CN114741792A - 一种固体火箭发动机喷管材料参数灵敏度计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种固体火箭发动机喷管材料参数的灵敏度计算方法，包括：1.对发动机喷管进行完全热力耦合分析，得到发动机喷管在工作状态下的所受温度、应力峰值时刻tmax；2.对现有的材料参数进行随机取值，生成N组参数样本；3.将参数样本导入仿真模型中，对发动机喷管进行完全热力耦合分析，得到tmax时刻应力极值点处等效应力与环向应力作为输出响应；4.通过回归拟合方法求得不同的参数样本与对应的输出响应的条件期望；5.通过基于方差的全局灵敏度分析法求出不同参数的灵敏度。本发明能有效地量化各种材料参数对应力极值影响程度，从而为火箭喷管的材料优化设计提供技术支撑。

Description

一种固体火箭发动机喷管材料参数灵敏度计算方法
技术领域
本发明属于固体火箭发动机技术领域，具体涉及一种固体火箭发动机喷管在工作过程中，计算材料参数对其应力极值处的等效应力灵敏度计算方法以及材料参数对其应力极值处的环向应力灵敏度计算方法。
背景技术
复合材料具有质量轻、强度高以及耐腐蚀等优点，被广泛的应用在航空航天结构中。固体火箭发动机喷管作为固体导弹或航天飞行器上动力装置的关键部件，对于所使用的复合材料的性能要求更加严格，包括要求所用的材料可以承受更高的温度灼烧、以及承受固液粒子的高速冲刷等。目前，火箭发动机喷管所用的材料为C/C复合材料或C/SiC复合材料。两种材料在性能上均满足发动机喷管的工作要求，但是两种材料在性能参数上都具有较大的离散性和随机性。在面对复杂的服役环境，如何合理的量化发动机喷管上材料参数对喷管所受最大应力的影响，对于避免发动机喷管材料的失效具有重要意义。
在灵敏度分析上，最常使用的方法为求出输出响应对输入样本的偏导，所求得输入变量均值点处的导数值便是灵敏度。该灵敏度分析只从局部上考虑输入样本的不确定性对输出响应的不确定性的影响，故称为局部灵敏度分析，该方法具有一定的局限性。目前，已有学者提出了多种全局灵敏度分析，即可以从整体上考虑输入样本的不确定性对输出响应的影响，如Saltellid与Helton等提出的非参数法；Borgonovo提出的矩独立分析法；以及Sobol提出的基于方差的分析方法。由于没有局限性这一优点，使得全局灵敏度分析得到了广泛的运用。然而在固体火箭发动机喷管材料参数灵敏度这一领域，全局灵敏度分析方法应用得很少。
发明内容
本发明是针对发动机喷管所使用的复合材料参数具有离散性的特点，提出一种固体火箭发动机喷管材料参数对应力极值处的等效应力与环向应力的灵敏度计算方法，以期能得到不同的材料参数对喷管所受应力最大值的影响程度，从而为固体火箭发动机喷管的安全与可靠性分析提供技术支撑。
本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：
本发明一种固体火箭发动机喷管材料参数的灵敏度计算方法的特点在于，包括如下步骤：
步骤1：截取固体火箭发动机喷管的轴对称截面并构建仿真模型，对所述仿真模型进行完全热力耦合分析，得到发动机喷管内壁温度极值随时间的变化曲线C11以及与C11曲线的峰值时间点t1、发动机喷管内壁应力极值随时间的变化曲线C22以及与C22曲线的峰值时间点t2；取t1与t2的均值记为tmax；
步骤2：在发动机喷管工作的温度变化范围内取n个离散温度点，构成温度值序列T＝[T1,T2,…,Tt,…,Tn]，Tt表示第t个离散温度点；
将喷管材料的线性膨胀系数参数在n个离散温度点处的名义值记为
Figure BDA0003605987910000021
表示第t个离散温度点Tt处的名义值；所述名义值为参数在温度点处的平均值；
以β作为变异系数，对第t个线性膨胀系数参数
Figure BDA0003605987910000022
进行N次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点Tt下的N个线性膨胀系数参数样本
Figure BDA0003605987910000023
其中，
Figure BDA0003605987910000024
表示对
Figure BDA0003605987910000025
进行N次随机取样的第j个样本；从而对每一个离散温度点处的线性膨胀系数参数进行N次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的线性膨胀系数参数样本集合
Figure BDA0003605987910000026
将喷管材料的比热容参数在n个离散温度点处的名义值记为
Figure BDA0003605987910000027
Figure BDA0003605987910000028
表示第t个离散温度点Tt处的名义值；
以β作为变异系数，对第t个比热容参数
Figure BDA0003605987910000029
进行N次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点Tt下的比热容参数样本
Figure BDA00036059879100000210
其中，
Figure BDA00036059879100000211
表示对
Figure BDA00036059879100000212
进行N次随机取样的第j个样本，从而对每一个离散温度点处的比热容参数进行N次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的比热容参数样本集合
Figure BDA00036059879100000213
将喷管材料的热传导参数在n个离散温度点处的名义值记为
Figure BDA00036059879100000214
Figure BDA00036059879100000215
表示第t个离散温度点Tt处的名义值；
以β作为变异系数，对第t个热传导参数
Figure BDA00036059879100000216
