CN114895700A - 带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的本发明公开的带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划方法，属于飞行器制导控制领域。本发明在满足常规进入终端约束和进入过程约束的基础上，基于分段线性阻力剖面建立终端时间与阻力剖面参数间的关系，通过所述终端时间与阻力剖面参数间的关系加入终端时间约束，即通过调整第一分段点对应的阻力加速度值D₁值调整阻力剖面，使阻力剖面满足时间约束，进而实现带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划，将经典阻力剖面方法的适用范围拓展至带终端时间约束的阻力剖面规划方法。参加协同任务的飞行器对满足终端时间约束的阻力加速度剖面进行跟踪，实现飞行器在相同时间抵达目标点。本发明具有易于实现且规划效率高的优点。

Description

带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划方法

技术领域

本发明涉及一种进入轨迹规划方法，尤其涉及一种带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划方法，属于飞行器制导控制领域。

背景技术

高超声速进入飞行器具有飞行速度快、飞行距离远、打击能力强、打击精确度高等特点，是当今世界争先研制的有力武器。然而，随着一系列先进防御系统(如萨德)的应运而生，高超声速进入飞行器的突防能力受到了一定程度的限制，影响了其作战效能。为了提升突防能力，必须采取有效的作战方式或突防手段。因此，发展多飞行器协同作战技术可以提升系统整体作战效能，是用于未来战场的良策。由于飞行器的大气进入环境复杂、实时通讯困难，协同攻击任务要求多个飞行器在指定时间内达到目标点或附近区域。因此，对于每个高超声速进入飞行器而言，轨迹规划时需要考虑终端时间约束。

对于常规任务的进入飞行器，轨迹规划问题主要考虑速度、高度、待飞航程等终端约束，以及热流密度、过载、动压等过程约束。轨迹规划时，一般在阻力加速度-速度平面或阻力加速度-能量平面构建进入走廊以满足过程约束，并在走廊内设计阻力剖面以满足终端约束。对于协同攻击任务，由于增加了终端时间约束，传统的阻力剖面设计方法不再适用。考虑到进入动力学非线性强，难以建立终端时间与阻力剖面的解析表达式的问题。针对多飞行器协同攻击任务，有必要研究终端时间与阻力剖面参数间的关系，建立一种带终端时间约束的阻力剖面规划方法。

发明内容

本发明的主要目的是提供一种带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划方法，在满足常规进入终端约束和进入过程约束的基础上，基于分段线性阻力剖面建立终端时间与阻力剖面参数间的关系，通过所述终端时间与阻力剖面参数间的关系加入终端时间约束，进而实现带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划。根据进入飞行器协同任务，参加协同任务的飞行器对满足终端时间约束的阻力加速度剖面进行跟踪，实现飞行器在相同时间抵达目标点。

所述进入终端约束包括高度、速度，待飞航程约束，所述进入过程约束包括动压、热流密度、过载约束。

本发明是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划方法，设计三段式线性阻力加速度剖面，根据待飞航程确定两个阻力分段点的解析关系；通过第一分段点和第二分段点，确定阻力加速度剖面，并对该剖面进行跟踪得到终端时间；根据该阻力分段点和终端时间的数值关系，利用多项式进行拟合，得到相应的解析关系，并根据期望的终端时间得到阻力加速度剖面。

本发明公开的带终端时间约束的阻力剖面规划方法，包括如下步骤：

步骤一、建立以能量为横坐标，阻力加速度为纵坐标的坐标系。根据预设的初始条件给定初始能量与阻力加速度，得到分段线性阻力剖面的起点；同理，根据预设的终端条件得到分段线性阻力剖面的终点。在初始、终端能量三等分的位置设置两个能量分段点，将所述两个能量分段点定义为第一分段点、第二分段点。根据两个能量分段点，设计三段式线性阻力加速度剖面作为参考阻力加速度剖面，根据参考阻力加速度剖面建立参考阻力加速度D_r与能量的变化关系。根据参考阻力加速度D_r与能量的变化关系和参考阻力剖面估算参考航程R与参考阻力加速度D_r关系，在给定待飞航程s_togo后，能够确定第一分段点、第二分段点对应的阻力加速度值D₁、D₂的解析关系。

