CN114972388A - 基于非对称测地线的交互式图像分割方法 - Google Patents

基于非对称测地线的交互式图像分割方法 Download PDF

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CN114972388A CN202210565987.6A CN202210565987A CN114972388A CN 114972388 A CN114972388 A CN 114972388A CN 202210565987 A CN202210565987 A CN 202210565987A CN 114972388 A CN114972388 A CN 114972388A
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Abstract

一种基于非对称测地线的交互式图像分割方法，通过在基于测地线投票算法中引入最远点采样方法以尽可能在整个图像域中来确定端点，并且在此模型中采用非对称二次型度量函数确定所得端点至交互点的回溯测地线路径，更好的考虑了人工交互信息以及图像边缘的各向异性和非对称特性，从而获得更为准确的图像分割结果。

Description

基于非对称测地线的交互式图像分割方法
技术领域
本发明涉及计算机计算机视觉技术领域，具体涉及一种新的基于非对称测地线的最小路径模型与交互式图像分割方法。
背景技术
最小测地线路径模型(参考文献：Cohen,L.D.and Kimmel,R.(1997).Globalminimum for active contour models:A minimal path approach.Int.J.Comput.Vis.,24(1):57–78.)由Cohen和Kimmel首次引入，目的是寻找原始活动轮廓模型中使用的泛函简化版本的全局最小值。本质上，这种简化的活动轮廓能量泛函可以看作是加权曲线长度，可以通过程函偏微分方程求解。基于最小测地线路径模型，在2013年提出了测地线投票算法(参考文献：Rouchdy,Y.,&Cohen,L.D.(2013).Geodesic voting for the automaticextraction of tree structures.Methods and applications.Computer Vision andImage Understanding,117(10),1453–1467.)来分割细树形结构，该方法通过一系列密集分布于目标区域内部而稀疏的分布于外部的抽样点，计算大量的测地线，利用这些测地线对图像定义域的每一个点进行投票，从而估算每一个点位于目标区域内部的概率。但在上述测地线投票方法中，测地线的计算方法未考虑图像梯度特征的方向性特征。
发明内容
本发明为了克服以上技术的不足，提供了一种可以获得更为准确的图像分割结果的基于非对称测地线的交互式图像分割方法。
本发明克服其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于非对称测地线的交互式图像分割方法，包括如下步骤：
a)输入彩色图像I，用I＝(I1,I2,I3):
Figure BDA0003656587880000011
表示矢量值彩色图像，I1为彩色图像I的R通道数值，I2为彩色图像I的G通道数值，I3为彩色图像I的B通道数值，
Figure BDA0003656587880000012
为三维实数空间，Ω为图像的定义域，在彩色图像I中由使用者手动在目标物体轮廓上标注若干交互点xj，xj∈S，S为点集，j＝1,2,...,NS，NS为点集S中交互点的个数，S∈Ω；
b)采用最远点采样算法得到目标端点集RN∈Ω；
c)根据彩色图像I，利用图像梯度得到边缘外观特性函数g(nk)和图形梯度张量场
Figure BDA0003656587880000021
构造非对称二次度量函数
Figure BDA0003656587880000022
d)计算得到测地线路径γi,j；
e)计算得到测地线路径γi,j经过的图像像素点的投票值ψ；
f)根据图像像素点的投票值ψ，完成图像分割。
进一步的，步骤b)包括如下步骤：
b-1)定义彩色图像I的图像域中像素点为nk，k＝1,2,...,T，T为彩色图像I中像素点的总个数，通过公式
Figure BDA0003656587880000023
计算得到图像域中像素点nk至点集S中交互点xj的距离d(nk,xj)，式中c为连接像素点nk与交互点xj两点的曲线上的点，||c'||为c的导数的范数，
Figure BDA0003656587880000024
为各向同性度量函数，
Figure BDA0003656587880000025
exp(.)为以e为底的指数函数，β为标量函数，β＞0，
Figure BDA0003656587880000026
为点c处的梯度向量，
Figure BDA0003656587880000027
