CN114970281A - 一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法 - Google Patents

一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法 Download PDF

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CN114970281A CN202210690810.9A CN202210690810A CN114970281A CN 114970281 A CN114970281 A CN 114970281A CN 202210690810 A CN202210690810 A CN 202210690810A CN 114970281 A CN114970281 A CN 114970281A
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蒋豪
任岚
林然
吴建发
王振华
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Abstract

本发明公开了一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，包括：收集高温深层页岩水平井的地层参数、流体物性参数、工程参数；建立流体流动、岩石变形以及近缝地层能量控制方程；对流体流动、岩石变形以及近缝地层能量控制方程进行离散；结合初边值条件，组装离散方程，求解水力裂缝的长度、宽度，缝内压力、缝内和缝壁温度以及各簇进液量；基于最大张应力准则，确定裂缝是否扩展及其延伸方位；继续进行下一时步内的裂缝扩展计算，直到压裂时间结束，确定压裂结束时各簇裂缝形态。本发明解决了现有计算方法不能考虑到这种附加热应力给裂缝扩展所带来的影响这一客观因素的问题，完善了高温页岩地层的水力压裂优化理论与方法。

Description

一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法
技术领域
本发明涉及一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，属于非常规油气增产改造技术领域。
背景技术
随着常规油气资源的不断消耗，页岩气等非常规资源成为我国勘探开发的热点。目前，3500m以浅的页岩气开发技术趋于成熟，深层页岩气的开发成为技术突破的重要方向。深层页岩储层具有地应力大，温度高等特点，为水力压裂作业带来极大挑战。
高温深层地层进行水力压裂施工时，低温压裂液快速注入高温地层，压裂缝中的液体与地层快速进行热交换，地层岩石因冷却效应而收缩，从而产生低温诱导热应力，该附加应力力在裂缝壁面为张应力，可以有效抵消部分岩石起裂时阻力。然而，目前的多数水力压裂设计裂缝扩展模型仅考虑液体的流动与地层的岩石变形过程中流固耦合作用，尚未考虑到这种附加热应力给裂缝扩展所带来的影响，存在一定的局限性。
鉴于此，本发明提出了一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，旨在完善高温地层水力压裂理论与方法，指导深层页岩储层的水力压裂优化设计。
发明内容
为了克服现有技术中的问题，本发明提供一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法。该方法解决现有计算方法不能考虑到这种附加热应力给裂缝扩展所带来的影响这一客观因素的问题，用于模拟高温地层压裂施工形成的水力裂缝形态，为高温页岩地层的水力压裂优化设计提供有利的理论与方法。
本发明解决上述技术问题所提供的技术方案是：一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，包括以下步骤：
建立缝内流体流动控制方程、井筒流体流动控制方程、缝内和近缝地层能量控制方程和岩石变形控制方程及其离散格式；
根据目标深层页岩水平井的地层参数、流体物性参数、射孔参数，组装各控制方程的离散格式并结合初边值条件，确定压裂过程中各簇裂缝的长度、高度、宽度以及缝内压力、缝内、缝壁温度和各簇进液量；
根据目标深层页岩水平井的地层参数、射孔参数以及各簇裂缝尖端单元位移不连续量，并基于最大张应力准则确定压裂过程中各簇裂缝尖端转向角度；
根据压裂过程中各簇裂缝尖端转向角度、各簇裂缝分得压裂液流量继续进行下一时步的裂缝扩展计算，直到压裂时间结束，确定压裂结束时各簇裂缝长度、裂缝高度、裂缝宽度数据；
根据压裂结束时各簇裂缝长度、裂缝高度、裂缝宽度数据绘制裂缝形态。
进一步的技术方案是，所述缝内流体流动控制方程为：
Figure BDA0003699617580000021
