CN114896832A - Conv1D-MGU热误差预测模型及基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统 - Google Patents

Conv1D-MGU热误差预测模型及基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种Conv1D‑MGU热误差预测模型，包括依次设置的输入层、MGU层、全连接层和输出层；所述输入层与所述MGU层之间设有残差块，所述残差块包括主路和捷径支路，所述主路和捷径支路的一端分别与所述输入层相连、另一端与累加层相连；所述主路上设有位于所述输入层与所述累加层之间的一维卷积池化单元和一维卷积层Ⅱ，所述一维卷积池化单元串联设为至少一个，所述一维卷积池化单元包括依次设置的一维卷积层Ⅰ、一维池化层和激活函数层Ⅰ；所述累加层与所述MGU层之间设有激活函数层Ⅱ，所述激活函数层Ⅱ与所述MGU层之间设有展平层；所述捷径支路上设有下采样。本发明还公开了一种基于物理‑数据‑边缘‑云构架的热误差控制系统。

Description

Conv1D-MGU热误差预测模型及基于物理-数据-边缘-云构架 的热误差控制系统
技术领域
本发明属于机械误差分析技术领域，具体的为一种Conv1D-MGU热误差预测模型及基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统。
背景技术
极端的使用条件对加工零件的几何精度提出了极高的要求，热误差是精密机床中影响最大的误差来源。精密主轴是机床的关键部件，精密主轴发热严重，散热条件差，因此温度场分布不均衡。精密机械存在显著的热误差，迫切需要消除或实时控制热误差，以确保整机的加工精度。然而，热误差也具有复杂度高、非线性度高、耦合度高等特点。误差控制时，大量数据上传到控制平台，由于网络带宽不足，数据传输受阻，控制平台上的实时数据分析难以实现。因此，建立一个预测精度高、鲁棒性好、收敛性好的热误差模型至关重要。此外，低延迟和实时热误差控制也至关重要。
近年来，理论热误差模型(THEM)和数据驱动热误差模型(DTEM)被用于控制热误差。THEM主要基于有限元法(FEM)，FEM在设计阶段进行热特性分析和优化，以实现热平衡设计，减少热误差。THEM有效地反映了热量的产生和散发的机制，但是，THEM存在通用性差、计算效率低、收敛性差等局限性。THEM的建立非常耗时，并且需要传热和力学方面的专业知识。
为了弥补THEM的不足，DTEM成为一种很有前途的方法来减少热误差，并揭示热变形与温度之间的关系。通过应用反向传播(BP)神经网络、最小二乘支持向量机(LSSVM)、时间序列模型、长短期记忆网络 (LSTMN)和门控循环单元(GRU)，上述THEM取得了优异的成绩。然而，现有的DTEM模型并没有考虑到预测准确性、鲁棒性和收敛性之间的矛盾。因此，迫切需要设计一种预测精度高、鲁棒性强、收敛性好的预测模型。
THEM和DTEM需要大量的计算资源。云计算已被证明适合处理需要大量计算资源的问题。但是云计算决策终端距离设备终端太远，存在网络带宽不足导致系统执行效率低的问题。边缘计算的提出是为了缓解网络带宽不足造成的时间延迟，消除大容量数据传输带来的网络拥塞问题，因此，边缘计算有望提高系统效率。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种Conv1D-MGU热误差预测模型及基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统，所述的热误差预测模型能够提高热误差预测的精度，能同时提高鲁棒性和收敛性；所述的热误差控制系统能够结合边缘计算的实时性和云计算处理复杂问题的能力，进而实现数据协同和信息协同，大大提高系统效率。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明首先提出了一种Conv1D-MGU热误差预测模型，包括依次设置的输入层、MGU层、全连接层和输出层；
所述输入层与所述MGU层之间设有残差块，所述残差块包括主路和捷径支路，所述主路和捷径支路的一端分别与所述输入层相连、另一端与累加层相连；所述主路上设有位于所述输入层与所述累加层之间的一维卷积池化单元和一维卷积层II，所述一维卷积池化单元串联设为至少一个，所述一维卷积池化单元包括依次设置的一维卷积层Ⅰ、一维池化层和激活函数层Ⅰ；所述累加层与所述MGU层之间设有激活函数层 II，所述激活函数层II与所述MGU层之间设有展平层；
所述捷径支路上设有下采样。
进一步，所述一维卷积层Ⅰ和一维卷积层II用于提取时间序列热误差数据的特征，其卷积运算为：
Figure BDA0003568827210000021
其中，X＝[x1,x2,…,xn]T∈Rm×n，表示热误差数据矩阵；m为误差数据的特征数；n是热误差的长度； Wc∈Rj×m表示卷积核的权重向量；j表示卷积核的长度；bc表示卷积层的偏差；
Figure BDA0003568827210000022
表示两个向量之间的卷积运算；fc(·)表示卷积的激活函数；ocm表示第m次卷积后的输出结果。
进一步，所述一维池化层采用最大池化方法并用于压缩时间序列热误差数据的特征，其表达式为：
maxdown(ocm,λ)＝max(ocm,m≤m≤mλ)
其中，ocm表示一维卷积层Ⅰ的输出向量；λ表示池化步长，向量的维度通过池化层的处理被压缩到原来的1/λ。
进一步，所述MGU层的运算规则为：
ut＝σ(Wr·xt)
Figure BDA0003568827210000023
Figure BDA0003568827210000024
其中，Wr表示可学习的权重；σ表示逻辑激活函数；xt表示此时节点的输入；tanh表示激活函数；⊙表示逐点乘法运算；
