CN114943179A - 基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及设备健康预测技术领域，公开了基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法，包括：对多源退化数据进行预处理；通过设定的融合系数拟合预处理后的多源退化数据为一维健康指标，进行建模；采用极大似然估计法估计退化模型的参数；考虑随机失效阈值，获得设备寿命预测的期望值，通过寿命预测的均方误差和的最小值，获得设备健康指标的实际融合系数；根据实际融合系数拟合预处理后的多源退化数据为设备实际一维健康指标；获得设备寿命的概率分布函数；推导出随机失效阈值影响下设备剩余寿命的概率分布表达式，获得设备的预测剩余寿命与设备的可靠度，这种方法能够有效提升可靠性评估与剩余寿命预测的准确性与精度。

Description

基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法
技术领域
本发明涉及设备健康预测技术领域，特别涉及基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法。
背景技术
随着科技水平的不断进步，尖端制造、航空航天、国防军事等领域装备日益大型化、多样化、集成化与复杂化。准确掌握此类装备的健康状态，科学预测健康状态的未来发展趋势，并针对性制定维修保障方案是确保其长期稳定运行的有效抓手，对实现产业升级、提升国民经济、维护国防安全具有重要意义。为了保证大型高技术装备运行的可靠性与安全性，预测与健康管理(Prognostics andHealthManagement,PHM)技术应运而生，并引起了研究人员的广泛关注。
设备退化数据的采集与剩余寿命的预测是PHM技术的核心要点。借助于传感器技术与物联网技术的普及与发展，针对大型高技术装备充分设置传感器并获取海量的状态监测信息成为了可能。然而，如何科学运用获得的多源退化信息，准确建模退化过程并预测其剩余寿命则成为了亟待解决的现实挑战。目前，基于多源退化数据的剩余寿命预测方法主要可分为两类。第一类是分别针对不同传感器监测退化数据单独进行退化建模与剩余寿命预测，而后制定规则以确定整体的剩余寿命；然而，此类方法忽略了不同传感器监测退化数据间的关联性，难以反映设备的整体退化规律，导致预测性能较低。第二类是基于数据融合的方法对全体监测退化数据进行筛选融合，进而进行退化建模与剩余寿命预测研究；此类方法既考虑了单个传感器监测退化数据的“个性”又考虑了设备整体退化的“共性”，能够得到较为理想的剩余寿命预测结果。
根据数据融合方法的不同，基于数据融合的剩余寿命预测方法又可分为多种类型。其中，直接融合多个传感器监测退化数据为单一健康指标(Health Index,HI)是当前流行的方法。该方法具有以下优点：其一，通过构建一维健康指标，可将分析多元退化问题转化为分析一元退化问题，既有助于降低建模的复杂性，又可以直接应用现有关于一元退化问题的丰富研究成果；其二，可以针对不同传感器监测退化数据选定不同的退化模型并融合于健康指标中，以提升方法的灵活性与针对性；其三，融合得到的健康指标实现了设备退化过程的连续可视化，这在实际使用环节具有重要意义，有助于决策者全面掌握设备的整体退化过程与当前退化状态，对提振决策信心具有重要作用。围绕构建健康指标，国内外涌现出了众多研究成果。Liu等以模型拟合误差与失效阈值方差最小为融合系数的确定准确则，建立了健康指标的一般路径模型，实现了对剩余寿命的预测。赵广社等建立了基于欧氏距离的产品健康指标确定准则，并基于维纳过程研究了设备的退化建模与剩余寿命预测。彭开香等则通过训练深度置信网络(Deep BeliefNetwork,DBN)来对多源退化数据进行特征提取，从而确定其健康指标，并在此基础上利用隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)对其进行退化建模与剩余寿命预测。然而，上述方法均将健康指标的构建过程与健康指标的退化建模和剩余寿命预测过程视为相互独立的两部分，可能导致构建的健康指标与使用的退化模型出现不匹配问题，降低了剩余寿命预测的准确性。针对上述研究存在的不足，任子强等与李天梅等学者提出了一类多源数据驱动的数模联动剩余寿命预测方法，该方法将健康指标的构建与预测过程同步考虑，提升了剩余寿命预测的准确性。
进一步分析可以发现，上述数模联动的剩余寿命预测方法将健康指标对应的失效阈值设定为固定值。而在现有针对一元退化问题的研究中，随机失效阈值对剩余寿命预测结果的重要影响已被广泛讨论和证实。针对当前数模联动剩余寿命预测方法研究尚未讨论随机失效阈值影响的问题，本文提出一种考虑随机失效阈值的多源退化数据融合与剩余寿命预测方法。基于考虑随机失效阈值的维纳过程构建传感器监测退化数据和融合后健康指标的退化模型；并以寿命预测均方误差和最小为准则确定融合系数。进一步，基于极大似然原理和贝叶斯原理对健康指标退化模型进行参数的离线估计与在线更新。而后，依据全概率公式推导出随机失效阈值影响下剩余寿命概率分布的解析表达式。最后，基于NASA公开提供的商用模块化航空推进系统仿真(Commercial ModularAero Propulsion SystemSimulation,C-MAPSS)数据集进行验证分析。
