CN114884544B - 面向电力物联网通感一体化的波束设计与天线选择方法 - Google Patents

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CN114884544B CN202210807747.2A CN202210807747A CN114884544B CN 114884544 B CN114884544 B CN 114884544B CN 202210807747 A CN202210807747 A CN 202210807747A CN 114884544 B CN114884544 B CN 114884544B
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Abstract

本发明公开了面向电力物联网通感一体化的波束设计与天线选择方法，多输入多输出毫米波电力物联网通感一体化基站配备N t 个发射天线和N r 个接收天线，在跟踪多个点目标的同时与K个单天线电力终端通信；构造优化问题获得最优解，基于最优解选择对应的有源天线。

Description

面向电力物联网通感一体化的波束设计与天线选择方法
技术领域
本发明涉及面向电力物联网通感一体化的波束设计与天线选择方法，属于电力物联网通感一体化系统波束成形设计与资源分配技术领域。
背景技术
电力物联网通感一体化系统在近几年中引起了广泛关注，因为该系统能够在服务电力终端的同时提供目标对象定位、跟踪等感知功能。使用多天线可以增加空间分集，对感知和通信都有益处。但是，数模转换器和功率放大器等射频组件价格昂贵且消耗大量功率。因此，在功率受限前提下实现通信与感知功能之间的折中显得尤为重要。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供面向电力物联网通感一体化的波束设计与天线选择方法，该方法在保证电力终端通信服务质量并且保证总功耗小于总功率预算的情况下，最小化直接估计响应矩阵的克拉美罗界，使得联合预编码和天线选择在性能和硬件效率之间取得了良好的平衡。
为达到上述目的，本发明提供面向电力物联网通感一体化的波束设计与天线选择方法，多输入多输出毫米波电力物联网通感一体化基站配备N t 个发射天线和N r 个接收天线，在跟踪多个点目标的同时与K个单天线电力终端通信；构造优化问题获得最优解，基于最优解选择对应的有源天线。
优先地，构造优化问题获得最优解，基于最优解选择对应的有源天线，采用以下步骤实现：
步骤一、基站发送单天线电力终端所需的数据流和探测流，数据流和探测流组合得到扩充数据矩阵；
步骤二、发射天线发射窄带DFRC信号矩阵，基站接收反射回波信号矩阵，得到直接估计响应矩阵的克拉美罗界；
步骤三、发射天线向K个单天线电力终端发送窄带DFRC信号矩阵X，单天线电力终端接收信号矩阵，得到信干噪比；
步骤四、构造最小化直接估计响应矩阵的克拉美罗界的优化问题；
步骤五、逐一松弛优化问题的所有非凸性问题，使优化问题松弛为凸优化问题；
步骤六、利用凸解算器在多项式时间内解决凸优化问题，获得最优解；
基于最优解选择对应的有源天线。
优先地，步骤一中，扩充数据矩阵为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002
是K个单位功率数据流，L是雷达脉冲或通信帧的长度；
Figure DEST_PATH_IMAGE003
是探测流，N t 是发射天线的总数；S C 与S A 正交的，所以
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004
，SS H 是矩阵S乘以矩阵S的共轭转置，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
是维数为K+N t 的单位对角矩阵，所以波束形成矩阵W为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
是通信波束形成矩阵，W K 是第K个用户的波束形成矩阵，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
是探测流的辅助波束形成矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
是探测流的第K+N t 个波束形成矩阵，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
是一个N t ×N t 的矩阵。
优先地，步骤二中，发射天线发射窄带DFRC信号矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
是雷达脉冲或通信帧的长度，基站接收的反射回波信号矩阵为
Figure DEST_PATH_IMAGE013
，
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
是方差为
Figure DEST_PATH_IMAGE015
加性高斯白噪声矩阵，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
是目标响应矩阵；假设大量分布式点状散射体模型，则
Figure DEST_PATH_IMAGE017
，
