CN114859168A - 一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法 - Google Patents

一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法 Download PDF

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CN114859168A CN202210414950.3A CN202210414950A CN114859168A CN 114859168 A CN114859168 A CN 114859168A CN 202210414950 A CN202210414950 A CN 202210414950A CN 114859168 A CN114859168 A CN 114859168A
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Abstract

一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法，首先利用故障发生前线路首端、末端测量得到的电缆线芯电流、电压和接地线电流相量，计算同步测量误差相角；其次利用故障发生后线路首端测量、末端测量相位修正后的相量，分别计算虚拟故障点处的导芯‑屏蔽层电压和对地电压、故障点前后的相电流；然后利用得到的导芯‑屏蔽层电压和计算得到的故障电流，估计虚拟故障点处导芯‑屏蔽层间的电阻，通过比较三相故障电阻进一步确定故障相；最后通过搜索首末端相量计算得到的虚拟故障点对地电压的最小差值，确定故障精确位置。本方法能准确估计三芯电缆线路两端同步测量误差相角、辨识不同故障状况下的故障相和故障精确位置，具有较高的工程应用价值。

Description

一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法
技术领域
本发明涉及电网设备领域，具体涉及一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法。
背景技术
城市10kV配网多采用三芯电缆线路，其具有占用土地面积少、不易受恶劣天气影响、对人身较安全且不影响环境美观等优点。三芯电缆线路大多敷设于地下，故障排查很难进行。因此，三芯电缆线路的故障定位对于提升配网电缆故障感知水平、提高运检人员的工作效率、保证配网安全稳定运行具有重要意义。
目前，针对电缆线路的故障定位方法主要可以分为两类：行波法和阻抗法。行波法主要利用波头到达时刻信息与故障距离的关系实现定位；阻抗法则利用线路一端或者两端稳态电压、电流相量，通过求解包含故障距离、线路参数的方程(组)实现定位。文献《Onlinefault location on AC cables in underground transmission systems using sheathcurrents》(C.F.Jensen、O.M.K.K.Nanayakkara、A.D.Rajapakse、U.S.Gudmundsdottir、etal，Electric Power Systems Research，2014)利用罗氏线圈测量单芯电缆线路两端接地线上电流，通过小波变换标定行波到达时刻，利用同步双端法实现故障精确测距。文献《基于经验模态分解及维格纳威尔分布的电缆双端故障定位算法》(刘洋、曹云东、侯春光，中国电机工程学报，2015)将经验模式分解和魏格纳威尔分布相结合检测行波到达单芯电缆两端的时刻，对双端非同步测量时刻进行误差校正以实现非同步故障测距。文献《计及金属护层结构的电缆单端故障测距方法》(唐进、张姝、林圣、何正友，中国电机工程学报，2016)通过迭代正常相线芯和护层电流故障稳态分量在故障点前后的差值以确定单芯的故障精确位置。
不同于单芯电缆，三芯电缆结构复杂，三相导芯和金属屏蔽层之间的存在强电磁耦合，现有研究所提出的故障定位方法无法适用这种复杂情况，尚未有针对三芯电缆结构提出有效的故障定位方法。因此，研究适用实际三芯电缆的故障定位方法具有重要意义。
发明内容
发明目的：为了解决现有研究存在的不足，提出一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法。
