CN111126477A - 一种混合贝叶斯网络的学习与推理方法 - Google Patents

一种混合贝叶斯网络的学习与推理方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种混合贝叶斯网络的学习与推理方法，包括：S1：采用有监督的自上而下的离散化算法CACC，来离散化连续变量；S2：采用Gibbs Sampling算法，用以解决不完整数据集的参数学习问题，得到了完整的混合贝叶斯网络模型；S3：采用马尔科夫链蒙特卡洛算法(MCMC)和联合树算法，作为混合贝叶斯网络推理算法，寻求更加适合应用场景的推理算法。本发明采用CACC算法离散化连续变量，保证了计算效率；本发明采用的不完整数据集的参数学习方法，简化了参数学习步骤，缩短了网络构建周期，并且避免了极端化数据的出现。本发明采用的两种混合贝叶斯网络推理方法，在精确率和及时率方面表现良好。

Description

一种混合贝叶斯网络的学习与推理方法
技术领域
本发明涉及贝叶斯网络的异常检测与定位领域，更具体地，涉及一种混合贝叶斯网络的学习与推理方法。
背景技术
贝叶斯网络是不确定知识表达和推理领域最有效的理论之一，由于其能友好解释因果关系而被广泛接受。其主要思想是将机械设备生产或运行时的工艺规律加入考虑范围，用统计学思想处理历史数据，将影响因素转化为依赖关系，将理论知识与实际应用场景的知识充分融合。对于同时包含有离散结点和连续结点的贝叶斯网络，一般统称为混合贝叶斯网络(Hybrid Bayesian Networks)。混合贝叶斯网络由于其连续结点的特殊性，一般在学习前先对数据作离散化处理，使问题简单化且保证能被解决，虽然会舍弃一些次要信息，但由于符合人类学习机制而被广泛应用。确定贝叶斯网络结构之后，确定各结点的参数便能得到完整的贝叶斯网络模型，然后进行推理分析。
在确定结构贝叶斯网络结构之后，参数学习是一个定量工作。主要的工作便是根据历史数据计算不同结点之间的后验概率。因此参数学习在统计学领域也被成为参数估计。参数估计对离散数据和连续数据的方式各不相同。
贝叶斯网络在近年来受到越来越多的关注，在国内外学者的努力下已取得不错的研究成果，聂荐为解决轨道电路的故障检测问题，引入贝叶斯网络并取得不错效果、陈二强为解决飞机故障与维修问题，提出基于贝叶斯网络的故障诊断方法、何所畏使用贝叶斯网络检测冷水机组故障问题、吴欣提出改进的贝叶斯网络以解决电力系统的故障诊断问题、胡玲玲研究了贝叶斯网络诊断空气制动系统的优缺点。Mascro等人利用贝叶斯网络模型分析检测船只的异常行为。
目前，在利用贝叶斯网络模型进行故障检测时，一般采取采用专家知识获取影响因素进行结构学习和参数学习，获得的贝叶斯网络模型主观性较大。如果，遇到专家知识不充分的情况，模型构建初期检测精度较低，训练得到完善的贝叶斯网络模型需要消耗大量的时间。
利用能耗数据监测监控设备状况已被国内外学者认可，作为专家知识与物理知识的结合体，能耗数据信息比单纯依靠专家知识得到的信息更加具有客观性。但是，目前针对能耗数据构建贝叶斯网络的研究相对较少，特别是针对异常检测贝叶斯网络的研究还处于空白阶段，研究混合贝叶斯网络的学习与推理方法，有较大的研究意义。
发明内容
本发明为克服上述现有技术所述的基于贝叶斯网络的学习与推理方法精确率和及时率不够的缺陷，提供一种混合贝叶斯网络的学习与推理方法。
本发明所述学习与推理方法包括以下步骤：
S1：采用一种有监督的自上而下的离散化算法CACC，来离散化连续变量；
离散化算法首要考虑的便是变量之间的依赖强度，以方便在离散化的同时能保证属性与分类结果的依赖性。本发明采用一种有监督的自上而下的CACC(Class-StribbuteContingency Coefficient)算法，来实现连续变量的离散化，可以实现精确分布。CACC通过计算cacc值来选择连续变量的离散化的中断点，具体计算公式如下所示。
Figure BDA0002326734790000021
其中，
Figure BDA0002326734790000022
M是总的样本数，n是间隔数，qir是在区间[dr-1，dr]中属于分类i的样本数，Mi+是所有属于分类i的样本数，M+r是区间[dr-1，dr]中样本总数，dr为离散区间的最大值，dr-1为离散区间的最小值。
