CN114859178A - 一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，包括以下步骤：S1、确定配电网的拓扑结构；S2、根据配电网的拓扑结构及线路参数建立网络描述矩阵；根据故障条件下各监测装置的电气量建立故障信息矩阵；S3、结合网络描述矩阵和故障信息矩阵得到故障判别矩阵；S4、分析故障判别矩阵的元素分布情况，得到故障区段定位结果。解决了现有故障定位方法中存在的易受线路长度及配电网运行方式的影响、实现难度大、定位效率低等问题。

Description

一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法

技术领域

本发明属于配电网故障定位技术领域，涉及一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法。

背景技术

配电网作为连接输电系统与终端用电客户的重要组成部分，其安全性和可靠性愈发受到重视。我国中低压配电网大多采用小电流接地方式，即中性点不接地或经消弧线圈接地，配电网发生的各类故障中单相接地故障最为突出，占所有发生故障的80％以上，而小电流接地系统在单相故障条件下不会立即断电，能够带故障继续运行不超过2h，但长时间运行在故障条件下易引起绝缘受损导致相间故障从而引发停电。随着社会经济的持续发展，由架空线-电缆共同组成的混合线路配电网逐渐增加，配电网分支结构日趋复杂，准确可靠的配电网故障区段的定位方法对于保证配电网安全稳定的运行具有至关重要的作用。

目前主流的故障区段定位方法主要包括：

零序电流比较法：

该方法主要分为两类：幅值法和比相法。其原理主要基于故障相与非故障相零序电流分量存在较大差异，通过对比故障区段两侧的零序电流幅值大小或对故障相与健全相的零序电流大小及方向进行分析，完成故障区段的定位。但该方法易受线路长度及配电网运行方式的影响，有一定局限性。

谐波分量法：

该方法对五次谐波信号设定一个门槛值，通过比较相邻两FTU所测五次谐波电流幅值之差是否达到门槛值来判断故障区段。但是谐波信号微弱难以检测给实际应用带来了较大困难。

人工智能法：

人工智能法的基本原理是将配电网故障定位转换为构建目标函数并寻求函数的最优解的过程，常用的智能算法包括遗传算法、蚁群算法等。该方法容错率高，但是存在计算量大、过程繁琐、定位效率不高等问题。

综上所述，目前已有的配电网故障区段定位方法应用效果不佳，本发明提出了一种适用于混合线路、多分支复杂结构的配电网的故障区段定位方法，能够克服上述问题。

发明内容

为实现上述目的，本发明提供一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，解决了现有故障定位方法中存在的易受线路长度及配电网运行方式的影响、实现难度大、定位效率低等问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，包括以下步骤：

S1、确定配电网的拓扑结构；

S2、根据配电网的拓扑结构及线路参数建立网络描述矩阵；根据故障条件下各监测装置的电气量建立故障信息矩阵；

S3、结合网络描述矩阵和故障信息矩阵得到故障判别矩阵；

S4、分析故障判别矩阵的元素分布情况，得到故障区段定位结果。

进一步地，所述S1中配电网的拓扑结构包括电源侧母线、架空线和电缆；架空线一端与电源侧母线相连，架空线另一端与电缆相连；架空线引出有分支；电缆段设置有环网柜，从环网柜引出有馈线。

进一步地，所述步骤S2中的网络描述矩阵为：

网络描述矩阵T为n阶方阵，n为配电网节点个数；等式右边主对角线元素中对应端点处节点的元素置零；等式右边主对角线元素中对应分支节点或线缆连接点的元素表示为流入该节点的电流与流出该节点的各分支电流的相关系数的最大值；等式右边非主对角线元素表示对应节点间途径线路的Y_s之和，Y_s为该段线路同一端口的自导纳。

进一步地，所述S3中的故障信息矩阵为：

故障信息矩阵T′为n阶方阵，n为配电网节点个数；等式右边主对角线元素中对应端点处节点的元素置零；等式右边主对角线元素中对应分支节点或线缆连接点的元素表示为流入该节点的电流与流出该节点的各分支电流的相关系数的最大值；等式右边非主对角线元素表示对应节点间途径线路的Y_s之和，Y_s为该段线路同一端口的自导纳。

