CN114742167A - 一种基于机动行为识别的空间非合作目标运动概率预测方法 - Google Patents

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CN114742167A CN202210399769.XA CN202210399769A CN114742167A CN 114742167 A CN114742167 A CN 114742167A CN 202210399769 A CN202210399769 A CN 202210399769A CN 114742167 A CN114742167 A CN 114742167A
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Abstract

本发明涉及一种基于机动行为识别的空间非合作目标运动概率预测方法，包括：获得空间目标不同方向速度增量与开普勒六要素变化之间的映射关系；依据所述速度增量与开普勒六要素变化之间的映射关系，获得机动行为判断函数；依据外部测量获得的空间非合作目标历史轨迹数据以及机动行为判断函数，采用层次支持向量机(H‑SVM)获得非合作目标机动行为判别模型；依据空间非合作目标的开普勒六要素历史时序数据与机动行为判别结果，采用DeepAR时间序列概率预测模型，获得空间非合作目标的轨道运动预测结果。根据本发明实例中提供的空间非合作目标的运动预测方法，更好地剖析空间目标的运动能力与运动规律，在展示目标高概率到达区域的同时，通过分布的离散程度评估预测的不确定性，以侧面反映出目标潜在的机动倾向。

Description

一种基于机动行为识别的空间非合作目标运动概率预测方法
【技术领域】
本发明涉及一种基于机动行为识别的空间非合作目标运动概率预测方法，属于航天器运动预测领域。
【背景技术】
随着航天技术的稳步发展，世界各国均在不断建立并完善航天体系，全面推进太空优势的建立。航天器数量的持续增长引发轨道资源日益紧张，其中非友方航天器这类具备机动能力的非合作目标对我国在轨航天器运行安全造成了潜在影响，在轨航天器可能受到其监视、跟踪、抓捕等非法活动干扰。此外，推进器残骸、失效卫星等这类无机动能力的非合作目标也影响了航天活动可持续发展并威胁了在轨航天器运行安全。为保障在轨航天器运行安全，需要发展有效的空间感知与运动分析能力。因此，对于空间环境中性能不一、运行状态各异、机动形式多样的非合作目标，如何准确洞悉其动向、掌握其运动规律是提高我国空间感知与监测能力、采取有效反制手段的基础。
目前，利用卫星轨道报数据与摄动解析模型相结合进行轨道预报是国际主流方法。然而，这类基于解析模型的轨道预报方法依赖于对卫星在轨运行过程中受到的各类摄动进行建模，计算过程较为复杂，常用于空间正常服役的航天器轨道预报，并且缺乏对目标周期或非周期变轨行为的考量。现有基于神经网络拟合的轨道预报方法在一定程度上能够摆脱对物理摄动模型的依赖，利用神经网络结构的强拟合能力，描述未来一段时间内空间目标的在轨位置，但也无法定量描述非合作目标机动能力与机动行为特征，对于非合作目标而言，这类方法的适用性受到较大的限制。
【发明内容】
有鉴于此，本发明面向机动能力未知的空间非合作目标，提出了一种基于机动行为识别的空间非合作目标运动概率预测方法。通过分析空间物体轨道要素变化与机动方式之间的映射关系，构建机动行为判断函数，基于层次向量机对目标不同类别的变轨行为进行识别以作为预测模型的协变量，实现空间非合作目标运动概率分布预测，包括：
获得空间目标不同方向速度增量与开普勒六要素变化之间的映射关系；
依据所述速度增量与开普勒六要素变化之间的映射关系，获得机动行为判断函数；
依据外部测量获得的空间非合作目标历史轨迹数据以及机动行为判断函数，采用层次支持向量机(H-SVM)获得非合作目标机动行为判别模型；
依据空间非合作目标的开普勒六要素历史时序数据与机动行为判别结果，采用DeepAR时间序列概率预测模型，获得空间非合作目标的轨道运动预测结果。
上述方法中，所述获得空间物体不同方向速度增量与开普勒六要素变化之间的映射关系为：
Figure BDA0003599311620000031
其中，Δa为空间目标运行轨道半长轴变化量，用于描述空间目标运行轨道的大小变化；Δe为空间目标运行轨道偏心率变化量，用于描述空间目标运行轨道的形状变化；Δi为空间目标运行轨道倾角变化量，用于描述轨道平面与地球赤道平面的夹角变化，ΔΩ为空间目标运行轨道升交点赤经变化量；