CACC实现步骤如下：
(1)首先输入貝有i连续属性的数据集，M个示例和S个目标类；
(2)开始大循环处理每个连续变量Ai；
(3)按升序序列为Ai的值排序；
(4)根据最大值和最小值初始化所有可能的边界B；
(5)计算数据集中相邻对的中点；
(6)初始化离散方案DS为{[d0，dn]}，Globalcacc＝0；
(7)初始化k＝1；
(8)开始小循环；
(9)将不在方案DS中的内部边界B添加到DS中，并计算相应的cacc值；
(10)设定cacc值最大的方案为DS'；
(11)判断，如果cacc>Globalcacc或者k<S，则用DS'代替DS，设定Globalcacc值为当前的cacc，k＝k+1，并跳转到(8)；否则将DS'的值设为DS；
(12)结束小循环，输出属性Ai有k个间隔的离散方案DS'。
S2：采用Gibbs Sampling算法，用以解决不完整数据集的参数学习问题，得到了完整的混合贝叶斯网络模型；
参数学习十分依赖于数据，但在现实实际应用场景中，不可避免的存在数据丢失的现象，这是造成不确定性现象的重要原因之一，也是本发明需要解决的问题。本发明采用Gibbs Sampling算法，可以避免数据出现极端化现象。
以下是关于Gibbs算法的描述：
假设抽样m次，Gibbs抽样来处理贝叶斯网络的概率推理的步骤如下：
(1)首先根据要推理的结果，确定一个证据变量E＝e，然后随机生成与证据一致的样本为起始样本D1；
(2)复制上一个样本数据得到新的样本数据，设定非证据变量集M＝m中变量的的抽样顺序，根据抽样顺序，对非证据变量进行抽样；
(3)根据抽样结果对当前样本数据进行更新，若是有k个非证据变量，则要依次抽样k次，得到最终样本；
(4)重复进行2-3步骤，生成m个样本，设m个样本中，满足查询变量A＝a(a为查询变量的取值)的个数是n个，则可按下式近似计算查询变量后验概率。
Figure BDA0002326734790000031
S3：采用马尔科夫链蒙特卡洛算法(MCMC)和联合树算法，作为混合贝叶斯网络推理算法，寻求更加适合应用场景的推理算法。
本发明通过贝叶斯网络推理解决后验概率问题和最大可能解释(MPE)问题。给定证据变量后，查询变量状态的概率，以实现异常检测；确定设备异常后，在给定的证据变量和设备异常条件下，计算非证据变量不同取值的概率，以找出后验概率最大的情况，则证据变量与非证据变量组合一齐构成可能的异常原因集合。
设R＝{Pa,ηm,ηv,nv,Tn,p,F,ΔV,Q,ΔPfh,ΔPmh,Pci,ε}，根据贝叶斯公式，判断异常状态的后验概率公式如下：
Figure BDA0002326734790000041
其中，R为参数集合，Pa为主缸压力，ηm为液压缸的机械效率，ηv为液压缸的容积效率，Tn为液压泵的输入转矩，p为挤压机的液压系统的总功率，F为挤压油缸推力，ΔV为速度变化率，Q为输入液压缸的流量，ΔPfh为液压系统阀门组的功率损失，ΔPmh为液压泵的功率损失，Pci为挤压油缸的输入功率，ε为挤压油缸的容积效率，Pw为总功率；
根据链式规则：
P(X1X2...Xn)＝P(X1)P(X2|X1)P(X3|X1,X2)...P(Xn|X1X2...Xn-1) (4)
其中，Xn为事件n；
将异常检测网络模型中的节点代入公式(4)，得到联合分布的计算公式如公式(5)所示：
Figure BDA0002326734790000042
本发明采用马尔科夫链蒙特卡洛算法(MCMC)和联合树算法，这两种不同类型的推理算法，进行对比实验，寻求更加适合应用场景的推理算法。
联合树(Junction Tree)推理算法属于团树(Clique Tree)算法的改进特例，其主要思想是通过将贝叶斯网络模型转化为联合树，通过联合树上结点之间的消息传播来进行推理。其优势在于以局部概率分布表示的因式形式代替指数级的联合概率分布计算，大量减小联合概率分布的计算量，提高了计算速度。
MCMC算法是目前适用范围较广的一种算法。因为在某种程度上，参数学习与概率推理是个性质类似的问题，当参数估计被视为待推测的变量时，可以将其统一看成推断问题。
