CN114789472A - 一种机器人频响函数的获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机械装配结构的动力学分析相关技术领域，其公开了一种机器人频响函数的获取方法，包括以下步骤：(1)以机器人的关节作为截点，将机器人的机械臂划分为运动机械臂及静止机械臂；(2)分别对机器人进行自激励，以获取运动机械臂处于第一转角及第二转角时机器人结构状态的模态参数；第一转角为机器人处于任意位姿下、任意一个关节的角度；机器人在第二转角时的固有频率相对于第一转角时有改变，整体振型相对于第一转角时的变化在10％以内；(3)基于得到的模态参数计算出模态标定因子，再基于模态理论及频响函数的模态表达式得到机器人在对应结构状态下的频响函数。本发明弥补了环境激励方法固有的难以获得正则化模态参数的缺陷。

Description

一种机器人频响函数的获取方法

技术领域

本发明属于机械装配结构的动力学分析相关技术领域，更具体地，涉及一种机器人频响函数的获取方法。

背景技术

大型曲面构件在航空、航天和航海等行业有着广泛应用，而机器人加工相对于机床加工具有结构灵活、操作空间大、可快速重构等特点，可以到达复杂零件的不可访问区域，有望成为大型复杂构件加工领域重要加工手段。

目前测量机器人本体结构的动力学特性通常采用有限多点离散的测量方法，这显然大幅缩减了机器人原本设定的工作范围。其原由在于机器人所固有的串联结构特征，使得其结构刚度在工作范围内是空间位姿依赖的，尤其当机器人处在工作范围边界区域的极限位姿时，其刚度特性对空间位姿更为敏感。而机器人的位姿关联的高空间维度特性，现有常规有限离散测量方法，对于工作范围内的机器人结构本体刚度特性获取根本难以实施。

机器人结构动力学特性是与位姿相关联的，而位姿空间是由各转动轴所确定的。理论上，机器人的结构动力学参数获取应该是针对各转轴所确定的每一个位姿。故从该点出发，利用机器人多关节角控制运行特点，采用基于环境激励的机器人自激励方法。

环境激励方法是基于自然风载荷宽带白噪声均匀激励的假设前提，对被测机械进行模态分析的目前常规方法。显然环境激励应用必须满足的两个前提，即第一个是测试结构本体受到均匀多点激励，第二个前提是各点激励需要为宽带白噪声特性信号，提出机器人各关节扭转宽带白噪声运行激励的方法，得以基于结构自激励振动响应辨识得到模态参数，并可自动遍历机器人工作空间。然而，利用环境激励无法测得激励力，从而无法获取频率响应函数，固有的难以获得正则化模态参数的缺陷。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种机器人频响函数的获取方法，所述方法利用机器人本身结构多关节变角度的模态参数相对变化，在机器人空间运行关节角度小角度变化、整机结构振型微变或者不变、机器人固有频率改变的前提下，基于机器人的这种动力学特性变化特点实现了变关节角度的基于响应的频响函数正则化，得到了频响函数。所述获取方法不需要测量机器人的输入力即可获得机器人结构状态的频响函数，弥补了环境激励方法固有的难以获得正则化模态参数的缺陷，且应用所述获取方法可以实时监控机器人的动态特性。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种机器人频响函数的获取方法，所述获取方法主要包括以下步骤：

(1)以机器人的关节作为截点，将机器人的机械臂划分为运动机械臂及静止机械臂；

(2)分别对机器人进行自激励，以获取运动机械臂处于第一转角及第二转角时机器人结构状态的模态参数；第一转角为机器人处于任意位姿下、任意一个关节的角度；机器人在第二转角时的固有频率相对于第一转角时有改变，且其整体振型相对于第一转角时的变化在10％以内；

