CN114980143B - 一种基于概率成形与ftn传输技术的概率因子寻优方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于概率成形与FTN传输技术的概率因子寻优方法，适用于超奈奎斯特传输系统，FTN传输技术打破了奈奎斯特极限，提升了通信系统的频率利用率，但违反了Nyquist准则，会带来额外的符号间干扰。在不影响FTN技术提升频谱利用率的情况下，在信号发送端进行概率成形调制，降低FTN额外带来的符号间干扰。星座图概率成形技术能够提升通信系统传输容量，并提高系统的抗噪声性能。在FTN传输系统的加速比取值不同时，能够获得最优误码率性能的概率因子也不同，故需要找出固定加速比下对应的最优概率因子。设计一种方法，在加速比恒定时，通过固定误码率，比较达到该误码率时的信噪比大小来确定最优的概率因子。

Description

一种基于概率成形与FTN传输技术的概率因子寻优方法

技术领域

本发明涉及数字无线技术领域，具体涉及一种基于概率成形与FTN传输技术的概率因子寻优方法。

背景技术

近年来，无线通信业务快速发展，海量无线数据的传输对通信链路质量的要求越来越高。进一步的，随着无线传输数据的数量和质量不断攀升，无线通信频谱资源越来越匮乏，因此，对于能够扩展无线频谱，提升通信系统容量，加快传输速率的通信技术的需求更加迫切。超奈奎斯特(Faster Than Nyquist,FTN)传输系统，能够打破传统的奈奎斯特极限，具有提升频谱利用率，提高系统容量的优点。但是FTN违反了奈奎斯特准则，会带来额外的符号间干扰(ISI)。

FTN传输系统的优缺点都很明显，为了降低通信系统内部和引入FTN技术额外带来的符号间干扰(Intersymbol interference,ISI)，需要进一步对FTN传输系统进行优化。星座成形技术是无线通信系统中不可或缺的一环，在信号发送端对数字信号进行调制，使用星座成形技术可以提升信号的质量。目前，星座成形技术的进一步优化——概率成形(probabilistic shaping,PS)和几何成形，已经逐渐成为数字信号调制的研究热点。通过使用星座图概率成形技术，可以使信道容量逼近香农极限，并使得星座图更加符合麦克斯韦-玻尔兹曼分布，能够提升通信系统抵抗噪声性能并降低信号发送功率。

在FTN系统中，最根本的目的是提高频谱效率，但为了提升频谱效率而不考虑引入FTN技术带来的ISI，接收端收到的信号反而性能会下降，误码率会大大提升。引入概率成形技术后可以降低FTN技术带来的ISI，但不同的加速比对应的最优概率分布模型又不同。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有FTN传输系统中带来的ISI，降低误码率，提供一种基于概率成形与FTN传输技术的概率因子寻优方法，通过在发送端进行信号调制时可以引入星座图概率成形技术，在FTN传输系统加入星座图概率成形调制方式，达到减少ISI的目的。另外通过一种寻优方法，找到引入概率成形后FTN传输系统中与加速比对应的最优概率因子，以及此时的概率模型。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种基于概率成形与FTN传输技术的概率因子寻优方法，所述概率因子寻优方法包括以下步骤：

S1、先将信号进行概率成形，采用概率因子为p的分布匹配器CCDM接收来自信源的大量随机比特流，生成两路长度为n的m元PS-m-ASK信号Yⁿ＝{Y₁Y₂...Y_n}和Zⁿ＝{Z₁Z₂...Z_n}，其中使用Yⁿ和Zⁿ分别代表包含n个符号的信号集合，集合中的Y₁,Y_n,Z₁,Z_n等代表符号，另外PS-m-ASK信号的幅值集合为{±1,±3,±5,...,±(m-1)}，m＝{2,4,8,16...}；

