CN114781121B - 一种戴帽单桩荷载-沉降计算方法 - Google Patents

Abstract

一种戴帽单桩荷载‑沉降计算方法，包括戴帽桩受力模型分析，根据力学模型获得戴帽桩的桩帽力学平衡条件；基于改进剪切沉降方法获得由桩顶集中荷载和桩帽下方土体均布荷载共同作用产生的带帽桩桩侧总摩阻力；通过积分求解进一步计算得出与桩侧总摩阻力有关的桩身沉降沿深度分布的公式，随即获得带帽单桩荷载与沉降之间的关系。本发明在应对桩‑土相互作用下的戴帽单桩荷载‑沉降计算方面提出了更加高效和精确的方法，丰富了戴帽桩地基的研究内容，为指导工程实践和软土地基加固等方面节约时间和经济成本。

Description

一种戴帽单桩荷载-沉降计算方法

技术领域

本发明设计岩土工程中的地基沉降计算解析解领域，具体是一种戴帽单桩荷载-沉降计算方法。

背景技术

戴帽桩由桩身和桩帽组成，桩身一般为混凝土材料刚性桩体，如灌注桩、预应力管桩、劲性体桩和预制桩等。桩帽多为混凝土桩帽，也可采用钢质桩帽。当采用混凝土制作桩帽时，需要对桩帽进行抗弯承载力和抗剪承载力验算，避免使用素混凝土桩帽。当带帽桩受荷发生沉降时，由于上部荷载的压紧作用，使桩帽和桩身一起向下产生沉降，桩帽下土体因此会受到桩帽的压力，从而能够分担一部分上部荷载。桩帽增大了桩顶与垫层的接触面积，因而能降低作用于桩顶的应力水平，从而减小桩顶进入垫层的刺入量。

戴帽桩常用于地基加固和处理方面。桩帽下土体分担部分荷载一方面使带帽桩承载力与无帽桩相比有所提高，另一方面也使戴帽桩身与周围土体之间的相互作用与无帽桩的情况有所不同。荷载-沉降关系是桩-土相互作用的宏观体现，目前对无帽桩-土相互作用已有较为成熟的理论，但对带帽桩，特别涉及戴帽桩的荷载及沉降关系的研究较少。此外，研究表明带帽桩地基整体沉降小于同条件下无帽桩地基，桩帽对调节桩土沉降差有较好的效果。虽然，在桩-土相互作用下，戴帽桩的受荷沉降所使用的桩基方法和桩帽间土体方法存在一定的优势，但是二者都是通过基于土体弹性半空间理论的Boussinesq解法计算附加应力，并且前者(桩基方法)在计算过程中存在诸多不确定性，后者(桩帽间土体方法)在确定桩间土体分担荷载时存在困难，特别是桩土应力比难以准确计算，因此其适用范围也非常受限。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明在解决的技术问题时，提供了一种戴帽单桩荷载-沉降计算方法，该方法将桩顶等效为均布荷载，由桩身顶部的集中荷载P_t以及通过桩帽传递到桩帽下土体顶部的均布荷载q₁共同承担建立带帽桩受力模型，根据带帽桩受力模型获得戴帽桩的力学平衡条件；获得二者共同作用产生的戴帽桩桩侧总摩阻力；通过积分求解进一步计算得出与桩侧总摩阻力有关的桩身沉降沿深度分布的公式，随即获得戴帽桩荷载与沉降之间的关系。本发明提供的一种基于改进剪切沉降法的戴帽单桩荷载-沉降计算方法，思路清楚，计算结果接近工程实测数据，可靠性高，具有良好的应用前景。

本发明解决所述技术问题采用的技术方案是：

一种戴帽单桩荷载-沉降计算方法，该方法包括以下内容：

将桩帽顶部的均布荷载q看成为桩帽传给桩身顶部的集中荷载P_t以及通过桩帽传递到桩帽下土体顶部的均布荷载q₁两部分，建立戴帽桩受力模型为：

q×πR²＝P_t+q₁×π(R²-r²) (1)

