CN114883613A - 一种氢燃料电堆温度控制的自耦比例-积分新方法 - Google Patents

Abstract

针对氢燃料电堆的温度控制难题，本发明提出了一种氢燃料电堆温度控制的自耦比例‑积分新方法。该方法根据电堆温度的设定值与实际测量值来建立温度误差和温度误差的积分，并使用一个速度因子分别建立散热风扇空气质量流速的误差比例控制力与误差积分控制力，再根据温度误差的最大值与比例控制力的最大值来镇定速度因子的数值，并对积分控制力进行限幅，据此形成的基于速度因子的比例‑积分控制力作为散热风扇空气质量流速的控制指令，进而获得控制风扇电机输入电压的PWM指令，从而实现对氢燃料电堆复杂系统的温度控制，实验结果验证了本发明的温度控制方法的有效性，在氢燃料电堆温度控制领域具有重要的科学意义和应用价值。

Description

一种氢燃料电堆温度控制的自耦比例-积分新方法

技术领域

本发明涉及一种温度控制方法，尤其涉及一种氢燃料电堆的温度控制方法。

背景技术

氢燃料电池(Hydrogen Fuel Cell,HFC)作为一种直接将化学能转换为电能的装置，因其清洁、无污染、能量效率高,已被国内外认为是新能源应用的重要发展方向，引起了国内外政府和企业家的高度重视。实际应用中HFC存在负载动态变化、系统扰动、状态大时滞等复杂情况，由此引起的温度变化会影响其输出性能和使用寿命，因而有效的温度控制是保证HFC高性能、长寿命运行的关键。将HFC工作温度控制在设定值，不仅可避免过高温度会造成质子交换膜的降解，而且也可避免较低温度会导致电池性能的衰减。

目前,国内外学者对HFC的温度控制开展了相关研究，提出了一些控制方法，如比例-积分(Proportional-Integral,PI)控制、状态反馈控制、分段预测负反馈控制、非线性前馈与线性二次型调节器(linear quadratic regulator,LQR)反馈控制、广义预测控制等。然而，由于氢燃料电池系统固有的非线性、模型参数的时变不确定性、系统状态的强耦合等复杂特性，现有这些控制方法都面临很大挑战性。尽管模糊控制不依赖于精确的被控对象模型，然而却存在稳态精度较差的问题；为了提高模糊控制器的稳态精度，则要求增大模糊规则库，因而增加了计算的复杂性。特别是氢燃料电堆实际使用的温度传感器存在(-0.5,+0.5)℃范围的随机测量误差，因而实际获得的温度测量值都是整数值，如在[59.5～60.5)℃范围内的实际温度，其测量值都是60℃。显然，由于温度测量误差存在较大的随机不确定性，使现有控制方法面临更大的挑战。此外，在实际运行过程中，氢燃料电堆温度随负载的波动表现出大范围的动态特性，其温升速率通常在[0.05～0.20]℃/s范围，其等效系统时间常数T₀相当于在[0.5～2.0]秒的范围动态变化；再考虑到冷却水流经散热器需要相对较长的延迟时间τ₀(与水流量和散热器容积有关)，比如佛山飞驰汽车公司的公交车与物流车，其氢燃料电堆中冷却水流经散热器则存在τ₀≈15秒的时滞时间，由τ₀/T₀＝7.5～30＞＞0.5可知，氢燃料电堆系统实际上还是一个超大时滞系统，使得现有控制方法面临巨大挑战性。事实上，现有控制方法在氢燃料电堆的温度控制中表现很差，包括日本丰田的温度控制技术，其温度控制误差在(-3～+3)℃范围内随机波动，使得风扇运行状态不平稳、存在较大噪声。

为了解决氢燃料电堆复杂系统的温度控制难题，本发明提出了一种氢燃料电堆温度控制的自耦比例-积分(Auto-Coupling Proportional-Integral,ACPI)新方法。该方法根据一个速度因子将比例控制力与积分控制力紧密耦合在一起，不仅科学解决了PI控制器的增益鲁棒性差与抗扰动鲁棒性差的难题，而且还科学建立了基于速度因子的增益镇定规则。此外，本发明根据空气质量流速的最大值、温度误差的最大限幅以及比例控制力的最大限幅来镇定速度因子的数值，科学合理、简单有效，便于实际应用。

