CN114778447A - 一种双谷标定等离激元折射率传感器及其实现方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种双谷标定等离激元折射率传感器及其实现方法。本发明在透明的基底上形成一维周期性金属狭缝阵列；通过扫描波长和入射角度，得到二维反射率图谱，并利用相干公式计算得到相干曲线，通过二维反射率图谱选择入射的激光的波长λ，在满足一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干条件下分别得到两种方向不同的相干态，将两个相干态角作差，从而得到待测物质的折射率；本发明提供的双谷标定等离激元折射率传感器，两个谷会随折射率变化向相反方向移动，提高了灵敏度，增加了折射率传感的范围，并且由于狭缝中介质折射率只影响与角度无关的磁表面等离激元共振的波长，不会受分子在传感器结构中流动性的影响。
Description
技术领域
本发明涉及传感器领域，具体涉及一种双谷标定等离激元折射率传感器及其实现方法。
背景技术
表面等离激元(Surface plasmon,SP)——在金属和介质界面激发电子的集体振荡，可分为表面等离极化激元(SPP)和局域表面等离激元(LSP)，其共振条件对周围介质变化十分敏感，可被用于折射率的传感。表面等离激元传感器有很高的灵敏度和无标记传感的特点，在例如化学，生物，医药，食物安全等领域有十分广泛的应用。
自由空间中光的波矢与SPP模式的波矢之间不匹配，基于SPP传感器可以建立在镀有金属薄膜的棱镜结构中，此构型也被称作Kretschmann构型，目前已被商业化使用。而LSP可以由自由空间中的光直接激发，其共振频率可由金属纳米粒子形状调节，但是由于LSP有大的辐射损耗，导致宽的线宽和低的品质因数，限制了该类型传感器的性能。近年来，利用金属纳米颗粒或者孔洞阵列制成的等离激元传感器由于有高的灵敏度和良好的品质因数受到人们的关注。例如Yang Shen等人研究了金帽，光刻胶支柱和金孔洞组成的蘑菇阵列传感器，灵敏度和FOM可达1015nm/RIU和108/RIU。通常该类型的传感器是通过固定入射角度，根据波长依赖的光谱中的一个峰或者谷的位置来标定折射率。此外，金属光栅结构在用于传感时，由于凹槽中分子流动性差导致结构表面折射率并不均匀，会对传感器性能造成影响。
发明内容
为了解决以上现有技术中存在的问题，本发明一种双谷标定等离激元折射率传感器及其实现方法，能够提高折射率传感器的灵敏度，有大的折射率传感范围，并且克服了由于液体或者气体在金属微纳结构中流动性差对传感器性能的影响。
本发明的一个目的在于提出一种双谷标定等离激元折射率传感器。
本发明的双谷标定等离激元折射率传感器包括：基底和一维周期性金属狭缝阵列；其中，基底为透明的介质，折射率需大于或等于1.5；在基底上形成金属层，金属层上开设有一维周期性金属狭缝阵列，一维周期性金属狭缝阵列包括多条互相平行且等间距的金属狭缝，金属狭缝的方向沿z方向，一维周期性金属狭缝阵列沿x方向；
在一维周期性金属狭缝阵列的分别放置标准介质，对于气态的待测物质，标准介质为空气，对于液态的待测物质，标准介质为水，此时上层的物质为标准介质；
入射光通过标准物质折射后照射到一维周期性金属狭缝阵列的表面，入射光位于xy平面内，入射角为θ，波长在可见光以及近红外范围内；照射到一维周期性金属狭缝阵列的激光，激发磁表面等离激元(MSP)，在波长和入射角度满足相干条件时，实现MSP的相干态，相干发生在一维周期性金属狭缝阵列与上层的物质之间的界面处以及一维周期性金属狭缝阵列与基底之间的界面处，即MSP之间的相位差满足2mπ(m＝0,±1,±2...)，m为相干级别，相干态发生在一维周期性金属狭缝阵列与上层的物质之间的界面处的相干公式为：
相干态发生在一维周期性金属狭缝阵列与基底之间的界面处的相干公式为：
