CN114977185A - 一种基于ap聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法 - Google Patents

一种基于ap聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法 Download PDF

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CN114977185A CN202210569403.2A CN202210569403A CN114977185A CN 114977185 A CN114977185 A CN 114977185A CN 202210569403 A CN202210569403 A CN 202210569403A CN 114977185 A CN114977185 A CN 114977185A
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Abstract

一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法，根据电力系统结构确定电网拓扑结构图，并求得各节点间的电气距离；然后综合考虑各支路的输电介数以及支路潮流，并利用Dijkstra算法构建相似度矩阵，采用AP聚类算法完成电网分区；另外，本发明还根据输电断面的潮流情况以及安全裕度提出一种关键度指标，该指标可以较好的体现电网中的脆弱环节以及电网中承担主要输电作用的传输通道，最后根据此指标对各个输电断面的关键度指标进行排序，从而挖掘制约电网输电通道传输效率的关键断面；本发明基于AP聚类算法实现电网分区，考虑了断面的关键度，并给出一种电网关键断面自动识别方法，具有关键断面检测精准、节约运行时间的优点。

Description

一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法
技术领域
本发明属于电力系统安全稳定运行技术领域,特别涉及一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法。
背景技术
随着经济社会的发展，电力的需求量持续增加，同时，随着新能源的应用越来越广泛，电力系统变得越来越复杂，电网的运行点也越来越接近安全极限，极大的增加了电网的运行风险和控制难度。近年来，国内外频繁发生电力系统大面积停电事故，造成的经济损失与社会影响极其严重。通过对众多停电事故的研究表明：绝大多数的大面积停电事故，是由电网运行点超出其安全裕度造成的，例如检修期间发生局部故障，导致功率大范围转移，使得与故障部位相邻的元件过载。故当某输电元件发生过载时，不能简单的由过负荷保护将其切除，而应该综合考虑其切断之后对相关输电断面的影响，如果将其切断对其余断面或支路无影响或影响很小则可以将其切断；如果将其切断会引起新的支路过载，则不能简单的将其切断，而应采取相应的措施消除过载，使电力系统继续安全稳定的运行。因此，在事故发生前，判别出电力系统中的关键断面，分析其发生故障后对整个系统的影响，对于制定输电断面保护方案，抑制大规模停电事故等具有重大意义。在实际电力系统中，关键断面大多是系统调度员根据地理位置以及运行经验选定的，由于系统运行方式的变化，组成输电断面的元件也在变化，由经验确定关键断面的方法越来越缺少可信度。随着电网规模越来越大，运行人员不仅工作量愈加繁重，而且容易漏掉关键断面。因此关键断面的自动识别非常关键。
目前，关键断面自动识别的方法主要有：1)利用电气紧密程度将电网分区，然后将分区之间的线路作为断面，但是该方法并未考虑系统中的关键线路；2)基于最短路径识别断面，该方法虽然能够识别区域内部的断面，但没有考虑断面的安全裕度，有可能找出不是实际系统监测的断面。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法，基于AP聚类算法实现电网分区，考虑了断面的关键度，给出一种电网关键断面自动识别方法，具有关键断面检测精准、节约运行时间的优点。
为了达到上述目的，本发明的技术方案为：
