CN114741764A - 一种铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法，包括根据围岩级别、衬砌结构、轨道类型确定隧道衬砌断面的类型，获取图纸上的设计数据；基于铁路隧道设计图纸，设置各部件图元之间的几何特征约束关系；基于各部件之间的几何特征约束关系，利用几何关系计算出各个圆心的位置，并结合节点法解析图纸中构件的构造方式。本发明通过对铁路隧道设计图纸内在的数学规律和几何特征约束进行总结分析，利用几何关系解析隧道衬砌断面各个部件的构造方式并在此基础上进一步推导出各个部件的参数化信息，可以利用绘图工具结合几何关系对于无法编辑的设计图纸快速获取关键设计数据。

Description

一种铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法

技术领域

本发明属于隧道建模领域，具体涉及一种铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法。

背景技术

隧道作为重要的交通基础设施，其质量和安全受地质、结构和施工等各类因素的影响。其复杂性主要表现在隧道衬砌断面形式和洞室类型众多，而且不同围岩级别对应的隧道衬砌断面类型也不同，其中每种围岩级别又包含是否加强配筋或其他不同工况，造成了当前隧道建设过程中信息杂乱、集成化不足、信息传递差等问题。

BIM作为一个完备的信息模型，能够将工程项目全生命周期各个不同阶段的信息、过程和资源集中在一个模型中，有效解决隧道建设过程中存在的一些问题。但是目前BIM正向设计存在着效率低下、工作量繁多的问题，究其原因是二维设计图纸信息无法精确、快速地转换为三维模型数据，从而难以进行后续建模。

发明内容

本发明的目的在于提供一种铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法，能够快速获取设计参数，便于后续建模。

本发明提供的这种铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法，包括如下步骤：

S1.根据围岩级别、衬砌结构、轨道类型确定隧道衬砌断面的类型，获取图纸上的设计数据；

S2.基于铁路隧道设计图纸，设置各部件图元之间的几何特征约束关系；

S3.基于各部件之间的几何特征约束关系，利用几何关系计算出各个圆心的位置，并结合节点法解析图纸中构件的构造方式。

所述的步骤S1，包括根据铁路隧道的围岩级别、衬砌结构和轨道类型确定隧道衬砌断面类型；然后根据隧道衬砌断面类型获取图纸和设计数据，设计数据包括隧道断面轮廓的半径和圆心角度。

所述的步骤S2，设置各部件图元之间内在的几何特征约束关系，具体为：约束一包括，组成初期支护外侧、二次衬砌内外侧整体轮廓的每两个相邻圆弧在交点处相切，且每两个相邻圆弧的圆心与交点在同一条直线上；

约束二包括，隧道衬砌断面是以隧道中心线为轴左右对称的，对于仰拱型隧道来说，任一侧所有圆心对应圆弧角度相加之和为180度；

约束三包括，对于底板型隧道，利用沟槽与隧道中心线的距离以及圆弧半径获取对应角度，得到其他圆弧的角度之和；初期支护外侧圆弧与边墙在交点处相切；

约束四包括，基于约束一、约束二和约束三，已知中心圆心坐标、所有圆心对应的半径，数量为圆心数量减2的圆心角，推导出初期支护外侧和二次衬砌内外侧对应的参数信息；

约束五包括，二次衬砌内侧圆弧与沟槽顶部外侧节点相交；沟槽包括通信电缆槽、水沟、电力电缆槽和盖板，其中沟槽与盖板基于隧道中线对称分布，沟槽中的通信电缆槽、水沟和电力电缆槽的中心线分别与盖板中线重叠，盖板的间隙和几何尺寸相同，盖板超出下方沟槽的长度相同；

