CN114818466A - 基于复合域分析的轨道角动量模式识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于复合域分析的轨道角动量模式识别方法，属于大气信道光信号传输技术领域。建立大气湍流光传输仿真模型，采用数据驱动的建模思想，构建基于惩罚加权的极限学习机的轨道角动量映射模型，模型的输入考虑了光斑的空域信息、频域信息、统计域信息，通过主成分分析实现了复合域特征提取，模型的输出为轨道角动量模式编码，通过对映射模型参数的最优选择，实现轨道角动量模式识别功能。本发明形成基于惩罚加权极限学习机的轨道角动量映射模型，突破了物理模型识别方法造成的计算困难的瓶颈，为构建不同湍流强度下的轨道角动量识别提供了解决方案。

Description

基于复合域分析的轨道角动量模式识别方法

技术领域

本发明属于大气信道光信号传输技术领域，具体涉及一种基于复合域分析的轨道角动量模式识别方法。

背景技术

在空间光通信中，光束作为信息载体，受到大气湍流的影响，会导致光强闪烁、光束漂移、光束扩展、到达角起伏等现象，成为限制无线光通信系统效能的瓶颈。光的轨道角动量(orbital angular momentum，OAM)是具有相位因子的螺旋形波前光束特有的物理属性，蕴含着丰富的光束信息，是光信息传输的关键要素。对轨道角动量进行有效识别，已经成为光信息复用的重要支撑，有助于提高通信系统容量和抗干扰能力。

OAM光束用于复用或者编码时，通过物理方法进行模型建立和反演计算，会造成难以建模或无法求解的瓶颈。由于不同叠加态的OAM光束有不同的物理表现，可以通过数据驱动的方式进行模式识别。这种方式适用于不同应用场景中的轨道角动量光信号处理技术，对光学系统设计具有重要意义。

中国专利《基于信号串扰分布特征识别OAM光束拓扑荷数的检测系统》(201711275118.5)提出了一种统计学习算法。通过OAM复用模块实现对旋涡光束进行轨道角动量复用，充分利用串扰分布中包含的拓扑荷数信息，加快快检测速率。中国专利《轨道角动量光传输中大气湍流失真补偿系统及其方法》(201910018132.X)提出了轨道角动量光传输中大气湍流失真补偿系统及其方法，通过偏振分束器、分束器、电荷耦合摄像机、FPGA板等实现信号光束模式识别，简化了补偿系统的结构。但是这两种方法对相关性阈值的选取有很强的依赖性，无法计算模型的泛化性能，计算结果只在特定的假设条件下有效。

中国专利《一种OAM报文的处理方法及装置》(201810252506.X)提出了OAM类型识别方法，并将提取的OAM报文进行存储和控制，提高了RAM利用率。中国专利《一种基于光子神经网络的涡旋光束模态识别系统及方法》(202011156823.5)公开了一种集成化、高效和高速的波导光子神经网络用于涡旋光束识别方法，产生水平偏振的模态涡旋光束，并将相位信息加载到神经网络中，提升了通信系统性能。但是这两个方法并没有考虑光强样本的频域信息和统计域信息，无法检测叠加态的OAM模式。

已公开的《基于深度学习的高保真全息轨道角动量通信方法》专利(202110613902.2)提供一种轨道角动量全息图编码和深度学习解码的全息轨道角动量通信方法。通过图像信息编码和全息图重建，得到高质量的图像。已公开的《一种基于卷积神经网络的相干OAM通信解调系统》专利(201811346980.5)提供了OAM相干调制信号分类方法，得到解调的多路OAM相干调制信号，提高了OAM光载波的利用率。但是这两种方法无法表述识别模型的解析表达，增加了潜在的过拟合概率，难以适用于数量增长的样本集合。

发明内容

本发明提供一种基于复合域分析的轨道角动量模式识别方法，充分分析了复合域信息，平衡了近似误差和模型的复杂程度，提升了泛化性能，为识别不同湍流强度下的轨道角动量提供了解决方案。