Figure BDA0003599311620000032
为空间目标运行轨道近地点幅角变化，Δε为空间目标与近地点之间的地心角距变化量，用于描述空间目标在运行轨道的相对位置变化；E为偏近点角，f为真近点角，二者之间存在转换关系
Figure BDA0003599311620000033
p为半通径p＝a(1-e2)，
Figure BDA0003599311620000034
n为平均转动角速度
Figure BDA0003599311620000035
其中μ为地球引力常量；ΔvS、ΔvT、ΔvW为地心赤道坐标系下，速度增量在轨道径向，轨道切向以及轨道周向三个方向的速度分量。
上述方法中，依据所述速度增量与开普勒六要素变化之间的映射关系，获得机动行为判断函数，包括：
以升交点赤经Ω关于时间的导数表征空间目标在垂直轨道面上的机动行为，获得判断函数λ1为：
Figure BDA0003599311620000041
其中，k为变化放大系数，采用激活函数tanh(·)扩大数值表征差异；
以轨道半长轴a、轨道偏心率e关于时间的导数表征空间目标在轨道平面内的纯径向机动行为，获得判断函数λ2为：
Figure BDA0003599311620000042
以轨道倾角i和轨道半长轴a关于时间的导数以及在时间上的延展性表征空间目标产生机动的推力方式，获得判断函数λ3为
Figure BDA0003599311620000043
其中，m、n为最小驱动推力产生的轨道要素变化阈值。
上述方法中，依据外部测量获得的空间非合作目标历史轨迹数据以及机动行为判断函数，采用层次支持向量机获得非合作目标机动行为判别模型，包括：
依据外部测量获得的时刻t1,t2,...,tn非合作目标的历史运动离散TLE数据序列z1,z2,...,zn，结合人工经验，获得具有机动行为判断标签的分类训练数据集为：
zi＝{a,e,i,Ω,ω,θ,F},i＝1,2,...,n
其中，F为类别标签，a,e,i,Ω,ω,θ为目标轨道六要素数据。
采用v-SVM二分类器为基本单元构建层次支持向量机H-SVM，依据判别函数，获得不同类型的机动与轨道要素变化大小及持续时间之间的映射关系为：
Fj＝fH-SVM(λ1,λ2,λ3,Δtj)
其中，Fj为空间目标在第j个时间间隔内采取的机动行为类别，Δtj为增量的变化时间，λ1、λ2、λ3为分类函数；依据分类函数λ3，获得层次支持向量机第一层分类器，用于判断空间目标所施加推力的形式，即利用轨道要素变化在时间上的延展性判断脉冲机动和连续推力两种类型，依据分类函数λ1，获得层次支持向量机第二层分类器，用于判断垂直轨道面机动行为，依据分类函数λ2，获得层次支持向量机第三层分类器，用于判断轨道面内纯径向升轨机动行为。
依据各层分类器判断结果，合成该时间间隔内空间目标的机动行为类型，完成机动行为判别。将获得的机动行为判别结果与机动行为判断标签相对比，以对基于H-SVM的非合作目标机动行为判别模型进行训练。
上述方法中，依据空间非合作目标的开普勒六要素历史时序数据与机动行为判别结果，采用DeepAR时间序列概率预测模型，获得空间非合作目标的轨道运动预测结果，包括：
选取所述机动状态信息序列F作为协变量，构成DeepAR模型的输入，其表达式为：
input＝{zj,t-1,xj,t}＝{(aj,t-1,ej,t-1,ij,t-1,Ωj,t-1,ωj,t-1,θj,t-1),Fj,t},t＝1,2,...,n
其中，j为数据序列编号；zj,t-1＝(aj,t-1,ej,t-1,ij,t-1,Ωj,t-1,ωj,t-1,θj,t-1)为t-1时刻空间非合作目标的轨道六要素数据，xj,t为t时刻协变量；
以目标t0:tf作为输入观测数据，获得tf:tf+ΔT运动概率预测分布，其回归概率乘积表达式为：
Figure BDA0003599311620000051
在模型训练过程中，概率分布用参数化的似然函数表达为：
Figure BDA0003599311620000061
其中，ht＝h(ht-1,zt-1,xt,θ)表示t时刻自回归神经网络h的隐层输出，由t-1时刻的隐层ht-1、t-1时刻空间非合作目标的轨道六要素数据zt-1以及当前时刻的机动状态信息协变量xt共同决定，参数映射神经网络θ(·)将ht转化为给定分布的参数，在分布确定后，即可计算参数似然函数
Figure BDA0003599311620000062
通过最大化对数似然更新网络ht、θ(·)的参数：