S2、将两路PS-m-ASK信号Yⁿ与信号Zⁿ进行正交叠加得到PS-M-QAM信号，其中M＝m²；

S3、将上述PS-M-QAM信号进行超奈奎斯特调制，超奈奎斯特以下简称FTN，其中超奈奎斯特调制的加速比τ的取值范围为：τ₀≤τ＜1，其中τ₀为最小加速比，且0＜τ₀＜1；

S4、将基于概率成形和FTN调制的信号经过仿真信道后，在接收端进行FTN解调，信道均衡后通过逆分布匹配后得到输出序列；

S5、针对上述输出序列，根据给定的加速比τ、概率因子p和信噪比γ，计算得到误码率；

S6、初始化，取一个加速比τ，设定目标误码率B₀，设定信噪比精度ε_γ，设定概率因子的精度ε_p；

S7、根据步骤S1至S5中采用的概率成形调制方案或步骤S7至S9中不同次数的循环过程确定概率因子的取值范围[p_L,p_U]和步长δ_p，确定信噪比范围[γ_L,γ_U]；

S8、令[p_L:δ_p:p_U]表示以步长δ_p遍历概率因子的取值范围[p_L,p_U]，对于[p_L:δ_p:p_U]中的每个概率因子p，采用二分法在信噪比[γ_L,γ_U]之间按步骤S1至S5求得满足误码率要求B₀和精度ε_γ的最小信噪比γ_p，同时求所有γ_p中的最小值对应的概率因子，并记为p₀，

S9、判断此时p₀的最小精度δ_p是否满足δ_p≤ε_p，若满足则结束运算，输出最优解p₀，若不满足则回到步骤S7。

进一步地，在步骤S1中使用目标概率因子为p的分布匹配器CCDM生成两路长度为n的带有不等概率分布的m-ASK信号Yⁿ＝{Y₁Y₂...Y_n}和Zⁿ＝{Z₁Z₂…Z_n}。分布匹配器CCDM是一个可逆的过程，实际上是用有限长度序列的概率分布来近似目标概率分布。即信源输入一串随机比特流，经过CCDM后形成不同概率分布的序列符号。将这种类型的符号序列经过编码操作后能够提升通信系统的多项性能，例如抗噪声性能、误码率性能、传输速率和计算复杂度等。

进一步地，在步骤S2中得到了基于概率成形的PS-M-QAM。基于概率成形的PS-M-QAM信号由两路正交独立的基于概率成形的m-ASK信号进行正交叠加得到，即一路作为PS-M-QAM的实部，另一路作为PS-M-QAM的虚部，所以M＝m²。与经典的M-QAM信号相比，基于概率成形的PS-M-QAM各星座点幅值和相位没有改变，但是各星座点的概率分布不同。其中距离原点越近的星座点分布概率越大，距离原点越远的星座点分布概率越小，基于这种概率分布的调制信号能使通信系统抗噪声性能增强，传输容量逼近香农极限。

进一步地，在步骤S3中进行超奈奎斯特调制，其中在超奈奎斯特调制中存在加速比τ，τ₀≤τ＜1，其中τ₀为最小加速比，且0＜τ₀＜1。进行超奈奎斯特调制主要是通过引入加速比τ来压缩码元间隔达到加速传输的作用，进而提升频谱利用率。

进一步地，在步骤S4中发送信号完成超奈奎斯特成形后，经过仿真信道，此时的信道可以包括各种类型，在接收端进行超奈奎斯特解调，信道均衡，此时使用的均衡方式可以包括各种类型，逆分布匹配得到输出序列。通过使用不同类型的仿真信道和不同类型的均衡方式，能够拓展基于概率成形的FTN传输系统的应用范围，提升普适性。

进一步地，在步骤S5中根据给定的加速比τ，概率因子p和信噪比，通过计算得到此时的误码率，则通过步骤S1至S5，根据不同的参数值，可以得到不同的误码率。此步骤是在步骤S1至S4的基础上计算得到误码率，在后续步骤的方法中需要将误码率作为评判标准，故在后续步骤的迭代循环中会多次调用此步骤。