发明内容

本发明的一种氢燃料电堆温度控制的自耦比例-积分新方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据氢燃料电堆的温度设定值T_st,ref和实际测量值T_st，建立温度误差e₁(t)及其误差的积分e₀(t)分别为：

e₁(t)＝T_st,ref-T_st，

其中，t是时间变量，且|e₁(t)|≤2℃；

2)根据步骤1)，建立温度跟踪误差的比例控制力u_p和积分控制力u_i分别为：

u_p＝2z_ce₁(t)/b₀，

其中，控制系数b₀＝-0.24(T_st,ref-0.5△T_st,ref-27)/m_ra，△T_st,ref是电堆出入口温差的设定值，m_ra是每个散热器的质量，且|u_p|≤0.4，0.4≤u_i≤0.6，z_c≤0.1|b₀|是一个速度因子；

3)根据步骤2)可建立散热风扇空气质量流速控制指令为：

W_air＝u_p+u_i

其中，W_air是散热风扇空气质量流速控制指令，且0≤W_air≤1；

4)根据步骤3)，可获得风扇电机输入电压的PWM指令为：

PWM＝95W_air

其中，PWM<15时，风扇电机处于停机状态，15≤PWM≤95时，处于正常运行状态。

附图说明

图1氢燃料电堆热管理系统结构图。

图2氢燃料电堆温度控制结果，(a)温度跟踪轨迹，(b)风扇电机PWM指令。

具体实施方式

1.氢燃料电堆热管理系统描述

氢燃料电堆热管理系统结构，如图1所示。其结构主要包括氢燃料电池堆、水泵、带风扇的散热器、水箱以及相应的管道组成的。考虑到燃料电池堆内冷却水压力的限制，将热管理系统中散热器置于电堆入口处，水泵置于电堆和散热器之间，从而避免电堆内水压过高而损坏燃料电池。

在氢燃料电堆运行过程中，水泵驱动管道内的冷却水循环，使燃料电池堆内的温度分布趋于平衡，并将电堆电化学反应产生的热量从电堆内部带出到散热器处；散热风扇强制空气对流，从而将系统内多余的热量散出。由于电堆内水压的限制，系统中冷却水流速是有限的，冷却水流速的变化对电堆温度的影响也是有限的，所以散热器是氢燃料电堆热管理系统的主要散热方式。

将冷却水流速W_cl和散热器处的空气流量W_air作为控制量，通过调节冷却水流速W_cl来控制电堆出入口冷却水的温度差，通过调节散热器处的空气流量W_air来实现对电堆温度的控制。

2.热管理系统模型

为了简化热管理系统模型，忽略整个系统的热辐射和管道的散热，并假设每个子系统中冷却水温度是均匀的，则每个子系统的温度均可以采用集总参数法来表示。由于氢燃料电堆的热容很大，将电堆出口处冷却水温度近似为电堆温度，将电堆出入口冷却水的温度差作为电堆温差。

2.1氢燃料电堆模型

设电化学反应的总功率为

负载消耗的电功率为P_st，冷却水带走的热功率为

阴、阳极气体带入/带出的热功率为

电堆向外辐射的热功率为

根据能量守恒定律，可以建立氢燃料电堆的温度动态模型为：

其中，m_st是电堆质量，Cp_st是电堆比热容，T_st是电堆出口冷却水温度。

由于循环冷却水是整个氢燃料电堆系统的主要散热方式，约90％的余热是通过冷水排出的，可以忽略系统热辐射

和由气体带走的热量

因此，氢燃料电堆的温度动态模型(1)可以简化为：

1)电化学反应的总功率

电化学反应产生的总功率

可以表示为电池节数n、电堆电流I_st、法拉第常数F＝96458以及氢的燃烧焓△H的函数：

2)负载消耗的电功率P_st

电堆的输出功率P_st是电堆电压V_st和电堆电流I_st的乘积：

P_st＝I_stV_st (4)

其中，电堆电压为：V_st＝f_v(T_st,I_st)。

3)冷却水带走的热功率

冷却水带走的热量表示如下：

其中，W_cl是冷却水的质量流速(量纲：kg/s)，Cp_cl是冷却水的比热容(量纲：J/kg.c°)，T_st,in是电堆入口冷却水温度，T_st是电堆出口冷却水温度，即电堆温度。