一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法，包括以下步骤：
步骤1：以各厂站为节点，厂站之间的联络线为边，构建电网的拓扑结构图，利用邻接矩阵储存电网中各节点之间的连接关系；
步骤2：利用PSASP软件计算电网中各线路的有功潮流；利用python编程计算各线路的边介数，结合支路有功潮流以及边介数计算各支路的输电介数；
边介数表达式如下：
Figure BDA0003659637320000021
式中，Nij表示节点i，j之间的最短路径的个数；Nij(k)表示节点i，j之间的最短路径中经过线路k的个数，边介数越大，表示该边在网络中发挥的作用越大，但该指数没有考虑支路的潮流，故提出输电介数指标：
Wk＝Gk×Pk (2)
式中，Wk为支路k的输电介数；Gk为支路k的边介数；Pk为支路k的潮流。
步骤3：以输电介数为线路权重，利用Dijkstra算法计算电网中任意两节点间的最短距离生成最短距离矩阵，将最短距离矩阵中各元素取反构建AP算法的相似度矩阵；
最短距离矩阵D(i，j)的构造方法为：
Figure BDA0003659637320000031
式中，dij为通过Dijkstra算法，以输电介数为线路权重所计算的节点i和节点j间的最短距离；
两节点间距离越小，这两个节点的相似度系数越大,越容易划分到同一个分区内，将得到的最短距离矩阵D(i,j)里每个元素取相反数即可构建相似度矩阵S，该相似度矩阵S将节点间的电气关系展现出来。
步骤4:根据相似度矩阵S，利用AP算法对电网进行分区；
电网分区采用AP聚类算法，在系统已存在的节点中选取聚类中心，并且每个节点被选为聚类中心的概率是相等的，通过责任度r(i,k)和合适度a(i,k)指标作为节点被选为聚类中心的评判标准，其中责任度r(i,k)表示与其他节点相比，xk作为xi聚类中心的程度；合适度a(i,k)表示节点xi选择xk作为聚类中心的合适程度，相似度矩阵S表征了系统中任意两节点的相似程度，最后选取出责任度r(i,k)与合适度a(i,k)之和大于0的节点作为聚类中心；
其中，责任度的计算规则如下：
Figure BDA0003659637320000041
合适度的计算规则如下：
Figure BDA0003659637320000042
根据衰减系数λ对两个公式进行衰减，更新系统各节点责任度与合适度，衰减系数λ取0.5：
rt+1(i,k)＝λ×rt(i,k)+(1-λ)×rt+1(i,k) (6)
at+1(i,k)＝λ×at(i,k)+(1-λ)×at+1(i,k) (7)
若迭代过程中达到最大迭代次数或责任度矩阵R和合适度矩阵A基本不变，则AP算法结束；输出所有聚类中心，并将各节点分配到与其相似度最大的聚类中心所对应的分区内，完成电网分区。
步骤5：完成电网分区后，找到各分区之间的连接关系，并以分区为节点，区域间联络线为边将系统简化，然后利用Karger算法获取电网的初始断面；
初始断面的定义为：将图G(V,E)分成G1(V1,E1)和G2(V2,E2)两个部分，当两部分没有交集时，即
Figure BDA0003659637320000043
且G1(V1,E1)∪G2(V2,E2)＝G(V,E)，且G1和G2两部分中各节点是相互连通的，那么两个图之间的边组成的集合叫作初始断面；利用割集搜索算法对电网分区后的电网割集进行遍历，其中割集搜索算法采用Karger算法，随机合并一条边之间的两个节点，直到只剩下两个节点为止，其具体步骤如下：
(1)已知：连通网络G(V,E)，若图中节点数目多于2，则随机选取一条边e＝(u,v)∈E；
(2)用新的节点w取代u，v；
(3)用边(w,x)取代边(u,x)或者(v,x)，x是u，v的邻节点；形成新的网络G′；
(4)G＝G′，重复以上过程，直到节点数为2，最后，由原拓扑图中这2个节点相应的两个子图之间的边就是一个割集，搜索顶点集中全部的满足约束的分割方案，即可得到图的全部割集；
步骤6：结合初始断面内各线路的有功潮流方向一致以及各支路开断分布因子大于设定阈值两个约束条件筛选电网的输电断面；