一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法，包括如下步骤：
步骤1，在三芯电缆正常运行时，采集线路首末端A相、B相和C相导芯电流、A相对地电压以及线路首端接地线电流，采用全周期FFT获取相对应的稳态相量；
步骤2，获取线路阻抗、导纳和接地线电阻参数，计算线路正常运行时流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量IAA-bf、IBB-bf、ICC-bf和ISS-bf；
步骤3，基于步骤2计算得到的电流相量参数，计算同步测量误差相角θ；
步骤4，当检测到三芯电缆发生故障后，采集线路首末端三相导芯电流、三相对地电压以及接地线电流，采用全周期FFT获取相对应的稳态相量；
步骤5，令虚拟故障点与线路首端的距离d的初始值为0；
步骤6，基于线路首端测量相量计算虚拟故障点上游流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量ILAA-af、ILBB-af、ILCC-af和ILSS-af；
步骤7，基于步骤6计算得到的电流相量参数，计算虚拟故障点处三相对地电压、三相导芯和屏蔽层之间的电压；
步骤8，基于步骤6和步骤7的结果计算虚拟故障点前的A相、B相和C相导芯电流相量ILFA-af、ILFB-af、ILFC-af；
步骤9，基于步骤3的结果和线路末端测量相量计算虚拟故障点下游流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量IRAA-af、IRBB-af、IRCC-af和IRSS-af；
步骤10，基于步骤3和步骤9的结果计算虚拟故障点处三相对地电压、三相导芯和屏蔽层之间的电压；
步骤11，基于步骤9和步骤10的结果计算虚拟故障点后的A相、B相和C相导芯电流相量IRFA-af、IRFB-af、IRFC-af；
步骤12，基于步骤7、步骤8、步骤10和步骤11的结果计算虚拟故障点处A相导芯、B相导芯、C相导芯和金属屏蔽层之间的故障电阻RAS、RBS、RCS；
步骤13，将步骤7和步骤10的结果带入下式，计算分别利用首末端相量计算得到的虚拟故障点处A相、B相、C相导芯对地电压相量的绝对差值DA(d)、DB(d)、DC(d)：
Figure BDA0003605326990000041
其中，ULFAG、ULFBG、ULFCG分别为步骤7中计算得到的虚拟故障点处A相、B相、C相对地电压相量，URFAG、URFBG、URFCG分别为步骤10中计算得到的虚拟故障点处A相、B相、C相对地电压相量；
步骤14，比较虚拟故障距离d和线路总长l的大小：如果d≤l，令d＝d+1，跳转至步骤6；否则，执行步骤15；
步骤15，将步骤12的最终计算结果带入如下判据，确定故障相：
Figure BDA0003605326990000042
其中，函数max()用于确定一个一维向量所有元素的最大值；
步骤16，将步骤13的最终计算结果带入如下判据，确定故障精确距离xf：
Figure BDA0003605326990000043
其中，函数min()用于确定一个一维向量最小值元素对应的索引值，P为故障相，为A相、B相、C相其中的一相。
进一步地，步骤2中，利用下式计算线路正常运行时流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量IAA-bf、IBB-bf、ICC-bf和ISS-bf：
Figure BDA0003605326990000051
其中，ILA-bf、ILB-bf、ILC-bf和ILS-bf分别为故障发生前线路首端A相、B相、C相和接地线电流相量，ULA-bf、ULB-bf、ULC-bf分别为故障发生前线路首端A相、B相和C相对地电压相量，l为线路总长，RSL为线路首端接地线电阻，YAB、YAC、YAS分别为A相和B相导芯、A相和C相导芯、A相导芯和金属屏蔽层之间的互导纳，YBC、YBS分别为B相和C相导芯、B相导芯和金属屏蔽层之间的互导纳，YCS为C相导芯和金属屏蔽层之间的互导纳，YSG为金属屏蔽层和大地之间的导纳。
进一步地，步骤3中，将步骤2的结果带入下式，计算同步测量误差相角θ：
θ＝angle(ULA-bf-l(ZAAIAA-bf+ZABIBB-bf+ZACICC-bf+ZASISS-bf))-angle(URA-bf)