其中，P为一维周期性金属狭缝阵列的周期，θ为光的入射角度，εw为上层的物质的相对介电常数，εs为基底的相对介电常数，物质的相对介电常数等于物质的折射率的平方，εm为金属层的介电常数；通过扫描波长和入射角度，得到标准物质的二维反射率谱图，对于气态的待测物质，得到空气的二维反射率谱图，对于液态的待测物质，得到水的二维反射率谱图，二维反射率谱图为模拟计算结果；二维反射率谱图中包括多条随波长以及入射角度变化的暗带，这些暗带是相干带；利用相干公式计算得到相干曲线，相干曲线为理论计算结果，将相干曲线画在二维反射率谱图中，对相干带的位置做更准确的描述；此外，在二维反射率谱图中间还有一条不随入射角度变化的暗带，称为磁表面等离激元共振区域，磁表面等离激元共振区域的宽度大于相干带，是由磁表面等离激元共振产生的，在相干带与磁表面等离激元共振区域相交叠的区域称为磁表面等离激元共振与相干态之间的强相互作用区域，由于在该区域中磁表面等离激元与相干态之间的强相互作用，导致理论计算结果与模拟结果有大的差别；通过二维反射率谱图选择入射的激光的波长λ，使得激光的波长λ不位于磁表面等离激元共振与相干态之间的强相互作用区域，从而使得相干公式对折射率的传感进行准确的描述；待测物质位于一维周期性金属狭缝阵列的表面，此时上层的物质为待测物质；对于固定的激光的波长λ，满足一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干条件下分别得到两种方向不同的相干态：在一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式取正号时得到的第一相干态角θA，以及在一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式取负号时得到的第二相干态角θB；当待测物质的折射率n变大，第一相干态角θA会变大且第二相干态角θB会变小，会形成对向移动的趋势，第一相干态角θA与第二相干态角θB的差值反映折射率的大小；磁表面等离激元共振与相干态之间相互作用形成法诺(Fano)型共振，激光的入射角θ从0～90°扫描照射在一维周期性金属狭缝阵列的表面，探测反射率，由于磁表面等离激元的相干使得电磁场能量聚集在一维周期性狭缝阵列表面，反射率降低，在反射率曲线中产生两个相干谷，分别对应第一相干态角θA和第二相干态角θB；将第一相干态角θA与第二相干态角θB作差，根据第一与第二相干态角之差与折射率关系得到待测物质的折射率；并且，由于金属狭缝的折射率的变化仅影响与入射角度无关的磁表面等离激元的共振波长，用于测量的相干谷的位置仅取决于上层的待测物质的折射率，因此，间隙介质的折射率与上层的待测物质的折射率不一致并不会对传感器的性能造成影响。
金属层的材料采用金、银或铝。
一维周期性金属狭缝阵列的周期与入射波的波长有关，波长越大，周期也越大；狭缝的宽度满足10～50nm；狭缝的深度满足80～300nm。
本发明的另一个目的在于提出一种双谷标定等离激元折射率传感器的实现方法。
本发明的双谷标定等离激元折射率传感器的实现方法，包括以下步骤：
1)搭建双谷标定等离激元折射率传感器：
提供透明的介质作为基底；在基底上形成金属层，金属层上开设有一维周期性金属狭缝阵列，一维周期性金属狭缝阵列包括多条互相平行且等间距的金属狭缝，金属狭缝的方向沿z方向，一维周期性金属狭缝阵列沿x方向；
2)得到二维反射率谱图：
在一维周期性金属狭缝阵列的分别放置标准介质，对于气态的待测物质，标准介质为空气，对于液态的待测物质，标准介质为水，此时上层的物质为标准介质；入射光通过标准物质折射后照射到一维周期性金属狭缝阵列的表面，入射光位于xy平面内，入射角为θ，波长在可见光以及近红外范围内；照射到一维周期性金属狭缝阵列的激光，激发磁表面等离激元(MSP)，在波长和入射角度满足相干条件时，实现MSP的相干态，相干发生在一维周期性金属狭缝阵列与上层的物质之间的界面处以及一维周期性金属狭缝阵列与基底之间的界面处，即MSP之间的相位差满足2mπ，m＝0,±1,±2...，，m为相干级别，相干态发生在一维周期性金属狭缝阵列与上层的物质之间的界面处的相干公式为：