在电力系统中，当某一条线路l因过载而跳闸后，系统会重新分布其余线路的潮流，用以分担线路l原来传输的潮流，为此，引入了支路开断分布因子μk-l来表示同一断面内的线路k在线路l断开后其有功潮流变化的程度，定义如下：
Figure BDA0003659637320000051
式中，Pk0表示线路k的初始有功潮流；Pl0表示线路l的初始有功潮流；Pkl表示线路l断开后，线路k的有功潮流；
所选输电断面内的每条线路需满足μk-l>μmin，其中μmin取0.2；
根据μk-l的定义可知，μk-l代表了线路k分担断面中因故障而产生额外潮流的系数，该值越大，说明该条线路在断面中的地位越关键，因此，根据该指标来判断断面中线路是否满足输电断面条件；
步骤7：构建断面关键度指标，计算每个输电断面的断面关键度指标，将该指标大于设定阈值的输电断面确定为关键断面；
在输电断面的基础上，利用PSASP计算出每个断面的有功潮流，并对其进行归一化
Figure BDA0003659637320000061
其中Pi为系统中第i个断面的有功潮流，Pi′为断面归一化后的有功潮流；
仿真得到第i个断面的极限传输功率为
Figure BDA0003659637320000062
它代表了该断面的传输能力，断面的传输容量裕度为Mi,计算公式为：
Figure BDA0003659637320000063
构建断面关键度指标，并将输电断面的关键度指标进行排序，判断输电断面的关键度指标是否满足下式，若满足，将该输电断面选为关键断面，表达式如下；
Ki＝Pi′-ln(Mi)＞Kmax (11)
式中：Ki表示第i个断面的关键度指标；Pi表示系统中第i个断面的潮流；Mi表示第i个断面的安全稳定裕度；Kmax表示关键度指标的阈值；判断各个断面的关键度指标是否大于Kmax，若Ki＞Kmax，则将第i个输电断面选为关键断面，Kmax取0.4。
本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：
1、本发明中电气分区采用AP聚类算法，AP聚类算法时间复杂度低，且不需要人工选择聚类中心，而是从已有的点里选择聚类中心。大大减少了人工分区的时间。
2、本发明采用割集搜索算法自动搜索断面，不仅避免遗漏重要断面，搜索方法效果明显，而且节约了运行人员时间。
3、本发明还根据输电断面的潮流情况以及安全裕度提出一种关键度指标，该指标可以较好的体现电网中的脆弱环节以及电网中承担主要输电作用的传输通道。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2是IEEE-39节点系统分区结果图。
图3是IEEE-39节点分区系统图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做详细叙述。
参照图1，一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法，包括以下步骤：
步骤1：以各厂站为节点，厂站之间的联络线为边，构建电网的拓扑结构图，利用邻接矩阵储存电网中各节点之间的连接关系。
以IEEE-39节点系统进行仿真分析，系统包含10个发电机节点，29个负荷节点，46条支路，其中10条发电机支路和36条负荷支路。利用图论得到各节点间连接关系，将其存储在邻接矩阵中；
步骤2：利用PSASP软件对系统进行潮流计算，得到各条支路上的有功潮流信息；接下来使用python编程计算各条支路的边介数，进而计算输电介数。表1为各支路的边介数和输电介数。
表1 IEEE-39节点系统支路输电介数
Figure BDA0003659637320000071
Figure BDA0003659637320000081
步骤3：以输电介数为支路权重，利用Dijkstra算法计算所有节点相互之间的最短距离，并将数据存储在最短距离矩阵中，然后将距离矩阵中所有元素取相反数得到新的矩阵作为AP聚类算法的相似度矩阵。由该方式构建相似度矩阵，可以将节点间的电气关系清晰的展现出来。
步骤4:根据相似度矩阵S，利用AP算法对电网进行分区。
由该方法实现电网分区，不需要指定聚类个数以及聚类中心，算法会依次遍历每一个节点作为聚类中心的可能性，并计算每个节点作为聚类中心的合适度指标以及责任度指标，最后比较所有节点对应指标，筛选出合适的聚类中心并将相应节点自动分配到其最优聚类中心所对应的分区内，避免了人为参与，使得分区结果更加客观准确，同时也避免了某个节点同时属于两个分区的情况，极大的减少了工作量。分区结果如图2所示。