其中，N s 是散射体的数量；α i 是第i个散射体的反射系数，包含往返路径损耗和目标的雷达散射截面；θ i 是第i个散射体相对于基站的方位角，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE018
是半波长天线间距的均匀线性阵列的发射天线的方向矢量，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
是半波长天线间距的均匀线性阵列的接收天线的方向矢量，所以G的克拉美罗界CRB（G）为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE020
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
，J是G的Fisher信息矩阵，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
是J的迹，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
是RX的迹，XX H 是矩阵X乘以矩阵X的共轭转置。
优先地，步骤三中，单天线电力终端处接收到的信号矩阵为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE024
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
表示方差为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
的加性高斯白噪声矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
表示通信信道矩阵，h K 为基站到第K个电力用户的通信信道矩阵；
因为专用探测信号会对电力终端造成干扰，且S A 不包含任何有用的信息，所以第k个单天线电力终端的信干噪比γ k 表达式为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
，
其中，W k 为第k个用户的波束形成矩阵，σ C 为高斯白噪声的方差。
优先地，最小化直接估计响应矩阵的克拉美罗界的优化问题的表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，
其中，W i 是波束形成矩阵W的第i列，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030
是波束形成矩阵W的l 0群稀疏范数，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE032
是波束形成矩阵W的l 2群稀疏范数，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
包含应用于第n个发射天线的所有权重，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE034
是第K+N t 个波束成形向量在第n个发射天线上的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，并且
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE036
；
Figure DEST_PATH_IMAGE037
是预先设定的信干噪比阈值；优化问题的约束为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，P PA 是功率放大器的功率，η是功率放大器的效率，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040
是功率放大器的输出功率，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，P A 是每个发射天线消耗的功率，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042
，P M 、P LF 和P HB 分别是混频器的功率、低通滤波器的功率和带缓冲器混合电路的功率，每个数模转换器DAC的功率
Figure DEST_PATH_IMAGE043
，其中q是数模转换器DAC的分辨率，c 2 是动态功耗系数，f是采样率，c 1 是静态功耗系数；P tot 是基站的总功率预算。
优先地，步骤五，包括以下步骤：
逐一松弛步骤四中优化问题的所有非凸性问题，使用l 1,∞群稀疏范数来松弛l 0范数，l 1,∞群稀疏范数表示为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE044
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
为波束形成矩阵W的l 1,∞群稀疏范数，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE046
为第k个波束成形向量在第n个发射天线上的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
为第k个波束成形向量在第n个发射天线上的权重的绝对值，l 1,∞是群稀疏范数，是1范数和无穷范数的组合；
群稀疏范数将每个波束形成矩阵W的非零元素对准同一天线，所以优化问题重新描述为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE048