进一步地，所述相关系数指皮尔逊相关系数，公式为：

式中ρ_x,y表示电流变量x和y的皮尔逊相关系数，cov(X,Y)表示x和y的协方差，σ_x和σ_y分别表示x和y的标准差，X_i表示变量x中的第i个元素，

表示变量x的样本均值，Y_i表示变量y中的第i个元素，

表示变量y的样本均值。

进一步地，所述Y_s的计算公式为：

其中，Z_c和γ分别表示线路的特征阻抗和传播系数，l为线路长度；Z_c和γ的计算公式为：

其中，Z₀为线路单位长度的的阻抗，Y₀为线路单位长度的导纳，ω为角频率，R₀为线路单位长度的有效电阻，L₀为线路单位长度的电感，G₀为线路单位长度的对地电导，C₀为线路单位长度的对地电容。

进一步地，所述Y_s与线路首末两端的电流、电压的关系为：

其中Y_m为该线路不同端口间的互导纳，

和

分别为线路首端电压和电流，

和

分别为线路末端电压和电流；所述Y_m的计算公式为：

进一步地，所述S3中的故障判别矩阵为：

故障判别矩阵δ为n阶方阵，n为配电网节点个数，故障判别矩阵δ等于网络描述矩阵T与故障信息矩阵T′的差值。

进一步地，所述步骤S4中配电网产生故障的位置存在三种情况：故障发生在分支区域、故障发生在主干线区域以及故障发生在分支点；所述三种情况下故障判别矩阵的元素分布呈现不同的特点。

进一步地，当故障发生在分支区域：当故障发生在始端为分支节点i，终端为j的分支区域时，判别矩阵δ中除σ_jj″外的第j行和第j列元素不为0，其余元素均为0；

当故障发生在主干线区域：n个节点的配电网，当故障发生在主干线区域a-b段时，判别矩阵δ中σ_ij″≠0{(i＝1,2,…,b-1；j＝b,b+1,…,n)∪(i＝b,b+1,…,n；j＝1,2,…,b-1)}，其余元素均为0，其中a、b为节点编号；

当故障发生在分支点；当故障发生在分支点i时，σ_ii″≠0，其余元素均为0。

本发明的有益效果是：

1)本发明改进了基于矩阵法的故障区段定位理论，提出的定位方法克服了传统矩阵法针对多电源供电网络需要多次确定电流正方向，导致计算量增加以及无法判断分支点故障的问题，提高了故障区段定位的响应速度和准确性。

2)对复杂多变的配电网结构具有较强的适应性，能够满足架空线-电缆混合配电线路的故障区段定位需求，结合现有的精确故障定位方法，避免了低效的人工巡线工作，减少了故障停电时间，提高了供电可靠性和稳定性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例的定位方法流程图。

图2是本发明实施例的混合线路配电网模型图。

图3是本发明实施例的线缆分布参数模型图。

图4是本发明实施例的2-3分支域发生故障示意图。

图5是本发明实施例的主干线2-4段发生故障示意图。

图6是本发明实施例的分支节点2处发生故障示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，包括以下步骤：

S1、确定配电网的拓扑结构；

S2、根据配电网的拓扑结构及线路参数建立网络描述矩阵；根据故障条件下各监测装置的电气量建立故障信息矩阵；

S3、结合网络描述矩阵和故障信息矩阵得到故障判别矩阵；

S4、分析故障判别矩阵的元素分布情况，得到故障区段定位结果。

配电网混合线路模型拓扑结构示意图如图2所示，节点1处设置电源侧母线，节点1-4和4-7分别为架空线和电缆，架空线和电缆的连接点为节点4；节点2-3段为在架空线节点2处引出的一条分支，节点5处代表电缆段的一处环网柜，节点5-6为环网柜的一条馈线。

考虑配电网的传输特性，采用分布参数模型对输电线路建模，如图3所示。图3中，设线路长度为l，线路首端电压和电流分别为

和

线路末端电压和电流分别为

和

R₀为线路单位长度的有效电阻，单位为Ω/km，L₀为线路单位长度的电感，单位为H/km，G₀为线路单位长度的对地电导，单位为S/km，C₀为线路单位长度的对地电容，单位为F/km。对线路中任意一点x取一微分段dx，x点的电压、电流分别为

