CN114928881A - 基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统及定位方法 - Google Patents

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CN114928881A CN202210405191.4A CN202210405191A CN114928881A CN 114928881 A CN114928881 A CN 114928881A CN 202210405191 A CN202210405191 A CN 202210405191A CN 114928881 A CN114928881 A CN 114928881A
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    • G01S19/45—Determining position by combining measurements of signals from the satellite radio beacon positioning system with a supplementary measurement
    • G01S19/46—Determining position by combining measurements of signals from the satellite radio beacon positioning system with a supplementary measurement the supplementary measurement being of a radio-wave signal type

Abstract

本发明涉及一种基于超宽带装置和视觉智能装置的协同定位系统及定位方法，基于全球导航卫星系统、超宽带和计算机视觉的智能装置协同定位，并考虑M2I方法只在超宽带静态锚的密集网络覆盖的区域有效，在大面积安装这种基础设施非常昂贵。为了研究减少这种密集的M2I超宽带基础设施需求的可能性，采用了M2M测量方法。测试结果表明，基于超宽带的M2M测距方法能够在亚米级的精度水平上可靠地评估可移动锚点的相对距离，特别是在锚点距离非常近的情况下。该协同定位系统能够在单一平台上集成传感器来弥补全球导航定位系统在可用性、可靠性以及受威胁性等方面的不足，同时，协同定位在多平台之间进行数据共享，为定位提供了进一步的性能改进。

Description

基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统及定位方法
技术领域
本发明涉及一种定位技术，特别涉及一种基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统及定位方法。
背景技术
全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite Systems，GNSS)在部分遮蔽的环境和室内中进行定位是一项挑战，因为在这些环境中，仅靠GNSS的接收器无法提供精确度与鲁棒性水平都高的定位解决方案。因此，GNSS需要与基于新方法的传感器集成与融合以提升定位系统的性能。
协同导航(Cooperative Positioning，CP)代表了传感器集成概念的下一个推广层次，传统上是指将在一个平台上获得的所有传感器数据流集成在一起。协同导航提供了一个框架来集成由多个平台获取的传感器数据，这些平台通常相互靠近，有效CP的两个要求是节点间通信和测距的可用性。CP技术对于在群体或网络中导航的平台的定位非常有用，在定位精确度和可靠性方面取得了显著的性能改进。
如果无法得到协同平台的精确导航信息，或者获取的相对导航精度下降，则会导致控制精度变差，任务执行效果也会下降甚至出现错误，因此，单一传感器导航已经难以满足现代化作战环境下的任务需求。最近的技术发展已经为实验性协同导航实现提供了必要的传感器和通信能力，本发明使用基于超宽带的测距技术，并探索将其与光学成像相结合的潜力，实现基于超宽带和智能装置的协同定位算法。这些传感器很容易获取并通过其他应用进行测试，使系统设计能够将关注重点放在协同导航计算和性能方面。
发明内容
针对精确定位和移动定位问题，提出了一种基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统及定位方法，提供一个合作性的、鲁棒的、无处不在的移动平台定位解决方案，可部署在智能装置上实现可移动目标的主动侦测。
本发明的技术方案为：一种基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统及定位方法，在定位区域根据条件设置实时测图系统GPSVan，在每个GPSVan上部署2个TD UWB装置、2个Pozyx装置、全球导航卫星系统接收器GNSS以及录像设备，所述2个TD UWB装置为TD M2I和TD M2M，2个Pozyx装置为Pozyx-L和Pozyx-R，全球导航卫星系统接收器GNSS以及录像设备，在定位区域内的智能装置中配置一个全球导航卫星系统接收器GNSS、一个TD M2M和两个Pozyx装置；
所述TD M2I用于测量其所在GPSVan与定位区域内其他GPSVan的静态目标I的距离；
