CN114916059B - 基于区间随机对数阴影模型的WiFi指纹稀疏地图扩建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开基于区间随机对数阴影模型的WiFi指纹稀疏地图扩建方法，包括区间随机对数阴影模型的建立和对WiFi指纹稀疏地图的扩建：1)离线采集WiFi指纹稀疏地图；2)对目标稠密地图的位置坐标以近邻关系在已有稀疏地图中选取指纹参考点；3)计算得到任意位置的指纹，实现WiFi指纹稀疏地图的自动扩建。该方法可快速对WiFi指纹稀疏地图进行扩建，通过引入区间随机对数阴影(IRLS)模型来处理不确定的参数，将随机变量的概率分布参数建模为区间变量，有效解决WiFi传播模型中的不确定问题，能够实现WiFi指纹稀疏地图的自动扩建，可显著降低基于指纹的定位技术的部署成本。

Description

基于区间随机对数阴影模型的WiFi指纹稀疏地图扩建方法

技术领域

本发明涉及室内定位技术领域，具体是基于区间随机对数阴影模型的WiFi指纹稀疏地图扩建方法。

背景技术

GPS的普遍应用促进了基于位置的服务(LBS)的发展，如智能交通导航、城市网络交通中的道路容量预测、路线推荐中的时空分析和户外冒险中的轨迹跟踪等。然而，由于GPS卫星信号的建筑物穿透能力较差，GPS大多无法在室内环境使用。随着室内LBS需求的不断增加，更准确和可靠的室内定位系统在现代社会中是必不可少的。

近年来，许多技术和方法已被应用于室内定位系统，如使用射频识别(RFID)、地球磁场、超宽带(UWB)和WiFi。基于WLAN技术的室内定位系统具有信号范围宽(大部分室内区域为无线覆盖)、部署成本低(无额外定制传感器设备)、可扩展性和兼容性、不受非视距影响等优点。因此，基于WLAN技术的室内定位被广泛研究，并发展出基于WiFi指纹的室内定位技术。基于粒子滤波器(PF)、支持向量机(SVM)、神经网络(NN)、分类算法等机器学习方法的室内定位模型被广泛提出并提显著改进了基于WiFi指纹的室内定位。

然而，指纹定位的关键步骤是在训练阶段获得指纹地图。在传统的指纹定位方法中，它依靠人工现场调查来构建指纹地图，严重消耗了时间、经济资源和人力，也因此被局限在稀疏地图。所以，无论使用何种类型的信号指纹，现场调查都是指纹定位最困难的任务，也是在实践中推广指纹定位技术的最大瓶颈。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供了基于区间随机对数阴影模型的WiFi指纹稀疏地图扩建方法。该方法引入了区间随机对数阴影(IRLS)模型来处理不确定的参数，将随机变量的概率分布参数建模为区间变量，能够实现WiFi指纹稀疏地图的自动扩建，可显著降低基于指纹的定位技术的部署成本。

为了实现上述目的，本发明所提供的技术方案为以下步骤：

假设在室内环境中有M个信号接入点AP，并均匀选择N个物理位置作为参考点RP(不局限于网格点)。设和/>分别表示AP和RP的集合。设/>表示第i(i＝1,2,…,N)个RP的位置坐标，s_ij表示该位置处第j个AP的RSS(均值)，d_ij表示它们之间的欧氏距离。定义第i个RP位置相应的指纹(RSS向量)为S_i＝[s_i1,s_i2,…,s_iM]^T。综上所述，定位环境中参考点RP的指纹集可以表示为：

对于基于延迟的室内定位，离线阶段主要是对无线电信号PM模型进行校准。在不失一般性的情况下，对数正态阴影模型现已被广泛应用：

式中，β为环境衰减系数，d₀为参考点与AP的距离，d为目标位置与AP的距离，X(σ)为具有标准差σ的零均值高斯随机变量，PL(c)是与AP距离d₀处参考点的RSS。由此可得到与AP距离d处目标位置的RSS值PL(d)。

对于基于指纹的室内定位，离线阶段是收集所有RP的RSS向量，然后通过区间随机对数阴影模型，可在室内环境中构建任意坐标的RSS指纹，即WiFi指纹稠密地图。具体步骤有：