图中，分区之间的线路承担了主要的输电任务，这些线路上的输送潮流一般都比较大，并且其输电介数也相对较大。本文算法共得到6个分区，由分区结果得到分区联络线，如表2所示。
表2 IEEE-39节点系统区间联络线
Figure BDA0003659637320000082
Figure BDA0003659637320000091
由表2可知，使用本文方法实现电网分区，搜索的分区联络线的输电介数都比较大，在电网中承担的输电任务比较重。因此，以输电介数作为线路权重，利用Dijkstra算法构建AP算法的相似度矩阵，能够很好的体现电网中的关键环节。
步骤5：找到各分区之间的连接关系，并以分区为节点，区域间联络线为边将系统简化，利用Karger算法对分区结果进行最小割集搜索，得到初始断面，初始断面搜索结果如表3所示。
表3 IEEE-39节点系统输电断面搜索结果
序号 初始断面
1 l<sub>2-3</sub>、l<sub>4-5</sub>、l<sub>4-14</sub>、l<sub>16-17</sub>、l<sub>26-27</sub>
2 l<sub>2-3</sub>、l<sub>4-5</sub>、l<sub>4-14</sub>、l<sub>15-16</sub>、l<sub>26-27</sub>
3 l<sub>2-3</sub>、l<sub>2-25</sub>、l<sub>4-5</sub>、l<sub>4-14</sub>、l<sub>15-16</sub>
4 l<sub>2-3</sub>、l<sub>2-25</sub>、l<sub>4-5</sub>、l<sub>4-14</sub>、l<sub>16-17</sub>
5 l<sub>4-14</sub>、l<sub>5-6</sub>、l<sub>6-7</sub>、l<sub>15-16</sub>
6 l<sub>4-14</sub>、l<sub>5-6</sub>、l<sub>6-7</sub>、l<sub>16-17</sub>
7 l<sub>2-3</sub>、l<sub>4-5</sub>、l<sub>5-6</sub>、l<sub>6-7</sub>、l<sub>26-27</sub>
8 l<sub>2-3</sub>、l<sub>2-25</sub>、l<sub>4-5</sub>、l<sub>5-6</sub>、l<sub>6-7</sub>
9 l<sub>15-16</sub>、l<sub>16-17</sub>
10 l<sub>2-25</sub>、l<sub>26-27</sub>
11 l<sub>16-19</sub>
根据潮流计算结果，得到含潮流方向的分区图，如图3所示。
步骤6：结合初始断面中各条支路潮流方向以及支路开断分布因子，判断其是否满足输电断面条件，从而筛选出电网中的输电断面，本方法搜索的IEEE39节点系统的输电断面结果如表4所示。
表4 IEEE-39节点系统输电断面搜索结果
Figure BDA0003659637320000092
Figure BDA0003659637320000101
步骤7：计算上面搜索出的输电断面的传输功率，并计算各断面的断面传输裕度以及关键度指标，结果见表5。
表5 IEEE-39节点系统输电断面指标
序号 断面功率/MW 断面传输裕度/(％) 关键度指标
1 1264 39.2 1.8164
2 1375 35.7 2.03
3 493 71.2 0.3851
4 501 78.6 0.3207
5 451 79.6 0.7637
本文所取得关键度指标阈值为0.4，故由关键度指标确定IEEE39节点系统的关键断面如表6所示。
表6 IEEE-39节点系统输电断面搜索结果
序号 关键断面
1 l<sub>2-3</sub>、l<sub>4-5</sub>、l<sub>4-14</sub>、l<sub>16-17</sub>、l<sub>26-27</sub>
