CN114969638A - 一种基于模态当量标准化的桥梁性能异常预警方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于桥梁健康监测领域，提出了一种基于模态当量标准化的桥梁性能异常预警方法。首先，定义桥梁模态基准数据库；然后，基于邻近性度量实现基准库中每个模态特征的k近邻样本的自动化搜索与邻域集合构造；其次，计算局部化邻域集合的均值和标准差并进行标准化处理，以实现数据全局统计量的当量表征；再次，基于慢特征分析提取模态当量值中表征结构动态性的慢变特征；最后，构造基于桥梁模态慢特征的异常预警统计量并确定其合理阈值。本发明无需环境测量数据即可实现原始模态数据的高斯化和线性化，解决了环境时变效应引起的模态数据的非高斯性和模态变量间非线性相关问题，对桥梁性能异常预警具有重要工程实用价值。

Description

一种基于模态当量标准化的桥梁性能异常预警方法

技术领域

本发明属于桥梁健康监测领域，涉及一种基于模态当量标准化的桥梁性能异常预警方法。

背景技术

基于桥梁模态频率变化来反映结构整体服役性能和损伤状况已成为桥梁性能异常预警的研究热点。现有预警方法多建立在损伤会引起结构动力特性改变的假设基础上，然而桥梁在服役期间，由于多种运营环境因素(温度、湿度、风速、交通荷载)的影响，桥梁模态频率会随时间变化且在一个较宽的范围内波动，这会湮没损伤所造成的模态频率改变。忽视或未能准确剔除环境时变效应引起的模态变异，将会降低桥梁健康状态评定结果的可信度。因此，消除运营环境因素对实测桥梁模态频率的影响，对于提高桥梁损伤诊断和状态评估的准确性具有重要的工程现实意义。

在分离环境时变效应影响方面，仅基于结构响应的非参数化方法将环境因素视为模态频率的潜在影响变量，其根据结构损伤与环境因素引起的模态频率改变间的正交性，分离出损伤引起的模态变化，结合统计模式识别技术实现结构损伤识别。因为该方法具有无需环境测量数据的独特优势，而成为桥梁健康监测领域的研究热点。然而，多数非参数化方法需要进行数据标准化且数据需要服从多元高斯分布的前提假定，如朱军华和余岭(结构损伤响应时程主成分及其相关性分析)研究表明主成分分析等降维方法需要执行数据标准化处理；Silva等(Agglomerative concentric hypersphere clustering applied tostructural damage detection)研究表明传统马氏距离方法需要桥梁监测数据满足单一的多元分布假定；但Figueiredo和Cross(Linear approaches to modelingnonlinearities in long-term monitoring of bridges)及Sarmadi和Karamodin(Anovel anomaly detection method based on adaptive Mahalanobis-squared distanceand one-class KNN rule for structural health monitoring under environmentaleffects)研究发现由于受环境时变效应的影响，桥梁模态变化呈现出明显的季节特性，即数据分布呈现出明显的非高斯性。传统的数据标准化策略通过对数据进行平移和缩放变换，来保证数据样本在各个坐标轴上的分布处于同一范围内，以达到变量量纲消除的目的；但由于传统标准化策略使用的是数据的全局均值和标准差，其并未考虑数据分布的异质性，因此标准化数据的非高斯分布特性并未发生改变，这会导致传统方法预警效果并不理想^[1-3]。此外，环境影响下模态变量之间的非线性相关问题也制约了该方法的工程实用化。因此，充分考虑桥梁模态样本间的变化特征，提取表征结构动态性的慢变波动特征，以避免模态频率中潜在环境或损伤特征信息的丢失，对于提高异常预警效果具有重要的意义。为解决桥梁模态非高斯分布特性和模态变量间的非线性相关问题，亟需开发简单实用且较为可靠的桥梁性能异常预警方法。

发明内容

本发明旨在提出一种基于模态当量标准化的桥梁性能异常预警方法。其技术方案是：首先，定义桥梁模态基准数据库；然后，基于邻近性度量实现基准库中每个模态特征的k近邻样本的自动化搜索与邻域集合构造；其次，计算局部化邻域集合的基本统计量(均值和标准差)并进行标准化处理，以实现数据全局统计量的当量表征；再次，基于慢特征分析提取模态当量值中表征结构动态性的慢变特征；最后，构造基于桥梁模态慢特征的异常预警统计量并确定其合理阈值。