1)改写对数正态阴影模型

将公式(1)改写为矩阵形式，并为每个AP定义了不同的环境衰减系数和标准差。

ZS_train＝S (21)

式中S为某一RP对应的指纹，可视为激励向量。S_train＝[s_train(1),s_train(2),…,s_train(M)]^T表示室内环境中任何位置的指纹，可视为响应向量。第个训练指纹的位置可以用来/>表示。设室内环境中目标稠密地图对应的位置点为Ψ，对Ψ的所有点训练指纹，则将指纹集和坐标位置集表示为：

定义Z为动态转移矩阵，可以表示为：

Z＝I-10D+X (22)

式中I为M阶单位矩阵，D为距离矩阵(M阶距离对角矩阵)；X表示补偿矩阵(M阶距离对角矩阵)，对角线上每个元素有一个(改写后的)具有标准差σ的零均值高斯随机变量。如上所述，距离矩阵可以表示为：

式中α_j为第j个AP的(改写后的)环境衰减系数，d_train(j)表示任何未知位置与第j个AP之间的欧氏距离，j＝1,2,…,M。

2)定义区间随机对数阴影模型

假设区间随机对数阴影模型的参数向量由衰减系数和标准差组成，属于l维不确定但有界的参数向量b^I，可定义为：

其中，b和分别为不确定参数向量b^I的下界、上界。，b_k 和/>是不确定参数/>的下界和上界。

由此，公式(2)可以被重写为：

等式(6)的理论解集可以表示为：

3)求解区间随机对数阴影模型

通过区间数学方法求解等式(7)可得到一个包含理论解集S_train的多维矩形。参数的区间平均值和偏差区间定义如下：

式中，b^m为参数向量b^I的区间均值，为参数/>的偏差区间。

根据非线性问题微分小区间的一阶泰勒展开式，开发了基于一阶泰勒展开式的动态转移矩阵Z(b^I)。

其中，Z^m和ΔZ^I为动态转移矩阵Z(b^I)的区间平均值和偏差。将等式(9)代入等式(6)，得到：

其中，和/>为响应向量S_train的区间平均值和偏差；S^m和ΔS^I为激励向量S的区间平均值和偏差。

等式(10)的两侧分别乘以(Z^m+ΔZ^I)^-1，得到：

如果(Z^m)ΔZ的谱半径小于1，可以用诺伊曼级数得到(Z^m+ΔZ^I)^-1，则有：

将等式(12)代入等式(11)，得到：

高阶扰动项将不可避免地导致计算复杂度和成本的显著增加，而其对计算精度的提高非常小。因此，忽略了高阶项后等式(13)可以简化为：

于是计算得到对于/>将等式(8),(9)和e^I＝[-1,1]代入等式(15)，得到：

ΔS_train的偏差半径可以在e^I的边界处计算出来：

其中，|·|表示绝对值。

在得到ΔS_train的偏差半径后，响应向量的下界S_train 和上界可以表示为：

综上所述，由室内环境中某一RP对应的指纹S，可通过区间随机对数阴影模型得到环境中任意位置的指纹及其下界S_train 和上界/>

4)参考点选取与地图扩建

针对目标稠密地图中的每个位置点/>采用欧式距离在稀疏地图中选取K个近邻参考点RP：

获取相应的RSS向量与位置坐标：

对上述K个近邻参考点逐个计算与各AP的距离d_kj，计算位置点与各AP的距离并按前文方法与步骤，计算得到K组计算结果：

由该K组计算结果取均值可得即/>位置处的估计指纹/>及其下界/>和上界/>

因此，根据上述步骤对目标稠密地图中的所有点进行遍历计算即可完成WiFi指纹稀疏地图的自动扩建，得到期望的WiFi指纹稠密地图及地图位置指纹的区间估计(每个位置点指纹的上下界)。

得到的结果可直接作为基于WiFi指纹的定位技术的训练数据和接收信号强度RSS的区间约束；由于参考点数量N相较于目标稠密地图的位置点个数Ψ更小(离线数据采集点更稀疏)，通过此方法的实施可显著降低基于指纹的定位技术的部署成本。