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为波束形成矩阵W的l 2范数的平方；
l 1,∞群稀疏范数的平方为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE050
Figure DEST_PATH_IMAGE051
其中，n 1 ,n 2 ∈[1,N t ]，i,j∈{1,…,K+N t }；
定义
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE052
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE053
；
设
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
为第k个用户的波束成形向量的共轭转置，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
为W A 的共轭转置，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
为h k 的共轭转置，优化问题松弛为凸优化问题,所以优化问题松弛为
Figure DEST_PATH_IMAGE061
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE062
。
优先地，步骤六中，采用以下步骤：
使用凸解算器在多项式时间内解决凸优化问题，凸优化问题的秩松弛解为
Figure DEST_PATH_IMAGE063
；
凸优化问题的秩松弛解
Figure 399419DEST_PATH_IMAGE063
不包含秩一矩阵；
使用高斯随机化技术从
Figure 263470DEST_PATH_IMAGE063
中构造候选波束成形向量集；
若得到的候选波束成形向量集中的候选波束成形向量都是秩一矩阵，则相应的具有符合设定要求的波束成形向量就是最优解。
优先地，步骤六中，若应用于第n个发射天线的所有权重
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE064
所有的元素都为零，则排除第n个发射天线，基于最优波束成形向量来选择对应的有源天线，其中有源天线的数量为
Figure DEST_PATH_IMAGE065
。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述任一项所述方法的步骤。
本发明所达到的有益效果：
（1）本方法能够降低电子仪器的功耗，并将节省的功率分配给发射功率预算；
（2）本方法步骤一扩大了雷达自由度，保证了估计性能和无偏估计的可行性；步骤五使用l 1,∞群稀疏范数来松弛l 0群稀疏范数，使得解决步骤4的问题的难度降低；基于最优解选择对应的有源天线，降低电子仪器的功耗，并将节省的功率分配给发射功率预算；
（3）本方法使得联合预编码和天线选择，在性能和硬件效率之间取得了良好的平衡。
附图说明
图1是电力物联网通感一体化基站模型图；
图2是本发明和现有技术对比算法的均方误差-信干噪比的折线图；
图3是本发明和现有技术对比算法的活跃天线数-信干噪比的折线图。
具体实施方式
以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
本发明实施例提供一种面向电力物联网通感一体化的波束成形设计与天线选择方法，该方法在保证电力终端通信服务质量并且保证基站的总功耗小于基站的总功率预算的情况下，最小化直接估计响应矩阵的克拉美罗界，使得联合预编码和天线选择在性能和硬件效率之间取得了良好的平衡。
如图1所示，本发明提供面向电力物联网通感一体化的波束设计与天线选择方法，多输入多输出毫米波电力物联网通感一体化基站配备N t 个发射天线和N r 个接收天线，在跟踪多个点目标的同时与K个单天线电力终端通信；构造优化问题获得最优解，基于最优解选择对应的有源天线。
进一步地，本实施例中构造优化问题获得最优解，基于最优解选择对应的有源天线，采用以下步骤实现：
步骤一、基站除了发送电力终端所需的数据流之外，还发送用于获得符合雷达性能指标的探测流；基站发送单天线电力终端所需的数据流和探测流，数据流和探测流组合得到扩充数据矩阵；
步骤二、发射天线发射窄带DFRC信号矩阵，基站接收反射回波信号矩阵，得到直接估计响应矩阵的克拉美罗界；
步骤三、发射天线向K个单天线电力终端发送窄带DFRC信号矩阵X，单天线电力终端接收信号矩阵，得到信干噪比；
步骤四、构造最小化直接估计响应矩阵的克拉美罗界的优化问题；
步骤五、逐一松弛优化问题的所有非凸性问题，使优化问题松弛为凸优化问题；
步骤六、利用凸解算器在多项式时间内解决凸优化问题，获得最优解；
基于最优解选择对应的有源天线。
进一步地，本实施例中步骤一中，扩充数据矩阵为：
Figure 15525DEST_PATH_IMAGE001
，
其中，
Figure 572409DEST_PATH_IMAGE002
是K个单位功率数据流，L是雷达脉冲或通信帧的长度；
Figure 821467DEST_PATH_IMAGE003
是探测流，N t 是发射天线的总数；S C 与S A 正交的，所以
Figure 754788DEST_PATH_IMAGE004
，SS H 是矩阵S乘以矩阵S的共轭转置，
