CN114926408B - 烟幕对红外遮蔽效果的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其包括以下步骤：对获取的烟幕下的红外原始图像进行滤波；对预处理后的图像进行分割；提取出的点源形状和位置，计算所有点源重心位置坐标，作为每个点源的位置坐标；计算每个红外点源位置处的烟幕遮蔽率；将红外点源位置坐标作为三角单元的顶点按最小内角最大化准则划分三角单元；将待插值点直角坐标变换为重心坐标；估计每个红外点源位置处烟幕遮蔽率的偏导数值，并计算插值系数；根据三角单元的插值系数和插值公式逐点插值计算烟幕遮蔽率，最后根据所有点的烟幕遮蔽率统计烟幕遮蔽面积。本发明能够极大的减少插值算法的复杂度，提高插值精度，减少数据处理时间。

Description

烟幕对红外遮蔽效果的测量方法

技术领域

本发明属于烟幕干扰评估技术领域，尤其是涉及一种烟幕对红外遮蔽效果的测量方法。

背景技术

在军民融合、大数据分析等领域，随着现代科学技术的发展，新型可见光与红外波段侦察设备的广泛应用，使侦察与监视的水平和能力有了极大提高，对具有高效遮蔽能力的烟幕需求越来越迫切。烟幕遮蔽是一种快速、高效遮蔽目标的手段。因此，烟幕有效遮蔽性能的研究对于烟幕红外有效遮蔽面积评估具有重大意义。

对红外烟幕遮敝效果的测量主要是通过对烟幕透过率、遮蔽面积、形成时间和持续时间等的测量来定量描述的。目前，使用最多的是用凝视型红外成像热像仪的多点测量法。

现有技术中，在使用摄像法测量烟幕的红外遮蔽性能时，通常的方法是采用布设红外点源阵列，在红外点源阵列前方释放烟幕，并使用红外热像仪分别测量烟幕施放前、施放时红外点源阵列的红外辐射强度变化，得到点源位置处的遮蔽率(透过率)，再通过插值的方法得出烟幕遮蔽率的空间分布，最后利用烟幕遮蔽率阈值确定有效遮蔽面积。在布设红外点源阵列时，应使其在红外热像仪上的成像间距分布均匀，以便于插值。但在实际试验中，由于试验条件限制，很难使红外点源阵列的成像间距均匀分布，导致插值算法复杂、插值精度差，得出的有效遮蔽面积结果不精确，数据处理时间长，使得试验周期长、成本高、效率低。

发明内容

针对现有技术中在使用摄像法测量烟幕的红外遮蔽性能时，实际试验中存在红外点源阵列在红外热像仪上的成像间距分布不均匀的问题，本发明的目的是提供一种烟幕对红外遮蔽效果的测量方法。

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其包括以下步骤：

S1、图像预处理：采用数学形态学中的顶帽变换算法对获取的烟幕下的红外原始图像进行滤波，增强红外点源灰度值，抑制背景；

S2、图像分割：使用粗分割、精分割两步分割法对步骤S1中预处理后的图像进行分割；操作为：首先，使用全局阈值分割算法提取出每个红外点源的粗略位置；然后在每个点源位置处向外扩张一定距离，划分为局部待分割区域；最后，在每个局部待分割区域内使用最大类间方差法依次对每个点源进行分割，提取点源形状和位置；

S3、提取点源位置坐标：根据步骤S2中提取出的点源形状和位置，计算所有点源的重心位置坐标，作为每个点源的位置坐标；

S4、计算点源的烟幕遮蔽率或透过率：根据步骤S2中的图像分割结果中的目标区域和背景区域施放烟幕前、施放烟幕后的灰度变化，计算每个红外点源位置处的烟幕遮蔽率或透过率；

S5、三角剖分：根据步骤S2中提取出的点源位置坐标，将红外点源位置坐标作为三角单元的顶点按最小内角最大化准则划分为基本三角形单元，三角形单元的每个顶点依次对应一个点源；