约束六包括，仰拱填充包括靠近沟槽测的排水沟、轨道顶面部分和中心侧排水沟，其中轨道顶面部分以线路中心线为轴左右对称；

约束七包括，中心水管中线与隧道中线重合且对称分布。

所述的步骤S3，包括如下步骤：

A1.以隧道衬砌断面图纸中的中心圆圆心为坐标原点，规定向右为x轴增加方向，向上为y轴增加方向，建立铁路隧道衬砌断面参考坐标系，而且隧道衬砌断面基于y轴对称分布；

A2.将隧道衬砌断面各构件根据结构特点进行划分，具体为，将隧道衬砌断面划分为由两两相切的圆弧组成的结构和由相交的直线和圆弧组成的结构；由两两相切的圆弧组成的结构包括初期支护外侧圆弧，二次衬砌内、外侧圆弧，仰拱填充底部圆弧；由相交的直线和圆弧组成的结构包括沟槽、盖板、仰拱填充顶部和底板；

A3.基于初期支护外侧圆弧，二次衬砌内、外侧圆弧，仰拱填充底部圆弧的几何特征约束关系，以及各个圆弧半径、圆心角数据，利用几何关系依次确定各个圆心的位置，利用制图工具，结合几何关系确定各个圆心的位置坐标；

A4.基于几何特征约束约束五、约束六和约束七，结合步骤S1获取的设计图纸数据和步骤A3获取的初期支护外侧圆弧，二次衬砌内、外侧圆弧，仰拱填充底部圆弧参数信息，依次推导沟槽、仰拱填充与中心水管的参数信息。

所述的几何关系包括如下步骤：

B1.对于仰拱型隧道进行二次衬砌外侧圆弧的解析，根据约束一和约束二，设置中心圆圆心坐标，从中心圆圆心坐标沿y轴画长度为第一半径的线段，线段末端点为竖直节点；以中心圆圆心坐标为圆心，竖直节点为开始节点，沿顺时针画圆心角为第一角度的一半的圆弧，终止到第一节点；利用约束一，连接中心圆圆心坐标和第一节点得到第一线段，从第一节点开始沿着连接中心圆圆心坐标和第一节点的第一线段的方向画长度为第二半径的线段；线段末端点为第二圆心，得到第二圆心的坐标；

B2.以第二圆心为圆心，第一节点为开始节点，沿顺时针画圆心角为第二角度的圆弧，终止到第二节点；连接第二圆心和第二节点B得到第二线段，从第二节点开始沿着第二线段的方向画长度为第三半径R₃的线段，线段末端点为第三圆心，得到第三圆心的坐标；

B3.基于约束四，二次衬砌右侧外圆弧由4个两两相切的圆弧组成，第二线段为连接第二圆心和第二节点的线段；第三线段为连接第一圆心和竖直节点的线段；第二延长线段与第三线段相交于第五节点，计算得到第四线段的长度、第五线段的长度、第四角度和第三角度；

B4.以第三圆心为圆心，第二节点为开始节点，沿顺时针画圆心角为第三角度的圆弧，终止节点为第三节点；连接第三圆心和第三节点得到第六线段，从第三节点开始沿着第六线段的方向画长度为第四半径的线段，与第三线段的延长线相交于第四圆心，得到第四圆心的坐标；

B5.以第四圆心为圆心，第三节点为开始节点，沿顺时针画圆心角为第四角度的圆弧，终止节点为第四节点，得到第四节点的坐标；最终得到二次衬砌右侧外圆弧、仰拱填充右侧底部圆弧对应的参数信息，同时得到二次衬砌左侧外圆弧，仰拱填充左侧底部圆弧，以及初期支护外侧圆弧、二次衬砌内侧圆弧的参数信息。

所述的步骤B1，包括以仰拱型隧道为例进行二次衬砌外侧圆弧的解析，根据约束一和约束二，中心圆圆心坐标O₁为(0,0)，从中心圆圆心坐标O₁沿y轴画长度为第一半径R₁的线段，线段末端点为竖直节点Z；以中心圆圆心坐标O₁为圆心，竖直节点Z为开始节点，沿顺时针画圆心角为