进行N次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点Tt下的N个热传导参数样本
Figure BDA00036059879100000217
其中，
Figure BDA00036059879100000218
表示对
Figure BDA00036059879100000219
进行N次随机取样的第j个样本，从而对每一个离散温度点处的线性膨胀系数参数进行N次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的热传导参数样本集合
Figure BDA00036059879100000220
步骤3：定义每次仿真的时间长度均为tmax，以参数样本集合XE、XS和XC的第j行元素作为进行第j次完全热力耦合分析时喷管材料在不同温度点的线性膨胀系数、比热容和热传导系数，按照所述仿真的时间长度tmax对发动机喷管进行N次完全热力耦合分析，得到所述第t个离散温度点Tt下，N个应力极值处的等效应力输出响应
Figure BDA0003605987910000031
以及环向应力输出响应
Figure BDA0003605987910000032
其中，
Figure BDA0003605987910000033
为第t个离散温度点Tt下第j次仿真时应力极值处的等效应力，
Figure BDA0003605987910000034
为第t个离散温度点Tt下第j次仿真时应力极值处的环向应力；从而得到各个离散温度点下应力极值处的等效应力的输出响应集合
Figure BDA0003605987910000035
以及应力极值处的环向应力输出响应
Figure BDA0003605987910000036
步骤4：通过回归拟合方法计算在所述第t个离散温度点Tt下，参数样本
Figure BDA0003605987910000037
和
Figure BDA0003605987910000038
对输出响应
Figure BDA0003605987910000039
和
Figure BDA00036059879100000310
的条件期望，其中，参数样本
Figure BDA00036059879100000311
对等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000312
的条件期望记为
Figure BDA00036059879100000313
其中，
Figure BDA00036059879100000314
为第j个样本
Figure BDA00036059879100000315
处关于
Figure BDA00036059879100000316
的期望值；参数样本
Figure BDA00036059879100000317
对等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000318
的条件期望记为
Figure BDA00036059879100000319
其中
Figure BDA00036059879100000320
为第j个样本
Figure BDA00036059879100000321
处关于
Figure BDA00036059879100000322
的期望值；参数样本
Figure BDA00036059879100000323
对等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000324
的条件期望记为
Figure BDA00036059879100000325
其中，
Figure BDA00036059879100000326
为第j个样本
Figure BDA00036059879100000327
处关于
Figure BDA00036059879100000328
的期望值；参数样本
Figure BDA00036059879100000329
对环向应力输出响应
Figure BDA00036059879100000330
的条件期望记为
Figure BDA00036059879100000331
其中，
Figure BDA00036059879100000332
为第j个样本
Figure BDA00036059879100000333
处关于
Figure BDA00036059879100000334
的期望值；参数样本
Figure BDA00036059879100000335
对环向应力输出响应
Figure BDA00036059879100000336
的条件期望记为
Figure BDA00036059879100000337
其中，
Figure BDA00036059879100000338
为第j个样本
Figure BDA00036059879100000339
处关于
Figure BDA00036059879100000340
的期望值；参数样本
Figure BDA00036059879100000362
对环向应力输出响应
Figure BDA00036059879100000341
的条件期望记为
Figure BDA00036059879100000342
其中，
Figure BDA00036059879100000343
为第j个样本
Figure BDA00036059879100000344
处关于
Figure BDA00036059879100000345
的期望值；从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的期望；
步骤5：采用基于方差的全局灵敏度分析方法，计算在所述第t个离散温度点Tt下，每种材料参数对应力极值的等效应力与环向应力的灵敏度，其中，参数样本
Figure BDA00036059879100000346
对等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000347