S6、坐标变换：将待插值点直角坐标(x_i,y_i)进行坐标变换，变换为局部重心坐标(b₁,b₂,b₃)；

S7、计算插值系数：根据步骤S4中计算出的红外点源位置处烟幕遮蔽率或透过率，估计每个红外点源位置处烟幕遮蔽率或透过率的偏导数值，并计算插值系数；

S8、插值：遍历所有的待插值点，利用插值公式插值计算坐标(b₁,b₂,b₃)处的烟幕遮蔽率，坐标(b₁,b₂,b₃)处的烟幕遮蔽率即为坐标(x_i,y_i)处的烟幕遮蔽率，得到整个待计算区域的烟幕遮蔽率；根据烟幕遮蔽率阈值，在图像中分割出烟幕遮蔽率大于遮蔽率阈值的区域，统计该区域的像素数，即为烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积，最后，根据几何投影关系，计算出实际烟幕遮蔽面积。

进一步地，上述的步骤S1中，使用顶帽变换算法对图像预处理，顶帽变换算法的计算公式如下：

使用结构元素b对图像f(x,y)的灰度膨胀记为定义为：

式中：D_b是结构元素b的定义域；

使用结构元素b对图像f(x,y)的灰度腐蚀记为定义为：

灰度腐蚀是一个局部最小值算子；

使用结构元素b对图像f(x,y)的开运算记为定义为：

即f先由b腐蚀，再由b膨胀；

使用结构元素b对图像f(x,y)的闭运算记为f·b，定义为：

即f先由b膨胀，再由b腐蚀；

灰度图像的顶帽变换定义为f减去其开运算结果，即：

进一步地，上述的步骤S2中，使用最大类间方差法对局部待分割区域进行分割，最大化类间方差计算公式如下：

其中，

式中：n_q是待分割区域Z中第q级灰度的像素数；N是待分割区域Z中的像素总数；L是待分割区域Z中的灰度级；

求出待分割区域所有可能灰度级的类间方差后，用下式求得分割阈值t：

分割出的目标区域表示为待分割区域Z中灰度值f(x,y)≥t的区域，即

T＝{(x,y)|f(x,y)≥t,(x,y)∈Z}。

进一步地，上述的步骤S3中，计算点源重心坐标的算法为：

其中，n为目标区域T的像素总数。

进一步地，上述的步骤S4中，点源的烟幕透过率计算公式如下：

点源的烟幕遮蔽率计算公式如下：

其中，分别为施放烟幕前、施放烟幕后目标区域的平均灰度值，/>分别为施放烟幕前、施放烟幕后背景区域的平均灰度值。

进一步地，上述的步骤S5中，划分基本三角形单元的方法，步骤为：

首先根据空间位置关系将所有点源按每列、每行点源连接划分为基本四边形单元；已知任意1个四边形能够沿对角顶点划分为2个三角形且有两种划分方法，分别按两种方法进行划分并计算2个三角形的最小内角，取最小内角最大的划分方法进行划分。

进一步地，上述的步骤S6中，坐标变换的方法，步骤为：

△V₁V₂V₃中，任意一点P(x,y)的位置由三角形的3个顶点确定的重心坐标系表示，即用下面三个比值来规定：

其中，b₁、b₂、b₃为点P在重心坐标系中的坐标；S为△V₁V₂V₃的面积；S₁、S₂、S₃分别为△V₁V₂V₄、△V₄V₂V₃、△V₁V₄V₃的面积；获知

b₁+b₂+b₃＝1 (12)

根据式(11)～式(14)，得到重心坐标关系式

式(15)逆变换为

进一步地，上述的步骤S7中，偏导数值F_x(x_i,y_i)、F_y(x_i,y_i)的估计方法为：假设F(x,y)为二次函数，即

F(x,y)＝a_i1(x-x_i)²+a_i2(x-x_i)(y-y_i)+a_i3(y-y_i)²+a_i4(x-x_i)+a_i5(y-y_i)+a_i6 (17)