/2的圆弧，

为第一角度，终止到第一节点A；利用约束一，连接中心圆圆心坐标O₁和第一节点A得到第一线段O₁A，从第一节点A开始沿着连接中心圆圆心坐标O₁和第一节点A的第一线段O₁A的方向画长度为第二半径R₂的线段；线段末端点为第二圆心O₂，则第二圆心O₂的坐标为

所述的步骤B2，包括以第二圆心O₂为圆心，第一节点A为开始节点，沿顺时针画圆心角为第二角度

的圆弧，终止到第二节点B；连接第二圆心O₂和第二节点B得到第二线段O₂B，从第二节点B开始沿着第二线段O₂B的方向画长度为第三半径R₃的线段，线段末端点为第三圆心O₃，则第三圆心O₃的坐标为，

所述的步骤B3，包括基于约束四，二次衬砌右侧外圆弧由4个两两相切的圆弧组成，第二线段O₂B为连接第二圆心O₂和第二节点B的线段；第三线段O₁Z为连接第一圆心O₁和竖直节点Z的线段；延长第二线段O₂B与第三线段O₁Z相交于第五节点E，得到第四线段EO₁的长度为

第五线段EO₂的长度为

则第四圆心O₄对应圆心角为第四角度

第三圆心O₃对应圆心角为第三角度

所述的步骤B4，包括以第三圆心O₃为圆心，第二节点B为开始节点，沿顺时针画圆心角为第三角度

的圆弧，终止节点为第三节点C；连接第三圆心O₃和第三节点C得到第六线段O₃C，从第三节点C开始沿着第六线段O₃C的方向画长度为第四半径R₄的线段，与第三线段O₁Z的延长线相交于第四圆心O₄，第三线段O₁Z为连接第一圆心O₁和竖直节点Z的线段；则第四圆心O₄的坐标为，

所述的步骤B5，包括以第四圆心O₄为圆心，第三节点C为开始节点，沿顺时针画圆心角为第四角度

的圆弧，终止节点为第四节点D，则第四节点D的坐标为

得到仰拱填充右侧底部圆弧；最终得到二次衬砌右侧外圆弧、仰拱填充右侧底部圆弧对应的参数信息，同时得到二次衬砌左侧外圆弧，仰拱填充左侧底部圆弧，以及初期支护外侧圆弧、二次衬砌内侧圆弧的参数信息。

本发明提供的这种铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法，通过对铁路隧道设计图纸内在的数学规律和几何特征约束进行总结分析，利用几何关系解析隧道衬砌断面各个部件的构造方式并在此基础上进一步推导出各个部件的参数化信息。特别是对于只有PDF格式或纸质类型的设计图纸，可以利用绘图工具结合几何关系快速获取关键设计数据。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图。

图2为本发明方法的铁路隧道仰拱型衬砌断面设计示意图。

图3到图6为本发明方法的通过几何关系获取铁路隧道衬砌断面圆心的步骤示意图。

具体实施方式

如图1为本发明方法的流程示意图：本发明提供的这种铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法，包括如下步骤：

S1.根据围岩级别、衬砌结构、轨道类型确定隧道衬砌断面的类型，获取相应图纸上的设计数据；

S2.基于铁路隧道设计图纸，总结各部件图元之间内在的几何特征约束关系；

S3.基于各部件之间的几何特征约束关系，利用几何关系推导出各个圆心的位置，进一步结合节点法解析图纸中其他构件的构造方式。

所述的步骤S1，包括根据铁路隧道的围岩级别、衬砌结构和轨道类型确定隧道衬砌断面类型；然后根据隧道衬砌断面类型获取图纸及相应的设计数据，设计数据包括隧道断面轮廓的半径、圆心角度以及其他图元的几何尺寸。

