CN114913218B - 一种基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其包括以下步骤：对获取的烟幕下的红外原始图像进行滤波；对预处理后的图像进行分割；提取出的点源形状和位置，计算所有点源的重心位置坐标，作为每个点源的位置坐标；计算红外点源位置的遮蔽率作为插值节点的函数值；将红外点源位置坐标作为三角单元的顶点按最小内角最大化准则划分三角单元；构造曲线网络建立求解方程组；构造平均平面估计各节点处一阶偏导数，计算出插值节点的一阶偏导数；根据每个三角单元的插值系数和插值公式逐点插值计算烟幕遮蔽率，最后根据所有点的烟幕遮蔽率统计烟幕遮蔽面积。本发明能够极大的减少插值算法的复杂度，提高插值精度，减少数据处理时间。

Description

一种基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法

技术领域

本发明属于烟幕干扰评估技术领域，尤其是涉及一种基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法。

背景技术

在军民融合、大数据分析等领域，随着现代科学技术的发展，新型可见光与红外波段侦察设备的广泛应用，使侦察与监视的水平和能力有了极大提高，对具有高效遮蔽能力的烟幕需求越来越迫切。烟幕遮蔽是一种快速、高效遮蔽目标的手段。因此，烟幕有效遮蔽性能的研究对于烟幕红外有效遮蔽面积评估具有重大意义。

对红外烟幕遮敝效果的测量主要是通过对烟幕透过率、遮蔽面积、形成时间和持续时间等的测量来定量描述的。目前，使用最多的是用凝视型红外成像热像仪的多点测量法。

现有技术中，在使用摄像法测量烟幕的红外遮蔽性能时，通常的方法是采用布设红外点源阵列，在红外点源阵列前方释放烟幕，并使用红外热像仪分别测量烟幕施放前、施放时红外点源阵列的红外辐射强度变化，得到点源位置处的遮蔽率(透过率)，再通过插值的方法得出烟幕遮蔽率的空间分布，最后利用烟幕遮蔽率阈值确定有效遮蔽面积。在布设红外点源阵列时，应使其在红外热像仪上的成像间距分布均匀，以便于插值。但在实际试验中，由于试验条件限制，很难使红外点源阵列的成像间距均匀分布，导致插值算法复杂、插值精度差，得出的有效遮蔽面积结果不精确，数据处理时间长，使得试验周期长、成本高、效率低。

发明内容

针对现有技术中在使用摄像法测量烟幕的红外遮蔽性能时，实际试验中存在红外点源阵列在红外热像仪上的成像间距分布不均匀的问题，本发明的目的是提供一种基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其利用样条函数能量极小原理构建插值函数进行插值，首先基于三角剖分构建曲线网络，在此基础上构造出双自变量三次自然样条插值函数，并通过迭代的方法计算插值节点处的偏导数，最后代入插值函数进行插值，得出插值结果。

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其包括以下步骤：

S1、图像预处理：采用数学形态学中的顶帽变换算法对获取的烟幕下的红外原始图像进行滤波，增强红外点源灰度值，抑制背景；

S2、图像分割：使用粗分割、精分割两步分割法对步骤S1中预处理后的图像进行分割；操作为：首先，使用全局阈值分割算法提取出每个红外点源的粗略位置；然后在每个点源位置处向外扩张一定距离，划分为局部待分割区域；最后，在每个局部待分割区域内使用最大类间方差法依次对每个点源进行分割，提取点源形状和位置；

S3、提取点源位置坐标：根据步骤S2中提取出的点源形状和位置，计算所有点源的重心位置坐标，作为每个点源的位置坐标；

S4、计算点源的烟幕遮蔽率或透过率：根据步骤S2中的图像分割结果中的目标区域和背景区域施放烟幕前、施放烟幕后的灰度变化，计算每个红外点源位置处的烟幕遮蔽率或透过率；

S5、三角剖分：根据步骤S2中提取出的点源位置坐标，将红外点源位置坐标作为三角单元的顶点按最小内角最大化准则划分为基本三角形单元，三角形单元的每个顶点依次对应一个点源，所有点源形成的三角形网络构成插值曲面片；