Figure 892508DEST_PATH_IMAGE005
是维数为K+N t 的单位对角矩阵，所以波束形成矩阵W为：
Figure 620293DEST_PATH_IMAGE006
，
其中，
Figure 843464DEST_PATH_IMAGE007
是通信波束形成矩阵，W K 是第K个用户的波束形成矩阵，
Figure 314896DEST_PATH_IMAGE008
是探测流的辅助波束形成矩阵，
Figure 572702DEST_PATH_IMAGE009
是探测流的第K+N t 个波束形成矩阵，
Figure 471388DEST_PATH_IMAGE010
是一个N t ×N t 的矩阵。
进一步地，本实施例中步骤二中，发射天线发射窄带DFRC信号矩阵
Figure 447434DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 191400DEST_PATH_IMAGE012
是雷达脉冲或通信帧的长度，基站接收的反射回波信号矩阵为
Figure 569291DEST_PATH_IMAGE013
，
其中，
Figure 871834DEST_PATH_IMAGE014
是方差为
Figure 335177DEST_PATH_IMAGE015
加性高斯白噪声矩阵，
Figure 882833DEST_PATH_IMAGE016
是目标响应矩阵；假设大量分布式点状散射体模型，则
Figure 849652DEST_PATH_IMAGE017
，
其中，N s 是散射体的数量；α i 是第i个散射体的反射系数，包含往返路径损耗和目标的雷达散射截面；θ i 是第i个散射体相对于基站的方位角，
Figure 355719DEST_PATH_IMAGE018
是半波长天线间距的均匀线性阵列的发射天线的方向矢量，
Figure 40779DEST_PATH_IMAGE019
是半波长天线间距的均匀线性阵列的接收天线的方向矢量，所以G的克拉美罗界CRB（G）为
Figure 392126DEST_PATH_IMAGE020
，
其中，
Figure 479030DEST_PATH_IMAGE021
，J是G的Fisher信息矩阵，
Figure 155999DEST_PATH_IMAGE022
是J的迹，
Figure 62775DEST_PATH_IMAGE023
是RX的迹，XX H 是矩阵X乘以矩阵X的共轭转置。
进一步地，本实施例中步骤三中，单天线电力终端处接收到的信号矩阵为
Figure 217813DEST_PATH_IMAGE024
，
其中，
Figure 660689DEST_PATH_IMAGE025
表示方差为
Figure 508560DEST_PATH_IMAGE026
的加性高斯白噪声矩阵，
Figure 902632DEST_PATH_IMAGE027
表示通信信道矩阵，h K 为基站到第K个电力用户的通信信道矩阵；
因为专用探测信号会对电力终端造成干扰，且S A 不包含任何有用的信息，所以第k个单天线电力终端的信干噪比γ k 表达式为
Figure 861361DEST_PATH_IMAGE028
，
其中，W k 为第k个用户的波束形成矩阵，σ C 为高斯白噪声的方差。
进一步地，本实施例中最小化直接估计响应矩阵的克拉美罗界的优化问题的表达式为：
Figure 657278DEST_PATH_IMAGE029
，
其中，W i 是波束形成矩阵W的第i列，
Figure 410471DEST_PATH_IMAGE030
是波束形成矩阵W的l 0群稀疏范数，
Figure 557418DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 54259DEST_PATH_IMAGE032
是波束形成矩阵W的l 2群稀疏范数，
Figure 704683DEST_PATH_IMAGE033
包含应用于第n个发射天线的所有权重，
Figure 628776DEST_PATH_IMAGE034
是第K+N t 个波束成形向量在第n个发射天线上的权重，
Figure 495976DEST_PATH_IMAGE035
，并且
Figure 796507DEST_PATH_IMAGE036
；
Figure 832596DEST_PATH_IMAGE037
是预先设定的信干噪比阈值；优化问题的约束为：
Figure 662012DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 783552DEST_PATH_IMAGE039
，P PA 是功率放大器的功率，η是功率放大器的效率，
Figure 622195DEST_PATH_IMAGE040
是功率放大器的输出功率，
Figure 247211DEST_PATH_IMAGE041
，P A 是每个发射天线消耗的功率，
Figure 778687DEST_PATH_IMAGE042
，P M 、P LF 和P HB 分别是混频器的功率、低通滤波器的功率和带缓冲器混合电路的功率，每个数模转换器DAC的功率
Figure 856364DEST_PATH_IMAGE043
，其中q是数模转换器DAC的分辨率，c 2 是动态功耗系数，f是采样率，c 1 是静态功耗系数；P tot 是基站的总功率预算。
进一步地，本实施例中步骤五，包括以下步骤：
