CN114935222B - 半导体制冷器动态温度分布获取、制冷控制方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及半导体制冷器技术领域，特别涉及一种半导体制冷器动态温度分布获取、制冷控制方法及系统，该方法构建制冷电堆动态热模型，构建冷端基板、热端基板热模型，构建散热肋片热模型，构建对流换热系数模型，结合各模型获取半导体制冷器的温度分布，以获取半导体制冷器的制冷量，并通过输入功率进行控制，能够更加准确地描述半导体制冷器的动态温度分布，依靠输入功率准确获取半导体制冷器的制冷量等，从而对制冷过程及时、可靠控制，确保更佳的制冷效果。
Description
技术领域
本发明涉及半导体制冷器技术领域，特别涉及一种半导体制冷器动态温度分布获取、制冷控制方法及系统。
背景技术
半导体制冷器(TEC)是一种利用珀尔帖效应进行冷却降温的器件，其原理是将两种具有不同热电效应的P-N型半导体构成回路，然后通以直流电产生制冷的现象。它具有重量轻、制冷迅速、体积小、控制精度高、使用寿命长且没有污染的优点。TEC的冷却性能比风冷系统与液冷系统更好，具有更高的冷却效率及冷却降温能力。
现有的半导体制冷器动态传热温度分布大都是在假定制冷电堆是一维稳态传热过程下构建描述的。而实际上，在制冷器的工作过程中，冷端和热端的温度会随着外部输入功率的变化而发生改变，其内部温度会升高。因此，半导体制冷器的传热过程是一种非稳态传热过程，采用现有的方法难以准确描述半导体制冷器的动态传热温度分布、以及对制冷器进行控制。
发明内容
本发明的目的是：针对上述背景技术中存在的不足，提供一种能够较为准确地获取半导体制冷器动态温度分布、以及控制制冷的方案。
为了达到上述目的，本发明提供了一种半导体制冷器动态温度分布获取、制冷控制方法，构建制冷电堆动态热模型，构建冷端基板、热端基板热模型，构建散热肋片热模型，构建对流换热系数模型，结合各模型获取半导体制冷器的温度分布，以获取半导体制冷器的制冷量，并通过输入功率进行控制。
进一步地，制冷电堆动态热模型的传热方程为：
其中，T(x,t)表示制冷电堆的内部温度分布，Qc和Qh分别表示制冷电堆制冷量和产热量，
R为半导体制冷器电阻，S为两侧基板的面积，l为电偶对的臂长，
ρ0，c0和λ0分别表示制冷电堆的密度、比热和热导系数；
引入辅助函数w(x,t)，函数之间的替换为T(x,t)＝v(x,t)+w(x,t)，设定辅助函数为二次方程：
w(x,t)＝A(t)x2+B(t)x (2)
代入初始条件得到：
因此，辅助函数能够表示为：
从而式(1)能够转化为以下的齐次方程，并利用谱方法对其进行求解：
假设空间基函数
并且满足以下条件：
能够求得：
因此，未知函数能够利用时空合成方法进行构建为：
其中，N为模型阶数，ai(t)为时间系数，
为空间基函数；
偏微分方程的残差能够表示为：
由伽乐金法可得：
将(9)代入(10)能够得到低阶时间系数模型为：
其中，
因此，制冷电堆的内部温度分布为：
从而得到制冷电堆冷端、热端的温度分别为：
冷端制冷量为：
其中，α为塞贝克系数，Ac为半导体制冷器的横截面积，
表示空间基函数的导数在x＝0时的取值；
热端产热量为：
其中，
表示空间基函数的导数在x＝l时的取值；
进一步地，冷端制冷量化简为：
热端产热量化简为：
进一步地，利用集总参数法构建冷端基板、热端基板的热模型分别为：
其中，V为基板的体积，T1、T2分别为冷端基板、热端基板的温度；
由于半导体制冷器内部有均匀分布的内热源，温度会升高，半导体制冷器内能的增量构建为：
其中，P＝I2R为半导体制冷器的外部输入功率，V0为制冷电堆的体积；
将式(12)代入式(18)得到：
化简得到T1和T2的关系为：
其中，
表示空间基函数的积分。
进一步地，散热肋片的高度为a0，厚度为δ，宽度为b0，肋基的温度为T2，环境温度为Ta，对流换热系数为β，导热系数为λ，散热肋片的传热微分方程构建为：
引入过余温度，令