S6、构造曲线网络建立求解方程组：在步骤S5中三角剖分的基础上，建立定义于三角剖分中所有边和节点函数值及一阶偏导数的插值曲线网络，将所有插值曲线网络联立建立一个求解方程组；

S7、迭代计算插值节点偏导数：构造平均平面估计各节点处一阶偏导数，将估计出的偏导数作为迭代法求解时的初始值，迭代求解方程组，计算得出各节点处一阶偏导数；

S8、坐标变换：将待插值点直角坐标(x_i,y_i)进行坐标变换，变换为局部重心坐标(b₁,b₂,b₃)；

S9、计算遮蔽面积：将节点函数值和偏导数代入插值函数，遍历所有的待插值点，逐点插值，得到整个待计算区域的烟幕遮蔽率；根据烟幕遮蔽率阈值，在图像中分割出烟幕遮蔽率大于遮蔽率阈值的区域，统计该区域的像素数，即为烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积；最后根据几何投影关系，计算出实际烟幕遮蔽面积。

进一步地，上述的步骤S1中，使用顶帽变换算法对图像预处理，顶帽变换算法的计算公式如下：

使用结构元素b对图像f(x,y)的灰度膨胀记为定义为：

式中：D_b是结构元素b的定义域；

使用结构元素b对图像f(x,y)的灰度腐蚀记为定义为：

灰度腐蚀是一个局部最小值算子；

使用结构元素b对图像f(x,y)的开运算记为，定义为：

即f先由b腐蚀，再由b膨胀；

使用结构元素b对图像f(x,y)的闭运算记为f·b，定义为：

即f先由b膨胀，再由b腐蚀；

灰度图像的顶帽变换定义为f减去其开运算结果，即：

顶帽变换算法用于暗背景上的亮目标，用来校正不均匀背景的影响。

进一步地，上述的步骤S2中，使用最大类间方差法对局部待分割区域进行分割，最大化类间方差计算公式如下：

其中，

式中：n_q是待分割区域Z中第q级灰度的像素数；N是待分割区域Z中的像素总数；L是待分割区域Z中的灰度级；

求出待分割区域所有可能灰度级的类间方差后，用下式求得分割阈值t：

分割出的目标区域表示为待分割区域Z中灰度值f(x,y)≥t的区域，即

T＝{(x,y)|f(x,y)≥t,(x,y)∈Z}。

进一步地，上述的步骤S3中，计算点源重心坐标的算法为：

其中，n为目标区域T的像素总数。

进一步地，上述的步骤S4中，点源的烟幕透过率计算公式如下：

点源的烟幕遮蔽率计算公式如下：

其中，分别为施放烟幕前、施放烟幕后目标区域的平均灰度值， 分别为施放烟幕前、施放烟幕后背景区域的平均灰度值。

进一步地，上述的步骤S5中，划分基本三角形单元的方法，步骤为：

首先根据空间位置关系将所有点源按每列、每行点源连接划分为基本四边形单元；已知任意1个四边形能够沿对角顶点划分为2个三角形且有两种划分方法，分别按两种方法进行划分并计算2个三角形的最小内角，取最小内角最大的划分方法进行划分。

进一步地，上述的步骤S6中，构造曲线网络建立求解方程组的方法，步骤为：令S(x,y)为定义在三角形网络构成插值曲面片上的三次自然样条插值函数，将所有插值曲线网络联立，建立一个求解方程组；

式中，N_i是N_e中以节点V_i为端点的部分；S_x(V_i)、S_y(V_i)分别是节点V_i处插值函数x、y方向的一阶偏导数；S(V_i)＝z_i为节点V_i处的遮蔽率或透过率；

若总红外点源数为n，即n个节点，每个节点均能够根据式(16)列出2个方程，共有2n个方程2n个未知数，这2n个方程相互耦合，必须联立形成方程组联合求解，用直接迭代法进行求解。

进一步地，上述的步骤S7中，迭代计算插值节点偏导数的方法，步骤为：

首先，构造平均平面对S_x(V_i)、S_y(V_i)进行初始化，平均平面表示为

A_mix+B_miy+C_miz+D_mi＝0 (17)

其中

A_i＝(y_i2-y_i3)z_i1+(y_i3-y_i1)z_i2+(y_i1-y_i2)z_i3 (21)