其中，ULA-bf和URA-bf分别为线路首端和末端A相对地电压相量；ZAA、ZAB、ZAC、ZAS分别为A相导芯的自阻抗、A相和B相导芯的互阻抗、A相和C相导芯的互阻抗、A相导芯和金属屏蔽层的互阻抗；函数angle()用于计算一个复数的相角。
进一步地，步骤6中，将线路首端测量相量带入下式计算虚拟故障点上游流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量ILAA-af、ILBB-af、ILCC-af和ILSS-af：
Figure BDA0003605326990000061
其中，ILA-af、ILB-af、ILC-af和ILS-af分别为故障发生后线路首端A相、B相、C相和接地线电流相量，ULA-af、ULB-af、ULC-af分别为故障发生后线路首端A相、B相和C相对地电压相量。
进一步地，步骤7中，将步骤6的结果带入下式，计算虚拟故障点处三相对地电压、三相导芯和屏蔽层之间的电压：
Figure BDA0003605326990000062
其中，ULFAB、ULFAC、ULFAS分别为利用首端测量相量计算得到的虚拟故障点处A相和B相导芯、A相和C相导芯、A相导芯和金属屏蔽层之间的电压相量，ULFBC、ULFBS、ULFCS分别为利用首端测量相量计算得到的虚拟故障点处B相和C相导芯、B相导芯和金属屏蔽层、C相导芯和金属屏蔽层之间的电压相量，ZBB、ZBC、ZBS、ZCC、ZCS分别为B相导芯的自阻抗、B相和C相导芯的互阻抗、B相导芯和金属屏蔽层的互阻抗、C相导芯的自阻抗、C相导芯和金属屏蔽层的互阻抗。
进一步地，步骤8中，将步骤6和步骤7的结果带入下式，计算虚拟故障点前的A相、B相和C相导芯电流相量ILFA-af、ILFB-af、ILFC-af：
Figure BDA0003605326990000071
进一步地，步骤9中，将步骤3的结果和线路末端测量相量带入下式计算虚拟故障点下游流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量IRAA-af、IRBB-af、IRCC-af和IRSS-af：
Figure BDA0003605326990000072
其中，IRA-af、IRB-af、IRC-af和IRS-af分别为故障发生后线路末端A相、B相、C相和接地线电流相量，URA-af、URB-af、URC-af分别为故障发生后线路末端A相、B相和C相对地电压相量，RSR为线路末端接地线电阻
进一步地，步骤10中，将步骤3和步骤9的结果代入下式，计算虚拟故障点处三相对地电压、三相导芯和屏蔽层之间的电压：
Figure BDA0003605326990000081
URFAG、URFBG、URFCG分别为利用末端测量相量计算得到的虚拟故障点处A相、B相、C相对地电压相量，URFAB、URFAC、URFAS分别为利用末端测量相量计算得到的虚拟故障点处A相和B相导芯、A相和C相导芯、A相导芯和金属屏蔽层之间的电压相量，URFBC、URFBS、URFCS分别为利用末端测量相量计算得到的虚拟故障点处B相和C相导芯、B相导芯和金属屏蔽层、C相导芯和金属屏蔽层之间的电压相量。
进一步地，步骤11中，将步骤9和步骤10的结果带入下式，计算虚拟故障点后的A相、B相和C相导芯电流相量IRFA-af、IRFB-af、IRFC-af：
Figure BDA0003605326990000082
进一步地，步骤12，将步骤7、步骤8、步骤10和步骤11的结果带入下式，计算虚拟故障点处A相导芯、B相导芯、C相导芯和金属屏蔽层之间的故障电阻RAS、RBS、RCS：
Figure BDA0003605326990000091
本方法达到的有益效果为：建立了正常情况、故障发生后三芯电缆的集总参数模型，通过测量首末端线芯电压、电流及接地线电流相量，考虑了线路两端同步测量相角误差，利用虚拟故障点法构建了故障相辨识和故障精确定位判据。和现有方法相比，本方法无需双端精确同步测量，只需要提取三芯电缆两端故障前后稳态电压、电流相量，无需进行相序变换，在实现三芯电缆故障精确测距的同时还能够可靠辨识故障相和估计故障电阻，具有较高的工程实践意义。
附图说明
图1为本发明实施例中的三芯电缆故障测距方法的步骤流程图。
图2为本发明实施例中的10kV三芯电缆故障仿真模型示意图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。