Figure BDA0003599311620000063
在整个训练过程中，采用均方根误差描述模型预测精度：
Figure BDA0003599311620000064
其中，
Figure BDA0003599311620000065
表示预测数据，yt表示真实数据，m为训练数据总数。
【附图说明】
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见的，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性和劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。
图1是本发明实施例所提供的基于机动行为识别的空间非合作目标运动概率预测方法的流程图；
图2是本发明实例中轨道机动判别模型的示意图；
图3是本发明实例中H-SVM向量机构建示意图；
图4为本发明实例中时间序列概率预测模型输入输出示意图；
图5为本发明实例中空间非合作目标机动行为对照标签示意图；
图6为基于H-SVM的空间非合作目标机动行为判别结果示意图；
图7为15个时间点内非合作目标轨道半长轴分布预测结果示意图；
图8为15个时间点内非合作目标轨道离心率分布预测结果示意图；
图9为15个时间点内非合作目标轨道倾角分布预测结果示意图；
图10为15个时间点内非合作目标轨道升交点赤经分布预测结果示意图；
图11为15个时间点内非合作目标轨道近地点幅角分布预测结果示意图；
图12为15个时间点内非合作目标真近点角分布预测结果示意图。
【具体实施例】
为了更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。
应当明确，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明涉及一种基于机动行为识别的空间非合作目标运动概率预测方法,请参考图1，其为本发明实例所提供的基于机动行为识别的空间非合作目标运动概率预测方法的流程示意图，如图1所示，该方法包括以下步骤：
步骤101，获得空间目标不同方向速度增量与开普勒六要素变化之间的映射关系。
对空间目标施加任意大小的冲量均会引起其轨道六要素的变化，规定在施加冲量的一瞬间空间目标位置不发生变化，仅引起速度变化，在地心赤道坐标系下，定义速度增量在轨道径向S，轨道切向T以及轨道周向W三个方向的速度分量分别为ΔvS、ΔvT以及ΔvW，其关系式为：Δv＝ΔvW+ΔvS+ΔvT
不同方向的速度增量将会引起轨道六要素发生不同变化，其推导关系如下:
Figure BDA0003599311620000081
其中，Δa为空间目标运行轨道半长轴变化量，用于描述空间目标运行轨道的大小变化；Δe为空间目标运行轨道偏心率变化量，用于描述空间目标运行轨道的形状变化；Δi为空间目标运行轨道倾角变化量，用于描述轨道平面与地球赤道平面的夹角变化，ΔΩ为空间目标运行轨道升交点赤经变化量；
Figure BDA0003599311620000082
为空间目标运行轨道近地点幅角变化，Δε为空间目标与近地点之间的地心角距变化量，用于描述空间目标在运行轨道的相对位置变化；E为偏近点角，f为真近点角，二者之间存在转换关系
Figure BDA0003599311620000083
p为半通径p＝a(1-e2)，
Figure BDA0003599311620000084
n为平均转动角速度
Figure BDA0003599311620000085
其中μ为地球引力常量；
由速度增量和轨道六要素变化关系可知，轨道倾角和升交点赤经的变化仅与垂直轨道面的速度增量挂钩，垂直轨道面的速度增量不会引起半长轴与偏心率的变化。轨道切向速度增量以及轨道径向速度增量将引起半长轴和偏心率不同程度的改变。
步骤102，依据所述速度增量与开普勒六要素变化之间的映射关系，对于给定的一组空间目标TLE历史数据，构建机动行为判断函数，用于对非合作目标机动行为进行判断。
以升交点赤经Ω关于时间的导数表征空间目标在垂直轨道面上的机动行为，获得判断函数λ1为：
Figure BDA0003599311620000091
其中，k为变化放大系数，采用激活函数tanh(·)扩大数值表征差异；
以轨道半长轴a、轨道偏心率e关于时间的导数表征空间目标在轨道平面内的纯径向机动行为，而纯径向增量引起的半长轴增量和离心率增量比值Δα与当前半长轴和离心率存在以下关系：
