CN114978277A - 一种基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于一种基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法,所述方法包括：步骤1.确立面向多业务需求的定制化建模5G的应用场景；步骤2.建立定制化建模5G应用场景中不同类型切片的定制化QoS满意度函数的数学公式；步骤3.确定定制化建模5G应用场景中各个类型切片的租用成本函数的数学公式；步骤4.以不同类型切片的定制QoS满意度、资源利用率、资源租用成本作为整体效用的优化目标函数，使用KKT条件求解优化目标函数。本发明所述方法的优越效果在于，优化目标考虑了定制的QoS目标函数以及租用成本，在考虑非地面网络的特征后变成了非线性的问题，因此优化了系统的整体效用而不是单个指标，能够使得各类业务QoS满意度得到显著提高。

Description

一种基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法
技术领域
本发明涉及网络切片技术领域、卫星地面融合网络领域，尤其涉及基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法。
背景技术
随着5G技术的实现以及商用，要求系统容量以1000倍以上的速率增长，并希望频谱效率、能量效率和数据速率都至少增加10倍。为了实现这一目标需要对无线网络架构进行调整，非地面网络的架构得到关注。根据速率需要，进行有效的跨域资源分配对于空间和地面互通至关重要。非地面网络中CU、DU分离的架构是当下研究的重点，因此在此架构中实现跨域资源的有效分配是值得关注和研究的方向。然而5G非地面网络中进行资源分配面临着以下的几个问题：
1.馈电链路、前传链路的高时延带来的影响；2.面向多业务的要求，满足5G 三大应用场景的业务QoS(Quality of Service，服务质量)需求；3.不同于多数网络切片研究多数只面向时延敏感类业务的特点，非地面网络CU、DU分离的场景中会有非时延敏感的业务存在，这也正是卫星地面融合网络的一大特点，因此需要考虑卫星DU向地面CU租用无线资源的成本，设计适合于非地面网络特征的网络切片方法，既面向多业务，并且深入分析卫星DU进行业务区分的可行性，又能利用资源存储缓解时延的压力，同时将租用成本纳入优化目标函数中，做出最优的网络切片部署策略使得系统效用以及各个业务的资源满意度最大。
在现有公开的专利申请文献中，例如发明专利申请号CN202110934756.3提出了一种基于同步资源权衡优化的星地协同网络资源分配方法，属于星地协同网络领域，通过将地面网和空间网络整合根据时间同步分精度需求分为高时间同步精度域和低时间同步精度域，进行全局资源分配，通过根据业务是否跨域以及当前域的资源情况来选择不同的资源分配方法，以达到在全局实现保障较好的时间同步精度，解决了普通资源分配方案不考虑时间同步因素造成了时间同步精度难以保障的问题。此外，将整个大的多层次的异构网络分为各个不同的小网络进行集中式控制，使得资源分配策略可以在很好地权衡网络时间同步精度需求进行路径选择，这样可以实现降低网络阻塞率，使得整个资源分配符合不同网络的要求。
又例如，发明专利申请号CN201811602906.5公开了一种时频空资源分配方法、计算机装置及计算机可读存储介质。其中，时频空资源分配方法包括：获取待调度用户；根据预设算法确定待调度用户的配对策略；获取配对策略的评价机制；根据评价机制得到配对策略对应的最优时频资源分配方法，并对配对策略进行打分。该发明通过预设算法确定待调度用户的配对策略，通过评价机制获得配对策略对应的最优时频资源分配方法并对配对策略进行打分，两者相互配合，以确定最优的空分用户配对和时频资源分配策略，在考虑公平性同时，最大化无线频谱效率/小区吞吐量。
再例如，发明专利申请号CN201410802818.5公开了一种TD-LTE-Advanced 中继系统中兼顾吞吐量和公平性的上行资源分配方法，该发明的目的是通过提出合理的上行资源分配算法，解决目前中继系统资源分配算法系统开销大、并未兼顾公平性和吞吐量的问题，基站根据直传用户和中继用户的业务需求量动态地为中继和直传用户分配频率资源；接入链路的上行子帧中上中继采用动态的资源分配方法调度中继用户，直传链路上基站采用动态的资源分配方法调度直传用户；回程链路的上行子帧中基站基于中继用户在中继缓存的队列信息为中继用户资源分配，同时，基站采用动态的资源分配方法调度直传用户。该发明方法既能更好地提升中继用户的性能，又能满足用户的公平性。
以上公开的现有技术中，均未解决5G非地面网络中进行资源分配面临的三大问题。为了解决非地面网络中资源分配时馈电电路高时延以及多类型业务共存的特点，设计包含租用成本的系统效用优化函数，有效利用存储资源进行网络切片，成为亟待解决的问题。
发明内容