发明内容
本发明提供基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法，可以解决现有技术中的上述问题。
本发明提供了基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法，包括：
S1、对监测得到的多源退化数据进行预处理；
S2、通过设定的融合系数拟合预处理后的多源退化数据为一维健康指标，根据一维健康指标，采用Wiener过程对预处理后的多源退化数据进行建模；
S3、采用极大似然估计法估计退化模型的参数：漂移系数、扩散系数和随机失效阈值；
S4、考虑随机失效阈值，获得设备寿命预测的期望值，通过寿命预测的均方误差和的最小值，获得设备健康指标的实际融合系数；
S5、根据实际融合系数拟合预处理后的多源退化数据为设备实际一维健康指标；
S6、根据设备实际一维健康指标，漂移系数、扩散系数和随机失效阈值，获得设备寿命的概率分布函数；
S7、依据贝叶斯原理，对漂移系数进行在线更新；
S8、考虑漂移系数，根据设备寿命的概率分布函数，推导出随机失效阈值影响下设备剩余寿命的概率分布表达式，获得设备的预测剩余寿命与设备的可靠度。
进一步地，上述步骤S1中的预处理包括：
若令Yi,j,k表示第i台设备中第j类传感器在第k个监测时刻获得的退化数据，则令
Figure BDA0003669330680000041
表示经滤波处理后对应的退化数据，且i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,M；k＝1,2,…,Ki；
令Di,j,k表示经归一化处理后的退化数据，而具体的归一化方法为：
Figure BDA0003669330680000042
其中，
Figure BDA0003669330680000043
表示全体退化数据集中第j类传感器对应的所有退化数据，等价于该类传感器在不同设备全寿命周期中所得的全部监测数据；min(·)与max(·)则分别表示取最小与取最大。
进一步地，上述步骤S2具体包括：采用Wiener过程对预处理后的退化数据进行建模，得：
Figure BDA0003669330680000044
其中，Di,j(0)表示第i台设备的第j类传感器在初始时刻对应的退化数据；
Figure BDA0003669330680000045
为第i台设备的第j类传感器所对应的漂移系数；
Figure BDA0003669330680000046
为对应的扩散系数；B(t)为标准布朗运动，且满足B(t)～N(0,t)；
令Xi,k表示第i台设备在第k个监测时刻对应的健康指标，则：
Xi,k＝g(Di,k,ω) (3)
其中，Di,k＝[Di,1,k,Di,2,k,…,Di,M,k]，表示该设备的全体退化数据；ω＝[ω1,ω2,…,ωM]表示融合系数；g(·)表示融合函数；
采用线性融合的方法求解健康指标，
Xi,k＝Di,k·ω′ (4)
其中，ω′表示融合系数向量ω的转置；
由Wiener过程的基本性质知，基于线性融合方法得到的健康指标Xi,k也服从维纳过程，即Xi,k满足：
Xi,k＝Xi(tk)＝Xi(0)+λitk+σBB(tk) (5)
其中，Xi(0)表示第i台设备的初始健康指标；λi与σB表示对应的漂移与扩散系数。
进一步地，上述步骤S3具体包括：
退化模型参数估计包括以下步骤：
设备健康指标的增量应满足正态分布，即
Figure BDA0003669330680000051
而ΔXi,k＝Xi,k-Xi,k-1，Δtk＝tk-Δtk-1，令t0＝0，Xi,0＝Xi,1，由此获得健康指标增量ΔXi,k的轮廓似然函数为：
Figure BDA0003669330680000052
采用极大似然估计法求解退化模型参数λi与
Figure BDA0003669330680000053
对式(6)分别取λi与
Figure BDA0003669330680000054
的偏导数并令其等于零获得：
Figure BDA0003669330680000055
Figure BDA0003669330680000056
则式(7)与式(8)即为λi与
Figure BDA0003669330680000057
的估计值计算公式；
估计随机失效阈值包括以下步骤：
针对具体设备而言，其失效时对应的健康指标退化量被定义为该设备的失效阈值，则
Figure BDA0003669330680000058
就等价于第i台设备所对应的失效阈值，采用正态分布来表示失效阈值的随机性，即
Figure BDA0003669330680000059
其中S表示设备的随机失效阈值；
基于上述分析，得随机失效阈值对应的轮廓似然函数为：
Figure BDA00036693306800000510
利用极大似然估计法，得：
Figure BDA00036693306800000511
Figure BDA00036693306800000512