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
1)本发明采用CACC算法离散化连续变量，保证了计算效率；
2)本发明采用的不完整数据集的参数学习方法，简化了参数学习步骤，缩短了网络构建周期，并且避免了极端化数据的出现。
3)本发明采用的两种混合贝叶斯网络推理方法，在精确率和及时率方面表现良好。
附图说明
图1为实施例1所述混合贝叶斯网络的学习与推理方法的流程图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；
对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
实施例1：
本实施例提供一种混合贝叶斯网络的学习与推理方法，如图1所示，所述学习与推理方法包括以下步骤：
S1：采用有监督的自上而下的离散化算法CACC(Class-Stribbute ContingencyCoefficient)，来离散化连续变量；
S2：采用Gibbs Sampling(吉布斯采样)算法，用以解决不完整数据集的参数学习问题，得到了完整的混合贝叶斯网络模型；
S3：采用马尔科夫链蒙特卡洛算法(MCMC)和联合树算法，作为混合贝叶斯网络推理算法，寻求更加适合应用场景的推理算法。
本发明在构建好的混合贝叶斯网络模型之后，根据不同场景，根据需要，选择马尔科夫链蒙特卡洛算法(MCMC)或者联合树算法，对其进行推理，然后得到“异常检测和定位结果”。
S1包括以下步骤：
S1.1：首先输入具有分类i连续属性的数据集，M个示例和S个目标类；
S1.2：开始大循环处理每个连续变量Ai；
S1.3：按升序序列为Ai的值排序；
S1.4：根据最大值和最小值初始化所有可能的边界B；
S1.5：计算数据集中相邻对的中点；
S1.6：初始化离散方案DS为{[d0，dn]}，Globalcacc＝0；
S1.7：初始化k＝1；
S1.8：开始小循环；
S1.9：将不在方案DS中的内部边界B添加到DS中，并计算相应的cacc值；
S1.10：设定cacc值最大的方案为DS'；
S1.11：判断，如果cacc>Globalcacc或者k<S，则用DS'代替DS，设定Globalcacc值为当前的cacc，k＝k+1，并跳转到S1.8；否则将DS'的值设为DS；
S1.12：结束小循环，输出属性Ai有k个间隔的离散方案DS'。
cacc值的计算公式为：
Figure BDA0002326734790000061
其中，
Figure BDA0002326734790000062
M是总的样本数，n是间隔数，qir是在区间[dr-1，dr]中属于分类i的样本数，Mi+是所有属于分类i的样本数，M+r是区间[dr-1，dr]中样本总数，S为目标类的个数，dr为离散区间的最大值，dr-1为离散区间的最小值。
Gibbs Sampling算法具体：
假设抽样m次，Gibbs抽样来处理贝叶斯网络的概率推理的步骤如下：
(1)首先根据要推理的结果，确定一个证据变量E＝e，然后随机生成与证据一致的样本为起始样本D1；
(2)复制上一个样本数据得到新的样本数据，设定非证据变量集M＝m中变量的的抽样顺序，根据抽样顺序，对非证据变量进行抽样；
(3)根据抽样结果对当前样本数据进行更新，若是有k个非证据变量，则要依次抽样k次，得到最终样本；
(4)重复进行步骤(2)-(3)，生成m个样本，设m个样本中，满足查询变量A＝a(a为查询变量的取值)的个数是n个，则可按下式近似计算查询变量后验概率：
Figure BDA0002326734790000063
S3具体为：
设R＝{Pa,ηm,ηv,nv,Tn,p,F,ΔV,Q,ΔPfh,ΔPmh,Pci,ε}，根据贝叶斯公式，判断异常状态的后验概率公式如下：
Figure BDA0002326734790000064
其中，R为参数集合，Pa为主缸压力，ηm为液压缸的机械效率，ηv为液压缸的容积效率，Tn为液压泵的输入转矩，p为挤压机的液压系统的总功率，F为挤压油缸推力，ΔV为速度变化率，Q为输入液压缸的流量，ΔPfh为液压系统阀门组的功率损失，ΔPmh为液压泵的功率损失，Pci为挤压油缸的输入功率，ε为挤压油缸的容积效率，Pw为总功率；
根据链式规则：
