CN114740800A - 一种参数曲线加工路径的双滑模直接轮廓控制方法 - Google Patents

一种参数曲线加工路径的双滑模直接轮廓控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种参数曲线加工路径的双滑模直接轮廓控制方法，包括以下步骤：辨识进给系统模型方程参数；选择各轴双滑模直接轮廓控制参数；生成各轴的速度‑参数规划；采集当前各轴实际位置、各轴实际速度；计算当前实际位置对应的足点参数；计算各轴速度指令和各轴加速度指令；计算各轴轮廓误差分量；根据各轴实际速度和速度指令计算各轴速度误差；根据各轴进给系统模型方程参数和加速度指令计算各轴速度误差的导数；计算各轴轮廓误差分量的一阶导数和二阶导数；计算各轴速度滑模面；计算各轴轮廓误差滑模面；计算各轴双滑模面；根据双滑模控制律，计算各轴的控制量输出，输出到各轴进给系统；等待下一个伺服控制周期开始直至加工完成。

Description

一种参数曲线加工路径的双滑模直接轮廓控制方法
技术领域
本发明属于数控多轴加工领域，具体涉及一种参数曲线轮廓的计算机控制加工方法。
背景技术
在多轴数控加工领域中，参数曲线能够表达复杂的加工路径，具有精度高、光顺性好等优点，广泛应用于复杂模具、航空航天、高端医疗等行业的加工制造中。轮廓误差是评价参数曲线加工精度的重要指标。目前数控系统实现参数曲线加工的方式主要有基于离散化的路径近似控制方法和基于曲线插补的位置跟踪型控制方法。在离散化的路径近似控制方法中，采用大量微小的直线段或圆弧等简单几何路径对原始的参数曲线加工路径做近似处理，以便能够使用标准的数控系统插补功能进行加工。然而这种方式不但极大增加了加工程序数据量，而且破坏了参数曲线的光顺性，影响加工质量。基于曲线插补的位置跟踪型控制方法，扩展了传统数控系统直线、圆弧等简单几何路径的插补功能，但仍然基于各轴位置跟踪思想。其原理是根据参数曲线方程、插补周期及运动规划对参数曲线进行时间采样插补，得到各个时刻各轴的位置指令，再由各轴伺服控制系统独立完成各轴的位置控制，完成曲线路径加工。但是这种方式的加工获得的实际轮廓是由各轴独立的位置跟踪闭环控制的结果间接合成得到的，由于各轴参数、扰动等不相同，各种跟踪误差不同步，因此很难保证良好的轮廓精度。
最近的研究提出交叉耦合等改进控制方案，在各轴位置跟踪的基础上根据轮廓误差对各轴控制量进行修改，以更好地控制轮廓误差。然而，这类方法中各轴位置跟踪目标与轮廓误差控制目标并不始终一致，这个矛盾导致在如高速大曲率路径加工时轮廓误差仍可能较大。在一发明专利《平面直角坐标运动系统的直接轮廓控制方法》中，提出了一种不需要进行各轴位置跟踪控制的直接轮廓控制方法，该方法通过坐标变换在轮廓误差方向和切向进给方向上分别进行轮廓误差控制和切向速度控制，首次实现了加工路径的直接轮廓控制。然而该方法需要完成控制量的正向变换和速度逆向变换等复杂计算，且需要进行各轴控制特性匹配，应用上较繁琐。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，解决现有控制方案轮廓精度差、调整繁琐等缺点；提供一种参数曲线加工路径的双滑模直接轮廓控制方法。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种参数曲线加工路径的双滑模直接轮廓控制方法，包括以下步骤：
(1)辨识多轴运动系统中的各轴的进给系统模型方程参数θi,j，其中i＝1,2,…,Na，j＝1,2,…,Nf；Na是轮廓控制的进给轴数，Nf是进给系统模型方程参数个数；
(2)选择各轴双滑模直接轮廓控制参数，包括进给速度滑模面参数λVi，k、轮廓误差滑模面参数λCi，l、双滑模面参数ωi,m；其中k＝1,2,…,NV,l＝1,2,…,NC,m＝1,2,…,Nω，其中NV,NC和Nω分别是进给速度滑模面参数个数、轮廓误差滑模面参数个数和双滑模面参数个数；
(3)对参数曲线轨迹
Figure BDA0003539403830000021
在参数域内进行速度规划，生成各轴的速度-参数规划vdi(u)；
(4)采集当前各轴实际位置Pi、各轴实际速度vi；
(5)根据当前各轴实际位置Pi及参数曲线轨迹
Figure BDA0003539403830000022
计算当前实际位置对应的足点参数uf；
(6)根据足点参数uf计算各轴速度指令vdi和各轴加速度指令
Figure BDA0003539403830000023
(7)根据足点参数uf计算各轴轮廓误差分量εi；
(8)根据各轴实际速度vi和速度指令vdi计算各轴速度误差eVi；
(9)根据进给系统模型方程参数θi,j和加速度指令
Figure BDA0003539403830000024
计算各轴速度误差的导数
Figure BDA0003539403830000025