式中：R表示桩帽的半径，r表示桩身的半径；

利用剪切沉降法获得桩帽传给桩身顶部的集中荷载P_t作用下的桩侧摩阻力τ_p(z)以及通过桩帽传递到桩帽下土体顶部的均布q₁引起的桩侧摩阻力τ₁(z)的表达式，z表示桩身某一位置的深度；

考虑τ_p(z)和τ₁(z)的叠加效应和方向性，获得戴帽桩桩侧总摩阻力τ(z)的表达式；

将τ(z)的表达式带入桩身沉降ω(z)与戴帽桩桩侧总摩阻力τ(z)之间的关系式中，通过积分求解获得与戴帽桩桩侧总摩阻力有关的桩身沉降沿深度的分布表达式，实现戴帽单桩荷载-沉降的计算。

进一步地，在与戴帽桩桩侧总摩阻力有关的桩身沉降沿深度的分布表达式基础上，令z＝0获得桩顶沉降的表达式，即为桩顶沉降与荷载之间的解析解。实际计算中均布荷载q的大小已知时，P_t则可通过相应传感器以及应力计等元件进行测出，进而根据公式(1)获得q₁，戴帽单桩的其他相关性能和物性参数为已知值或通过实验确定，带入桩顶沉降的表达式中，可以获得不同桩帽顶部的均布荷载q下对应的桩顶沉降。

集中荷载P_t作用下的桩侧摩阻力τ_p(z)沿桩身深度z的表达式为：

其中，

上述中：U_p为桩周长，k₁为侧摩阻力系数，A_P为桩身横截面面积，E_P为桩身弹性模量，l为桩身长度，z表示桩身某一位置的深度；k₂为桩端持力层刚度；P_p(z)表示P_t荷载所产生的桩身轴力；S_b表示桩端沉降；sinh为双曲正弦函数；cosh为双曲正弦函数。

通过桩帽传递到桩帽下土体顶部的均布q₁引起的桩侧摩阻力τ₁(z)沿桩身深度的表达式为：

戴帽桩桩侧总摩阻力τ(z)的表达式为：

τ(z)＝τ_p(z)-τ₁(z) (4)。

与戴帽桩桩侧总摩阻力有关的桩身沉降沿深度的分布表达式为：

桩顶沉降ω(0)的表达式为：

其中：A_P为桩身横截面面积，E_P为桩身弹性模量，l为桩身长度，k₂为桩端持力层刚度；sinh为双曲正弦函数，cosh为双曲余弦函数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明计算方法基于对戴帽桩和土相互作用特征，将整个均布荷载看成桩帽传给桩身顶部的集中荷载P_t以及通过桩帽传递到桩帽下土体顶部的均布荷载q₁两部分来建立带帽桩受力模型，创造性地提出通过桩帽传递到桩帽下土体顶部的均布载荷q₁引起的桩侧摩阻力τ₁(z)，而不考虑桩帽侧面的侧摩阻力，考虑q₁引起的桩侧摩阻力τ₁(z)来获得戴帽桩桩侧总摩阻力τ(z)，来实现戴帽单桩荷载-沉降的计算，适用范围广，尤其适用于所有采用戴帽桩进行地基处理时的荷载-沉降计算，方法简单，易于理解和计算，经验参数少，大部分数据均可通过实验或理论推导获得，便于实际的工程应用，减少了对经验参数的依赖性。该方法计算结果更接近工程实测数据，可靠性高。

附图说明

图1为本发明一种戴帽单桩荷载-沉降计算方法的流程图。

图2为戴帽桩受力模型示意图。

图3为带帽单桩荷载-沉降实测与计算比较图。

表1为土层分布和参数。

表2为1^#桩和2^#桩实测数据。

表3为计算参数。

1，桩帽下土体；2，桩身；3，桩帽。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明做进一步说明。具体实施例仅用于进一步详细说明本发明，不限制本申请的保护范围。