的灵敏度记为
Figure BDA00036059879100000348
参数样本
Figure BDA00036059879100000349
对等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000350
的灵敏度记为
Figure BDA00036059879100000351
参数样本
Figure BDA00036059879100000352
对等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000353
的灵敏度记为
Figure BDA00036059879100000354
参数样本
Figure BDA00036059879100000355
对环向应力输出响应
Figure BDA00036059879100000356
的灵敏度记为
Figure BDA00036059879100000357
参数样本
Figure BDA00036059879100000358
对环向应力输出响应
Figure BDA00036059879100000359
的灵敏度记为
Figure BDA00036059879100000360
参数样本
Figure BDA00036059879100000361
对环向应力输出响应
Figure BDA0003605987910000041
的灵敏度记为
Figure BDA0003605987910000042
从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的灵敏度。
本发明所述的固体火箭发动机喷管材料参数的灵敏度计算方法的特点也在于，所述步骤4中的回归拟合方法是按如下步骤进行：
步骤4.1、以中间样本变量x＝[x1,x2,…,xj,…,xN]T表示参数样本集合
Figure BDA0003605987910000043
或
Figure BDA0003605987910000044
或
Figure BDA0003605987910000045
中的任意一个参数样本，以中间响应变量y＝[y1,y2,…,yj,…,yN]表示
Figure BDA0003605987910000046
或
Figure BDA0003605987910000047
中对应的一个输出响应；其中，xj表示中间样本变量x的第j个取样样本，yj表示对应响应样本y的第j个应力；
步骤4.2、利用式(1)构建加权离散范式J：
Figure BDA0003605987910000048
式(2)中，γ(·)为加权基函数；α(·)为拟合系数，P(·)为一组基函数；P-1(·)为一组基函数取逆；T表示转置；x为自变量；
步骤4.4、对加权离散范式J进行最小化处理，从而得到式(2)所示的拟合函数f(x)：
Figure BDA0003605987910000049
步骤4.5、将x＝[x1,x2,…,xj,…,xN]T中元素作为自变量x并代入式(2)中，从而计算得到每个元素处对输出响应的条件期望。
所述步骤5中基于方差的全局灵敏度分析方法是按如下步骤进行：
步骤5.1、根据式(3)和式(4)计算第t个离散温度点Tt下，应力极值处等效应力响应总方差
Figure BDA00036059879100000410
与环向应力总方差
Figure BDA00036059879100000411
Figure BDA00036059879100000412
Figure BDA00036059879100000413
式(3)和式(4)中，E(·)表示期望；
步骤5.2、根据式(5)计算第t个离散温度点Tt下，线性膨胀系数对等效应力的条件期望方差
Figure BDA0003605987910000051
Figure BDA0003605987910000052
步骤5.3、根据式(6)计算第t个离散温度点Tt下，线性膨胀系数对环向应力的条件期望方差
Figure BDA0003605987910000053
Figure BDA0003605987910000054
步骤5.4、根据式(7)计算第t个离散温度点Tt下，线性膨胀系数对等效应力灵敏度SM,E；
Figure BDA0003605987910000055
步骤5.5、根据式(8)计算第t个离散温度点Tt下，线性膨胀系数对环向应力灵敏度
Figure BDA0003605987910000056
Figure BDA0003605987910000057
步骤5.6、按照步骤5.1-步骤5.5的过程求得比热容在第t个离散温度点Tt下对应力极值处的等效应力的灵敏度
Figure BDA0003605987910000058
环向应力的灵敏度
Figure BDA0003605987910000059
以及热传导系数在第t个离散温度点Tt下对应力极值处的等效应力的灵敏度
Figure BDA00036059879100000510
等效应力的灵敏度
Figure BDA00036059879100000511
从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的灵敏度。
与现有技术相比，本发明有益效果体现在：
1、本发明所提出的灵敏度计算方法能够满足在火箭喷管中，复合材料各个参数在服役的状态下对应力极值的影响，在量化因复合材料本身的不确定性而导致的应力响应的不确定性方面提出了有效的技术支撑。
2、针对固体火箭发动机喷管这一结构在服役过程中环境温度会发生巨大变化的特点，提出了在不同的温度点处，对不同的材料参数进行随机取值，并将所取得的数值代入完全热力耦合分析的思路，考虑了环境温度变化对材料以及应力的影响，从而可以全面真实地反映材料因素对应力极值的灵敏度；
3、对比在喷管材料方向常用的灵敏度分析方法，本发明则是采用了基于方差的全局灵敏度分析方法，可以有效地简化对于喷管结构中复合材料灵敏度分析的过程，减少了计算量，提高了分析效率。
附图说明
图1是本发明固体火箭发动机喷管材料灵敏度计算流程图；