步骤一的具体实现方法为：

定义能量e

其中，μ是地心引力常数，r是地心到飞行器质心的距离，v是飞行器的飞行速度。根据进入初始状态与终端状态确定初始状态下的能量e₀与终端状态下的能量e_f。

在初始与终端能量之间，设定如式(2)所示的两个能量分段点e₁、e₂，

根据如式(2)所示的能量分段点，设计三段式分段线性阻力加速度剖面作为参考阻力加速度剖面，根据参考阻力加速度剖面建立参考阻力加速度D_r与能量的变化关系如下：

其中，D₀与D_f分别为阻力加速度的初始值与终端值，D₁为第一能量分段点对应的阻力加速度值，D₂为第二能量分段点对应的阻力加速度值，即第一能量分段点的坐标为(e₁,D₁)，简称第一分段点，第二能量分段点的坐标为(e₂,D₂)，简称第二分段点。

根据参考阻力剖面估算参考航程R

由公式(3)(4)得:

为了使进入飞行器抵达目标点，通过调整第一分段点、第二分段点对应的阻力加速度值D₁、D₂大小，使参考航程与待飞航程s_togo相等。待飞航程s_togo根据如公式(6)所示的球面上两点距离公式计算：

s_togo＝R₀ arccos[cosφcosφ_T cos(θ-θ_T)+sinφsinφ_T] (6)

其中，R₀为地球半径,θ与φ分别为飞行器的经度与纬度，θ_T与φ_T分别为目标点的经度与纬度。

根据待飞航程s_togo，确定第一分段点、第二分段点对应的阻力加速度值D₁、D₂的解析关系如下

R(D₁,D₂)＝s_togo (7)

步骤二、给定第一分段点对应的阻力加速度值D₁，根据待飞航程s_togo及步骤一确定的阻力加速度值D₁、D₂的解析关系，求解第二分段点对应的阻力加速度值D₂，得到第一分段点、第二分段点对应的坐标，结合步骤一预设的分段线性阻力剖面起点、分段线性阻力剖面终点，确定三段分段线性阻力加速度剖面。通过跟踪所述三段分段线性阻力加速度剖面得到飞行轨迹及终端时间t_f，即确定终端时间t_f与阻力加速度值D₁的数值对应关系。

步骤二的具体实现方法为：

给定第一分段点对应的阻力加速度值D₁，根据待飞航程s_togo以及公式(7)，求解第二分段点对应的阻力加速度值D₂，得到第一分段点、第二分段点对应的坐标(e₁,D₁)(e₂,D₂)。根据公式(3)得到确定的阻力加速度剖面D_r(e)。

通过如公式(8)所示的跟踪律跟踪参考阻力剖面D_r(e)

其中，K₁、K₂为参数；σ为倾侧角；L为升力加速度，D为阻力加速度；L_D为参考升阻比，其表达式为

其中，h_s为高度系数，g为重力加速度，C_D为阻力系数。

跟踪参考剖面的同时，结合公式(8)所示跟踪律得到的倾侧角指令和进入飞行器动力学模型(10)，通过数值积分生成飞行轨迹，并得到终端时间t_f。进而，确定终端时间t_f与阻力加速度值D₁的数值对应关系。

其中，ψ为飞行器的航向角，γ为弹道倾角，F₁、F₂与F₃为地球自转角速度相关项。

步骤三、给定第一分段点的阻力加速度值D₁序列，由步骤二求得终端时间序列，对满足跟踪误差容限的值采用多项式拟合，得到终端时间t_f与D₁的解析关系，根据期望的终端时间t_f确定D₁，进而根据步骤二得到满足终端时间约束的阻力加速度剖面。