式中：w为缝宽，m；t为时间，s；Qi为i裂缝的注入流量，m3/s；xin,i为i 裂缝注入点坐标；p为裂缝内压力，Pa；CL为滤失系数，m·s1/2；δ为Kronecker 符号；μ为液体粘度，Pa·s；
所述井筒流体流动控制方程为：
Figure BDA0003699617580000031
其中：
Figure BDA0003699617580000032
Figure BDA0003699617580000033
式中：pheel为水平井跟端注入压力，Pa；pf,i为第i簇裂缝缝口处压力，Pa；Δppf,i为第i簇射孔孔眼处的摩阻压降，Pa；Δpw,j为第j段水平井段内流体流动压降，Pa；npf为射孔孔眼数量，个；dpf为射孔孔眼直径，m；α为孔眼流量系数，无量纲；ρl为压裂液密度，kg/m3；Lw,j为第j段水平井长度，m；qw,j为第j段水平井流量，m3/s；Q为压裂液总流量，m3/s；dw为水平井筒直径，m；i为各簇裂缝编号；j为各段水平井段编号；
所述缝内和近缝地层能量控制方程包括：
缝内流体能量守恒方程：
Figure BDA0003699617580000034
其中：
Figure BDA0003699617580000035
式中：Tf为裂缝内液体的温度，℃；Vl为平均缝宽下的液体流速，m/s；ρl为液体密度，kg/m3；cl为液体比热容，J/(kg·℃)；Tfw裂缝壁面的温度，℃；αT为换热系数，W/(m2·℃)；kl为液体的热传导系数，W/(m·℃)；Nu为Nusselt数；
地层岩石能量守恒方程：
Figure BDA0003699617580000036
其中：
Figure BDA0003699617580000041
keff＝φkl+(1-φ)kr
(ρc)eff＝φρlcl+(1-φ)ρrcr
式中：Tr为地层岩石温度，℃；y为任意点距裂缝壁面的垂向距离，m；keff为多孔介质有效热传导系数，W/(m·℃)；(ρc)eff为液体和岩石有效比热容和密度的乘积；
Figure BDA0003699617580000045
为岩石孔隙度，无量纲；kr为地层岩石的热传导系数，W/(m·℃)；ρr为地层岩石密度，kg/m3；cr为地层岩石比热容，J/(kg·℃)；
裂缝壁面的能量守恒方程：
Figure BDA0003699617580000042
式中：δL为滤失带厚度，m；
所述岩石变形控制方程为：
Figure BDA0003699617580000043
式中：eij为应变张量，无因次；ui,j为位移的导数，无因次；σij为应力张量， Pa，σij，j为j方向的应力张量导数，Pa/m；G为岩石剪切模量，Pa；δij为Kronecker 函数。
进一步的技术方案是，所述离散格式包括：
流体流动控制方程式离散格式：
Figure BDA0003699617580000044
其中：
Figure BDA0003699617580000051
式中：h为裂缝高度，m；△s为离散单元的空间步长，m；n为时间步；i 为空间步；
地层岩石裂缝壁面处的温度梯度为：
Figure BDA0003699617580000052
式中：Tres为储层温度，℃；Tfini为缝口压裂液初始温度，℃；
裂缝壁面的能量控制方程离散格式：
Figure BDA0003699617580000053
其中:
Figure BDA0003699617580000054
Figure BDA0003699617580000055
缝内流体的能量方程式离散格式为：
Figure BDA0003699617580000056
岩石变形控制方程式离散格式为：
σxx＝2GDx(2f,xy+yf,xyy)+2GDy(f,yy+yf,yyy)
σyy＝2GDx(-yf,xyy)+2GDy(f,yy-yf,yyy)
σxy＝2GDx(f,yy+yf,xyy)+2GDy(-yf,xyy)
其中：
Figure BDA0003699617580000057
式中：σxx、σyy、σxy为全局坐标系(x-0-y)下的正应力和剪应力，MPa；Dx、Dy为全局坐标系下的垂向位移和剪切位移，m；f,xy、f,xyy、f,yy、f,yy为函数f(x,y) 的各阶偏导数；a为裂缝单元的半长，m；
坐标变换公式：
Figure BDA0003699617580000061
Figure BDA0003699617580000062
式中：
Figure BDA0003699617580000063
为局部坐标系下的横纵坐标；cx、cy为局部坐标的原点，β为裂缝单元与全局坐标系x轴的夹角，°；
应力-应变平衡关系式：
Figure BDA0003699617580000064
其中：
Figure BDA0003699617580000065
式中：
Figure BDA0003699617580000066