P(X1X2...Xn)＝P(X1)P(X2|X1)P(X3|X1,X2)...P(Xn|X1X2...Xn-1)
其中，Xn为事件n；
将异常检测网络模型中的节点代入上式，得到联合分布的计算公式如下：
Figure BDA0002326734790000071
本实施例以某铝型材企业生产车间中SY-3600Ton型挤压机为实验对象进行仿真实验。该车间每月生产铝型材3000吨，其中合格率在89％左右，经常由于不易察觉的异常的出现导致铝型材质量不合格，造成成本的严重损失。本实施例选择了2018年02月～2018年03月的能耗数据库中600个能耗数据样本，2/3的样本组成A组用于训练数据，其余1/3样本数据组成B组用于测试实验。
为了评估本方法检测异常的效果，现定义四个评估标准：正确率、查全率、漏检率和误检率。其中，正确率＝检测出来的异常数目/实际异常总数，查全率＝检测为异常的数目/实际异常总数，漏检率＝检测为正常而实际为异常数目/实际异常数目，误检率＝检测为异常而实际为正常的数目/实际异常数目。实验步骤如下：
(1)离散化连续变量：利用A组的数据，采用CACC算法对其中的连续变量进行离散化操作，将离散化的区间用不同离散数值代替。离散化和数值化后的数据表示如表1所示。
表1离散化和数值化数据表示
Figure BDA0002326734790000072
Figure BDA0002326734790000081
(2)历史数据知识化：通过分析数据库抽样得到的历史数据得到异常检测贝叶斯网络的观测结点的概率分布如表2所示。
表2可观测变量的边缘概率表
节点 P 节点 P 节点 P
p<sub>a</sub>＝1 0.08 p<sub>a</sub>＝2 0.1 ε＝1 0.01
p<sub>a</sub>＝3 0.75 p<sub>a</sub>＝4 0.07 η<sub>v</sub>＝1 0.02
T<sub>n</sub>＝1 0.03 p＝1 0.05 η<sub>m</sub>＝1 0.01
n<sub>v</sub>＝1 0.03 ΔP<sub>fh</sub>＝1 0.02
(3)不完整数据集的参数学习：利用A组的数据做参数学习。将数据预处理后，得到基础样本数据。采用Gibbs抽样算法做参数学习，以计算ΔPmh的后验概率为例，证据变量集为Ei＝{p,nv,Tn}，假设当前可观测到变量nv和Tn，需要抽样的变量为p。经过m次重复抽样，若满足ΔPmh＝1的样本个数有n个，则
Figure BDA0002326734790000082
按照此方法，通过在MATLAB上的仿真实验，得到的结点的参数学习结果，如表3所示。
表3条件概率表
Figure BDA0002326734790000083
Figure BDA0002326734790000091
(4)混合贝叶斯网络推理：以B组为测试样本，以参数学习的结果为先验知识，首先进行单例实验，验证所设计的挤压机异常检测模型的可用性。
然后进行系统对比实验，对比不同算法在处理异常检测的实际效果。采用联合树推理算法和MCMC算法检测B组的数据，目前已知B组设备发生异常次数有15次，异常检测效果如表4所示。
表4推理算法异常检测结果
对比项 MCMC 联合树算法
实际异常总数 18 17
正确检测为异常的数目 13 14
正确率 72.22％ 82.35％
查全率 86.67％ 93.3％
漏检率 13.33％ 6.67％
误检率 27.78％ 5.88％
定位准确率 89.75％ 89.56％
平均时间 105ms/次 55ms/次
如果判定已经发生了异常，那么在异常检测的基础上，继续进行异常定位。将功率异常和证据变量作为条件组合，采用控制变量法逐个改变非证据变量的取值，计算相同条件下结点不同状态的概率，得到后验概率最大值的条件组合即为导致异常的可能原因。实验结果如表5所示。
表5实验结果及对比实验结果
Figure BDA0002326734790000092
Figure BDA0002326734790000101
其中，d1,d2,…,d13,d14分别代表ε,Pa,ηm,ηv,Q,F,ΔV,p,nv,Tn,Pci,ΔPfh,ΔPmh，异常定位结果显示设备异常可能是Q、F、ΔV、Pci四个结点取值异常造成的可能性最大。
