CN114722341A - 一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法及装置 - Google Patents

一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法及装置 Download PDF

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Abstract

本申请提出一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法及装置，该方法提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数；在得到有限长度滤波器的方程组后，采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出，将其代入有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程改进；对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；根据滤波器系数、滤波器的采样点及积分核函数，计算并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分。本申请解决了集成电路电磁响应计算实际使用的积分核函数的积分解析表达式无法准确获取的问题。

Description

一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法及装置
技术领域
本申请属于集成电路电磁场分析领域，具体涉及一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法及装置。
背景技术
集成电路工作时其多层版图上由于高速信号的传输，会形成高频交变电磁场，同时，为了提高电子设备的性能，缩小体积，降低成本，将晶体管与其他元器件以及线路都集成在一小块半导体基片上。为了实现更多的功能，超大规模集成电路有数十层到上百层结构，每层结构极其复杂，集成上百万甚至上千万晶体管，且具有多尺度结构，从厘米级到目前最新的纳米级。为了保证集成电路能正常工作并实现事先设计的功能，需要首先保证集成电路的电源完整性和信号完整性，因此需要采用电磁场分析的手段对数十层、上百层的多尺度结构的集成电路的电源完整性和信号完整性进行精准的分析，这是超大规模集成电路电磁场分析的一大难题。
分析三维超大规模集成电路的电磁响应的传统方法是三维电磁场数值计算方法，然而，传统方法通常面临计算的硬件（内存）成本和CPU时间成本都过大的问题。为此，有人提出基于格林函数计算点电流源在空间任意位置产生的场，在利用格林函数快速计算超大规模集成电路的电磁场问题时，往往会遇到关于贝塞尔函数的积分问题。
随着格林函数快速计算的发展，有学者把数字线性滤波器引入到格林函数快速计算中，使得关于贝塞尔函数的积分问题得到更好的解决。线性滤波方法不仅计算方便简单，而且计算速度至少比传统方法计算速度高出一个数量级。
汉克尔变换滤波系数法是线性滤波法中应用最广泛的一种方法，在计算有关格林函数的数值计算都能应用到。汉克尔变换是一种通过卷积方式来求解贝塞尔函数积分的快速计算方法，然而实际计算中发现，例如设计的滤波器长度为201，形成的矩阵大小为2L+1=201，其条件数达到1030~10100的量级，直接求解导致滤波器系数不正确，其中L表示有限长度滤波器的取值范围，即有限长度滤波器的取值范围为[-L,L]。基于上述问题，提出一种改进滤波器系数矩阵的分析方法，在不改变原方程组的解的情况下显著改善滤波器系数矩阵的条件数，使得改进后的方程组能够得以准确的求解，然而在计算过程中需要计算贝塞尔积分类别和阶数的解析表达式，若无法准确地获取解析表达式，则直接造成这一分析方法失效。
针对改进汉克尔变换滤波器系数矩阵的分析方法中，常规方法是获取相应的不同类别、不同阶数的贝塞尔积分的解析表达式，但事实上只有少数非常简单的贝塞尔积分存在解析表达式，实际的复杂的贝塞尔积分仍然依赖简单的贝塞尔积分的解析表达式来计算滤波器系数，使得通过现有的汉克尔变换方法获得的积分结果精度很低，从而方法的适应范围很小。
发明内容
针对以上技术问题，本申请提出一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法及装置，能够快速准确地求解贝塞尔函数积分，并解决了求解过程中无法准确地获取解析表达式的问题。
第一方面，本申请提出一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法，其特征在于，包括如下步骤：
基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将所述共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数；所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
根据汉克尔变换滤波器的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；
对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；
根据所述汉克尔变换滤波器的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出；
根据所述有限长度滤波器的输出，构造出针对并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对；
基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入所述有限长度滤波器的表达式，获得滤波器系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程进行改进；
对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；
根据所述滤波器系数、滤波器的采样点以及所述积分核函数，计算并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分。
所述提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将所述共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数，包括：