为为裂缝单元i在局部坐标系下所受切向应力和正应力，Pa；
Figure BDA0003699617580000067
为裂缝单元i所受的缝内流体压力，Pa；
Figure BDA0003699617580000068
为裂缝单元i所受热应力，Pa；
Figure BDA0003699617580000069
Figure BDA00036996175800000610
为局部坐标系下裂缝单元j的法向位移与切向位移，m；
Figure BDA00036996175800000611
为裂缝单元j的位移不连续量对裂缝单元i的应力影响系数，Pa/m；βj为j单元与全局坐标系x轴的夹角，°；
Figure BDA00036996175800000612
为Papkovitch函数的各阶偏导方程；
热应力计算式为：
Figure BDA00036996175800000613
式中：αs为岩石热膨胀系数，℃-1；E为岩石杨氏模量，Pa；ν为岩石泊松比，无量纲；Trwi为裂缝单元i的壁面温度，℃；
裂缝宽度与不连续位移量的关系式为：
Figure BDA0003699617580000071
式中：
Figure BDA0003699617580000072
为为裂缝缝长s处对应的裂缝j单元法向位移量，m。
进一步的技术方案是，所述地层参数包括：最大水平主应力、最小水平主应力、岩石杨氏模量、岩石泊松比、储层厚度、岩石断裂韧性、地层孔隙度、岩石密度、地层原始温度、岩石热膨胀系数、岩石导热系数、岩石比热容；
所述流体物性参数包括：压裂液粘度、压裂液滤失系数、压裂液密度、压裂液导热系数、压裂液比热容、压裂液温度；
所述工程参数包括：压裂管柱内径、压裂排量、簇间距、簇数、射孔孔眼数量、射孔孔眼直径、孔眼流量系数。
进一步的技术方案是，所述初边值条件包括：
缝内流体流动的边界条件与初始条件方程：
Figure BDA0003699617580000073
式中：Q为水力压裂泵注排量，m3/min；Lf为裂缝半长，m；
岩石固体变形的边界条件方程：
Figure BDA0003699617580000074
式中：σH、σh分别为地层最大、最小水平主应力，Pa；
缝内流体温度的边界条件与初始条件方程：
Figure BDA0003699617580000075
式中：Tfini为缝口液体温度，℃，tpump为压裂液泵注时间，s。
进一步的技术方案是，根据目标深层页岩水平井的地层参数、流体物性参数、射孔参数，组装各控制方程的离散格式并结合初边值条件，确定压裂过程中各簇裂缝的长度、高度、宽度以及缝内压力、缝内、缝壁温度和各簇进液量包括：
联立井筒流体流动控制方程和离散格式，结合初边值条件，组装流固耦合作用下的刚度矩阵和载荷矩阵，利用Newton-Raphason方法分别计算压裂过程中每一时步各簇裂缝的长度、宽度、缝内压力以及各簇进液量；
得到裂缝的宽度、各簇进液量之后，联立裂缝壁面的能量控制方程离散格结合初边值条件，通过逐次迭代求得各裂缝单元内流体温度和裂缝壁面温度；将裂缝壁面温度代入热应力的计算式求得该时步下裂缝单元所受热应力；将热应力代入应力-应变平衡关系式，得到该时步各裂缝单元的应力边界，然后重复利用Newton-Raphason方法求解矩阵，直至得到的各簇裂缝的长度、宽度、缝内压力、温度以及各簇进液量达到收敛条件。
进一步的技术方案是，根据目标深层页岩水平井的地层参数、射孔参数以及各簇裂缝尖端单元位移不连续量，并基于最大张应力准则确定压裂过程中各簇裂缝尖端转向角度包括：
基于最大张应力准则，建立岩石破坏和裂缝转向方程，以确定裂缝单元是否满足延伸条件，若裂缝单元不满足延伸条件，则调整时间步长，直至尖端裂缝单元发生破坏；
根据目标深层页岩水平井的地层参数、射孔参数，计算本时步各簇裂缝尖端转向角度，确定裂缝延伸方向。
进一步的技术方案是，所述岩石破坏和裂缝转向方程为：
Figure BDA0003699617580000081
其中：
Figure BDA0003699617580000082
式中：θtip为尖端裂缝单元的转向角度，°；KⅠ、KⅡ分别为Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子，MPa·m0.5；(Dn)tip、(Ds)tip分别为尖端裂缝单元的垂向、切向位移不连续量，m。
本发明具有以下有益效果：与现有技术相比，该方法专门针对高温深层页岩水平井压裂过程中低温压裂液注入高温地层引起的热效应，建立了高温深层页岩水平井压裂水力裂缝缝内及近缝地层温度场，并耦合流体与固体的相互作用，提出了一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法；由于该方法充分考虑了低温压裂液注入高温地层引起的热效应影响，可对各簇裂缝的扩展路径进行准确预测；解决了现场无法快速准确获取温度对高温深层页岩地层水力裂缝形态影响的问题，填补了高温深层页岩地层水力压裂理论与方法的空缺。