和

x+dx处的电压、电流分别为

和

根据基尔霍夫电流定律，可以得到长度为l的输电线路首末端电压、电流的关系式：

式中

和

分别为首、末端电压；

和

分别为首、末端电流；Z_c和γ分别表示线路的特征阻抗和传播系数，具体计算公式为：

其中，Z₀为线路单位长度的的阻抗，Y₀为线路单位长度的导纳，ω为角频率。

对式(1)进行整理变形可以得到：

其中

结合(3)、(4)式发现：Y_s和Y_m分别为该段线路同一端口的自导纳和不同端口间的互导纳；Y_s和Y_m只与Z_c、γ和l有关，即只与线路的固有参数和线路长度有关，不受电压等级和负荷变化的影响。已知任一端口的电压、电流信号可以通过(3)式计算得到另一端口的电压、电流；测量两端的电压、电流信号可以推导得到Y_s和Y_m的测量值。

本发明根据以上结论，提出一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，具体步骤如下：

1)确定配电网的拓扑结构；

2)根据配电网的拓扑结构及线路参数建立网络描述矩阵；

以图1配电网模型为例，该配电网共有7个节点，建立描述该配电网的网络描述矩阵：

网络描述矩阵T为n阶方阵(n为配电网节点个数)，下面介绍矩阵中各元素所代表的物理含义：非主对角线元素表示对应节点间途径线路的Y之和，例如1、2节点为相邻节点，则σ₁₂＝Y_s(1,2)(Y_s(1,2)表示1-2间输电线路对应的Y_s)，1、3节点为非相邻节点，那么σ₁₃＝Y_s(1,2)+Y_s(2,3)(Y_s(2,3)表示2-3间输电线路对应的Y_s)，其他非主对角线元素的含义以此类推；主对角线元素中对应端点处节点的元素置零，对应分支节点或线缆连接点的元素表示流入该节点的电流与流出该节点的各分支电流的相关系数的最大值，例如1节点为端点处的节点，则σ₁₁＝0，2节点为分支节点，那么σ₂₂＝max{ρ_(2,2-3),ρ_(2,2-4)}(ρ_(2,2-3)、ρ_(2,2-4)分别表示流入节点2的电流与从2-3、2-4支路流出的电流的相关系数)，同理可知线缆连接点σ₄₄＝ρ_(4,4-5)(ρ_(2-4,4-5)表示流入节点4的电流与从4-5支路流出的电流的相关系数)。下面给出一般性的矩阵描述：

网络描述矩阵T为n阶方阵(n为配电网节点个数)，其中：主对角线元素σ_ii若对应线路末端节点i，则σ_ii＝0；σ_jj若对应分支节点或线缆连接点，则σ_jj表示流入该节点的电流与流出该节点的各分支电流的相关系数的最大值σ_jj＝max{ρ_(j,j-j+1),ρ_(j,j-j+2),…,ρ_(j,j-j+k)}，其中ρ_(j,j-j+1)、ρ_(j,j-j+2)和ρ_(j,j-j+k)分别表示流入节点j的电流与从j-j+1、j-j+2和j-j+k支路流出的电流的相关系数；非主对角线元素σ_ij表示i节点和j节点间途径线路的Y_s之和。

上述相关系数指皮尔逊相关系数，皮尔逊相关系数又称为皮尔逊积矩相关系数，简称为PPMCC，用于衡量两个变量x和y之间的相关性，计算结果介于-1和1之间。两个变量之间的PPMCC定义为两个变量的协方差和标准差的商，即

式中ρ_x,y表示电流变量x和y的皮尔逊相关系数，cov(X,Y)表示x和y的协方差，σ_x和σ_y分别表示x和y的标准差，X_i表示变量x中的第i个元素，

表示变量x的样本均值，Y_i表示变量y中的第i个元素，

表示变量y的样本均值。ρ_x,y越接近于1表示X和Y的正相关性越强；ρ_x,y越接近于-1表示X和Y的负相关性越强；ρ_x,y接近0表示X和Y之间的没有相关性。

当没有故障发生或者故障发生在线路中间时，分支节点前一段线路的出线电流与后一段线路的进线电流变化趋势相同，其PPMCC接近于1；当故障发生在分支节点处时，其PPMCC将小于1。