集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数有9个分量，每个分量对应一个贝塞尔积分，每个贝塞尔积分的被积函数为对应的积分核函数与确定阶数的贝塞尔函数乘积形成；
每个分量对应的贝塞尔积分由如下参数确定：集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离；
取这些参数变化的典型值，使得被积函数不再与这些参数相关，从而提取出每个被积函数中的共性函数；
如果这些参数无法取得典型值时，在预先设定的误差范围内，对这些参数分段取值，从而对每个被积函数提取一组共性函数。
所述对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出，包括：
步骤S6.1：提取出汉克尔变换滤波器的被积函数的贝塞尔函数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定所述零点的范围或个数；
步骤S6.2：针对所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；
步骤S6.3：根据所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及所述零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；
步骤S6.4：判断所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分的最后积分结果，转入步骤S6.5；否则m=m+1，转入步骤S6.3；
步骤S6.5：基于上述汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分，得到有限长度滤波器的输出。
所述对所述滤波器系数矩阵方程进行改进，包括如下步骤：
根据所述有限长度滤波器的方程组，建立滤波器系数矩阵方程；
在所述滤波器系数矩阵方程两边同加一个列向量，使得列向量的模与输出向量的模之间的比值小于等于第三阈值；
忽略所述滤波器系数矩阵方程中输出端的列向量，得到改进后的滤波器系数矩阵方程。
所述足够小的值为当前使用的数据类型下的机器精度。
所述根据所述滤波器系数、滤波器的采样点以及所述积分核函数，计算并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分，包括如下步骤：
根据采样点公式，输出有限长度滤波器的采样点；
将所述滤波器系数和采样点，进行映射变换；
对所述积分核函数也进行相同的映射变换；
根据映射后求得的滤波器系数和采样点，计算所述积分核函数和贝塞尔函数形成的贝塞尔积分。
第二方面，本申请提出一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进装置，包括：第一模块、第二模块、第三模块、第四模块、第五模块、第六模块、第七模块、第八模块、第九模块、第十模块；
所述第一模块、第二模块、第三模块、第四模块、第五模块、第六模块、第七模块、第八模块、第九模块以及第十模块依次顺序相连接；
所述第一模块用于基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
所述第二模块用于提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将所述共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数；所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
所述第三模块用于根据汉克尔变换滤波器的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；
所述第四模块用于对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；
所述第五模块用于根据所述汉克尔变换滤波器的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
所述第六模块用于对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出；
所述第七模块用于根据所述有限长度滤波器的输出，构造出针对并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对；
所述第八模块用于基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入所述有限长度滤波器的表达式，获得滤波器系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程进行改进；
所述第九模块用于对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；
所述第十模块用于根据所述滤波器系数、滤波器的采样点以及所述积分核函数，计算并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分。
所述第二模块包括：
集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数有9个分量，每个分量对应一个贝塞尔积分，每个贝塞尔积分的被积函数为对应的积分核函数与确定阶数的贝塞尔函数乘积形成；
每个分量对应的贝塞尔积分由如下参数确定：集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离；
取这些参数变化的典型值，使得被积函数不再与这些参数相关，从而提取出每个被积函数中的共性函数；
如果这些参数无法取得典型值时，在预先设定的误差范围内，对这些参数分段取值，从而对每个被积函数提取一组共性函数。
所述第六模块包括：第一单元、第二单元、第三单元、第四单元、第五单元；
所述第一单元、第二单元、第三单元、第四单元、第五单元依次顺序相连接，所述第四单元与所述第三单元相连接，所述第五单元与所述第一单元相连接；
所述第一单元用于根据汉克尔变换滤波器的被积函数中一个贝塞尔函数的阶数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定所述零点的范围或个数；
所述第二单元用于针对所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；