进一步地，在步骤S6中设定的各个参数值在后续步骤的多次迭代循环中均不会改变，相反在后续步骤中设定的参数值会随着迭代循环不断改变，这种设定能降低系统迭代循环过程的复杂度。

进一步地，在步骤S7中需要在每一次循环开始前重新确定概率因子的取值范围[p_L,p_U]和步长δ_p。其中在第一次循环中根据概率成形调制方案来确定概率因子的取值范围[p_L,p_U]和步长δ_p；若需要多次循环，则在新循环中，对更小的概率因子范围以更小的步长进行遍历，具体设置为：p_L＝p₀-δ_P、p_U＝p₀+δ_P、δ_p＝δ_p/10，其中p₀是上次循环中找到的最优概率因子。通过这种方式，可以不断细化最优概率因子的最小精度。

进一步地，在步骤S8中进行二分法运算时，每次利用二分法迭代计算得到的新信噪比，均需要带入步骤S1至S5，得到新的误码率，分别与二分法中两个原始信噪比对应的误码率进行对比，通过误码率的大小比较，决定将新信噪比赋值给两个原始信噪比中的其中一个，这样便得到了一组新的原始信噪比，随后又将原始信噪比进行二分法迭代计算，直至找到满足要求的最小信噪比。通过二分法找到满足误码率要求和精度要求的最小信噪比，能够降低计算复杂度，提升寻优方法的可行性。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

针对引入FTN传输技术带来额外的符号间干扰这一缺陷，本发明在信号发送端进行信号星座成形调制，通过将星座图概率成形技术与FTN技术结合，可以降低FTN传输系统带来的ISI和系统误码率。但不同的FTN传输系统加速比对应的最优概率分布模型不同，本发明设计的概率因子寻优方法能够找到与加速比对应的最优概率因子，进而确定最优的概率分布模型。概率因子寻优方法需要先设定一个初始加速比，随后在一次循环中先找到局部最优概率因子。经过多次循环，逐步提升局部最优概率因子的最小精度，当概率因子最小精度满足初始设定的精度要求时，则循环结束，得到全局最优概率因子。通过本发明方法可以得到FTN传输系统中与一固定加速比对应的最优概率分布模型，并且由于得到的全局最优概率因子最小精度可调，故得到的概率分布模型能够达到较高的精度要求。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明实施例步骤S1中PS-4ASK信号的示意图；

图2是本发明实施例步骤S2中PS-16QAM信号的示意图；

图3是本发明实施例步骤S2中16QAM信号的符号概率图；

图4是本发明实施例步骤S2中PS-16QAM信号的符号概率图；

图5是本发明实施例步骤S8中加速因子τ为0.85、步长为0.01时不同概率因子对应的最小信噪比图；

图6是本发明实施例步骤S8中加速因子τ为0.85、步长为0.001时不同概率因子对应的最小信噪比图；

图7是本发明实施例步骤S8中加速因子τ为0.85、步长为0.0001时不同概率因子对应的最小信噪比图；

图8是本发明实施例步骤S8中加速因子τ为0.8、步长为0.01时不同概率因子对应的最小信噪比图；

图9是本发明实施例步骤S8中加速因子τ为0.8、步长为0.001时不同概率因子对应的最小信噪比图；

图10是本发明实施例步骤S8中加速因子τ为0.8、步长为0.0001时不同概率因子对应的最小信噪比图；

图11是本发明实施例公开的一种基于概率成形与FTN传输技术的概率因子寻优方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