逐一松弛步骤四中优化问题的所有非凸性问题，使用l 1,∞群稀疏范数来松弛l 0范数，l 1,∞群稀疏范数表示为
Figure 764277DEST_PATH_IMAGE044
，
其中，
Figure 243800DEST_PATH_IMAGE045
为波束形成矩阵W的l 1,∞群稀疏范数，
Figure 946177DEST_PATH_IMAGE046
为第k个波束成形向量在第n个发射天线上的权重，
Figure 12616DEST_PATH_IMAGE047
为第k个波束成形向量在第n个发射天线上的权重的绝对值，l 1,∞是群稀疏范数，是1范数和无穷范数的组合；
群稀疏范数将每个波束形成矩阵W的非零元素对准同一天线，所以优化问题重新描述为
Figure 458640DEST_PATH_IMAGE048
，
其中，
Figure 58249DEST_PATH_IMAGE049
为波束形成矩阵W的l 2范数的平方；
l 1,∞群稀疏范数的平方为：
Figure 665948DEST_PATH_IMAGE050
Figure 983797DEST_PATH_IMAGE051
其中，n 1 ,n 2 ∈[1,N t ]，i,j∈{1,…,K+N t }；
定义
Figure 702354DEST_PATH_IMAGE052
，则
Figure 156469DEST_PATH_IMAGE053
；
设
Figure 200648DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure 740214DEST_PATH_IMAGE055
为第k个用户的波束成形向量的共轭转置，
Figure 528042DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 102242DEST_PATH_IMAGE057
为W A 的共轭转置，
Figure 550279DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 577141DEST_PATH_IMAGE059
为h k 的共轭转置，优化问题松弛为凸优化问题,所以优化问题松弛为
Figure 168659DEST_PATH_IMAGE061
Figure 331787DEST_PATH_IMAGE062
。
进一步地，本实施例中步骤六中，采用以下步骤：
使用凸解算器在多项式时间内解决凸优化问题，凸优化问题的秩松弛解为
Figure 452190DEST_PATH_IMAGE063
；
凸优化问题的秩松弛解
Figure 231927DEST_PATH_IMAGE063
可能不包含秩一矩阵；
使用高斯随机化技术从
Figure 361557DEST_PATH_IMAGE063
中构造候选波束成形向量集；
若得到的候选波束成形向量集中的候选波束成形向量都是秩一矩阵，则相应的具有符合设定要求的波束成形向量就是最优解。
进一步地，本实施例中步骤六中在通过上述步骤获得波束形成向量后，若应用于第n个发射天线的所有权重
Figure 379192DEST_PATH_IMAGE064
所有的元素都为零，则排除第n个发射天线，基于最优波束成形向量来选择对应的有源天线，其中有源天线的数量为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE066
。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述任一项所述方法的步骤。
本实施例提供蒙特卡罗仿真，使用MSE来衡量估计性能。为了对比性能，本实施例将不做天线选择的技术作为基准，选择用户数K=6和用户数K=12作为对照，如图2所示，对比算法和本发明所提算法的两种方案的均方误差(Mean Squared Error, MSE)都会随着信干噪比（Signal-to-Inference-plus-Noise Ratio, SINR）值的增加而增加，而且由于K=12干扰量的值较大，所以K=12的增长速度大于K=6；
图2中，随着均方误差的增长，本发明所提算法的增长速率明显低于对比算法，且初始的均方误差也明显低于对比算法的均方误差；图3中，初始时，用户数K=6的情况下本发明所提方法的SINR为9，用户数K=12的情况下本发明所提方法的SINR为10，而对比算法的SINR为16，本发明所提方法的初始值明显低于对比算法；随着活跃天线数的增长，对比算法的SINR一直保持为16，而本发明所提方法信干噪比值则基本保持匀速增长；
本发明所提算法明显地降低了射频组件所消耗的功率，并将节省的功率分配给发射功率预算，所以本发明所提算法获得了比不做天线选择技术更好的性能。
多输入多输出毫米波电力物联网通感一体化基站、接收天线和发射天线在现有技术中可采用的型号很多，本领域技术人员可根据实际需求选用合适的型号，本实施例不再一一举例。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备（系统）、和计算机程序产品的流程图和／或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和／或方框图中的每一流程和／或方框、以及流程图和／或方框图中的流程和／或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.面向电力物联网通感一体化的波束设计与天线选择方法，其特征在于，多输入多输出毫米波电力物联网通感一体化基站配备N t 个发射天线和N r 个接收天线，在跟踪多个点目标的同时与K个单天线电力终端通信；构造优化问题获得最优解，基于最优解选择对应的有源天线；