Figure BDA0003568827210000025
表示候选隐藏层状态；ht表示当前时刻隐藏层输出；ht-1表示上一时刻隐藏层输出； ut表示当前时刻遗忘门的输出。
本发明还提出了一种基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统，包括物理终端、数据终端、边缘终端和云终端；
所述物理终端包括：
数据采集系统，用于采集机床设备的温度、位移、进给速度的模拟信号；
路由器，用于将所述数据采集系统采集的数据传输至所述数据终端；
所述数据终端包括数据分类管理模块、数据在线管理模块和第一数据库；
所述数据分类模块集成有：Hadoop，为数据提供有效的存储；Spark，支持重复迭代计算或多次计算，减少数据读取的IO开销，提高数据传输效率；YARN，实现数据的分类和计算资源的管理；
所述数据在线管理模块将数据分为静态数据和动态数据；
所述第一数据库用于存储数据并便于所述边缘终端和云终端调用；
所述边缘终端包括边缘工作站和第二数据库，所述边缘工作站内设有数据处理模块和如上所述 Conv1D-MGU热误差预测模型；
所述数据处理模块包括：
数据预处理模块，用于对所述数据终端输入的数据进行清洗、填充缺失数据并剔除变异数据；
A/D转换模块，用于将模拟信号转换为数据信号；
数据滤波模块，用于去除数据的高频部分和噪声；
温度变量模糊聚类模块，用于对温度变量进行模糊聚类，消除温度变量之间的多重共线性；
所述第二数据库用于存储经所述数据处理模块处理后的数据；
所述Conv1D-MGU热误差预测模型用于预测热误差以实现对机床设备的误差控制；
所述云终端包括服务器，所述服务器内设有：
热特性分析模块，根据机床的三维模型和数据计算的热边界条件进行热特性分析；
模型训练模块，用于训练所述Conv1D-MGU热误差预测模型；
模型更新模块，将所述模型训练模块训练得到的Conv1D-MGU热误差预测模型传输至所述边缘终端以更新所述边缘终端内的Conv1D-MGU热误差预测模型。
进一步，当所述边缘终端内的所述Conv1D-MGU热误差预测模型的服务时间超过设定阈值后，将所述云终端内训练得到的所述Conv1D-MGU热误差预测模型传输至所述边缘终端，以更新所述边缘终端内的 Conv1D-MGU热误差预测模型。
本发明的有益效果在于：
本发明Conv1D-MGU热误差预测模型，通过设置残差块，能够防止梯度消失和过拟合；通过在残差块内设置一维卷积层Ⅰ和一维池化层分别提取和压缩时间序列热误差数据的特征，不仅能够挖掘热误差数据更深层次的特征，和原始残差块模型相比，收敛时间更短，响应速度更快；通过在捷径支路上设置下采样，以统一数据维度，以便于累加层的加法运算；展平层重塑热误差数据的维度以满足MGU的输入维度要求，将经过处理的数据送入MGU层进行误差预测，最后全连接层合成多个MGU的输出结果，然后得到预测结果；具有预测精度高、性能优良、收敛性好的优点。
本发明的基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统，在物理终端中，数据采集系统用于采集数据模拟信号；数据终端进行数据划分、数据融合、标准化的在线管理；边缘终端执行数据清洗、A/D转换和FFT滤波，此外，误差预测是在边缘终端上进行的；云终端有一个带GPU的云服务器，提供大量的计算资源和算力，支持FEA热仿真分析和误差控制模型的训练；从而能够结合边缘计算的实时性和云计算处理复杂问题的能力，实现数据协同和信息协同，大大提高系统效率。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明Conv1D-MGU热误差预测模型实施例的结构示意图；
图2为Conv1D的示意图；
图3为MGU的结构图；
图4为残差块的结构图；(a)现有残差块结构；(b)提出的基于残差的Conv1D网络；
图5为本发明基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统实施例的框架图；
图6为数据采集系统的实物图；
图7为数据终端的原理框图；
图8为数据清洗的功能框图；
图9为A/D转换模块的电路原理图；
图10为镗床主轴系统的简化模型图；
图11为主轴系统的发热和散热机理图；
图12为主轴系统的有限元网格划分图；
图13为主轴系统的瞬态温度场；
图14为主轴系统的瞬态热变形场；(a)轴向综合变形；(b)径向综合变形；
图15为温度与轴向热变形的关系曲线图；
图16为主轴及测量系统的实物图；
图17为两种工况的曲线图；(a)正态分布(工况#1)；(b)随机分布(工况#2)；
图18为两种工况下的温度数据采集曲线图；(a)工况#1下的温度分布；(b)工况#2下的温度分布；
图19为本实施例Conv1D-MGU热误差预测模型的参数设置图；
图20为模型在不同激活函数和优化器下的损失函数曲线图；(a)激活函数；(b)优化器；
图21为工况#1的拟合曲线；
图22为工况#2的预测曲线；
图23为PDECT架构的界面图；
图24为本实施例基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统的系统框图；
图25为控制系统；(a)硬件；(b)软件；
图26为PDECT架构下的加工验证；(a)加工工件；(b)测试部分的误差分布。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
如图1所示，为本发明Conv1D-MGU热误差预测模型实施例的结构示意图。本实施例Conv1D-MGU 热误差预测模型，包括依次设置的输入层、MGU层、全连接层和输出层。输入层与MGU层之间设有残差块，残差块包括主路和捷径支路，主路和捷径支路的一端分别与输入层相连、另一端与累加层相连；主路上设有位于输入层与累加层之间的一维卷积池化单元和一维卷积层II，一维卷积池化单元串联设为至少一个，一维卷积池化单元包括依次设置的一维卷积层Ⅰ、一维池化层和激活函数层Ⅰ；累加层与MGU层之间设有激活函数层II，激活函数层II与MGU层之间设有展平层。捷径支路上设有下采样。具体的，本实施例串联设有两个一维卷积池化单元，通过一维卷积层Ⅰ和一维池化层来分别提取和压缩时间序列热误差数据的特征。