如图2为本发明方法的铁路隧道仰拱型衬砌断面设计示意图。所述的步骤S2，设置几何特征约束关系，具体为：约束一包括，组成初期支护外侧、二次衬砌内外侧整体轮廓的每两个相邻圆弧在交点处两两相切，且两个圆弧的圆心与交点在同一条直线上；

约束二包括，隧道衬砌断面是以隧道中心线为轴左右对称的，对于仰拱型隧道来说，任一侧所有圆心对应圆弧角度相加之和为180度；

约束三包括，对于底板型隧道来说，可以利用沟槽与隧道中心线的距离以及圆弧半径获取对应角度，进而得出其他圆弧的角度之和；初期支护外侧圆弧与边墙在交点处相切；

约束四包括，基于约束一、约束二和约束三，已知中心圆心坐标、所有圆心对应的半径，数量为圆心数量减2的圆心角，推导出初期支护外侧和二次衬砌内外侧对应的参数信息；

约束五包括，二次衬砌内侧圆弧一般与沟槽顶部外侧节点相交；沟槽一般由通信电缆槽、水沟、电力电缆槽和盖板组成，其中沟槽与盖板基于隧道中线对称分布，沟槽中的通信电缆槽、水沟和电力电缆槽的中心线分别与盖板中线重叠，盖板的间隙和几何尺寸相同，而且盖板超出下方沟槽的长度也相同；

约束六包括，仰拱填充一般由靠近沟槽测的排水沟、轨道顶面部分、中心侧排水沟组成，其中轨道顶面部分以线路中心线为轴左右对称；

约束七包括，中心水管中线一般与隧道中线重合且以之对称分布。

所述的步骤S3，包括结合步骤S1中获取的铁路隧道衬砌断面图纸类型和步骤S2获取的几何特征约束关系，利用几何关系推导出各个圆心的位置并进一步解析图纸中的初期支护、二次衬砌、沟槽盖板各部分的几何构造方法与关键设计数据，

A1.以隧道衬砌断面图纸中的中心圆圆心为坐标原点，规定向右为x轴增加方向，向上为y轴增加方向，以此建立铁路隧道衬砌断面参考坐标系，而且隧道衬砌断面是基于y轴对称分布的；

A2.将隧道衬砌断面各构件根据结构特点进行划分，具体为，将隧道衬砌断面划分为由两两相切的圆弧组成的结构，如初期支护外侧圆弧，二次衬砌内、外侧圆弧，仰拱填充底部圆弧，和由相交的直线和圆弧组成的结构，如沟槽、盖板、仰拱填充顶部和底板等；

A3.基于初期支护外侧圆弧，二次衬砌内、外侧圆弧，仰拱填充底部圆弧的几何特征约束关系，以及各个圆弧半径、圆心角数据，利用几何关系依次确定各个圆心的位置，进一步地，利用绘图工具，结合几何关系可以不经过计算直接确定各个圆心的位置坐标。

如图3到图6为本发明方法的通过几何关系获取铁路隧道衬砌断面圆心的步骤示意图。几何关系包括如下步骤：

B1.以仰拱型隧道为例进行二次衬砌外侧圆弧的解析，根据约束一和约束二，仰拱型隧道二次衬砌外侧圆弧基于y轴对称分布，所以以下仅对二次衬砌右侧外圆弧进行解析，二次衬砌右侧外圆弧是由两两相切的圆弧组成的，且所有圆心对应圆弧角度相加之和为180度；其中，中心圆圆心坐标O₁为(0,0)，从中心圆圆心坐标O₁沿y轴画长度为第一半径R₁的线段，线段末端点为竖直节点Z；以中心圆圆心坐标O₁为圆心，竖直节点Z为开始节点，沿顺时针画圆心角为

/2的圆弧，

为第一角度，角度大小通过读取图纸获得，终止到第一节点A，第一节点A为相邻两个圆弧的相切点，如图3所示，利用约束一，即两个相切圆弧的圆心与圆弧交点在同一条直线上，连接中心圆圆心坐标O₁和第一节点A得到第一线段O₁A，从第一节点A开始沿着连接中心圆圆心坐标O₁和第一节点A的第一线段O₁A的方向画长度为第二半径R₂的线段；线段末端点为第二圆心O₂，则第二圆心O₂的坐标为