将式(3)～(5)代入式(2)，可得氢燃料电堆的温度动态模型为：

其中，△T_st＝T_st-T_st,in，Cp_cl＝4200J/kg.c°。

由式(6)可知，通过设计冷却水质量流速控制器W_cl来控制水泵的冷却水质量流速，来实现氢燃料电堆出入口冷却水的温度差达到设定值△T_st,ref。由于电堆内水压的限制，系统中冷却水流速是有限的，冷却水流速的变化对电堆温度的影响也是有限的，通过水泵来控制冷却水质量流速不是主要散热方式，只能作为电堆温差的控制，而不能作为电堆温度的控制，只有散热器才是氢燃料电堆热管理系统的主要散热方式，因此，控制散热器的风扇转速才是本发明的核心控制技术。

2.2水箱模型

水箱在氢燃料电堆热管理系统中用作存储冷却水的容器,进入水箱的冷却水温度被认为是氢燃料电堆的温度T_st，将水箱出口的冷却水温度视为水箱温度T_rv，温度动态模型如下：

其中，m_rv是水箱的质量,Cp_rv是水箱的比热容，h_rv是水箱自然热传导系数，T_amb是环境温度。

由于水箱材质老化会影响水箱自然热传导系数h_rv，而且环境温度T_amb也是一个时变量，如果将水箱出口的冷却水温度T_rv作为以电堆温度为中心的时变不确定变量，水箱出口的冷却水温度模型(7)则可简化为：

T_rv＝T_st+d_rv (8)

其中，d_rv是未知有界扰动，包括环境温度变化与水箱材质老化引起的扰动。

2.3散热器模型

散热器是氢燃料电堆热管理系统中最重要的散热部件，它通过风扇将电化学反应产生的大量热量散到周围环境中，其主要的热量交换包括：冷却水与散热器之间的热量交换、换热器与环境之间的热量交换。将进入散热器的冷却水温度看作是水箱的温度T_rv，将散热器出口的冷却水温度视为散热器温度T_ra，则散热器的温度动态模型可以表示为：

其中，m_ra是每个散热器的质量，W_air是空气的质量流速(kg/s)，Cp_air＝1010J/kg.c°是空气的比热容，T_ra是散热器温度，T_ra,air是散热器出口的空气温度。

设T_ra,air为散热器出入口冷却水温度的平均值：T_ra,air＝(T_ra+T_rv)/2，考虑到T_rv＝T_st+d_rv，散热器温度作为电堆进口冷却水温度：T_ra＝T_st,in，因而式(9)可描述为：

其中，△T_st＝T_st-T_st,in，

由T_st＝T_st,in+△T_st，式(10)则可描述为：

其中，

是空气质量流速控制系数，W_air是空气质量流速。

由于环境温度T_amb和电堆出入口温差△T_st都是时变的，因此，空气质量流速控制系数b₂是时变的。显然，氢燃料电堆、水箱、水泵、散热器等综合作用对电堆温度的影响具有随机不确定的复杂特性。

此外，在实际运行过程中，氢燃料电堆温度随负载波动表现出大范围的动态特性，其温升速率通常在[0.05～0.20]℃/s范围，其等效系统时间常数T₀在[0.5～2.0]秒的范围动态变化；再考虑到冷却水流经散热器需要相对较长的延迟时间τ₀(与水流量和散热器容积有关)，比如佛山飞驰汽车公司的公交车与物流车，其氢燃料电堆中冷却水流经散热器则存在τ₀≈15秒的时滞时间，由τ₀/T₀＝7.5～30＞＞0.5可知，氢燃料电堆系统实际上是一个超大时滞的复杂不确定系统，使得现有控制方法面临巨大挑战。

2.4模型映射

设b₂＝b₀+△b₂，其中，

△b₂是由电堆温度与设定值之间的偏差、电堆出入口冷却水温差与温差设定值之间的偏差以及环境温度与室温之间的偏差等引起的不确定性；定义总扰动为：

显然，总扰动是有界的：|W_T|≤ε₀，则系统(11)可等价映射为一个线性扰动系统如下：

其中，

根据佛山飞驰汽车公司使用的氢燃料电堆相关参数：当T_st,ref∈[60,70]℃，△T_st,ref＝10℃，m_ra＝31.2kg时，则有：b₀∈-[0.21,0.29](℃/kg)，为了便于计算，可取b₀＝-0.25(℃/kg)，由此引起的不确定性仍然可以归入总扰动之中。