所述第三单元用于根据所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及所述零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；
所述第四单元用于判断所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的当前集成电路的源点在场点产生的场的并矢格林函数的其中一个贝塞尔积分的最后积分结果，转入第五单元；否则m=m+1，转入步骤第三单元；
所述第五单元用于重复第一单元到第四单元的步骤计算所述并矢格林函数中的其他贝塞尔积分，得到有限长度滤波器的输出。
所述第八模块，包括：第六单元、第七单元、第八单元；
所述第六单元、第七单元、第八单元依次顺序相连接；
所述第六单元用于根据所述有限长度滤波器的方程组，建立滤波器系数矩阵方程；
所述第七单元用于将所述滤波器系数矩阵方程两边同加一个列向量，使得列向量的模与输出向量的模之间的比值小于等于第三阈值；
所述第八单元用于忽略所述滤波器系数矩阵方程中输出端的列向量，得到改进后的滤波器系数矩阵方程。
所述第十模块，包括：第九单元、第十单元、第十一单元、第十二单元；
所述第九单元、第十单元、第十一单元、第十二单元依次顺序相连接；
所述第九单元用于根据采样点公式，输出有限长度滤波器的采样点；
所述第十单元用于将所述滤波器系数和采样点，进行映射变换；
所述第十一单元用于对所述积分核函数也进行相同的映射变换；
所述第十二单元用于根据映射后求得的滤波器系数和采样点，计算所述积分核函数和贝塞尔函数形成的贝塞尔积分。
有益技术效果：
本申请提出一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法及装置，采用改进滤波器系数矩阵的分析手段，能够快速准确地求解贝塞尔函数积分，采用改进的自适应分段积分方法依据设定误差阈值精准获得作为共性函数的含贝塞尔函数的积分，本申请解决了计算实际使用的积分核函数差异较大的经典可积核函数的问题，能够解决集成电路电磁响应计算实际使用的积分核函数的积分解析表达式无法准确获取的问题，而在快速计算集成电路中电磁响应时，传统所用的汉克尔变换滤波器只能采用与集成电路电磁响应。
附图说明
图1为本申请实施例一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法流程图；
图2为本申请实施例一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进装置原理框图。
具体实施方式
下面结合附图对本申请作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本申请的保护范围。
在利用格林函数快速计算超大规模集成电路的电磁场问题时，往往会遇到关于贝塞尔函数的积分问题。采用将整个积分进行分段然后累加的方法计算结果准确，但计算速度较慢，因此学者Ghosh(1971)、KoeFoeD(1972)把数字线性滤波器引入到格林函数快速计算中，使得关于贝塞尔函数的积分问题得到更好的解决。线性滤波方法不仅计算方便简单，而且计算速度至少比传统方法计算速度高出一个数量级。
汉克尔滤波系数法是线性滤波法中应用最广泛的一种方法，在计算有关格林函数的数值计算都能应用到。汉克尔变换是一种通过卷积方式来求解贝塞尔函数积分的快速计算方法。然而，针对汉克尔变换滤波器系数矩阵的分析方法中，常规方法是获取相应的不同类别、不同阶数的贝塞尔积分的解析表达式，但事实上只有少数非常简单的贝塞尔积分存在解析表达式，实际的复杂的贝塞尔积分仍然依赖简单的贝塞尔积分的解析表达式来计算滤波器系数，使得通过现有的汉克尔变换方法获得的积分结果精度很低，从而方法的适应范围很小。
为此，本申请提出一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法及装置，采用改进滤波器系数矩阵的分析手段，能够快速准确地求解贝塞尔函数积分，采用改进的自适应分段积分方法依据设定误差阈值精准获得作为共性函数的含贝塞尔函数的积分，从而更精准的获得不同类别、不同阶数贝塞尔积分对应的汉克尔变换滤波器系数，使得该方法的适应范围更广。
第一方面，本申请提出一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法，其特征在于，如图1所示，包括如下步骤：
步骤S1：基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
步骤S2：提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将所述共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数；所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
步骤S3：根据汉克尔变换滤波器的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；
步骤S4：对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；
步骤S5：根据所述汉克尔变换滤波器的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
步骤S6：对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出；
步骤S7：根据所述有限长度滤波器的输出，构造出针对并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对；
步骤S8：基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入所述有限长度滤波器的表达式，获得滤波器系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程进行改进；
步骤S9：对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；
步骤S10：根据所述滤波器系数、滤波器的采样点以及所述积分核函数，计算并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分。
针对步骤S1，详细过程如下：
基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分：