本发明采取的技术方案是，包括下列步骤：

(1)、建立了大气湍流光传输仿真模型，为了模拟拉盖尔-高斯光束在大气湍流传输条件，多个中间平面组成相位屏序列，得到拉盖尔-高斯(LG)光束通过每一层相位屏的表达式：

其中U(r₀)和U(r₁)分别表示光束在光源处和经过一层相位屏传输后的光场强度，U(r_m)表示接收平面的光场强度，

和

分别表示傅里叶变换和逆傅里叶变换，i表示虚数单位，G表示大气湍流变换算子，△z为每层相位屏的距离，r₀＝(x₀,y₀)，r₁＝(x₁,y₁)，…，r_m＝(x_m,y_m)表示坐标，进行Q次蒙特卡洛仿真，得到接收端的光场强度样本集合D_m×m,MT＝{U₁(r_m),U₂(r_m),…,U_MT(r_m)}，整个样本集合包括单态和叠加态两种主要的光场强度分布状态，单态光束的OAM模式主要体现在光环半径上，叠加态光束OAM模式主要体现在不同的拓扑荷数，形成不同的OAM模式；

(2)、对光场强度样本进行特征提取，得到空域特征SP_D、频域特征FR_D、统计域特征ST_D，组成输入参数I，轨道角动量模式编码为输出参数O；

将光场强度样本集合D_m×m,Q展开为向量形式，得到光场强度样本向量D_M,Q，其中M＝m×m，Q个样本集合中采样K次，得到K个光场样本，考虑K个光场样本的累积效果，得到光场强度样本矩阵片段D_M,K，表达式如下：

其中d_M,K表示第K个光场样本第M个位置上的光强值，对光场强度矩阵片段D_M,K中的每一个光强值进行标准化处理：

其中，d′_t,k表示第k个光场样本中第t个光场强度的标准化值，μ_t、σ_t分别表示第k个光场样本的均值和方差，标准化处理后得到光场强度标准化采样矩阵D′_M,K，并计算光场强度特征值λ_D′,1,λ_D′,2,…λ_D′,M对应的特征向量η_D′,1,η_D′,2,…η_D′,M，当所选定光场强度特征值贡献度大于阈值θ₁时，确定主成分个数Num₁；

其中，m1表示Num₁范围内光场强度编号，对应的特征向量集合即为空域特征

对光场强度样本D_m×m,Q进行傅里叶变换，得到光场频率样本F_m×m,Q，进行向量展开、标准化处理和主成分分析，得到光场频率标准化采样矩阵F′_M,K，计算光场频率特征值λ_F′,1,λ_F′,2,…λ_F′,M对应的特征向量η_F′,1,η_F′,2,…η_F′,M，计算特征值的贡献度，当所选定特征值贡献度大于阈值θ₂时，确定主成分个数Num₂；

其中，m2表示Num₂范围内光场频率编号，对应的特征向量集合即为频域特征

计算光场强度样本D_m×m,Q的平均值ξ₁、方差ξ₂、最大值ξ₃、最小值ξ₄，得到光场统计域向量S_D＝(ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄)，进行标准化处理和主成分分析，得到光场统计域标准化矩阵S′_M,K，计算光场统计域特征值λ_S′,1,λ_S′,2,λ_S′,3,λ_S′,4对应的特征向量η_S′,1,η_S′,2,η_S′,3,η_S′,4，计算光场统计域特征值的贡献度，当所选定特征值贡献度大于阈值θ₃时，确定主成分个数Num₃

其中，m3表示Num₃范围内光场统计域向量编号，对应的特征向量集合即为统计域特征ST_D＝(η_S′,1,η_S′,2,η_S′,3,η_S′,4)；

轨道角动量识别模型输入参数I即为空域特征SP_D、频域特征FR_D、统计域特征ST_D的集合，即：

I＝(SP_D,FR_D,ST_D)·······················(7)

输出参数为轨道角动量模式编码O；

(3)、采用数据驱动思想，建立了基于惩罚加权极限学习机的轨道角动量映射模型，通过对映射模型参数的优化，确定了映射模型的输入权重a、输入偏置b、输出层权重β，得到轨道角动量模式识别模型；