(10)计算各轴轮廓误差分量的一阶导数
Figure BDA0003539403830000026
和二阶导数
Figure BDA0003539403830000027
(11)根据进给速度滑模面参数λVi，k计算各轴进给速度滑模面SVi；
(12)根据轮廓误差滑模面参数λCi，l计算各轴轮廓误差滑模面SCi；
(13)根据双滑模面参数ωi,m、进给速度滑模面SVi和轮廓误差滑模面SCi计算各轴双滑模面Si；
(14)根据双滑模控制律及以上步骤计算结果，计算各轴的控制量输出ui，将该控制量ui输出到进给系统；
(15)等待控制下一个伺服控制周期开始；
(16)判断是否完成加工，若完成加工，则停止；否则，重复步骤(4)到步骤(16)，直至参数曲线轮廓加工完成。
与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：
1.直接采用轮廓误差对参数曲线路径加工过程进行控制，消除了传统轮廓控制中各进给轴的位置跟踪环节，避免了各轴位置跟踪目标与轮廓控制目标的矛盾，提高了轮廓控制精度。
2.采用滑模控制，响应快，鲁棒性好；轮廓控制和进给速度控制的两个滑模面参数可独立设置，便于用户根据精度要求进行调整，各参数直观、调试简单。
3.各轴独立控制各自的轮廓误差分量和进给速度，不需要进行坐标正、逆变换和轮廓误差绝对值等复杂计算，算法效率较高。
4.对轮廓控制轴数不限制，通过对2轴以上的各种参数曲线加工路径进行轮廓误差定义并进行控制，适应各种应用场景，如五轴联动机床的高精度加工领域等。
5.无需对现有控制系统硬件进行改动，可通过软件升级提高轮廓控制性能，实施成本低。
附图说明
图1是本发明双滑模直接轮廓控制方法逻辑处理计算流程框图。
图2是本发明中参数曲线轮廓误差控制变量的示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本实施例提供一种参数曲线加工路径的双滑模直接轮廓控制方法，通过以下16个模块化的逻辑处理计算来完成，具体步骤如下：
(1)辨识多轴运动系统中的各轴的进给系统模型方程参数θi,j，i＝1,2,…,Na，j＝1,2,…,Nf,Na是轮廓控制的进给轴数，Nf是进给系统模型方程参数个数；
(2)选择各轴双滑模直接轮廓控制参数，包括进给速度滑模面参数λVi，k、轮廓误差滑模面参数λCi，l、双滑模面参数ωi,m,k＝1,2,…,NV,l＝1,2,…,NC,m＝1,2,…,Nω，其中NV,NC和Nω分别是进给速度滑模面参数个数、轮廓误差滑模面参数个数和双滑模面参数个数；
(3)对参数曲线轨迹
Figure BDA0003539403830000031
在参数域内进行速度规划，生成各轴的速度-参数规划vdi(u)；
(4)采集当前各轴实际位置Pi、各轴实际速度vi；
(5)根据当前各轴实际位置Pi及参数曲线轨迹
Figure BDA0003539403830000032
计算当前实际位置对应的足点参数uf；
(6)根据足点参数uf计算各轴速度指令vdi和各轴加速度指令
Figure BDA0003539403830000033
(7)根据足点参数uf计算各轴轮廓误差分量εi；
(8)根据各轴实际速度vi和速度指令vdi计算各轴速度误差eVi；
(9)根据进给系统模型方程参数θi,j和加速度指令
Figure BDA0003539403830000034
计算各轴速度误差的导数
Figure BDA0003539403830000035
(10)计算各轴轮廓误差分量的一阶导数
Figure BDA0003539403830000042
和二阶导数
Figure BDA0003539403830000043
(11)根据进给速度滑模面参数λVi，k计算各轴进给速度滑模面SVi；
(12)根据轮廓误差滑模面参数λCi，l计算各轴轮廓误差滑模面SCi；
(13)根据双滑模面参数ωi,m、进给速度滑模面SVi和轮廓误差滑模面SCi计算各轴双滑模面Si；
(14)根据双滑模控制律及以上步骤计算结果，计算各轴的控制量输出ui，将该控制量输出到各轴的进给系统；
(15)等待控制下一个伺服控制周期开始；
(16)判断是否完成加工，若完成加工，则停止；否则，重复步骤(4)到步骤(16)，直至参数曲线轮廓加工完成。
图1显示了本发明基于双滑模的新型参数曲线加工路径的直接轮廓控制方法逻辑处理计算流程。
本实施例以X-Y直角坐标双轴运动加工平台的轮廓控制为例进行说明，因此本实施例中Na＝2。参数曲线加工路径的轮廓控制由一台运动控制器执行，运动控制器上采用实时控制程序实现本发明的控制方法。该实施例中相互垂直的X、Y轴在水平面内运动，各轴均采用带有光电编码器反馈的伺服电机进行驱动，伺服电机连接各轴的丝杠，再由丝杠带动工作台完成X-Y平面运动。各轴伺服电机由伺服电机驱动器拖动，伺服驱动器工作于转矩指令控制模式，接收运动控制器的转矩指令信号，并将光电编码器脉冲信号反馈到运动控制器上。设X轴作为1轴，Y轴作为2轴。