B_i＝(x_i3-x_i2)z_i1+(x_i1-x_i3)z_i2+(x_i2-x_i1)z_i3 (22)

C_i＝(y_i2-y_i3)x_i1+(y_i3-y_i1)x_i2+(y_i1-y_i2)x_i3 (23)

式中，T_ijk表示三角形网络中以V_i、V_j、V_k为顶点的三角形单元；(x_i1,y_i1,z_i1)、(x_i1,y_i1,z_i1)、(x_i1,y_i1,z_i1)为第i个三角单元的顶点坐标及函数值；M为以V_i为顶点的三角形个数；则有

由式(16)推导出S_x(V_i)、S_y(V_i)的表达式，用于直接迭代求解：

其中

将初始值代入式(26)右边，求解得到继续代入式(26)右边，求解得到如此往复，直至计算结果满足精度要求；若令

其中，为第k次迭代节点V_i处的一阶偏导数，则当||d_k-d_k-1||≤ε时停止迭代，ε为指定的迭代停止阈值，此时即认为求解精度满足要求，即

为满足精度的解。

进一步地，上述的步骤S8中，坐标变换的方法，步骤为：

△V₁V₂V₃中，任意一点P(x,y)的位置由三角形的3个顶点确定的重心坐标系表示，即用下面三个比值来规定：

其中，b₁、b₂、b₃为点P在重心坐标系中的坐标；S为△V₁V₂V₃的面积；S₁、S₂、S₃分别为△V₁V₂V₄、△V₄V₂V₃、△V₁V₄V₃的面积；获知

b₁+b₂+b₃＝1 (33)

根据(32)式～式(35)，得到重心坐标关系式

进一步地，上述的步骤S9中，在每个三角形单元中，插值函数为

其中，(i,j,k)＝{(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)}；

遍历所有的待插值点，逐点插值，即得到整个待计算区域的烟幕遮蔽率；根据烟幕遮蔽率阈值，在图像中分割出烟幕遮蔽率大于遮蔽率阈值的区域，统计该区域的像素数，即为烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积；最后根据几何投影关系，计算出实际烟幕遮蔽面积；由烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积，计算实际烟幕遮蔽面积的方法为

S＝NS_p (42)

其中，S为实际烟幕遮蔽面积；N为图像中遮蔽率大于遮蔽率阈值的像素数；S_p为根据几何投影关系计算出的单个像素代表的实际面积。

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：

该基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其利用样条函数能量极小原理构建插值函数进行插值，能够有效避免红外点源阵列分布不均匀造成数据点分布不均匀，进而导致插值算法复杂，插值精度差、计算速度慢等现象；能够极大的减少插值算法的复杂度，提高插值精度，减少数据处理时间，缩短试验周期，降低成本。

附图说明

图1是摄像法的典型试验布局示意图；

图2是理想情况下，红外点源阵列在红外热像仪上的投影分布示意图；

图3是本发明一实施例提供的试验中，红外点源阵列在红外热像仪上的实际投影分布图；

图4对图3进行三角剖分结果图；

图5是重心坐标变换示意图；

图6是本发明一实施例提供的一帧图像的最终插值结果及等位线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步详细说明。

如图1～6所示，基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其包括以下步骤：

S1、图像预处理：由于弥散作用，红外点源在红外热像仪上所成的像不是一个点，而是一个近似于圆形的小目标，因此需使用图像分割算法提取目标，分割之前需对图像进行预处理，以避免误分、漏分；

已知，形态学的基本运算有4个：膨胀(或扩张)、腐蚀(或侵蚀)、开启和闭合，基于上述基本运算能够推导和组合成各种数学形态学实用算法，用它们进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征抽取、边缘检测、图像滤波、图像增强和恢复等。