所述TD M2M用于测量该GPSVan与其他部署了协同定位算法的智能装置之间的距离；
作为TD M2M冗余的所述Pozyx-L和Pozyx-R同时测量其所在GPSVan和其他部署了协同定位算法的智能装置之间的距离；
所述每个GPSVan上录像设备，获取静态图像和动态视频数据，与TD UWB装置配合追踪其他部署了协同定位算法的智能装置相对于自身的位置和角度数据，产生移动数据。
一种基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统的定位方法，利用扩展的卡尔曼滤波算法，计算联合全球导航卫星系统、TD M2I、TD M2M和Pozyx向量表示以及视觉向量表示作为状态矩阵，利用状态矩阵获得每个时刻的观测矩阵，进行定位区域内智能设备目标协同定位，估计目标所处的位置。
进一步，所述全球导航卫星系统向量表示：利全球导航卫星系统用全球导航卫星系统/GPS进行位置测度，第i个部署协同定位算法的智能装置的平台的位置定义为安装在该平台上的全球导航卫星系统接收器的位置，然后使用扩展的费尔曼滤波器计算全球导航卫星系统的状态向量，每个全球导航卫星系统状态向量由所有安装全球导航卫星系统接收器的位置状态向量组成。
进一步，所述TD M2I向量表示：利用TD M2I无线电装置进行范围测度，假设所有静态目标均可进行M2I测量，并假设以某一时间为中心的短时间间隔内速度恒定，使用扩展的费尔曼滤波器得到M2I向量表示，每个M2I距离向量为所有可用TD M2I超宽带无线电装置的距离向量组成。
进一步，所述TD M2M向量表示：假设所有部署了协同定位算法的智能装置均可进行M2M测量，进行范围测度，并假设以某一时间为中心的短时间间隔内速度恒定，使用扩展的费尔曼滤波器得到M2M向量表示，每个M2M距离向量为所有可用TD M2M超宽带无线电装置的距离向量组成。
进一步，所述根据权利要求2所述基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统的定位方法，其特征在于，所述视觉向量表示：设在某一时刻提供的视觉测量值为自身与其他部署了协同定位算法的智能装置的平台在该时刻的相对位置，将录像设备中的视觉信息提取出来，视觉向量表示为所有可用的视觉信息的组合。
进一步，所述观测矩阵计算方法：装载定位装置的可移动GPSVan和智能设备内导入协同定位算法，均构成自身定位平台，GPSVan和智能设备使用EKF获得可靠的状态估计，然后，第i个部署协同定位算法的智能装置的位置定义为安装在该平台上的全球导航卫星系统接收器的位置，对于GPSVan其位置定义为全球导航卫星系统天线的位置；
令
Figure BDA0003601936660000031
和
Figure BDA0003601936660000032
分别表示第i个部署平台在t时刻的位置和速度，令xk表示tk时刻的联合状态向量，
Figure BDA0003601936660000033
为对应第i个部署平台的状态部分，xk定义为：
Figure BDA0003601936660000034
动态模型用于表示xk和xk+1之间的关系：
xk+1＝Fkxk+ωk
其中：
Figure BDA0003601936660000041
其中：F′k为单个部署平台的转移矩阵，定义为：
Figure BDA0003601936660000042
I为单位矩阵，
观测向量zk由全球导航卫星系统测距向量
Figure BDA0003601936660000043
M2I向量
Figure BDA0003601936660000044
M2M向量
Figure BDA0003601936660000045
和视觉信息向量
Figure BDA0003601936660000046
组成：
Figure BDA0003601936660000047
其中zk为第k次测量时锚点所采集的范围值，由于锚点是按顺序检查的，所以范围值在不同的时间
Figure BDA0003601936660000048
被采集到，设与xk相关的时间tk等于
Figure BDA0003601936660000049
和Δtk＝tk-tk-1的平均值，令
Figure BDA00036019366600000410
测量模型可以表示为：
zk＝hk(xk)+δk
其中观测矩阵为：
Figure BDA00036019366600000411
利用计算出的
Figure BDA00036019366600000412
和
Figure BDA00036019366600000413
得到hk(xk)，假设所有可用的测量值，
Figure BDA00036019366600000414
计算线性化对应的项
Figure BDA00036019366600000415
通过一个单独的程序来完成的，用
Figure BDA00036019366600000416
近似代替
Figure BDA00036019366600000417
Figure BDA0003601936660000051
其中，
Figure BDA0003601936660000052
是
Figure BDA0003601936660000053
给定时刻tk-1时的状态值时的预测值，
Figure BDA0003601936660000054
时GPSVan和第j个M2I定位点之间的预测距离；
令
Figure BDA0003601936660000055