则有
边界条件为：
求得散热肋片的温度分布为:
散热肋片的散热量由傅里叶定律得出：
进一步得到：
其中，
Ac为面积，C为周长，β表示强制对流换热系数，其值和风扇的转速有关；
对于矩阵型肋片，有C≈2b，则得到：
代入式(17)得到：
进一步地，对流换热系数β用以下的经验公式得到：
其中，Re＝vdρ/μ为雷诺数，Cp为普兰特准数，λ为导热系数，d为特征长度，v为流体速度，ρ为空气的密度，Cp为空气的比热容；
利用多项式进行拟合，得到对流换热系数与输入功率之间的关系为：
β＝s1P5+s2P4+s3P3+s4P2+s5P+s6 (30)
其中，P表示半导体制冷器的输入功率，si(i＝1,2,...,5)表示拟合系数。
本发明还提供了一种半导体制冷器动态温度分布获取、制冷控制系统，包括总控模块、半导体制冷器模块、功率输入模块、风扇转速获取模块，所述功率输入模块用于向所述半导体制冷器模块输入功率并反馈至总控模块，所述风扇转速获取模块用于获取风扇的实时转速并反馈至总控模块，所述总控模块计算对流换热系数，从而获取半导体制冷器模块的制冷量，并通过所述功率输入模块对制冷器进行控制。
本发明的上述方案有如下的有益效果：
本发明提供的半导体制冷器动态温度分布获取、制冷控制方法及系统，能够更加准确地描述半导体制冷器的动态温度分布，从而依靠输入功率准确获取半导体制冷器的制冷量等，从而对制冷过程及时、可靠控制，确保更佳的制冷效果；
本发明的其它有益效果将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。
附图说明
图1为本发明中半导体制冷器的传热模型示意图；
图2为本发明中散热肋片的传热模型示意图；
图3为本发明中脉冲功率输入信号图；
图4为本发明中脉冲功率下的制冷器温度预测结果图(a图为曲线对比，b图为误差曲线)；
图5为本发明中全功率下的制冷器温度预测结果图(a图为曲线对比，b图为误差曲线)。
具体实施方式
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。
在本发明的描述中，为了简单说明，该方法或规则作为一系列操作来描绘或描述，其目的既不是对实验操作进行穷举，也不是对实验操作的次序加以限制。例如，实验操作可以各种次序进行和/或同时进行，并包括其他再次没有描述的实验操作。此外，所述的步骤不都是在此描述的方法和算法所必备的。本领域技术人员可以认识和理解，这些方法和算法可通过状态图或项目表示为一系列不相关的状态。
本发明涉及半导体制冷器技术领域，现有的半导体制冷器动态传热温度分布大都是在假定制冷电堆是一维稳态传热过程下构建描述的。而实际上，在制冷器的工作过程中，冷端和热端的温度会随着外部输入功率的变化而发生改变，其内部温度会升高。因此，半导体制冷器的传热过程是一种非稳态传热过程，采用现有的方法难以准确描述半导体制冷器的动态传热温度分布、以及对制冷器进行控制。基于此，本发明的实施例提供了一种半导体制冷器动态温度分布获取、制冷控制方法，旨在解决上述问题。该方法具体包括：
构建制冷器制冷电堆动态热模型。
当半导体制冷器通电时，冷端会吸热制冷，热端会大量产热，并通过散热肋片散到环境中去。通常采用的制冷器在散热器末端安装有散热风扇，其目的是为了使制冷器热端产生的热量尽快散出去。在分析整个制冷器的传热过程中，忽略基板间的接触内阻，并简化制冷器的传热过程。制冷器的传热过程包括传热和散热过程，主要由冷端基板1，制冷电堆3，热端基板2，散热肋片4和散热风扇等组成，其传热过程如图1所示。
制冷电堆的两边是铝制的基板，其厚度较小，导热较快，其中冷端基板吸热制冷，热端基板产生热量，可以将基板的吸热和产热看成是制冷电堆的第二类边界条件。假设制冷器内部的热源是均匀分布的，将制冷器内部的导热看成是一维非稳态导热过程，可以构建它的传热方程为：
其中，T(x,t)表示制冷电堆的内部温度分布，Qc和Qh分别表示制冷电堆制冷量和产热量，