本发明提供一种基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法，所述跨域资源分配方法通过分配卫星DU的缓存资源，避免网络资源集中由馈电链路负载，面向业务的QoS特征，考虑到非地面网络中非时延敏感的业务对提前缓存的需求较低，建模向地面CU请求业务时的租用成本。
所述跨域资源分配方法包括：
步骤1.确立面向多业务需求的定制化建模5G的应用场景；
步骤2.建立定制化建模5G应用场景中不同类型切片的定制化QoS满意度函数的数学公式；
步骤3.确定定制化建模5G应用场景中各个类型切片的租用成本函数的数学公式；
步骤4.以不同类型切片的定制QoS满意度、资源利用率、资源租用成本作为整体效用的优化目标函数，使用KKT条件求解优化目标函数。
进一步的，步骤1中，确立面向多业务QoS需求的定制化建模5G的应用场景包括eMBB(增强移动宽带)、URLLC(低时延高可靠性)及mMTC(海量大连接)。
进一步的，步骤2中，不同类型网络切片的定制化QoS满意度函数的数学公式如下式(1)-(3)所示：
在式(1)至(3)中，网络切片部署算法分配的卫星DU缓存资源和馈电链路无线带宽资源分别用
Figure BDA0003612424770000041
和
Figure BDA0003612424770000042
来表示，
Figure BDA0003612424770000048
表 示卫星DU，
Figure BDA0003612424770000049
表示切片类型，共有u、e、m三种类型，
Figure BDA0003612424770000043
为每个卫星DU为每类切片预先保留的缓存资源阈值量：
uRLLC(Ultra-reliable and Low Latency Communications，超高可靠与低时延通信)切片的QoS满意度函数如下式(1)：
Figure BDA0003612424770000044
上式(1)中，ttrans、tcache、trent分别为传输时延、缓存业务处理时延以及租用业务的处理时延，τu为u类切片的时延约束目标值；
eMBB(Enhanced Mobile Broadband，增强移动宽带)切片的QoS满意度函数如下式(2)：
Figure BDA0003612424770000045
上式(2)中，
Figure BDA0003612424770000046
分别为得到缓存资源的用户的传输速率和得到租用资源的用户的传输速率，Re为e类切片的速率约束目标值；
mMTC(massive Machine Type of Communication，海量机器类通信)切片的QoS满意度函数如下式(3)：
Figure BDA0003612424770000047
上式(3)中，β为m类切片的资源利用率约束目标值，WRB为每个RB资源块占据的带宽，WBFd为馈电链路的总带宽。
进一步的，步骤3中，确定定制化建模5G应用场景中各个类型切片的租用成本函数的数学式，如下式(4)至(5)所示：
缓存资源成本函数为下式(4)：
Figure BDA0003612424770000051
上式(4)中，NDU表示网络中卫星DU的总数；
租用资源成本函数为下式(5)：
Figure BDA0003612424770000052
上式(5)中，
Figure BDA0003612424770000053
为x类切片进行资源租用的消耗时延，
Figure BDA0003612424770000054
为x类切片在馈电链路上的总时延约束。
进一步的，步骤4中，优化目标函数为各类业务QoS满意度+资源利用率- 租用成本的最大值，约束条件为资源量的阈值以及各类切片QoS满意度的目标值，优化目标函数的数学公式如下式(6)：
Figure BDA0003612424770000055
上式(6)中，ax,1、ax,2为租用成本和缓存成本的权重因子，优化目标函数的约束条件分别为：每一个DU卫星对于每一类切片的缓存资源不超过该卫星缓存资源量；馈电链路租用的无线通信资源总量不超过馈电链路的总带宽；分别如下不等式(7)至(12)所示：
Figure BDA0003612424770000056
Figure BDA0003612424770000057
Figure BDA0003612424770000058
Figure BDA0003612424770000059
Figure BDA0003612424770000061
Figure BDA0003612424770000062
进一步的，在步骤4中，使用KKT条件求解优化目标函数包括以下步骤：
根据切片的三种类型拆分为具有不同约束条件的三个子问题，其中三个子问题的优化目标函数和约束条件分别为：
u类切片子问题为式(13)，约束条件为式(14)-至(15)：
Figure BDA0003612424770000063
Figure 100002_DEST_PATH_FDA0003728836550000039