为
Figure BDA0003601936660000056
给定时刻tk-1时的状态值，
Figure BDA0003601936660000057
是时刻
Figure BDA0003601936660000058
在平台i和i'之间距离测量的时间瞬间得到的预测距离，
Figure BDA0003601936660000059
计算线性化对应的项
Figure BDA00036019366600000510
Figure BDA00036019366600000511
最后，在平台方向可得的假设下，
Figure BDA00036019366600000512
和
Figure BDA00036019366600000513
简单地记为
Figure BDA00036019366600000514
其中
Figure BDA00036019366600000515
是第i个部署平台在时刻
Figure BDA00036019366600000516
的预测值。
本发明的有益效果在于：本发明基于超宽带装置和视觉智能装置的协同定位系统及定位方法，在定位区域内，有任意一载具接收到全球导航卫星定位情况下，实现所有载具绝对定位，在没有全球导航卫星定位的情况下，实现载具个体相对定位。对于协同定位M2I超宽带结构可以有效地实现亚米级的二维定位精度。然而，由于M2I方法只在超宽带静态锚的密集网络覆盖的区域有效，在大面积安装这种基础设施可能非常昂贵。为了研究减少这种密集的M2I超宽带基础设施需求的可能性，采用了M2M测量方法。测试结果表明，基于超宽带的M2M测距方法能够在亚米级的精度水平上可靠地评估可移动锚点的相对距离，特别是在锚点距离非常近的情况下。该协同定位系统能够在单一平台上集成传感器来弥补全球导航定位系统在可用性、可靠性以及受威胁性等方面的不足，同时，协同定位在多平台之间进行数据共享，为定位提供了进一步的性能改进。
附图说明
图1为本发明基于超宽带装置和视觉智能装置进行协同定位示意图；
图2为本发明传感器设置示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
超宽带和计算机视觉将协同辅助给基于全球导航卫星系统的导航模块来处理问题。具体来说，超宽带可以作为小区域的独立定位解决方案，提供亚米级精度的定位数据，但它在大范围内的独立可用性需要使用大型基础设施，因为超宽带测量的成功率会随着设备之间的距离迅速降低。此时，视觉数据可以提供角度等不同类型的信息，可以辅助全球导航卫星系统在相当远的距离中进行定位，因此，它与超宽带的结合将减少所需的超宽带基础设施的规模并提高整体定位结果。
如图1与图2所示协同定位示意图和传感器设置示意图，TD1和TD2表示两个TD UWB(超宽带)装置，Pozyx1和Pozyx2表示两个Pozyx UWB装置，GNSS表示全球导航卫星系统接收器，GPR1表示录像设备。在定位区域内每个装载定位装置的定位点作为一个锚点，在每个GPSVan上部署2个TD UWB装置、2个Pozyx装置、前后各安装一个全球导航卫星系统接收器GNSS以及录像设备GPR1。在智能装置中配置一个全球导航卫星系统接收器GNSS、一个TDM2M和两个Pozyx装置。
所述定位装置为超宽带装置、视觉智能装置、全球导航卫星系统接收器的统称，装载定位装置的可移动设备内导入协同定位算法，均构成自身定位平台。
基于超宽带装置和视觉智能装置的协同定位方法，具体实现步骤如下：
1、准备超宽带无线电装置：TimeDomain(TD)和Pozyx。
在每个GPSVan(实时测图系统)上部署2个TD UWB装置和2个Pozyx装置，其中，2个TD UWB装置为TD M2I(移动多媒体互连器件TD1)和TD M2M(Machine-To-Machine机器对机器TD2)，2个Pozyx装置(超宽带技术和传感器融合的精确室内定位装置)为Pozyx-L和Pozyx-R。
TD M2I用于测量其所在GPSVan与其他GPSVan的静态目标I的距离，TD M2M用于测量其所在GPSVan与其他部署了协同定位算法的智能装置之间的距离。Pozyx-L和Pozyx-R也用于测量其所在GPSVan和其他部署了协同定位算法的智能装置之间的距离。TD M2M、Pozyx-L、Pozyx-R三组装置均起到M2M测量(相对测距)的作用，作为结构冗余设计，在算法中用作平均结果计算，降低误差。
2、安装录像设备：
在每个GPSVan利用录像设备GPR1，获取静态图像和动态视频数据，用于追踪其他部署了协同定位算法的智能装置相对于自身的位置和角度数据，以辅助GNSS在相当远的距离中进行定位。本文公式中上标vis为视觉定位。
3、安装GNSS接收器：
在每个GPSVan与部署了协同定位算法的智能装置的平台上安装全球导航卫星系统接收器GNSS作为主要的定位装置。
4、GNSS测距：
利用全球导航卫星系统/GPS进行位置测度，第i个部署了协同定位算法的智能装置的平台的位置定义为安装在该平台上的全球导航卫星系统接收器的位置，然后使用扩展的费尔曼滤波器计算全球导航卫星系统的状态向量，每个全球导航卫星系统状态向量由所有安装全球导航卫星系统接收器的位置状态向量组成。本文公式中上标GNSS为全球导航卫星系统位置测度。
具体来说,当GPS/全球导航卫星系统可用时，
Figure BDA0003601936660000071
与GPS/全球导航卫星系统位置测度相关联，假设全球导航卫星系统在所有部署平台上可用，则：