门控循环单元(GRU)已被证明适用于处理非线性和长期记忆时间序列数据，重置门和更新门两种门控机制用于解决循环神经网络(RNN)的梯度消失和梯度爆炸问题。本实施例的MGU是GRU的一种改进模型，将GRU的重置门和更新门合并为一个门，在保证与GRU相同的预测精度的情况下，MGU的收敛速度更快，因为门控机制数量少于GRU，因此采用基于MGU的模型对热误差进行预测和控制，具有较高的预测精度和出色的收敛时间。
具体的，CNN包括Conv1D NN、Conv2D NN和Conv3D NN。Conv2D NN在图像识别和处理领域显示出显着的效果。Conv3D NN更常用于复杂的医学成像或视频处理中，用于人体行为的运动检测。 Conv1D NN通常用于处理时间序列数据。如图2所示，Conv1D NN的每一层都包含一个或多个大小相等的卷积核，这些卷积核在时间序列数据的时间轴上滑动，以提取更深、更具代表性的特征，然后形成新的特征图，由卷积层下一层的卷积核提取特征。最后一层提取的热误差数据的特征向量以时序数据的形式作为MGU的输入，保证了较高的预测精度和较强的鲁棒性。
本实施例基于一维卷积层(Conv1D)和池化层设计了一种新的Conv1D NN，Conv1D层和池化层分别用于提取和压缩时间序列热误差数据的特征。然后将处理后的特征向量输入MGU层。假设 X＝[x1,x2,…,xn]T∈Rm×n为热误差数据矩阵，m为误差数据的特征数；n是热误差的长度。一维卷积层Ⅰ和一维卷积层II用于提取时间序列热误差数据的特征，其卷积运算为：
Figure BDA0003568827210000051
其中，X＝[x1,x2,…,xn]T∈Rm×n，表示热误差数据矩阵；Wc∈Rj×m表示卷积核的权重向量；j表示卷积核的长度；bc表示卷积层的偏差；
Figure BDA0003568827210000052
表示两个向量之间的卷积运算；fc(·)表示卷积的激活函数；ocm表示第m次卷积后的输出结果。
本实施例的一维池化层采用最大池化方法并用于压缩时间序列热误差数据的特征，其表达式为：
maxdown(ocm,λ)＝max(ocm,m≤m≤mλ)
其中，ocm表示一维卷积层Ⅰ的输出向量；λ表示池化步长，向量的维度通过池化层的处理被压缩到原来的1/λ。
MGU是GRU的改进模型，将GRU的重置门和更新门组合成一个遗忘门，在隐藏层节点数相同的情况下，减少了MGU的参数集数量。MGU的参数数量仅为GRU的2/3。如图3所示，MGU完全去掉了输出门的部分，整合了单元状态和隐藏状态。遗忘门的输入只是当前的输入。
本实施例的MGU层的运算规则为：
ut＝σ(Wr·xt)
遗忘门对隐藏状态的影响是：
Figure BDA0003568827210000053
Figure BDA0003568827210000054
其中，Wr表示可学习的权重；σ表示逻辑激活函数；xt表示此时节点的输入；tanh表示激活函数；⊙表示逐点乘法运算；
Figure BDA0003568827210000055
表示候选隐藏层状态；ht表示当前时刻隐藏层输出；ht-1表示上一时刻隐藏层输出； ut表示当前时刻遗忘门的输出。
结论是遗忘门在隐藏状态中起决定性作用。与标准GRU中需要遗忘和添加的信息不同，遗忘门会在遗忘的同时更新一些旧状态。
图4(a)是原始残差块的结构，网络结构表示为：
H(x)＝F(x)+x
其中，x是输入向量；H(x)是输出向量；F(x)是残差映射函数。
残差的原理是引入一个“捷径”来防止梯度消失和过拟合。一般来说，准确率随着网络层数的增加而增加，但实际情况是随着NN的深入，训练误差会先下降后上升。为了解决这个问题，“捷径”的引入有助于确保深度网络的预测准确性。
图4(a)显示了原始残差块结构，通常将其堆叠成深度残差网络，用于二维图片的识别。但是现有技术中并未出现处理一维数据的残差网络。在本实施例中，基于残差的Conv1D网络结构旨在预测热误差，如图4(b)所示。与原始残差块相比，本实施例设计的基于残差的Conv1D网络增加了池化层和多个卷积层，并在短路分支上增加了下采样。增加的卷积层通过设置合理的通道数来挖掘热误差数据更深层次的特征，通过池化层不断降低热误差数据的维数，和原始残差块相比，收敛时间更短，响应速度更快。下采样用于统一数据维度，以便进行加法运算。本实施例所设计的基于残差的Conv1D网络能够同时提高预测精度和加快收敛速度。
假设输入数据是m×n维时间序列数据，数据先经过一维卷积层处理，再经过一维池化层和激活函数层进行数据维度压缩，初步挖掘热误差数据的深层特征，并压缩数据特征的维度。类似地，通过上述层的处理，热误差数据的更深层次的特征被进一步挖掘和压缩。下采样用于统一数据维度，通过基于残差的 Conv1D处理得到更丰富、数据维度更小的数据信息。展平层(flatten层)重塑热误差数据的维度以满足 MGU层的输入维度。然后将经过基于残差的Conv1D处理的数据送入MGU进行误差预测，最后全连接层合成多个MGU的输出结果。然后得到预测结果。
下面对本发明基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统的具体实施方式进行详细说明。