相干态发生在一维周期性金属狭缝阵列与基底之间的界面处的相干公式为：
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3)确定入射光的波长：
通过二维反射率谱图选择入射的激光的波长λ，使得激光的波长λ不位于磁表面等离激元共振与相干态之间的强相互作用区域，从而使得相干公式对折射率的传感进行准确的描述；
4)标定第一与第二相干态角之差与折射率关系：
a)已知折射率的物质放置于一维周期性金属狭缝阵列的表面，此时上层的物质为已知折射率的介质；
b)固定波长的激光通过已知折射率的物质折射后照射到一维周期性金属狭缝阵列的表面；
c)激光的入射角从0～90°扫描，探测反射率，在反射率曲线中产生两个相干谷，分别对应第一相干态角和第二相干态角；
d)将第一相干态角与第二相干态角作差得到第一与第二相干态角之差；
e)替换已知折射率的物质，重复步骤a)～d)多次，得到第一与第二相干态角之差与折射率关系；
5)得到折射率：
待测物质位于一维周期性金属狭缝阵列的表面，此时上层的物质为待测物质；对于固定的激光的波长λ，满足一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式的相干条件下分别得到两种方向不同的相干态：在一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式取正号时得到的第一相干态角θA，以及在一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式取负号时得到的第二相干态角θB；当待测物质的折射率n变大，第一相干态角θA会变大且第二相干态角θB会变小，会形成对向移动的趋势，第一相干态角θA与第二相干态角θB的差值反映折射率的大小；磁表面等离激元共振与相干态之间相互作用形成法诺(Fano)型共振，激光的入射角θ从0～90°扫描照射在一维周期性金属狭缝阵列的表面，探测反射率，由于磁表面等离激元的相干使得电磁场能量聚集在一维周期性狭缝阵列表面，反射率降低，在反射率曲线中产生两个相干谷，分别对应第一相干态角θA和第二相干态角θB；将第一相干态角θA与第二相干态角θB作差，根据第一与第二相干态角之差与折射率关系得到待测物质的折射率；并且，由于金属狭缝的折射率的变化仅影响与入射角度无关的磁表面等离激元的共振波长，用于测量的相干谷的位置仅取决于上层的待测物质的折射率，因此，间隙介质的折射率与上层的待测物质的折射率不一致并不会对传感器的性能造成影响。
本发明的优点：
本发明提供的双谷标定等离激元折射率传感器，两个相干谷会随折射率变化向相反方向移动，提高了灵敏度，增加了折射率传感的范围，并且由于狭缝中介质折射率只影响与角度无关的磁表面等离激元共振的波长，不会受分子在传感器结构中流动性的影响。
附图说明
图1为本发明的双谷标定等离激元折射率传感器的实施例一的示意图；
图2为根据本发明的双谷标定等离激元折射率传感器的实施例一得到的二维反射率谱图；
图3为本发明的双谷标定等离激元折射率传感器的实施例一中待测溶液的折射率从1.33改变到1.53的反射率曲线图；
图4为本发明的双谷标定等离激元折射率传感器的实施例一的两种情况下的示意图，其中，a)为两种情况的剖面图，第一种情况为传感器狭缝中的折射率与上层待测溶液折射率一样，第二种情况为狭缝介质折射率固定为1.33；(b)为待测溶液折射率变化的反射率曲线图，实线与虚线分别对应(a)中第一种情况和第二种情况；
图5为本发明的双谷标定等离激元折射率传感器的实施例二中待测气体的折射率从1.00改变到1.20的反射率曲线图；