如图11所示，本实施例公开一种基于概率成形与FTN(Fast Than Nyquist,超奈奎斯特)传输技术的概率因子寻优方法，该概率因子寻优方法包括以下步骤：

S1、先将信号进行概率成形，采用概率因子为p的分布匹配器CCDM接收来自信源的大量随机比特流，生成两路长度为n的m元PS-m-ASK信号Yⁿ＝{Y₁Y₂...Y_n}和Zⁿ＝{Z₁Z₂...Z_n}，其中使用Yⁿ和Zⁿ分别代表包含n个符号的信号集合，集合中的Y₁,Y_n,Z₁,Z_n等代表符号，另外PS-m-ASK信号的幅值集合为{±1,±3,±5,...,±(m-1)}，m＝{2,4,8,16...}；

S2、将两路PS-m-ASK信号Yⁿ与信号Zⁿ进行正交叠加得到PS-M-QAM信号，其中M＝m²；

S3、将上述PS-M-QAM信号进行超奈奎斯特调制，超奈奎斯特以下简称FTN，其中超奈奎斯特调制的加速比τ的取值范围为：τ₀≤τ＜1，其中τ₀为最小加速比，且0＜τ₀＜1；

S4、将基于概率成形和FTN调制的信号经过仿真信道后，在接收端进行FTN解调，信道均衡后再通过逆分布匹配后得到输出序列；

S5、针对上述输出序列，根据给定的加速比τ、概率因子p和信噪比γ，计算得到误码率；

S6、初始化，取一个加速比τ，设定目标误码率B₀，设定信噪比精度ε_γ，设定概率因子的精度ε_p；

S7、根据步骤S1至S5中采用的概率成形调制方案或步骤S7至S9中不同次数的循环过程确定概率因子的取值范围[p_L,p_U]和步长δ_p，确定信噪比范围[γ_L,γ_U]；

S8、令[p_L:δ_p:p_U]表示以步长δ_p遍历概率因子的取值范围[p_L,p_U]，对于[p_L:δ_p:p_U]中的每个概率因子p，采用二分法在信噪比[γ_L,γ_U]之间按步骤S1至S5求得满足误码率要求B₀和精度ε_γ的最小信噪比γ_p，同时求所有γ_p中的最小值对应的概率因子，并记为p₀，

S9、判断此时p₀的最小精度δ_p是否满足δ_p≤ε_p，若满足则结束运算，输出最优解p₀，若不满足则回到步骤S7。

其中，在步骤S1中得到了PS-m-ASK信号，m＝{2,4,8,16...}，与经典的m-ASK信号相比，PS-m-ASK信号幅值集合仍然为{±1,±3,±5,...,±(m-1)}，但不同的是各个幅值的分布概率不同，其中各个幅值的分布概率与概率因子p有关。将m取为4则得到PS-4ASK信号。PS-4ASK信号的幅值概率分布为：“+1”和“-1”的概率均为

“+3”和“-3”的概率均为/>

由于概率成形中靠近原点的符号分布概率更高，故0＜p≤0.5，如图1所示。

其中，在步骤S2中得到了PS-M-QAM信号，与经典的M-QAM信号相比，PS-M-QAM信号各星座点幅值和相位没有改变，但是各星座点的概率分布不同。PS-M-QAM信号星座点的分布满足麦克斯韦-玻尔兹曼分布，基于这种分布的信号能够使通信系统传输容量逼近香农极限，并提升系统的抗噪声性能。将m取4，则M为16。PS-16QAM信号由两路正交独立的PS-4ASK信号进行正交叠加得到，则PS-16QAM信号中的符号可以依照分布概率大小分为三类。第一类为坐标点{(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)}的4个符号，其概率大小为

第二类为坐标点{(1,3),(1,-3),(-1,3),(-1,-3),(3,1),(3,-1),(-3,1),(-3,-1)}的8个符号，其概率大小为/>

第三类为坐标点{(3,3),(3,-3),(-3,3),(-3,-3)}的4个符号，其概率大小为/>

0＜p≤0.5，如图2所示。

其中，在步骤S2中得到的PS-16QAM信号，通过对星座图每处符号的概率进行图像化，将PS-16QAM信号与未进行概率成形的16QAM信号做对比。如图3，是未进行概率成形16QAM信号的概率图像，每一处符号的概率均为0.0625；图4是将p设为0.3时，PS-16QAM信号的概率图像，符号概率由内往外依次下降。PS-16QAM信号的概率图像更加符合麦克斯韦-玻尔兹曼分布。