图2是本发明所用的固体火箭发动机喷管轴对称仿真模型；
图3是本发明仿真内壁平均温度随时间变化曲线图；
图4是本发明仿真应力极值等效应力随时间变化曲线图；
图5是本发明案例灵敏度计算结果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体分析案例对本发明进行进一步说明。
本实施例中，一种固体火箭发动机喷管材料参数的灵敏度计算方法，如图1所示，包括：
首先，截取固体火箭发动机喷管的轴对称截面构建仿真模型，模型如图2所示，采用Abaqus/Standard软件对模型进行有限元仿真。具体操作包括：在属性模块中设置材料属性；在网格模块中，对模型进行网格划分，所选网格单元为CAX4T；在加载模块中，对模型施加边界条件约束，包括对模型壳体进行固定约束以及对模型内壁施加离散型压强场；在相互作用模块中，对模型内壁施加离散型温度场以及对流换热系数；对仿真模型进行完全热力耦合分析。从完全热力耦合分析所得到的温度场输出与应力场输出中，得到发动机喷管内壁温度极值随时间的变化曲线C11以及与C11曲线的峰值时间点t1、发动机喷管内壁应力极值随时间的变化曲线C22以及与C22曲线的峰值时间点t2；曲线C11如图3所示，曲线C22如图4所示，取t1与t2的均值记为tmax；
其次，在发动机喷管工作的温度变化范围内取n个离散的温度点，构成温度值序列T＝[T1,T2,…,Tn]，Tt表示第t个离散温度点；
序列中T1＜T2＜…＜Tn，其中T1、Tn分别对应初始时刻火箭喷管的最低温度与最高温度。
将喷管材料的线性膨胀系数参数在n个离散温度点处的名义值记为
Figure BDA0003605987910000061
表示第t个离散温度点Tt处的名义值；名义值为参数在温度点处的平均值；
以β作为变异系数，通过matlab语言，对第t个线性膨胀系数参数
Figure BDA0003605987910000062
进行N次符合正态分布的随机取样，得到在Tt温度点下的N个线性膨胀系数参数样本
Figure BDA0003605987910000071
其中，
Figure BDA0003605987910000072
表示对
Figure BDA0003605987910000073
进行N次随机取样的第j个样本，从而对每一个离散温度点处的线性膨胀系数参数进行N次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的线性膨胀系数参数样本集合
Figure BDA0003605987910000074
将喷管材料的比热容参数在n个离散温度点处的名义值记为
Figure BDA0003605987910000075
Figure BDA0003605987910000076
表示第t个离散温度点Tt处的名义值；
以β作为变异系数，通过matlab语言，对第t个比热容参数
Figure BDA0003605987910000077
进行N次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点Tt下的比热容参数样本
Figure BDA0003605987910000078
其中，
Figure BDA0003605987910000079
表示对
Figure BDA00036059879100000710
进行N次随机取样的第j个样本，从而对每一个离散温度点处的比热容参数进行N次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的比热容参数样本集合
Figure BDA00036059879100000711
将喷管材料的热传导参数在n个离散温度点处的名义值记为
Figure BDA00036059879100000712
Figure BDA00036059879100000713
表示第t个离散温度点Tt处的名义值；
以β作为变异系数，通过matlab语言，对第t个热传导参数
Figure BDA00036059879100000714
进行N次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点Tt下的N个热传导参数样本
Figure BDA00036059879100000715
其中，
Figure BDA00036059879100000716
表示对
Figure BDA00036059879100000717
进行N次随机取样的第j个样本，从而对每一个离散温度点处的线性膨胀系数参数进行N次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的热传导参数样本集合
Figure BDA00036059879100000718
部分数值如下表1所示；
第三，定义每次仿真的时间长度均为tmax，利用python语言控制Abaqus/Standard软件同时以参数样本集合XE、XS和XC的第j行元素作为进行第j次完全热力耦合分析时喷管材料在不同温度点的线性膨胀系数、比热容和热传导系数，按照仿真的时间长度tmax对发动机喷管进行N次完全热力耦合分析，从分析所得的等效应力场中，得到第t个离散温度点Tt下，N个应力极值处的等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000719
以及，从分析所得环向应力场中，得到环向应力输出响应
Figure BDA00036059879100000720
其中，
Figure BDA00036059879100000721
为第t个离散温度点Tt下第j次仿真时应力极值处的等效应力，
Figure BDA00036059879100000722
为第t个离散温度点Tt下第j次仿真时应力极值处的环向应力；从而，得到各个离散温度点下应力极值处的等效应力的输出响应集合
Figure BDA0003605987910000081
以及应力极值处的环向应力输出响应