图1中，对第i轴(i＝1,2)本实施例所采用的进给系统模型方程为：
Figure BDA0003539403830000041
其中：Ji是惯性参数，Bi是阻尼参数，Rgi是减速比参数，Tdi是库伦摩擦转矩参数，vi和
Figure BDA0003539403830000044
分别是该轴速度和加速度，ui是电机输出控制转矩，sign(·)是符号函数。可见，该模型方程含有4个待辨识的参数，即Nf＝4。令θi,1＝Ji，θi,2＝Bi，θi,3＝Rgi，θi,4＝Tdi。其中，Rgi参数可根据丝杠减速比得到。Ji、Bi和Tdi参数，可通过进给系统参数辨识实验获得。例如，给伺服电机设定已知的扫频正弦波转矩信号ui带动进给系统运动，并通过编码器采集计算其速度vi、加速度
Figure BDA0003539403830000045
由最小二乘法辨识Ji、Bi和Tdi参数。
该实施例中各轴的进给速度滑模面设计方案为：
Figure BDA0003539403830000051
其中，λVi为正常数，eVi为该轴速度误差。上式引入了速度误差的积分，使得速度误差能够进一步得到良好控制，且轨迹运行时间更准确符合速度规划。由此可见，本例中进给速度滑模面参数个数NV＝1，λVi，1＝λVi。
该实施例的轮廓误差滑模面设计方案为：
Figure BDA0003539403830000054
其中，λCi为正常数，εi为轮廓误差。由此可见，本例中轮廓误差滑模面参数个数NC＝1，λCi，1＝λCi。
该实施例的直接轮廓控制双滑模面设计方案为：
Si＝SCi+ωiSVi+kiui (4)
其中，ωi为正常数，ki为负常数。引入kiui项可减小滑模控制的抖振。由此可见，本例中双滑模面参数个数Nω＝2，ωi,1＝ωi，ωi,2＝ki。
本实施例中的参数曲线轨迹
Figure BDA0003539403830000055
为平面NURBS曲线。按照NURBS曲线典型的速度规划方法，根据最大速度、最大加速度等约束可得到NURBS进给速度关于参数u的规划vd(u)。设
Figure BDA0003539403830000056
根据速度、加速度的合成与分解原理，可得到各轴的速度-参数规划vdi(u)：
Figure BDA0003539403830000052
根据上式，可进一步对时间求导得到以及各轴加速度-参数规划
Figure BDA0003539403830000057
为：
Figure BDA0003539403830000053
各轴实际位置Pi、各轴实际速度vi可通过采集光电编码器输出反馈脉冲计算获得。当前实际运动位置坐标
Figure BDA0003539403830000058
可表示为
Figure BDA0003539403830000059
对于点
Figure BDA00035394038300000510
参数曲线的轮廓误差定义为
Figure BDA00035394038300000511
与参数曲线
Figure BDA00035394038300000512
上最近一点
Figure BDA00035394038300000513
之间的距离。
Figure BDA00035394038300000514
称为足点，uf称为足点参数。对于NURBS参数曲线轨迹
Figure BDA0003539403830000069
而言，已有很多关于NURBS轮廓误差及足点参数计算的方法，可用于本实施例中足点参数uf的计算。
由足点参数uf可根据式(5)和(6)分别计算当前时刻各轴速度指令vdi和各轴加速度指令
Figure BDA00035394038300000610
图2是本实施例中参数曲线轮廓误差控制变量示意图。从图中可以看出，轮廓误差向量为
Figure BDA00035394038300000611
从而各轴轮廓误差分量可根据坐标关系计算得到：
Figure BDA0003539403830000061
各轴速度误差计算：
eVi＝vdi-vi (8)
该实施例中各轴速度误差的导数
Figure BDA00035394038300000612
的计算过程：
令
Figure BDA0003539403830000062
di＝sign(vi)·Tdi，根据式(1)则有：
Figure BDA0003539403830000063
设
Figure BDA0003539403830000064
为该轴速度误差的导数，则：
Figure BDA0003539403830000065
即：
Figure BDA0003539403830000066
本实施例中的轮廓误差分量的一阶导数