(3)基于得到的模态参数计算出模态标定因子，再基于模态理论及频响函数的模态表达式得到机器人在对应结构状态下的频响函数。

进一步地，机器人在第二转角时的固有频率相对于第一转角时有改变，且其整体振型相对于第一转角时无改变。

进一步地，模态标定因子采用以下公式计算：

式中，模态标定因子α_r为运动机械臂在第一转角和第二转角时机器人的模态标定因子，J是运动机械臂转动惯量组成的转动惯量矩阵，ω_r表示运动机械臂在第一转角时机器人固有频率，η_r表示运动机械臂在第一转角时机器人未进行正则化的模态振型向量，ω_r′表示运动机械臂在第二转角时机器人结构状态的固有频率，η_r′表示运动机械臂在第二转角时机器人未进行正则化的模态振型向量。

进一步地，运动机械臂在第一转角时机器人结构状态的频响函数[H₁(ω)]采用以下公式计算：

式中，[H₁(ω)]表示运动机械臂处于第一转角时机器人结构状态的频响函数，α_r为第r阶模态振型向量质量正则化因子，η_r为运动机械臂处于第一转角时的第r阶未正则化的模态振型向量，ω_r表示运动机械臂处于第一转角时的第r阶模态的固有频率，ζ_r表示运动机械臂处于第一转角时的第r阶模态的阻尼比，

进一步地，运动机械臂在第二转角时机器人结构状态的频响函数[H₂(ω)]采用以下公式计算：

式中，[H₂(ω)]表示运动机械臂处于第二转角时机器人的结构状态的频响函数，α_r为第r阶模态振型向量质量正则化因子，η_r′为运动机械臂处于第二转角时的第r阶未正则化的模态振型向量，ω_r′表示运动机械臂处于第二转角时的第r阶模态的固有频率，ζ_r′表示运动机械臂处于第二转角时的第r阶模态的阻尼比，

进一步地，运动机械臂处于第一转角时机器人结构状态的模态参数的获取包括以下步骤：

(2-1)控制机器人的运动机械臂移动到第一转角，对机器人实施激励，利用传感器测量得到机器人的振动响应；

(2-2)通过机器人的振动响应信号辨识出运动机械臂在第一转角时机器人的动力学特性参数，包括机器人处于第一转角下的固有频率ω_r、阻尼比ζ_r、和未进行正则化的模态振型向量η_r。

进一步地，运动机械臂处于第二转角时机器人结构状态的模态参数的获取包括以下步骤：

(3-1)控制机器人的运动机械臂移动到第二转角，对机器人实施激励，利用传感器测量得到机器人的振动响应；

(3-2)通过机器人的振动响应信号辨识出运动机械臂在第二转角时机器人的动力学特性参数，包括固有频率ω_r′,阻尼比ζ_r′，和未进行正则化的模态振型向量η_r′。

进一步地，自激励为空运行自激励。

进一步地，所述获取方法是在机器人运行过程中合成频响函数的。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的机器人频响函数的获取方法主要具有以下有益效果：

1.相对于现有获取机器人动力学参数的实验模态分析方式，本发明所提方法避开了测量过程中必须进行外部激励的固有缺陷，实现了机器人运行过程中不需要额外增加激励即可获得机器人动力学参数，继而合成频响函数，节省了成本与时间。

2.所述获取方法由于可以在机器人运行过程中测量合成频响函数所需的动力学参数，对于机器人的不同位姿下，在参数设定完成后，获取所需动力学参数不需要额外进行任何的操作，实现了遍历机器人工作空间中的位姿下的频响函数。

3.机器人在静止状态下及空运行状态下的动力学特性有差别，利用现有的实验模态分析所测得的静止状态下的机器人动力学特性来表征空运行条件下的机器人动力学特性有失偏驳，所提方法可以在机器人空运行条件下对机器人动力学特性进行测量，继而实时监测机器人的动态特性，对维护机器人正常运行有重大意义。

附图说明

图1(a)和图1(b)是本发明的机器人运动机械臂和静止机械臂的划分示意图；

图2是机器人处于第一转角及第二转角的示意图；

图3是本发明提供的机器人频响函数的获取方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

当机器人空间运行关节角度小角度变化，机器人整机振型微变，而结构本体频率变化，在此小角度变化范围内在机器人频响函数获取中提出了模态标定因子及其计算方法。本发明提供的一种机器人频响函数的获取方法，其是一种在机器人运行过程中合成的频响函数的方法，主要包括以下步骤：