本发明采用数学形态学中的顶帽变换算法对获取的烟幕下的红外原始图像进行滤波，增强红外点源灰度值，抑制背景，以避免分割时出现误分、漏分；顶帽变换算法的计算公式如下：

使用结构元素b对图像f(x,y)的灰度膨胀记为定义为：

式中：D_b是结构元素b的定义域；

使用结构元素b对图像f(x,y)的灰度腐蚀记为定义为：

灰度腐蚀是一个局部最小值算子；

使用结构元素b对图像f(x,y)的开运算记为定义为：

即，f先由b腐蚀，再由b膨胀；

使用结构元素b对图像f(x,y)的闭运算记为f·b，定义为：

即，f先由b膨胀，再由b腐蚀；

灰度图像的顶帽变换定义为f减去其开运算结果，即：

顶帽变换算法用于暗背景上的亮目标，用来校正不均匀背景的影响；

上述式中，结构元素b的定义类似于邻域，区别的是具有各种不同的形状，如菱形、圆盘、线形、八边形、甚至2个以上的结构元素等，二值矩阵D_b决定了哪些位置的元素包括在最大值运算中，可以将膨胀运算看作是一个局部最大值算子；本实施例中，结构元素b取半径为3的圆；

S2、图像分割：使用粗分割、精分割两步分割法对步骤S1中预处理后的图像进行分割；

步骤为：首先，使用全局阈值分割算法提取出每个红外点源的粗略位置；然后在每个点源位置处向外扩张一定距离d，划分为局部待分割区域，本实施例中，取距离d＝5；最后，在每个局部待分割区域内使用最大类间方差法依次对每个点源进行分割，提取点源形状和位置；

最大化类间方差计算公式如下：

其中，

式中：n_q是待分割区域Z中第q级灰度的像素数；N是待分割区域中的像素总数；求出待分割区域所有可能灰度级的类间方差后，用下式求得分割阈值t：

分割出的目标区域表示为待分割区域Z中灰度值f(x,y)≥t的区域，即

T＝{(x,y)|f(x,y)≥t,(x,y)∈Z}；

S3、提取点源位置坐标：根据步骤S2中提取出的点源形状和位置，计算所有点源的重心位置坐标，作为每个点源的位置坐标；

计算点源重心坐标的算法为：

其中，n为目标区域T的像素总数；

本实施例中，选取点源重心坐标作为点源位置坐标；

S4、计算点源的烟幕遮蔽率或透过率，根据试验要求确定：步骤S2中，每个局部待分割区域都能够根据最终分割结果划分为目标区域和背景区域两部分；施放烟幕前后，目标区域和背景区域的灰度变化不同，进而能够计算出每个目标位置处的烟幕遮蔽率或透过率；

点源的烟幕透过率计算公式如下：

点源的烟幕遮蔽率计算公式如下：

其中，分别为施放烟幕前、施放烟幕后目标区域的平均灰度值，分别为施放烟幕前、施放烟幕后背景区域的平均灰度值；

本实施例中，选择计算点源的烟幕遮蔽率；

S5、三角剖分：根据步骤S2中提取出的点源位置坐标，将红外点源位置坐标作为三角单元的顶点按最小内角最大化准则划分为基本三角形单元，三角形单元的每个顶点依次对应一个点源，所有点源形成的三角形网络构成插值曲面片；

划分基本三角形单元的方法为：首先，根据空间位置关系将所有点源按每列、每行点源连接划分为基本四边形单元；已知任意1个四边形可沿对角顶点划分为2个三角形且有两种划分方法，根据三角剖分的相关理论，三角形单元越接近于等边三角形，三角形单元的质量越好，引起的误差越小，利用这一原则划分基本三角形单元；在划分完成基本四边形单元的基础上，已知任意1个四边形可沿对角顶点划分为2个三角形且有两种划分方法，在划分完成基本四边形单元的基础上，分别按两种方法进行划分并计算2个三角形的最小内角，取最小内角最大的划分方法进行划分(或取最长边与最短边之比最接近于1的划分方法进行划分，二者等价)；

S6、构造曲线网络建立求解方程组：在步骤S5中三角剖分的基础上，建立定义于三角剖分中所有边和节点函数值及一阶偏导数的插值曲线网络，将所有插值曲线网络联立建立一个求解方程组；建立求解方程组的方法，步骤为：