Figure BDA0003605987910000082
部分结果如下表1所示；
表1.材料参数取样与应力输出
Figure BDA0003605987910000083
第四，使用matlab语言，通过回归拟合方法计算在第t个离散温度点Tt下，参数样本
Figure BDA0003605987910000084
Figure BDA0003605987910000085
和
Figure BDA0003605987910000086
对输出响应
Figure BDA0003605987910000087
和
Figure BDA0003605987910000088
的条件期望，其中，参数样本
Figure BDA0003605987910000089
对等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000810
的条件期望记为
Figure BDA00036059879100000811
其中，
Figure BDA00036059879100000812
为第j个样本
Figure BDA00036059879100000813
处关于
Figure BDA00036059879100000814
的期望值；参数样本
Figure BDA00036059879100000815
对等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000816
的条件期望记为
Figure BDA00036059879100000817
其中
Figure BDA00036059879100000818
为第j个样本
Figure BDA00036059879100000819
处关于
Figure BDA00036059879100000820
的期望值；参数样本
Figure BDA00036059879100000821
对等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000822
的条件期望记为
Figure BDA00036059879100000823
其中，
Figure BDA00036059879100000824
为第j个样本
Figure BDA00036059879100000825
处关于
Figure BDA00036059879100000826
的期望值；参数样本
Figure BDA00036059879100000827
对环向应力输出响应
Figure BDA00036059879100000828
的条件期望记为
Figure BDA00036059879100000829
其中，
Figure BDA00036059879100000830
为第j个样本
Figure BDA00036059879100000831
处关于
Figure BDA00036059879100000832
的期望值；参数样本
Figure BDA00036059879100000833
对环向应力输出响应
Figure BDA00036059879100000834
的条件期望记为
Figure BDA00036059879100000835
其中，
Figure BDA00036059879100000836
为第j个样本
Figure BDA00036059879100000837
处关于
Figure BDA00036059879100000838
的期望值；参数样本
Figure BDA00036059879100000839
对环向应力输出响应
Figure BDA00036059879100000840
的条件期望记为
Figure BDA0003605987910000091
其中，
Figure BDA0003605987910000092
为第j个样本
Figure BDA0003605987910000093
处关于
Figure BDA0003605987910000094
的期望值；从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的期望；
计算过程包括：
首先，以中间样本变量x＝[x1,x2,…,xj,…,xN]T表示参数样本集合
Figure BDA0003605987910000095
或
Figure BDA0003605987910000096
或
Figure BDA0003605987910000097
中的任意一个参数样本，以中间响应变量y＝[y1,y2,…,yj,…,yN]表示
Figure BDA0003605987910000098
或
Figure BDA0003605987910000099
中对应的一个输出响应；其中，xj表示中间样本变量第j个取样样本，yj表示对应响应样本的第j个应力。
其次，利用式(1)构建加权离散范式J：
Figure BDA00036059879100000910
式(2)中，γ(·)为加权基函数；α(·)为拟合系数，P(·)为一组基函数；P-1(·)为一组基函数取逆；T表示转置；x为自变量；
再次，对加权离散范式J进行最小化处理，从而得到式(2)所示的拟合函数f(x)：
Figure BDA00036059879100000911
最后，将x＝[x1,x2,…,xj,…,xN]T中元素作为自变量x并代入式(2)中，从而计算得到每个元素处对输出响应的条件期望。
第五，采用基于方差的全局灵敏度分析方法，计算在第t个离散温度点Tt下，每种材料参数对应力极值的等效应力与环向应力的灵敏度，其中，参数样本
Figure BDA00036059879100000912
对等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000913
的灵敏度记为
Figure BDA00036059879100000914
参数样本
Figure BDA00036059879100000915