步骤三的具体实现方法为：

首先，给定D₁序列，根据公式(8)的跟踪律及公式(10)的动力学模型得到对应的终端时间t_f序列，初步得到第一分段点对应的阻力值D₁与终端时间t_f的数值关系。

其次，计算阻力加速度参考值与实际值之差，即跟踪误差ΔD并判断是否满足以下条件

|ΔD|≤ΔD_max (11)

其中，ΔD_max为允许的最大阻力加速度误差。

利用四阶多项式函数，对所有满足条件的阻力分段点D₁和对应的终端时间t_f进行拟合：

t_f＝a₀D₁ ⁴+a₁D₁ ³+a₂D₁ ²+a₃D₁+a₄ (12)

其中，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄为待定系数。

根据公式(12)，由终端时间t_f确定相应的第一分段点对应的阻力值D₁，再由D₁与待飞航程得到阻力分段点D₂，从而得到满足终端时间约束的阻力加速度剖面。

步骤四：根据进入飞行器协同任务，参加协同任务的飞行器对步骤三得到的满足终端时间约束的阻力加速度剖面进行跟踪，实现飞行器在相同时间抵达目标点，完成预设的多飞行器协同任务。

有益效果：

1、本发明公开的带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划方法，在满足常规进入终端约束和进入过程约束的基础上，基于分段线性阻力剖面建立终端时间与阻力剖面参数间的关系，通过所述终端时间与阻力剖面参数间的关系加入终端时间约束，进而实现带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划，将经典阻力剖面方法的适用范围拓展至带终端时间约束的阻力剖面规划方法。

2、本发明公开的带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划方法，根据多飞行器协同任务，参加协同任务的飞行器对满足终端时间约束的阻力加速度剖面进行跟踪，实现参加协同作战任务的飞行器在相同时间抵达目标点，完成预设的多飞行器协同任务。

3、本发明公开的带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划方法，通过调整第一分段点对应的阻力加速度值D₁值调整阻力剖面，使阻力剖面满足时间约束，进而实现带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划，相比于直接求解带时间约束的进入轨迹优化问题，方法更易于实现且规划效率高。

附图说明

图1为带终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划方法流程图；

图2为三段式阻力加速度剖面示意图；

图3为设定D₁得到的阻力加速度剖面；

图4为终端时间与D₁的多项式拟合曲线；

图5为给定终端时间约束得到的阻力加速度剖面。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合一个实施例和相应的附图对发明内容进行说明。

为了验证方法的可行性，以高超声速再入飞行器任务为例，进行带有终端时间约束的阻力剖面规划方法仿真。飞行器初始高度h₀＝54km，速度为v₀＝6000m/s，经度为θ₀＝45°，纬度为φ₀＝0°，航向角ψ₀＝90°，弹道倾角γ₀＝0°；飞行器的终端高度h_f＝30km，速度v_f＝2000m/s；目标点的经度θ_T＝96°，纬度φ_T＝0°；期望的终端时间t_f＝1300s。

如图1所示，本实施例公开的终端时间约束的进入飞行器阻力剖面规划方法，具体实施步骤如下：

步骤一、建立以能量为横坐标，阻力加速度为纵坐标的坐标系。根据预设的初始条件给定初始能量与阻力加速度，得到分段线性阻力剖面的起点；同理，根据预设的终端条件得到分段线性阻力剖面的终点。在初始、终端能量三等分的位置设置两个能量分段点，将所述两个能量分段点定义为第一分段点、第二分段点。根据两个能量分段点，设计三段式线性阻力加速度剖面作为参考阻力加速度剖面，根据参考阻力加速度剖面建立参考阻力加速度D_r与能量的变化关系。根据参考阻力加速度D_r与能量的变化关系和参考阻力剖面估算参考航程R与参考阻力加速度D_r关系，在给定待飞航程s_togo后，能够确定第一分段点、第二分段点对应的阻力加速度值D₁、D₂的解析关系。