其中R为制冷器电阻，S为两侧基板的面积，l为电偶对的臂长，
ρ0，c0和λ0分别表示制冷电堆的密度、比热和热导系数。
由于式(1)的微分方程和边界条件都是非齐次的，无法对其进行求解。因此，需要引入辅助函数w(x,t)，通过函数之间的替换T(x,t)＝v(x,t)+w(x,t)，使得对于新的未知函数v(x,t)的边界条件是齐次的，从而可以利用谱方法进行求解。
由于是第二类边界条件，为了方便计算，设定辅助函数为二次方程：
w(x,t)＝A(t)x2+B(t)x (2)
代入初始条件可以得到：
因此，辅助函数可以表示为：
从而式(1)可以转化为以下的齐次方程，并利用谱方法对其进行求解。
假设空间基函数
并且满足以下条件：
可以求得：
因此，未知函数可以利用时空合成方法进行构建为：
其中，N为模型阶数，ai(t)为时间系数，
为空间基函数。
偏微分方程的残差可以表示为：
由伽乐金法可得：
将式(9)代入式(10)可以得到低阶时间系数模型为：
其中，
因此，制冷电堆的内部温度分布为：
从而可以求得制冷电堆冷、热端的温度分别为：
冷端制冷量为：
其中，α为塞贝克系数，Ac为制冷器的横截面积，
表示空间基函数的导数在x＝0时的取值。
进一步化简可得：
热端产热量为：
其中，
表示空间基函数的导数在x＝l时的取值。
进一步化简可得：
构建制冷器冷端基板、热端基板热模型。
对于冷端基板和热端基板，其厚度较小且传热较快，可以将其看成是一个等温体。因此，可以利用集总参数法构建两块基板的热模型分别为：
其中，V为基板的体积。
由于制冷器内部有均匀分布的内热源，温度会升高，制冷器内能的增量可以构建为：
其中，P＝I2R为制冷器的外部输入功率；V0为制冷电堆的体积。
将式(12)代入式(18)可得：
进一步化简可以得到T1和T2的关系为：
其中，
表示空间基函数的积分。
因此，综合前述算式可以得到制冷器的温度分布，从而可以获得制冷量，控制制冷量的大小可以控制电池等冷却体温度。
构建散热肋片热模型。
制冷器热端采用铝制的散热肋片进行散热，为了进一步加强散热肋片的散热能力，需要在散热肋片的表面上安装散热风扇。散热风扇的转速与制冷器的输入功率成正相关关系，制冷器的输入功率越大，风扇的转速越大，散热器的散热能力越强；制冷器的输入功率越小，风扇的转速越小，散热器的散热能力越差。因此，不同的输入功率对应不同的风扇转速，也对应不同的对流换热系数，需要构建散热器对流换热系数模型。
散热肋片的传热模型示意图如图2所示。设定散热肋片的高度为a0，厚度为δ，宽度为b0，肋基的温度为T2(即热端温度)，环境温度为Ta，对流换热系数为β，导热系数为λ。由于垂直于肋面方向上的导热热阻远小于它与环境的换热热阻，因此，可以把通过散热肋片的导热问题视为沿散热肋片方向上的一维导热问题，其传热微分方程可以构建为：
引入过余温度，令
则有
边界条件为：
可以求得散热肋片的温度分布为：
由于通过肋基的导热热流量等于通过强制对流散热肋片散失到环境中去的热流量，因此散热肋片的散热量可由傅里叶定律得出：
进一步得到：
其中，
Ac为面积，C为周长，β表示强制对流换热系数，其值和风扇的转速有关。
对于矩阵型肋片，有C≈2b，则可以得到：
代入式(17)可以得到：
构建对流换热系数模型。
风扇的散热过程是强制对流换热过程，其对流换热系数β可以用以下的经验公式得到：
其中，Re＝vdρ/μ为雷诺数，Cp为普兰特准数，λ为导热系数，d为特征长度，v为流体速度，其可以通过试验进行测量，ρ为空气的密度，Cp为空气的比热容。
半导体制冷器与风扇是并联关系，其输入功率与风扇转速是一种正相关对应关系，输入功率越大，风扇转速越大，散热能力越强；输入功率越小，风扇转速越小，散热能力越弱。利用风扇转速测试仪，可以测量不同输入功率下的风扇转速，进而可以得到不同功率下的对流换热系数；然后再利用多项式进行拟合，可以得到对流换热系数与输入功率之间的关系为：
β＝s1P5+s2P4+s3P3+s4P2+s5P+s6 (30)