则

F_x(x_i,y_i)＝a_i4 (18)

F_y(x_i,y_i)＝a_i5 (19)

系数a,b,c,d,e,f由加权最小二乘法求得，即求解使下列方程最小化问题；

其中，D_i称为节点(x_i,y_i)的影响域；若令r_i(x,y)表示任一点(x,y)到节点(x_i,y_i)的距离，则有D_i＝{(x,y)|r_i(x,y)≤R_i}，R_i称为节点(x_i,y_i)的影响半径；权值w_ij由下式定义

令

则有

遍历所有的三角单元节点，即由式(17)～式(25)估算出所有节点的偏导数值；

插值函数用下式表示

其中，i,j,k＝0,1,...,n，在各控制点ijk处的重心坐标为(i/n,j/n,k/n)，且

上述的n＝3，则式(26)展开为：

令e_ij表示三角单元上从顶点V_i到V_j的方向矢量，若已知三角单元顶点(x_i,y_i)处的函数值F(x_i,y_i)和偏导数值F_x(x_i,y_i)、F_y(x_i,y_i)，则有方向导数

其中，||e_ij||为矢量e_ij的欧式长度；

上述的插值系数c_ijk由下列公式求得：

c₃₀₀＝F(x₁,y₁) (30)

c₀₃₀＝F(x₂,y₂) (31)

c₀₀₃＝F(x₃,y₃) (32)

其中，F(x_i,y_i)即为三角单元顶点V_i处的烟幕遮蔽率或透过率。

进一步地，上述的步骤S8中，由烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积计算实际烟幕遮蔽面积的方法为

S＝NS_p (46)

其中，S为实际烟幕遮蔽面积；N为图像中遮蔽率大于遮蔽率阈值的像素数；S_p为根据几何投影关系计算出的单个像素代表的实际面积。

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：

该烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其利用散乱数据三角插值的方法，将不均匀的散乱插值节点转换为三角网格后再进行插值，能够有效避免红外点源阵列分布不均匀造成数据点分布不均匀，进而导致插值算法复杂，插值精度差、计算速度慢等现象；能够极大的减少插值算法的复杂度，提高插值精度，减少数据处理时间，缩短试验周期，降低成本。

附图说明

图1是红外源阵列沿地面水平布设时，摄像法的典型试验布局示意图；

图2是理想情况下，红外点源阵列在红外热像仪上的投影分布示意图；

图3是本发明一实施例提供的试验中，红外点源阵列在红外热像仪上的实际投影分布图；

图4对图3进行三角剖分结果图；

图5是坐标变换示意图；

图6是三角单元及其各控制点位置及编号；

图7是本发明一实施例提供的一帧图像的最终插值结果及等位线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步详细说明。

如图1～7所示，一种烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其包括以下步骤：

S1、图像预处理：由于弥散作用，红外点源在红外热像仪上所成的像不是一个点，而是一个近似于圆形的小目标，因此需使用图像分割算法提取目标，分割之前需对图像进行预处理，以避免误分、漏分；

已知，形态学的基本运算有4个：膨胀(或扩张)、腐蚀(或侵蚀)、开启和闭合，基于上述基本运算能够推导和组合成各种数学形态学实用算法，用它们进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征抽取、边缘检测、图像滤波、图像增强和恢复等；

