CN114742101A - 一种基于机器学习的自适应稀疏模态分解方法 - Google Patents

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李惠
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Abstract

本发明提出了一种基于机器学习的自适应稀疏模态分解方法，首先待分析离散时间序列以向量形式作为输入；构建傅里叶变换矩阵作为额外已知输入；然后定义一组可变峰值中心与带宽的自适应滤波器组；再采用一个四层神经网络作为非凸最小二乘目标函数的求解器；最终通过定义一个损失函数作为目标函数，训练网络权重，由权重计算得到自适应滤波器组的波峰中心值和带宽以及滤波器权重系数，得到最稀疏本征模函数，完成信号模态的分解；本发明结合了机器学习中神经网络和信号分解方法，实现待分析时间序列的自适应稀疏分解为本征模函数，在此过程中自动学习和优化求解非凸最小二乘问题，对于非线性非平稳时间序列的自适应稀疏分解尤为重要。

Description

一种基于机器学习的自适应稀疏模态分解方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，具体地，涉及一种基于机器学习的自适应稀疏模态分解方法。
背景技术
信号模态分解技术将任意信号模态分解为一组单组分信号，每一个子信号都以调幅调频信号的形式呈现，称为本征模函数(Intrinsic Mode Function，IMF)。信号模态分解技术由于能够依据模态来对结构进行分析，捕捉数据内部特征，进而广泛应用于医疗、工程、媒体、通讯等领域。
在机械工程领域中，本征模函数常根据机械的动态特性进行故障诊断；在结构工程领域，本征模函数用以揭露结构的模态参数来进行结构健康监测；在音乐及人声识别领域，本征模函数用来分离不同乐器成分等。
传统非自适应的信号模态分解技术通常采用正交基来对信号进行分解，因此缺乏对数据的灵活性。由于自然界中信号特点多为非线性、非平稳，采用传统固定基函数分解结果缺乏准确性，因此亟需自适应信号模态分解技术的涌现。不同于非自适应信号模态分解常常只存在唯一解，自适应信号模态分解技术构建由自适应基组成的无限大的自适应字典，分解结果往往不唯一。
现有的自适应信号模态分解方法主要包括经验模态分解法(Empirical ModeDecomposition，EMD)、总体经验模态分解法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)、局部均值分解法(Local Mean Decomposition，LMD)、希尔伯特振动分解法(HilbertVibration Decomposition)、变分模态分解法(Variational ModeDecomposition，VMD)等。EMD以及EEMD均由黄锷等人提出，前者由于其使用方便简洁而广泛应用于自适应信号模态分解领域，由于其存在模态混叠、末端效应等问题，在准确性方面有待提高。后续EEMD的出现改善了EMD对白噪声的鲁棒性问题。HVD的提出结合了希尔伯特变换和低通滤波技术，但仍缺乏对所有信号形式的普适性。VMD的提出为自适应信号模态分解提供了扎实理论基础，虽具备更高的准确性，但由于对本征模函数数目、惩罚因子等数值敏感从而影响其广泛使用。
自适应信号模态分解技术旨在提取信号内部反映结构特性的特征，因此，将前沿数据挖掘技术与传统信号模态分解技术相结合，可实现新型自适应信号模态分解技术。目前，基于机器学习的数据挖掘技术已在各领域初露头角，并以其良好逼近任意非线性函数和求解优化问题的能力逐渐涌入大众视野。基于这一点，将机器学习引入自适应信号模态分解中成为可行措施。由此，自适应模态分解技术可以看作为机器学习中的一个优化问题，即，将待分析信号在频域内展开，并通过神经网络技术学习权重，从而自动提取频域内信号的各个本征模函数。
发明内容