构建包含输入层、隐层、输出层的3层神经网络结构，设置输入层为N个节点，隐层为L个节点，输出层为1个节点。在样本集合中采样后，得到由轨道角动量映射模型的输入参数I和输出参数O组成的样本数据

形成映射模型：

其中，a＝[a₁,a₂,...,a_L]^T和b＝[b₁,b₂,...,b_L]^T分别为输入权重和偏置，β＝[β₁,β₂,...,β_L]^T为输出层权重，I_j代表I的第j个输入参数，O_j代表O的第j个输出参数，

为激活函数，选取Sigmoid函数，具体表达式为：

整个映射函数满足连续的条件，可以有效的求取极点处的导数，隐层随机矩阵表示为：

通过加入正则项的方式平衡了模型的近似误差和复杂度，正则表达式为输出层权重的范数，得到模型优化目标如下：

其中，h(I_j)是隐层的特征映射向量，实际的输出值为h(I_j)β，ξ_j为期望的预测误差，O_j为期望输出，C为正则化参数，W表示样本权重，L_ELM为最小化目标。根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)原理，惩罚加权优化可以等价为对偶问题；

其中，拉格朗日乘数α_j是常数因子，可以通过KKT优化条件进行参数求解，针对上述多元方程，满足待定变量的偏导数为零，得到如下的关系式：

根据不同的矩阵结构，可以得到输出层权重β的两种形式，由线性方程组的理论可知：如果在当前的数据片段中，样本数少于隐层节点数目，即N<L，WΗΗ^T为N×N的满秩矩阵；反之，Η^TWΗ为L×L的满秩矩阵，满秩矩阵的线性变换存在逆矩阵，于是，可以求得输出层权重表达式如下：

其中，E为单位矩阵，O＝(O₁,O₂,…O_N)为输出参数向量。将输入参数I′代入轨道角动量识别模型，就可以计算得到轨道角动量模式编码O′，实现轨道角动量模式识别。最终得到输出表达式为：

惩罚加权极限学习机综合考虑了训练误差和模型结构两方面的影响，保证映射模型具有较好的紧凑性；

(4)、将新的光场强度样本进行特征提取，得到新的输入参数I″，通过轨道角动量模式识别模型计算新的轨道角动量编码，就可以得到当前光场强度样本的轨道角动量模式编码O″，实现轨道角动量模式识别；

通过输出层权重和隐层的特征映射向量，得到最终的轨道角动量模式编码表达式：

将新的光场强度样本进行特征提取，得到新的输入参数I″，通过轨道角动量模式识别模型，就可以得到当前光场强度样本的轨道角动量模式编码O″，实现轨道角动量模式识别。

本发明建立了大气湍流光传输仿真模型，通过进行数值仿真，模拟了大气湍流条件下光束在发射端和接收端的光场强度分布，计算了拉盖尔-高斯光束在不同的大气湍流条件下接收的光斑信息，得到了光场强度样本库。在光场强度样本集合基础上，形成了训练数据和测试数据，构建了惩罚加权的极限学习机映射模型，输入空域特征、频域特征、统计域特征，通过对模型权重和偏置的优化，得到轨道角动量识别结果。

本发明的优点是：

(1)、本发明考虑了大气湍流对光参数的影响，通过随机相位屏模拟了大气湍流条件，获得光场强度样本库。通过数据驱动的思想建立了基于惩罚加权的极限学习机的轨道角动量映射模型，实现了轨道角动量模式识别，突破了物理模型造成的计算困难的瓶颈。

(2)、模型的输入考虑了光斑的空域信息、频域信息、统计域信息，通过主成分分析实现了复合域特征提取。构建轨道角动量映射模型，实现输出参数的解析表达。

(3)、通过加入正则项的方式平衡了模型的近似误差和复杂度，提高了轨道角动量识别模型的泛化能力，整个识别过程无需人工调参，实现完全自动化，为复杂系统的信息化处理具有较好的工程应用价值。