步骤一，以机器人的关节作为截点，将机器人的机械臂划分为运动机械臂及静止机械臂。

步骤二，分别对机器人进行自激励，以获取运动机械臂处于第一转角及第二转角时机器人结构状态的模态参数。

其中，第一转角可以为机器人处于任意位姿下，任意一个关节的角度；机器人在第二转角时的固有频率相对于第一转角时有改变，且其整体振型相对于第一转角时的变化在10％以内，优选整体振型不变。

运动机械臂处于第一转角时机器人结构状态的模态参数的获取包括以下步骤：

(2-1)控制机器人的运动机械臂移动到第一转角，对机器人实施激励，利用传感器测量得到机器人的振动响应。

(2-2)通过机器人的振动响应信号辨识出运动机械臂在第一转角时机器人的动力学特性参数，包括机器人处于第一转角下的固有频率ω_r、阻尼比ζ_r、和未进行正则化的模态振型向量η_r。

运动机械臂处于第二转角时机器人结构状态的模态参数的获取包括以下步骤：

(3-1)控制机器人的运动机械臂移动到第二转角，对机器人实施激励，利用传感器测量得到机器人的振动响应。

(3-2)通过机器人的振动响应信号辨识出运动机械臂在第二转角时机器人的动力学特性参数，包括固有频率ω_r′、阻尼比ζ_r′、和未进行正则化的模态振型向量η_r′。

其中，自激励为空运行自激励。

步骤三，基于得到的模态参数计算出模态标定因子，再基于模态理论及频响函数的模态表达式得到机器人在对应结构状态下的频响函数。

运动机械臂在第一转角时机器人结构状态的频响函数[H₁(ω)]采用以下公式计算：

式中，[H₁(ω)]表示运动机械臂处于第一转角时机器人结构状态的频响函数，α_r为第r阶模态振型向量质量正则化因子，η_r为运动机械臂处于第一转角时的第r阶未正则化的模态振型向量，ω_r表示运动机械臂处于第一转角时的第r阶模态的固有频率，ζ_r表示运动机械臂处于第一转角时的第r阶模态的阻尼比，

运动机械臂在第一转角时机器人结构状态的频响函数[H₂(ω)]采用以下公式计算：

式中，[H₂(ω)]表示运动机械臂处于第二转角时机器人的结构状态的频响函数，α_r为第r阶模态振型向量质量正则化因子，η_r′为运动机械臂处于第二转角时的第r阶未正则化的模态振型向量，ω_r′表示运动机械臂处于第二转角时的第r阶模态的固有频率，ζ_r′表示运动机械臂处于第二转角时的第r阶模态的阻尼比，

模态标定因子采用以下公式计算：

式中，模态标定因子α_r为运动机械臂在第一转角和第二转角时机器人的模态标定因子，J是运动机械臂转动惯量组成的转动惯量矩阵，ω_r表示运动机械臂在第一转角时机器人固有频率，η_r表示运动机械臂在第一转角时机器人未进行正则化的模态振型向量，ω_r′表示运动机械臂在第二转角时机器人结构状态的固有频率，η_r′表示运动机械臂在第二转角时机器人未进行正则化的模态振型向量。

在本发明的一个实施方式中：如图1(a)所示，将机械臂控制移动到转角a，通过模态参数识别辨识当机械臂处于转角a时机器人的动力学特性参数，具体包括以下的两个子步骤：

(2-1)运动机械臂处于转角a时，通过机器人程序控制所研究关节上所附着的运动机械臂在小角度内进行加减速随机运动，即使机器人进行空运行，运动机械臂在加减速运动过程中产生惯性扭矩对机器人进行激励，即对运动机械臂处于转角a时机器人结构状态进行有效激振，通过加速度传感器测得机器人振动响应。

(2-2)根据模态理论，通过机器人振动响应信号辨识出运动机械臂处于转角a时，机器人结构状态的动力学特性参数，包括固有频率ω_r、阻尼比ζ_r和未进行标定的模态振型向量η_r。