Figure BDA0003612424770000065
使用线性规划的方法求解三个子问题，用x、y表示
Figure BDA0003612424770000066
和
Figure BDA0003612424770000067
建立二元直角坐标系，根据约束条件得到可行解范围，遍历求得优化目标在可行解中的最优解，线性规划表示子问题为以下形式，优化目标表示为式(16)，约束条件表示为式(17)至(18)：
Figure BDA0003612424770000068
x-u0≤0……(17)，
u1x+u2y-u3≤0……(18)，
根据约束条件规划可行解范围，遍历求出目标值最大时的x、y最优解：
e类切片子问题为式(19)，约束条件为式(20)、(21)：
Figure BDA0003612424770000069
Figure BDA00036124247700000610
Figure BDA0003612424770000071
基于KKT条件求解子问题，将求解变量用x、y来替换，变量的系数用符号来替换，简化后进行求解，替换后将子问题写成式(22)，约束条件写成式 (23)至(24)：
Figure BDA0003612424770000072
g(x)＝x-u5≤0……(23)，
h(x,y)＝x·(1-u1)+y·(1-u2)≤0……(24)，
定义拉格朗日函数为式(25)，其KKT条件为式(26)至(33)：
L(x,y,λ,μ)＝f(x,y)+λg(x)+μh(x,y)……(25)，
Figure BDA0003612424770000073
Figure BDA0003612424770000074
g(x)≤0……(28)，
h(x,y)≤0……(29)，
λ≤0……(30)，
λg(x)＝0……(31)，
μ≤0……(32)，
μh(x,y)＝0……(33)
m类切片子问题为式(34)，约束条件为式(35)、(36)：
Figure BDA0003612424770000075
Figure BDA0003612424770000076
Figure BDA0003612424770000081
使用线性规划的方法求解此子问题，用x、y表示
Figure BDA0003612424770000082
和
Figure BDA0003612424770000083
建立二元直角坐标系，根据约束条件得到可行解范围，遍历求得优化目标在可行解中的最优解。线性规划表示子问题为以下形式，优化目标表示为式(37)，约束条件表示为式(38)、(39)。
Figure BDA0003612424770000084
x-u0≤0……(38)，
μ1x+μ2y-μ3≥0……(39)，
根据约束条件规划可行解范围，遍历求出目标值最大时的x、y最优解。
本发明所述基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法，与现有技术相比较具有的优越的技术效果在于：所述跨域资源分配方法提出的算法与对偶分解算法相比较，对偶分解算法仅在解决网络切片优化问题为线性时使用，而本发明所述跨域资源分配方法优化目标考虑了定制的QoS目标函数以及租用成本，在考虑非地面网络的特征后变成了非线性的问题，因此优化了系统的整体效用而不是单个指标，能够使得各类业务QoS满意度得到显著提高。
附图说明
图1为所述资源分配方法的流程示意图。
具体实施方式
现结合说明书附图，详细介绍本发明所述基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法具体实施方式。
如图1所示，所述基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法，包括以下步骤：
步骤1.确立面向多业务需求的定制化建模5G的应用场景；
步骤2.建立定制化建模5G应用场景中不同类型切片的定制化QoS满意度函数的数学公式；
步骤3.确定定制化建模5G应用场景中各个类型切片的租用成本函数的数学公式；
步骤4.以不同类型切片的定制QoS满意度、资源利用率、资源租用成本作为整体效用的优化目标函数，使用KKT条件求解优化目标函数。
进一步的，步骤1中，确立面向多业务QoS需求的定制化建模5G的应用场景包括eMBB(增强移动宽带)、URLLC(低时延高可靠性)及mMTC(海量大连接)。
进一步的，步骤2中，不同类型切片的定制化QoS满意度函数的数学公式如下式(1)至(3)所示：
在式(1)至(3)中，网络切片部署算法分配的卫星DU缓存资源和馈电链路无线带宽资源分别用
Figure BDA0003612424770000091
和
Figure BDA0003612424770000092
来表示，
Figure BDA0003612424770000095
表示卫星DU，
Figure BDA0003612424770000096