本发明的技术方案：

一种基于模态当量标准化的桥梁性能异常预警方法，步骤如下：

步骤一：定义桥梁模态频率基准数据库

(1)选取桥梁正常运营状态下的监测数据进行模态分析，基于分析结果构建桥梁模态频率基准数据库；

步骤二：基于邻近度技术的局部化模态邻域样本集合自动构建

(2)采用“相似环境输入产生相似响应输出”原理，基于欧式距离邻近性度量技术搜索与当前模态样本相似度最大或欧式距离最小的数个近邻样本构建局部化模态邻域样本集合；令

为具有n个模态样本和p个变量的桥梁模态频率，任意两个模态样本x_i和x_j之间的相似度，用欧式距离表征为：

d_i,j＝||x_i-x_j||²

式中：d_i,j为当前模态样本x_i和任一邻近模态样本x_j之间的欧式距离；

(3)利用计算获得的当前模态样本x_i邻近的前k个相似样本构建局部化模态邻域样本集合n(x_i)，以表征当前模态样本x_i的局部动态波动，其中，局部化模态邻域样本集合表示为：

n(x_i)＝{x_i,1,x_i,2,…,x_i,k}

式中：x_i,j为当前模态样本x_i的近邻样本，且j＝1,2,…,k；k为局部化模态邻域样本集合中相似样本个数，采用交叉验证方法来确定k值大小；

步骤三：模态当量标准化

(4)利用搜索到的每个模态的局部化模态邻域样本集合的基本统计量，包括均值和标准差，对该模态进行标准化，当量标准化公式如下：

式中：

是第i个模态样本的当量标准化值；E(n(x_i))和std(n(x_i))分别为第i个模态的局部化模态邻域样本集合n(x_i)的均值和标准差；

步骤四：桥梁模态慢特征提取

(5)为消除桥梁模态数据中噪声干扰及衡量结构变化的本质特征，慢特征分析方法被引入以提取桥梁模态数据中变化最慢的潜变量，即模态慢特征；定义当量标准化模态数据集

通过构造线性映射矩阵实现模态慢特征s的提取，其中求解模态慢特征s的目标函数和约束条件如下：

式中：

为模态慢特征s对时间t的一阶导数，表征监测样本波动的快慢；<·>_t为监测样本的期望值；

(6)上述目标函数可通过如下奇异值分解进行求解：

B＝UΛU^T

式中：B＝<yy^T>_t为模态当量标准化值的协方差矩阵；U为特征向量矩阵；Λ为对角矩阵；进而对当量标准化模态数据集y进行白化处理，以去除数据中的冗余信息：

z＝Λ^-1/2Uy＝Qy

式中：z为白化数据，且满足cov(z)＝<zz^T>_t＝I；Q＝Λ^-1/2U为白化矩阵；

(7)在此基础上，求出桥梁模态频率的模态慢特征s如下：

s＝P^Tz＝Wy

式中：P＝WQ^-1为正交矩阵；W＝PΛ^-1/2U^T为慢特征分析的线性映射矩阵；其中模态慢特征的变量个数依据慢特征主元累积贡献率确定；

步骤五：模态异常预警统计量构造与预警阈值确定

(8)定义基于模态慢特征s的马氏距离统计量T²如下：

T²＝sΣ^-1s^T

式中：Σ为模态慢特征s的协方差矩阵；

(9)令T²(t)表示正常状态下的模态异常预警指标序列(t＝1,2,…,n)，采用核密度估计方法计算给定显著性水平下的预警阈值，若多个指标连续超出阈值即可判断桥梁性能发生异常。

本发明的有益效果：本发明无需桥梁环境监测数据，通过邻近度技术实现不同模态变量之间相似性度量和近邻模态子集的自动化搜索，在保留结构局部有效信息的前提下，高效解决监测数据因为环境时变效应导致的模态数据非高斯性和模态变量间非线性相关问题；当量标准化技术可进一步拓展至结构健康监测领域内需要满足多元高斯假定类的异常预警方法，对桥梁性能异常预警具有重要工程实用价值。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为原始模态数据的概率密度及拟合曲线：(a)模态1,(b)模态2,(c)模态3,(d)模态4。

图3为原始模态变量相关分析结果：(a)模态1和2,(b)模态1和3,(c)模态1和4,(d)模态2和3,(e)模态2和4,(f)模态3和4。

图4为传统慢特征分析方法实施的桥梁损伤预警结果。

图5为本发明方法处理后模态数据概率密度及拟合曲线：(a)模态1,(b)模态2,(c)模态3,(d)模态4。

图6为本发明方法处理后模态变量相关分析结果：(a)模态1和2,(b)模态1和3,(c)模态1和4,(d)模态2和3,(e)模态2和4,(f)模态3和4。

图7为本发明方法实施的桥梁损伤预警结果。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

采用瑞士Z24桥3932小时监测数据的桥梁模态识别结果，以验证本发明方法的正确性和有效性。训练数据集为桥梁正常状态下前3123小时的监测数据；验证数据集为桥梁正常状态下3124-3470小时的监测数据；测试数据集为桥梁发生渐进损伤情况下3471-3932小时的监测数据。