附图说明
图1是本发明方法的计算流程框图；
图2是实施例目标井压裂后各簇裂缝形态；
图3是考虑热效应与未考虑热效应的各簇裂缝形态对比图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，包括以下步骤：
步骤1、收集高温深层页岩水平井的地层参数、流体物性参数、工程参数；
其中地层参数包括：最大水平主应力、最小水平主应力、岩石杨氏模量、岩石泊松比、储层厚度、岩石断裂韧性、地层孔隙度、岩石密度、地层原始温度、岩石热膨胀系数、岩石导热系数、岩石比热容；
流体物性参数包括：压裂液粘度、压裂液滤失系数、压裂液密度、压裂液导热系数、压裂液比热容、压裂液温度；
工程参数包括：压裂管柱内径、压裂排量、簇间距、簇数、射孔孔眼数量、射孔孔眼直径、孔眼流量系数；
步骤2、基于层流理论和质量守恒原理，建立缝内流体控制方程以获得缝内流体的压力分布；
缝内流体质量守恒方程：
Figure BDA0003699617580000101
式中：w为缝宽，m；t为时间，s；q为裂缝内流量，m3/s；qL为压裂液滤失速度，m/s；Qi为i裂缝的注入流量，m3/s；xin,i为i裂缝注入点坐标；δ为Kronecker 符号；
缝内流体压降方程：
Figure BDA0003699617580000102
式中：q为缝内体积流量，m2/s；p为裂缝内压力，Pa；μ为液体粘度，Pa·s；
压裂液体滤失方程：
Figure BDA0003699617580000103
式中：CL为滤失系数，m·s1/2；τx为x处裂缝单元暴露于液体的时刻，s；t-τx为x处裂缝单元首次暴露于液体的时间，s；
将式(2)和式(3)代入式(1)，得到缝内流体流动控制方程：
Figure BDA0003699617580000104
步骤3、基于流体力学理论，建立深层页岩水平井的井筒流体流动控制方程；
流体沿程压降方程：
Figure BDA0003699617580000111
其中：
Figure BDA0003699617580000112
Figure BDA0003699617580000113
式中：pheel为水平井跟端注入压力，Pa；pf,i为第i簇裂缝缝口处压力，Pa；Δppf,i为第i簇射孔孔眼处的摩阻压降，Pa；Δpw,j为第j段水平井段内流体流动压降，Pa；npf为射孔孔眼数量，个；dpf为射孔孔眼直径，m；α为孔眼流量系数，一般取0.8～0.85，无量纲；ρl为压裂液密度，kg/m3；Lw,j为第j段水平井长度， m；qw,j为第j段水平井流量，m3/s；Q为压裂液总流量，m3/s；dw为水平井筒直径，m；i表示各簇裂缝编号；j表示各段水平井段编号；
步骤4、基于质量守恒和能量守恒原理，建立缝内和近缝地层能量控制方程，以获得缝内流体的温度分布；
缝内流体的能量守恒方程：
Figure BDA0003699617580000114
其中：
Figure BDA0003699617580000115
式中：Tf为裂缝内液体的温度，℃；Vl为平均缝宽下的液体流速，m/s；ρl为液体密度，kg/m3；cl为液体比热容，J/(kg·℃)；Tfw裂缝壁面的温度，℃；αT为换热系数，W/(m2·℃)；kl为液体的热传导系数，W/(m·℃)；Nu为Nusselt数，对于牛顿流体而言，层流状态下Nu一般取4～4.5；
地层岩石能量守恒方程：
Figure BDA0003699617580000121
其中：
Figure BDA0003699617580000122
式中：Tr为地层岩石温度，℃；y为任意点距裂缝壁面的垂向距离，m；keff为多孔介质有效热传导系数，W/(m·℃)；(ρc)eff为液体和岩石有效比热容和密度的乘积；
Figure BDA0003699617580000123
为岩石孔隙度，无量纲；kr为地层岩石的热传导系数，W/(m·℃)；ρr为地层岩石密度，kg/m3；cr为地层岩石比热容，J/(kg·℃)；
裂缝壁面的能量守恒方程：
Figure BDA0003699617580000124
式中：δL为滤失带厚度，m
步骤5、基于弹性力学理论，建立地层岩石变形控制方程，以获得岩石变形位移及其对应的应力场；
Figure BDA0003699617580000125
式中：eij为应变张量，无因次；ui,j为位移的导数，无因次；σij为应力张量， Pa，σij，j为j方向的应力张量导数，Pa/m；G为岩石剪切模量，Pa；δij为Kronecker 函数，当i＝j时，δij＝1，否则δij＝0；
步骤6、基于有限差分方法，建立流体流动控制方程、能量控制方程的离散格式，基于位移不连续方法，建立岩石变形控制方程的离散格式；
根据有限差分方法，得到流体流动控制方程式(4)的离散格式为：