Figure BDA00035394038300000613
和二阶导数
Figure BDA00035394038300000614
可采用后向差分方法计算，具体方法如下：
Figure BDA0003539403830000067
Figure BDA0003539403830000068
其中εi,-j(j＝0,1,2,3)是第i轴在之前j个伺服控制周期的轮廓误差分量值，TS是伺服控制周期。至此，当前时刻的各轴进给速度滑模面SVi、轮廓误差滑模面SCi可分别由式(2)和(3)计算，进而由式(4)计算得到各轴双滑模面Si。
本实施例的控制率设计方案说明如下，令各轴控制器的Lyapunov函数为：
Figure BDA0003539403830000071
为确保控制系统稳定，令
Figure BDA0003539403830000072
其中，λi为正常数，则可得到控制量的导数
Figure BDA0003539403830000073
实际的控制量为：
Figure BDA0003539403830000074
其中u0i为第i轴初始控制量输出，t为当前时间。
控制器将控制量ui输出到各轴上，然后等待下一个伺服控制周期开始。当下一个伺服控制周期开始时，首先判断是否完成加工。对于本例的NURBS路径，假设其参数范围为[0,1]，当足点参数uf＝1时可判定路径加工完成。若完成加工，则停止；否则，重复步骤(4)到步骤(16)，即可连续完成该参数曲线路径的轮廓加工，实现了双滑模直接轮廓控制。
本实施例中，双滑模直接轮廓控制的各参数可根据经验初步选择，在实际运行中根据精度等指标进行调整优化，达到良好的控制效果。
需要指出的是，本实施例的具体实现方式不只局限于平面2轴的情况，通过对多轴轮廓误差进行定义并增加其他进给轴的模型，本实施例也容易推广到3轴及3轴以上加工的情况。
最后需要指出的是：以上实例仅用以说明本发明的计算过程，而非对其限制。尽管参照前述实例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解，其依然可以对前述实例所记载的计算过程进行修改，或者对其中部分参数进行等同替换，而这些修改或者替换，并不使相应计算方法的本质脱离本发明计算方法的精神和范围。

Claims (1)

1.一种参数曲线加工路径的双滑模直接轮廓控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)辨识多轴运动系统中的各轴的进给系统模型方程参数θi,j，其中i＝1,2,…,Na，j＝1,2,…,Nf；Na是轮廓控制的进给轴数，Nf是进给系统模型方程参数个数；
(2)选择各轴双滑模直接轮廓控制参数，包括进给速度滑模面参数λVi，k、轮廓误差滑模面参数λCi，l、双滑模面参数ωi,m；其中k＝1,2,…,NV,l＝1,2,…,NC,m＝1,2,…,Nω，其中NV,NC和Nω分别是进给速度滑模面参数个数、轮廓误差滑模面参数个数和双滑模面参数个数；
(3)对参数曲线轨迹
Figure FDA0003539403820000011
在参数域内进行速度规划，生成各轴的速度-参数规划vdi(u)；
(4)采集当前各轴实际位置Pi、各轴实际速度vi；
(5)根据当前各轴实际位置Pi及参数曲线轨迹
Figure FDA0003539403820000012
计算当前实际位置对应的足点参数uf；
(6)根据足点参数uf计算各轴速度指令vdi和各轴加速度指令
Figure FDA0003539403820000013
(7)根据足点参数uf计算各轴轮廓误差分量εi；
(8)根据各轴实际速度vi和速度指令vdi计算各轴速度误差eVi；
(9)根据进给系统模型方程参数θi,j和加速度指令
Figure FDA0003539403820000014
计算各轴速度误差的导数
Figure FDA0003539403820000015
(10)计算各轴轮廓误差分量的一阶导数
Figure FDA0003539403820000016
和二阶导数
Figure FDA0003539403820000017
(11)根据进给速度滑模面参数λVi，k计算各轴进给速度滑模面SVi；
(12)根据轮廓误差滑模面参数λCi，l计算各轴轮廓误差滑模面SCi；
(13)根据双滑模面参数ωi,m、进给速度滑模面SVi和轮廓误差滑模面SCi计算各轴双滑模面Si；
(14)根据双滑模控制律及以上步骤计算结果，计算各轴的控制量输出ui，将该控制量ui输出到进给系统；
(15)等待控制下一个伺服控制周期开始；
(16)判断是否完成加工，若完成加工，则停止；否则，重复步骤(4)到步骤(16)，直至参数曲线轮廓加工完成。
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