附图说明

图1是大气湍流光传输仿真模型图；

图2是OAM识别方法流程图；

图3是轨道角动量映射模型图；

图4是轨道角动量识别结果图。

具体实施方式

包括下列步骤：

(1)、建立大气湍流光传输仿真模型，利用傅里叶变换法产生多相位屏，通过数值仿真技术模拟了拉盖尔-高斯光束在大气湍流传输时的影响，计算拉盖尔-高斯光束在不同的大气湍流条件下接收的光斑信息，形成光场强度样本集合；

(2)、对光场强度样本进行特征提取，得到空域特征SP_D、频域特征FR_D、统计域特征ST_D，组成输入参数I，轨道角动量模式编码为输出参数O；

(3)、采用数据驱动思想，建立了基于惩罚加权极限学习机的轨道角动量映射模型，通过对映射模型参数的优化，确定了映射模型的输入权重a、输入偏置b、输出层权重β，得到轨道角动量模式识别模型；

(4)、将新的光场强度样本进行特征提取，得到新的输入参数I″，通过轨道角动量模式识别模型计算新的轨道角动量编码，就可以得到当前光场强度样本的轨道角动量模式编码O″，实现轨道角动量模式识别。

所述步骤(1)中大气湍流光传输仿真模型：

具体形式如图1所示，通过随机相位屏模拟了大气湍流条件，光源信息采用了拉盖尔-高斯光束，计算了拉盖尔-高斯光束在不同的大气湍流条件下接收的光斑信息，形成光场强度样本集合；

为了模拟拉盖尔-高斯光束在大气湍流传输条件，多个中间平面组成相位屏序列，得到拉盖尔-高斯(LG)光束通过每一层相位屏的表达式：

其中U(r₀)和U(r₁)分别表示光束在光源处和经过一层相位屏传输后的光场强度，U(r_m)表示接收平面的光场强度，

和

分别表示傅里叶变换和逆傅里叶变换，i表示虚数单位，G表示大气湍流变换算子，△z为每层相位屏的距离，r₀＝(x₀,y₀)，r₁＝(x₁,y₁)，…，r_m＝(x_m,y_m)表示坐标，进行Q次蒙特卡洛仿真，得到接收端的光场强度样本集合D_m×m,MT＝{U₁(r_m),U₂(r_m),…,U_MT(r_m)}，整个样本集合包括单态和叠加态两种主要的光场强度分布状态，单态光束的OAM模式主要体现在光环半径上，叠加态光束OAM模式主要体现在不同的拓扑荷数，形成不同的OAM模式；

所述步骤(2)中特征提取方法是：

将光场强度样本集合D_m×m,Q展开为向量形式，得到光场强度样本向量D_M,Q，其中M＝m×m，Q个样本集合中采样K次，得到K个光场样本，考虑K个光场样本的累积效果，得到光场强度样本矩阵片段D_M,K，表达式如下：

其中d_M,K表示第K个光场样本第M个位置上的光强值，对光场强度矩阵片段D_M,K中的每一个光强值进行标准化处理：

其中，d′_t,k表示第k个光场样本中第t个光场强度的标准化值，μ_t、σ_t分别表示第k个光场样本的均值和方差。标准化处理后得到光场强度标准化采样矩阵D′_M,K，并计算光场强度特征值λ_D′,1,λ_D′,2,…λ_D′,M对应的特征向量η_D′,1,η_D′,2,…η_D′,M，当所选定光场强度特征值贡献度大于阈值θ₁＝0.85时，确定主成分个数Num₁；

其中，m1表示Num₁范围内光场强度编号，对应的特征向量集合即为空域特征

对光场强度样本D_m×m,Q进行傅里叶变换，得到光场频率样本F_m×m,Q，进行向量展开、标准化处理和主成分分析，得到光场频率标准化采样矩阵F′_M,K，计算光场频率特征值λ_F′,1,λ_F′,2,…λ_F′,M对应的特征向量η_F′,1,η_F′,2,…η_F′,M，计算特征值的贡献度，当所选定特征值贡献度大于阈值θ₂＝0.85时，确定主成分个数Num₂；