B2.以第二圆心O₂为圆心，第一节点A为开始节点，沿顺时针画圆心角为第二角度

的圆弧，角度大小通过解析图纸数据获得，终止到第二节点B，第二节点B为相邻两个圆弧的相切点；如图3所示，连接第二圆心O₂和第二节点B得到第二线段O₂B，从第二节点B开始沿着第二线段O₂B的方向画长度为第三半径R₃的线段，线段末端点为第三圆心O₃，则第三圆心O₃的坐标为，

B3.基于约束四，二次衬砌右侧外圆弧由4个两两相切的圆弧组成，已知中心圆心坐标、4个圆心对应的半径、2个圆心角就可以推导出整个二次衬砌右侧外圆弧对应的参数信息；第二线段O₂B为连接第二圆心O₂和第二节点B的线段；第三线段O₁Z为连接第一圆心O₁和竖直节点Z的线段；延长第二线段O₂B与第三线段O₁Z相交于第五节点E，得到第四线段EO₁的长度为

第五线段EO₂的长度为

则第四圆心O₄对应圆心角为第四角度

第三圆心O₃对应圆心角为第三角度

B4.如图4所示，以第三圆心O₃为圆心，第二节点B为开始节点，沿顺时针画圆心角为第三角度

的圆弧，终止节点为第三节点C，第三节点C为二次衬砌侧圆弧与仰拱填充右侧底部圆弧的交点，两个圆弧在此相切；如图5所示，连接第三圆心O₃和第三节点C得到第六线段O₃C，从第三节点C开始沿着第六线段O₃C的方向画长度为第四半径R₄的线段，与线段O₁Z的延长线相交于第四圆心O₄，第三线段O₁Z为连接第一圆心O₁和竖直节点Z的线段；则第四圆心O₄的坐标为

B5.如图5-图6所示，以第四圆心O₄为圆心，第三节点C为开始节点，沿顺时针画圆心角为第四角度

的圆弧，终止节点为第四节点D，则第四节点D的坐标为

得到仰拱填充右侧底部圆弧；这样就可以得到二次衬砌右侧外圆弧、仰拱填充右侧底部圆弧对应的所有参数信息；以此类推，依次可以得到二次衬砌左侧外圆弧，仰拱填充左侧底部圆弧，以及初期支护外侧圆弧、二次衬砌内侧圆弧的所有参数信息；

A4.基于几何特征约束约束五、约束六和约束七，结合步骤S1获取的设计图纸数据和步骤A3获取的初期支护外侧圆弧，二次衬砌内、外侧圆弧，仰拱填充底部圆弧参数信息，依次推导沟槽、仰拱填充与中心水管的参数信息。

Claims (6)

1.一种铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法，其特征在于包括如下步骤：

S1.根据围岩级别、衬砌结构、轨道类型确定隧道衬砌断面的类型，获取图纸上的设计数据；

S2.基于铁路隧道设计图纸，设置各部件图元之间的几何特征约束关系；

S3.基于各部件之间的几何特征约束关系，利用几何关系计算出各个圆心的位置，并结合节点法解析图纸中构件的构造方式。

2.根据权利要求1所述的铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法，其特征在于所述的步骤S1，包括根据铁路隧道的围岩级别、衬砌结构和轨道类型确定隧道衬砌断面类型；然后根据隧道衬砌断面类型获取图纸和设计数据，设计数据包括隧道断面轮廓的半径和圆心角度。

3.根据权利要求2所述的铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法，其特征在于所述的步骤S2，设置各部件图元之间内在的几何特征约束关系，具体为：约束一包括，组成初期支护外侧、二次衬砌内外侧整体轮廓的每两个相邻圆弧在交点处相切，且每两个相邻圆弧的圆心与交点在同一条直线上；