本发明采用数学形态学中的顶帽变换算法对获取的烟幕下的红外原始图像进行滤波，增强红外点源灰度值，抑制背景，以避免分割时出现误分、漏分；顶帽变换算法的计算公式如下：

使用结构元素b对图像f(x,y)的灰度膨胀记为定义为：

式中，D_b是结构元素b的定义域；

使用结构元素b对图像f(x,y)的灰度腐蚀记为定义为：

灰度腐蚀是一个局部最小值算子；

使用结构元素b对图像f(x,y)的开运算记为定义为：

即，f先由b腐蚀，再由b膨胀；

使用结构元素b对图像f(x,y)的闭运算记为f·b，定义为：

即，f先由b膨胀，再由b腐蚀；

灰度图像的顶帽变换定义为f减去其开运算结果，即：

顶帽变换算法用于暗背景上的亮目标，用来校正不均匀背景的影响；

上述式中，结构元素b的定义类似于邻域，区别的是具有各种不同的形状，如菱形、圆盘、线形、八边形、甚至2个以上的结构元素等，二值矩阵D_b决定了哪些位置的元素包括在最大值运算中，可以将膨胀运算看作是一个局部最大值算子；本实施例中，结构元素b取半径为3的圆；

S2、图像分割：使用粗分割、精分割两步分割法对步骤S1中预处理后的图像进行分割；

步骤为：首先，使用全局阈值分割算法提取出每个红外点源的粗略位置；然后在每个点源位置处向外扩张一定距离d，划分为局部待分割区域，本实施例中，取距离d＝5；最后，在每个局部待分割区域内使用最大类间方差法依次对每个点源进行分割，提取点源形状和位置；

最大化类间方差计算公式如下：

其中，

式中，n_q是待分割区域Z中第q级灰度的像素数；N是待分割区域中的像素总数；L是待分割区域Z中的灰度级；

求出待分割区域所有可能灰度级的类间方差后，用下式求得分割阈值t：

分割出的目标区域表示为待分割区域Z中灰度值f(x,y)≥t的区域，即

T＝{(x,y)|f(x,y)≥t,(x,y)∈Z}；

S3、提取点源位置坐标：根据步骤S2中提取出的点源形状和位置，计算所有点源的重心位置坐标，作为每个点源的位置坐标；

计算点源重心坐标的算法为：

式中，n为目标区域T的像素总数；

S4、计算点源的烟幕遮蔽率或透过率，根据试验要求确定：步骤S2中，每个局部待分割区域都能够根据最终分割结果划分为目标区域和背景区域两部分；施放烟幕前后，目标区域和背景区域的灰度变化不同，进而能够计算出每个目标位置处的烟幕遮蔽率或透过率；

点源的烟幕透过率计算公式如下：

点源的烟幕遮蔽率计算公式如下：

其中，分别为施放烟幕前、施放烟幕后目标区域的平均灰度值，/> 分别为施放烟幕前、施放烟幕后背景区域的平均灰度值；

本实施例中，选择计算点源的烟幕遮蔽率；

S5、三角剖分：根据步骤S2中提取出的点源位置坐标，将红外点源位置坐标作为三角单元的顶点按最小内角最大化准则划分为基本三角形单元，三角形单元的每个顶点依次对应一个点源，所有点源形成的三角形网络构成插值曲面片；

划分基本三角形单元的方法为：首先，根据空间位置关系将所有点源按每列、每行点源连接划分为基本四边形单元；已知任意1个四边形可沿对角顶点划分为2个三角形且有两种划分方法，根据三角剖分的相关理论，三角形单元越接近于等边三角形，三角形单元的质量越好，引起的误差越小，利用这一原则划分基本三角形单元；在划分完成基本四边形单元的基础上，已知任意1个四边形可沿对角顶点划分为2个三角形且有两种划分方法，在划分完成基本四边形单元的基础上，分别按两种方法进行划分并计算2个三角形的最小内角，取最小内角最大的划分方法进行划分(或取最长边与最短边之比最接近于1的划分方法进行划分，二者等价)；

