Pa；密度为1000kg/m³；在5000Hz处的仿真结果如图8所示、在15000Hz处的仿真结果如图9所示，可以看出对在5000Hz和15000Hz频率的元胞一端施加激励，而元胞末端没有出现明显位移，说明在5000Hz处减振杆减振效果好。令元胞A段的杨氏模量为1.5×10⁹Pa；密度为2500kg/m³；在5000Hz处的仿真结果如图10所示、在12000Hz处的仿真结果如图11所示，可以看出对在5000Hz和12000Hz频率的元胞一端施加激励，而元胞末端没有出现明显位移，说明在5000Hz和12000Hz处减振杆减振效果好。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但其保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种泵体阀杆的减振设计方法，其特征在于，其具体操作步骤如下：

步骤(1)、对阀杆主体以等截面二组元声子晶体杆为目标进行离散处理，将阀杆主体离散成弹簧-质点系统；

步骤(2)、根据建立好的阀杆主体的弹簧-质点系统，计算出弹簧-质点系统的振动方程；

步骤(3)、将计算出的弹簧-质点系统的振动方程与Bloch定理结合，应用弹性波在周期性结构中传播的原理建立周期性阀杆减振频率及衰减因子计算的色散多项式；

步骤(4)、明确色散多项式和减振频率以及色散多项式和衰减因子的对应关系；

步骤(5)、建立满足指定减振频率及衰减因子的逆向设计存在性判据；

步骤(6)、利用Sturm定理结合判据求解符合目标减振频率及衰减因子要求的阀杆体参数。

2.根据权利要求1所述的一种泵体阀杆的减振设计方法，其特征在于，

所述步骤(2)中，在计算弹簧-质点系统的振动方程中，需对阀杆主体部分的刚度进行求解，即求解弹簧的刚度；

其中，弹簧的刚度近似等于截面所受应力除以应变，

则同种材料之间的弹簧等效刚度z表示为：

式中，E表示该等效弹簧所对应材料的杨氏模量，r表示杆的半径，c表示离散单元轴向长度；

而两种不同种材料之间的弹簧等效刚度z则表示为：

式中，E₁表示第一种材料的杨氏模量；E₂表示第二种材料的杨氏模量；

另外，弹簧-质点系统中的第j个质点质量m_j表示

为：m_j＝πρ_jcr² (3)

式中，ρ表示离散单元密度，ρ_j表示第j个质点对应的离散单元的单元密度；

其次，根据牛顿第二定律可知弹簧-质点系统中第j个质点的运动方程：

m_ja_j＝z_j(v_j+1-v_j)-z_j-1(v_j-v_j-1) (j＝1,2,...,n) (4)

式中，a_j表示第j个质点的加速度，等于位移的二阶导，v表示位移。

3.根据权利要求1所述的一种泵体阀杆的减振设计方法，其特征在于，

在所述步骤(3)中，将弹簧-质点系统的振动方程与Bloch定理结合如下式所示：

式中，U表示振幅，i表示虚数的单位，q表示波矢，l表示杆的长度，n表示离散单元数，ω表示频率，t表示时间；

权2中得到的振动方程(4)可变换得：

将振动方程(6)同周期性边界条件结合可得一线性方程组，展开为矩阵形式表示为：

[ω²I-X(q)]U＝0 (7)

其中，I表示单位矩阵，X(q)表示关于材料参数和结构参数以及波矢和频率有关的矩阵，U表示是由各质点振幅组成的列向量；

令矩阵X(q)-ω²I行列式为零，可得阀杆主体部分单胞的色散关系方程：

A_nω²ⁿ+A_n-1ω^2(n-1)+…+A₁ω²+A₀＝0 (8)

式中，A₀～A_n表示与q、r、E、ρ、l、n相关的待定系数；

其中，当色散关系方程(8)不等于0时，则定义其为色散多项式：

Q(ω²)＝A_nω²ⁿ+A_n-1ω^2(n-1)+…+A₁ω²+A₀ (9)

设式(7)中的波矢q由实部和虚部来表示：

q＝g+bi (10)

式中，g和b均表示为实数，i表示虚数符号；当b不为零时则表示衰减存在，b的数值大小表示该结构衰减程度的大小，故b被称为衰减因子。

4.根据权利要求1所述的一种泵体阀杆的减振设计方法，其特征在于，

在步骤(4)中，所述明确色散多项式和减振频率以及色散多项式和衰减因子的对应关系是：

首先，将数值带入到色散多项式并进行减振频率的求解计算；

接着，通过控制变量法分析色散多项式和指定减振频率、衰减因子的对应关系，从而明确色散多项式和减振频率以及色散多项式和衰减因子的对应关系。

5.根据权利要求1所述的一种泵体阀杆的减振设计方法，其特征在于，

在步骤(5)中，所述建立满足指定减振频率及衰减因子的逆向设计存在性判据如下式所示：

其中，b_max表示是需要满足的衰减因子大小；

为满足波矢q在取值范围内的取值要求，波矢取值后色散多项式应满足如下式要求：

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