3)根据故障条件下各监测装置的电气量建立故障信息矩阵；

通过配电网中安装的FTU、DTU等监测装置测量各输电线路始末端的电压电流信号并将数据传送回后台中心，依此建立故障信息矩阵：

故障信息矩阵T′同样为n阶方阵，其元素定义与网络描述矩阵T相同。下面给出一般性的矩阵描述：

4)结合网络描述矩阵和故障信息矩阵得到故障判别矩阵；

故障判别矩阵δ为n阶方阵，n为配电网节点个数，故障判别矩阵δ等于网络描述矩阵T与故障信息矩阵T′的差值，反映了故障对矩阵元素的影响。下面给出一般性的矩阵描述：

5)分析故障判别矩阵的元素分布情况，得到故障区段定位结果；

配电网产生故障的位置存在三种情况：故障发生在分支区域、故障发生在主干线区域以及故障发生在分支点。上述三种情况下故障判别矩阵的元素分布呈现不同的特点，下面分别进行分析：

1.故障发生在分支区域

以图4所示的2-3分支内发生故障为例，故障判别矩阵为：

观察δ₁矩阵不难发现，矩阵的第3行和第3列元素(σ₃₃″除外)不为0，其余元素均为0。因此可以得出一般性结论：当故障发生在始端为分支节点i，终端为j的分支区域时，判别矩阵δ中的第j行和第j列元素(σ_jj″除外)不为0，其余元素均为0。

2.故障发生在主干线区域

以图5所示主干线2-4段发生故障为例，故障判别矩阵为：

观察δ₂矩阵不难发现，σ_ij″≠0{(i＝1,2,3；j＝4,5,6,7)∪(i＝4,5,6,7；j＝1,2,3)}；其余元素均为0。因此可以得出一般性结论：n个节点的配电网，当故障发生在主干线区域a-b段时，判别矩阵δ中σ_ij″≠0{(i＝1,2,…,b-1；j＝b,b+1,…,n)∪(i＝b,b+1,…,n；j＝1,2,…,b-1)}，其余元素均为0，其中a、b为节点编号。

3.故障发生在分支点

以图6所示分支节点2处发生故障为例，故障判别矩阵为：

观察δ₃矩阵不难发现，除σ₂₂″≠0外，其余元素均为0。因此可以得出一般性结论：当故障发生在分支点i时，σ_ii″≠0，其余元素均为0。

仿真分析

为了验证本发明的有效性和可行性，在MATLAB/Simulink仿真平台中搭建了如图2所示配电网模型进行仿真分析，仿真参数如表1所示。

表1主要仿真参数

不论正常运行状态还是故障状态(对称故障或非对称故障)下电压、电流均含有正序分量，因此对配电网的正序网络进行分析：

1)建立网络描述矩阵

根据式(3)、(4)、(5)可以得到该配电网的网络描述矩阵：

2)依据故障信息建立判别矩阵

1.故障发生在2-3分支区域

设A相接地故障发生在2-3分支域距离分支节点2km处，接地电阻15Ω。通过该分支线路始末端的测量装置得到始端电压、电流

和

以及末端电压、电流

和

根据式(3)和(4)可以得到该段线路Y_s的测量值Y_s(2,3)′：

将

代入上式，可得Y_s(2,3)′＝0.2025-0.6086i。同理，可以得到其余段输电线路Y_s′。将节点处电流信号代入σ₂₂＝max{ρ_(2,2-3),ρ_(2,2-4)}可得σ₂₂＝max{1.000,0.786}，以此类推可以得到其余节点处元素。因此可以得到故障信息矩阵：

故障判别矩阵：

通过仿真验证，其结果之前步骤5)的分析结果一致。

2.故障发生在2-4主干线区域

设A、B相间故障发生在2-4主干线段距离2节点1km处。同理，根据各段线路始末端的测量装置所测的电压、电流信号可以得到Y_s的测量值Y_s′，其中2-4段Y_s(2,4)′＝0.3415-1.098i。直接给出故障判别矩阵：

通过仿真验证，其结果与之前步骤5)的分析结果一致。

3.故障发生在分支节点2

设在分支节点2处发生BC相接地故障，接地电阻20Ω。采用前述方法可以得到故障判别矩阵，其中σ₂₂＝max{-0.2066,-0.2027}＝-0.2027，故障判别矩阵如下：