正常情况下三芯电缆模型可看作由A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效自阻抗、互阻抗、自导纳、互导纳构成的集总参数电路。其中，L端为线路首端、R端为线路末端，l为线路全长。ILA-bf、ILB-bf、ILC-bf和ILS-bf分别为故障发生前线路首端A相、B相、C相和接地线电流相量，ULA-bf、ULB-bf、ULC-bf分别为故障发生前线路首端A相、B相和C相对地电压相量，l为线路总长，RSL为线路首端接地线电阻，YAB、YAC、YAS分别为A相和B相导芯、A相和C相导芯、A相导芯和金属屏蔽层之间的互导纳，YBC、YBS分别为B相和C相导芯、B相导芯和金属屏蔽层之间的互导纳，YCS为C相导芯和金属屏蔽层之间的互导纳，YSG为金属屏蔽层和大地之间的导纳；ULA-bf和URA-bf分别为线路首端和末端A相对地电压相量；ZAA、ZAB、ZAC、ZAS分别为A相导芯的自阻抗、A相和B相导芯的互阻抗、A相和C相导芯的互阻抗、A相导芯和金属屏蔽层的互阻抗。ZLA、ZLB、ZLC为A相、B相和C相等效负荷。考虑到线路两端测量存在同步误差，利用正常情况下线路首端和末端测量相量实现同步相位误差的估计，具体步骤如下：
步骤1，在三芯电缆正常运行时，采集线路首末端A相、B相和C相导芯电流、A相对地电压以及线路首端接地线电流，采用全周期FFT获取相对应的稳态相量。
步骤2，获取线路阻抗、导纳和接地线电阻参数，利用下式计算线路正常运行时流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量IAA-bf、IBB-bf、ICC-bf和ISS-bf：
Figure BDA0003605326990000101
步骤3，将步骤2的结果带入下式，计算同步测量误差相角θ：
θ＝angle(ULA-bf-l(ZAAIAA-bf+ZABIBB-bf+ZACICC-bf+ZASISS-bf))-angle(URA-bf)
其中，函数angle()用于计算一个复数的相角。
当三芯电缆线路检测到故障发生后，其模型可看作以故障点为分界点，由A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗、导纳构成的集总参数电路。假设C相发生故障，RCS、RSG分别为C相和金属屏蔽层之间的故障电阻、金属屏蔽层和大地之间的故障电阻。d为虚拟故障距离，ILA-af、ILB-af、ILC-af和ILS-af分别为故障发生后线路首端A相、B相、C相和接地线电流相量，ULA-af、ULB-af、ULC-af分别为故障发生后线路首端A相、B相和C相对地电压相量；ULFAG、ULFBG、ULFCG分别为利用首端测量相量计算得到的虚拟故障点处A相、B相、C相对地电压相量，ULFAB、ULFAC、ULFAS分别为利用首端测量相量计算得到的虚拟故障点处A相和B相导芯、A相和C相导芯、A相导芯和金属屏蔽层之间的电压相量，ULFBC、ULFBS、ULFCS分别为利用首端测量相量计算得到的虚拟故障点处B相和C相导芯、B相导芯和金属屏蔽层、C相导芯和金属屏蔽层之间的电压相量，ZBB、ZBC、ZBS、ZCC、ZCS分别为B相导芯的自阻抗、B相和C相导芯的互阻抗、B相导芯和金属屏蔽层的互阻抗、C相导芯的自阻抗、C相导芯和金属屏蔽层的互阻抗；IRA-af、IRB-af、IRC-af和IRS-af分别为故障发生后线路末端A相、B相、C相和接地线电流相量，URA-af、URB-af、URC-af分别为故障发生后线路末端A相、B相和C相对地电压相量，RSR为线路末端接地线电阻。由该模型可以看出：在故障点处，利用线路首端测量相量计算得到的相对地电压和末端计算测量相量计算的是相等的，且能够估算出相应的故障电阻。为此，提出三芯电缆故障相辨识和故障精确定位方法。
步骤4，当检测到三芯电缆发生故障后，采集线路首末端三相导芯电流、三相对地电压以及接地线电流，采用全周期FFT获取相对应的稳态相量。
步骤5，令虚拟故障点与线路首端的距离d的初始值为0。
步骤6，将线路首端测量相量带入下式计算虚拟故障点上游流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量ILAA-af、ILBB-af、ILCC-af和ILSS-af：