其中，m2表示Num₂范围内光场频率编号，对应的特征向量集合即为频域特征

计算光场强度样本D_m×m,Q的平均值ξ₁、方差ξ₂、最大值ξ₃、最小值ξ₄，得到光场统计域向量S_D＝(ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄)，进行标准化处理和主成分分析，得到光场统计域标准化矩阵S′_M,K，计算光场统计域特征值λ_S′,1,λ_S′,2,λ_S′,3,λ_S′,4对应的特征向量η_S′,1,η_S′,2,η_S′,3,η_S′,4，计算光场统计域特征值的贡献度，当所选定特征值贡献度大于阈值θ₃＝0.85时，确定主成分个数Num₃；

其中，m3表示Num₃范围内光场统计域向量编号，对应的特征向量集合即为统计域特征ST_D＝(η_S′,1,η_S′,2,η_S′,3,η_S′,4)；

轨道角动量识别模型输入参数I即为空域特征SP_D、频域特征FR_D、统计域特征ST_D的集合，即：

I＝(SP_D,FR_D,ST_D)·······················(7)

输出参数为轨道角动量模式编码O；

所述步骤(3)中建立轨道角动量映射模型，求解轨道角动量识别模型；

构建包含输入层、隐层、输出层的3层神经网络结构，如图3所示，设置输入层为N个节点，隐层为L＝20个节点，输出层为1个节点。在样本集合中采样后，得到由轨道角动量映射模型的输入参数I和输出参数O组成的样本数据

形成映射模型：

其中，a＝[a₁,a₂,...,a_L]^T和b＝[b₁,b₂,...,b_L]^T分别为输入权重和偏置，β＝[β₁,β₂,...,β_L]^T为输出层权重，I_j代表I的第j个输入参数，O_j代表O的第j个输出参数，

为激活函数，选取Sigmoid函数，具体表达式为：

整个映射函数满足连续的条件，可以有效的求取极点处的导数，隐层随机矩阵表示为：

进行数据预处理。对输入参数进行归一化处理，使得所有的值都在区间[0,1]范围内。

计算隐层矩阵，随机选取输入层权重a和偏置b，通过非线性映射计算隐层的特征映射向量h(I_i)；

通过加入正则项的方式平衡了模型的近似误差和复杂度，正则表达式为输出层权重的范数，得到模型优化目标如下：

其中，h(I_j)是隐层的特征映射向量，实际的输出值为h(I_j)β，ξ_j为期望的预测误差，O_j为期望输出，C为正则化参数，W表示样本权重，L_ELM为最小化目标。根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)原理，惩罚加权优化可以等价为对偶问题

其中，拉格朗日乘数α_j是常数因子。可以通过KKT优化条件进行参数求解，针对上述多元方程，满足待定变量的偏导数为零，得到如下的关系式：

根据不同的矩阵结构，可以得到输出层权重β的两种形式，由线性方程组的理论可知：如果在当前的数据片段中，样本数少于隐层节点数目，即N<L，WΗΗ^T为N×N的满秩矩阵；反之，Η^TWΗ为L×L的满秩矩阵。满秩矩阵的线性变换存在逆矩阵，于是，可以求得输出层权重表达式如下：

其中，E为单位矩阵，O＝(O₁,O₂,…O_N)为输出参数向量，将输入参数I′代入轨道角动量识别模型，就可以计算得到轨道角动量模式编码O′，实现轨道角动量模式识别，最终得到输出表达式为：

惩罚加权极限学习机综合考虑了训练误差和模型结构两方面的影响，保证映射模型具有较好的紧凑性；

所述步骤(4)中通过轨道角动量模式识别模型计算新的轨道角动量编码；

通过输出层权重和隐层的特征映射向量，得到最终的轨道角动量模式编码表达式：

将新的光场强度样本进行特征提取，得到新的输入参数I″，通过轨道角动量模式识别模型，就可以得到当前光场强度样本的轨道角动量模式编码O″，实现轨道角动量模式识别。

下边结合实例进一步说明本发明。

如图4所示，通过大气湍流光传输仿真模型，得到光场强度样本集合，部分光场强度样本如图4(a)所示。进行特征提取后，通过轨道角动量模式识别模型计算输出表达式，得到当前光场强度样本的轨道角动量模式编码如图4(b)所示，O″＝[1,2,4]，从而实现轨道角动量模式识别。