附图说明

图1为本发明WiFi指纹稀疏地图自动扩建流程示意图；

图2为本发明实施例中稀疏地图示意图；

图3为本发明实施例中地图扩建结果示意图；

具体实施方式

下面将结合实施例及附图对本发明做进一步阐述，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例：

基于区间随机对数阴影模型的WiFi指纹稀疏地图扩建方法，针对WiFi指纹室内定位离线阶段所采集的WiFi指纹稀疏地图，采用区间随机对数阴影模型进行扩建，具体如下：

假设在室内环境中有M个信号接入点AP，并均匀选择N个物理位置作为参考点RP(不局限于网格点)。设和/>分别表示AP和RP的集合。设/>表示第i(i＝1,2,…,N)个RP的位置坐标，s_ij表示该位置处第j个AP的RSS(均值)，d_ij表示它们之间的欧氏距离。定义第i个RP位置相应的指纹(RSS向量)为S_i＝[s_i1,s_i2,…,s_iM]^T。综上所述，定位环境中参考点RP的指纹集可以表示为：

对于基于延迟的室内定位，离线阶段主要是对无线电信号PM模型进行校准。在不失一般性的情况下，对数正态阴影模型现已被广泛应用：

式中，β为环境衰减系数，d₀为参考点与AP的距离，d为目标位置与AP的距离，X(σ)为具有标准差σ的零均值高斯随机变量，PL(c)是与AP距离d₀处参考点的RSS。由此可得到与AP距离d处目标位置的RSS值PL(d)。

对于基于指纹的室内定位，离线阶段是收集所有RP的RSS向量，然后通过区间随机对数阴影模型，可在室内环境中构建任意坐标的RSS指纹，即WiFi指纹稠密地图。具体步骤有：

1)改写对数正态阴影模型

将公式(1)改写为矩阵形式，并为每个AP定义了不同的环境衰减系数和标准差。

ZS_train＝S (40)

式中S为某一RP对应的指纹，可视为激励向量。S_train＝[s_train(1),s_train(2),…,s_train(M)]^T表示室内环境中任何位置的指纹，可视为响应向量。第个训练指纹的位置可以用来/>表示。设室内环境中目标稠密地图对应的位置点为Ψ，对Ψ的所有点训练指纹，则将指纹集和坐标位置集表示为：

定义Z为动态转移矩阵，可以表示为：

Z＝I-10D+X (41)

式中I为M阶单位矩阵，D为距离矩阵(M阶距离对角矩阵)；X表示补偿矩阵(M阶距离对角矩阵)，对角线上每个元素有一个(改写后的)具有标准差σ的零均值高斯随机变量。如上所述，距离矩阵可以表示为：