S6、坐标变换：将待插值点直角坐标(x_i,y_i)进行坐标变换，变换为局部重心坐标(b₁,b₂,b₃)；坐标变换的方法为：

△V₁V₂V₃中，任意一点P(x,y)的位置由三角形的3个顶点确定的重心坐标系表示，即用下面三个比值来规定：

其中，b₁、b₂、b₃称为点P在重心坐标系中的坐标；S为△V₁V₂V₃的面积；S₁、S₂、S₃分别为△V₁V₂V₄、△V₄V₂V₃、△V₁V₄V₃的面积；获知

b₁+b₂+b₃＝1 (12)

根据(11)式～式(14)，得到重心坐标关系式

式(15)逆变换为

S7、计算插值系数：根据步骤S4中计算出的红外点源位置处烟幕遮蔽率或透过率，估计每个红外点源位置处烟幕遮蔽率或透过率的偏导数值，并计算插值系数；

偏导数值F_x(xi,yi)、F_y(x_i,y_i)的估计方法为：假设F(x,y)为二次函数，即

F(x,y)＝a_i1(x-x_i)²+a_i2(x-x_i)(y-y_i)+a_i3(y-y_i)²+a_i4(x-x_i)+a_i5(y-y_i)+a_i6 (17)

则

F_x(x_i,y_i)＝a_i4 (18)

F_y(x_i,y_i)＝a_i5 (19)

系数a,b,c,d,e,f由加权最小二乘法求得，即求解使下列方程最小化问题；

其中，D_i称为节点(x_i,y_i)的影响域；若令r_i(x,y)表示任一点(x,y)到节点(x_i,y_i)的距离，则有D_i＝{(x,y)|r_i(x,y)≤R_i}，R_i称为节点(x_i,y_i)的影响半径，在本实施例中，取距当前节点(x_i,y_i)最近的8个节点中距离的最大值；权值w_ij由下式定义

令

则有

遍历所有的三角单元节点，即由式(17)～(25)估算出所有节点的偏导数值；

根据三角插值相关理论，在△V₁V₂V₃内部，任何一个次数不超过n的多项式函数，均能够用一个关于重心坐标(b₁,b₂,b₃)的n阶齐次多项式函数表示，该n阶齐次多项式函数表示为

其中，i,j,k＝0,1,...,n，在各控制点ijk处的重心坐标为(i/n,j/n,k/n)，且

假设插值函数为次数不超过n的多项式函数，则该插值函数用式(26)表示，即

其中，i,j,k＝0,1,...,n，在各控制点ijk处的重心坐标为(i/n,j/n,k/n)，且

上述的n＝3，则式(26)展开为：

令e_ij表示三角单元上从顶点V_i到V_j的方向矢量，若已知三角单元顶点(x_i,y_i)处的函数值F(x_i,y_i)和偏导数值F_x(x_i,y_i)、F_y(x_i,y_i)，则有方向导数

其中，||e_ij||为矢量e_ij的欧式长度；

上述的插值系数c_ijk由下列公式求得：

c₃₀₀＝F(x₁,y₁) (30)

c₀₃₀＝F(x₂,y₂) (31)

c₀₀₃＝F(x₃,y₃) (32)

其中，F(x_i,y_i)即为三角单元顶点V_i处的烟幕遮蔽率或透过率；

S8、插值：遍历所有的待插值点，利用插值公式插值计算坐标(b₁,b₂,b₃)处的烟幕遮蔽率，坐标(b₁,b₂,b₃)处的烟幕遮蔽率即为坐标(x_i,y_i)处的烟幕遮蔽率，得到整个待计算区域的烟幕遮蔽率；根据烟幕遮蔽率阈值，在图像中分割出烟幕遮蔽率大于遮蔽率阈值的区域，统计该区域的像素数，即为烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积，最后，根据几何投影关系，计算出实际烟幕遮蔽面积；

由烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积计算实际烟幕遮蔽面积的方法为

S＝NS_p (48)