本发明为了解决现有技术中自适应稀疏信号模态分解方法仍不够完善而提出的全新自适应稀疏模态分解方法(Adaptive Sparse Mode Decomposition，ASMD)，具有其他自适应模态分解技术所没有的数据驱动的智能性和灵活性，提出了一种基于机器学习的自适应稀疏模态分解方法，结合了机器学习中神经网络和模态分解方法，可实现神经网络自动学习数据并优化求解非凸最小二乘问题，得到最稀疏本征模函数，以实现信号模态分解的目的。
本发明通过以下技术方案实现：
一种基于机器学习的自适应稀疏模态分解方法：
所述方法具体包括以下步骤：
步骤1、将待分析离散时间序列以向量形式作为输入，同时构建傅里叶变换矩阵作为额外已知输入；
步骤2、定义一组可变峰值中心与带宽的自适应滤波器组；
步骤3、构建一个四层神经网络，作为非凸最小二乘目标函数的求解器；将步骤1输入的信号进行重构输出；
步骤4、通过定义一个损失函数作为目标函数，训练网络权重，由权重计算得到步骤2中自适应滤波器组的波峰中心值和带宽以及滤波器权重系数；得到最稀疏本征模函数，完成信号模态的分解。
进一步地，在步骤1中，
设定离散的时间序列信号f(t)，所述离散的信号f(t)表示成多个IMF的和，每个IMF有N个离散点：
Figure BDA0003569964210000021
其中，ui(t)＝IMFi,i＝1,...,M,ui(t)∈RN，r(t)为残差项；
构建与原信号f(t)同维度的傅里叶基矩阵B作为另一已知输入：
Figure BDA0003569964210000031
其中，bi(t)为第i个傅里叶基向量。
进一步地，在步骤2中，
选取由K个冗余自适应滤波器组成的自适应滤波器组A(ω)：
Figure BDA0003569964210000032
其中，ai(ω)为第i个自适应滤波器。
进一步地，在步骤3中，
所述神经网络为一个四层全连接网络，包含傅里叶变换层、自适应滤波层、稀疏化层以及输出层；
在神经网络的第一层，信号输入后首先经过傅里叶变换转换到频域，因此，输入信号经过傅里叶变换后的矩阵F(ω)表示形式为：
Figure BDA0003569964210000033
在神经网络的第二层，由自适应滤波器组在输入信号频域内进行成分提取，得到的K个冗余子信号构成的矩阵Fred(ω)为：
Figure BDA0003569964210000034
其中，fi(ω)为由第i个自适应滤波器在F(ω)中提取的子信号成分；
在神经网络的第三层，对提取后的子成分进行稀疏提取，采用本征模函数来重构原信号：
Figure BDA0003569964210000035
其中，FIMF(ω)为稀疏化后的重构信号频谱，W为稀疏矩阵；
最终，对于神经网络的最后一层，输出重构信号frec(t)表示为：
Figure BDA0003569964210000041
式中，B-1为傅里叶逆变换矩阵。
进一步地，在步骤4中，
问题的待优化非凸目标函数定义为：
min||f(t)-frec(t)||2+||W||1
将步骤3中公式代入，目标函数进一步变为：
min||f(t)-FIMF(ω)B-1||2+||W||1
＝min||f(t)-Fred(ω)WB-1||2+||W||1
＝min||f(t)-A(ω)F(ω)WB-1||2+||W||1
即神经网络的损失函数为：
Figure BDA0003569964210000042
其中，i表示离散时间点，N为离散信号长度，
Figure BDA0003569964210000043
分别为第i点原信号及重构信号值；ωj为第j个自适应滤波器的权重系数；
神经网络反向传播优化算法为随机梯度下降，权重参数的更新建立在单个样本的基础上，参数的更新方式为：
Figure BDA0003569964210000044
其中，α为学习率。
本发明有益效果
本发明基于机器学习领域下的深度学习技术，结合现有的基于频谱的信号模态分解方法，构建一种能够实现自适应稀疏模态分解的神经网络最小二乘求解器，实现输入任意待分析信号都可得到最稀疏本征模函数的目的，具有高效、准确、易操作的优点，能广泛应用于众多领域的模态分解中；