Figure BDA0003599311620000092
则据此获得判断函数λ2为：
Figure BDA0003599311620000093
以轨道倾角i和轨道半长轴a关于时间的导数以及在时间上的延展性表征空间目标产生机动的推力方式，获得判断函数λ3为
Figure BDA0003599311620000094
其中，m、n为最小驱动推力产生的轨道要素变化阈值。
步骤103，依据外部测量获得的空间非合作目标历史轨迹数据以及机动行为判断函数，采用层次支持向量机获得非合作目标机动行为判别模型。
依据外部测量获得的时刻t1,t2,...,tn非合作目标的历史运动离散TLE数据序列z1,z2,...,zn，结合人工经验，获得具有机动行为判断标签的分类训练数据集为：
zi＝{a,e,i,Ω,ω,θ,F},i＝1,2,...,n
其中，F为类别标签，a,e,i,Ω,ω,θ为目标轨道六要素数据。
采用v-SVM二分类器为基本单元构建层次支持向量机H-SVM，如图3所示。依据判别函数，获得不同类型的机动与轨道要素变化大小及持续时间之间的映射关系为：
Fj＝fH-SVM(λ1,λ2,λ3,Δtj)
其中，Fj为空间目标在第j个时间间隔内采取的机动行为类别，Δtj为增量的变化时间，λ1、λ2、λ3为分类函数；依据分类函数λ3，获得层次支持向量机第一层分类器，用于判断空间目标所施加推力的形式，即利用轨道要素变化在时间上的延展性判断脉冲机动和连续推力两种类型，依据分类函数λ1，获得层次支持向量机第二层分类器，用于判断垂直轨道面机动行为，依据分类函数λ2，获得层次支持向量机第三层分类器，用于判断轨道面内纯径向升轨机动行为；
依据各层分类器判断结果，合成该时间间隔内空间目标的机动行为类型，依据机动行为判断标签对基于H-SVM的非合作目标机动行为判别模型进行训练。
步骤104，依据空间非合作目标的开普勒六要素历史时序数据与机动行为判别结果，采用DeepAR时间序列概率预测模型，获得空间非合作目标的轨道运动预测结果，包括：
选取所述机动状态信息序列F作为协变量，构成DeepAR模型的输入，其表达式为：
input＝{zj,t-1,xj,t}＝{(aj,t-1,ej,t-1,ij,t-1,Ωj,t-1,ωj,t-1,θj,t-1),Fj,t},t＝1,2,...,n
其中，j为数据序列编号；zj,t-1＝(aj,t-1,ej,t-1,ij,t-1,Ωj,t-1,ωj,t-1,θj,t-1)为t-1时刻空间非合作目标的轨道六要素数据，xj,t为t时刻协变量；
以目标t0:tf作为输入观测数据，获得tf:tf+ΔT运动概率预测分布，其回归概率乘积表达式为：
Figure BDA0003599311620000111
在模型训练过程中，概率分布用参数化的似然函数表达为：
Figure BDA0003599311620000112
其中，ht＝h(ht-1,zt-1,xt,θ)表示t时刻自回归神经网络h的隐层输出，由t-1时刻的隐层ht-1、t-1时刻空间非合作目标的轨道六要素数据zt-1以及当前时刻的机动状态信息协变量xt共同决定，参数映射神经网络θ(·)将ht转化为给定分布的参数，在分布确定后，即可计算参数似然函数
Figure BDA0003599311620000113
通过最大化对数似然更新网络ht、θ(·)的参数：
Figure BDA0003599311620000114
在整个训练过程中，采用均方根误差描述模型预测精度：
Figure BDA0003599311620000115
其中，
Figure BDA0003599311620000116
表示预测数据，yt表示真实数据，m为训练数据总数。
依据本发明实施例提供的上述方法，对基于机动行为识别的空间非合作目标运动概率预测方法进行了仿真，针对空间非合作目标机动判别及运动预测开展仿真实验研究。
具体的，本实例中，定义变化放大系数k为10000，定义最小驱动推力产生的轨道要素变化阈值m、n为4×10-10，4×10-10，则形成的空间目标轨道机动行为判断函数为：
Figure BDA0003599311620000121
Figure BDA0003599311620000122
以经典二体轨道运动学模型为基础，设非合作目标初始开普勒六要素如表1所示，1/72目标初始运行轨道周期为时间间隔，脉冲推力带来的速度增量取值5m/s，连续推力带来的速度增量取值0.1m/s，持续30分钟，每个时间间隔随机选择机动方向，共持续16个周期，生成带有行为标签的非合作目标轨道要素时序数据，作为H-SVM机动行为判别模型的训练数据集，并以相同方法生成300个测试数据集，各类机动发生次数如表2所示