定义能量

其中，μ是地心引力常数，r是地心到飞行器质心的距离，v是飞行器的飞行速度。根据进入初始状态与终端状态确定初始状态下的能量e₀与终端状态下的能量e_f。

在初始与终端能量之间，设定如式(2)所示的两个能量分段点e₁、e₂，

根据如式(14)所示的能量分段点，设计三段式分段线性阻力加速度剖面作为参考阻力加速度剖面，根据参考阻力加速度剖面建立参考阻力加速度D_r与能量的变化关系如下：

其中，D₀与D_f分别为阻力加速度的初始值与终端值，D₁为第一能量分段点对应的阻力加速度值，D₂为第二能量分段点对应的阻力加速度值，即第一能量分段点的坐标为(e₁,D₁)，简称第一分段点，第二能量分段点的坐标为(e₂,D₂)，简称第二分段点。

根据参考阻力剖面可以估算参考航程R

由公式(15)(16)可得:

为了使进入飞行器抵达目标点，通过调整第一分段点、第二分段点对应的阻力加速度值D₁、D₂大小，使参考航程与待飞航程s_togo相等。待飞航程s_togo根据如公式(18)所示的球面上两点距离公式计算：

s_togo＝R₀arccos[cosφcosφ_T cos(θ-θ_T)+sinφsinφ_T] (18)

其中，R₀为地球半径，取6378.14km。

根据待飞航程s_togo，确定第一分段点、第二分段点对应的阻力加速度值D₁、D₂的解析关系如下

R(D₁,D₂)＝s_togo (19)

步骤二、给定第一分段点对应的阻力加速度值D₁，根据待飞航程s_togo及步骤一确定的阻力加速度值D₁、D₂的解析关系，求解第二分段点对应的阻力加速度值D₂，得到第一分段点、第二分段点对应的坐标，结合步骤一预设的分段线性阻力剖面起点、分段线性阻力剖面终点，确定三段分段线性阻力加速度剖面。通过跟踪所述三段分段线性阻力加速度剖面得到飞行轨迹及终端时间t_f，即确定终端时间t_f与阻力加速度值D₁的数值对应关系。

设定第一分段点对应的阻力值D₁＝2.40m/s²，根据公式(19)，求解第二分段点对应的阻力值D₂＝4.47m/s²。进而，可以确定第一分段点和第二分段点的坐标值，又根据公式(15)得到确定的阻力加速度剖面D_r(e)，如图3所示。

为建立终端时间与D₁的关系，通过如下跟踪律跟踪参考阻力剖面：

其中，K₁、K₂为参数，当对三段式阻力加速度剖面进行跟踪时，K₁、K₂取不同值：跟踪第一段，K₁＝-15，K₂＝10⁶；第二段，K₁＝-7，K₂＝5.5×10⁶；第三段，K₁＝-9，K₂＝7×10⁶。σ为倾侧角；L为升力加速度；L_D为参考升阻比，其表达式为

其中，h_s＝6700m为高度系数，g＝9.8m/s²为重力加速度。

跟踪参考剖面的同时，结合公式(20)所示跟踪律得到的倾侧角指令和进入飞行器动力学模型(10)，通过数值积分生成飞行轨迹，并得到终端时间t_f＝1221.5s。进而，确定终端时间t_f与阻力加速度值D₁的数值对应关系。

其中，ψ为飞行器的航向角，γ为弹道倾角，F₁、F₂与F₃为地球自转角速度ω相关项。

步骤三、给定第一分段点的阻力加速度值D₁序列，由步骤二求得终端时间序列，对满足跟踪误差容限的值采用多项式拟合，得到终端时间t_f与D₁的解析关系，根据期望的终端时间t_f确定D₁，进而根据步骤二得到满足终端时间约束的阻力加速度剖面。