Figure BDA0003699617580000131
其中：
Figure BDA0003699617580000132
式中：h为裂缝高度，m；△s为离散单元的空间步长，m；n表示时间步， i表示空间步；
对式(10)进行Laplace变换及其逆变换，得到地层岩石裂缝壁面处的温度梯度为：
Figure BDA0003699617580000133
式中：Tres为储层温度，℃；Tfini为缝口压裂液初始温度，℃；
将式(16)代入式(12)，并对其进行有限差分得到裂缝壁面的能量控制方程的离散格式：
Figure BDA0003699617580000134
其中:
Figure BDA0003699617580000135
缝内流体的能量方程式(8)的离散格式为：
Figure BDA0003699617580000141
基于位移不连续法，可得到地层岩石变形控制方程式(13)的离散格式为：
Figure BDA0003699617580000142
其中：
Figure BDA0003699617580000143
式中：σxx、σyy、σxy为全局坐标系(x-0-y)下的正应力和剪应力，MPa；Dx、 Dy为全局坐标系下的垂向位移和剪切位移，m；f,xy、f,xyy、f,yy、f,yy为函数f(x,y) 的各阶偏导数；a为裂缝单元的半长，m。
裂缝被等分成N个不连续位移单元，全坐标下的任意i裂缝单元处的应力与位移，可根据叠加原理将N个不连续位移单元在该处的应力与位移相加而得到，考虑到i裂缝单元的正向应力和剪应力由局部坐标表示，所以需要进行坐标变换，其公式为：
Figure BDA0003699617580000144
式中:
Figure BDA0003699617580000145
为局部坐标系下的横纵坐标；cx、cy为局部坐标的原点，β为裂缝单元与全局坐标系x轴的夹角，°。
由式(20)至式(22)可等到第i个裂缝单元的应力-应变平衡关系：
Figure BDA0003699617580000146
其中：
Figure BDA0003699617580000151
式中：σsi、σni为为裂缝单元i在局部坐标系下所受切向应力和正应力，Pa；
Figure BDA0003699617580000152
为裂缝单元i所受的缝内流体压力，Pa；
Figure BDA0003699617580000153
为裂缝单元i所受热应力，Pa；
Figure BDA0003699617580000154
Figure BDA0003699617580000155
为局部坐标系下裂缝单元j的法向位移与切向位移，m；
Figure BDA0003699617580000156
为裂缝单元j的位移不连续量对裂缝单元i的应力影响系数，Pa/m；βj为j单元与全局坐标系x轴的夹角，°；
Figure BDA0003699617580000157
为Papkovitch函数的各阶偏导方程。
根据热弹性力学原理可知，裂缝单元i所受的热应力的计算方程为：
Figure BDA0003699617580000158
式中：αs为岩石热膨胀系数，℃-1；E为岩石杨氏模量，Pa；ν为岩石泊松比，无量纲；Trwi为裂缝单元i的壁面温度，℃。
裂缝宽度与不连续位移量的关系为：
Figure BDA0003699617580000159
式中：
Figure BDA00036996175800001510
为裂缝缝长s处对应的裂缝j单元法向位移量，m；
步骤7、结合初边值条件，并组装离散的变形控制方程、流动控制方程、能量控制方程，求解水力裂缝的长度、宽度以及缝内压力、缝内、缝壁温度以及各簇进液量；
其中初边值条件包括：
缝内流体流动的边界条件与初始条件方程：
Figure BDA0003699617580000161
式中：Q为水力压裂泵注排量，m3/min；Lf为裂缝半长，m；
岩石固体变形的边界条件方程：
Figure BDA0003699617580000162
式中：σH、σh分别为地层最大、最小水平主应力，Pa。
缝内流体温度的边界条件与初始条件方程：
Figure BDA0003699617580000163
式中：Tfini为缝口液体温度，℃，tpump为压裂液泵注时间，s；
该步骤的具体过程为：
联立式(5)～(7)、式(14)～(15)和式(20)～(25)，结合初边值条件式(27)和式(28)，组装流固耦合作用下的刚度矩阵和载荷矩阵，利用 Newton-Raphason方法分别计算压裂过程中每一时步各簇裂缝的长度、宽度、缝内压力以及各簇进液量；
得到裂缝的宽度、各簇进液量之后，联立式(16)～式(19)、式(26)，结合初边值条件式(29)，通过逐次迭代求得各裂缝单元内流体温度和裂缝壁面温度；将裂缝壁面温度代入式(25)求得该时步下裂缝单元所受热应力。将热应力代入式(23)，得到该时步各裂缝单元的应力边界，然后重复利用 Newton-Raphason方法求解矩阵，直至得到的各簇裂缝的长度、宽度、缝内压力、温度以及各簇进液量达到收敛条件；