对等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000916
的灵敏度记为
Figure BDA00036059879100000917
参数样本
Figure BDA00036059879100000918
对等效应力输出响应
Figure BDA00036059879100000919
的灵敏度记为
Figure BDA00036059879100000920
参数样本
Figure BDA00036059879100000921
对环向应力输出响应
Figure BDA00036059879100000922
的灵敏度记为
Figure BDA00036059879100000923
参数样本
Figure BDA00036059879100000924
对环向应力输出响应
Figure BDA00036059879100000925
的灵敏度记为
Figure BDA00036059879100000926
参数样本
Figure BDA00036059879100000927
对环向应力输出响应
Figure BDA00036059879100000928
的灵敏度记为
Figure BDA00036059879100000929
从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的灵敏度；
计算过程包括：
首先、根据式(3)和式(4)计算第t个离散温度点Tt下，应力极值处等效应力响应总方差
Figure BDA0003605987910000101
与环向应力总方差
Figure BDA0003605987910000102
Figure BDA0003605987910000103
Figure BDA0003605987910000104
式(3)和式(4)中，E(·)表示期望；
其次、根据式(5)计算第t个离散温度点Tt下，线性膨胀系数对等效应力的条件期望方差
Figure BDA0003605987910000105
Figure BDA0003605987910000106
再次、根据式(6)计算第t个离散温度点Tt下，线性膨胀系数对环向应力的条件期望方差
Figure BDA0003605987910000107
Figure BDA0003605987910000108
最后、根据式(7)计算第t个离散温度点Tt下，线性膨胀系数对等效应力灵敏度SM ,E；根据式(8)计算第t个离散温度点Tt下，线性膨胀系数对环向应力灵敏度
Figure BDA0003605987910000109
Figure BDA00036059879100001010
Figure BDA00036059879100001011
按照上述步骤，求得比热容在第t个离散温度点Tt下对应力极值处的等效应力的灵敏度
Figure BDA00036059879100001012
环向应力的灵敏度
Figure BDA00036059879100001013
以及热传导系数在第t个离散温度点Tt下对应力极值处的等效应力的灵敏度
Figure BDA00036059879100001014
等效应力的灵敏度
Figure BDA00036059879100001015
从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的灵敏度；
计算结果如表2所示；
表2.灵敏度计算结果
Figure BDA0003605987910000111
以柱状图表示灵敏度分析结果如图5所示。由灵敏度分析结果可以得到结论：复合材料的线性膨胀系数对火箭喷管应力极值处的等效应力与环向应力影响最为显著，而比热容与热传导系数对火箭喷管应力极值处的等效应力与环向应力影响相当且比较小，这表明了在对固体火箭发动机喷管进行设计制造时，应着重考虑材料属性中线性膨胀系数这一材料参数。

Claims (3)

1.一种固体火箭发动机喷管材料参数的灵敏度计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：截取固体火箭发动机喷管的轴对称截面并构建仿真模型，对所述仿真模型进行完全热力耦合分析，得到发动机喷管内壁温度极值随时间的变化曲线C11以及与C11曲线的峰值时间点t1、发动机喷管内壁应力极值随时间的变化曲线C22以及与C22曲线的峰值时间点t2；取t1与t2的均值记为tmax；
步骤2：在发动机喷管工作的温度变化范围内取n个离散温度点，构成温度值序列T＝[T1,T2,…,Tt,…,Tn]，Tt表示第t个离散温度点；
将喷管材料的线性膨胀系数参数在n个离散温度点处的名义值记为
Figure FDA0003605987900000011
Figure FDA0003605987900000012
表示第t个离散温度点Tt处的名义值；所述名义值为参数在温度点处的平均值；
以β作为变异系数，对第t个线性膨胀系数参数
Figure FDA0003605987900000013
进行N次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点Tt下的N个线性膨胀系数参数样本
Figure FDA0003605987900000014
其中，
Figure FDA0003605987900000015
表示对
Figure FDA0003605987900000016
进行N次随机取样的第j个样本；从而对每一个离散温度点处的线性膨胀系数参数进行N次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的线性膨胀系数参数样本集合
Figure FDA0003605987900000017
将喷管材料的比热容参数在n个离散温度点处的名义值记为
Figure FDA0003605987900000018
Figure FDA0003605987900000019
表示第t个离散温度点Tt处的名义值；
以β作为变异系数，对第t个比热容参数
Figure FDA00036059879000000110