首先，给定D₁序列，序列内元素从1m/s²以0.2m/s²的间隔递增到10m/s²。

根据公式(20)的跟踪律及公式(22)的动力学模型得到对应的终端时间t_f序列，序列内元素最小为1007.4s，最大为1343.5s，初步得到第一分段点对应的阻力值D₁与终端时间t_f的数值关系：

其次，计算阻力加速度参考值与实际值之差，即跟踪误差ΔD并判断是否满足以下条件

|ΔD|≤ΔD_max (23)

其中,允许的最大阻力加速度误差ΔD_max＝2％×D_f。

利用四阶多项式函数，对所有满足条件的第一分段点对应的阻力值D₁和对应的终端时间t_f进行拟合：

t_f＝a₀D₁ ⁴+a₁D₁ ³+a₂D₁ ²+a₃D₁+a₄ (24)

其中，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄为待定系数。拟合结果如图4所示。

最后，根据公式(24)，给定终端时间t_f＝1300s确定相应的第一分段点对应的阻力值D₁＝2.078m/s²，再由D₁与待飞航程得到第二分段点对应的阻力值D₂＝4.3199m/s²，从而得到阻力加速度剖面如图5所示。

步骤四：根据进入飞行器协同作战任务，参加协同任务的飞行器对步骤三得到的满足终端时间约束的阻力加速度剖面进行跟踪，实现飞行器在相同时间抵达目标点，完成预设的多飞行器协同任务。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，所应理解的是，以上仅为本发明的具体实例，并不限定于本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、改同替换、改进等，均应包括在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.带终端时间约束的阻力剖面规划方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一、建立以能量为横坐标，阻力加速度为纵坐标的坐标系；根据预设的初始条件给定初始能量与阻力加速度，得到分段线性阻力剖面的起点；同理，根据预设的终端条件得到分段线性阻力剖面的终点；在初始、终端能量三等分的位置设置两个能量分段点，将所述两个能量分段点定义为第一分段点、第二分段点；根据两个能量分段点，设计三段式线性阻力加速度剖面作为参考阻力加速度剖面，根据参考阻力加速度剖面建立参考阻力加速度D_r与能量的变化关系；根据参考阻力加速度D_r与能量的变化关系和参考阻力剖面估算参考航程R与参考阻力加速度D_r关系，在给定待飞航程s_togo后，能够确定第一分段点、第二分段点对应的阻力加速度值D₁、D₂的解析关系；

步骤二、给定第一分段点对应的阻力加速度值D₁，根据待飞航程s_togo及步骤一确定的阻力加速度值D₁、D₂的解析关系，求解第二分段点对应的阻力加速度值D₂，得到第一分段点、第二分段点对应的坐标，结合步骤一预设的分段线性阻力剖面起点、分段线性阻力剖面终点，确定三段分段线性阻力加速度剖面；通过跟踪所述三段分段线性阻力加速度剖面得到飞行轨迹及终端时间t_f，即确定终端时间t_f与阻力加速度值D₁的数值对应关系；

步骤三、给定第一分段点的阻力加速度值D₁序列，由步骤二求得终端时间序列，对满足跟踪误差容限的值采用多项式拟合，得到终端时间t_f与D₁的解析关系，根据期望的终端时间t_f确定D₁，进而根据步骤二得到满足终端时间约束的阻力加速度剖面。

2.如权利要求1所述的带终端时间约束的阻力剖面规划方法，其特征在于：还包括步骤四，根据进入飞行器协同任务，参加协同任务的飞行器对步骤三得到的满足终端时间约束的阻力加速度剖面进行跟踪，实现飞行器在相同时间抵达目标点，完成预设的多飞行器协同任务。