图6为本发明的双谷标定等离激元折射率传感器的实施例三中待测气体的折射率从1.00改变到1.20的反射率曲线图。
具体实施方式
下面结合附图，通过具体实施例，进一步阐述本发明。
实施例一
如图1所示，本实施例的双谷标定等离激元折射率传感器包括：基底2和一维周期性金属狭缝阵列1；其中，基底为透明的蓝宝石基底；在基底上形成金属层，金属层的材料采用金，金属层上开设有一维周期性金属狭缝阵列，一维周期性金属狭缝阵列包括多条互相平行且等间距的金属狭缝，周期P＝1000nm，缝隙宽度d＝10nm，金的厚度b＝170nm，宽度a＝990nm；金属狭缝的方向沿z方向，一维周期性金属狭缝阵列沿x方向，入射光从上方入射，偏振为电场E方向在入射平面内且垂直于入射波矢k，磁场H方向垂直于入射平面，即沿z方向，电场E方向与磁场方向垂直；待测物质位于一维周期性金属狭缝阵列的表面；
激光通过待测物质折射后照射到一维周期性金属狭缝阵列的表面，激光位于xy平面内，入射角为θ，波长在可见光以及近红外范围内；照射到一维周期性金属狭缝阵列的激光，一部分发生镜面反射，一部分在周期性的金属狭缝中形成反平行电流，激发磁表面等离激元(MSP)，还有一部分透射进入基底，在波长和入射角度满足相干条件时，实现MSP的相干态，相干发生在一维周期性金属狭缝阵列的上表面和下表面，即MSP之间的相位差满足2mπ(m＝0,±1,±2...)，m为相干级别，相干态发生在一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式为：
相干态发生在一维周期性金属狭缝阵列与基底之间的界面处的相干公式为：
其中，P为一维周期性金属狭缝阵列的周期，θ为光的入射角度，εw为上层的物质的相对介电常数，εs为基底的相对介电常数，εm为金属层的介电常数；通过扫描波长和入射角度，得到双谷标定等离激元折射率传感器的二维反射率谱图，二维反射率谱图为模拟计算结果，如图2所示；二维反射率谱图中包括多条随波长以及入射角度变化的暗带，这些暗带是相干带；利用相干公式计算得到相干曲线，相干曲线为理论计算结果，对相干带的位置做更准确的描述，将相干曲线以虚线画在二维反射率谱图中，分别为
和
m为磁表面等离激元相干的相干级别，s表示下表面的基底，w表示上表面的待测物质；此外，在二维反射率谱图中间还有一条不随入射角度变化的暗带，称为磁表面等离激元共振区域，磁表面等离激元共振区域的宽度大于相干带，是由磁表面等离激元共振产生的，在相干带与磁表面等离激元共振区域相交叠的区域称为磁表面等离激元共振与相干态之间的强相互作用区域，由于在该区域中磁表面等离激元与相干态之间的强相互作用，导致理论计算结果与模拟结果有大的差别；通过二维反射率谱图选择入射的激光的波长λ，使得激光的波长λ不位于磁表面等离激元共振与相干态之间的强相互作用区域，从而使得相干公式对折射率的传感进行准确的描述；本实施例中采用He-Ne激光，波长λ为1150nm，满足一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式的相干条件下分别得到两种方向不同的相干态：在一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式取正号时得到的第一相干态角θA，以及在一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式取负号时得到的第二相干态角θB；当待测物质的折射率n变大，第一相干态角θA会变大且第二相干态角θB会变小，会形成对向移动的趋势，第一相干态角θA与第二相干态角θB的差值反映折射率的大小；磁表面等离激元共振与相干态之间相互作用形成法诺(Fano)型共振，激光的入射角θ从0～90°扫描照射在一维周期性金属狭缝阵列的表面，探测反射率，由于磁表面等离激元的相干使得电磁场能量聚集在一维周期性狭缝阵列表面，反射率降低，在反射率曲线中产生两个相干谷，分别对应第一相干态角θA和第二相干态角θB；将第一相干态角θA与第二相干态角θB作差，得到待测物质的折射率；并且，由于金属狭缝的折射率的变化仅影响与入射角度无关的磁表面等离激元的共振波长，用于测量的相干谷的位置仅取决于上层的待测物质的折射率，因此，间隙介质的折射率与上层的待测物质的折射率不一致并不会对传感器的性能造成影响。