由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，其一般具有以下形式：
Figure 317990DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中，G(r)为待积分的格林函数，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离；g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路覆铜区域上点电流源点到作用的其他层的场点的距离确定的积分核函数，
Figure 907234DEST_PATH_IMAGE002
为计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的v阶贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数，λ为积分变量。
具体的，设整个集成电路共有n层，各层编号为
Figure 218129DEST_PATH_IMAGE003
，源在第j层，各层电磁参数为
Figure 36175DEST_PATH_IMAGE004
，层厚
Figure 381706DEST_PATH_IMAGE005
，则位于(x T,y T,z T)的点电流源对位于(x,y,z)的场点形成的场可用如下格林函数表示：
Figure 610693DEST_PATH_IMAGE006
其中，并矢格林函数的九个元素分别为
Figure 408885DEST_PATH_IMAGE007
Figure 263577DEST_PATH_IMAGE008
，其计算的先后顺序并不影响最终的计算结果。
所述并矢格林函数的九个元素，其包含了六个贝塞尔积分
Figure 555625DEST_PATH_IMAGE009
，具体获取过程参考专利CN112989750B。
Figure 221092DEST_PATH_IMAGE010
Figure 162372DEST_PATH_IMAGE011
Figure 837067DEST_PATH_IMAGE012
Figure 157190DEST_PATH_IMAGE013
Figure 744292DEST_PATH_IMAGE014
Figure 251496DEST_PATH_IMAGE015
Figure 198724DEST_PATH_IMAGE016
Figure 29145DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 301995DEST_PATH_IMAGE018
Figure 562075DEST_PATH_IMAGE019
Figure 795217DEST_PATH_IMAGE020
Figure 558773DEST_PATH_IMAGE021
Figure 736945DEST_PATH_IMAGE022
Figure 218742DEST_PATH_IMAGE023
i为虚数单位，i 2=-1；J 0表示0阶贝塞尔函数；J 1表示1阶贝塞尔函数；
Figure 366827DEST_PATH_IMAGE024
为积分变量；
Figure 375103DEST_PATH_IMAGE025
表示为贝塞尔积分系数，
Figure 786492DEST_PATH_IMAGE026
；x,y,z表示场点坐标，
Figure 647263DEST_PATH_IMAGE027
表示源点坐标；角频率
Figure 739984DEST_PATH_IMAGE028
表示频率；
Figure 743712DEST_PATH_IMAGE029
表示所述场点在第l层（l=0,1,2,…,n），层数编号为0~n，
Figure 44113DEST_PATH_IMAGE030
为第l层分界面的z坐标；
Figure 375868DEST_PATH_IMAGE031
分别表示第
Figure 297380DEST_PATH_IMAGE029
层水平和垂向的复波数；
Figure 624457DEST_PATH_IMAGE032
分别表示第
Figure 315332DEST_PATH_IMAGE029
层水平介电常数、垂向介电常数；
Figure 259017DEST_PATH_IMAGE033
分别表示第
Figure 552595DEST_PATH_IMAGE029
层水平磁导率、垂向磁导率；
Figure 16069DEST_PATH_IMAGE034
表示第l层的各向异性系数；
Figure 736900DEST_PATH_IMAGE035
分别表示第
Figure 43248DEST_PATH_IMAGE029
层水平和垂向的复波数的积分系数；A l 、B l 、C l 、D l 、E l 、F l 分别表示第l层的待定系数，A l 、B l 由以下线性方程求解得出：
Figure 874938DEST_PATH_IMAGE036
；
T1为2n×2n的复数矩阵，X1,S1为长度为2n的复向量；
Figure 629136DEST_PATH_IMAGE037
Figure 816141DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 734419DEST_PATH_IMAGE039
Figure 697695DEST_PATH_IMAGE040
C l 、D l 由以下线性方程求解得出：
Figure 119450DEST_PATH_IMAGE041
T2为2n×2n的复数矩阵，X2,S2为长度为2n的复向量；
Figure 323029DEST_PATH_IMAGE042
Figure 728602DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 59352DEST_PATH_IMAGE044
E l 、F l 由以下线性方程求解得出：
Figure 601192DEST_PATH_IMAGE045
T3为2n×2n的复数矩阵，X3、S3为长度为2n的复向量；
Figure 241252DEST_PATH_IMAGE046
Figure 993176DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 235938DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 507651DEST_PATH_IMAGE049