通过仿真验证，其结果与之前步骤5)的分析结果一致。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、确定配电网的拓扑结构；

S2、根据配电网的拓扑结构及线路参数建立网络描述矩阵；根据故障条件下各监测装置的电气量建立故障信息矩阵；

S3、结合网络描述矩阵和故障信息矩阵得到故障判别矩阵；

S4、分析故障判别矩阵的元素分布情况，得到故障区段定位结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，其特征在于，所述S1中配电网的拓扑结构包括电源侧母线、架空线和电缆；架空线一端与电源侧母线相连，架空线另一端与电缆相连；架空线引出有分支；电缆段设置有环网柜，从环网柜引出有馈线。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，其特征在于，所述步骤S2中的网络描述矩阵为：

网络描述矩阵T为n阶方阵，n为配电网节点个数；等式右边主对角线元素中对应端点处节点的元素置零；等式右边主对角线元素中对应分支节点或线缆连接点的元素表示为流入该节点的电流与流出该节点的各分支电流的相关系数的最大值；等式右边非主对角线元素表示对应节点间途径线路的Y_s之和，Y_s为该段线路同一端口的自导纳。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，其特征在于，所述S3中的故障信息矩阵为：

故障信息矩阵T′为n阶方阵，n为配电网节点个数；等式右边主对角线元素中对应端点处节点的元素置零；等式右边主对角线元素中对应分支节点或线缆连接点的元素表示为流入该节点的电流与流出该节点的各分支电流的相关系数的最大值；等式右边非主对角线元素表示对应节点间途径线路的Y_s之和，Y_s为该段线路同一端口的自导纳。

5.根据权利要求3或4所述的一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，其特征在于，所述相关系数指皮尔逊相关系数，公式为：

式中ρ_x,y表示电流变量x和y的皮尔逊相关系数，cov(X,Y)表示x和y的协方差，σ_x和σ_y分别表示x和y的标准差，X_i表示变量x中的第i个元素，

表示变量x的样本均值，Y_i表示变量y中的第i个元素，

表示变量y的样本均值。

6.根据权利要求3或4所述的一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，其特征在于，所述Y_s的计算公式为：

其中，Z_c和γ分别表示线路的特征阻抗和传播系数，l为线路长度；Z_c和γ的计算公式为：

其中，Z₀为线路单位长度的的阻抗，Y₀为线路单位长度的导纳，ω为角频率，R₀为线路单位长度的有效电阻，L₀为线路单位长度的电感，G₀为线路单位长度的对地电导，C₀为线路单位长度的对地电容。

7.根据权利要求6所述的一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，其特征在于，所述Y_s与线路首末两端的电流、电压的关系为：

其中Y_m为该线路不同端口间的互导纳，

和

分别为线路首端电压和电流，

和

分别为线路末端电压和电流；所述Y_m的计算公式为：

8.根据权利要求1所述的一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，其特征在于，所述S3中的故障判别矩阵为：

故障判别矩阵δ为n阶方阵，n为配电网节点个数，故障判别矩阵δ等于网络描述矩阵T与故障信息矩阵T′的差值。

9.根据权利要求1所述的一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，其特征在于，所述步骤S4中配电网产生故障的位置存在三种情况：故障发生在分支区域、故障发生在主干线区域以及故障发生在分支点；所述三种情况下故障判别矩阵的元素分布呈现不同的特点。

10.根据权利要求9所述的一种基于改进矩阵法的配电网故障区段定位方法，其特征在于，

当故障发生在分支区域：当故障发生在始端为分支节点i，终端为j的分支区域时，判别矩阵δ中除σ_jj″外的第j行和第j列元素不为0，其余元素均为0；

当故障发生在主干线区域：n个节点的配电网，当故障发生在主干线区域a-b段时，判别矩阵δ中σ_ij″≠0{(i＝1,2,…,b-1；j＝b,b+1,…,n)∪(i＝b,b+1,…,n；j＝1,2,…,b-1)}，其余元素均为0，其中a、b为节点编号；

当故障发生在分支点；当故障发生在分支点i时，σ_ii″≠0，其余元素均为0。

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