其中，P表示制冷器的输入功率，si(i＝1,2,...,5)表示拟合系数。
因此，对于设定的半导体制冷器，通过制冷器的输入功率P可以得到制冷器的温度分布，进一步获得制冷量，从而通过控制输入功率P调节制冷量的大小，以准确控制冷却温度。
为了验证提出模型的建模效果，首先，在没有电池等冷却体产热的情况下对方法的准确性进行验证。在室温环境为22.5℃的条件下对半导体制冷器进行了两个工况的试验，分别是脉冲功率和全功率输入下的制冷器动态试验测试，其脉冲功率输入信号如图3所示，冷端温度的预测结果如图4和图5所示。
从图4和图5可以看出，该方法可以较好的预测制冷器的温度分布，与试验测量结果的一致性吻合较好。从图4可以看出，在脉冲功率输入下，半导体制冷器可以很好的控制冷端的温度，说明该方法是可行的、有效的。从图5可以看出，在全功率输入下，冷端的温度会一直下降，经过12s的制冷，冷端的温度降低了2℃；经过30s的制冷，温度降低了5℃；经过90s的制冷，温度降低了10℃；经过250s的制冷，温度降低了15℃。由此可以看出，半导体制冷器具有降温时间快、效率高的优点。但是，半导体制冷器也不是无限的降温，随着冷却时间的增加，其降温能力越来越弱，最终会稳定在4.6℃附近，最大降温温差约为17.5℃，且制冷器的降温能力主要是由输入功率所决定的，输入功率功率越大，降温能力越强。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (2)
1.一种半导体制冷器动态温度分布获取、制冷控制方法，其特征在于，构建制冷电堆动态热模型，构建冷端基板、热端基板热模型，构建散热肋片热模型，构建对流换热系数模型，结合各模型获取半导体制冷器的温度分布，以获取半导体制冷器的制冷量，并通过输入功率进行控制；
所述制冷电堆动态热模型的传热方程为：
其中，T(x,t)表示制冷电堆的内部温度分布，Qc和Qh分别表示制冷电堆制冷量和产热量，
R为半导体制冷器电阻，S为两侧基板的面积，l为电偶对的臂长，
ρ0，c0和λ0分别表示制冷电堆的密度、比热和热导系数；
引入辅助函数w(x,t)，函数之间的替换为T(x,t)＝v(x,t)+w(x,t)，设定辅助函数为二次方程：
w(x,t)＝A(t)x2+B(t)x (2)
代入初始条件得到：
因此，辅助函数能够表示为：
从而式(1)能够转化为以下的齐次方程，并利用谱方法对其进行求解：
假设空间基函数
并且满足以下条件：
能够求得：
因此，未知函数能够利用时空合成方法进行构建为：
其中，N为模型阶数，ai(t)为时间系数，
为空间基函数；偏微分方程的残差能够表示为：
由伽乐金法可得：
将(9)代入(10)能够得到低阶时间系数模型为：
其中，
因此，制冷电堆的内部温度分布为：
从而得到制冷电堆冷端、热端的温度分别为：
冷端制冷量为：
其中，α为塞贝克系数，Ac为半导体制冷器的横截面积，
表示空间基函数的导数在x＝0时的取值；
热端产热量为：
其中，
表示空间基函数的导数在x＝l时的取值；
所述冷端制冷量化简为：
所述热端产热量化简为：
所述利用集总参数法构建冷端基板、热端基板的热模型分别为：
其中，V为基板的体积，T1、T2分别为冷端基板、热端基板的温度；
由于半导体制冷器内部有均匀分布的内热源，温度会升高，半导体制冷器内能的增量构建为：
其中，P＝I2R为半导体制冷器的外部输入功率，V0为制冷电堆的体积；
将式(12)代入式(18)得到：
化简得到T1和T2的关系为：
其中，
表示空间基函数的积分；
所述散热肋片的高度为a0，厚度为δ，宽度为b0，肋基的温度为T2，环境温度为Ta，对流换热系数为β，导热系数为λ，散热肋片的传热微分方程构建为：
引入过余温度，令θ＝T-Ta，则有
边界条件为：
求得散热肋片的温度分布为:
散热肋片的散热量由傅里叶定律得出：
进一步得到：
其中，
Ac为面积，C为周长，β表示强制对流换热系数，其值和风扇的转速有关；
对于矩阵型肋片，有C≈2b，则得到：
代入式(17)得到：