需要指出的是，第一个时间步的热应力的求解，无需根据能量方程求解温度，只需根据初值条件求取；
步骤8、基于最大张应力准则，建立岩石破坏和裂缝转向方程，以确定裂缝是否扩展及其延伸方位；
岩石破坏和裂缝转向方程为：
Figure BDA0003699617580000171
其中：
Figure BDA0003699617580000172
式中：θtip为尖端裂缝单元的转向角度，°；KⅠ、KⅡ分别为Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子，MPa·m0.5；(Dn)tip、(Ds)tip分别为尖端裂缝单元的垂向、切向位移不连续量，m；
该步骤的具体过程为：
基于最大张应力准则，建立岩石破坏和裂缝转向方程，以确定裂缝单元是否满足延伸条件，若裂缝单元不满足延伸条件，则调整时间步长，直至尖端裂缝单元发生破坏；
再根据目标深层页岩水平井的地层参数、射孔参数以及深层页岩水平井压裂水力裂缝参数，联立方程式(30)和式(31)，计算本时步各簇裂缝尖端转向角度，确定裂缝延伸方向；
步骤9、根据压裂过程中各簇裂缝尖端转向角度、各簇裂缝分得压裂液流量继续进行下一时步的裂缝扩展计算，直到压裂时间结束，确定压裂结束时各簇裂缝长度、裂缝高度、裂缝宽度数据；
步骤10、输出压裂结束时各簇裂缝长度、宽度、高度数据，绘制压裂结束后各簇裂缝形态。
实施例1
以国内深层页岩气区块某井为例，利用表1所示的压裂水平井及所在储层的主要参数模拟压裂结束后的裂缝形态，模拟时长为20min。
按如前所述步骤开展实例计算，并根据计算结果，输出压裂结束时各簇裂缝长度、宽度、高度数据，绘制压裂过程中各簇裂缝裂缝形态(如图2所示)。同时，对比了考虑热效应和未考虑热效应下的压裂裂缝形态的差异(如图3所示)。
表1某深层页岩气藏区域内目标水平井相关数据表
Figure BDA0003699617580000181
Figure BDA0003699617580000191
该方法专门针对高温深层页岩水平井压裂过程中低温压裂液注入高温地层引起的热效应，建立了高温深层页岩水平井压裂水力裂缝缝内及近缝地层温度场，并耦合流体与固体的相互作用，提出了一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法。
由于该方法充分考虑了低温压裂液注入高温地层引起的热效应影响，可对各簇裂缝的扩展路径进行准确预测；解决了现场无法快速准确获取温度对高温深层页岩地层水力裂缝形态影响的问题，填补了高温深层页岩地层水力压裂理论与方法的空缺。
以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (8)

1.一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立缝内流体流动控制方程、井筒流体流动控制方程、缝内和近缝地层能量控制方程和岩石变形控制方程及其离散格式；
根据目标深层页岩水平井的地层参数、流体物性参数、射孔参数，组装各控制方程的离散格式并结合初边值条件，确定压裂过程中各簇裂缝的长度、高度、宽度以及缝内压力、缝内、缝壁温度和各簇进液量；
根据目标深层页岩水平井的地层参数、射孔参数以及各簇裂缝尖端单元位移不连续量，并基于最大张应力准则确定压裂过程中各簇裂缝尖端转向角度；
根据压裂过程中各簇裂缝尖端转向角度、各簇裂缝分得压裂液流量继续进行下一时步的裂缝扩展计算，直到压裂时间结束，确定压裂结束时各簇裂缝长度、裂缝高度、裂缝宽度数据；
根据压裂结束时各簇裂缝长度、裂缝高度、裂缝宽度数据绘制裂缝形态。
2.根据权利要求1所述的一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，其特征在于，所述缝内流体流动控制方程为：
Figure FDA0003699617570000011
式中：w为缝宽，m；t为时间，s；Qi为i裂缝的注入流量，m3/s；xin,i为i裂缝注入点坐标；p为裂缝内压力，Pa；CL为滤失系数，m·s1/2；δ为Kronecker符号；μ为液体粘度，Pa·s；
所述井筒流体流动控制方程为：
Figure FDA0003699617570000012
其中：
Figure FDA0003699617570000021
Figure FDA0003699617570000022