本发明提供了一种戴帽单桩荷载-沉降计算方法，包括以下步骤：

步骤1：根据图1中所显示的本发明的相关流程，首先建立戴帽桩受力模型(图2)，戴帽桩包括桩帽下土体1、桩身2和桩帽3，桩帽顶部受力等效为均布荷载q，戴帽桩帽顶部的均布荷载q由桩身顶部的集中荷载P_t以及通过桩帽传递到桩帽下土体顶部的均布荷载q₁共同承担，则q、P_t和q₁之间存在如式(1)所示的关系，即为戴帽桩受力模型，

q×πR²＝P_t+q₁×π(R²-r²) (1)

式(1)中：R表示桩帽的半径，r表示桩身的半径；

当已知均布荷载q的大小时，P_t则可通过相应传感器以及应力计等元件进行测出，进而根据公式(1)获得q₁，也可以按照桩身和桩帽下土体的弹性模量或现场实验来确定q₁。

步骤2：利用剪切沉降法获得桩帽传给桩身顶部的集中荷载P_t作用下的桩侧摩阻力τ_p(z)以及通过桩帽传递到桩帽下土体顶部的均布q₁引起的桩侧摩阻力τ₁(z)的表达式，该步骤主要包含如下内容：

(a)桩帽传给桩身顶部的集中荷载P_t所产生的桩侧摩阻力沿桩身深度z的表达式τ_p(z)：

其中，

上述中：U_p为桩周长，k₁为侧摩阻力系数，取值范围为0.3～0.9，A_P为桩身横截面面积，E_P为桩身弹性模量，l为桩身长度，z表示桩身某一位置的深度；k₂为桩端持力层刚度，取值范围为0.3～0.9；P_p(z)表示P_t荷载所产生的桩身轴力；S_b表示桩端沉降；sinh为双曲正弦函数；

(b)通过桩帽传递到桩帽下土体顶部的均布q₁引起的桩侧摩阻力τ₁(z)沿桩身深度的表达式：

步骤3：考虑τ_p(z)和τ₁(z)的叠加效应和方向性，按照式(4)获得戴帽桩桩侧总摩阻力τ(z)的表达式为：

τ(z)＝τ_p(z)-τ₁(z) (4)

步骤4：定义桩顶以下任意深度z处的桩身沉降为ω(z)，该桩身沉降ω(z)与戴帽桩桩侧总摩阻力τ(z)之间的关系式为公式(5)：

将公式(2)、(3)和(4)代入(5)中并经积分求解可得与戴帽桩桩侧总摩阻力有关的桩身沉降沿深度的分布表达式为公式(6)：

步骤5，将深度z的取值设为0，代入公式(6)可获得桩顶沉降ω(0)与荷载之间的关系为公式(7)：

当z＝0时桩身轴力P_p(0)等于桩顶集中荷载P_t，将P_p(0)＝P_t带入，

中，进而获得z＝0时的S_b的值，将

再带入公式(7)可简化为公式(8)：

，获得桩顶沉降与荷载之间的解析解。即公式(8)即为戴帽单桩荷载-沉降关系理论解析式。

本发明计算方法中的桩侧总摩阻力同时包含了由承受压力的桩帽下土体在桩身和桩侧土体接触面上引起的侧摩阻力。本发明计算方法中公式(8)中的各参数为已知值或可通过实验测定，通过公式(8)能够得到不同均布载荷q作用下对应的桩顶沉降的值。

实施例

根据图1所显示的本发明的相关流程，以江苏省某高速公路路基为例，该路堤修筑于深厚软土层之上。对软土层采用带帽桩进行了地基处理，项目地基土层的分布和物理参数如表1所示。

表1

桩帽为预制方形混凝土板，边长1.5m，厚度为40cm。在某个标段内分两个区(A区和B区)分别进行了两组带帽桩现场足尺静载荷试验，其中A区戴帽桩标号为1^#，B区戴帽桩标号为2^#。采用预埋的钢筋应力计在不同深度测量了1^#和2^#桩的桩身轴力；通过桩旁预埋土压力盒，测量了桩帽下土体的土压力；通过静荷载试验确定了带帽桩的承载力。1^#桩和2^#桩实测数据见表2。