3.氢燃料电堆控制系统

3.1基于自耦PI镇定规则的温度控制器设计

设电堆出口冷却水的设定温度和实际温度分别为T_st,ref和T_st，则有温度误差及其积分分别为：e₁(t)＝T_st,ref-T_st，且|e₁(t)|≤2℃；

结合系统(12)，可建立受控温度系统为：

其中，复合总扰动

考虑到最大空气质量流速为W_air≤1.175kg/s，为了保守起见，取W_air≤1.0kg/s，因而基于速度因子的ACPI温度控制器的设计步骤如下：

1)空气质量流速的比例控制力设计

根据温度误差e₁(t)，设计基于速度因子z_c的比例控制力为：

u_p＝2z_ce₁(t)/b₀ (14)

其中，z_c>0是速度因子(量纲：1/s)，且|u_p|≤0.4kg/s。

2)速度因子镇定值

在最大绝对误差为2℃的情况下，根据|u_p|≤0.4，则有不等式：z_c≤0.1|b₀|。由于速度因子越大，温度控制系统的响应速度则越快、抗扰动能力则越强、稳态控制精度则越高，因而取速度因子的镇定值为最大值：z_c＝0.1|b₀|。

3)空气质量流速的积分控制力设计

根据温度误差的积分e₀(t)，设计基于速度因子z_c的积分控制力为：

其中，0.4≤u_i≤0.6kg/s。

4)空气质量流速的ACPI控制指令

根据设计的比例控制力、积分控制力及其限幅条件，可得空气质量流速W_air的ACPI控制指令为：

W_air＝u_p+u_i (16)

其中，0≤W_air≤1.0kg/s。

5)风扇电机输入电压的脉宽调制指令PWM

由于散热器的热量通过风扇散发到周围环境中，使得流经散热器的热水变成冷水来达到温度控制目的。而空气质量流速W_air与风扇电机输入电压的脉宽调制指令PWM成正比，考虑到风扇电机最大输入的PWM≤95，因此风扇电机输入电压的脉宽调制指令PWM为

PWM＝95W_air (17)

其中，15≤PWM≤95时，风扇电机处于正常运行状态；PWM<15时，处于停机状态。

3.2.温度控制系统稳定性分析

定理1设复合总扰动有界：

则当且仅当速度因子z_c>0时，基于自耦PI镇定规则的氢燃料电堆温度控制系统是鲁棒稳定的，且稳态误差有界：|e₁(∞)|<ε₁/z_c，具有良好的抗扰动鲁棒性。

证明：将式(16)的空气质量流速控制律W_air代入受控误差系统(13)，可得闭环温度控制系统如下：

由系统(18)可知：有界复合总扰动

的任何变化，都会引起温度控制系统中跟踪误差e₁及其积分e₀感知反相变化，进而使得比例控制力2z_ce₁和积分控制力

各自形成反相的变化来抵消复合总扰动

的变化，使温度控制系统一直处于稳定的平衡状态。

对系统(18)取拉普拉斯变换，并整理得：

定义温度控制系统的传输函数为：

当z_c>0时，由于H(s)在复频域的左半平面有一个二重实极点s_p＝-z_c<0，因而系统(20)或(18)是稳定的；又因为z_c>0与被控系统(11)或(12)的模型无关，因而温度控制系统(18)或(20)是鲁棒稳定的。

由于系统(20)的单位冲激响应为

h(t)＝(1-z_ct)exp(-z_ct)，t>0 (21)

由式(20)可得跟踪误差的时域解为

其中，“*”是卷积积分运算符。

当复合总扰动有界：

时，根据式(22)，则有

因此，根据式(23)则有稳态误差为：

由式(21)可知：当0<t≤1/z_c时，h(t)≥0；当1/z_c<t<∞时，h(t)<0，且h(∞)＝0。根据拉普拉斯变换的性质：

则有

即：

根据式(25)，则有：

其中，e≈2.71是自然对数的底。

将式(26)代入式(24)，即得

|e₁(∞)|<ε₁/z_c(27)