如图5所示，为本发明基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统的原理框图。本实施例基于物理 -数据-边缘-云构架的热误差控制系统，包括物理终端、数据终端、边缘终端和云终端。在误差控制过程中，需要实时的数据采集和信息反馈。物理终端和决策终端通过大量的传感器和通信设备传递信息，大量冗余通信设备导致流量分配不均衡，传感器采集的海量数据占用存储空间。为缓解物理终端与决策终端之间数据传输带来的网络延迟问题，本实施例设计了一种PDECT分布式结构，以提高信息交换和误差控制过程的执行效率。图5显示了设计的PDECT的结构。表1列出了该结构对应的硬件和软件配置。
表1 软硬件设备
Figure BDA0003568827210000061
Figure BDA0003568827210000071
具体的，本实施例的物理终端包括：数据采集系统，用于采集机床设备的温度、位移、进给速度等模拟信号；路由器，用于将数据采集系统采集的数据传输至数据终端。本实施例的数据采集系统包括温度传感器、位移传感器和数据采集卡。
物理终端是真实的物理世界，如图6所示。HSTL-TTC-PT100温度传感器和MR50C位移传感器是嵌入式镗床系统，用于采集进给速度、温度、误差等动态数据。此外，还收集静态数据信息，例如机械和材料特性。采用PCI5655模拟数据采集卡采集原始模拟信号，最后通过TP-LINK WIFI6路由器将数据传输到数据终端。采集过程在Intel(R)Core(TM)i7-10700CPU@2.90GHz台式计算机上进行可视化，以监控正常的数据采集过程，以便及时调整。
本实施例的数据终端包括数据分类管理模块、数据在线管理模块和第一数据库。数据分类模块集成有： Hadoop，为数据提供有效的存储；Spark，支持重复迭代计算或多次计算，减少数据读取的IO开销，提高数据传输效率；YARN，实现数据的分类和计算资源的管理。数据在线管理模块将数据分为静态数据和动态数据。第一数据库用于存储数据并便于边缘终端和云终端调用。
采集到的海量传感器数据占用大量存储空间，造成网络拥塞。根据数据结构合理分配存储资源，可以有效提高执行效率。在数据终端，通过对Spark、Hadoop、YARN的有效集成，实现对采集数据的分类和计算资源的管理。如图7所示，结构化、非结构化、多源异构数据由物理终端采集。Hadoop为采集的数据提供有效的存储；Spark提供的Cache机制支持重复迭代计算或多次计算，减少数据读取的IO开销，提高数据传输效率；YARN实现采集数据的分类和计算资源的管理。同时，数据终端还提供数据的在线管理，将数据分为静态数据和动态数据。Intel(R)Core(TM)i7-6700 CPU@3.40GHz台式机实现多源异构数据与在线管理的融合，便于及时对机械状态进行及时调整。最后，将大量数据存储在传统的MYSQL数据库中，以便边缘和云终端随时调用数据。
本实施例的边缘终端包括边缘工作站和第二数据库，边缘工作站内设有数据处理模块和如上所述 Conv1D-MGU热误差预测模型。数据处理模块包括：数据预处理模块，用于对数据终端输入的数据进行清洗、填充缺失数据并剔除变异数据；A/D转换模块，用于将模拟信号转换为数据信号；数据滤波模块，用于去除数据的高频部分和噪声；温度变量模糊聚类模块，用于对温度变量进行模糊聚类，消除温度变量之间的多重共线性。第二数据库用于存储经数据处理模块处理后的数据；基于残差连接的Conv1D-MGU热误差预测模型用于预测热误差以实现对机床设备的误差控制。
本实施例的边缘终端在带有两个NVIDIA GeForce RTX 2080Ti显卡的Intel(R)Core(TM)i9-9900K CPU@3.60GHz工作站上运行。首先对数据终端中存储的数据进行清洗，如图8所示。然后对上传的数据进行缺失数据的填充，并基于Python语言去除变异数据。然后将收集到的模拟信号转换为计算机可识别的数字信号。图9为A/D转换模块的示意图，转换电路由比较器、D/A转换器、计数器、脉冲源、控制门和输出寄存器组成。转换开始时，用复位信号将计数器置0，转换信号应保持VI＝0的状态，此时门G被阻塞，计数器不工作，然后计数器将所有0信号添加到A/D转换器。所以D/A转换器输出的模拟电压V0＝0。如果VI为正电压信号，比较器的输出电压为1，以同样的方式比较DA所有位。
本实施例的数据过滤模块中，通过FFT对数据进行平滑和过滤。FFT的本质是离散傅里叶变换，去除数据的高频部分和噪声，是一种常用的数据平滑方式。基于MTALAB对温度变量进行模糊聚类，消除了温度变量之间的多重共线性，提高了基于残差的Conv1D-MGU模型的精度和鲁棒性，减少了收敛时间。将处理后的数据存储起来，以供基于残差的Conv1D-MGU模型的训练和预测。
为缓解网络带宽不足造成的网络延迟，需要合理分配计算资源。本实施例所提出的边缘终端更接近数据终端，并且对实时数据的误差预测响应快。所以热误差的预测过程是在边缘终端进行的，将预测时间与预设的系统服务时间进行比较，然后决定是否进行模型更新和再训练。
本实施例的云终端包括服务器，服务器内设有：热特性分析模块，根据机床的三维模型和数据计算的热边界条件进行热特性分析；模型训练模块，用于训练所述基于残差连接的Conv1D-MGU热误差预测模型；模型更新模块，将模型训练模块训练得到的Conv1D-MGU热误差预测模型传输至边缘终端以更新边缘终端内的Conv1D-MGU热误差预测模型。具体的，当边缘终端内的Conv1D-MGU热误差预测模型的服务时间超过设定阈值后，将云终端内训练得到的Conv1D-MGU热误差预测模型传输至边缘终端，以更新边缘终端内的Conv1D-MGU热误差预测模型。
云终端拥有海量的计算资源和能力，本实施例使用阿里云的GPU云服务器作为计算平台。GPU云服务器的性能列于表2。它具有NVIDIA V100 16GB、CUDA和专门开发的AIACC-Training和AIACC-Inference 加速器，提供并行计算，解决复杂的计算问题。对服务器GPU和CPU要求较高的热特性分析、模型训练和参数更新，均在GPU云服务器上进行。利用数据库中机床的三维模型和数据计算热边界条件，然后基于 ANSYS Workbench 19.2进行热分析。分析结果用于指导传感器布置。另一方面，热分析也是设计基于残差的Conv1D-MGU模型的理论基础，基于残差的Conv1D-MGU模型的训练也需要大量的历史数据，而且训练过程会产生很多参数。所以基于Pycharm的模型训练和参数更新都是在云端端进行的。