本发明结合了机器学习中神经网络和模态分解方法，可实现神经网络自动学习数据并优化求解非凸最小二乘问题，得到最稀疏本征模函数，以实现信号模态分解的目的。
附图说明
图1为基于机器学习的自适应稀疏模态分解方法框架图；
图2为合成信号f1时域曲线示意图；
图3为合成信号f1频域曲线示意图；
图4为ASMD方法下得到的合成信号f1本征模函数时域曲线示意图；
图5为ASMD方法下合成信号f1的自适应滤波器频域内信号成分提取图；
图6为ASMD方法下合成信号f1的自适应滤波器的稀疏权重系数；
图7为Length-of-Day数据时域曲线示意图；
图8为Length-of-Day数据频域曲线示意图；
图9为ASMD方法下得到的Length-of-Day数据本征模函数时域曲线示意图；
图10为ASMD方法下Length-of-Day数据的自适应滤波器频域内信号成分提取图；
图11为ASMD方法下Length-of-Day数据的自适应滤波器的稀疏权重系数。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
结合图1至图11。
一种基于机器学习的自适应稀疏模态分解方法：
所述方法具体包括以下步骤：
步骤1、将待分析离散时间序列以向量形式作为输入，同时构建傅里叶变换矩阵作为额外已知输入；
步骤2、定义一组可变峰值中心与带宽的自适应滤波器组；
步骤3、构建一个四层神经网络，作为非凸最小二乘目标函数的求解器；将步骤1输入的信号进行重构输出；
步骤4、通过定义一个损失函数作为目标函数，训练网络权重，由权重计算得到步骤2中自适应滤波器组的波峰中心值和带宽以及滤波器权重系数；得到最稀疏本征模函数，完成信号模态的分解。
在步骤1中，
设定离散的时间序列信号f(t)，所述离散的信号f(t)表示成多个IMF的和，每个IMF有N个离散点：
Figure BDA0003569964210000061
其中，ui(t)＝IMFi,i＝1,...,M,ui(t)∈RN，r(t)为残差项；
构建与原信号f(t)同维度的傅里叶基矩阵B作为另一已知输入：
Figure BDA0003569964210000062
其中，bi(t)为第i个傅里叶基向量。
在步骤2中，
选取由K个冗余自适应滤波器组成的自适应滤波器组A(ω)：
Figure BDA0003569964210000063
其中，ai(ω)为第i个自适应滤波器。
在步骤3中，
所述神经网络为一个四层全连接网络(不含输入层)，包含傅里叶变换层、自适应滤波层、稀疏化层以及输出层；
在神经网络的第一层，信号输入后首先经过傅里叶变换转换到频域，因此，输入信号经过傅里叶变换后的矩阵F(ω)表示形式为：
Figure BDA0003569964210000064
在神经网络的第二层，由自适应滤波器组在输入信号频域内进行成分提取，得到的K个冗余子信号构成的矩阵Fred(ω)为：
Figure BDA0003569964210000071
其中，fi(ω)为由第i个自适应滤波器在F(ω)中提取的子信号成分；
在神经网络的第三层，由于自适应滤波器个数的冗余造成提取的子成分的冗余性，提取后的各子成分相加和并未得到重构信号，此时，需要对提取后的子成分进行稀疏提取，采用最能够反映信号数据特性的本征模函数来重构原信号：
Figure BDA0003569964210000072
其中，FIMF(ω)为稀疏化后的重构信号频谱，W为稀疏矩阵；
最终，对于神经网络的最后一层，输出重构信号frec(t)表示为：
Figure BDA0003569964210000073
式中，B-1为傅里叶逆变换矩阵。
在步骤4中，
问题的待优化非凸目标函数定义为：
min||f(t)-frec(t)||2+||W||1
将步骤3中公式代入，目标函数进一步变为：
min||f(t)-FIMF(ω)B-1||2+||W||1
＝min||f(t)-Fred(ω)WB-1||2+||W||1
＝min||f(t)-A(ω)F(ω)WB-1||2+||W||1