Figure BDA0003605326990000121
步骤7，将步骤6的结果带入下式，计算虚拟故障点处三相对地电压、三相导芯和屏蔽层之间的电压：
Figure BDA0003605326990000122
步骤8，将步骤6和步骤7的结果带入下式，计算虚拟故障点前的A相、B相和C相导芯电流相量ILFA-af、ILFB-af、ILFC-af：
Figure BDA0003605326990000131
步骤9，将步骤3的结果和线路末端测量相量带入下式计算虚拟故障点下游流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量IRAA-af、IRBB-af、IRCC-af和IRSS-af：
Figure BDA0003605326990000132
步骤10，将步骤3和步骤9的结果代入下式，计算虚拟故障点处三相对地电压、三相导芯和屏蔽层之间的电压：
Figure BDA0003605326990000133
URFAG、URFBG、URFCG分别为利用末端测量相量计算得到的虚拟故障点处A相、B相、C相对地电压相量，URFAB、URFAC、URFAS分别为利用末端测量相量计算得到的虚拟故障点处A相和B相导芯、A相和C相导芯、A相导芯和金属屏蔽层之间的电压相量，URFBC、URFBS、URFCS分别为利用末端测量相量计算得到的虚拟故障点处B相和C相导芯、B相导芯和金属屏蔽层、C相导芯和金属屏蔽层之间的电压相量。
步骤11，将步骤9和步骤10的结果带入下式，计算虚拟故障点后的A相、B相和C相导芯电流相量IRFA-af、IRFB-af、IRFC-af：
Figure BDA0003605326990000141
步骤12，将步骤7、步骤8、步骤10和步骤11的结果带入下式，计算虚拟故障点处A相导芯、B相导芯、C相导芯和金属屏蔽层之间的故障电阻RAS、RBS、RCS：
Figure BDA0003605326990000142
步骤13，将步骤7和步骤10的结果带入下式，计算分别利用首末端相量计算得到的虚拟故障点处A相、B相、C相导芯对地电压相量的绝对差值DA(d)、DB(d)、DC(d)：
Figure BDA0003605326990000151
步骤14，比较虚拟故障距离d和线路总长l的大小：如果d≤l，令d＝d+1，跳转至步骤6；否则，执行步骤15。
步骤15，将步骤12的最终计算结果带入如下判据，确定故障相：
Figure BDA0003605326990000152
其中，函数max()用于确定一个一维向量所有元素的最大值。
步骤16，将步骤13的最终计算结果带入如下判据，确定故障精确距离xf：
Figure BDA0003605326990000153
其中，函数min()用于确定一个一维向量最小值元素对应的索引值。
为了验证本方法的正确性，在PSCAD上搭建一个10kV单端辐射型三芯电缆配电网故障仿真模型，如图2所示。三芯电缆采用依频特性相位模型。出线电缆1、2、3总长分别为：1.5km、2km和1km。其中，故障设置在出线电缆3的不同位置处，仿真采样频率为5kHz。分别在不同的故障类型、故障电阻及同步测量相位误差的情况下进行了大量仿真，结果如表1所示。从表中的结果可以看出：所提方法能够在不同的故障状况下确定同步误差相角、估算故障电阻、辨识故障相、实现故障精确定位。最大定位绝对误差小于等于30米，最小定位绝对误差仅有3米。
表1不同情况下三芯电缆故障定位结果
Figure BDA0003605326990000161
Figure BDA0003605326990000171
以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：
步骤1，在三芯电缆正常运行时，采集线路首末端A相、B相和C相导芯电流、A相对地电压以及线路首端接地线电流，采用全周期FFT获取相对应的稳态相量；
步骤2，获取线路阻抗、导纳和接地线电阻参数，计算线路正常运行时流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量IAA-bf、IBB-bf、ICC-bf和ISS-bf；
步骤3，基于步骤2计算得到的电流相量参数，计算同步测量误差相角θ；
步骤4，当检测到三芯电缆发生故障后，采集线路首末端三相导芯电流、三相对地电压以及接地线电流，采用全周期FFT获取相对应的稳态相量；