Figure BDA0003656587880000028
为点c的R通道的梯度向量，
Figure BDA0003656587880000029
为点c的G通道的梯度向量，
Figure BDA00036565878800000210
为点c的B通道的梯度向量；
b-2)通过公式
Figure BDA00036565878800000211
计算得到彩色图像I中所有像素点至点集S的距离d(nk,S)，选取与点集S最大距离值所对应的像素点
Figure BDA00036565878800000212
作为最远点，构造新的点集
Figure BDA00036565878800000213
b-3)通过公式
Figure BDA00036565878800000214
计算得到彩色图像I中所有像素点至点集S1的距离d(nk,S1)，选取与点集S1最大距离值所对应的像素点
Figure BDA0003656587880000031
作为最远点，构造新的点集
Figure BDA0003656587880000032
b-4)重复执行步骤b-3)进行迭代计算，直至得到点集
Figure BDA0003656587880000033
其中
Figure BDA0003656587880000034
为与点集Si-1的最远像素点，当i为N时，得到目标端点集
Figure BDA0003656587880000035
进一步的，步骤c)包括如下步骤：
c-1)利用标准差为σ的高斯核函数Gσ来计算图像上每一点nk∈Ω的雅克比矩阵J(nk)，
Figure BDA0003656587880000036
Figure BDA0003656587880000037
为梯度算子，J(nk)为2×3矩阵，通过公式
Figure BDA0003656587880000038
计算得到图像边缘函数
Figure BDA0003656587880000039
||·||为范数，通过公式
Figure BDA00036565878800000310
计算得到边缘外观特性函数g(nk)，nm为彩色图像I的图像域中的像素点，
Figure BDA00036565878800000311
为当像素点nm属于图像域区别于像素点nk的其他像素点时图像边缘函数
Figure BDA00036565878800000312
在图像的定义域Ω的上确界，
Figure BDA00036565878800000313
通过公式
Figure BDA00036565878800000314
计算得到图像梯度张量场
Figure BDA00036565878800000315
式中Id为2×2的单位矩阵，T为转置；
c-2)对图像梯度张量场
Figure BDA00036565878800000316
进行特征向量和特征值的分解，得到最小特征值所对应的特征向量
Figure BDA0003656587880000041
Figure BDA0003656587880000042
为二维实数向量，通过公式
Figure BDA0003656587880000043
计算得到张量场
Figure BDA0003656587880000044
式中
Figure BDA0003656587880000045
为向量的张量积，θ(nk)⊥为特征向量θ(nk)的垂直向量，α为参数，
Figure BDA0003656587880000046
且α＜0，
Figure BDA0003656587880000047
为实数，通过公式
Figure BDA0003656587880000048
计算得到矢量场函数ω(nk)，式中
Figure BDA0003656587880000049
为矢量场，
Figure BDA00036565878800000410
M为一个逆时针旋转矩阵，其旋转角度为
Figure BDA00036565878800000411
λ为标量值参数，
Figure BDA00036565878800000412
c-3)通过公式
Figure BDA00036565878800000413
计算得到非对称二次度量函数
Figure BDA00036565878800000414
式中，u为任意向量，<ω(nk),u>+＝max{0,<ω(x),u>}。
进一步的，步骤d)中利用非对称二次度量函数
Figure BDA00036565878800000415
依次采用快速行进算法及反向传播梯度下降法计算得到
Figure BDA00036565878800000416
至交互点xj的测地线路径γi,j。
进一步的，步骤e)包括如下步骤：
e-1)通过公式
Figure BDA00036565878800000417
计算得到目标端点集RN中的所有端点至交互点xj的投票值φj(nk)，式中δp(·)为函数，如果测地线路径γi,j经过像素点nk，则
Figure BDA00036565878800000418