设f(x)∈C²(a,b)是任意插值函数，S(x)是三次自然样条插值函数，则下式成立：

式中，等号仅当f(x)＝S(x)时成立；

上式称为三次样条的极小模性质，又称为曲率极小性质，是由力学上的样条能量极小原理推出的；极小模性质表明，三次自然样条插值函数符合能量极小条件；

将三次自然样条函数的极小模性质扩展到三角剖分定义的网络上，即通过求解下式，找出构成曲线网络的各点的偏导数

式中，N_e＝{ij:i,j＝1,2,…,n,i≠j}为三角网络中以点V_i、V_j为端点的线段的组合；e_ij表示点V_i、V_j为端点的线段；ds_ij表示对应于线段e_ij的曲线弧长元素；若令

f_ij(t)＝F[(1-t)V_i+tV_j]ij∈N_e,0≤t≤1 (13)

则有

式中，||e_ij||为e_ij的长度；

由式(12)～式(14)推导出

若令S(x,y)为定义在三角形网络构成插值曲面片上的三次自然样条插值函数，则推导出

式中，N_i是N_e中以节点V_i为端点的部分；S_x(V_i)、S_y(V_i)分别是节点V_i处插值函数x、y方向的一阶偏导数；S(V_i)＝z_i为节点V_i处的遮蔽率或透过率；

本实施例中，总红外点源数为135，即135个节点，每个节点均能够根据式(11)列出2个方程，构成含有270个未知数的270个方程，这270个方程相互耦合，必须联合求解，用直接迭代法进行求解。

S7、迭代计算插值节点偏导数：构造平均平面估计各节点处一阶偏导数，将估计出的偏导数作为迭代法求解时的初始值，迭代求解方程组，计算得出各节点处一阶偏导数；迭代计算插值节点偏导数的方法为：

首先，构造平均平面对S_x(V_i)、S_y(V_i)进行初始化，平均平面表示为

A_mix+B_miy+C_miz+D_mi＝0 (17)

其中

A_i＝(y_i2-y_i3)z_i1+(y_i3-y_i1)z_i2+(y_i1-y_i2)z_i3 (21)

B_i＝(x_i3-x_i2)z_i1+(x_i1-x_i3)z_i2+(x_i2-x_i1)z_i3 (22)

C_i＝(y_i2-y_i3)x_i1+(y_i3-y_i1)x_i2+(y_i1-y_i2)x_i3 (23)

式中，T_ijk表示三角形网络中以V_i、V_j、V_k为顶点的三角形单元；(x_i1,y_i1,z_i1)、(x_i1,y_i1,z_i1)、(x_i1,y_i1,z_i1)为第i个三角单元的顶点坐标及函数值；M为以V_i为顶点的三角形个数；则有

由式(16)推导出S_x(V_i)、S_y(V_i)的表达式，用于直接迭代求解：

其中

将初始值代入式(26)右边，求解得到继续代入式(26)右边，求解得到如此往复，直至计算结果满足精度要求；若令

其中，为第k次迭代节点V_i处的一阶偏导数，则当||d_k-d_k-1||≤ε时停止迭代，ε为指定的迭代停止阈值，本实施例中，取ε＝2^-52；此时即认为求解精度满足要求，即

为满足精度的解；

S8、坐标变换：将待插值点直角坐标(x_i,y_i)进行坐标变换，变换为局部重心坐标(b₁,b₂,b₃)；坐标变换的方法为：

△V₁V₂V₃中，任意一点P(x,y)的位置由三角形的3个顶点确定的重心坐标系表示，即用下面三个比值来规定：

其中，b₁、b₂、b₃称为点P在重心坐标系中的坐标；S为△V₁V₂V₃的面积；S₁、S₂、S₃分别为△V₁V₂V₄、△V₄V₂V₃、△V₁V₄V₃的面积；获知

b₁+b₂+b₃＝1 (33)

根据(32)式～式(35)，得到重心坐标关系式

也写为

其逆变换为

S9、计算遮蔽面积：将节点函数值和偏导数代入插值函数，在每个三角形单元中，插值函数为

其中，(i,j,k)＝{(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)}；

遍历所有的待插值点，逐点插值，即得到整个待计算区域的烟幕遮蔽率；根据烟幕遮蔽率阈值，在图像中分割出烟幕遮蔽率大于遮蔽率阈值的区域，统计该区域的像素数，即为烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积；最后根据几何投影关系，计算出实际烟幕遮蔽面积；由烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积，计算实际烟幕遮蔽面积的方法为

S＝NS_p (42)