表2 GPU云服务器性能
Figure BDA0003568827210000081
下面对热特性分析的具体实施方式进行说明。
图10为高精度卧式镗床TGK46100主轴系统的简化模型，其最高转速为6000r/min，两对背对背SKF 角接触球轴承(S71922 CE/P4A)是热源，热源引起的温升是热误差的直接原因。热量通过热接触传导、对流和辐射传递到其他组件，图11显示了热量的产生和消散机制。
(1)热边界条件
①轴承发热
根据Palmgren的方法计算热量产生，总摩擦力矩M分为内圈沟道分量Mij和外圈沟道Moj，即：
Figure BDA0003568827210000091
Figure BDA0003568827210000092
式中，Z为滚动体个数；di和do分别为内外圈中心点与滚动体接触点之间的距离；f0是与润滑方式和轴承类型有关的系数；P1i和P1o分别为内外圈的计算载荷；f1是与轴承类型和载荷有关的系数。
计算出单滚子/内槽与滚子/外槽接触区的摩擦热Hij和Hoj：
Hij＝ωrollMij+ωsijMsij
Hoj＝ωrollMoj
式中，Msij为滚子与内槽之间的旋转摩擦力矩；ωsij是滚筒的旋转角速度。
②对流系数
流体的流速为：
Figure BDA0003568827210000093
其中，u是平均流速；V为实际空气流量；A是横截面积。
当雷诺数低于2300时，为层流状态；当雷诺数在2300～4000之间时，为过渡态；当雷诺数高于4000 时，为湍流状态。具体的，雷诺数为：
Figure BDA0003568827210000094
其中，u是平均流速；v是运动粘度；hgap是几何特征的定型尺寸。
不同流体有不同的普朗特数，普朗特数定义为：
Figure BDA0003568827210000095
其中，c是比热容；λ是动态粘度。
努塞尔数由雷诺数和努塞尔数决定，不同流态下的努塞尔数为：
紊流：Nu＝0.0225·Re0.8·Pr 0.4
层流：
Figure BDA0003568827210000096
其中，Nu为努塞尔数；Re为雷诺数；Pr为普朗特数；L为管道长度。
对流系数为：
h＝(Nu·λ)/hgap
其中，h为定子和转子间气隙的对流换热系数；λ为空气的导热系数；hgap为特征尺寸。
(2)有限元模型
为便于模拟和网格划分，倒角、倒圆、螺纹孔、垫片、弹簧等对模拟结果没有影响或影响很小的结构均被忽略。主轴系统的实体模型是一个高度对称的旋转体，所以使用了四分之一的三维实体模型，采用四面体网格划分，如图12所示，共有60922个网格单元，288519个网格节点。使用ANSYS Workbench 19.2 在云端终端进行有限元仿真，采用16核并行计算。表3列出了主要的材料参数。如表4所列为热边界条件。
表3 主轴系统主要材料参数
Figure BDA0003568827210000101
表4 转速为6000r/min时的热边界条件
Figure BDA0003568827210000102
①有限元模拟结果
A瞬态温度场
将材料特性、热边界条件和热载荷添加到有限元模型中，模拟主轴系统的瞬态温度场，如图13所示。前后轴承产生的摩擦热是主要热源。前端两个轴承内圈最高温度达到31.06℃，其内圈与轴颈直接接触，接触热阻阻挡了内圈向轴的热传递。而且由于后轴承的主轴结构比前轴承更宽松，后轴承的散热条件比前轴承的好，后轴承的温度明显低于前轴承的温度。因此，两个后轴承的温度比两个前轴承的温度低约3～4℃。轴的轴向热传导显着，热量从轴向后端传递到前端，这为热误差实验中温度传感器的布置提供了指导。
②瞬态热变形
将瞬态温度场作为热载荷应用于热特性分析模型，然后进行热变形模拟，如图14所示。主轴系统发生严重的热变形，可见非均匀的温度场是造成主轴系统热弯曲的直接原因最大综合变形发生在轴的前端，如图14(a)所示。轴前端和后端的最大综合变形量分别为24.41μm和-22.14μm。图14(b)为主轴系统径向综合变形量，前后端面径向变形量分别为7.37μm和-8.64μm。
轴向综合热变形与温度的非线性关系如图15所示。升温阶段的热变形与降温阶段的热变形并不重合，是典型的磁滞现象。上述结果表明热误差具有滞后效应和长期记忆行为，为热误差建模提供了理论依据。
下面通过具体实例对本实施例的Conv1D-MGU热误差预测模型和基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统的技术效果进行验证。
1、实验数据采集
实验在TGK4610的主轴系统上进行，HSTL-TTC-PT100温度传感器(T1～T11)用于采集温度信息，MR50C位移传感器(S1～S5)用于获取热伸长数据。测量的模拟信号通过PCI5655模拟采集卡和TLC7135 A/D转换器转换为数字信号，最后得到收集到的数据，测试点如图16所示，每个传感器的位置在表5中列出。
表5 传感器布局方案
Figure BDA0003568827210000111
为真实模拟实际加工过程，验证泛化能力，设计了空载条件下的两种主轴转速分布，如图17所示。图 17(a)为工况#1，代表正常转速；图17(b)是工况#2，表示随机分布。工况#1下温度传感器采集的温度如图 18(a)所示，工况#2下温度传感器采集的温度分布如图18(b)所示。在工况#1的情况下，随着测量时间的延长，温度先升高，然后缓慢降低。在工况#2下，与工况#1相比，温度先升高后下降更快。原因是工况#2的冷却过程中速度梯度下降明显，然后工况#2的温降梯度也比较大。随着测量时间的增加，两种工况的温度趋势趋于接近，并逐渐呈现出一定的相关程度。