其中，在步骤S2中得到的PS-16QAM信号，为了更好的判定该方案的优越性，在概率因子p取值不同的情况下，计算引入概率成形后带来的平均功率变化，如表1所示：

表1.PS-16QAM平均功率对照表

显然，当未引进概率成形时，p为0.5，此时平均功率为10；当引进了概率成形后，随着p的逐渐变小，星座图概率分布愈加符合麦克斯韦-玻尔兹曼分布，平均功率也逐渐变小。

其中，在步骤S3中将基于PS-16QAM高阶调制的信号进行超奈奎斯特成形，发送信号模型为s(t)＝∑a_ng(t-nτT_s)，在本方法中脉冲成型函数g(t)选用根升余弦成形脉冲，其中τ表示加速比，此时τ的取值范围为0.7≤τ≤1。码元间隔为τT_s，传输速率为1/τT_s，FTN传输速率与加速比成反比。

其中，在步骤S6中开始进入概率因子寻优方法的计算，将步骤S1-S5视为一个完整的带有概率成形的FTN传输系统。首先取一加速比τ，比如0.85，设定各个参数值，设定目标误码率B₀为10^-5，信噪比精度ε_γ＝10^-6，概率因子精度ε_p＝10^-4。

其中，在步骤S7中，对于第一次循环，设概率因子的步长δ_p＝0.01，概率因子的取值范围[p_L,p_U]为[δ_p,0.5]，将信噪比范围[γ_L,γ_U]取一较大范围，比如[0,100](dB)。

其中，在步骤S8中，对于第一次循环，将概率因子从p_L＝δ_p＝0.01开始，间隔δ_p＝0.01，取值直至0.5，对于每一个概率因子p，通过二分法得到每个概率因子下的最小信噪比；例如当概率因子p为0.1时，信噪比为0dB时误码率大于10^-5，信噪比为100dB时误码率小于10^-5，均值信噪比为50dB，此时误码率小于10^-5，故确定新的信噪比范围[0,50]，在此新范围下，均值信噪比为25dB，此时误码率小于10^-5，故再次确定新的信噪比范围[0,25]，以此类推，经过多次二分法迭代，得到概率因子为0.1时的最小信噪比为13.726549dB；计算得到每个概率因子下的最小信噪比，得到结果如图5。从图5可发现当概率因子从0增大到0.24时，对应的最小信噪比逐渐减小，而当概率因子从0.24增大到0.50时，对应的最小信噪比逐渐增大。由于此时的最优概率因子为0.24，其最小精度并不满足精度ε_p＝10^-4，故需要重新设定概率因子的取值范围，将概率因子的取值范围设为[0.230,0.250]，细化步长为δ_p＝0.01/10＝0.001，缩小信噪比取值范围[11,13](dB)。进行第二次循环，将概率因子从0.230开始，间隔0.001取值直至0.250，通过二分法得到每个概率因子下的最小信噪比，得到结果如图6。从图6中发现当概率因子从0.230增大到0.242时，对应的最小信噪比逐渐减小，而当概率因子从0.242增大到0.250时，对应的最小信噪比逐渐增大。由于此时的最优概率因子为0.242，其最小精度并不满足精度ε_p＝10^-4，故需要重新设定概率因子的取值范围，将概率因子的取值范围设为[0.2410,0.2430]，细化步长为δ_p＝0.001/10＝0.0001，缩小信噪比取值范围为[12.1,12.3]，进行第三次循环，将概率因子从0.2410开始，间隔0.0001取值直至0.2430，通过步骤S8得到每个概率因子下的最小信噪比，得到结果如图7。观察图7，可以发现此时的最优概率因子为0.2417，此数值其最小精度已经满足精度ε_p＝10^-4，故在经过三次遍历后得到了满足精度要求的概率因子全局最优解。