上述e表示自然对数的底数；上述μ 0表示真空的磁导率；上述μ 1表示第1层的磁导率；上述μ l 表示第l层的磁导率；上述μ l-1表示l-1层的磁导率；上述μ n 表示第n层的磁导率；上述μ n-1表示n-1层的磁导率；上述式中，t 1=z 1-z 0为第1层集成电路板厚度，t l-1=z l-1-z l-2为第l-1层集成电路板厚度，t l =z l -z l-1为第l层集成电路板厚度，t n-1=z n-1-z n-2为第n-1层集成电路板厚度。
Figure 863152DEST_PATH_IMAGE050
表示x方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的x分量；
Figure 712160DEST_PATH_IMAGE051
表示x方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的y分量；
Figure 493034DEST_PATH_IMAGE052
表示x方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的z分量；
Figure 432302DEST_PATH_IMAGE053
表示y方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的x分量；
Figure 414165DEST_PATH_IMAGE054
表示x方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的y分量，其表达式与
Figure 406260DEST_PATH_IMAGE055
相同；
Figure 82836DEST_PATH_IMAGE056
表示y方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的y分量；
Figure 984933DEST_PATH_IMAGE057
表示y方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的z分量；
Figure 996751DEST_PATH_IMAGE058
表示z方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的x分量；
Figure 712029DEST_PATH_IMAGE059
表示z方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的y分量；
Figure 241230DEST_PATH_IMAGE060
表示
Figure 466675DEST_PATH_IMAGE061
方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的
Figure 774028DEST_PATH_IMAGE062
分量。
以上表达式中，如果计算出R1~R6，即可计算出整个并矢格林函数的九个分量
Figure 84924DEST_PATH_IMAGE063
等，而计算R1~R6的关键在于计算其中的包含集成电路信息的贝塞尔积分，其中的集成电路信息包括：集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路覆铜区域上点电流源到作用的其他层的场点的距离。例如，R1中，由集成电路信息确定的被积函数的核函数和贝塞尔函数的阶数为：
Figure 11292DEST_PATH_IMAGE064
所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
由贝塞尔函数的无穷积分R1~R6的表达式可以看出，其贝塞尔函数的阶数已经明确的表示在其表达式中，其中，R1，R4，R5需要计算1阶贝塞尔积分，R2，R3，R6需要计算0阶贝塞尔积分。
针对步骤S2详细阐述如下：提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将所述共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数；所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
所述提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将所述共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数，包括：
集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数有9个分量，每个分量对应一个贝塞尔积分，每个贝塞尔积分的被积函数为对应的积分核函数与确定阶数的贝塞尔函数乘积形成；
由于每个分量对应的贝塞尔积分由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定，这些参数发生变化，相应的被积函数也将发生变化，取这些参数变化的典型值，使得被积函数不再与这些参数相关，从而提取出每个被积函数中的共性函数；
如果参数变化太大，在预先设定的误差范围内，对这些参数分段取值，从而对每个被积函数提取一系列的贡献函数。
例如，对于贝塞尔函数的无穷积分R1，其被积函数的核函数为：
Figure 966609DEST_PATH_IMAGE065
而贝塞尔函数为
Figure 486277DEST_PATH_IMAGE066
，可以看出，以上被积函数的核函数的
Figure 690993DEST_PATH_IMAGE067
、
Figure 76844DEST_PATH_IMAGE068
、z、
Figure 683406DEST_PATH_IMAGE069
均与集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离有关，与积分变量
Figure 630764DEST_PATH_IMAGE070
无关，同样，贝塞尔积分中的
Figure 40886DEST_PATH_IMAGE071
则与源点、场点的坐标x、y、xT、yT有关，即这些参数发生变化，以上所有变量均发生变化，可先根据这些参数的典型值将以上参数部分固定，例如，集成电路介质层的介电材料常用FR4，其介电常数可取为
Figure 604329DEST_PATH_IMAGE072
,集成电路金属层的常用材料为铜，其电导率可取为
Figure 924452DEST_PATH_IMAGE073
，通常集成电路各金属层和介质层都是无磁性材料，因此磁导率可取