其中，S为实际烟幕遮蔽面积，N为图像中遮蔽率大于遮蔽率阈值的像素数，S_p为根据几何投影关系计算出的单个像素代表的实际面积。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，而非对本发明的限制，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，凡依本发明申请专利范围所作的均等变化与修饰，皆应属本发明的专利保护范围之内。

Claims (9)

1.一种烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其特征是：其包括以下步骤：

S1、图像预处理：采用数学形态学中的顶帽变换算法对获取的烟幕下的红外原始图像进行滤波，增强红外点源灰度值，抑制背景；

S2、图像分割：使用粗分割、精分割两步分割法对步骤S1中预处理后的图像进行分割；操作为：首先，使用全局阈值分割算法提取出每个红外点源的粗略位置；然后在每个点源位置处向外扩张一定距离，划分为局部待分割区域；最后，在每个局部待分割区域内使用最大类间方差法依次对每个点源进行分割，提取点源形状和位置；

S3、提取点源位置坐标：根据步骤S2中提取出的点源形状和位置，计算所有点源的重心位置坐标，作为每个点源的位置坐标；

S4、计算点源的烟幕遮蔽率或透过率：根据步骤S2中的图像分割结果中的目标区域和背景区域施放烟幕前、施放烟幕后的灰度变化，计算每个红外点源位置处的烟幕遮蔽率或透过率；

S5、三角剖分：根据步骤S2中提取出的点源位置坐标，将红外点源位置坐标作为三角单元的顶点按最小内角最大化准则划分为基本三角形单元，三角形单元的每个顶点依次对应一个点源；

S6、坐标变换：将待插值点直角坐标(x_i,y_i)进行坐标变换，变换为局部重心坐标(b₁,b₂,b₃)；

S7、计算插值系数：根据步骤S4中计算出的红外点源位置处烟幕遮蔽率或透过率，估计每个红外点源位置处烟幕遮蔽率或透过率的偏导数值，并计算插值系数c_ijk；假设插值函数为次数不超过n的多项式函数，则该插值函数用下式表示，即

其中，i,j,k＝0,1,...,n，在各控制点ijk处的重心坐标为(i/n,j/n,k/n)，且

S8、插值：遍历所有的待插值点，利用插值公式插值计算坐标(b₁,b₂,b₃)处的烟幕遮蔽率，坐标(b₁,b₂,b₃)处的烟幕遮蔽率即为坐标(x_i,y_i)处的烟幕遮蔽率，得到整个待计算区域的烟幕遮蔽率；根据烟幕遮蔽率阈值，在图像中分割出烟幕遮蔽率大于遮蔽率阈值的区域，统计该区域的像素数，即为烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积，最后，根据几何投影关系，计算出实际烟幕遮蔽面积。

2.根据权利要求1所述的烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其特征是：其步骤S1中，使用顶帽变换算法对图像预处理，顶帽变换算法的计算公式如下：

使用结构元素b对图像f(x,y)的灰度膨胀记为定义为：

式中：D_b是结构元素b的定义域；

使用结构元素b对图像f(x,y)的灰度腐蚀记为定义为：

灰度腐蚀是一个局部最小值算子；

使用结构元素b对图像f(x,y)的开运算记为定义为：

即f先由b腐蚀，再由b膨胀；

使用结构元素b对图像f(x,y)的闭运算记为f·b，定义为：

即f先由b膨胀，再由b腐蚀；

灰度图像的顶帽变换定义为f减去其开运算结果，即：

3.根据权利要求1所述的烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其特征是：其步骤S2中，使用最大类间方差法对局部待分割区域进行分割，最大化类间方差计算公式如下：

其中，

式中：n_q是待分割区域Z中第q级灰度的像素数；N是待分割区域Z中的像素总数；L是待分割区域Z中的灰度级；

求出待分割区域所有可能灰度级的类间方差后，用下式求得分割阈值t：

分割出的目标区域表示为待分割区域Z中灰度值f(x,y)≥t的区域，即

T＝{(x,y)|f(x,y)≥t,(x,y)∈Z}。

4.根据权利要求1所述的烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其特征是：其步骤S3中，计算点源重心坐标的算法为：