本发明具体实施方式如下：

(1)定义正常状态下的训练数据集为基准数据库；基于邻近性度量技术从基准数据库中搜索每个模态样本的局部化邻域样本集合，应用该样本集合的均值与标准差对当前模态样本进行标准化处理，以实现数据非线性和非高斯特性的近似线性化和高斯化转换。

(2)基于慢特征分析提取当量标准化桥梁模态频率的慢特征主元，构造基于慢特征主元的马氏距离统计量；取显著性水平0.003，计算预警阈值(图1)。

(3)对验证数据集和测试数据集，进行当量标准化处理并计算马氏距离统计量，对比统计量和预警阈值的偏离程度，若统计量超过阈值，则桥梁模态发生异常，即对桥梁主梁进行性能预警(图1)。

(4)结果表明，在环境时变效应影响下，原始桥梁模态呈现明显的非高斯分布特性且模态变量间存在非线性相关(图2和图3)，在这种情况下，基于传统慢特征分析方法损伤预警的假阳性率为0.23％，假阴性率高达72.94％(图4)；而经本发明方法预处理后的桥梁模态数据呈现明显的高斯分布，且各模态变量间线性关系显著(图5和图6)，在这种情况下，改进后假阳性率为0.40％，而假阴性率仅为1.73％。从分析结果可以看到，本发明方法有助于实现桥梁损伤引起的结构性能退化的早期预警(图7)。

Claims (1)

1.一种基于模态当量标准化的桥梁性能异常预警方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：定义桥梁模态频率基准数据库

(1)选取桥梁正常运营状态下的监测数据进行模态分析，基于分析结果构建桥梁模态频率基准数据库；

步骤二：基于邻近度技术的局部化模态邻域样本集合自动构建

(2)采用“相似环境输入产生相似响应输出”原理，基于欧式距离邻近性度量技术搜索与当前模态样本相似度最大或欧式距离最小的数个近邻样本构建局部化模态邻域样本集合；令

为具有n个模态样本和p个变量的桥梁模态频率，任意两个模态样本x_i和x_j之间的相似度，用欧式距离表征为：

d_i,j＝||x_i-x_j||²

式中：d_i,j为当前模态样本x_i和任一邻近模态样本x_j之间的欧式距离；

(3)利用计算获得的当前模态样本x_i邻近的前k个相似样本构建局部化模态邻域样本集合n(x_i)，以表征当前模态样本x_i的局部动态波动，其中，局部化模态邻域样本集合表示为：

n(x_i)＝{x_i,1,x_i,2,…,x_i,k}

式中：x_i,j为当前模态样本x_i的近邻样本，且j＝1,2,…,k；k为局部化模态邻域样本集合中相似样本个数，采用交叉验证方法来确定k值大小；

步骤三：模态当量标准化

(4)利用搜索到的每个模态的局部化模态邻域样本集合的基本统计量，包括均值和标准差，对该模态进行标准化，当量标准化公式如下：

式中：

是第i个模态样本的当量标准化值；E(n(x_i))和std(n(x_i))分别为第i个模态的局部化模态邻域样本集合n(x_i)的均值和标准差；

步骤四：桥梁模态慢特征提取

(5)为消除桥梁模态数据中噪声干扰及衡量结构变化的本质特征，慢特征分析方法被引入以提取桥梁模态数据中变化最慢的潜变量，即模态慢特征；定义当量标准化模态数据集

通过构造线性映射矩阵实现模态慢特征s的提取，其中求解模态慢特征s的目标函数和约束条件如下：

式中：

为模态慢特征s对时间t的一阶导数，表征监测样本波动的快慢；<·>_t为监测样本的期望值；

(6)上述目标函数可通过如下奇异值分解进行求解：

B＝UΛU^T

式中：B＝＜yy^T>_t为模态当量标准化值的协方差矩阵；U为特征向量矩阵；Λ为对角矩阵；进而对当量标准化模态数据集y进行白化处理，以去除数据中的冗余信息：

z＝Λ^-1/2Uy＝Qy

式中：z为白化数据，且满足cov(z)＝<zz^T>_t＝I；Q＝Λ^-1/2U为白化矩阵；

(7)在此基础上，求出桥梁模态频率的模态慢特征s如下：

s＝P^Tz＝Wy

式中：P＝WQ^-1为正交矩阵；W＝PΛ^-1/2U^T为慢特征分析的线性映射矩阵；其中模态慢特征的变量个数依据慢特征主元累积贡献率确定；

步骤五：模态异常预警统计量构造与预警阈值确定

(8)定义基于模态慢特征s的马氏距离统计量T²如下：

T²＝sΣ^-1s^T

式中：Σ为模态慢特征s的协方差矩阵；

(9)令T²(t)表示正常状态下的模态异常预警指标序列(t＝1,2,…,n)，采用核密度估计方法计算给定显著性水平下的预警阈值，若多个指标连续超出阈值即可判断桥梁性能发生异常。

Images