返回1，如果测地线路径γi,j不经过像素点nk，则
Figure BDA00036565878800000419
返回0；
e-2)连接目标端点集RN至点集S中所有交互点的测地线路径，通过公式
Figure BDA0003656587880000051
计算得到最终的测地线投票值ψ。
进一步的，步骤f)包括如下步骤：
f-1)根据求得的测地线投票值，选取阈值Th，标记测地线投票值大于阈值的像素点，得到初始目标轮廓；
f-2)计算彩色图像I上的每一个像素点的梯度方向，在梯度方向连线与邻域的交点使用梯度值进行插值，获得位于当前像素点梯度方向正负方向的两个插值点，将当前像素点的梯度强度与两个插值点的梯度强度进行比较，如果该像素点的梯度强度大于两个插值点的梯度强度，则将该像素点作为边缘点，如果该像素点的梯度强度小于等于两个插值点的梯度强度，则将该像素点的梯度值设置为0，得到非极大值抑制的彩色图像I′；
f-3)设置高阈值Hedge和低阈值Ledge，Hedge＝TH×max，Ledge＝TL×max，式中TH＝0.3或TH＝0.2，TL＝0.1，max为非极大值抑制的彩色图像I′最大像素值，如果非极大值抑制的彩色图像I′中的像素点的像素值大于低阈值Ledge并小于高阈值Hedge且该像素点与边缘点连通，则将该像素点记为边缘点，各个边缘点组成的图像为边缘图像，完成图像分割。
优选的，步骤f-1)中通过公式
Figure BDA0003656587880000052
计算得到阈值Th。
本发明的有益效果是：通过在基于测地线投票算法中引入最远点采样方法以尽可能在整个图像域中来确定端点，并且在此模型中采用非对称二次型度量函数确定所得端点至交互点的回溯测地线路径，更好的考虑了人工交互信息以及图像边缘的各向异性和非对称特性，从而获得更为准确的图像分割结果。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图1对本发明做进一步说明。
一种基于非对称测地线的交互式图像分割方法，包括如下步骤：
a)输入彩色图像I，用I＝(I1,I2,I3):
Figure BDA0003656587880000061
表示矢量值彩色图像，I1为彩色图像I的R通道数值，I2为彩色图像I的G通道数值，I3为彩色图像I的B通道数值，
Figure BDA0003656587880000062
为三维实数空间，Ω为图像的定义域，在彩色图像I中由使用者手动在目标物体轮廓上标注若干交互点xj，xj∈S，S为点集，j＝1,2,...,NS，NS为点集S中交互点的个数，S∈Ω。
b)采用最远点采样算法得到目标端点集RN∈Ω。
c)根据彩色图像I，利用图像梯度得到边缘外观特性函数g(nk)和图形梯度张量场
Figure BDA0003656587880000063
构造非对称二次度量函数
Figure BDA0003656587880000064
d)计算得到测地线路径γi,j。
e)计算得到测地线路径γi,j经过的图像像素点的投票值ψ。
f)根据图像像素点的投票值ψ，完成图像分割。
通过在基于测地线投票算法中引入最远点采样方法以尽可能在整个图像域中来确定端点，并且在此模型中采用非对称二次型度量函数确定所得端点至交互点的回溯测地线路径，更好的考虑了人工交互信息以及图像边缘的各向异性和非对称特性，从而获得更为准确的图像分割结果。
实施例1：
步骤b)包括如下步骤：
b-1)定义彩色图像I的图像域中像素点为nk，k＝1,2,...,T，T为彩色图像I中像素点的总个数，通过公式
Figure BDA0003656587880000065
计算得到图像域中像素点nk至点集S中交互点xj的距离d(nk,xj)，式中c为连接像素点nk与交互点xj两点的曲线上的点，||c'||为c的导数的范数，
Figure BDA0003656587880000066
为各向同性度量函数，
Figure BDA0003656587880000067
exp(.)为以e为底的指数函数，β为标量函数，β＞0，
Figure BDA0003656587880000071
为点c处的梯度向量，
Figure BDA0003656587880000072
Figure BDA0003656587880000073
为点c的R通道的梯度向量，
Figure BDA0003656587880000074
为点c的G通道的梯度向量，
Figure BDA0003656587880000075
为点c的B通道的梯度向量。
b-2)通过公式
Figure BDA0003656587880000076
计算得到彩色图像I中所有像素点至点集S的距离d(nk,S)，选取与点集S最大距离值所对应的像素点
Figure BDA0003656587880000077
作为最远点，构造新的点集
Figure BDA0003656587880000078
b-3)通过公式
Figure BDA0003656587880000079