Figure BDA0003601936660000072
其中，I为单位矩阵，0为零向量。为了简化描述，公式中假设带定位装置共4个个体，从c1到c4。上标c指带定位装置的移动设备，
Figure BDA0003601936660000081
为c1在时刻k的状态向量。
当全球导航卫星系统测度在tk时刻在平台i上不可用，则去掉上述矩阵的第i行。
5、M2I测距：
利用TD M2I无线电装置进行范围测度，假设所有静态目标均可进行M2I测量，并假设以某一时间为中心的短时间间隔内速度恒定，使用扩展的费尔曼滤波器可以得到M2I向量表示，每个M2I距离向量为所有可用TD M2I超宽带无线电装置的距离向量组成。
具体来说，假设M2I测度在所有锚点上可用，且在以tk为中心的很短的时间间隔里速度恒定，
Figure BDA0003601936660000082
为：
Figure BDA0003601936660000083
其中
Figure BDA0003601936660000084
是带有第j个锚点的部署平台在测度时间范围内的位置：
Figure BDA0003601936660000085
其中，p代表位置，△p代表相对位置，v代表速度，h代表状态矩阵，tk和δk均代表时刻，并且同一组测量中的时刻，u下标T表示对应移动设备的头部朝向方向，u下标H上标表示对应移动设备的的切向方向。
6、M2M测距：
根据每个部署了协同定位算法的智能装置的平台上的M2M UWB设备：TD M2M和2个Pozyx装置，进行范围测度，假设所有部署了协同定位算法的智能装置均可进行M2M测量，并假设以某一时间为中心的短时间间隔内速度恒定，使用扩展的费尔曼滤波器可以得到M2M向量表示，每个M2M距离向量为所有可用TDM2M超宽带无线电装置的距离向量组成。得到M2M向量表示。
Figure BDA0003601936660000091
指的是M2M的范围测度，为了符号简洁，假设只有一个M2M UWB设备绑定在每个智能装置上，设
Figure BDA0003601936660000092
为其相对于该移动设备上全球导航卫星系统接收机的位移，令
Figure BDA0003601936660000093
为平台i和i'之间距离测量的时间瞬间，则：
Figure BDA0003601936660000094
其中，假设M2M测度在所有锚点之间可用，且在以tk为中心的很短的时间间隔里速度恒定，
Figure BDA0003601936660000095
表示M2M UWB设备在第i个平台上在时刻
Figure BDA0003601936660000096
关于全球导航卫星系统接收器的位置：
Figure BDA0003601936660000097
当范围测度在平台i和i'之间不可用，则去掉上述矩阵的第i行。
7、视觉信息获取：
设在某一时刻提供的视觉测量值为自身与其他部署了协同定位算法的智能装置的平台在该时刻的相对位置，将录像设备中的视觉信息提取出来，视觉向量表示为所有可用的视觉信息的组合。
当视觉信息可用时，假设其与UWB集成在一起。令视觉信息在时刻
Figure BDA0003601936660000098
被提供，令
Figure BDA0003601936660000099
为该时刻部署平台相对于GPSVan的相对位置，然后，当在一帧中检测到所有的部署平台时:
Figure BDA0003601936660000101
当视觉信息在tk时刻在平台i上不可用，则去掉上述矩阵的第i行。
8、计算观测矩阵：
利用扩展的卡尔曼滤波算法，计算联合了全球导航卫星系统、TD M2I\TD M2M和Pozyx向量表示以及视觉数据的状态矩阵，每种状态向量由所有可用的状态向量组成。
假设tk与一个可能的全球导航卫星系统测量时间瞬间相一致，Δtk＝0.2s。在协同定位方法中，状态向量是通过将所有被考虑的智能装置的状态向量(假设有4个)连接起来形成的。为了不失去一般性，下面将假设仅使用四个智能装置来表示方程。
使用EKF来获得可靠的状态估计，然后，第i个部署了协同定位算法的智能装置的位置定义为安装在该平台上的全球导航卫星系统接收器的位置。对于GPSVan，其位置定义为全球导航卫星系统天线的位置。
令
Figure BDA0003601936660000102
和
Figure BDA0003601936660000103
分别表示第i个部署平台在t时刻的位置和速度，令xk表示tk时刻的联合状态向量，
Figure BDA0003601936660000104
为对应第i个部署平台的状态部分，xk定义为：
Figure BDA0003601936660000105
下述动态模型用于表示xk和xk+1之间的关系：
xk+1＝Fkxk+ωk
其中：
Figure BDA0003601936660000111
其中：F′k为单个部署平台的转移矩阵，定义为：
Figure BDA0003601936660000112
观测向量zk由全球导航卫星系统测距向量、M2I向量、M2M向量和视觉信息向量组成：
Figure BDA0003601936660000113
其中zk为第k次测量时锚点所采集的范围值。由于锚点是按顺序检查的，所以范围值在不同的时间
Figure BDA0003601936660000114
被采集到。设与xk相关的时间tk等于
Figure BDA0003601936660000115