2 l<sub>4-14</sub>、l<sub>5-6</sub>、l<sub>6-7</sub>、l<sub>16-17</sub>
3 l<sub>16-19</sub>
由表4可以得出，断面1、2、5为本文方法所选取出的关键断面。断面2的关键度指标最大，其重要程度最高，在电网中，断面2是全网最关键的受电断面，承担着大电源集中区向负荷集中区3送电的主要任务，断开该断面，将导致系统暂态失稳。断面1承受着较大的功率输送任务，支路间的潮流转移因子很大，其开断必将引起潮流大范围转移，对电网安全稳定构成严重威胁。断面5作为唯一一个由单条线路构成的断面，一旦断开将切断分区6与其余部分的潮流交换，严重影响到电网平衡。断面3、4是局部发电机的电能外送断面，对电力系统的功率供应至关重要，其关键程度仅次于其余3个输电断面。这表明本文算法搜索得到的关键断面和排序结果符合电网实际，验证了该算法的有效性。
综上所述,本发明创新性的提出了基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面辨识方法，可以有效的解决当前大规模电网关键断面辨识问题；综合考虑系统中线路的关键性以及线路潮流实现电网分区，有效的将大电网简化成小系统；利用割集搜索算法搜索初始断面，有效的避免了人工寻找初始断面存在的漏选错选问题；综合考虑断面输送潮流和断面安全裕度确定系统的关键断面，避免了只考虑单一因素造成的关键断面筛选不准确的问题。该算法使用python编程，思路清晰、易于实现。
所属领域的普通技术人员应当理解:以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：以各厂站为节点，厂站之间的联络线为边，构建电网的拓扑结构图，利用邻接矩阵储存电网中各节点之间的连接关系；
步骤2：利用PSASP软件计算电网中各线路的有功潮流；利用python编程计算各线路的边介数，结合支路有功潮流以及边介数计算各支路的输电介数；
步骤3：以输电介数为线路权重，利用Dijkstra算法计算电网中任意两节点间的最短距离生成最短距离矩阵，将最短距离矩阵中各元素取反构建AP算法的相似度矩阵；
步骤4:根据相似度矩阵S，利用AP算法对电网进行分区；
步骤5：完成电网分区后，找到各分区之间的连接关系，并以分区为节点，区域间联络线为边将系统简化，然后利用Karger算法获取电网的初始断面；
步骤6：结合初始断面内各线路的有功潮流方向一致以及各支路开断分布因子大于设定阈值两个约束条件筛选电网的输电断面；
步骤7：构建断面关键度指标，计算每个输电断面的断面关键度指标，将该指标大于设定阈值的输电断面确定为关键断面。
2.根据权利要求1所述的一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法，其特征在于，所述步骤2具体为：
边介数表达式如下：
Figure FDA0003659637310000011
式中，Nij表示节点i，j之间的最短路径的个数；Nij(k)表示节点i，j之间的最短路径中经过线路k的个数，边介数越大，表示该边在网络中发挥的作用越大，但该指数没有考虑支路的潮流，故提出输电介数指标：
Wk＝Gk×Pk (2)
式中，Wk为支路k的输电介数；Gk为支路k的边介数；Pk为支路k的潮流。
3.根据权利要求1所述的一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法，其特征在于，所述步骤3具体为：
最短距离矩阵D(i，j)的构造方法为：
Figure FDA0003659637310000021
式中，dij为通过Dijkstra算法，以输电介数为线路权重所计算的节点i和节点j间的最短距离；
两节点间距离越小，这两个节点的相似度系数越大,越容易划分到同一个分区内，将得到的最短距离矩阵D(i,j)里每个元素取相反数即可构建相似度矩阵S，该相似度矩阵S将节点间的电气关系展现出来。
4.根据权利要求1所述的一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法，其特征在于，所述步骤4具体为：