Figure 26400DEST_PATH_IMAGE074
，以上材料均为各向同性，即其水平方向参数和垂直方向参数相同，由此可固定相应的变量
Figure 658238DEST_PATH_IMAGE067
，对于z、
Figure 136624DEST_PATH_IMAGE075
、
Figure 311254DEST_PATH_IMAGE076
、x、y、xT、yT，如果其变化范围较小，则可取其最大值与最小值的平均值作为典型值，反之如果变化范围较大，则可对其进行分段，然后取每个段的中值作为其典型值，对z、
Figure 69256DEST_PATH_IMAGE075
、
Figure 329336DEST_PATH_IMAGE076
、x、y、xT、yT的典型分段为：小于1mm，1mm~0.1m,0.1m~1m，大于1m；对于
Figure 814676DEST_PATH_IMAGE077
，其不光与集成电路所用材料的介电常数、磁导率和电导率有关，还与集成电路的仿真频率有关，针对仿真频率，一种典型的分段为：低于1kHz,1kHz~1MHz，1MHz~100MHz，100MHz~1GHz，1GHz~10GHz，高于10GHz，这样，在每个分段范围内，所有参数都为固定值，即典型值，将这些固定值代入R1的被积函数的核函数
Figure 843811DEST_PATH_IMAGE078
及贝塞尔积分
Figure 5671DEST_PATH_IMAGE079
的
Figure 753048DEST_PATH_IMAGE080
，从而获得每个被积函数中的共性函数。
针对步骤S3根据汉克尔变换滤波器的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；本实施例的汉克尔变换计算如下：
对公式（1）中的变量
Figure 42078DEST_PATH_IMAGE081
和
Figure 925720DEST_PATH_IMAGE082
作指数变换：
Figure 22596DEST_PATH_IMAGE083
（2）
其中，x、y为指数变换的新变量。由于当前计算的集成电路的源点与场点的空间距离和积分变量均大于0，因此指数变换后的变量x、y的范围均为
Figure 991689DEST_PATH_IMAGE084
到
Figure 84409DEST_PATH_IMAGE085
。
将公式（2）代入公式（1）得到贝塞尔积分变换式：
Figure 212771DEST_PATH_IMAGE086
（3）
公式（3）重写为：
Figure 591800DEST_PATH_IMAGE087
（4）
针对步骤S4对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式，具体过程如下：
使用卷积对公式（4）进行离散化并令x=sn，y=sm，即用离散的集成电路的源点与场点的空间距离和离散的积分变量代替原来连续的空间距离和积分变量，得到：
Figure 923555DEST_PATH_IMAGE088
（5）
其中，s为采样间隔；m、n为离散序列序号，J v为v阶贝塞尔函数。
为方便书写，对公式（5）中的项作如下标记：
Figure 679022DEST_PATH_IMAGE089
（6）
则公式（5）简化为如下公式，得到无限长度滤波器表达式：
Figure 163355DEST_PATH_IMAGE090
（7）
其中，g
Figure 244444DEST_PATH_IMAGE091
为输入函数，其由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定，h
Figure 594653DEST_PATH_IMAGE092
为滤波器函数，由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的贝塞尔函数阶数确定，G
Figure 12865DEST_PATH_IMAGE093
为输出函数，即为最终计算的贝塞尔积分。
针对步骤S5根据所述汉克尔变换滤波器的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组，详细过程如下：
理想滤波器的长度为无限长，注意到由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的积分核函数为指数衰减函数，而由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的贝塞尔函数为振荡衰减函数，在精度控制范围内，可设置有限长的滤波器，使得输出函数的精度达到预先指定的精度要求。设滤波器长度为
Figure 460027DEST_PATH_IMAGE094
，则公式（7）变为：
Figure 587383DEST_PATH_IMAGE095
（8）
从公式（8）可知，对于输出函数G(n)的每个值，都可以找到输入函数g（n+m）的2L+1个值，从而获得1个方程组。要求解这个滤波器系数，即为了解决核函数的响应问题，需要列写有关滤波器系数h的2L+1个方程组；如果选择有解析解的函数对，则输入函数g
Figure 752785DEST_PATH_IMAGE091
和输出函数G
Figure 738802DEST_PATH_IMAGE091
是已知的，则可以建立有关g
Figure 40471DEST_PATH_IMAGE091
、G
Figure 73149DEST_PATH_IMAGE091
和h
Figure 991426DEST_PATH_IMAGE091
的方程组，从而对滤波器系数h进行求解。然而并不是所有任何时候都能够找到解析解的，当不能够找到解析解的时候，采用此方法将会得到不准确的贝塞尔函数积分，或者甚至是错误的贝塞尔函数积分，故本申请采用采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出，即获得公式（9）的右端项，如下公式所示：
根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组，即通过公式（8）得到有限长度滤波器的方程组：
Figure 751441DEST_PATH_IMAGE096
（9）
再具体应用中，需要获取解析表达式，才能够根据已知解析表达式的汉克尔变换对，对改进后的滤波器系数矩阵方程进行正确求解，得到滤波器系数向量h，最后根据所述滤波器系数以及滤波器的采样点，求解贝塞尔函数积分。贝塞尔函数积分的正确求解关系到电磁场是否能够分析正确，是电磁场正确分析的基础。然而通常在分析多层复杂集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点的电磁场时，对于大多数的贝塞尔积分，我们无法获取到积分的解析表达式，本申请采用改进的自适应分段积分方法依据设定误差阈值精准获得作为共性函数的含贝塞尔函数的积分。