其中，S为实际烟幕遮蔽面积；N为图像中遮蔽率大于遮蔽率阈值的像素数；S_p为根据几何投影关系计算出的单个像素代表的实际面积。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，而非对本发明的限制，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，凡依本发明申请专利范围所作的均等变化与修饰，皆应属本发明的专利保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其特征是：其包括以下步骤：

S1、图像预处理：采用数学形态学中的顶帽变换算法对获取的烟幕下的红外原始图像进行滤波，增强红外点源灰度值，抑制背景；

S2、图像分割：使用粗分割、精分割两步分割法对步骤S1中预处理后的图像进行分割；操作为：首先，使用全局阈值分割算法提取出每个红外点源的粗略位置；然后在每个点源位置处向外扩张一定距离，划分为局部待分割区域；最后，在每个局部待分割区域内使用最大类间方差法依次对每个点源进行分割，提取点源形状和位置；

S3、提取点源位置坐标：根据步骤S2中提取出的点源形状和位置，计算所有点源的重心位置坐标，作为每个点源的位置坐标；

S4、计算点源的烟幕遮蔽率或透过率：根据步骤S2中的图像分割结果中的目标区域和背景区域施放烟幕前、施放烟幕后的灰度变化，计算每个红外点源位置处的烟幕遮蔽率或透过率；

S5、三角剖分：根据步骤S2中提取出的点源位置坐标，将红外点源位置坐标作为三角单元的顶点按最小内角最大化准则划分为基本三角形单元，三角形单元的每个顶点依次对应一个点源，所有点源形成的三角形网络构成插值曲面片；

S6、构造曲线网络建立求解方程组：在步骤S5中三角剖分的基础上，建立定义于三角剖分中所有边和节点函数值及一阶偏导数的插值曲线网络，将所有插值曲线网络联立建立一个求解方程组；

S7、迭代计算插值节点偏导数：构造平均平面估计各节点处一阶偏导数，将估计出的偏导数作为迭代法求解时的初始值，迭代求解方程组，计算得出各节点处一阶偏导数；

S8、坐标变换：将待插值点直角坐标(x_i,y_i)进行坐标变换，变换为局部重心坐标(b₁,b₂,b₃)；

S9、计算遮蔽面积：将节点函数值和偏导数代入插值函数，遍历所有的待插值点，逐点插值，得到整个待计算区域的烟幕遮蔽率；根据烟幕遮蔽率阈值，在图像中分割出烟幕遮蔽率大于遮蔽率阈值的区域，统计该区域的像素数，即为烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积；最后根据几何投影关系，计算出实际烟幕遮蔽面积。

2.根据权利要求1所述的基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其特征是：其步骤S1中，使用顶帽变换算法对图像预处理，顶帽变换算法的计算公式如下：

使用结构元素b对图像f(x,y)的灰度膨胀记为定义为：

式中：D_b是结构元素b的定义域；

使用结构元素b对图像f(x,y)的灰度腐蚀记为定义为：

灰度腐蚀是一个局部最小值算子；

使用结构元素b对图像f(x,y)的开运算记为定义为：

即f先由b腐蚀，再由b膨胀；

使用结构元素b对图像f(x,y)的闭运算记为f·b，定义为：

即f先由b膨胀，再由b腐蚀；

灰度图像的顶帽变换定义为f减去其开运算结果，即：

3.根据权利要求1所述的基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其特征是：其步骤S2中，使用最大类间方差法对局部待分割区域进行分割，最大化类间方差计算公式如下：

其中，

式中：n_q是待分割区域Z中第q级灰度的像素数；N是待分割区域Z中的像素总数；L是待分割区域Z中的灰度级；

求出待分割区域所有可能灰度级的类间方差后，用下式求得分割阈值t：

分割出的目标区域表示为待分割区域Z中灰度值f(x,y)≥t的区域，即

T＝{(x,y)|f(x,y)≥t,(x,y)∈Z}。

4.根据权利要求1所述的基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其特征是：其步骤S3中，计算点源重心坐标的算法为：

其中，n为目标区域T的像素总数。

5.根据权利要求1所述的基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其特征是：其步骤S4中，点源的烟幕透过率计算公式如下：