表1空间非合作目标初始开普勒六要素
Figure BDA0003599311620000123
表2空间非合作目标机动行为判别数据集
Figure BDA0003599311620000124
Figure BDA0003599311620000131
依据步骤102中的判别函数，训练得到空间非合作目标机动行为判别模型。参考图5～图6，其分别为利用空间非合作目标机动行为判别模型对测试集中10个样本的识别结果以及这10样本对应标签，以惯性系下非合作目标X轴方向位置作为纵坐标，线段颜色代表机动类型。根据仿真结果可知，各曲线段颜色完全一致，这表明基于H-SVM搭建的空间非合作目标机动行为判别模型能够准确实现机动方式判别。对于测试集中300个测试样本而言，判别准确度高达97％。
将生成的非合作目标轨道要素时序数据与步骤103中所得机动行为判别信息作为DeepAR模型的输入，训练得到l(zt∣θ(ht,Θ))，采用高斯似然函数G(z∣μ,σ)来表征目标未来运动的分布情况：
Figure BDA0003599311620000132
其中，μ为高斯似然函数的均值，其计算公式为
Figure BDA0003599311620000133
σ为高斯似然函数的标准差，其计算公式为
Figure BDA0003599311620000134
请参考图7～图12，其分别为基于非合作目标运动概率预测模型得到的不同时间段的未来15个时间点内目标可能到达位置对应的轨道半长轴分布预测结果图、轨道离心率分布预测结果图、轨道倾角分布预测结果图、轨道升交点赤经分布预测结果图、轨道近地点幅角分布预测结果图、轨道真近点角分布预测结果图。根据仿真结果可知基于DeepAR搭建的空间非合作目标概率分布模型能够较好地预测各要素未来走向，进而结合各要素的变化范围可表征其未来一段时间可能到达的运动区域，具有良好的准确性。
至此，完成了本实例中的空间非合作目标运动概率预测方法的全部内容。
本发明实例具有以下有益效果：
综合考虑了向量机分类方法与概率分布预测模型的优点，在实现对空间非合作目标机动行为进行初步分类判断的基础上，依据概率预测模型实现空间非合作目标运动概率分布预测，在展示目标高概率到达区域的同时，通过分布的离散程度评估预测的不确定性，以侧面反映出目标潜在的机动倾向，具有良好的预测精度和鲁棒性。根据本发明实施例提供的技术方案，可实现空间非合作目标运动的有效预测，判别其运动规律，有效辅助航天器在轨任务的实施。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (5)

1.一种基于机动行为识别的空间非合作目标运动概率预测方法，其特征在于，所述方法包括：
获得空间目标不同方向速度增量与开普勒六要素变化之间的映射关系；
依据所述速度增量与开普勒六要素变化之间的映射关系，获得机动行为判断函数；
依据外部测量获得的空间非合作目标历史轨迹数据以及机动行为判断函数，采用层次支持向量机(H-SVM)获得非合作目标机动行为判别模型；
依据空间非合作目标的开普勒六要素历史时序数据与机动行为判别结果，采用DeepAR时间序列概率预测模型，获得空间非合作目标的轨道运动预测结果。
2.依据权利要求1所述的方法，其特征在于，获得空间物体不同方向速度增量与开普勒六要素变化之间的映射关系，包括：
Figure FDA0003599311610000011
其中，Δa为空间目标运行轨道半长轴变化量，用于描述空间目标运行轨道的大小变化；Δe为空间目标运行轨道偏心率变化量，用于描述空间目标运行轨道的形状变化；Δi为空间目标运行轨道倾角变化量，用于描述轨道平面与地球赤道平面的夹角变化，ΔΩ为空间目标运行轨道升交点赤经变化量；
Figure FDA0003599311610000021
为空间目标运行轨道近地点幅角变化，Δε为空间目标与近地点之间的地心角距变化量，用于描述空间目标在运行轨道的相对位置变化；E为偏近点角，f为真近点角，二者之间存在转换关系
Figure FDA0003599311610000022
p为半通径p＝a(1-e2)，
Figure FDA0003599311610000023
n为平均转动角速度
Figure FDA0003599311610000024
其中μ为地球引力常量；ΔvS、ΔvT、ΔvW为地心赤道坐标系下，速度增量在轨道径向，轨道切向以及轨道周向三个方向的速度分量。