如图1(b)所示，将机械臂控制移动到转角b，通过模态参数识别辨识当机械臂处于转角b时机器人的动力学特性参数，具体包括以下两个子步骤：

(3-1)运动机械臂处于转角b时，通过机器人程序控制所研究关节上所附着的运动机械臂在小角度内进行加减速随机运动，即使机器人进行空运行，运动机械臂在加减速运动过程中产生惯性扭矩对机器人进行激励，即对运动机械臂处于转角b时机器人结构状态进行有效激振，通过加速度传感器测得机器人振动响应。

(3-2)根据模态理论，通过机器人振动响应信号辨识出运动机械臂处于转角b时，机器人结构状态的动力学特性参数，包括固有频率ω_r′、阻尼比ζ′_r和未进行标定的模态振型向量η′_r。

得到运动机械臂处于转角a及转角b时对应的机器人结构状态的动力学特性参数后，可计算得出模态标定因子，并可结合频响函数的模态表达式合成机器人结构状态的频响函数。

其中，计算模态标定因子的计算过程如下：

运动机械臂的动力学方程可表示为：

其中J_A，C_A，K_A分别为运动机械臂处于第一转角下的物理转动惯量矩阵，物理阻尼矩阵以及物理刚度矩阵。Θ为静止机械臂的振动转角向量，θ为运动机械臂的振动转角向量。

由于小阻尼对结构的振型及固有频率几乎没有影响，因此方程(1)的特征方程可以用无阻尼系统表示为：

其中

为静止机械臂处于第一转角下的质量正则化模态振型，φ_r为运动机械臂处于第一转角下的质量正则化模态振型，ω_r为机器人处于第一转角下的第r阶固有频率。

机器人处于第二转角时的特征方程可表示如下：

其中J_B，C_B，K_B分别为运动机械臂处于第二转角下的物理质量矩阵，物理阻尼矩阵以及物理刚度矩阵。

为静止机械臂的已标定振动位移向量，φ′_r为运动机械臂的已标定振动位移向量。ω′_r为机器人处于第一转角下的第r阶固有频率。

式(2)和式(3)相减，得到式(4)如下：

将式(4)化简并两边同时乘以

可得式(5)如下：

进一步计算可得(6)：

其中J表示静止机械臂的转动惯量矩阵，j表示运动机械臂的转动惯量矩阵。由于所研究的关节确定，静止机械臂和运动机械臂的选择也固定，而且机械臂的旋转轴不变，所以静止机械臂和运动机械臂的转动惯量矩阵不会因为转角的改变而改变，即转动惯量矩阵J及j是固定的。

根据模态理论，已标定的模态振型向量与未进行正则化的模态振型向量的关系可以表示为：

其中，α_r是模态标定因子，表示已标定的模态振型向量和未进行正则化的模态振型向量呈线性关系。

将式(7)带入式(6)并进行化简和计算，可得到运动机械臂处于第一转角和第二转角时所对应的机器人的结构状态的模态标定因子α_r：

根据模态理论，频响函数的模态表达式为：

式中，

表示已标定的模态振型向量，ω_r表示固有频率，ζ_r表示阻尼比。

将模态标定因子α_r代入频响函数的模态表达式中，合成运动机械臂处于第一转角时机器人对应的频响函数，如下式：

式中，[H₁(ω)]表示运动机械臂处于第一转角时机器人的结构状态的频响函数，α_r为第r阶模态振型向量质量正则化因子，η_r为运动机械臂处于第一转角时的第r阶未正则化的模态振型向量，ω_r表示运动机械臂处于第一转角时的第r阶模态的固有频率，ζ_r表示运动机械臂处于第一转角时的第r阶模态的阻尼比，

运动机械臂在第二转角时机器人结构状态的频响函数[H₂(ω)]如下：

式中，[H₂(ω)]表示运动机械臂处于第二转角时机器人的结构状态的频响函数，α_r为第r阶模态振型向量质量正则化因子，η_r′为运动机械臂处于第二转角时的第r阶未正则化的模态振型向量，ω_r′表示运动机械臂处于第二转角时的第r阶模态的固有频率，ζ_r′表示运动机械臂处于第二转角时的第r阶模态的阻尼比，