式中α_j为第j个AP的(改写后的)环境衰减系数，d_train(j)表示任何未知位置与第j个AP之间的欧氏距离，j＝1,2,…,M。

2)定义区间随机对数阴影模型

假设区间随机对数阴影模型的参数向量由衰减系数和标准差组成，属于l维不确定但有界的参数向量b^I，可定义为：

其中，b和分别为不确定参数向量b^I的下界、上界。，b_k 和/>是不确定参数/>的下界和上界。

由此，公式(2)可以被重写为：

等式(6)的理论解集可以表示为：

到此可将原对数正态阴影模型中随机变量的概率分布参数建模为区间变量，于是可利用区间不确定性分析方法来应对WiFi信号传播易受的室内环境影响。

3)求解区间随机对数阴影模型

通过区间数学方法求解等式(7)可得到一个包含理论解集S_train的多维矩形。参数的区间平均值和偏差区间定义如下：

式中，b^m为参数向量b^I的区间均值，为参数/>的偏差区间。

根据非线性问题微分小区间的一阶泰勒展开式，开发了基于一阶泰勒展开式的动态转移矩阵Z(b^I)。

其中，Z^m和ΔZ^I为动态转移矩阵Z(b^I)的区间平均值和偏差。将等式(9)代入等式(6)，得到：

其中，和/>为响应向量S_train的区间平均值和偏差；S^m和ΔS^I为激励向量S的区间平均值和偏差。

等式(10)的两侧分别乘以(Z^m+ΔZ^I)^-1，得到：

如果(Z^m)ΔZ的谱半径小于1，可以用诺伊曼级数得到(Z^m+ΔZ^I)^-1，则有：

将等式(12)代入等式(11)，得到

高阶扰动项将不可避免地导致计算复杂度和成本的显著增加，而其对计算精度的提高非常小。因此，忽略了高阶项后等式(13)可以简化为：

于是计算得到对于/>将等式(8),(9)和e^I＝[-1,1]代入等式(15)，得到：

ΔS_train的偏差半径可以在e^I的边界处计算出来：

其中，|·|表示绝对值。

在得到ΔS_train的偏差半径后，响应向量的下界S_train 和上界可以表示为：

综上所述，由室内环境中某一RP对应的指纹S，可通过区间随机对数阴影模型得到环境中任意位置的指纹及其下界S_train 和上界/>

4)参考点选取与地图扩建

本发明针对WiFi指纹稀疏地图的扩建，事实上根据上述方法，由环境内任选一点的指纹向量可计算出其他任意位置的预测指纹。为减小离线数据采集工作量的同时保障数据预测的可靠性，在实施时参考点个数N可以取适当小的数(或参考点RP之间的间距可适当增大)，然后采用上述方法进行计算：

根据室内环境的定位需求，预先部署必要数量的M个AP，并记录AP位置坐标；预设目标稠密地图的全部坐标并在环境中均匀选取恰当数量的N个参考点RP，如/>或/>(取整)，亦或其他小于Ψ的数量；在/>中的每个参考点位置处测量采集多次指纹数据，每个RP位置的RSS向量均值作为该点指纹向量(并记录测量方差)，完成稀疏地图的建立(如附图2)。

针对目标稠密地图中的每个位置点/>采用欧式距离在稀疏地图中选取K个最近邻参考点RP：

获取相应的RSS向量与位置坐标：

对上述K个近邻参考点逐个计算与各AP的距离d_kj(j＝1,2,…,M)，计算位置点与各AP的距离/>并按前文方法与步骤，计算得到K组计算结果：

由该K组计算结果取均值可得即/>位置处的估计指纹/>及其下界/>和上界/>

因此，根据上述步骤对目标稠密地图中的所有点进行遍历计算即可完成WiFi指纹稀疏地图的自动扩建，得到期望的WiFi指纹稠密地图(如附图3)及地图位置指纹的区间估计(每个位置点指纹的上下界)。

得到的结果可直接作为基于WiFi指纹的定位技术的训练数据和接收信号强度RSS的区间约束；由于参考点数量N相较于目标稠密地图的位置点个数Ψ更小(离线数据采集点更稀疏)，通过此方法的实施可显著降低基于指纹的定位技术的部署成本。

Claims (1)

1.基于区间随机对数阴影模型的WiFi指纹稀疏地图扩建方法，其特征在于，建立了区间随机对数阴影模型，针对离线采集的WiFi指纹稀疏地图，进行任意位置指纹的预测，实现WiFi指纹地图扩建，具体如下：

假设在室内环境中有M个信号接入点AP，并均匀选择N个物理位置作为参考点RP不局限于网格点；设A＝{AP₁,AP₂,…AP_M}和R＝{RP₁,RP₂,…RP_N}分别表示AP和RP的集合；设表示第i个RP的位置坐标，i＝1,2,…,N，s_ij表示该位置处第j个AP的RSS均值，d_ij表示它们之间的欧氏距离；定义第i个RP位置相应的指纹RSS向量为S_i＝[s_i1,s_i2,…,s_iM]^T；综上所述，定位环境中参考点RP的指纹集表示为：

对于基于延迟的室内定位，离线阶段是对无线电信号PM模型进行校准；在不失一般性的情况下，对数正态阴影模型现已被广泛应用：

式中，β为环境衰减系数，d₀为参考点与AP的距离，d为目标位置与AP的距离，X(σ)为具有标准差σ的零均值高斯随机变量，PL(c)是与AP距离d₀处参考点的RSS；由此可得到与AP距离d处目标位置的RSS值PL(d)；