待测物质的折射率n分别为1.33、1.38、1.43、1.48和1.53时的反射率曲线，如图3所示，所用标定的两个相干谷分别为A和B，从图3中可见，随着折射率n增大，谷A和B相互靠近。溶液中本实施例的双谷标定等离激元折射率传感器的折射率的适用范围是1.33～1.53，能够工作在室温环境中。在特定折射率下，本实施例的双谷标定等离激元折射率传感器的灵敏度S＝Δ(θB-θA)/Δn在下方表1中列出：
表1
为了演示缝隙中介质与上层的待测物质不一致的情况对传感器的影响，如图4(a)中的第一种情况和第二种情况，第一种情况中，一维周期性金属狭缝阵列的缝隙中的物质与待测物质保持一致，第二种情况中，一维周期性金属狭缝阵列的缝隙中的物质固定为水(n＝1.33)，标注中S1为待测物质，折射率为n，S2为水，折射率为1.33。当待测物质的折射率从1.33改变到1.53，两种情况下反射率曲线如图4(b)所示。能够看出这两种情况下用于折射率标定的两个相干谷的位置几乎相同，说明分子在狭窄的缝隙中的流动性差并不会对该构型传感器的性能造成影响。
实施例二
在本实施例中，待测物质为气体，金属层为金，基底为玻璃基底，周期P＝1200nm，缝隙宽度d＝10nm，金的厚度b＝230nm，宽度a＝1190nm。其他同实施例一。待测物质的折射率n为1.00、1.05、1.10、1.15和1.20时的反射率曲线如图5所示，用于标定的两个相干谷用A和B标注出。空气中本实施例的双谷标定等离激元折射率传感器的折射率的适用范围是1.00～1.20，能够工作在室温环境中。在特定折射率下，灵敏度S＝Δ(θB-θA)/Δn在下方表2中列出：
表2
实施例三
在本实施例中，待测物质为气体，金属层为金，基底为蓝宝石基底，周期P＝1300nm，缝隙宽度d＝10nm，金的厚度b＝230nm，宽度a＝1290nm。其他同实施例一。待测物质的折射率n为1.00、1.05、1.10、1.15和1.20时的反射率曲线如图6，用于标定的两个相干谷用A和B标注出，空气中本实施例的双谷标定等离激元折射率传感器的折射率的适用范围是1.00～1.20，能够工作在室温环境中。灵敏度S＝Δ(θB-θA)/Δn在下方表3中列出：
表3
最后需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。
Claims (7)
1.一种双谷标定等离激元折射率传感器，其特征在于，所述双谷标定等离激元折射率传感器包括：基底和一维周期性金属狭缝阵列；其中，基底为透明的介质；在基底上形成金属层，金属层上开设有一维周期性金属狭缝阵列，一维周期性金属狭缝阵列包括多条互相平行且等间距的金属狭缝，金属狭缝的方向沿z方向，一维周期性金属狭缝阵列沿x方向；
在一维周期性金属狭缝阵列上放置标准介质，此时上层的物质为标准介质；
入射光通过标准物质折射后照射到一维周期性金属狭缝阵列的表面，入射光位于xy平面内，入射角为θ，波长在可见光以及近红外范围内；照射到一维周期性金属狭缝阵列的激光，激发磁表面等离激元MSP，在波长和入射角度满足相干条件时，实现MSP的相干态，相干发生在一维周期性金属狭缝阵列与上层的物质之间的界面处以及一维周期性金属狭缝阵列与基底之间的界面处，即MSP之间的相位差满足2mπ，m＝0,±1,±2...，m为相干级别，相干态发生在一维周期性金属狭缝阵列与上层的物质之间的界面处的相干公式为：
相干态发生在一维周期性金属狭缝阵列与基底之间的界面处的相干公式为：