计算得到彩色图像I中所有像素点至点集S1的距离d(nk,S1)，选取与点集S1最大距离值所对应的像素点
Figure BDA00036565878800000710
作为最远点，构造新的点集
Figure BDA00036565878800000711
b-4)重复执行步骤b-3)进行迭代计算，直至得到点集
Figure BDA00036565878800000712
其中
Figure BDA00036565878800000713
为与点集Si-1的最远像素点，当i为N时，得到目标端点集
Figure BDA00036565878800000714
实施例2：
步骤c)包括如下步骤：
c-1)利用标准差为σ的高斯核函数Gσ来计算图像上每一点nk∈Ω的雅克比矩阵J(nk)，
Figure BDA00036565878800000715
Figure BDA00036565878800000716
为梯度算子，J(nk)为2×3矩阵，通过公式
Figure BDA00036565878800000717
计算得到图像边缘函数
Figure BDA00036565878800000718
||·||为范数，通过公式
Figure BDA00036565878800000719
计算得到边缘外观特性函数g(nk)，nm为彩色图像I的图像域中的像素点，
Figure BDA0003656587880000081
为当像素点nm属于图像域区别于像素点nk的其他像素点时图像边缘函数
Figure BDA0003656587880000082
在图像的定义域Ω的上确界，
Figure BDA0003656587880000083
通过公式
Figure BDA0003656587880000084
计算得到图像梯度张量场
Figure BDA0003656587880000085
式中Id为2×2的单位矩阵，T为转置。
c-2)对图像梯度张量场
Figure BDA0003656587880000086
进行特征向量和特征值的分解，得到最小特征值所对应的特征向量
Figure BDA0003656587880000087
Figure BDA0003656587880000088
为二维实数向量，通过公式
Figure BDA0003656587880000089
计算得到张量场
Figure BDA00036565878800000810
式中
Figure BDA00036565878800000811
为向量的张量积，θ(nk)⊥为特征向量θ(nk)的垂直向量，α为参数，
Figure BDA00036565878800000812
且α＜0，
Figure BDA00036565878800000813
为实数，通过公式
Figure BDA00036565878800000814
计算得到矢量场函数ω(nk)，式中
Figure BDA00036565878800000815
为矢量场，
Figure BDA00036565878800000816
M为一个逆时针旋转矩阵，其旋转角度为
Figure BDA00036565878800000817
λ为标量值参数，
Figure BDA00036565878800000818
c-3)通过公式
Figure BDA00036565878800000819
计算得到非对称二次度量函数
Figure BDA00036565878800000820
式中，u为任意向量，<ω(nk),u>+＝max{0,<ω(x),u>}。
实施例3：
步骤d)中利用非对称二次度量函数
Figure BDA00036565878800000821
依次采用快速行进算法及反向传播梯度下降法计算得到
Figure BDA0003656587880000091
至交互点xj的测地线路径γi,j。
实施例4：
步骤e)包括如下步骤：
e-1)通过公式
Figure BDA0003656587880000092
计算得到目标端点集RN中的所有端点至交互点xj的投票值φj(nk)，式中δp(·)为函数，如果测地线路径γi,j经过像素点nk，则
Figure BDA0003656587880000093
返回1，如果测地线路径γi,j不经过像素点nk，则
Figure BDA0003656587880000094
返回0；
e-2)连接目标端点集RN至点集S中所有交互点的测地线路径，通过公式
Figure BDA0003656587880000095
计算得到最终的测地线投票值ψ。
实施例5：
步骤f)包括如下步骤：
f-1)根据求得的测地线投票值，选取阈值Th，标记测地线投票值大于阈值的像素点，得到初始目标轮廓；
f-2)计算彩色图像I上的每一个像素点的梯度方向，在梯度方向连线与邻域的交点使用梯度值进行插值，获得位于当前像素点梯度方向正负方向的两个插值点，将当前像素点的梯度强度与两个插值点的梯度强度进行比较，如果该像素点的梯度强度大于两个插值点的梯度强度，则将该像素点作为边缘点，如果该像素点的梯度强度小于等于两个插值点的梯度强度，则将该像素点的梯度值设置为0，得到非极大值抑制的彩色图像I′；