进一步地，上述步骤S4～S6具体包括：
根据引理1：若Z～N(μ,σ2)，A∈R，B∈R+，则有如下等式成立；
Figure BDA0003669330680000061
固定失效阈值条件下维纳过程寿命分布的概率表达式为：
Figure BDA0003669330680000062
其中，Xi,0＝Xi(0)表示设备健康指标的初始值；
f(·)表示概率密度函数，基于全概率公式，得到考虑随机失效阈值时设备寿命对应的概率分布为：
Figure BDA0003669330680000063
若设备的随机失效阈值S满足正态分布，并令Z＝S-Xi,0，则
Figure BDA0003669330680000064
不妨令A＝λit，
Figure BDA0003669330680000065
则利用引理1，得到式(14)的等价表达式为：
Figure BDA0003669330680000066
基于式(15)，求得设备寿命的期望为：
Figure BDA0003669330680000067
进一步分析可知，式(16)等价于I1-I2，其中：
Figure BDA0003669330680000068
Figure BDA0003669330680000069
其中，Fi(t)为寿命的累计分布函数；
由累计分布函数的性质得Fi(+∞)＝1，则式(18)等价于
Figure BDA0003669330680000071
令
Figure BDA0003669330680000072
代入式(17)得：
Figure BDA0003669330680000073
在工程实践中，随机失效阈值的方差
Figure BDA0003669330680000074
通常极小，趋近于零，则基于定积分的基本性质，得式(19)的近似表达式为：
Figure BDA0003669330680000075
令
Figure BDA0003669330680000076
代入式(20)得：
Figure BDA0003669330680000077
式(21)中积分项为逆高斯分布求解期望的标准形式，因此得：
Figure BDA0003669330680000078
得考虑随机失效阈值时设备寿命的期望值为：
Figure BDA0003669330680000079
令
Figure BDA00036693306800000710
表示设备的真实寿命，则寿命预测的均方误差和表示为：
Figure BDA00036693306800000711
对式(24)求最小值，得到设备健康指标的实际融合系数。
进一步地，上述步骤S7具体包括：
假设目标设备在1～tk时刻对应的健康指标分别为X1:k＝{X1,X2,…Xk}，则其退化模型表示为：
Xk＝X(tk)＝X(0)+λtk+σBB(tk) (25)
令漂移系数λ满足
Figure BDA0003669330680000081
以体现不同设备间退化的差异性，在剩余寿命预测环节，对漂移系数进行更新，依据贝叶斯原理，得：
Figure BDA0003669330680000082
Figure BDA0003669330680000083
其中，漂移系数均值和方差的初始值分别为：
Figure BDA0003669330680000084
Figure BDA0003669330680000085
进一步地，所述步骤S8具体包括：
考虑漂移系数随机效应时设备剩余寿命的概率分布表达式为：
Figure BDA0003669330680000086
其中，lk表示tk时刻的剩余寿命；
若考虑随机失效阈值的影响，则S-Xk满足正态分布，且服从
Figure BDA0003669330680000087
若令Z＝S-Xk，
Figure BDA0003669330680000088
A＝μλ,klk；基于全概率公式并利用引理1得：
Figure BDA0003669330680000089
考虑随机失效阈值条件下设备剩余寿命的期望，即预测剩余寿命为：
Figure BDA00036693306800000810
同理，得设备的可靠度为：
Figure BDA0003669330680000091
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
1)融合多源退化数据构建健康指标能够实现对监测数据的充分利用，有效减小单一传感器数据对整体退化过程刻画的片面性，降低剩余寿命预测的不确定性；
2)在健康指标的确定过程中，忽略随机失效阈值将降低健康指标确定方法的有效性，导致融合的健康指标难以准确反映设备的真实退化规律，降低剩余寿命预测的准确性；
3)在可靠性评估与剩余寿命预测过程中，考虑随机失效阈值能够有效降低预测误差，提升方法性能。
附图说明
图1为本发明提供的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法的退化数据与健康指标关系的示意图。
图2为本发明提供的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法中健康指标失效阈值分位图。