其中，n为目标区域T的像素总数。

5.根据权利要求1所述的烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其特征是：其步骤S4中，点源的烟幕透过率计算公式如下：

点源的烟幕遮蔽率计算公式如下：

其中，分别为施放烟幕前、施放烟幕后目标区域的平均灰度值，/> 分别为施放烟幕前、施放烟幕后背景区域的平均灰度值。

6.根据权利要求1所述的烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其特征是：其步骤S5中，划分基本三角形单元的方法，步骤为：

首先根据空间位置关系将所有点源按每列、每行点源连接划分为基本四边形单元；已知任意1个四边形能够沿对角顶点划分为2个三角形且有两种划分方法，分别按两种方法进行划分并计算2个三角形的最小内角，取最小内角最大的划分方法进行划分。

7.根据权利要求1所述的烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其特征是：其步骤S6中，坐标变换的方法，步骤为：

△V₁V₂V₃中，任意一点P(x,y)的位置由三角形的3个顶点确定的重心坐标系表示，即用下面三个比值来规定：

其中，b₁、b₂、b₃为点P在重心坐标系中的坐标；S为△V₁V₂V₃的面积；S₁、S₂、S₃分别为△V₁V₂V₄、△V₄V₂V₃、△V₁V₄V₃的面积；获知

b₁+b₂+b₃＝1 (12)

根据式(11)～式(14)，得到重心坐标关系式

式(15)逆变换为

8.根据权利要求1所述的烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其特征是：其步骤S7中，偏导数值F_x(x_i,y_i)、F_y(x_i,y_i)的估计方法为：假设F(x,y)为二次函数，即

F(x,y)＝a_i1(x-x_i)²+a_i2(x-x_i)(y-y_i)+a_i3(y-y_i)²+a_i4(x-x_i)+a_i5(y-y_i)+a_i6 (17)

则

F_x(x_i,y_i)＝a_i4 (18)

F_y(x_i,y_i)＝a_i5 (19)

系数a,b,c,d,e,f由加权最小二乘法求得，即求解使下列方程最小化问题；

其中，D_i称为节点(x_i,y_i)的影响域；若令r_i(x,y)表示任一点(x,y)到节点(x_i,y_i)的距离，则有D_i＝{(x,y)|r_i(x,y)≤R_i}，R_i称为节点(x_i,y_i)的影响半径；权值w_ij由下式定义

令

则有

遍历所有的三角单元节点，即由式(17)～式(25)估算出所有节点的偏导数值；

插值函数用下式表示

其中，i,j,k＝0,1,...,n，在各控制点ijk处的重心坐标为(i/n,j/n,k/n)，且

上述的n＝3，则式(26)展开为：

令e_ij表示三角单元上从顶点V_i到V_j的方向矢量，若已知三角单元顶点(x_i,y_i)处的函数值F(x_i,y_i)和偏导数值F_x(x_i,y_i)、F_y(x_i,y_i)，则有方向导数

其中，||e_ij||为矢量e_ij的欧式长度；

上述的插值系数c_ijk由下列公式求得：

c₃₀₀＝F(x₁,y₁) (30)

c₀₃₀＝F(x₂,y₂) (31)

c₀₀₃＝F(x₃,y₃) (32)

其中，F(x_i,y_i)即为三角单元顶点V_i处的烟幕遮蔽率或透过率。

9.根据权利要求1所述的烟幕对红外遮蔽效果的测量方法，其特征是：其步骤S8中，由烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积计算实际烟幕遮蔽面积的方法为

S＝NS_p (46)

其中，S为实际烟幕遮蔽面积；N为图像中遮蔽率大于遮蔽率阈值的像素数；S_p为根据几何投影关系计算出的单个像素代表的实际面积。