针对步骤S6对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出，具体实现过程如下：
步骤S6.1：提取出汉克尔变换滤波器的被积函数的贝塞尔函数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定所述零点的范围或个数；
所述采用迭代法计算贝塞尔函数的零点，即确定贝塞尔函数的零点a是贝塞尔函数值为0的解，即
Figure 704353DEST_PATH_IMAGE097
的解，通过以下Halley算法计算得出：
步骤S6.1.1，设置p=1；
步骤S6.1.2，设定第p个零点的初始猜测值
Figure 907933DEST_PATH_IMAGE098
；
步骤S6.1.3，通过以下迭代公式计算
Figure 47927DEST_PATH_IMAGE098
附近的贝塞尔函数
Figure 378676DEST_PATH_IMAGE099
的第p个零点：
Figure 920516DEST_PATH_IMAGE100
迭代终止条件：
Figure 294997DEST_PATH_IMAGE101
，其中
Figure 656708DEST_PATH_IMAGE102
为预先定义的阈值。其中，
Figure 758525DEST_PATH_IMAGE103
表示贝塞尔函数
Figure 420451DEST_PATH_IMAGE104
的一阶导数，
Figure 965833DEST_PATH_IMAGE105
表示贝塞尔函数
Figure 80419DEST_PATH_IMAGE106
的二阶导数，v为贝塞尔函数的阶数；q表示第q轮迭代，q=0时的值为初始猜测值。
步骤S6.1.4，如果计算的零点达到指定的区间范围，则完成零点计算；否则，使p=p+1,并转入步骤S6.1.2。
根据贝塞尔函数的零点，能够确定基于贝塞尔函数的零点获得的形成积分区间的分段点为
Figure 496181DEST_PATH_IMAGE107
,其中，
Figure 12613DEST_PATH_IMAGE108
为格林函数作用的空间距离，积分区间相当于积分变量的取值范围。
步骤S6.2：针对所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；
步骤S6.3：根据所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及所述零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；
步骤S6.4：判断所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分的最后积分结果，转入步骤S6.5；否则m=m+1，转入步骤S6.3；
步骤S6.5：基于上述汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分，得到有限长度滤波器的输出。
所述自适应对贝塞尔积分第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，包括如下步骤：
步骤S6.3.1：设置分割的次数j，未分割之前j等于零；
步骤S6.3.2：设置j=j+1，计算分割次数为j时的分割点
Figure 728896DEST_PATH_IMAGE109
，包括起始点与终止点；
步骤S6.3.3：利用所述分割点
Figure 330779DEST_PATH_IMAGE109
将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加；
步骤S6.3.4：针对每个下一级子区间积分
Figure 39978DEST_PATH_IMAGE110
，采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值并累加，作为第m个子区间的积分
Figure 145337DEST_PATH_IMAGE111
；
步骤S6.3.5：比较分割的次数为j时第m个子区间的积分
Figure 891576DEST_PATH_IMAGE111
与前一次分割时第m个子区间的积分
Figure 590542DEST_PATH_IMAGE112
；
步骤S6.3.6：如果满足
Figure 978798DEST_PATH_IMAGE113
小于第二阈值，则分割结束，得到第m个子区间分割后积分结果，即
Figure 830342DEST_PATH_IMAGE114
，否则转入步骤S6.3.2。
所述计算分割次数为j时的分割点
Figure 278640DEST_PATH_IMAGE115
，公式如下：
Figure 996061DEST_PATH_IMAGE116
其中，d为第d个下一级子区间，
Figure 656849DEST_PATH_IMAGE117
为第m个子区间的分段积分变量。
所述利用所述分割点
Figure 861434DEST_PATH_IMAGE109
将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加，公式如下：
Figure 215055DEST_PATH_IMAGE118
其中，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ为积分变量；
Figure 888613DEST_PATH_IMAGE119
为计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的v阶贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数，
Figure 353093DEST_PATH_IMAGE120
为分割次数为j的第m个子区间第d个下一级子区间的待积分格林函数，r为当前计算的集成电路的源点与场点的空间距离。
所述采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值，公式如下：
Figure 176299DEST_PATH_IMAGE121
其中，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离，K是高斯积分点总数；D为每个下一级子区间