即神经网络的损失函数为：
Figure BDA0003569964210000074
其中，i表示离散时间点，N为离散信号长度，
Figure BDA0003569964210000075
分别为第i点原信号及重构信号值；ωj为第j个自适应滤波器的权重系数；
神经网络反向传播优化算法为随机梯度下降，权重参数的更新建立在单个样本的基础上，因此相较于梯度下降算法可以更快地收敛于全局最优值；参数的更新方式为：
Figure BDA0003569964210000081
其中，α为学习率。
效果验证：算例1为合成信号f1，形式为：
fa＝cos(30πt+10sin(2πt))
fb＝sin(150πt+5sin(6πt))
Figure BDA0003569964210000082
fd＝(2+cos(8πt))cos(240πt)
fe＝sin(500πt)
f1＝fa+fb+fc+fd+fe
合成信号f1为由五个IMF时域叠加形成的时程信号，信号长度为N＝1024，时间归一化为1，初始自适应滤波器数目为20。图2、图3分别展示了f1的时域曲线和频域曲线，其中，原信号以及ASMD方法得到的重构信号分别用浅绿色及深蓝色曲线表示，在幅值0处振荡的红色曲线为两者误差。图4展示了ASMD算法得到的f1五个本征模函数时域曲线。图5展示了20个初始滤波器在ASMD算法分析下，非零的5个自适应滤波器频域内图形，对应的波峰中心频率及滤波器编号已在图中标示。蓝色曲线为合成信号f1的傅里叶变换结果，可以看出，5个滤波器能够高准确地分别提取出五个不同成分(滤波器及合成信号频谱采用双边谱形式展示)。图6展示了20个初始自适应滤波器在ASMD算法迭代运行过程中，对应稀疏权重系数值变化情况。初始阶段，所有20个自适应滤波器的系数均为1，在迭代次数为100时已经运行完毕，此时只有5个滤波器的系数为1左右，其他系数均接近0，体现出ASMD方法在提取本征模函数方面具有稀疏性，可以准确地提取出最稀疏的有效成分。
算例2为标准Length-of-Day数据的本征模函数识别，此数据由美国加州帕萨迪纳市的喷气推进实验室的Gross提出，记录了1962年1月20日开始一天的长度，一天为一个数据，此处取前700天即700个离散点进行分析。同上一实例，初始冗余自适应滤波器数目为20。
图7、图8分别展示了Length-of-Day数据的时域曲线及频域曲线，其中，原信号以及ASMD方法得到的重构信号分别用浅绿色及深蓝色曲线表示，在幅值0处振荡的红色曲线为两者误差。图9展示了ASMD算法得到的4个本征模函数时域曲线。其中，第一个本征模函数IMF1的幅值接近0，可忽略。图10展示了20个初始滤波器在ASMD算法分析下，非零的4个自适应滤波器频域内图形，对应的波峰中心频率及滤波器编号已在图中标示。同样，由于最高频成分幅值过小，对应的滤波器在最终结果中予以忽略，即认为本征模函数的数量为3。图11展示了Length-of-Day数据20个初始自适应滤波器在ASMD算法迭代运行过程中，对应稀疏权重系数值变化情况。初始阶段，所有20个自适应滤波器的系数均为1，在迭代次数为300时已经运行完毕，此时只有3个滤波器的系数为1左右，其他系数均接近0，体现出ASMD方法在提取本征模函数方面具有稀疏性，可以准确地提取出最稀疏的有效成分。
以上对本发明所提出的一种基于机器学习的自适应稀疏模态分解方法，进行了详细介绍，对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (5)

1.一种基于机器学习的自适应稀疏模态分解方法，其特征在于：
所述方法具体包括以下步骤：
步骤1、将待分析离散时间序列以向量形式作为输入，同时构建傅里叶变换矩阵作为额外已知输入；
步骤2、定义一组可变峰值中心与带宽的自适应滤波器组；
步骤3、构建一个四层神经网络，作为非凸最小二乘目标函数的求解器；将步骤1输入的信号进行重构输出；
步骤4、通过定义一个损失函数作为目标函数，训练网络权重，由权重计算得到步骤2中自适应滤波器组的波峰中心值和带宽以及滤波器权重系数；得到最稀疏本征模函数，完成信号模态的分解。