进行N次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点Tt下的比热容参数样本
Figure FDA00036059879000000111
其中，
Figure FDA00036059879000000112
表示对
Figure FDA00036059879000000113
进行N次随机取样的第j个样本，从而对每一个离散温度点处的比热容参数进行N次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的比热容参数样本集合
Figure FDA00036059879000000114
将喷管材料的热传导参数在n个离散温度点处的名义值记为
Figure FDA00036059879000000115
Figure FDA00036059879000000116
表示第t个离散温度点Tt处的名义值；
以β作为变异系数，对第t个热传导参数
Figure FDA00036059879000000117
进行N次符合正态分布的随机取样，得到在第t个离散温度点Tt下的N个热传导参数样本
Figure FDA00036059879000000118
其中，
Figure FDA00036059879000000119
表示对
Figure FDA00036059879000000120
进行N次随机取样的第j个样本，从而对每一个离散温度点处的线性膨胀系数参数进行N次符合正态分布的随机取样，得到每个离散温度点下的热传导参数样本集合
Figure FDA0003605987900000021
步骤3：定义每次仿真的时间长度均为tmax，以参数样本集合XE、XS和XC的第j行元素作为进行第j次完全热力耦合分析时喷管材料在不同温度点的线性膨胀系数、比热容和热传导系数，按照所述仿真的时间长度tmax对发动机喷管进行N次完全热力耦合分析，得到所述第t个离散温度点Tt下，N个应力极值处的等效应力输出响应
Figure FDA0003605987900000022
以及环向应力输出响应
Figure FDA0003605987900000023
其中，
Figure FDA0003605987900000024
为第t个离散温度点Tt下第j次仿真时应力极值处的等效应力，
Figure FDA0003605987900000025
为第t个离散温度点Tt下第j次仿真时应力极值处的环向应力；从而得到各个离散温度点下应力极值处的等效应力的输出响应集合
Figure FDA0003605987900000026
以及应力极值处的环向应力输出响应
Figure FDA0003605987900000027
步骤4：通过回归拟合方法计算在所述第t个离散温度点Tt下，参数样本
Figure FDA0003605987900000028
和
Figure FDA0003605987900000029
对输出响应
Figure FDA00036059879000000210
和
Figure FDA00036059879000000211
的条件期望，其中，参数样本
Figure FDA00036059879000000212
对等效应力输出响应
Figure FDA00036059879000000213
的条件期望记为
Figure FDA00036059879000000214
其中，
Figure FDA00036059879000000215
为第j个样本
Figure FDA00036059879000000216
处关于
Figure FDA00036059879000000217
的期望值；参数样本
Figure FDA00036059879000000218
对等效应力输出响应
Figure FDA00036059879000000219
的条件期望记为
Figure FDA00036059879000000220
其中
Figure FDA00036059879000000221
为第j个样本
Figure FDA00036059879000000222
处关于
Figure FDA00036059879000000223
的期望值；参数样本
Figure FDA00036059879000000224
对等效应力输出响应
Figure FDA00036059879000000225
的条件期望记为
Figure FDA00036059879000000226
其中，
Figure FDA00036059879000000227
为第j个样本
Figure FDA00036059879000000228
处关于
Figure FDA00036059879000000229
的期望值；参数样本
Figure FDA00036059879000000230
对环向应力输出响应
Figure FDA00036059879000000231
的条件期望记为
Figure FDA00036059879000000232
其中，
Figure FDA00036059879000000233
为第j个样本
Figure FDA00036059879000000234
处关于
Figure FDA00036059879000000235
的期望值；参数样本
Figure FDA00036059879000000236
对环向应力输出响应
Figure FDA00036059879000000237
的条件期望记为
Figure FDA00036059879000000238
其中，
Figure FDA00036059879000000239
为第j个样本
Figure FDA00036059879000000240
处关于
Figure FDA00036059879000000241
的期望值；参数样本
Figure FDA00036059879000000242
对环向应力输出响应
Figure FDA00036059879000000243
的条件期望记为