3.如权利要求1或2所述的带终端时间约束的阻力剖面规划方法，其特征在于：步骤一的具体实现方法为，

定义能量e

其中，μ是地心引力常数，r是地心到飞行器质心的距离，v是飞行器的飞行速度；根据进入初始状态与终端状态确定初始状态下的能量e₀与终端状态下的能量e_f；

在初始与终端能量之间，设定如式(2)所示的两个能量分段点e₁、e₂，

根据如式(2)所示的能量分段点，设计三段式分段线性阻力加速度剖面作为参考阻力加速度剖面，根据参考阻力加速度剖面建立参考阻力加速度D_r与能量的变化关系如下：

其中，D₀与D_f分别为阻力加速度的初始值与终端值，D₁为第一能量分段点对应的阻力加速度值，D₂为第二能量分段点对应的阻力加速度值，即第一能量分段点的坐标为(e₁,D₁)，简称第一分段点，第二能量分段点的坐标为(e₂,D₂)，简称第二分段点；

根据参考阻力剖面估算参考航程R

由公式(3)(4)得:

为了使进入飞行器抵达目标点，通过调整第一分段点、第二分段点对应的阻力加速度值D₁、D₂大小，使参考航程与待飞航程s_togo相等；待飞航程s_togo根据如公式(6)所示的球面上两点距离公式计算：

s_togo＝R₀arccos[cosφcosφ_Tcos(θ-θ_T)+sinφsinφ_T] (6)

其中，R₀为地球半径,θ与φ分别为飞行器的经度与纬度，θ_T与φ_T分别为目标点的经度与纬度；

根据待飞航程s_togo，确定第一分段点、第二分段点对应的阻力加速度值D₁、D₂的解析关系如下

R(D₁,D₂)＝s_togo (7)

4.如权利要求3所述的带终端时间约束的阻力剖面规划方法，其特征在于：步骤二的具体实现方法为，

给定第一分段点对应的阻力加速度值D₁，根据待飞航程s_togo以及公式(7)，求解第二分段点对应的阻力加速度值D₂，得到第一分段点、第二分段点对应的坐标(e₁,D₁)(e₂,D₂)；根据公式(3)得到确定的阻力加速度剖面D_r(e)；

通过如公式(8)所示的跟踪律跟踪参考阻力剖面D_r(e)

其中，K₁、K₂为参数；σ为倾侧角；L为升力加速度，D为阻力加速度；L_D为参考升阻比，其表达式为

其中，h_s为高度系数，g为重力加速度，C_D为阻力系数；

跟踪参考剖面的同时，结合公式(8)所示跟踪律得到的倾侧角指令和进入飞行器动力学模型(10)，通过数值积分生成飞行轨迹，并得到终端时间t_f；进而，确定终端时间t_f与阻力加速度值D₁的数值对应关系；

其中，ψ为飞行器的航向角，γ为弹道倾角，F₁、F₂与F₃为地球自转角速度相关项。

5.如权利要求4所述的带终端时间约束的阻力剖面规划方法，其特征在于：步骤三的具体实现方法为：

首先，给定D₁序列，根据公式(8)的跟踪律及公式(10)的动力学模型得到对应的终端时间t_f序列，初步得到第一分段点对应的阻力值D₁与终端时间t_f的数值关系；

其次，计算阻力加速度参考值与实际值之差，即跟踪误差ΔD并判断是否满足以下条件

|ΔD|≤ΔD_max (11)

其中，ΔD_max为允许的最大阻力加速度误差；

利用四阶多项式函数，对所有满足条件的阻力分段点D₁和对应的终端时间t_f进行拟合：

t_f＝a₀D₁ ⁴+a₁D₁ ³+a₂D₁ ²+a₃D₁+a₄ (12)

其中，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄为待定系数；

根据公式(12)，由终端时间t_f确定相应的第一分段点对应的阻力值D₁，再由D₁与待飞航程得到阻力分段点D₂，从而得到满足终端时间约束的阻力加速度剖面。

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