其中，P为一维周期性金属狭缝阵列的周期，θ为光的入射角度，εw为上层的物质的相对介电常数，εs为基底的相对介电常数，物质的相对介电常数等于物质的折射率的平方，εm为金属层的介电常数；通过扫描波长和入射角度，得到标准物质的二维反射率谱图，对于气态的待测物质，得到空气的二维反射率谱图，对于液态的待测物质，得到水的二维反射率谱图，二维反射率谱图为模拟计算结果；二维反射率谱图中包括多条随入射波长以及入射角变化的暗带，这些暗带是相干带；利用相干公式计算得到相干曲线，相干曲线为理论计算结果，将相干曲线画在二维反射率谱图中，对相干带的位置做更准确的描述；此外，在二维反射率谱图中间还有一条不随入射角度变化的暗带，称为磁表面等离激元共振区域，磁表面等离激元共振区域的宽度大于相干带，是由磁表面等离激元共振产生的，在相干带与磁表面等离激元共振区域相交叠的区域称为磁表面等离激元共振与相干态之间的强相互作用区域，由于在该区域中磁表面等离激元与相干态之间的强相互作用，导致理论计算结果与模拟结果有大的差别；通过二维反射率谱图选择入射的激光的波长λ，使得激光的波长λ不位于磁表面等离激元共振与相干态之间的强相互作用区域，从而使得相干公式对折射率的传感进行准确的描述；待测物质位于一维周期性金属狭缝阵列的表面，此时上层的物质为待测物质；对于固定的激光的波长λ，满足一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干条件下分别得到两种方向不同的相干态：在一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式取正号时得到的第一相干态角θA，以及在一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式取负号时得到的第二相干态角θB；当待测物质的折射率n变大，第一相干态角θA会变大且第二相干态角θB会变小，会形成对向移动的趋势，第一相干态角θA与第二相干态角θB的差值反映折射率的大小；磁表面等离激元共振与相干态之间相互作用形成法诺型共振，激光的入射角θ从0～90°扫描照射在一维周期性金属狭缝阵列的表面，探测反射率，由于磁表面等离激元的相干使得电磁场能量聚集在一维周期性狭缝阵列表面，反射率降低，在反射率曲线中产生两个相干谷，分别对应第一相干态角θA和第二相干态角θB；将第一相干态角θA与第二相干态角θB作差，根据第一与第二相干态角之差与折射率关系得到待测物质的折射率；并且，由于金属狭缝的折射率的变化仅影响与入射角度无关的磁表面等离激元的共振波长，用于测量的相干谷的位置仅取决于上层的待测物质的折射率，因此，间隙介质的折射率与上层的待测物质的折射率不一致并不会对传感器的性能造成影响。
2.如权利要求1所述的双谷标定等离激元折射率传感器，其特征在于，所述金属层的材料采用金、银或铝。
3.如权利要求1所述的双谷标定等离激元折射率传感器，其特征在于，所述狭缝的宽度为10～50nm。
4.如权利要求1所述的双谷标定等离激元折射率传感器，其特征在于，所述狭缝的深度为80～300nm。
5.如权利要求1所述的双谷标定等离激元折射率传感器，其特征在于，所述一维周期性金属狭缝阵列的周期与入射波的波长有关，入射波长越大，周期也越大。
6.如权利要求1所述的双谷标定等离激元折射率传感器，其特征在于，所述基底的折射率需大于或等于1.5。
7.一种如权利要求1所述的双谷标定等离激元折射率传感器的实现方法，其特征在于，所述实现方法包括以下步骤：
1)搭建双谷标定等离激元折射率传感器：
提供透明的介质作为基底；在基底上形成金属层，金属层上开设有一维周期性金属狭缝阵列，一维周期性金属狭缝阵列包括多条互相平行且等间距的金属狭缝，金属狭缝的方向沿z方向，一维周期性金属狭缝阵列沿x方向；
2)得到二维反射率谱图：