实施例2

本实施例公开另一种基于概率成形与FTN(Fast Than Nyquist,超奈奎斯特)传输技术的概率因子寻优方法，该概率因子寻优方法基于实施例1公开的概率因子寻优方法中各个步骤。

其中，在本实施例步骤S1至S5中采用的概率成形调制与FTN基带脉冲函数与实施例1中相同，均为PS-16QAM调制与根升余弦成形脉冲，故概率因子取值范围是0＜p≤0.5，加速因子取值范围是0.7≤τ≤1。

其中，在步骤S6中开始进入概率因子寻优方法的计算，将步骤S1-S5视为一个完整的带有概率成形的FTN传输系统。首先将加速比τ取为0.8，设定各个参数值，设定目标误码率B₀为10^-5，信噪比精度ε_γ＝10^-6，概率因子精度ε_p＝10^-4。

其中，在步骤S7中，对于第一次循环，设概率因子的步长δ_p＝0.01，概率因子的取值范围[p_L,p_U]为[δ_p,0.5]，将信噪比范围[γ_L,γ_U]取一较大范围，比如[0,100](dB)。

其中，在步骤S8中，对于第一次循环，将概率因子从p_L＝δ_p＝0.01开始，间隔δ_p＝0.01，取值直至0.5，对于每一个概率因子p，通过二分法得到每个概率因子下的最小信噪比，得到结果如图8。

从图8可发现当概率因子从0增大到0.18时，对应的最小信噪比逐渐减小，而当概率因子从0.18增大到0.50时，对应的最小信噪比逐渐增大。由于此时的最优概率因子为0.18，其最小精度并不满足精度ε_p＝10^-4，故需要重新设定概率因子的取值范围，将概率因子的取值范围设为[0.170,0.190]，细化步长为δ_p＝0.01/10＝0.001，缩小信噪比取值范围[10,12](dB)。进行第二次循环，将概率因子从0.170开始，间隔0.001取值直至0.190，通过二分法得到每个概率因子下的最小信噪比，得到结果如图9。从图9中发现当概率因子从0.170增大到0.181时，对应的最小信噪比逐渐减小，而当概率因子从0.181增大到0.190时，对应的最小信噪比逐渐增大。由于此时的最优概率因子为0.181，其最小精度并不满足精度ε_p＝10^-4，故需要重新设定概率因子的取值范围，将概率因子的取值范围设为[0.1800,0.1820]，细化步长为δ_p＝0.001/10＝0.0001，缩小信噪比取值范围为[11.2,11.4]，进行第三次循环，将概率因子从0.1800开始，间隔0.0001取值直至0.1820，通过步骤S8得到每个概率因子下的最小信噪比，得到结果如图10。观察图10，可以发现此时的最优概率因子为0.1814，此数值其最小精度已经满足精度ε_p＝10^-4，故在经过三次遍历后得到了满足精度要求的概率因子全局最优解。

在实例1与实例2中均可发现，p<0.5时的最小信噪比，小于p＝0.5时的最小信噪比，这是因为在p<0.5时引入了概率成形技术，该技术提升了FTN传输系统的误码率性能，减少了FTN技术额外带来的ISI。另外在实例1中将加速因子设为0.85，此时对应的最优概率因子为0.2417，其对应的最小信噪比为12.2282dB，实例2中将加速因子设为0.8，此时对应的最优概率因子为0.1814，其对应的最小信噪比为11.3906dB。可以发现加速因子越小，对应的最优概率因子越小，同时对应的最小信噪比也越小，这说明引入概率成形技术后，FTN传输系统加速比越小，概率成形技术带来的误码率性能增益越强。