表2

采用本发明的荷载-沉降关系理论解析式(8)，利用表2中数据对1^#桩和2^#桩进行计算，计算中公式(8)中用到的参数如表3所示，理论计算结果与实测结果比较如图3所示。

表3

图3为带帽单桩荷载-沉降实测与计算比较图，图中横坐标为戴帽桩帽顶部的均布荷载q，纵坐标为桩顶沉降ω(0)，对图3中相关曲线进行比较后发现，用本文理论方法计算得到的荷载-沉降关系曲线与1^#桩和2^#桩实测曲线的变化规律相一致且理论计算值与实测值非常接近，说明本发明专利所公布的方法能较好的应用于工程实践。

本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (4)

1.一种戴帽单桩荷载-沉降计算方法，该方法包括以下内容：

将桩帽顶部的均布荷载q看成为桩帽传给桩身顶部的集中荷载P_t以及通过桩帽传递到桩帽下土体顶部的均布荷载q₁两部分，建立戴帽桩受力平衡模型为：

q×πR²＝P_t+q₁×π(R²-r²) (1)

式中：R表示桩帽的半径，r表示桩身的半径；

利用剪切沉降法获得桩帽传给桩身顶部的集中荷载P_t作用下的桩侧摩阻力τ_p(z)以及通过桩帽传递到桩帽下土体顶部的均布q₁引起的桩侧摩阻力τ₁(z)的表达式，z表示桩身某一位置的深度；

考虑τ_p(z)和τ₁(z)的叠加效应和方向性，获得戴帽桩桩侧总摩阻力τ(z)的表达式；

将τ(z)的表达式带入桩身沉降ω(z)与戴帽桩桩侧总摩阻力τ(z)之间的关系式中，通过积分求解获得与戴帽桩桩侧总摩阻力有关的桩身沉降沿深度的分布表达式，实现戴帽单桩荷载-沉降的计算；

通过桩帽传递到桩帽下土体顶部的均布q₁引起的桩侧摩阻力τ₁(z)沿桩身深度的表达式为：

戴帽桩桩侧总摩阻力τ(z)的表达式为：

τ(z)＝τ_p(z)-τ₁(z) (4)；

与戴帽桩桩侧总摩阻力有关的桩身沉降沿深度的分布表达式为：

其中，E_P为桩身弹性模量，k₁为侧摩阻力系数，A_P为桩身横截面面积，

E_P为桩身弹性模量，l为桩身长度，z表示桩身某一位置的深度；k₂为桩端持力层刚度。

2.根据权利要求1所述的戴帽单桩荷载-沉降计算方法，其特征在于，在与戴帽桩桩侧总摩阻力有关的桩身沉降沿深度的分布表达式基础上，令z＝0获得桩顶沉降的表达式，即为桩顶沉降与荷载之间的解析解；根据桩顶沉降的表达式能获得不同桩帽顶部的均布荷载q下对应的桩顶沉降。

3.根据权利要求1所述的戴帽单桩荷载-沉降计算方法，其特征在于，集中荷载P_t作用下的桩侧摩阻力τ_p(z)沿桩身深度z的表达式为：

其中，

上述中：U_p为桩周长，k₁为侧摩阻力系数，A_P为桩身横截面面积，E_P为桩身弹性模量，l为桩身长度，z表示桩身某一位置的深度；k₂为桩端持力层刚度；P_p(z)表示P_t荷载所产生的桩身轴力；S_b表示桩端沉降；sinh为双曲正弦函数；cosh为双曲正弦函数。

4.根据权利要求2所述的戴帽单桩荷载-沉降计算方法，其特征在于，桩顶沉降ω(0)的表达式为：

其中：A_P为桩身横截面面积，E_P为桩身弹性模量，l为桩身长度，k₂为桩端持力层刚度；sinh为双曲正弦函数，cosh为双曲余弦函数。

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