图3为本发明提供的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法中Ps30失效阈值分位图。
图4(a)为本发明提供的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法中M0与M1剩余寿命预测结果图。
图4(b)为本发明提供的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法中M0与M2剩余寿命预测结果图。
图5为本发明提供的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法中M0、M1与M2的预测剩余寿命示意图。
图6为本发明提供的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法的主体流程框图。
具体实施方式
下面结合附图1-6，对本发明的一个具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。
本发明针对现有融合多源退化数据的剩余寿命预测方法忽略随机失效阈值影响的问题，提出一种考虑随机失效阈值的多源退化数据融合与剩余寿命预测方法。首先，建立考虑随机失效阈值的融合系数确定准则，将多源退化数据融合为单一健康指标；其次，采用带线性漂移的维纳过程建立所得健康指标的退化模型，利用极大似然估计法求解模型的未知参数，并基于贝叶斯原理对其进行更新；然后，基于全概率公式推导出随机失效阈值影响下剩余寿命概率分布的解析表达式；最后，以航空发动机退化数据为例进行分析，证明了本文所提方法能够有效提升剩余寿命预测的准确性与精度，具备工程应用价值。
本发明实施例提供的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
一、退化数据预处理
受设备运行环境干扰和传感器生产工艺缺陷等因素的影响，通过传感器监测得到的退化数据往往夹杂着众多干扰信号，致使获取的退化数据偏离真实退化轨迹，影响建模和预测的准确性。此外，考虑到同一设备不同传感器监测退化数据物理意义和量纲的不同，直接进行融合易产生较大误差，会对预测结果产生不良影响。针对上述问题，本发明在构建健康指标的初始阶段，首先对监测得到的多源退化数据进行预处理，具体方法可概括为“滤波+归一化”。
①若令Yi,j,k表示第i台设备中第j类传感器在第k个监测时刻获得的退化数据，则令
Figure BDA0003669330680000111
表示经滤波处理后对应的退化数据，且i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,M；k＝1,2,…,Ki。其中，常用的滤波方法可采用高斯滤波、中值滤波等。
②令Di,j,k表示经归一化处理后的退化设备，而具体的归一化方法为：
Figure BDA0003669330680000112
其中，
Figure BDA0003669330680000113
表示全体退化数据集中第j类传感器对应的所有退化数据，等价于该类传感器在不同设备全寿命周期中所得的全部监测数据；min(·)与max(·)则分别表示取最小与取最大。
由式(1)易知，Di,j,k∈[0,1]且Di,j,k无量纲，因此在后续分析中，设备的健康指标和相关参数无单位。
二、退化数据建模
本发明采用Wiener过程对预处理后的退化数据进行建模，得：
Figure BDA0003669330680000114
其中，Di,j(0)表示第i台设备的第j类传感器在初始时刻对应的退化数据；
Figure BDA0003669330680000115
为第i台设备的第j类传感器所对应的漂移系数；
Figure BDA0003669330680000116
为对应的扩散系数；B(t)为标准布朗运动，且满足B(t)～N(0,t)。
令Xi,k表示第i台设备在第k个监测时刻对应的健康指标，则：
Xi,k＝g(Di,k,ω) (3)
其中，Di,k＝[Di,1,k,Di,2,k,…,Di,M,k]；ω＝[ω1,ω2,…,ωM]表示融合系数向量；表示融合函数。
本发明采用线性融合的方法求解健康指标，则式(3)可表示为：g(·)
Xi,k＝Di,k·ω′ (4)
其中，ω′表示融合系数向量ω的转置。
由Wiener过程的基本性质易知，基于线性融合方法得到的健康指标Xi,k也服从维纳过程，即Xi,k满足：
Xi,k＝Xi(tk)＝Xi(0)+λitk+σBB(tk) (5)
其中，Xi(0)表示第i台设备的初始健康指标；λi与σB表示对应的漂移与扩散系数。
三、退化参数估计
受运行环境、生产工艺、使用方法等因素的影响，同类设备不同个体的退化具有显著地随机性。其一体现为退化“过程”的随机性，即不同设备退化模型对应的参数值不尽相同；其二体现为退化“结果”的随机性，即不同设备对应的失效阈值各有差异。为了得到设备退化参数的估计值，本发明分别围绕退化模型参数和随机失效阈值两部分进行分析。
(1)退化模型参数估计
维纳过程为独立增量过程，由其基本性质可知，设备健康指标的增量应满足正态分布，即