为了验证所提出的模型，将传感器在工况#1下收集的温度和误差用作训练集。为了验证所提出模型的泛化能力和通用性，将改变工况，利用工况#2的几组温度和位移数据对所提出的模型进行预测和分析。
2、参数设置与评价指标
为了验证本实施例基于残差的Conv1D网络，采用MGU模型作为比较模型。为了验证基于残差的 Conv1D网络中设计的池化层可以降低数据维度，采用池化步长为1的基于残差的Conv1D-MGU模型作为比较模型。此外，使用基于残差的Conv1D-GRU和GRU模型作为比较模型来验证MGU模型的收敛性。为了验证所提出的基于残差的Conv1D-MGU模型的整体预测性能，采用广泛使用的LSTM和传统的 LSSVM模型作为比较模型。
2.1、参数设置
上述机型的参数设置均遵循控制变量法的原则。上述模型的结构被视为单个变量，其他输入参数和设置保持不变。提出的基于残差的Conv1D-MGU模型等比较模型建立在Tensor-Flow框架下，集成开发环境为Pycharm。GPU云服务器是Intel Xeon(CascadeLake)，有两个NVIDIA V100 16GB。基于残差的Conv1D 网络和残差连接的参数设置如图19所示。卷积层的通道数设置为128，卷积核的大小为2，卷积核和通道共同提取误差数据的深层特征如图12，池化层的步长为3。随着每个池化层的处理，数据的维数变为原始数据的1/3，有利于压缩误差数据的维数，加快收敛过程。下采样用于统一数据维度，残差短接可以避免所提模型的过拟合现象。
图20显示了所提出的模型在几个经典和常用的激活函数和优化器下的损失函数。图20(a)显示Leaky_relu和relu激活函数的收敛性能明显优于sigmoid、softplus和Tanh激活函数。此外，Leaky_relu 损失函数比relu的损失函数更平滑、更稳定。因此，Leaky_relu被选为提出的模型和其他比较模型的激活函数。图20(b)是模型在不同优化器下的损失函数。使用AdaGrad优化器的结果不会在迭代范围内收敛，使用SGD优化器的梯度下降趋势不如使用Adam和RMSprop优化器明显。Adam优化器的损失函数收敛速度更快，并且比RMSprop优化器更平滑。因此Adam优化器被用作提出的模型和其他比较模型的优化器。
将热误差作为输入可以完全消除温度变量之间的多重共线性，从而大大提高预测的准确性和鲁棒性。 S5采集的热误差数据输入基于残差连接的Conv1D-MGU模型，参数如图19所示和表6所列。传统LSSVM 模型的输入是通过模糊聚类方法得到的温度变量，然后根据灵敏度选择T5、T6、T7、T9和T10作为最相关的关键温度变量，如表7所列。
表6 基于残差的Conv1D-MGU模型参数设置
Figure BDA0003568827210000121
表7 温度变量的灵敏度
Figure BDA0003568827210000122
2.2、评价指标
本实施例分别以平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)和决定系数(R2) 进行量化评估。评价指标计算如下：
Figure BDA0003568827210000123
Figure BDA0003568827210000124
Figure BDA0003568827210000125
Figure BDA0003568827210000126
其中，N是观测值的数量；yi是测量值；
Figure BDA0003568827210000127
是预测值；
Figure BDA0003568827210000128
是N个测量值的平均值。
3、效果与分析
3.1、拟合效果及分析
上述五种算法的拟合性能如图21所示。表8列出了上述模型的拟合能力。基于残差的Conv1D-MGU 模型、基于残差的步长为1的Conv1D-MGU模型、基于残差的Conv1D-GRU模型、MGU模型、GRU模型的拟合精度均达到99％。LSTM和LSSVM模型的拟合精度约为98％。每个模型的R2都接近1，MAE、 MSE和RMSE都比较小。更重要的是，所提出的基于残差的Conv1D-MGU模型的拟合性能是最好的。基于残差的Conv1D-MGU算法模型的MAE、MSE和RMSE最小，R2为0.999，最接近1，表明所提出的基于残差的Conv1D-MGU模型拟合性能最好。基于残差的Conv1D-MGU和基于残差的Conv1D-GRU模型收敛速度最快，收敛时间分别为8.326s和9.521s。MGU和GRU模型的收敛时间分别为9.932s和 10.578s。验证了所设计的基于残差的Conv1D网络的有效性。设计的基于残差的Conv1D网络可以挖掘更深的误差数据特征，从而提高拟合精度。此外，池化层可以不断压缩误差数据的维度，大大减少收敛时间。
基于残差的Conv1D-MGU模型和步长为1的基于残差的Conv1D-MGU模型的拟合精度是相同的。但是它们的收敛时间完全不同，并且基于残差的Conv1D-MGU的收敛时间大约是步长为1的基于残差的 Conv1D-MGU的一半，因为基于残差的步长为1的Conv1D-MGU具有池化步长为1，而基于残差的 Conv1D-MGU模型的池化步长为3。所提出的基于残差的Conv1D网络中设计的池化层可以压缩误差数据的维度，从而加快收敛过程。比较MGU、GRU和LSTM模型的拟合性能，得出MGU和GRU模型的拟合精度相当。不同的是MGU的收敛时间更短。MGU的收敛时间为9.932s，GRU的收敛时间为10.578s，因为MGU是GRU的轻量级模型。MGU模型在GRU模型的基础上缺少一个门控机制。LSTM模型不如MGU和GRU模型出色，因为它的拟合精度和收敛速度分别为98.40％和12.047s。原因是MGU和 GRU模型都是LSTM模型的轻量级模型。MGU和GRU分别有一个和两个门控机制，MGU和GRU 的门控机制数量少于LSTM模型。此外，传统LSSVM模型的拟合精度为98.74％，收敛时间最短为1.6425s。