3.依据权利要求1所述的方法，其特征在于，依据所述速度增量与开普勒六要素变化之间的映射关系，获得机动行为判断函数，包括：
以升交点赤经Ω关于时间的导数表征空间目标在垂直轨道面上的机动行为，获得判断函数λ1为：
Figure FDA0003599311610000027
其中，k为变化放大系数，采用激活函数tanh(·)扩大数值表征差异；
以轨道半长轴a、轨道偏心率e关于时间的导数表征空间目标在轨道平面内的纯径向机动行为，获得判断函数λ2为：
Figure FDA0003599311610000025
以轨道倾角i和轨道半长轴a关于时间的导数以及在时间上的延展性表征空间目标产生机动的推力方式，获得判断函数λ3为
Figure FDA0003599311610000026
其中，m、n为最小驱动推力产生的轨道要素变化阈值。
4.依据权利要求1所述的方法，其特征在于，依据外部测量获得的空间非合作目标历史轨迹数据以及机动行为判断函数，采用层次支持向量机获得非合作目标机动行为判别模型，包括：
依据外部测量获得的时刻t1,t2,...,tn非合作目标的历史运动离散TLE数据序列z1,z2,...,zn，结合人工经验，获得具有机动行为判断标签的分类训练数据集为：
zj＝{a,e,i,Ω,ω,θ,F},j＝1,2,...,n
其中，F为类别标签，a,e,i,Ω,ω,θ为目标轨道六要素数据，n表示训练数据总数；
采用v-SVM二分类器为基本单元构建层次支持向量机H-SVM，依据判别函数，获得不同类型的机动与轨道要素变化大小及持续时间之间的映射关系为：
Fj＝fH-SVM(λ1,λ2,λ3,Δtj)
其中，Fj为空间目标在第j个时间间隔内采取的机动行为类别，Δtj为增量的变化时间，λ1、λ2、λ3为分类函数；依据分类函数λ3，获得层次支持向量机第一层分类器，用于判断空间目标所施加推力的形式，即利用轨道要素变化在时间上的延展性判断脉冲机动和连续推力两种类型，依据分类函数λ1，获得层次支持向量机第二层分类器，用于判断垂直轨道面机动行为，依据分类函数λ2，获得层次支持向量机第三层分类器，用于判断轨道面内纯径向升轨机动行为；
依据各层分类器判断结果，合成该时间间隔内空间目标的机动行为类型，依据机动行为判断标签对基于H-SVM的非合作目标机动行为判别模型进行训练。
5.依据权利要求1所述的方法，其特征在于，依据空间非合作目标的开普勒六要素历史时序数据与机动行为判别结果，采用DeepAR时间序列概率预测模型，获得空间非合作目标的轨道运动预测结果，包括：
选取所述机动状态信息序列F作为协变量，构成DeepAR模型的输入，其表达式为：
input＝{zj,t-1,xj,t}＝{(aj,t-1,ej,t-1,ij,t-1,Ωj,t-1,ωj,t-1,θj,t-1),Fj,t},t＝1,2,...,n
其中，j为数据序列编号；zj,t-1＝(aj,t-1,ej,t-1,ij,t-1,Ωj,t-1,ωj,t-1,θj,t-1)为t-1时刻空间非合作目标的轨道六要素数据，xj,t为t时刻协变量；
以目标t0:tf作为输入观测数据，获得tf:tf+ΔT运动概率预测分布，其回归概率乘积表达式为：
Figure FDA0003599311610000041
在模型训练过程中，概率分布用参数化的似然函数表达为：
Figure FDA0003599311610000042
其中，ht＝h(ht-1,zt-1,xt,θ)表示t时刻自回归神经网络h的隐层输出，由t-1时刻的隐层ht-1、t-1时刻空间非合作目标的轨道六要素数据zt-1以及当前时刻的机动状态信息协变量xt共同决定，参数映射神经网络θ(·)将ht转化为给定分布的参数，在分布确定后，即可计算参数似然函数
Figure FDA0003599311610000045
通过最大化对数似然更新网络ht、θ(·)的参数：
Figure FDA0003599311610000043
在整个训练过程中，采用均方根误差描述模型预测精度：
Figure FDA0003599311610000044
其中，
Figure FDA0003599311610000051
表示预测数据，yt表示真实数据，m为训练数据总数。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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