和Δtk＝tk-tk-1的平均值，令
Figure BDA0003601936660000116
测量模型可以表示为：
zk＝hk(xk)+δk
其中观测矩阵为：
Figure BDA0003601936660000117
利用计算出的
Figure BDA0003601936660000118
和
Figure BDA0003601936660000119
得到hk(xk)，为简便起见，假设所有可用的测量值，线性化后的观测矩阵Hk可表示为：
Figure BDA0003601936660000121
其中，
Figure BDA0003601936660000122
和
Figure BDA0003601936660000123
的计算线性化对应的项
Figure BDA0003601936660000124
和
Figure BDA0003601936660000125
他们的估计被假定是通过一个单独的程序来完成的，独立于这里提出的定位方法。因此，可以用
Figure BDA0003601936660000126
近似代替
Figure BDA0003601936660000127
Figure BDA0003601936660000128
其中，
Figure BDA0003601936660000129
是
Figure BDA00036019366600001210
给定时刻tk-1时的状态值时的预测值，
Figure BDA00036019366600001211
时GPSVan和第j个M2I锚点之间的预测距离。
然后，令
Figure BDA00036019366600001212
为
Figure BDA00036019366600001213
给定时刻tk-1时的状态值，
Figure BDA00036019366600001214
是时刻
Figure BDA00036019366600001215
在平台i和i'之间距离测量的时间瞬间得到的预测距离。
Figure BDA0003601936660000131
最后，在平台方向可得的假设下，
Figure BDA0003601936660000132
和
Figure BDA0003601936660000133
可以简单地记为
Figure BDA0003601936660000134
其中
Figure BDA0003601936660000135
是第i个部署平台在时刻
Figure BDA0003601936660000136
的预测值。
9、实现协同定位：
根据每个时刻的观测矩阵对其他部署了协同定位算法的智能装置进行协同定位，估计目标所处的位置。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统，其特征在于，在定位区域根据条件设置实时测图系统GPSVan，在每个GPSVan上部署2个TD UWB装置、2个Pozyx装置、全球导航卫星系统接收器GNSS以及录像设备，所述2个TD UWB装置为TD M2I和TD M2M，2个Pozyx装置为Pozyx-L和Pozyx-R，全球导航卫星系统接收器GNSS以及录像设备，在定位区域内的智能装置中配置一个全球导航卫星系统接收器GNSS、一个TD M2M和两个Pozyx装置；
所述TD M2I用于测量其所在GPSVan与定位区域内其他GPSVan的静态目标I的距离；
所述TD M2M用于测量该GPSVan与其他部署了协同定位算法的智能装置之间的距离；
作为TD M2M冗余的所述Pozyx-L和Pozyx-R同时测量其所在GPSVan和其他部署了协同定位算法的智能装置之间的距离；
所述每个GPSVan上录像设备，获取静态图像和动态视频数据，与TD UWB装置配合追踪其他部署了协同定位算法的智能装置相对于自身的位置和角度数据，产生移动数据。
2.根据权利要求1所述基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统的定位方法，其特征在于，利用扩展的卡尔曼滤波算法，计算联合全球导航卫星系统、TD M2I、TD M2M和Pozyx向量表示以及视觉向量表示作为状态矩阵，利用状态矩阵获得每个时刻的观测矩阵，进行定位区域内智能设备目标协同定位，估计目标所处的位置。
3.根据权利要求2所述基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统的定位方法，其特征在于，所述全球导航卫星系统向量表示：利全球导航卫星系统用全球导航卫星系统/GPS进行位置测度，第i个部署协同定位算法的智能装置的平台的位置定义为安装在该平台上的全球导航卫星系统接收器的位置，然后使用扩展的费尔曼滤波器计算全球导航卫星系统的状态向量，每个全球导航卫星系统状态向量由所有安装全球导航卫星系统接收器的位置状态向量组成。
4.根据权利要求2所述基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统的定位方法，其特征在于，所述TD M2I向量表示：利用TD M2I无线电装置进行范围测度，假设所有静态目标均可进行M2I测量，并假设以某一时间为中心的短时间间隔内速度恒定，使用扩展的费尔曼滤波器得到M2I向量表示，每个M2I距离向量为所有可用TD M2I超宽带无线电装置的距离向量组成。