Figure BDA0003669330680000121
而ΔXi,k＝Xi,k-Xi,k-1，Δtk＝tk-Δtk-1。为便于分析，本文令t0＝0，Xi,0＝Xi,1。由此可得健康指标增量ΔXi,k的轮廓似然函数为：
Figure BDA0003669330680000122
本发明采用极大似然估计法求解退化模型参数λi与
Figure BDA0003669330680000123
对式(6)分别取λi与
Figure BDA0003669330680000124
的偏导数并令其等于零可得：
Figure BDA0003669330680000125
Figure BDA0003669330680000126
则式(7)与式(8)即为λi与
Figure BDA0003669330680000127
的估计值计算公式。
(2)随机失效阈值估计
针对具体设备而言，其失效时对应的健康指标退化量常被定义为该设备的失效阈值，则
Figure BDA0003669330680000128
就等价于第i台设备所对应的失效阈值。本发明采用正态分布来表示失效阈值的随机性，即
Figure BDA0003669330680000131
其中S表示设备的随机失效阈值。
基于上述分析，易得随机失效阈值对应的轮廓似然函数为：
Figure BDA0003669330680000132
利用极大似然估计法，可得：
Figure BDA0003669330680000133
Figure BDA0003669330680000134
四、融合系数确定
本发明提出的融合系数确定准则，以寿命预测均方误差和最小为目标建立融合系数确定模型。为求解随机失效阈值影响下设备寿命的概率分布函数，本发明给出引理1。
引理1：若Z～N(μ,σ2)，A∈R，B∈R+，则有如下等式成立。
Figure BDA0003669330680000135
固定失效阈值条件下维纳过程寿命分布的概率表达式，具体为：
Figure BDA0003669330680000136
其中，Xi,0＝Xi(0)表示设备健康指标的初始值；f(·)表示概率密度函数。
进一步，基于全概率公式，即可得到考虑随机失效阈值时设备寿命对应的概率分布为：
Figure BDA0003669330680000137
若设备的随机失效阈值S满足正态分布，并令Z＝S-Xi,0，则可知
Figure BDA0003669330680000138
不妨令A＝λit，
Figure BDA0003669330680000139
则利用引理1，即可得到式(14)的等价表达式为：
Figure BDA00036693306800001310
基于式(15)，可求得设备寿命的期望为：
Figure BDA0003669330680000141
进一步分析可知，式(16)可等价于I1-I2，其中：
Figure BDA0003669330680000142
Figure BDA0003669330680000143
其中，Fi(t)为寿命的累计分布函数。
由累计分布函数的性质可得Fi(+∞)＝1，则式(18)等价于
Figure BDA0003669330680000144
令
Figure BDA0003669330680000145
代入式(17)可得：
Figure BDA0003669330680000146
在工程实践中，随机失效阈值的方差
Figure BDA0003669330680000147
通常极小，趋近于零。则基于定积分的基本性质，可得式(19)的近似表达式为：
Figure BDA0003669330680000148
令
Figure BDA0003669330680000149
代入式(20)可得：
Figure BDA0003669330680000151
进一步分析可知，式(21)中积分项为逆高斯分布求解期望的标准形式，因此可得：
Figure BDA0003669330680000152
基于上述分析，可得考虑随机失效阈值时设备寿命的期望值为：
Figure BDA0003669330680000153
令
Figure BDA0003669330680000154
表示设备的真实寿命，则寿命预测的均方误差和可表示为：
Figure BDA0003669330680000155
对式(24)求最小值，即可得到设备健康指标的融合系数。进一步分析可知，对式(24)求最小值等价于一个无约束多元非线性规划问题，因此采用MATLAB中的fminunc函数可对其进行求解。
五、参数在线更新
假设目标设备在1～tk时刻对应的健康指标分别为X1:k＝{X1,X2,…Xk}。则其退化模型可表示为：
Xk＝X(tk)＝X(0)+λtk+σBB(tk) (25)
为了能够更加准确地表征设备的退化规律，常令漂移系数λ满足
Figure BDA0003669330680000156
以体现不同设备间退化的差异性。在剩余寿命预测环节，为了进一步提升预测的准确性，常对漂移系数进行更新。依据贝叶斯原理，可得其更新过程为：
Figure BDA0003669330680000157
Figure BDA0003669330680000158