表示切片类型，共有u、e、m三种类型，
Figure BDA0003612424770000093
为每个卫星DU为每类切片预先保留的缓存资源阈值量：
uRLLC(Ultra-reliable and Low Latency Communications，超高可靠与低时延通信)切片的QoS满意度函数如下式(1)：
Figure BDA0003612424770000094
上式(1)中，ttrans、tcache、trent分别为传输时延、缓存业务处理时延以及租用业务的处理时延，τu为u类切片的时延约束目标值；
eMBB(Enhanced Mobile Broadband，增强移动宽带)切片的QoS满意度函数如下式(2)：
Figure BDA0003612424770000101
上式(2)中，
Figure BDA0003612424770000102
分别为得到缓存资源的用户的传输速率和得到租用资源的用户的传输速率，Re为e类切片的速率约束目标值；
mMTC(massive Machine Type of Communication，海量机器类通信)切片的QoS满意度函数如下式(3)：
Figure BDA0003612424770000103
上式(3)中，β为m类切片的资源利用率约束目标值，WRB为每个RB资源块占据的带宽，WBFd为馈电链路的总带宽。
进一步的，步骤3中，确定定制化建模5G应用场景中各个类型切片的租用成本函数的数学式，如下式(4)至(5)所示：
缓存资源成本函数为下式(4)：
Figure BDA0003612424770000104
上式(4)中，NDU表示网络中卫星DU的总数；
租用资源成本函数为下式(5)：
Figure BDA0003612424770000105
上式(5)中，
Figure BDA0003612424770000106
为x类切片进行资源租用的消耗时延，
Figure BDA0003612424770000107
为x类切片在馈电链路上的总时延约束。
进一步的，步骤4中，优化目标函数为各类业务QoS满意度+资源利用率- 租用成本的最大值，约束条件为资源量的阈值以及各类切片QoS满意度的目标值，优化目标函数的数学公式如下式(6)：
Figure BDA0003612424770000111
上式(6)中，ax,1、ax,2为租用成本和缓存成本的权重因子，优化目标函数的约束条件分别为：每一个DU卫星对于每一类切片的缓存资源不超过该卫星缓存资源量；馈电链路租用的无线通信资源总量不超过馈电链路的总带宽；分别如下不等式(7)至(12)所示：
Figure BDA0003612424770000112
Figure BDA0003612424770000113
Figure BDA0003612424770000114
Figure BDA0003612424770000115
Figure BDA0003612424770000116
Figure BDA0003612424770000117
进一步的，在步骤4中，使用KKT条件求解优化目标函数包括以下步骤：
求解优化目标函数，根据切片的三种类型拆分为具有不同约束条件的三个子问题，分别为求解u、e、m类切片的缓存资源量和租用资源量的优化问题，对于约束条件(9)的处理，仿真中用RB表示资源量，卫星波束的总带宽与馈电链路带宽相差甚微，对应的RB数相差较小，而且卫星波束的RB量一部分通过缓存资源量来体现，另一部分才是租用资源量，在仿真平台中限制遍历RB的个数来体现条件(9)，不需要在求解时额外作为一个重要条件，其中三个子问题的优化目标函数和约束条件分别为：
u类切片子问题为式(13)，约束条件为式(14)至(15)：
Figure BDA0003612424770000121
Figure 731671DEST_PATH_FDA0003728836550000039
Figure BDA0003612424770000123
使用线性规划的方法求解此子问题，用x、y表示
Figure BDA0003612424770000124
和
Figure BDA0003612424770000125
建立二元直角坐标系，根据约束条件得到可行解范围，遍历求得优化目标在可行解中的最优解。线性规划表示子问题为以下形式，优化目标表示为式(16)，约束条件表示为式(17)、(18)：
Figure BDA0003612424770000126
x-u0≤0……(17)，
u1x+u2y-u3≤0……(18)，
根据约束条件规划可行解范围，遍历求出目标值最大时的x、y最优解。
e类切片子问题为式(19)，约束条件为式(20)、(21)：
Figure BDA0003612424770000127
Figure BDA0003612424770000128
Figure BDA0003612424770000129