f-3)设置高阈值Hedge和低阈值Ledge，Hedge＝TH×max，Ledge＝TL×max，TH与TL的比率为2:1或3:1，一般TH＝0.3或TH＝0.2，TL＝0.1，max为非极大值抑制的彩色图像I′最大像素值，图像中的点如果大于高阈值上界则为强边界，如果低于低阈值的像素点必然不是边界，因此如果非极大值抑制的彩色图像I′中的像素点的像素值大于低阈值Ledge并小于高阈值Hedge且该像素点与边缘点连通，则将该像素点记为边缘点，各个边缘点组成的图像为边缘图像，完成图像分割。
实施例6：
步骤f-1)中通过公式
Figure BDA0003656587880000101
计算得到阈值Th。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于非对称测地线的交互式图像分割方法，其特征在于，包括如下步骤：
a)输入彩色图像I，用I＝(I1,I2,I3):
Figure FDA0003656587870000011
表示矢量值彩色图像，I1为彩色图像I的R通道数值，I2为彩色图像I的G通道数值，I3为彩色图像I的B通道数值，
Figure FDA0003656587870000012
为三维实数空间，Ω为图像的定义域，在彩色图像I中由使用者手动在目标物体轮廓上标注若干交互点xj，xj∈S，S为点集，j＝1,2,...,NS，NS为点集S中交互点的个数，S∈Ω；
b)采用最远点采样算法得到目标端点集RN∈Ω；
c)根据彩色图像I，利用图像梯度得到边缘外观特性函数g(nk)和图形梯度张量场
Figure FDA0003656587870000013
构造非对称二次度量函数
Figure FDA0003656587870000014
d)计算得到测地线路径γi,j；
e)计算得到测地线路径γi,j经过的图像像素点的投票值ψ；
f)根据图像像素点的投票值ψ，完成图像分割。
2.根据权利要求1所述的基于非对称测地线的交互式图像分割方法，其特征在于，步骤b)包括如下步骤：
b-1)定义彩色图像I的图像域中像素点为nk，k＝1,2,...,T，T为彩色图像I中像素点的总个数，通过公式
Figure FDA0003656587870000015
计算得到图像域中像素点nk至点集S中交互点xj的距离d(nk,xj)，式中c为连接像素点nk与交互点xj两点的曲线上的点，||c'||为c的导数的范数，
Figure FDA0003656587870000016
为各向同性度量函数，
Figure FDA0003656587870000017
exp(.)为以e为底的指数函数，β为标量函数，β＞0，
Figure FDA0003656587870000018
为点c处的梯度向量，
Figure FDA0003656587870000019
Figure FDA00036565878700000110
为点c的R通道的梯度向量，
Figure FDA00036565878700000111
为点c的G通道的梯度向量，
Figure FDA00036565878700000112
为点c的B通道的梯度向量；
b-2)通过公式
Figure FDA0003656587870000021
计算得到彩色图像I中所有像素点至点集S的距离d(nk,S)，选取与点集S最大距离值所对应的像素点
Figure FDA0003656587870000022
作为最远点，构造新的点集
Figure FDA0003656587870000023
b-3)通过公式
Figure FDA0003656587870000024
计算得到彩色图像I中所有像素点至点集S1的距离d(nk,S1)，选取与点集S1最大距离值所对应的像素点
Figure FDA0003656587870000025
作为最远点，构造新的点集
Figure FDA0003656587870000026
b-4)重复执行步骤b-3)进行迭代计算，直至得到点集
Figure FDA0003656587870000027
其中
Figure FDA0003656587870000028
为与点集Si-1的最远像素点，当i为N时，得到目标端点集
Figure FDA0003656587870000029
3.根据权利要求2所述的基于非对称测地线的交互式图像分割方法，其特征在于，步骤c)包括如下步骤：
c-1)利用标准差为σ的高斯核函数Gσ来计算图像上每一点nk∈Ω的雅克比矩阵J(nk)，
Figure FDA00036565878700000210
Figure FDA00036565878700000211
为梯度算子，J(nk)为2×3矩阵，通过公式
Figure FDA00036565878700000212
计算得到图像边缘函数
Figure FDA00036565878700000213
||·||为范数，通过公式