Claims (5)

1.一种基于复合域分析的轨道角动量模式识别方法，其特征在于，包括下列步骤：

(1)、建立大气湍流光传输仿真模型，利用傅里叶变换法产生多相位屏，通过数值仿真技术模拟了拉盖尔-高斯光束在大气湍流传输时的影响，计算拉盖尔-高斯光束在不同的大气湍流条件下接收的光斑信息，形成光场强度样本集合；

(2)、对光场强度样本进行特征提取，得到空域特征SP_D、频域特征FR_D、统计域特征ST_D，组成输入参数I，轨道角动量模式编码为输出参数O；

(3)、采用数据驱动思想，建立了基于惩罚加权极限学习机的轨道角动量映射模型，通过对映射模型参数的优化，确定了映射模型的输入权重a、输入偏置b、输出层权重β，得到轨道角动量模式识别模型；

(4)、将新的光场强度样本进行特征提取，得到新的输入参数I″，通过轨道角动量模式识别模型计算新的轨道角动量编码，就可以得到当前光场强度样本的轨道角动量模式编码O″，实现轨道角动量模式识别。

2.根据权利要求1所述的基于复合域分析的轨道角动量模式识别方法，其特征在于，所述步骤(1)中大气湍流光传输仿真模型：

为了模拟拉盖尔-高斯光束在大气湍流传输条件，多个中间平面组成相位屏序列，得到拉盖尔-高斯(LG)光束通过每一层相位屏的表达式：

其中U(r₀)和U(r₁)分别表示光束在光源处和经过一层相位屏传输后的光场强度，U(r_m)表示接收平面的光场强度，

和

分别表示傅里叶变换和逆傅里叶变换，i表示虚数单位，G表示大气湍流变换算子，△z为每层相位屏的距离，r₀＝(x₀,y₀)，r₁＝(x₁,y₁)，…，r_m＝(x_m,y_m)表示坐标，进行Q次蒙特卡洛仿真，得到接收端的光场强度样本集合D_m×m,MT＝{U₁(r_m),U₂(r_m),…,U_MT(r_m)}，整个样本集合包括单态和叠加态两种主要的光场强度分布状态，单态光束的OAM模式主要体现在光环半径上，叠加态光束OAM模式主要体现在不同的拓扑荷数，形成不同的OAM模式。

3.根据权利要求1所述的基于复合域分析的轨道角动量模式识别方法，其特征在于，所述步骤(2)中特征提取方法是：

将光场强度样本集合D_m×m,Q展开为向量形式，得到光场强度样本向量D_M,Q，其中M＝m×m，Q个样本集合中采样K次，得到K个光场样本，考虑K个光场样本的累积效果，得到光场强度样本矩阵片段D_M,K，表达式如下：

其中d_M,K表示第K个光场样本第M个位置上的光强值，对光场强度矩阵片段D_M,K中的每一个光强值进行标准化处理：

其中，d′_t,k表示第k个光场样本中第t个光场强度的标准化值，μ_t、σ_t分别表示第k个光场样本的均值和方差，标准化处理后得到光场强度标准化采样矩阵D′_M,K，并计算光场强度特征值λ_D′,1,λ_D′,2,…λ_D′,M对应的特征向量η_D′,1,η_D′,2,…η_D′,M，当所选定光场强度特征值贡献度大于阈值θ₁时，确定主成分个数Num₁；

其中，m1表示Num₁范围内光场强度编号，对应的特征向量集合即为空域特征

对光场强度样本D_m×m,Q进行傅里叶变换，得到光场频率样本F_m×m,Q，进行向量展开、标准化处理和主成分分析，得到光场频率标准化采样矩阵F′_M,K，计算光场频率特征值λ_F′,1,λ_F′,2,…λ_F′,M对应的特征向量η_F′,1,η_F′,2,…η_F′,M，计算特征值的贡献度，当所选定特征值贡献度大于阈值θ₂时，确定主成分个数Num₂；