步骤5，令虚拟故障点与线路首端的距离d的初始值为0；
步骤6，基于线路首端测量相量计算虚拟故障点上游流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量ILAA-af、ILBB-af、ILCC-af和ILSS-af；
步骤7，基于步骤6计算得到的电流相量参数，计算虚拟故障点处三相对地电压、三相导芯和屏蔽层之间的电压；
步骤8，基于步骤6和步骤7的结果计算虚拟故障点前的A相、B相和C相导芯电流相量ILFA-af、ILFB-af、ILFC-af；
步骤9，基于步骤3的结果和线路末端测量相量计算虚拟故障点下游流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量IRAA-af、IRBB-af、IRCC-af和IRSS-af；
步骤10，基于步骤3和步骤9的结果计算虚拟故障点处三相对地电压、三相导芯和屏蔽层之间的电压；
步骤11，基于步骤9和步骤10的结果计算虚拟故障点后的A相、B相和C相导芯电流相量IRFA-af、IRFB-af、IRFC-af；
步骤12，基于步骤7、步骤8、步骤10和步骤11的结果计算虚拟故障点处A相导芯、B相导芯、C相导芯和金属屏蔽层之间的故障电阻RAS、RBS、RCS；
步骤13，将步骤7和步骤10的结果带入下式，计算分别利用首末端相量计算得到的虚拟故障点处A相、B相、C相导芯对地电压相量的绝对差值DA(d)、DB(d)、DC(d)：
Figure FDA0003605326980000021
其中，ULFAG、ULFBG、ULFCG分别为步骤7中计算得到的虚拟故障点处A相、B相、C相对地电压相量，URFAG、URFBG、URFCG分别为步骤10中计算得到的虚拟故障点处A相、B相、C相对地电压相量；
步骤14，比较虚拟故障距离d和线路总长l的大小：如果d≤l，令d＝d+1，跳转至步骤6；否则，执行步骤15；
步骤15，将步骤12的最终计算结果带入如下判据，确定故障相：
Figure FDA0003605326980000031
其中，函数max()用于确定一个一维向量所有元素的最大值；
步骤16，将步骤13的最终计算结果带入如下判据，确定故障精确距离xf：
Figure FDA0003605326980000032
(P为故障相)
其中，函数min()用于确定一个一维向量最小值元素对应的索引值，P为故障相，为A相、B相、C相其中的一相。
2.根据权利要求1所述的一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法，其特征在于：步骤2中，利用下式计算线路正常运行时流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量IAA-bf、IBB-bf、ICC-bf和ISS-bf：
Figure FDA0003605326980000033
其中，ILA-bf、ILB-bf、ILC-bf和ILS-bf分别为故障发生前线路首端A相、B相、C相和接地线电流相量，ULA-bf、ULB-bf、ULC-bf分别为故障发生前线路首端A相、B相和C相对地电压相量，l为线路总长，RSL为线路首端接地线电阻，YAB、YAC、YAS分别为A相和B相导芯、A相和C相导芯、A相导芯和金属屏蔽层之间的互导纳，YBC、YBS分别为B相和C相导芯、B相导芯和金属屏蔽层之间的互导纳，YCS为C相导芯和金属屏蔽层之间的互导纳，YSG为金属屏蔽层和大地之间的导纳。
3.根据权利要求1所述的一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法，其特征在于：步骤3中，将步骤2的结果带入下式，计算同步测量误差相角θ：
θ＝angle(ULA-bf-l(ZAAIAA-bf+ZABIBB-bf+ZACICC-bf+ZASISS-bf))-angle(URA-bf)
其中，ULA-bf和URA-bf分别为线路首端和末端A相对地电压相量；ZAA、ZAB、ZAC、ZAS分别为A相导芯的自阻抗、A相和B相导芯的互阻抗、A相和C相导芯的互阻抗、A相导芯和金属屏蔽层的互阻抗；函数angle()用于计算一个复数的相角。