Figure FDA00036565878700000214
计算得到边缘外观特性函数g(nk)，nm为彩色图像I的图像域中的像素点，
Figure FDA00036565878700000215
为当像素点nm属于图像域区别于像素点nk的其他像素点时图像边缘函数
Figure FDA00036565878700000216
在图像的定义域Ω的上确界，
Figure FDA0003656587870000031
通过公式
Figure FDA0003656587870000032
计算得到图像梯度张量场
Figure FDA0003656587870000033
式中Id为2×2的单位矩阵，T为转置；
c-2)对图像梯度张量场
Figure FDA0003656587870000034
进行特征向量和特征值的分解，得到最小特征值所对应的特征向量
Figure FDA0003656587870000035
Figure FDA0003656587870000036
为二维实数向量，通过公式
Figure FDA0003656587870000037
计算得到张量场
Figure FDA0003656587870000038
式中
Figure FDA0003656587870000039
为向量的张量积，
Figure FDA00036565878700000310
为特征向量
Figure FDA00036565878700000311
的垂直向量，α为参数，
Figure FDA00036565878700000312
且α＜0，
Figure FDA00036565878700000313
为实数，通过公式
Figure FDA00036565878700000314
计算得到矢量场函数ω(nk)，式中
Figure FDA00036565878700000315
为矢量场，
Figure FDA00036565878700000316
M为一个逆时针旋转矩阵，其旋转角度为
Figure FDA00036565878700000317
λ为标量值参数，
Figure FDA00036565878700000318
c-3)通过公式
Figure FDA00036565878700000319
计算得到非对称二次度量函数
Figure FDA00036565878700000320
式中，u为任意向量，<ω(nk),u>+＝max{0,<ω(x),u>}。
4.根据权利要求3所述的基于非对称测地线的交互式图像分割方法，其特征在于：步骤d)中利用非对称二次度量函数
Figure FDA00036565878700000321
依次采用快速行进算法及反向传播梯度下降法计算得到npi至交互点xj的测地线路径γi,j。
5.根据权利要求1所述的基于非对称测地线的交互式图像分割方法，其特征在于，步骤e)包括如下步骤：
e-1)通过公式
Figure FDA0003656587870000041
计算得到目标端点集RN中的所有端点至交互点xj的投票值φj(nk)，式中δp(·)为函数，如果测地线路径γi,j经过像素点nk，则
Figure FDA0003656587870000042
返回1，如果测地线路径γi,j不经过像素点nk，则
Figure FDA0003656587870000043
返回0；
e-2)连接目标端点集RN至点集S中所有交互点的测地线路径，通过公式
Figure FDA0003656587870000044
计算得到最终的测地线投票值ψ。
6.根据权利要求1所述的基于非对称测地线的交互式图像分割方法，其特征在于，步骤f)包括如下步骤：
f-1)根据求得的测地线投票值，选取阈值Th，标记测地线投票值大于阈值的像素点，得到初始目标轮廓；
f-2)计算彩色图像I上的每一个像素点的梯度方向，在梯度方向连线与邻域的交点使用梯度值进行插值，获得位于当前像素点梯度方向正负方向的两个插值点，将当前像素点的梯度强度与两个插值点的梯度强度进行比较，如果该像素点的梯度强度大于两个插值点的梯度强度，则将该像素点作为边缘点，如果该像素点的梯度强度小于等于两个插值点的梯度强度，则将该像素点的梯度值设置为0，得到非极大值抑制的彩色图像I′；
f-3)设置高阈值Hedge和低阈值Ledge，Hedge＝TH×max，Ledge＝TL×max，式中TH＝0.3或TH＝0.2，TL＝0.1，max为非极大值抑制的彩色图像I′最大像素值，如果非极大值抑制的彩色图像I′中的像素点的像素值大于低阈值Ledge并小于高阈值Hedge且该像素点与边缘点连通，则将该像素点记为边缘点，各个边缘点组成的图像为边缘图像，完成图像分割。
7.根据权利要求6所述的基于非对称测地线的交互式图像分割方法，其特征在于：步骤f-1)中通过公式
Figure FDA0003656587870000051
计算得到阈值Th。
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