在一维周期性金属狭缝阵列的分别放置标准介质；入射光通过标准物质折射后照射到一维周期性金属狭缝阵列的表面，入射光位于xy平面内，入射角为θ，波长在可见光以及近红外范围内；照射到一维周期性金属狭缝阵列的光，激发磁表面等离激元MSP，在波长和入射角度满足相干条件时，实现MSP的相干态，相干发生在一维周期性金属狭缝阵列与上层的物质之间的界面处以及一维周期性金属狭缝阵列与基底之间的界面处，即MSP之间的相位差满足2mπ，m＝0,±1,±2...，，m为相干级别，相干态发生在一维周期性金属狭缝阵列与上层的物质之间的界面处的相干公式为：
相干态发生在一维周期性金属狭缝阵列与基底之间的界面处的相干公式为：
其中，P为一维周期性金属狭缝阵列的周期，θ为光的入射角度，εw为上层的物质的相对介电常数，εs为基底的相对介电常数，物质的相对介电常数等于物质的折射率的平方，εm为金属层的介电常数；通过扫描波长和入射角度，得到标准物质的二维反射率谱图，二维反射率谱图为模拟计算结果；二维反射率谱图中包括多条随波长以及入射角度变化的暗带，这些暗带是相干带；利用相干公式计算得到相干曲线，相干曲线为理论计算结果，将相干曲线画在二维反射率谱图中，对相干带的位置做更准确的描述；此外，在二维反射率谱图中间还有一条不随入射角度变化的暗带，称为磁表面等离激元共振区域，磁表面等离激元共振区域的宽度大于相干带，是由磁表面等离激元共振产生的，在相干带与磁表面等离激元共振区域相交叠的区域称为磁表面等离激元共振与相干态之间的强相互作用区域，由于在该区域中磁表面等离激元与相干态之间的强相互作用，导致理论计算结果与模拟结果有大的差别；
3)确定入射光的波长：
通过二维反射率谱图选择入射的激光的波长λ，使得激光的波长λ不位于磁表面等离激元共振与相干态之间的强相互作用区域，从而使得相干公式对折射率的传感进行准确的描述；
4)标定第一与第二相干态角之差与折射率关系：
a)已知折射率的物质放置于一维周期性金属狭缝阵列的表面，此时上层的物质为已知折射率的介质；
b)固定波长的激光通过已知折射率的物质折射后照射到一维周期性金属狭缝阵列的表面；
c)激光的入射角从0～90°扫描，探测反射率，在反射率曲线中产生两个相干谷，分别对应第一相干态角和第二相干态角；
d)将第一相干态角与第二相干态角作差得到第一与第二相干态角之差；
e)替换已知折射率的物质，重复步骤a)～d)多次，得到第一与第二相干态角之差与折射率关系；
5)得到折射率：
待测物质位于一维周期性金属狭缝阵列的表面，此时上层的物质为待测物质；对于固定的激光的波长λ，满足一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式的相干条件下分别得到两种方向不同的相干态：在一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式取正号时得到的第一相干态角θA，以及在一维周期性金属狭缝阵列与待测物质之间的界面处的相干公式取负号时得到的第二相干态角θB；当待测物质的折射率n变大，第一相干态角θA会变大且第二相干态角θB会变小，会形成对向移动的趋势，第一相干态角θA与第二相干态角θB的差值反映折射率的大小；磁表面等离激元共振与相干态之间相互作用形成法诺型共振，激光的入射角θ从0～90°扫描照射在一维周期性金属狭缝阵列的表面，探测反射率，由于磁表面等离激元的相干使得电磁场能量聚集在一维周期性狭缝阵列表面，反射率降低，在反射率曲线中产生两个相干谷，分别对应第一相干态角θA和第二相干态角θB；将第一相干态角θA与第二相干态角θB作差，根据第一与第二相干态角之差与折射率关系得到待测物质的折射率；并且，由于金属狭缝的折射率的变化仅影响与入射角度无关的磁表面等离激元的共振波长，用于测量的相干谷的位置仅取决于上层的待测物质的折射率，因此，间隙介质的折射率与上层的待测物质的折射率不一致并不会对传感器的性能造成影响。
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