式中：pheel为水平井跟端注入压力，Pa；pf,i为第i簇裂缝缝口处压力，Pa；Δppf,i为第i簇射孔孔眼处的摩阻压降，Pa；Δpw,j为第j段水平井段内流体流动压降，Pa；npf为射孔孔眼数量，个；dpf为射孔孔眼直径，m；α为孔眼流量系数，无量纲；ρl为压裂液密度，kg/m3；Lw,j为第j段水平井长度，m；qw,j为第j段水平井流量，m3/s；Q为压裂液总流量，m3/s；dw为水平井筒直径，m；i为各簇裂缝编号；j为各段水平井段编号；
所述缝内和近缝地层能量控制方程包括：
缝内流体能量守恒方程：
Figure FDA0003699617570000023
其中：
Figure FDA0003699617570000024
式中：Tf为裂缝内液体的温度，℃；Vl为平均缝宽下的液体流速，m/s；ρl为液体密度，kg/m3；cl为液体比热容，J/(kg·℃)；Tfw裂缝壁面的温度，℃；αT为换热系数，W/(m2·℃)；kl为液体的热传导系数，W/(m·℃)；Nu为Nusselt数；
地层岩石能量守恒方程：
Figure FDA0003699617570000025
其中：
Figure FDA0003699617570000031
keff＝φkl+(1-φ)kr
(ρc)eff＝φρlcl+(1-φ)ρrcr
式中：Tr为地层岩石温度，℃；y为任意点距裂缝壁面的垂向距离，m；keff为多孔介质有效热传导系数，W/(m·℃)；(ρc)eff为液体和岩石有效比热容和密度的乘积；
Figure FDA0003699617570000032
为岩石孔隙度，无量纲；kr为地层岩石的热传导系数，W/(m·℃)；ρr为地层岩石密度，kg/m3；cr为地层岩石比热容，J/(kg·℃)；
裂缝壁面的能量守恒方程：
Figure FDA0003699617570000033
式中：δL为滤失带厚度，m；
所述岩石变形控制方程为：
Figure FDA0003699617570000034
式中：eij为应变张量，无因次；ui,j为位移的导数，无因次；σij为应力张量，Pa，σij，j为j方向的应力张量导数，Pa/m；G为岩石剪切模量，Pa；δij为Kronecker函数。
3.根据权利要求2所述的一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，其特征在于，所述离散格式包括：
流体流动控制方程式离散格式：
Figure FDA0003699617570000035
其中：
Figure FDA0003699617570000041
式中：h为裂缝高度，m；△s为离散单元的空间步长，m；n为时间步；i为空间步；
地层岩石裂缝壁面处的温度梯度为：
Figure FDA0003699617570000042
式中：Tres为储层温度，℃；Tfini为缝口压裂液初始温度，℃；
裂缝壁面的能量控制方程离散格式：
Figure FDA0003699617570000043
其中:
Figure FDA0003699617570000044
Figure FDA0003699617570000045
缝内流体的能量方程式离散格式为：
Figure FDA0003699617570000046
岩石变形控制方程式离散格式为：
σxx＝2GDx(2f,xy+yf,xyy)+2GDy(f,yy+yf,yyy)
σyy＝2GDx(-yf,xyy)+2GDy(f,yy-yf,yyy)
σxy＝2GDx(f,yy+yf,xyy)+2GDy(-yf,xyy)
其中：
Figure FDA0003699617570000047
式中：σxx、σyy、σxy为全局坐标系(x-0-y)下的正应力和剪应力，MPa；Dx、Dy为全局坐标系下的垂向位移和剪切位移，m；f,xy、f,xyy、f,yy、f,yy为函数f(x,y)的各阶偏导数；a为裂缝单元的半长，m；
坐标变换公式：
Figure FDA0003699617570000051
Figure FDA0003699617570000052
式中：
Figure FDA0003699617570000053
为局部坐标系下的横纵坐标；cx、cy为局部坐标的原点，β为裂缝单元与全局坐标系x轴的夹角，°；
应力-应变平衡关系式：
Figure FDA0003699617570000054
其中：
Figure FDA0003699617570000055
式中：
Figure FDA0003699617570000056
为为裂缝单元i在局部坐标系下所受切向应力和正应力，Pa；
Figure FDA0003699617570000057
为裂缝单元i所受的缝内流体压力，Pa；
Figure FDA0003699617570000058
为裂缝单元i所受热应力，Pa；
Figure FDA0003699617570000059
Figure FDA00036996175700000510
为局部坐标系下裂缝单元j的法向位移与切向位移，m；
Figure FDA00036996175700000511