由式(27)可知，温度控制系统的稳态误差有界：|e₁(∞)|<ε₁/z_c，且随速度因子z_c的增加而减小。又因为温度控制系统的稳态误差上届只与复合总扰动的上界ε₁有关，而与复合总扰动的具体模型无关，因而基于ACPI镇定规则的温度控制系统具有良好的抗扰动鲁棒性，证毕。

4.仿真结果与分析

为了验证本发明的一种基于自耦比例-积分温度控制方法的有效性，以佛山飞驰汽车有限公司的公交车与物流车用的氢燃料电堆为背景，相关参数分别为：

1)氢燃料电堆相关参数

T_st,ref＝70℃，△T_st,ref＝10℃，m_ra＝31.2kg，W_air≤1.175kg/s，PWM≤95；

为了便于计算，取b₀＝-0.25，由此引起的偏差可归入总扰动之中；冷却水流经散热器存在约15秒的延迟时间。

2)ACPI的比例控制力：u_p＝2z_ce₁(t)/b₀

其中，b₀＝-0.25，z_c＝0.1|b₀|＝0.025；e₁(t)＝T_st,ref-T，且|e₁(t)|≤2℃，T是电堆出口冷却水的实际测量温度，且测量误差为(-0.5,0.5)℃；|u_p|≤0.4。

积分控制力：

且0.4≤u_i≤0.6

3)ACPI的积分控制力：

其中，b₀＝-0.25，z_c＝0.025；

0.4≤u_i≤0.6。

4)空气质量流速W_air控制器：W_air＝u_p+u_i

其中，|u_p|≤0.4，0.4≤u_i≤0.6，0≤W_air≤1.0。

5)风扇电机输入电压的PWM指令：PWM＝95W_air

设采样频率为1Hz，仿真时间为4000秒，在4000秒运行过程中，因上坡、下坡、水平等运行工况引起的负载波动，使氢燃料电堆的温度变化率在0.05～0.20℃/s的范围内变化，使用本发明的氢燃料电堆温度控制方法，仿真结果如图2。由图2可知，在氢燃料电堆运行过程中，本发明的温度控制方法能够使电堆温度的跟踪误差主要控制在[-1,1]℃范围内，只有在负载突然变重(上坡)或突然变轻(下坡)的情况下，温度跟踪误差才会存在±2℃的状态，而且持续时间不超过200秒。

5.结论

针对氢燃料电堆的温度控制问题，发明了一种自耦比例-积分的温度控制新方法，在复频域分析了温度控制系统的鲁棒稳定性和抗扰动鲁棒性，仿真结果表明了本发明的一种氢燃料电堆温度控制的自耦比例-积分新方法的有效性，不仅具有良好的动态品质和稳态性能，而且温度控制系统具有控制器结构简单、计算量小、鲁棒稳定性好的突出优势，便于实际应用。

本发明在氢燃料电堆温度控制领域具有重要的科学意义与应用价值。

Claims (1)

1.一种氢燃料电堆温度控制的自耦比例-积分新方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据氢燃料电堆的温度设定值T_st,ref和实际测量值T_st，建立温度误差e₁(t)及其误差的积分e₀(t)分别为：

其中，t是时间变量，且|e₁(t)|≤2℃；

2)根据步骤1)，建立温度跟踪误差的比例控制力u_p和积分控制力u_i分别为：

其中，控制系数b₀＝-0.24(T_st,ref-0.5△T_st,ref-27)/m_ra，△T_st,ref是电堆出入口温差的设定值，m_ra是每个散热器的质量，且|u_p|≤0.4，0.4≤u_i≤0.6，z_c≤0.1|b₀|是一个速度因子；

3)根据步骤2)可建立散热风扇空气质量流速控制指令为：

W_air＝u_p+u_i

其中，W_air是散热风扇空气质量流速控制指令，且0≤W_air≤1；

4)根据步骤3)，可获得风扇电机输入电压的PWM指令为：

PWM＝95W_air

其中，PWM<15时，风扇电机处于停机状态；15≤PWM≤95时，处于正常运行状态。

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