当需要机械臂处于工作空间中不同位姿下的频响函数时，采用本发明提出的方法将机器人运行到指定转角，计算得出模态标定因子以合成相应的频率响应函数即可。同时，采用本发明提出的方法，可遍历机器人工作空间中不同位姿所对应的频响函数。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种机器人频响函数的获取方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)以机器人的关节作为截点，将机器人的机械臂划分为运动机械臂及静止机械臂；

(2)分别对机器人进行自激励，以获取运动机械臂处于第一转角及第二转角时机器人结构状态的模态参数；第一转角为机器人处于任意位姿下、任意一个关节的角度；机器人在第二转角时的固有频率相对于第一转角时有改变，且其整体振型相对于第一转角时的变化在10％以内；

(3)基于得到的模态参数计算出模态标定因子，再基于模态理论及频响函数的模态表达式得到机器人在对应结构状态下的频响函数。

2.如权利要求1所述的机器人频响函数的获取方法，其特征在于：机器人在第二转角时的固有频率相对于第一转角时有改变，且其整体振型相对于第一转角时无改变。

3.如权利要求1所述的机器人频响函数的获取方法，其特征在于：模态标定因子采用以下公式计算：

式中，模态标定因子α_r为运动机械臂在第一转角和第二转角时机器人的模态标定因子，J是运动机械臂转动惯量组成的转动惯量矩阵，ω_r表示运动机械臂在第一转角时机器人固有频率，η_r表示运动机械臂在第一转角时机器人未进行正则化的模态振型向量，ω_r′表示运动机械臂在第二转角时机器人结构状态的固有频率，η_r′表示运动机械臂在第二转角时机器人未进行正则化的模态振型向量。

4.如权利要求1所述的机器人频响函数的获取方法，其特征在于：运动机械臂在第一转角时机器人结构状态的频响函数[H₁(ω)]采用以下公式计算：

式中，[H₁(ω)]表示运动机械臂处于第一转角时机器人结构状态的频响函数，α_r为第r阶模态振型向量质量正则化因子，η_r为运动机械臂处于第一转角时的第r阶未正则化的模态振型向量，ω_r表示运动机械臂处于第一转角时的第r阶模态的固有频率，ζ_r表示运动机械臂处于第一转角时的第r阶模态的阻尼比，

5.如权利要求1所述的机器人频响函数的获取方法，其特征在于：运动机械臂在第二转角时机器人结构状态的频响函数[H₂(ω)]采用以下公式计算：

式中，[H₂(ω)]表示运动机械臂处于第二转角时机器人的结构状态的频响函数，α_r为第r阶模态振型向量质量正则化因子，η_r′为运动机械臂处于第二转角时的第r阶未正则化的模态振型向量，ω_r′表示运动机械臂处于第二转角时的第r阶模态的固有频率，ζ_r′表示运动机械臂处于第二转角时的第r阶模态的阻尼比，

6.如权利要求1所述的机器人频响函数的获取方法，其特征在于：运动机械臂处于第一转角时机器人结构状态的模态参数的获取包括以下步骤：

(2-1)控制机器人的运动机械臂移动到第一转角，对机器人实施激励，利用传感器测量得到机器人的振动响应；

(2-2)通过机器人的振动响应信号辨识出运动机械臂在第一转角时机器人的动力学特性参数，包括机器人处于第一转角下的固有频率ω_r、阻尼比ζ_r、和未进行正则化的模态振型向量η_r。

7.如权利要求6所述的机器人频响函数的获取方法，其特征在于：运动机械臂处于第二转角时机器人结构状态的模态参数的获取包括以下步骤：

(3-1)控制机器人的运动机械臂移动到第二转角，对机器人实施激励，利用传感器测量得到机器人的振动响应；

(3-2)通过机器人的振动响应信号辨识出运动机械臂在第二转角时机器人的动力学特性参数，包括固有频率ω_r′,阻尼比ζ_r′，和未进行正则化的模态振型向量η_r′。

8.如权利要求1-7任一项所述的机器人频响函数的获取方法，其特征在于：自激励为空运行自激励。

9.如权利要求1-7任一项所述的机器人频响函数的获取方法，其特征在于：所述获取方法是在机器人运行过程中合成频响函数的。

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