为裂缝单元j的位移不连续量对裂缝单元i的应力影响系数，Pa/m；βj为j单元与全局坐标系x轴的夹角，°；
Figure FDA00036996175700000512
为Papkovitch函数的各阶偏导方程；
热应力计算式为：
Figure FDA00036996175700000513
式中：αs为岩石热膨胀系数，℃-1；E为岩石杨氏模量，Pa；ν为岩石泊松比，无量纲；Trwi为裂缝单元i的壁面温度，℃；
裂缝宽度与不连续位移量的关系式为：
Figure FDA0003699617570000061
式中：
Figure FDA0003699617570000062
为为裂缝缝长s处对应的裂缝j单元法向位移量，m。
4.根据权利要求2所述的一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，其特征在于，所述地层参数包括：最大水平主应力、最小水平主应力、岩石杨氏模量、岩石泊松比、储层厚度、岩石断裂韧性、地层孔隙度、岩石密度、地层原始温度、岩石热膨胀系数、岩石导热系数、岩石比热容；
所述流体物性参数包括：压裂液粘度、压裂液滤失系数、压裂液密度、压裂液导热系数、压裂液比热容、压裂液温度；
所述工程参数包括：压裂管柱内径、压裂排量、簇间距、簇数、射孔孔眼数量、射孔孔眼直径、孔眼流量系数。
5.根据权利要求3所述的一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，其特征在于，所述初边值条件包括：
缝内流体流动的边界条件与初始条件方程：
Figure FDA0003699617570000063
式中：Q为水力压裂泵注排量，m3/min；Lf为裂缝半长，m；
岩石固体变形的边界条件方程：
Figure FDA0003699617570000064
式中：σH、σh分别为地层最大、最小水平主应力，Pa；
缝内流体温度的边界条件与初始条件方程：
Figure FDA0003699617570000065
式中：Tfini为缝口液体温度，℃，tpump为压裂液泵注时间，s。
6.根据权利要求5所述的一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，其特征在于，根据目标深层页岩水平井的地层参数、流体物性参数、射孔参数，组装各控制方程的离散格式并结合初边值条件，确定压裂过程中各簇裂缝的长度、高度、宽度以及缝内压力、缝内、缝壁温度和各簇进液量包括：
联立井筒流体流动控制方程和离散格式，结合初边值条件，组装流固耦合作用下的刚度矩阵和载荷矩阵，利用Newton-Raphason方法分别计算压裂过程中每一时步各簇裂缝的长度、宽度、缝内压力以及各簇进液量；
得到裂缝的宽度、各簇进液量之后，联立裂缝壁面的能量控制方程离散格结合初边值条件，通过逐次迭代求得各裂缝单元内流体温度和裂缝壁面温度；将裂缝壁面温度代入热应力的计算式求得该时步下裂缝单元所受热应力；将热应力代入应力-应变平衡关系式，得到该时步各裂缝单元的应力边界，然后重复利用Newton-Raphason方法求解矩阵，直至得到的各簇裂缝的长度、宽度、缝内压力、温度以及各簇进液量达到收敛条件。
7.根据权利要求6所述的一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，其特征在于，根据目标深层页岩水平井的地层参数、射孔参数以及各簇裂缝尖端单元位移不连续量，并基于最大张应力准则确定压裂过程中各簇裂缝尖端转向角度包括：
基于最大张应力准则，建立岩石破坏和裂缝转向方程，以确定裂缝单元是否满足延伸条件，若裂缝单元不满足延伸条件，则调整时间步长，直至尖端裂缝单元发生破坏；
根据目标深层页岩水平井的地层参数、射孔参数，计算本时步各簇裂缝尖端转向角度，确定裂缝延伸方向。
8.根据权利要求7所述的一种考虑热效应的高温深层页岩地层水力裂缝扩展计算方法，其特征在于，所述岩石破坏和裂缝转向方程为：
Figure FDA0003699617570000081
其中：
Figure FDA0003699617570000082
式中：θtip为尖端裂缝单元的转向角度，°；KⅠ、KⅡ分别为Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子，MPa·m0.5；(Dn)tip、(Ds)tip分别为尖端裂缝单元的垂向、切向位移不连续量，m。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116401897A (zh) * 2023-06-07 2023-07-07 成都理工大学 一种基于近似解和能量方程的半解析裂缝扩展模拟方法
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