5.根据权利要求2所述基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统的定位方法，其特征在于，所述TD M2M向量表示：假设所有部署了协同定位算法的智能装置均可进行M2M测量，进行范围测度，并假设以某一时间为中心的短时间间隔内速度恒定，使用扩展的费尔曼滤波器得到M2M向量表示，每个M2M距离向量为所有可用TD M2M超宽带无线电装置的距离向量组成。
6.根据权利要求2所述基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统的定位方法，其特征在于，所述根据权利要求2所述基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统的定位方法，其特征在于，所述视觉向量表示：设在某一时刻提供的视觉测量值为自身与其他部署了协同定位算法的智能装置的平台在该时刻的相对位置，将录像设备中的视觉信息提取出来，视觉向量表示为所有可用的视觉信息的组合。
7.根据权利要求2至6中任意一项所述基于超宽带和视觉智能装置的协同定位系统的定位方法，其特征在于，所述观测矩阵计算方法：装载定位装置的可移动GPSVan和智能设备内导入协同定位算法，均构成自身定位平台，GPSVan和智能设备使用EKF获得可靠的状态估计，然后，第i个部署协同定位算法的智能装置的位置定义为安装在该平台上的全球导航卫星系统接收器的位置，对于GPSVan其位置定义为全球导航卫星系统天线的位置；
令
Figure FDA0003601936650000021
和
Figure FDA0003601936650000022
分别表示第i个部署平台在t时刻的位置和速度，令xk表示tk时刻的联合状态向量，
Figure FDA0003601936650000023
为对应第i个部署平台的状态部分，xk定义为：
Figure FDA0003601936650000024
动态模型用于表示xk和xk+1之间的关系：
xk+1＝Fkxk+ωk
其中：
Figure FDA0003601936650000031
其中：F′k为单个部署平台的转移矩阵，定义为：
Figure FDA0003601936650000032
I为单位矩阵，
观测向量zk由全球导航卫星系统测距向量
Figure FDA0003601936650000033
M2I向量
Figure FDA0003601936650000034
M2M向量
Figure FDA0003601936650000035
和视觉信息向量
Figure FDA0003601936650000036
组成：
Figure FDA0003601936650000037
其中zk为第k次测量时锚点所采集的范围值，由于锚点是按顺序检查的，所以范围值在不同的时间
Figure FDA0003601936650000038
被采集到，设与xk相关的时间tk等于
Figure FDA0003601936650000039
和Δtk＝tk-tk-1的平均值，令
Figure FDA00036019366500000310
测量模型可以表示为：
zk＝hk(xk)+δk
其中观测矩阵为：
Figure FDA00036019366500000311
利用计算出的
Figure FDA00036019366500000312
和
Figure FDA00036019366500000313
得到hk(xk)，假设所有可用的测量值，
Figure FDA00036019366500000314
计算线性化对应的项
Figure FDA00036019366500000315
通过一个单独的程序来完成的，用
Figure FDA0003601936650000041
近似代替
Figure FDA0003601936650000042
Figure FDA0003601936650000043
其中，
Figure FDA0003601936650000044
是
Figure FDA0003601936650000045
给定时刻tk-1时的状态值时的预测值，
Figure FDA0003601936650000046
时GPSVan和第j个M2I定位点之间的预测距离；
令
Figure FDA0003601936650000047
为
Figure FDA0003601936650000048
给定时刻tk-1时的状态值，
Figure FDA0003601936650000049
是时刻
Figure FDA00036019366500000410
在平台i和i'之间距离测量的时间瞬间得到的预测距离，
Figure FDA00036019366500000411
计算线性化对应的项
Figure FDA00036019366500000412
Figure FDA00036019366500000413
最后，在平台方向可得的假设下，
Figure FDA00036019366500000414
和
Figure FDA00036019366500000415
简单地记为
Figure FDA00036019366500000416
其中
Figure FDA00036019366500000417
是第i个部署平台在时刻
Figure FDA00036019366500000418
的预测值。
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