4.根据权利要求1所述的一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法，其特征在于：步骤6中，将线路首端测量相量带入下式计算虚拟故障点上游流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量ILAA-af、ILBB-af、ILCC-af和ILSS-af：
Figure FDA0003605326980000041
其中，ILA-af、ILB-af、ILC-af和ILS-af分别为故障发生后线路首端A相、B相、C相和接地线电流相量，ULA-af、ULB-af、ULC-af分别为故障发生后线路首端A相、B相和C相对地电压相量。
5.根据权利要求1所述的一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法，其特征在于：步骤7中，将步骤6的结果带入下式，计算虚拟故障点处三相对地电压、三相导芯和屏蔽层之间的电压：
Figure FDA0003605326980000051
其中，ULFAB、ULFAC、ULFAS分别为利用首端测量相量计算得到的虚拟故障点处A相和B相导芯、A相和C相导芯、A相导芯和金属屏蔽层之间的电压相量，ULFBC、ULFBS、ULFCS分别为利用首端测量相量计算得到的虚拟故障点处B相和C相导芯、B相导芯和金属屏蔽层、C相导芯和金属屏蔽层之间的电压相量，ZBB、ZBC、ZBS、ZCC、ZCS分别为B相导芯的自阻抗、B相和C相导芯的互阻抗、B相导芯和金属屏蔽层的互阻抗、C相导芯的自阻抗、C相导芯和金属屏蔽层的互阻抗。
6.根据权利要求1所述的一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法，其特征在于：步骤8中，将步骤6和步骤7的结果带入下式，计算虚拟故障点前的A相、B相和C相导芯电流相量ILFA-af、ILFB-af、ILFC-af：
Figure FDA0003605326980000061
7.根据权利要求1所述的一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法，其特征在于：步骤9中，将步骤3的结果和线路末端测量相量带入下式计算虚拟故障点下游流过A相、B相、C相导芯和金属屏蔽层等效阻抗的电流相量IRAA-af、IRBB-af、IRCC-af和IRSS-af：
Figure FDA0003605326980000062
其中，IRA-af、IRB-af、IRC-af和IRS-af分别为故障发生后线路末端A相、B相、C相和接地线电流相量，URA-af、URB-af、URC-af分别为故障发生后线路末端A相、B相和C相对地电压相量，RSR为线路末端接地线电阻。
8.根据权利要求1所述的一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法，其特征在于：步骤10中，将步骤3和步骤9的结果代入下式，计算虚拟故障点处三相对地电压、三相导芯和屏蔽层之间的电压：
Figure FDA0003605326980000071
URFAG、URFBG、URFCG分别为利用末端测量相量计算得到的虚拟故障点处A相、B相、C相对地电压相量，URFAB、URFAC、URFAS分别为利用末端测量相量计算得到的虚拟故障点处A相和B相导芯、A相和C相导芯、A相导芯和金属屏蔽层之间的电压相量，URFBC、URFBS、URFCS分别为利用末端测量相量计算得到的虚拟故障点处B相和C相导芯、B相导芯和金属屏蔽层、C相导芯和金属屏蔽层之间的电压相量。
9.根据权利要求1所述的一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法，其特征在于：步骤11中，将步骤9和步骤10的结果带入下式，计算虚拟故障点后的A相、B相和C相导芯电流相量IRFA-af、IRFB-af、IRFC-af：
Figure FDA0003605326980000072
10.根据权利要求1所述的一种基于双端非同步测量的三芯电缆故障测距方法，其特征在于：步骤12，将步骤7、步骤8、步骤10 和步骤11的结果带入下式，计算虚拟故障点处A相导芯、B相导芯、C相导芯和金属屏蔽层之间的故障电阻RAS、RBS、RCS：
Figure FDA0003605326980000081
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