综上所述，本发明提出的概率因子寻优方法，针对超奈奎斯特传输系统，降低引入FTN技术带来的符号间干扰ISI和系统误码率，同时提升FTN传输系统的传输容量和抗噪声性能，并降低信号发送功率。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于概率成形与FTN传输技术的概率因子寻优方法，其特征在于，所述概率因子寻优方法包括以下步骤：

S1、先将信号进行概率成形，采用概率因子为p的分布匹配器CCDM接收来自信源的大量随机比特流，生成两路长度为n的m元PS-m-ASK信号Yⁿ＝{Y₁Y₂...Y_n}和Zⁿ＝{Z₁Z₂...Z_n}，其中使用Yⁿ和Zⁿ分别代表包含n个符号的信号集合，另外PS-m-ASK信号的幅值集合为{±1,±3,±5,...,±(m-1)}，m＝{2,4,8,16...}；

S2、将两路PS-m-ASK信号Yⁿ与信号Zⁿ进行正交叠加得到PS-M-QAM信号，其中M＝m²；

S3、将上述PS-M-QAM信号进行超奈奎斯特调制，超奈奎斯特以下简称FTN，其中超奈奎斯特调制的加速比τ的取值范围为：τ₀≤τ＜1，其中τ₀为最小加速比，且0＜τ₀＜1；

S4、将基于概率成形和FTN调制的信号经过仿真信道后，在接收端进行FTN解调，信道均衡后再通过逆分布匹配后得到输出序列；

S5、针对上述输出序列，根据给定的加速比τ、概率因子p和信噪比γ，计算得到误码率；

S6、初始化，取一个加速比τ，设定目标误码率B₀，设定信噪比精度ε_γ，设定概率因子的精度ε_p；

S7、根据步骤S1至S5中采用的概率成形调制方案或步骤S7至S9中不同次数的循环过程确定概率因子的取值范围[p_L,p_U]和步长δ_p，确定信噪比范围[γ_L,γ_U]；

S8、令[p_L:δ_p:p_U]表示以步长δ_p遍历概率因子的取值范围[p_L,p_U]，对于[p_L:δ_p:p_U]中的每个概率因子p，采用二分法在信噪比[γ_L,γ_U]之间按步骤S1至S5求得满足误码率要求B₀和精度ε_γ的最小信噪比γ_p，同时求所有γ_p中的最小值对应的概率因子，并记为p₀，

S9、判断此时p₀的最小精度δ_p是否满足δ_p≤ε_p，若满足则结束运算，输出最优解p₀，若不满足则回到步骤S7。

2.根据权利要求1所述的一种基于概率成形与FTN传输技术的概率因子寻优方法，其特征在于，所述分布匹配器CCDM是一个可逆的过程，采用有限长度序列的概率分布来近似目标概率分布，信源输入一串随机比特流，经过分布匹配器CCDM后形成不同概率分布的序列符号。

3.根据权利要求1所述的一种基于概率成形与FTN传输技术的概率因子寻优方法，其特征在于，所述PS-M-QAM信号由两路正交独立的基于概率成形的m-ASK信号进行正交叠加得到，一路作为PS-M-QAM信号符号的实部，另一路作为PS-M-QAM信号的虚部，所述PS-M-QAM信号的各星座点的概率分布不同。

4.根据权利要求1所述的一种基于概率成形与FTN传输技术的概率因子寻优方法，其特征在于，所述步骤S4中信道类型包括高斯信道、瑞利信道、莱斯信道，信道均衡方式包括迫零均衡、最小均方误差均衡、判决反馈均衡、Turbo均衡。

5.根据权利要求1所述的一种基于概率成形与FTN传输技术的概率因子寻优方法，其特征在于，所述步骤S8中进行二分法运算时，每次利用二分法迭代计算得到的新信噪比，均带入步骤S1至S5，得到新的误码率。

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