其中，漂移系数均值和方差的初始值分别为：
Figure BDA0003669330680000161
Figure BDA0003669330680000162
六、剩余寿命分布推导
考虑漂移系数随机效应时设备剩余寿命的概率分布表达式：
Figure BDA0003669330680000163
若考虑随机失效阈值的影响，则S-Xk满足正态分布，且服从
Figure BDA0003669330680000164
若令Z＝S-Xk，
Figure BDA0003669330680000165
A＝μλ,klk。基于全概率公式并利用引理1可得：
Figure BDA0003669330680000166
其中，lk表示tk时刻的剩余寿命；
进一步，可得考虑随机失效阈值条件下设备剩余寿命的期望与可靠度分别为：
Figure BDA0003669330680000167
Figure BDA0003669330680000168
E(lk)也称预测剩余寿命，常用于衡量预测结果的好坏。
本发明基于NASA公开发布的C-MAPSS数据集进行分析。其中，具体研究对象选定为FD001子集所对应的全体训练集数据。该数据集共包含21种不同传感器对100台航空发动机监测所得的全寿命周期退化数据。不同传感器对应的监测数据信息如表1所示。
表1传感器监测数据信息
Figure BDA0003669330680000169
Figure BDA0003669330680000171
采用本发明所提退化数据预处理方法对监测数据进行预处理。其中，滤波方法选用高斯滤波，并设定窗宽为20。在此基础上，对不同传感器监测退化数据进行归一化处理。经分析可知，归一化处理后风机进口总温度、风机入口压力、发动机压力比、燃烧器燃料空气比、要求风扇速度以及要求校正风扇速度这6类监测退化数据始终为零，表明这6类数据对健康指标融合结果无影响。为简化计算，在后续研究中本文将上述6类数据从研究对象中进行了剔除。
为便于对比分析，记本发明所提考虑随机失效阈值的多源退化数据融合与剩余寿命预测方法为M0，记不考虑随机失效阈值的多源退化数据融合与剩余寿命预测方法为M1。此外，本发明还设置了随机失效阈值影响下基于一元退化数据的剩余寿命预测方法作为对照组，并记为M2。M2中传感器退化数据的选取皮尔逊相关系数标准进行，若某一类退化数据的皮尔逊相关系数绝对值越大，则表明该类数据与维纳过程的相关性越好。发动机高压压气机出口静压在21组传感器监测退化数据中具有最大绝对值的皮尔逊相关系数，因此本发明选用高压压气机出口静压作为一元退化数据进行分析。依据不同方法确定的融合系数详见表2。在融合系数确定的条件下，即可进行健康指标融合，本发明以FD001训练集中第8台发动机为例进行说明，其对应的退化数据与融合后的健康指标如图1所示。
表2融合系数确定结果
Figure BDA0003669330680000181
由图1可知，发动机不同性能参数与其健康指标的退化过程具有显著的非单调性，因此适于采用维纳过程对其进行退化建模。基于本发明所提退化参数估计方法，即可对发动机退化参数进行估计，具体结果详见表3。
表3退化参数估计值
Figure BDA0003669330680000191
图2与图3分别给出了M0方法与M2方法中100台发动机失效阈值整体分布针对正态分布的分位图(即Quantile-Quantile plot，简称Q-Q图)。由图2与图3可知，发动机健康指标与高压压气机出口静压对应失效阈值基本分布在一条直线上，从而可以说明发动机健康指标与高压压气机出口静压(Ps30)的失效阈值均服从正态分布。由此证明了本发明假设发动机失效阈值服从正态分布的合理性。
基于退化参数的估计值，利用本发明所提方法即可实现对发动机剩余寿命的预测。选用FD001训练集中的8号发动机(图1所示)作为目标设备进行验证分析，具体剩余寿命预测结果如图4所示。由图4(a)可知，M0对应剩余寿命概率密度曲线可以完全覆盖目标设备的真实剩余寿命，而M1对应剩余寿命分布曲线则无法完全覆盖目标设备的真实剩余寿命，例如运行时间为105、120周期时，从而表明M0较M1剩余寿命预测的准确性更高。由图4(b)可知，M0与M1对应的剩余寿命概率密度曲线均可完全覆盖目标设备的真实剩余寿命，但M0对应剩余寿命概率分布曲线较M2更为集中，表明M0的预测不确定性较M2更小，说明M0预测精度较M2更高。
为了进一步证明本发明所提考虑随机失效阈值的数据融合与剩余寿命预测方法在预测性能上更具优势，本发明给出了目标设备在不同运行时间下剩余寿命的预测值、预测95％置信区间以及预测绝对误差，具体详见图5与表4。
表4剩余寿命预测的95％置信区间和绝对误差
Figure BDA0003669330680000192
Figure BDA0003669330680000201
由图5可知，在发动机运行的早期，M0、M1与M2预测剩余寿命的性能普遍较差，这一阶段预测误差较大的主要原因是由于监测数据偏少而导致的预测不确定性偏大；随着运行时间的延长，监测数据获取量增多，预测准确性也逐步提升；在发动机运行末期，三种方法均可较为准确地预测剩余寿命。通过分析表4可以发现，在发动机运行的中后期(运行时间大于60周期)，M0对应的RUL绝对误差要明显小于M1，表明M1的预测准确性更好，说明在健康指标融合与剩余寿命预测过程中考虑随机失效阈值具有必要性。与此同时，M0对应的RUL预测置信区间则普遍较M2更窄，表明M0在保证预测准确性的同时兼具更低的预测不确定性，说明融合多源传感器数据较单一传感器数据在提升剩余寿命预测精度方面更具优势。