对于基于指纹的室内定位，离线阶段是收集所有RP的RSS向量，然后通过区间随机对数阴影模型，可在室内环境中构建任意坐标的RSS指纹，即WiFi指纹稠密地图；具体步骤有：

1)改写对数正态阴影模型

将公式(1)改写为矩阵形式，并为每个AP定义了不同的环境衰减系数和标准差；

ZS_train＝S——————(2)

式中S为某一RP对应的指纹，可视为激励向量；S_rrain＝[s_train(1),s_train(2),…,s_train(M)]^T表示室内环境中任何位置的指纹，可视为响应向量；第个训练指纹的位置用来/> 表示；设室内环境中目标稠密地图对应的位置点为Ψ，对Ψ的所有点训练指纹，则将指纹集和坐标位置集表示为：

定义Z为动态转移矩阵，表示为：

Z＝I-10D+X——————(3)

式中I为M阶单位矩阵，D为距离矩阵；M阶对角矩阵；X表示补偿矩阵M阶对角矩阵，对角线上每个元素有一个改写后的具有标准差σ的零均值高斯随机变量；如上所述，距离矩阵表示为：

式中α_j为第j个AP的改写后的环境衰减系数，d_train(j)表示任何未知位置与第j个AP之间的欧氏距离，j＝1,2,…,M；

2)定义区间随机对数阴影模型

假设区间随机对数阴影模型的参数向量由衰减系数和标准差组成，属于l维不确定但有界的参数向量b^I，可定义为：

其中，b和分别为不确定参数向量b^I的下界、上界；b_k 和/>是不确定参数/>的下界和上界；

由此，公式(2)被重写为：

等式(6)的理论解集表示为：

3)求解区间随机对数阴影模型

通过区间数学方法求解等式(7)得到一个包含理论解集S_train的多维矩形；参数的区间平均值和偏差区间定义如下：

式中，b^m为参数向量b^I的区间均值，为参数/>的偏差区间；

根据非线性问题微分小区间的一阶泰勒展开式，开发了基于一阶泰勒展开式的动态转移矩阵Z(b^I)；

其中，Z^m和ΔZ^I为动态转移矩阵Z(b^I)的区间平均值和偏差；将等式(9)代入等式(6)，得到：

其中，和/>为响应向量S_train的区间平均值和偏差；S^m和ΔS^I为激励向量S的区间平均值和偏差；

等式(10)的两侧分别乘以(Z^m+ΔZ^I)^-1，得到：

如果(Z^m)ΔZ的谱半径小于1，用诺伊曼级数得到(Z^m+ΔZ^I)^-1，则有：

将等式(12)代入等式(11)，得到：

高阶扰动项将不可避免地导致计算复杂度和成本的显著增加，而其对计算精度的提高非常小；因此，忽略了高阶项后等式(13)简化为：

于是计算得到对于/>将等式(8),(9)和e^I＝[-1,1]代入等式(15)，得到：

ΔS_train的偏差半径在e^I的边界处计算出来：

其中，|·|表示绝对值；

在得到ΔS_train的偏差半径后，响应向量的下界S_train 和上界表示为：

综上所述，由室内环境中某一RP对应的指纹S，可通过区间随机对数阴影模型得到环境中任意位置的指纹及其下界S_train 和上界/>

4)参考点选取与地图扩建

针对目标稠密地图中的每个位置点/>采用欧式距离在稀疏地图中选取K个近邻参考点RP：

获取相应的RSS向量与位置坐标：

对上述K个近邻参考点逐个计算与各AP的距离d_kj，计算位置点与各AP的距离并按前文方法与步骤，计算得到K组计算结果：

由该K组计算结果取均值可得即/>位置处的估计指纹/>及其下界/>和上界/>

因此，根据上述步骤对目标稠密地图中的所有点进行遍历计算即可完成WiFi指纹稀疏地图的自动扩建，得到期望的WiFi指纹稠密地图及地图位置指纹的区间估计每个位置点指纹的上下界。