基于KKT条件求解此子问题，将求解变量用x、y来替换，变量的系数用符号来替换，简化后进行求解，替换后可以将子问题写成式(22)，约束条件写成式(23)、(24)：
Figure BDA00036124247700001210
g(x)＝x-u5≤0……(23)，
h(x,y)＝x·(1-u1)+y·(1-u2)≤0……(24)，
定义拉格朗日函数为式(25)，其KKT条件为式(26)至(33)：
L(x,y,λ,μ)＝f(x,y)+λg(x)+μh(x,y)……(25)，
Figure BDA0003612424770000131
Figure BDA0003612424770000132
g(x)≤0……(28)，
h(x,y)≤0……(29)，
λ≤0……(30)，
λg(x)＝0……(31)，
μ≤0……(32)，
μh(x,y)＝0……(33)，
m类切片子问题为式(34)，约束条件为式(35)、(36)：
Figure BDA0003612424770000133
Figure BDA0003612424770000134
Figure BDA0003612424770000135
使用线性规划的方法求解此子问题，用x、y表示
Figure BDA0003612424770000136
和
Figure BDA0003612424770000137
建立二元直角坐标系，根据约束条件得到可行解范围，遍历求得优化目标在可行解中的最优解，线性规划表示子问题为以下形式，优化目标表示为式(37)，约束条件表示为式(38)、(39)：
Figure BDA0003612424770000138
x-u0≤0……(38)，
μ1x+μ2y-μ3≥0……(39)，
根据约束条件规划可行解范围，遍历求出目标值最大时的x、y最优解。
尽管详细描述中公开了本发明的实施方案，但应理解本发明不限于在此公开的实施方案，其能够在不偏离发明范围的情况下作出的任何改进和替换，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法，包括以下步骤：
步骤1.确立面向多业务需求的定制化建模5G的应用场景；
步骤2.建立定制化建模5G应用场景中不同类型切片的定制化QoS满意度函数的数学公式；
步骤3.确定定制化建模5G应用场景中各个类型切片的租用成本函数的数学公式；
步骤4.以不同类型切片的定制QoS满意度、资源利用率、资源租用成本作为整体效用的优化目标函数，使用KKT条件求解优化目标函数。
2.根据权利要求1所述的基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法，其特征在于，步骤1中，确立面向多业务QoS需求的定制化建模5G的应用场景包括eMBB、URLLC、mMTC。
3.根据权利要求1所述的基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法，其特征在于，步骤2中，建立定制化建模5G应用场景中不同类型切片的定制化QoS满意度函数的数学公式，如下式(1)至式(3)：
在式(1)至(3)中，网络切片部署算法分配的卫星DU缓存资源和馈电链路无线带宽资源分别用
Figure FDA0003612424760000011
和
Figure FDA0003612424760000012
来表示，
Figure FDA0003612424760000013
表示卫星DU，
Figure FDA0003612424760000014
表示切片类型，共有u、e、m三种类型，
Figure FDA0003612424760000015
为每个卫星DU为每类切片预先保留的缓存资源阈值量：
uRLLC切片的QoS满意度函数如下式(1)：
Figure FDA0003612424760000016
上式(1)中，ttrans、tcache、trent分别为传输时延、缓存业务处理时延以及租用业务的处理时延，τu为u类切片的时延约束目标值；
eMBB切片的QoS满意度函数如下式(2)：
Figure FDA0003612424760000021
上式(2)中，
Figure FDA0003612424760000022
分别为得到缓存资源的用户的传输速率和得到租用资源的用户的传输速率，Re为e类切片的速率约束目标值；
mMTC切片的QoS满意度函数如下式(3)：
Figure FDA0003612424760000023
上式(3)中，β为m类切片的资源利用率约束目标值，WRB为每个RB资源块占据的带宽，WBFd为馈电链路的总带宽。
4.根据权利要求1所述的基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法，其特征在于，步骤3中，确定定制化建模5G应用场景中各个类型切片的租用成本函数的数学公式，如下式(4)至(5)所示：
缓存资源成本函数为下式(4)：
Figure FDA0003612424760000024
上式(4)中，NDU表示网络中卫星DU的总数；