以上公开的仅为本发明的几个具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (7)

1.基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、对监测得到的多源退化数据进行预处理；
S2、通过设定的融合系数拟合预处理后的多源退化数据为一维健康指标，根据一维健康指标，采用Wiener过程对预处理后的多源退化数据进行建模；
S3、采用极大似然估计法估计退化模型的参数：漂移系数、扩散系数和随机失效阈值；
S4、考虑随机失效阈值，获得设备寿命预测的期望值，通过寿命预测的均方误差和的最小值，获得设备健康指标的实际融合系数；
S5、根据实际融合系数拟合预处理后的多源退化数据为设备实际一维健康指标；
S6、根据设备实际一维健康指标，漂移系数、扩散系数和随机失效阈值，获得设备寿命的概率分布函数；
S7、依据贝叶斯原理，对漂移系数进行在线更新；
S8、考虑漂移系数，根据设备寿命的概率分布函数，推导出随机失效阈值影响下设备剩余寿命的概率分布表达式，获得设备的预测剩余寿命与设备的可靠度。
2.如权利要求1所述的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S1中的预处理包括：
若令Yi,j,k表示第i台设备中第j类传感器在第k个监测时刻获得的退化数据，则令
Figure FDA0003669330670000011
表示经滤波处理后对应的退化数据，且i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,M；
k＝1,2,…,Ki；
令Di,j,k表示经归一化处理后的退化数据，而具体的归一化方法为：
Figure FDA0003669330670000012
其中，
Figure FDA0003669330670000021
表示全体退化数据集中第j类传感器对应的所有退化数据，等价于该类传感器在不同设备全寿命周期中所得的全部监测数据；min(·)与max(·)则分别表示取最小与取最大。
3.如权利要求2所述的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：采用Wiener过程对预处理后的退化数据进行建模，得：
Figure FDA0003669330670000022
其中，Di,j(0)表示第i台设备的第j类传感器在初始时刻对应的退化数据；
Figure FDA0003669330670000023
为第i台设备的第j类传感器所对应的漂移系数；
Figure FDA0003669330670000024
为对应的扩散系数；B(t)为标准布朗运动，且满足B(t)～N(0,t)；
令Xi,k表示第i台设备在第k个监测时刻对应的健康指标，则：
Xi,k＝g(Di,k,ω) (3)
其中，Di,k＝[Di,1,k,Di,2,k,…,Di,M,k]，表示该设备的全体退化数据；ω＝[ω1,ω2,…,ωM]表示融合系数；g(·)表示融合函数；
采用线性融合的方法求解健康指标，
Xi,k＝Di,k·ω′ (4)
其中，ω′表示融合系数向量ω的转置；
由Wiener过程的基本性质知，基于线性融合方法得到的健康指标Xi,k也服从维纳过程，即Xi,k满足：
Xi,k＝Xi(tk)＝Xi(0)+λitk+σBB(tk) (5)
其中，Xi(0)表示第i台设备的初始健康指标；λi与σB表示对应的漂移与扩散系数。
4.如权利要求3所述的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
退化模型参数估计包括以下步骤：
设备健康指标的增量应满足正态分布，即
Figure FDA0003669330670000031
而ΔXi,k＝Xi,k-Xi,k-1，Δtk＝tk-Δtk-1，令t0＝0，Xi,0＝Xi,1，由此获得健康指标增量ΔXi,k的轮廓似然函数为：
Figure FDA0003669330670000032
采用极大似然估计法求解退化模型参数λi与
Figure FDA0003669330670000033
对式(6)分别取λi与
Figure FDA0003669330670000034
的偏导数并令其等于零获得：
Figure FDA0003669330670000035
Figure FDA0003669330670000036
则式(7)与式(8)即为λi与
Figure FDA0003669330670000037
的估计值计算公式；
估计随机失效阈值包括以下步骤：
针对具体设备而言，其失效时对应的健康指标退化量被定义为该设备的失效阈值，则Xi,Ki就等价于第i台设备所对应的失效阈值，采用正态分布来表示失效阈值的随机性，即