构造优化问题获得最优解，基于最优解选择对应的有源天线，采用以下步骤实现：
步骤一、基站发送单天线电力终端所需的数据流和探测流，数据流和探测流组合得到扩充数据矩阵；
步骤二、发射天线发射窄带DFRC信号矩阵，基站接收反射回波信号矩阵，得到直接估计响应矩阵的克拉美罗界；
步骤三、发射天线向K个单天线电力终端发送窄带DFRC信号矩阵X，单天线电力终端接收信号矩阵，得到信干噪比；
步骤四、构造最小化直接估计响应矩阵的克拉美罗界的优化问题；
步骤五、逐一松弛优化问题的所有非凸性问题，使优化问题松弛为凸优化问题；
步骤六、利用凸解算器在多项式时间内解决凸优化问题，获得最优解；
基于最优解选择对应的有源天线；
最小化直接估计响应矩阵的克拉美罗界的优化问题的表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，
其中，W i 是波束形成矩阵W的第i列，
Figure DEST_PATH_IMAGE004
是波束形成矩阵W的l 0群稀疏范数，γ k 为第k个单天线电力终端的信干噪比，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
是波束形成矩阵W的l 2群稀疏范数，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
包含应用于第n个发射天线的所有权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE012
是第K+N t 个波束成形向量在第n个发射天线上的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
，并且
Figure DEST_PATH_IMAGE016
；
Figure DEST_PATH_IMAGE018
是预先设定的信干噪比阈值；优化问题的约束为：
Figure DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，P PA 是功率放大器的功率，η是功率放大器的效率，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
是功率放大器的输出功率，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
，P A 是每个发射天线消耗的功率，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
，P M 、P LF 和P HB 分别是混频器的功率、低通滤波器的功率和带缓冲器混合电路的功率，每个数模转换器DAC的功率
Figure DEST_PATH_IMAGE030
，其中q是数模转换器DAC的分辨率，c 2 是动态功耗系数，f是采样率，c 1 是静态功耗系数；P tot 是基站的总功率预算；
步骤五，包括以下步骤：
逐一松弛步骤四中优化问题的所有非凸性问题，使用l 1,∞群稀疏范数来松弛l 0范数，l 1,∞群稀疏范数表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
为波束形成矩阵W的l 1,∞群稀疏范数，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
为第k个波束成形向量在第n个发射天线上的权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE038
为第k个波束成形向量在第n个发射天线上的权重的绝对值，l 1,∞是群稀疏范数，是1范数和无穷范数的组合；
群稀疏范数将每个波束形成矩阵W的非零元素对准同一天线，所以优化问题重新描述为
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
为波束形成矩阵W的l 2范数的平方；
l 1,∞群稀疏范数的平方为：
Figure DEST_PATH_IMAGE044
Figure DEST_PATH_IMAGE046
其中，n 1 ,n 2 ∈[1,N t ]，i,j∈{1,…,K+N t }；
定义
Figure DEST_PATH_IMAGE048
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE050
；
设
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
为第k个用户的波束成形向量的共轭转置，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure DEST_PATH_IMAGE058
为W A 的共轭转置，
Figure DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
为h k 的共轭转置，h K 为基站到第K个电力用户的通信信道矩阵，优化问题松弛为凸优化问题,所以优化问题松弛为
Figure DEST_PATH_IMAGE064
Figure DEST_PATH_IMAGE066
；
步骤六中，采用以下步骤：
使用凸解算器在多项式时间内解决凸优化问题，凸优化问题的秩松弛解为