约束二包括，隧道衬砌断面是以隧道中心线为轴左右对称的，对于仰拱型隧道来说，任一侧所有圆心对应圆弧角度相加之和为180度；

约束三包括，对于底板型隧道，利用沟槽与隧道中心线的距离以及圆弧半径获取对应角度，得到其他圆弧的角度之和；初期支护外侧圆弧与边墙在交点处相切；

约束四包括，基于约束一、约束二和约束三，已知中心圆心坐标、所有圆心对应的半径，数量为圆心数量减2的圆心角，推导出初期支护外侧和二次衬砌内外侧对应的参数信息；

约束五包括，二次衬砌内侧圆弧与沟槽顶部外侧节点相交；沟槽包括通信电缆槽、水沟、电力电缆槽和盖板，其中沟槽与盖板基于隧道中线对称分布，沟槽中的通信电缆槽、水沟和电力电缆槽的中心线分别与盖板中线重叠，盖板的间隙和几何尺寸相同，盖板超出下方沟槽的长度相同；

约束六包括，仰拱填充包括靠近沟槽测的排水沟、轨道顶面部分和中心侧排水沟，其中轨道顶面部分以线路中心线为轴左右对称；

约束七包括，中心水管中线与隧道中线重合且对称分布。

4.根据权利要求3所述的铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法，其特征在于所述的步骤S3，包括如下步骤：

A1.以隧道衬砌断面图纸中的中心圆圆心为坐标原点，规定向右为x轴增加方向，向上为y轴增加方向，建立铁路隧道衬砌断面参考坐标系，而且隧道衬砌断面基于y轴对称分布；

A2.将隧道衬砌断面各构件根据结构特点进行划分，具体为，将隧道衬砌断面划分为由两两相切的圆弧组成的结构和由相交的直线和圆弧组成的结构；由两两相切的圆弧组成的结构包括初期支护外侧圆弧，二次衬砌内、外侧圆弧，仰拱填充底部圆弧；由相交的直线和圆弧组成的结构包括沟槽、盖板、仰拱填充顶部和底板；

A3.基于初期支护外侧圆弧，二次衬砌内、外侧圆弧，仰拱填充底部圆弧的几何特征约束关系，以及各个圆弧半径、圆心角数据，利用几何关系依次确定各个圆心的位置，利用制图工具，结合几何关系确定各个圆心的位置坐标；

A4.基于几何特征约束约束五、约束六和约束七，结合步骤S1获取的设计图纸数据和步骤A3获取的初期支护外侧圆弧，二次衬砌内、外侧圆弧，仰拱填充底部圆弧参数信息，依次推导沟槽、仰拱填充与中心水管的参数信息。

5.根据权利要求4所述的铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法，其特征在于所述的几何关系包括如下步骤：

B1.对于仰拱型隧道进行二次衬砌外侧圆弧的解析，根据约束一和约束二，设置中心圆圆心坐标，从中心圆圆心坐标沿y轴画长度为第一半径的线段，线段末端点为竖直节点；以中心圆圆心坐标为圆心，竖直节点为开始节点，沿顺时针画圆心角为第一角度的一半的圆弧，终止到第一节点；利用约束一，连接中心圆圆心坐标和第一节点得到第一线段，从第一节点开始沿着连接中心圆圆心坐标和第一节点的第一线段的方向画长度为第二半径的线段；线段末端点为第二圆心，得到第二圆心的坐标；

B2.以第二圆心为圆心，第一节点为开始节点，沿顺时针画圆心角为第二角度的圆弧，终止到第二节点；连接第二圆心和第二节点B得到第二线段，从第二节点开始沿着第二线段的方向画长度为第三半径R₃的线段，线段末端点为第三圆心，得到第三圆心的坐标；