电网分区采用AP聚类算法，在系统已存在的节点中选取聚类中心，并且每个节点被选为聚类中心的概率是相等的，通过责任度r(i,k)和合适度a(i,k)指标作为节点被选为聚类中心的评判标准，其中责任度r(i,k)表示与其他节点相比，xk作为xi聚类中心的程度；合适度a(i,k)表示节点xi选择xk作为聚类中心的合适程度，相似度矩阵S表征了系统中任意两节点的相似程度，最后选取出责任度r(i,k)与合适度a(i,k)之和大于0的节点作为聚类中心；
其中，责任度的计算规则如下：
Figure FDA0003659637310000031
合适度的计算规则如下：
Figure FDA0003659637310000032
根据衰减系数λ对两个公式进行衰减，更新系统各节点责任度与合适度，衰减系数λ取0.5：
rt+1(i,k)＝λ×rt(i,k)+(1-λ)×rt+1(i,k) (6)
at+1(i,k)＝λ×at(i,k)+(1-λ)×at+1(i,k) (7)
若迭代过程中达到最大迭代次数或责任度矩阵R和合适度矩阵A基本不变，则AP算法结束；输出所有聚类中心，并将各节点分配到与其相似度最大的聚类中心所对应的分区内，完成电网分区。
5.根据权利要求1所述的一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法，其特征在于，所述步骤5具体为：
初始断面的定义为：将图G(V,E)分成G1(V1,E1)和G2(V2,E2)两个部分，当两部分没有交集时，即
Figure FDA0003659637310000033
且G1(V1,E1)∪G2(V2,E2)＝G(V,E)，且G1和G2两部分中各节点是相互连通的，那么两个图之间的边组成的集合叫作初始断面；利用割集搜索算法对电网分区后的电网割集进行遍历，其中割集搜索算法采用Karger算法，随机合并一条边之间的两个节点，直到只剩下两个节点为止，其具体步骤如下:
(1)已知：连通网络G(V,E)，若图中节点数目多于2，则随机选取一条边e＝(u,v)∈E；
(2)用新的节点w取代u，v；
(3)用边(w,x)取代边(u,x)或者(v,x)，x是u，v的邻节点；形成新的网络G′；
(4)G＝G′，重复以上过程，直到节点数为2，最后，由原拓扑图中这2个节点相应的两个子图之间的边就是一个割集，搜索顶点集中全部的满足约束的分割方案，即可得到图的全部割集。
6.根据权利要求1所述的一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法，其特征在于，所述步骤6具体为：
在电力系统中，当某一条线路l因过载而跳闸后，系统会重新分布其余线路的潮流，用以分担线路l原来传输的潮流，引入支路开断分布因子μk-l来表示同一断面内的线路k在线路l断开后其有功潮流变化的程度，定义如下：
Figure FDA0003659637310000041
式中，Pk0表示线路k的初始有功潮流；Pl0表示线路l的初始有功潮流；Pkl表示线路l断开后，线路k的有功潮流；
所选输电断面内的每条线路需满足μk-l>μmin，其中μmin取0.2。
7.根据权利要求1所述的一种基于AP聚类算法的电网分区与电网关键断面识别方法，其特征在于，所述步骤7具体为：
在输电断面的基础上，利用PSASP计算出每个断面的有功潮流，并对其进行归一化
Figure FDA0003659637310000042
其中Pi为系统中第i个断面的有功潮流，Pi′为断面归一化后的有功潮流；
仿真得到第i个断面的极限传输功率为Pi max,它代表了该断面的传输能力，断面的传输容量裕度为Mi,计算公式为：
Figure FDA0003659637310000051
构建断面关键度指标，并将输电断面的关键度指标进行排序，判断输电断面的关键度指标是否满足下式，若满足，将该输电断面选为关键断面，表达式如下；
Ki＝Pi′-ln(Mi)＞Kmax (11)
式中：Ki表示第i个断面的关键度指标；Pi表示系统中第i个断面的潮流；Mi表示第i个断面的安全稳定裕度；Kmax表示关键度指标的阈值；判断各个断面的关键度指标是否大于Kmax，若Ki＞Kmax，则将第i个输电断面选为关键断面，Kmax取0.4。
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