所述对流换热系数β用以下的经验公式得到：
其中，Re＝vdρ/μ为雷诺数，Cp为普兰特准数，λ为导热系数，d为特征长度，v为流体速度，ρ为空气的密度，Cp为空气的比热容；
利用多项式进行拟合，得到对流换热系数与输入功率之间的关系为：
β＝s1P5+s2P4+s3P3+s4P2+s5P+s6 (30)
其中，P表示半导体制冷器的输入功率，si(i＝1,2,...,5)表示拟合系数。
2.一种半导体制冷器动态温度分布获取、制冷控制系统，其特征在于，包括总控模块、半导体制冷器模块、功率输入模块、风扇转速获取模块，所述功率输入模块用于向所述半导体制冷器模块输入功率并反馈至总控模块，所述风扇转速获取模块用于获取风扇的实时转速并反馈至总控模块，所述总控模块计算对流换热系数，从而获取半导体制冷器模块的制冷量，并通过所述功率输入模块对制冷器进行控制；
所述总控模块计算对流换热系数，从而获取半导体制冷器模块的制冷量，并通过所述功率输入模块对制冷器进行控制，包括构建制冷电堆动态热模型，构建冷端基板、热端基板热模型，构建散热肋片热模型，构建对流换热系数模型，结合各模型获取半导体制冷器的温度分布，以获取半导体制冷器的制冷量，并通过输入功率进行控制；
所述制冷电堆动态热模型的传热方程为：
其中，T(x,t)表示制冷电堆的内部温度分布，Qc和Qh分别表示制冷电堆制冷量和产热量，
R为半导体制冷器电阻，S为两侧基板的面积，l为电偶对的臂长，
ρ0，c0和λ0分别表示制冷电堆的密度、比热和热导系数；
引入辅助函数w(x,t)，函数之间的替换为T(x,t)＝v(x,t)+w(x,t)，设定辅助函数为二次方程：
w(x,t)＝A(t)x2+B(t)x(2)
代入初始条件得到：
因此，辅助函数能够表示为：
从而式(1)能够转化为以下的齐次方程，并利用谱方法对其进行求解：
假设空间基函数
并且满足以下条件：
能够求得：
因此，未知函数能够利用时空合成方法进行构建为：
其中，N为模型阶数，ai(t)为时间系数，
为空间基函数；/>
偏微分方程的残差能够表示为：
由伽乐金法可得：
将(9)代入(10)能够得到低阶时间系数模型为：
其中，
因此，制冷电堆的内部温度分布为：
从而得到制冷电堆冷端、热端的温度分别为：
冷端制冷量为：
其中，α为塞贝克系数，Ac为半导体制冷器的横截面积，
表示空间基函数的导数在x＝0时的取值；
热端产热量为：
其中，
表示空间基函数的导数在x＝l时的取值；
所述冷端制冷量化简为：
所述热端产热量化简为：
所述利用集总参数法构建冷端基板、热端基板的热模型分别为：
其中，V为基板的体积，T1、T2分别为冷端基板、热端基板的温度；
由于半导体制冷器内部有均匀分布的内热源，温度会升高，半导体制冷器内能的增量构建为：
其中，P＝I2R为半导体制冷器的外部输入功率，V0为制冷电堆的体积；
将式(12)代入式(18)得到：
化简得到T1和T2的关系为：
其中，
表示空间基函数的积分；
所述散热肋片的高度为a0，厚度为δ，宽度为b0，肋基的温度为T2，环境温度为Ta，对流换热系数为β，导热系数为λ，散热肋片的传热微分方程构建为：
引入过余温度，令θ＝T-Ta，则有
边界条件为：
求得散热肋片的温度分布为:
散热肋片的散热量由傅里叶定律得出：
进一步得到：
其中，
Ac为面积，C为周长，β表示强制对流换热系数，其值和风扇的转速有关；
对于矩阵型肋片，有C≈2b，则得到：
代入式(17)得到：
所述对流换热系数β用以下的经验公式得到：
其中，Re＝vdρ/μ为雷诺数，Cp为普兰特准数，λ为导热系数，d为特征长度，v为流体速度，ρ为空气的密度，Cp为空气的比热容；
利用多项式进行拟合，得到对流换热系数与输入功率之间的关系为：
β＝s1P5+s2P4+s3P3+s4P2+s5P+s6 (30)
其中，P表示半导体制冷器的输入功率，si(i＝1,2,...,5)表示拟合系数。
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