表8 拟合性能评价
Figure BDA0003568827210000131
3.2、预测效果与分析
在条件#2中收集的数据用作预测集，预测结果如图22所示，预测性能的定量评价见表9。上述模型的预测精度和收敛速度与拟合结果一致。不同之处在于上述模型在预测过程中的收敛时间比在拟合过程中的要长。对于时序数据的处理，当滑动窗口小于阈值时，滑动窗口越大，预测性能越好，因为提供了更多的历史信息。当滑动窗口大于阈值时，滑动窗口越大，预测性能越差。工作条件#1用于进行误差拟合，工作条件#2用于进行误差预测。为保证良好的预测性能，需要提供更多的热误差历史特征，即按照表6增加滑动窗口的值。预测过程中的滑动窗口为25，拟合过程为10。因此，预测模型的收敛时间比拟合过程长。
通过比较表8和表9，可以得出结论，改变工作条件会降低上述模型的预测准确性。所提出的基于残差的Conv1D-MGU模型具有出色的预测精度和收敛时间，预测准确率和收敛时间分别为98.18％和13.7190s。与拟合精度相比，预测精度降低约1％。此外，stride为1的基于残差的Conv1D-MGU、基于残差的Conv1D-GRU、MGU、GRU和LSTM模型的预测精度与拟合精度相比下降了约2％。传统的LSSVM 模型在拟合过程中具有极好的收敛时间，但预测准确率仅为91.82％，说明传统的LSSVM模型泛化性和鲁棒性较差。得出的结论是，所提出的基于残差的Conv1D-MGU模型显示出优异的预测精度、优异的鲁棒性和收敛性。
表9 预测性能评估
Figure BDA0003568827210000141
4、实验验证
本实施例基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统(PDECT架构)界面如图23所示。为了验证所提出的基于残差的Conv1D-MGU模型和PDECT结构的有效性，将所提出的基于残差的Conv1D-MGU 模型嵌入到PDECT架构中，以进行实验验证。
为热误差控制平台开发的PDECT包括软件和硬件系统，基于反馈集成方法控制热误差，如图24所示。机床的动态和静态数据是从机床上实时采集的。由物理终端，采集到的原始数据经过Spark和数据终端分类暂存，再将经过初步处理的数据存入微数据中心，以支持边缘终端后续计算的需要。在边缘终端，数据终端上传的数据经过数据清洗、A/D转换、滤波，聚类后存入数据库。在云端，部分数据用于机床的热分析。根据分析结果，反向指导传感器的位置布置，这是传感器布置理论基础。
基于残差的Conv1D-MGU模型的训练和参数更新在云端进行，误差预测在边缘端进行。误差控制系统由控制模块、可编程逻辑控制器(PLC)和PC机组成，如图25所示。研究了西门子840D系统的控制原理，控制系统计算了三个方向的预测热误差。结合初始参数，通过人机交互界面(HMI)计算控制偏移量，HMI将误差偏移量发送给可编程逻辑控制器(PLC)。CNC系统调用控制函数读取PLC发送的控制信号。采用反馈积分法，将控制信号与运动螺母的原始坐标叠加。最后，通过更新螺母位置来实现热误差控制。
所提出的建模方法和设计的PDECT架构的有效性可以通过比较PDECT系统的加工误差来充分证明。然后加工32个工件，材质为45#碳钢。主要关注的是两个圆柱面的圆度误差，如图26(a)所示。精密机床从冷态开始工作，直到加工完所有工件。然后将加工好的工件放在实验室排除环境影响，然后测量加工好的工件的圆度误差，如图26(b)所示。通过PDECT架构实验，零件圆度误差更接近零线，加工误差降低80％以上，验证了所提建模方法和PDECT架构的有效性。
将所提出的基于残差的conv1D-MGU误差控制模型嵌入到不同的架构中以验证所设计的PDECT架构，每种架构的数据传输时间和总执行时间列于表10。
表10 不同结构下基于残差的conv1D-MGU模型耗时
Figure BDA0003568827210000151
设计的PDECT架构和物理边缘云(PEC)架构的执行时间分别为166s和177s，设计的PDECT架构和物理边缘云(PEC)架构的数据传输时间分别为25s和38s。验证了所设计数据终端的优越性。对大量多源异构数据进行分类，利用Spark的缓存机制可以减少I/O消耗，从而提高数据传输效率。
通过比较提出的PDECT架构和物理数据云(PDC)架构的执行时间，发现PDECT和PDC架构的云终端消耗时间分别为74s和110s。PDECT和PDC架构的整体数据传输时间分别为25秒和48秒。设计的边缘终端进行数据清洗、过滤等数据预处理，提高数据质量，缩小数据量，数据预处理有利于云端基于残差的Conv1D-MGU模型的训练和参数更新，从而减少云终端的计算时间。而且边缘终端比云端终端更接近物理终端，减少了PDECT架构的耗时和延时。
通过比较所提出的PDECT架构与其他三种架构的耗时和数据传输时间，发现物理-云(PC)架构的耗时和数据传输时间最长。而且，总耗时和数据传输时间分别为205s和55s，再次验证了所设计的数据终端和边缘终端在PDECT架构中的有效性。
5、结论
为了及时准确地控制热误差，设计了一种新的PDECT架构来消除网络带宽造成的时间延迟。一方面， FEA热特性模拟指导传感器布置。另一方面，揭示了非线性长期记忆和滞后效应，为DTEM奠定了理论基础。最后，将该模型嵌入到PDECT架构中进行加工实验。结果表明，所提出的误差控制模型显示出良好的预测性能和高效的误差控制效果。结论总结如下：
(1)PDECT智能控制架构是结合云计算和边缘计算的优势设计的。Spark在数据端的缓存机制，用于减少数据传输过程中的I/O消耗，提高传输效率。边缘终端对采集到的原始数据进行数据清洗、A/D转换、FFT滤波、模糊聚类，以及热误差预测。云终端采用NVIDIAV100 GPU服务器，支持FEA热分析和模型训练和参数更新。