点源的烟幕遮蔽率计算公式如下：

其中，分别为施放烟幕前、施放烟幕后目标区域的平均灰度值， 分别为施放烟幕前、施放烟幕后背景区域的平均灰度值。

6.根据权利要求1所述的基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其特征是：其步骤S5中，划分基本三角形单元的方法，步骤为：

首先根据空间位置关系将所有点源按每列、每行点源连接划分为基本四边形单元；已知任意1个四边形能够沿对角顶点划分为2个三角形且有两种划分方法，分别按两种方法进行划分并计算2个三角形的最小内角，取最小内角最大的划分方法进行划分。

7.根据权利要求1所述的基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其特征是：其步骤S6中，构造曲线网络建立求解方程组的方法，步骤为：令S(x,y)为定义在三角形网络构成插值曲面片上的三次自然样条插值函数，将所有插值曲线网络联立，建立一个求解方程组：

式中，N_i是N_e中以节点V_i为端点的部分；S_x(V_i)、S_y(V_i)分别是节点V_i处插值函数x、y方向的一阶偏导数；S(V_i)＝z_i为节点V_i处的遮蔽率或透过率；

若总红外点源数为n，即n个节点，每个节点均能够根据式(16)列出2个方程，共有2n个方程2n个未知数，这2n个方程相互耦合，必须联立形成方程组联合求解，用直接迭代法进行求解。

8.根据权利要求1所述的基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其特征是：其步骤S7中，迭代计算插值节点偏导数的方法，步骤为：

首先，构造平均平面对S_x(V_i)、S_y(V_i)进行初始化，平均平面表示为

A_mix+B_miy+C_miz+D_mi＝0 (17)

其中

A_i＝(y_i2-y_i3)z_i1+(y_i3-y_i1)z_i2+(y_i1-y_i2)z_i3 (21)

B_i＝(x_i3-x_i2)z_i1+(x_i1-x_i3)z_i2+(x_i2-x_i1)z_i3 (22)

C_i＝(y_i2-y_i3)x_i1+(y_i3-y_i1)x_i2+(y_i1-y_i2)x_i3 (23)

式中，T_ijk表示三角形网络中以V_i、V_j、V_k为顶点的三角形单元；(x_i1,y_i1,z_i1)、(x_i1,y_i1,z_i1)、(x_i1,y_i1,z_i1)为第i个三角单元的顶点坐标及函数值；M为以V_i为顶点的三角形个数；则有

由式(16)推导出S_x(V_i)、S_y(V_i)的表达式，用于直接迭代求解：

其中

将初始值代入式(26)右边，求解得到继续代入式(26)右边，求解得到如此往复，直至计算结果满足精度要求；若令

其中，为第k次迭代节点V_i处的一阶偏导数，则当||d_k-d_k-1||≤ε时停止迭代，ε为指定的迭代停止阈值，此时即认为求解精度满足要求，即

为满足精度的解。

9.根据权利要求1所述的基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其特征是：其步骤S8中，坐标变换的方法，步骤为：

△V₁V₂V₃中，任意一点P(x,y)的位置由三角形的3个顶点确定的重心坐标系表示，即用下面三个比值来规定：

其中，b₁、b₂、b₃为点P在重心坐标系中的坐标；S为△V₁V₂V₃的面积；S₁、S₂、S₃分别为△V₁V₂V₄、△V₄V₂V₃、△V₁V₄V₃的面积；获知

b₁+b₂+b₃＝1 (33)

根据(32)式～式(35)，得到重心坐标关系式

10.根据权利要求1所述的基于极小模网络的烟幕红外遮蔽面积测量方法，其特征是：其步骤S9中，在每个三角形单元中，插值函数为

其中，(i,j,k)＝{(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)}；

遍历所有的待插值点，逐点插值，即得到整个待计算区域的烟幕遮蔽率；根据烟幕遮蔽率阈值，在图像中分割出烟幕遮蔽率大于遮蔽率阈值的区域，统计该区域的像素数，即为烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积；最后根据几何投影关系，计算出实际烟幕遮蔽面积；由烟幕遮蔽面积在红外热像仪上的投影面积，计算实际烟幕遮蔽面积的方法为

S＝NS_p (42)

其中，S为实际烟幕遮蔽面积；N为图像中遮蔽率大于遮蔽率阈值的像素数；S_p为根据几何投影关系计算出的单个像素代表的实际面积。