B3.基于约束四，二次衬砌右侧外圆弧由4个两两相切的圆弧组成，第二线段为连接第二圆心和第二节点的线段；第三线段为连接第一圆心和竖直节点的线段；第二延长线段与第三线段相交于第五节点，计算得到第四线段的长度、第五线段的长度、第四角度和第三角度；

B4.以第三圆心为圆心，第二节点为开始节点，沿顺时针画圆心角为第三角度的圆弧，终止节点为第三节点；连接第三圆心和第三节点得到第六线段，从第三节点开始沿着第六线段的方向画长度为第四半径的线段，与第三线段的延长线相交于第四圆心，得到第四圆心的坐标；

B5.以第四圆心为圆心，第三节点为开始节点，沿顺时针画圆心角为第四角度的圆弧，终止节点为第四节点，得到第四节点的坐标；最终得到二次衬砌右侧外圆弧、仰拱填充右侧底部圆弧对应的参数信息，同时得到二次衬砌左侧外圆弧，仰拱填充左侧底部圆弧，以及初期支护外侧圆弧、二次衬砌内侧圆弧的参数信息。

6.根据权利要求5所述的铁路隧道衬砌断面图纸的解析方法，其特征在于所述的步骤B1，包括对仰拱型隧道进行二次衬砌外侧圆弧的解析，根据约束一和约束二，中心圆圆心坐标O₁为(0,0)，从中心圆圆心坐标O₁沿y轴画长度为第一半径R₁的线段，线段末端点为竖直节点Z；以中心圆圆心坐标O₁为圆心，竖直节点Z为开始节点，沿顺时针画圆心角为

的圆弧，

为第一角度，终止到第一节点A；利用约束一，连接中心圆圆心坐标O₁和第一节点A得到第一线段O₁A，从第一节点A开始沿着连接中心圆圆心坐标O₁和第一节点A的第一线段O₁A的方向画长度为第二半径R₂的线段；线段末端点为第二圆心O₂，则第二圆心O₂的坐标为

所述的步骤B2，包括以第二圆心O₂为圆心，第一节点A为开始节点，沿顺时针画圆心角为第二角度

的圆弧，终止到第二节点B；连接第二圆心O₂和第二节点B得到第二线段O₂B，从第二节点B开始沿着第二线段O₂B的方向画长度为第三半径R₃的线段，线段末端点为第三圆心O₃，则第三圆心O₃的坐标为，

所述的步骤B3，包括基于约束四，二次衬砌右侧外圆弧由4个两两相切的圆弧组成，第二线段O₂B为连接第二圆心O₂和第二节点B的线段；第三线段O₁Z为连接第一圆心O₁和竖直节点Z的线段；延长第二线段O₂B与第三线段O₁Z相交于第五节点E，得到第四线段EO₁的长度为

第五线段EO₂的长度为

则第四圆心O₄对应圆心角为第四角度

第三圆心O₃对应圆心角为第三角度

所述的步骤B4，包括以第三圆心O₃为圆心，第二节点B为开始节点，沿顺时针画圆心角为第三角度

的圆弧，终止节点为第三节点C；连接第三圆心O₃和第三节点C得到第六线段O₃C，从第三节点C开始沿着第六线段O₃C的方向画长度为第四半径R₄的线段，与第三线段O₁Z的延长线相交于第四圆心O₄，第三线段O₁Z为连接第一圆心O₁和竖直节点Z的线段；则第四圆心O₄的坐标为，

所述的步骤B5，包括以第四圆心O₄为圆心，第三节点C为开始节点，沿顺时针画圆心角为第四角度

的圆弧，终止节点为第四节点D，则第四节点D的坐标为

得到仰拱填充右侧底部圆弧；最终得到二次衬砌右侧外圆弧、仰拱填充右侧底部圆弧对应的参数信息，同时得到二次衬砌左侧外圆弧，仰拱填充左侧底部圆弧，以及初期支护外侧圆弧、二次衬砌内侧圆弧的参数信息。

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