附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种混合贝叶斯网络的学习与推理方法，其特征在于，所述学习与推理方法包括以下步骤：
S1：采用有监督的自上而下的离散化算法CACC，来离散化连续变量；
S2：采用Gibbs Sampling算法，用以解决不完整数据集的参数学习问题，得到了完整的混合贝叶斯网络模型；
S3：采用马尔科夫链蒙特卡洛算法和联合树算法，作为混合贝叶斯网络推理算法，寻求更加适合应用场景的推理算法。
2.根据权利要求1所述的混合贝叶斯网络的学习与推理方法，其特征在于，S1包括以下步骤：
S1.1：首先输入具有分类i连续属性的数据集，M个示例和S个目标类；
S1.2：开始大循环处理每个连续变量Ai；
S1.3：按升序序列为Ai的值排序；
S1.4：根据最大值和最小值初始化所有可能的边界B；
S1.5：计算数据集中相邻对的中点；
S1.6：初始化离散方案DS为{[d0，dn]}，Globalcacc＝0；
S1.7：初始化k＝1；
S1.8：开始小循环；
S1.9：将不在方案DS中的内部边界B添加到DS中，并计算相应的cacc值；
S1.10：设定cacc值最大的方案为DS'；
S1.11：判断，如果cacc>Globalcacc或者k<S，则用DS'代替DS，设定Globalcacc值为当前的cacc，k＝k+1，并跳转到S1.8；否则将DS'的值设为DS；
S1.12：结束小循环，输出属性Ai有k个间隔的离散方案DS'。
3.根据权利要求2所述的混合贝叶斯网络的学习与推理方法，其特征在于，cacc值的计算公式为：
Figure FDA0002326734780000011
其中，
Figure FDA0002326734780000012
M是总的样本数，n是间隔数，qir是在区间[dr-1，dr]中属于分类i的样本数，Mi+是所有属于分类i的样本数，M+r是区间[dr-1，dr]中样本总数，S为目标类的个数，dr为离散区间的最大值，dr-1为离散区间的最小值。
4.根据权利要求3所述的混合贝叶斯网络的学习与推理方法，其特征在于，GibbsSampling算法具体：
假设抽样m次，Gibbs抽样来处理贝叶斯网络的概率推理的步骤如下：
(1)首先根据要推理的结果，确定一个证据变量E＝e，然后随机生成与证据一致的样本为起始样本D1；
(2)复制上一个样本数据得到新的样本数据，设定非证据变量集M＝m中变量的的抽样顺序，根据抽样顺序，对非证据变量进行抽样；
(3)根据抽样结果对当前样本数据进行更新，若是有k个非证据变量，则要依次抽样k次，得到最终样本；
(4)重复进行步骤(2)-(3)，生成m个样本，设m个样本中，满足查询变量A＝a的个数是n个，则近似计算查询变量后验概率，其中，a为查询变量的取值。
5.根据权利要求4所述的混合贝叶斯网络的学习与推理方法，其特征在于，步骤(4)中的查询变量后验概率的近似计算公式为：
Figure FDA0002326734780000021
6.根据权利要求5所述的混合贝叶斯网络的学习与推理方法，其特征在于，S3具体为：
设R＝{Pa,ηm,ηv,nv,Tn,p,F,ΔV,Q,ΔPfh,ΔPmh,Pci,ε}，根据贝叶斯公式，判断异常状态的后验概率公式如下：
Figure FDA0002326734780000022
其中，R为参数集合，Pa为主缸压力，ηm为液压缸的机械效率，ηv为液压缸的容积效率，Tn为液压泵的输入转矩，p为挤压机的液压系统的总功率，F为挤压油缸推力，ΔV为速度变化率，Q为输入液压缸的流量，ΔPfh为液压系统阀门组的功率损失，ΔPmh为液压泵的功率损失，Pci为挤压油缸的输入功率，ε为挤压油缸的容积效率，Pw为总功率；
根据链式规则：
P(X1X2...Xn)＝P(X1)P(X2|X1)P(X3|X1,X2)...P(Xn|X1X2...Xn-1)
其中，Xn为事件n；
将异常检测网络模型中的节点代入上式，得到联合分布的计算公式如下：
Figure FDA0002326734780000031
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