Figure FDA00036059879000000244
其中，
Figure FDA00036059879000000245
为第j个样本
Figure FDA00036059879000000246
处关于
Figure FDA00036059879000000247
的期望值；从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的期望；
步骤5：采用基于方差的全局灵敏度分析方法，计算在所述第t个离散温度点Tt下，每种材料参数对应力极值的等效应力与环向应力的灵敏度，其中，参数样本
Figure FDA00036059879000000248
对等效应力输出响应
Figure FDA0003605987900000031
的灵敏度记为
Figure FDA0003605987900000032
参数样本
Figure FDA0003605987900000033
对等效应力输出响应
Figure FDA0003605987900000034
的灵敏度记为
Figure FDA0003605987900000035
参数样本
Figure FDA0003605987900000036
对等效应力输出响应
Figure FDA0003605987900000037
的灵敏度记为
Figure FDA0003605987900000038
参数样本
Figure FDA0003605987900000039
对环向应力输出响应
Figure FDA00036059879000000310
的灵敏度记为
Figure FDA00036059879000000311
参数样本
Figure FDA00036059879000000312
对环向应力输出响应
Figure FDA00036059879000000313
的灵敏度记为
Figure FDA00036059879000000314
参数样本
Figure FDA00036059879000000315
对环向应力输出响应
Figure FDA00036059879000000316
的灵敏度记为
Figure FDA00036059879000000317
从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的灵敏度。
2.根据权利要求1所述的固体火箭发动机喷管材料参数的灵敏度计算方法，其特征是，所述步骤4中的回归拟合方法是按如下步骤进行：
步骤4.1、以中间样本变量x＝[x1,x2,…,xj,…,xN]T表示参数样本集合
Figure FDA00036059879000000318
或
Figure FDA00036059879000000319
或
Figure FDA00036059879000000320
中的任意一个参数样本，以中间响应变量y＝[y1,y2,…,yj,…,yN]表示
Figure FDA00036059879000000321
或
Figure FDA00036059879000000322
中对应的一个输出响应；其中，xj表示中间样本变量x的第j个取样样本，yj表示对应响应样本y的第j个应力；
步骤4.2、利用式(1)构建加权离散范式J：
Figure FDA00036059879000000323
式(2)中，γ(·)为加权基函数；α(·)为拟合系数，P(·)为一组基函数；P-1(·)为一组基函数取逆；T表示转置；x为自变量；
步骤4.4、对加权离散范式J进行最小化处理，从而得到式(2)所示的拟合函数f(x)：
Figure FDA00036059879000000324
步骤4.5、将x＝[x1,x2,…,xj,…,xN]T中元素作为自变量x并代入式(2)中，从而计算得到每个元素处对输出响应的条件期望。
3.根据权利要求1所述的固体火箭发动机喷管材料参数灵敏度计算方法，所述步骤5中基于方差的全局灵敏度分析方法是按如下步骤进行：
步骤5.1、根据式(3)和式(4)计算第t个离散温度点Tt下，应力极值处等效应力响应总方差
Figure FDA00036059879000000325
与环向应力总方差
Figure FDA00036059879000000326
Figure FDA0003605987900000041
Figure FDA0003605987900000042
式(3)和式(4)中，E(·)表示期望；
步骤5.2、根据式(5)计算第t个离散温度点Tt下，线性膨胀系数对等效应力的条件期望方差
Figure FDA0003605987900000043
Figure FDA0003605987900000044
步骤5.3、根据式(6)计算第t个离散温度点Tt下，线性膨胀系数对环向应力的条件期望方差
Figure FDA0003605987900000045
Figure FDA0003605987900000046
步骤5.4、根据式(7)计算第t个离散温度点Tt下，线性膨胀系数对等效应力灵敏度SM,E；
Figure FDA0003605987900000047
步骤5.5、根据式(8)计算第t个离散温度点Tt下，线性膨胀系数对环向应力灵敏度
Figure FDA0003605987900000048
Figure FDA0003605987900000049
步骤5.6、按照步骤5.1-步骤5.5的过程求得比热容在第t个离散温度点Tt下对应力极值处的等效应力的灵敏度
Figure FDA00036059879000000410
环向应力的灵敏度
Figure FDA00036059879000000411
以及热传导系数在第t个离散温度点Tt下对应力极值处的等效应力的灵敏度
Figure FDA00036059879000000412
等效应力的灵敏度
Figure FDA00036059879000000413
从而得到n个离散温度点下每种参数样本对每种输出响应的灵敏度。
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