2.根据权利要求1所述方法，其特征在于：在步骤1中，
设定离散的时间序列信号f(t)，所述离散的信号f(t)表示成多个IMF的和，每个IMF有N个离散点：
Figure FDA0003569964200000011
其中，ui(t)＝IMFi,i＝1,...,M,ui(t)∈RN，r(t)为残差项；
构建与原信号f(t)同维度的傅里叶基矩阵B作为另一已知输入：
B＝[b1(t),b2(t),...,bN(t)],
Figure FDA0003569964200000012
其中，bi(t)为第i个傅里叶基向量。
3.根据权利要求2所述方法，其特征在于：在步骤2中，
选取由K个冗余自适应滤波器组成的自适应滤波器组A(ω)：
A(ω)＝[a1(ω),a2(ω),...,aK(ω)],
Figure FDA0003569964200000013
其中，ai(ω)为第i个自适应滤波器。
4.根据权利要求3所述方法，其特征在于：在步骤3中，
所述神经网络为一个四层全连接网络，包含傅里叶变换层、自适应滤波层、稀疏化层以及输出层；
在神经网络的第一层，信号输入后首先经过傅里叶变换转换到频域，因此，输入信号经过傅里叶变换后的矩阵F(ω)表示形式为：
F(ω)＝f(t)·B,
Figure FDA0003569964200000021
在神经网络的第二层，由自适应滤波器组在输入信号频域内进行成分提取，得到的K个冗余子信号构成的矩阵Fred(ω)为：
Fred(ω)＝A(ω)·F(ω)＝[f1(ω),f2(ω),...,fK(ω)],
Figure FDA0003569964200000022
其中，fi(ω)为由第i个自适应滤波器在F(ω)中提取的子信号成分；
在神经网络的第三层，对提取后的子成分进行稀疏提取，采用本征模函数来重构原信号：
FIMF(ω)＝Fred(ω)·W,
Figure FDA0003569964200000023
其中，FIMF(ω)为稀疏化后的重构信号频谱，W为稀疏矩阵；
最终，对于神经网络的最后一层，输出重构信号frec(t)表示为：
frec(t)＝FIMF(ω)·B-1,
Figure FDA0003569964200000024
式中，B-1为傅里叶逆变换矩阵。
5.根据权利要求4所述方法，其特征在于：在步骤4中，
问题的待优化非凸目标函数定义为：
min||f(t)-frec(t)||2+||W||1
将步骤3中公式代入，目标函数进一步变为：
min||f(t)-FIMF(ω)B-1||2+||W||1
＝min||f(t)-Fred(ω)WB-1||2+||W||1
＝min||f(t)-A(ω)F(ω)WB-1||2+||W||1
即神经网络的损失函数为：
Figure FDA0003569964200000025
其中，i表示离散时间点，N为离散信号长度，fi(t)
Figure FDA0003569964200000026
分别为第i点原信号及重构信号值；ωj为第j个自适应滤波器的权重系数；
神经网络反向传播优化算法为随机梯度下降，权重参数的更新建立在单个样本的基础上，参数的更新方式为：
Figure FDA0003569964200000031
其中，α为学习率。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN116088320A (zh) * 2023-04-11 2023-05-09 安徽农业大学 稀疏双时空非凸罚自适应Chirp模态交叉混叠分解方法

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CN116088320A (zh) * 2023-04-11 2023-05-09 安徽农业大学 稀疏双时空非凸罚自适应Chirp模态交叉混叠分解方法

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