租用资源成本函数为下式(5)：
Figure FDA0003612424760000025
上式(5)中，
Figure FDA0003612424760000026
为x类切片进行资源租用的消耗时延，
Figure FDA0003612424760000027
为x类切片在馈电链路上的总时延约束。
5.根据权利要求1所述的基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法，其特征在于，步骤4中，优化目标函数为各类业务QoS满意度+资源利用率-租用成本的最大值，约束条件为资源量的阈值以及各类切片QoS满意度的目标值，优化目标函数的数学式如下式(6)：
Figure FDA0003612424760000031
上式(6)中，ax,1、ax,2为租用成本和缓存成本的权重因子，优化目标函数的约束条件分别为：每一个DU卫星对于每一类切片的缓存资源不超过该卫星缓存资源量；馈电链路租用的无线通信资源总量不超过馈电链路的总带宽；分别如下不等式(7)至(12)所示：
Figure FDA0003612424760000032
Figure FDA0003612424760000033
Figure FDA0003612424760000034
Figure FDA0003612424760000035
Figure FDA0003612424760000036
Figure FDA0003612424760000037
6.根据权利要求1所述的基于网络切片的非地面网络中跨域资源分配方法，其特征在于，在步骤4中，使用KKT条件求解优化目标函数包括以下步骤：
根据切片的三种类型拆分为具有不同约束条件的三个子问题，其中三个子问题的优化目标函数和约束条件分别为：
u类切片子问题为式(13)，约束条件为式(14)至(15)：
Figure FDA0003612424760000038
Figure DEST_PATH_FDA0003728836550000039
Figure FDA00036124247600000310
使用线性规划的方法求解三个子问题，用x、y表示
Figure FDA0003612424760000041
和
Figure FDA0003612424760000042
建立二元直角坐标系，根据约束条件得到可行解范围，遍历求得优化目标在可行解中的最优解，线性规划表示子问题为以下形式，优化目标表示为式(16)，约束条件表示为式(17)至(18)：
Figure FDA0003612424760000043
x-u0≤0……(17)，
u1x+u2y-u3≤0……(18)，
根据约束条件规划可行解范围，遍历求出目标值最大时的x、y最优解：e类切片子问题为式(19)，约束条件为式(20)至(21)：
Figure FDA0003612424760000044
Figure FDA0003612424760000045
Figure FDA0003612424760000046
基于KKT条件求解子问题，将求解变量用x、y来替换，变量的系数用符号来替换，简化后进行求解，替换后将子问题写为式(22)，约束条件写为式(23)至(24)：
Figure FDA0003612424760000047
g(x)＝x-u5≤0……(23)，
h(x,y)＝x·(1-u1)+y·(1-u2)≤0……(24)，
定义拉格朗日函数为式(25)，其KKT条件为式(26)至(33)：
L(x,y,λ,μ)＝f(x,y)+λg(x)+μh(x,y)……(25)，
Figure FDA0003612424760000048
Figure FDA0003612424760000051
g(x)≤0……(28)，
h(x,y)≤0……(29)，
λ≤0……(30)，
λg(x)＝0……(31)，
μ≤0……(32)，
μh(x,y)＝0……(33),
m类切片子问题为式(34)，约束条件为式(35)至(36)：
Figure FDA0003612424760000052
Figure FDA0003612424760000053
Figure FDA0003612424760000054
使用线性规划的方法求解此子问题，用x、y表示
Figure FDA0003612424760000055
和
Figure FDA0003612424760000056
建立二元直角坐标系，根据约束条件得到可行解范围，遍历求得优化目标在可行解中的最优解。线性规划表示子问题为以下形式，优化目标表示为式(37)，约束条件表示为式(38)至(39)：
Figure FDA0003612424760000057
x-u0≤0……(38)，
μ1x+μ2y-μ3≥0……(39)，
根据约束条件规划可行解范围，遍历求出目标值最大时的x、y最优解。
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