(2)将THEM和DTEM结合起来。进行FEA以模拟热行为。热分析结果指导传感器的安装。此外，发现热误差与温度呈非线性关系，还具有长期记忆和滞后效应等特点，为建立基于残差的Conv1D-MGU模型提供了理论依据。
(3)设计了一种新颖的基于残差的Conv1D网络，用于数据预处理、数据特征提取和数据维度压缩。此外，基于残差的Conv1D网络的处理数据用作MGU的输入。结果表明，所设计的基于残差的Conv1D 网络可以有效地提高预测精度并加快收敛速度。
(4)将基于残差的Conv1D-MGU模型嵌入PDECT架构中进行加工实验，表明所提模型的预测精度和收敛速度分别为98.18％和13.7190s。在运行条件变化的情况下，仍能保证出色的预测精度和收敛速度，进而提出的基于残差的Conv1D-MGU模型具有很强的泛化性和鲁棒性。采用PDECT架构，加工误差降低80％以上。而且PDECT架构下控制效率大大提高，整体时间为166s，数据传输时间为25s。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (6)

1.一种Conv1D-MGU热误差预测模型，其特征在于：包括依次设置的输入层、MGU层、全连接层和输出层；
所述输入层与所述MGU层之间设有残差块，所述残差块包括主路和捷径支路，所述主路和捷径支路的一端分别与所述输入层相连、另一端与累加层相连；所述主路上设有位于所述输入层与所述累加层之间的一维卷积池化单元和一维卷积层II，所述一维卷积池化单元串联设为至少一个，所述一维卷积池化单元包括依次设置的一维卷积层Ⅰ、一维池化层和激活函数层Ⅰ；所述累加层与所述MGU层之间设有激活函数层II，所述激活函数层II与所述MGU层之间设有展平层；
所述捷径支路上设有下采样。
2.根据权利要求1所述Conv1D-MGU热误差预测模型，其特征在于：所述一维卷积层Ⅰ和一维卷积层II用于提取时间序列热误差数据的特征，其卷积运算为：
Figure FDA0003568827200000011
其中，X＝[x1,x2,…,xn]T∈Rm×n，表示热误差数据矩阵；m为误差数据的特征数；n是热误差的长度；Wc∈Rj×m表示卷积核的权重向量；j表示卷积核的长度；bc表示卷积层的偏差；
Figure FDA0003568827200000015
表示两个向量之间的卷积运算；fc(·)表示卷积的激活函数；ocm表示第m次卷积后的输出结果。
3.根据权利要求1所述Conv1D-MGU热误差预测模型，其特征在于：所述一维池化层采用最大池化方法并用于压缩时间序列热误差数据的特征，其表达式为：
maxdown(ocm,λ)＝max(ocm,m≤m≤mλ)
其中，ocm表示一维卷积层Ⅰ的输出向量；λ表示池化步长，向量的维度通过池化层的处理被压缩到原来的1/λ。
4.根据权利要求1所述Conv1D-MGU热误差预测模型，其特征在于：所述MGU层的运算规则为：
ut＝σ(Wr·xt)
Figure FDA0003568827200000012
Figure FDA0003568827200000013
其中，Wr表示可学习的权重；σ表示逻辑激活函数；xt表示此时节点的输入；tanh表示激活函数；⊙表示逐点乘法运算；
Figure FDA0003568827200000014
表示候选隐藏层状态；ht表示当前时刻隐藏层输出；ht-1表示上一时刻隐藏层输出；ut表示当前时刻遗忘门的输出。
5.一种基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统，其特征在于：包括物理终端、数据终端、边缘终端和云终端；
所述物理终端包括：
数据采集系统，用于采集机床设备的温度、位移、进给速度的模拟信号；
路由器，用于将所述数据采集系统采集的数据传输至所述数据终端；
所述数据终端包括数据分类管理模块、数据在线管理模块和第一数据库；
所述数据分类模块集成有：Hadoop，为数据提供有效的存储；Spark，支持重复迭代计算或多次计算，减少数据读取的IO开销，提高数据传输效率；YARN，实现数据的分类和计算资源的管理；
所述数据在线管理模块将数据分为静态数据和动态数据；
所述第一数据库用于存储数据并便于所述边缘终端和云终端调用；
所述边缘终端包括边缘工作站和第二数据库，所述边缘工作站内设有数据处理模块和如权利要求1-4任一项所述Conv1D-MGU热误差预测模型；
所述数据处理模块包括：
数据预处理模块，用于对所述数据终端输入的数据进行清洗、填充缺失数据并剔除变异数据；
A/D转换模块，用于将模拟信号转换为数据信号；
数据滤波模块，用于去除数据的高频部分和噪声；
温度变量模糊聚类模块，用于对温度变量进行模糊聚类，消除温度变量之间的多重共线性；
所述第二数据库用于存储经所述数据处理模块处理后的数据；
所述Conv1D-MGU热误差预测模型用于预测热误差以实现对机床设备的误差控制；
所述云终端包括服务器，所述服务器内设有：
热特性分析模块，根据机床的三维模型和数据计算的热边界条件进行热特性分析；
模型训练模块，用于训练所述Conv1D-MGU热误差预测模型；
模型更新模块，将所述模型训练模块训练得到的Conv1D-MGU热误差预测模型传输至所述边缘终端以更新所述边缘终端内的Conv1D-MGU热误差预测模型。
6.根据权利要求5所述的基于物理-数据-边缘-云构架的热误差控制系统，其特征在于：当所述边缘终端内的所述Conv1D-MGU热误差预测模型的服务时间超过设定阈值后，将所述云终端内训练得到的所述Conv1D-MGU热误差预测模型传输至所述边缘终端，以更新所述边缘终端内的Conv1D-MGU热误差预测模型。
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