Figure FDA0003669330670000038
其中S表示设备的随机失效阈值；
基于上述分析，得随机失效阈值对应的轮廓似然函数为：
Figure FDA0003669330670000039
利用极大似然估计法，得：
Figure FDA00036693306700000310
Figure FDA00036693306700000311
5.如权利要求4所述的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S4～S6具体包括：
根据引理1：若Z～N(μ,σ2)，A∈R，B∈R+，则有如下等式成立；
Figure FDA0003669330670000041
固定失效阈值条件下维纳过程寿命分布的概率表达式为：
Figure FDA0003669330670000042
其中，Xi,0＝Xi(0)表示设备健康指标的初始值；
f(·)表示概率密度函数，基于全概率公式，得到考虑随机失效阈值时设备寿命对应的概率分布为：
Figure FDA0003669330670000043
若设备的随机失效阈值S满足正态分布，并令Z＝S-Xi,0，则
Figure FDA0003669330670000044
不妨令A＝λit，
Figure FDA0003669330670000045
则利用引理1，得到式(14)的等价表达式为：
Figure FDA0003669330670000046
基于式(15)，求得设备寿命的期望为：
Figure FDA0003669330670000047
进一步分析可知，式(16)等价于I1-I2，其中：
Figure FDA0003669330670000048
Figure FDA0003669330670000049
其中，Fi(t)为寿命的累计分布函数；
由累计分布函数的性质得Fi(+∞)＝1，则式(18)等价于
Figure FDA00036693306700000410
令
Figure FDA00036693306700000411
代入式(17)得：
Figure FDA0003669330670000051
在工程实践中，随机失效阈值的方差
Figure FDA0003669330670000052
通常极小，趋近于零，则基于定积分的基本性质，得式(19)的近似表达式为：
Figure FDA0003669330670000053
令
Figure FDA0003669330670000054
代入式(20)得：
Figure FDA0003669330670000055
式(21)中积分项为逆高斯分布求解期望的标准形式，因此得：
Figure FDA0003669330670000056
得考虑随机失效阈值时设备寿命的期望值为：
Figure FDA0003669330670000057
令
Figure FDA0003669330670000059
表示设备的真实寿命，则寿命预测的均方误差和表示为：
Figure FDA0003669330670000058
对式(24)求最小值，得到设备健康指标的实际融合系数。
6.如权利要求5所述的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S7具体包括：
假设目标设备在1～tk时刻对应的健康指标分别为X1:k＝{X1,X2,…Xk}，则其退化模型表示为：
Xk＝X(tk)＝X(0)+λtk+σBB(tk) (25)
令漂移系数λ满足
Figure FDA0003669330670000061
以体现不同设备间退化的差异性，在剩余寿命预测环节，对漂移系数进行更新，依据贝叶斯原理，得：
Figure FDA0003669330670000062
Figure FDA0003669330670000063
其中，漂移系数均值和方差的初始值分别为：
Figure FDA0003669330670000064
Figure FDA0003669330670000065
7.如权利要求6所述的基于多源退化数据融合的可靠性评估及剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S8具体包括：
考虑漂移系数随机效应时设备剩余寿命的概率分布表达式为：
Figure FDA0003669330670000066
其中，lk表示tk时刻的剩余寿命；
若考虑随机失效阈值的影响，则S-Xk满足正态分布，且服从
Figure FDA0003669330670000067
若令Z＝S-Xk，
Figure FDA0003669330670000068
A＝μλ,klk；基于全概率公式并利用引理1得：
Figure FDA0003669330670000069
考虑随机失效阈值条件下设备剩余寿命的期望，即预测剩余寿命为：
Figure FDA00036693306700000610
同理，得设备的可靠度为：
Figure FDA0003669330670000071
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