其中，m2表示Num₂范围内光场频率编号，对应的特征向量集合即为频域特征

计算光场强度样本D_m×m,Q的平均值ξ₁、方差ξ₂、最大值ξ₃、最小值ξ₄，得到光场统计域向量S_D＝(ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄)，进行标准化处理和主成分分析，得到光场统计域标准化矩阵S′_M,K，计算光场统计域特征值λ_S′,1,λ_S′,2,λ_S′,3,λ_S′,4对应的特征向量η_S′,1,η_S′,2,η_S′,3,η_S′,4，计算光场统计域特征值的贡献度，当所选定特征值贡献度大于阈值θ₃时，确定主成分个数Num₃；

其中，m3表示Num₃范围内光场统计域向量编号，对应的特征向量集合即为统计域特征ST_D＝(η_S′,1,η_S′,2,η_S′,3,η_S′,4)；

轨道角动量识别模型输入参数I即为空域特征SP_D、频域特征FR_D、统计域特征ST_D的集合，即：

I＝(SP_D,FR_D,ST_D)·························(7)

输出参数为轨道角动量模式编码O。

4.根据权利要求1所述的基于复合域分析的轨道角动量模式识别方法，其特征在于，所述步骤(3)中轨道角动量映射模型是：

构建包含输入层、隐层、输出层的3层神经网络结构，设置输入层为N个节点，隐层为L个节点，输出层为1个节点，在样本集合中采样后，得到由轨道角动量映射模型的输入参数I和输出参数O组成的样本数据

形成映射模型：

其中，a＝[a₁,a₂,...,a_L]^T和b＝[b₁,b₂,...,b_L]^T分别为输入权重和输入偏置，β＝[β₁,β₂,...,β_L]^T为输出层权重，I_j代表I的第j个输入参数，O_j代表O的第j个输出参数，

为激活函数，选取Sigmoid函数，具体表达式为：

整个映射函数满足连续的条件，有效的求取极点处的导数，隐层随机矩阵表示为：

通过加入正则项的方式平衡了模型的近似误差和复杂度，正则表达式为输出层权重的范数，得到模型优化目标如下：

其中，h(I_j)是隐层的特征映射向量，实际的输出值为h(I_j)β，ξ_j为期望的预测误差，O_j为期望输出，C为正则化参数，W表示样本权重，L_ELM为最小化目标，根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)原理，惩罚加权优化可以等价为对偶问题；

其中，拉格朗日乘数α_j是常数因子，通过KKT优化条件进行参数求解，针对上述多元方程，满足待定变量的偏导数为零，得到如下的关系式：

根据不同的矩阵结构，可以得到输出层权重β的两种形式，由线性方程组的理论可知：如果在当前的数据片段中，样本数少于隐层节点数目，即N<L，WΗΗ^T为N×N的满秩矩阵；反之，Η^TWΗ为L×L的满秩矩阵，满秩矩阵的线性变换存在逆矩阵，于是，求得输出层权重表达式如下：

其中，E为单位矩阵，O＝(O₁,O₂,…O_N)为输出参数向量，将输入参数I′代入轨道角动量识别模型，就可以计算得到轨道角动量模式编码O′，实现轨道角动量模式识别，最终得到输出表达式为：

惩罚加权极限学习机综合考虑了训练误差和模型结构两方面的影响，保证映射模型具有较好的紧凑性。

5.根据权利要求1所述的基于复合域分析的轨道角动量模式识别方法，其特征在于，所述步骤(4)中通过轨道角动量模式识别模型计算新的轨道角动量编码，包括：

通过输出层权重和隐层的特征映射向量，得到最终的轨道角动量模式编码表达式：

将新的光场强度样本进行特征提取，得到新的输入参数I″，通过轨道角动量模式识别模型，就可以得到当前光场强度样本的轨道角动量模式编码O″，实现轨道角动量模式识别。

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