Figure DEST_PATH_IMAGE068
；
凸优化问题的秩松弛解
Figure 67715DEST_PATH_IMAGE068
不包含秩一矩阵；
使用高斯随机化技术从
Figure 827598DEST_PATH_IMAGE068
中构造候选波束成形向量集；
若得到的候选波束成形向量集中的候选波束成形向量都是秩一矩阵，则相应的具有符合设定要求的波束成形向量就是最优解；
步骤六中，若应用于第n个发射天线的所有权重
Figure DEST_PATH_IMAGE070
所有的元素都为零，则排除第n个发射天线，基于最优波束成形向量来选择对应的有源天线，其中有源天线的数量为
Figure DEST_PATH_IMAGE072
。
2.根据权利要求1所述的面向电力物联网通感一体化的波束设计与天线选择方法，其特征在于，步骤一中，扩充数据矩阵为：
Figure DEST_PATH_IMAGE074
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
是K个单位功率数据流，L是雷达脉冲或通信帧的长度；
Figure DEST_PATH_IMAGE078
是探测流，N t 是发射天线的总数；S C 与S A 正交的，所以
Figure DEST_PATH_IMAGE080
，SS H 是矩阵S乘以矩阵S的共轭转置，
Figure DEST_PATH_IMAGE082
是维数为K+N t 的单位对角矩阵，所以波束形成矩阵W为：
Figure DEST_PATH_IMAGE084
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE086
是通信波束形成矩阵，W K 是第K个用户的波束形成矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE088
是探测流的辅助波束形成矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE090
是探测流的第K+N t 个波束形成矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE092
是一个N t ×N t 的矩阵。
3.根据权利要求1所述的面向电力物联网通感一体化的波束设计与天线选择方法，其特征在于，步骤二中，发射天线发射窄带DFRC信号矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE094
，
Figure DEST_PATH_IMAGE096
是雷达脉冲或通信帧的长度，W是波束形成矩阵，S是扩充数据矩阵，基站接收的反射回波信号矩阵为
Figure DEST_PATH_IMAGE098
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE100
是方差为
Figure DEST_PATH_IMAGE102
加性高斯白噪声矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE104
是目标响应矩阵；假设大量分布式点状散射体模型，则
Figure DEST_PATH_IMAGE106
，
其中，N s 是散射体的数量；α i 是第i个散射体的反射系数，包含往返路径损耗和目标的雷达散射截面；θ i 是第i个散射体相对于基站的方位角，
Figure DEST_PATH_IMAGE108
是半波长天线间距的均匀线性阵列的发射天线的方向矢量，
Figure DEST_PATH_IMAGE110
是半波长天线间距的均匀线性阵列的接收天线的方向矢量，所以G的克拉美罗界CRB（G）为
Figure DEST_PATH_IMAGE112
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE114
，J是G的Fisher信息矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE116
是J的迹，
Figure DEST_PATH_IMAGE118
是RX的迹，XX H 是矩阵X乘以矩阵X的共轭转置。
4.根据权利要求1所述的面向电力物联网通感一体化的波束设计与天线选择方法，其特征在于，步骤三中，单天线电力终端处接收到的信号矩阵为
Figure DEST_PATH_IMAGE120
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE122
表示方差为
Figure DEST_PATH_IMAGE124
的加性高斯白噪声矩阵，X是窄带DFRC信号矩阵；L是雷达脉冲或通信帧的长度；
Figure DEST_PATH_IMAGE126
表示通信信道矩阵，h K 为基站到第K个电力用户的通信信道矩阵；
因为专用探测信号会对电力终端造成干扰，且S A 不包含任何有用的信息，S A 是探测流，所以第k个单天线电力终端的信干噪比γ k 表达式为
Figure DEST_PATH_IMAGE128
，
其中，W k 为第k个用户的波束形成矩阵，σ C 为高斯白噪声的方差，W A 是探测流的辅助波束形成矩阵。
5.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至4中任一项所述方法的步骤。
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