Figure 966400DEST_PATH_IMAGE122
变换到标准高斯积分区间[-1,1]的雅可比变换，
Figure 392834DEST_PATH_IMAGE123
为D的逆变换；
Figure 51217DEST_PATH_IMAGE124
是第k个高斯点，
Figure 371340DEST_PATH_IMAGE125
是第k个高斯点对应的权重；
Figure 942129DEST_PATH_IMAGE126
为函数g(λ)在λ取值为
Figure 714913DEST_PATH_IMAGE127
时的值，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ为积分变量；
Figure 147294DEST_PATH_IMAGE002
为计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的v阶贝塞尔函数，v为所述贝塞尔函数的阶数。
针对步骤S7根据所述有限长度滤波器的输出，构造出针对并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对，举例如下：
如针对集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数的9个分量对应的一个贝塞尔函数的无穷积分R1，其被积函数的核函数为：
Figure 56344DEST_PATH_IMAGE128
其贝塞尔函数为
Figure 329194DEST_PATH_IMAGE129
。依据前面的方法，获得被积函数的核函数与贝塞尔函数的乘积形成的被积函数的共性函数，将被积函数的核函数
Figure 713908DEST_PATH_IMAGE130
、贝塞尔函数
Figure 589460DEST_PATH_IMAGE132
以及通过自适应分段积分方法计算出的由共性函数表达的贝塞尔无穷积分的积分结果G代入公式(6)即形成了针对集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数的9个分量对应的一个贝塞尔函数的无穷积分R1对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对。
针对步骤S8基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入所述有限长度滤波器的表达式，获得滤波器系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程进行改进；具体实施步骤如下：
基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入有限长度滤波器的表达式(9)即获得滤波器矩阵方程，进而可求解滤波器系数矩阵方程可得到h0或h1，从而得到对应的贝塞尔函数J 0或J 1的滤波系数。
对所述滤波器系数矩阵方程进行改进；
本实施例实际计算中发现获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程严重病态，造成滤波器系数求解不正确。例如设计的滤波器长度为201，形成的矩阵大小为2L+1=201，其条件数达到1030~10100的量级，之所以造成这一现象的原因是，在公式（13）与公式（15）中，a为一定值，滤波器长度为2L+1；由于
Figure 493962DEST_PATH_IMAGE133
，
Figure 531188DEST_PATH_IMAGE134
中每行或每列的元素是当n、m中其中一个不变时，另一个在[-L,L]中变化，如果采样间距s很小，或者L很大时，则矩阵中相邻行或列（对应的n或m仅相差1）的对应元素相差不大，即矩阵g中的相邻行或列元素具有高度的重复性，在计算机的识别精度内，其矩阵对应的行列式接近零，矩阵接近奇异，直接求解这个矩阵会导致求解的滤波器系数不正确。而改进后的公式（19）经计算在精度范围内，能显著改善滤波器系数矩阵的条件数，使得改进后的滤波器系数矩阵方程得以正确求解。具体推导过程如下：
步骤S8.1：根据所述有限长度滤波器的方程组，建立滤波器系数矩阵方程；
将原方程组（9）写成矩阵形式：
Figure 901733DEST_PATH_IMAGE135
（16）
其中，g为输入函数的矩阵表示，其由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定，h为滤波器系数的矩阵表示，由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的贝塞尔函数阶数确定，G为输出函数的矩阵表示，即为选择的具有解析表达式的贝塞尔积分在对应的每个n下的解析值；
步骤S8.2：将所述滤波器系数矩阵方程两边同加一个列向量
Figure 49818DEST_PATH_IMAGE136
；本实施例计算如下：
Figure 933460DEST_PATH_IMAGE137
（17）
Figure 282533DEST_PATH_IMAGE138
取一个足够小的值，使得列向量的模与输出向量的模之间的比值小于等于第三阈值；
Figure 376260DEST_PATH_IMAGE139
（18）
公式中
Figure 859194DEST_PATH_IMAGE140
表示向量的模，TH3表示第三阈值，如可设置
Figure 738288DEST_PATH_IMAGE141
为机器精度10-16使得列向量的模与输出向量的模之间的比值小于等于第三阈值。
步骤S8.3：忽略所述滤波器系数矩阵方程中输出端的列向量
Figure 117317DEST_PATH_IMAGE142
，得到改进后的滤波器系数矩阵方程。
因为
Figure 465384DEST_PATH_IMAGE143
取值足够小，与G相比，
Figure 955271DEST_PATH_IMAGE144
可以忽略不计，于是公式（17）可简化为：
Figure 954451DEST_PATH_IMAGE145
（19）
Figure 691332DEST_PATH_IMAGE143
为足够小的常数，I为单位矩阵。
针对步骤S9对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数。本实施例具体计算如下：
公式（19）所示的方程的矩阵由g变为了
Figure 510383DEST_PATH_IMAGE146
，具体表现在矩阵g的每个对角元都增加了微量，但其结果却使得矩阵g的条件数大为降低，这是因为，由矩阵条件数与矩阵特征值的关系可知：
Figure 692709DEST_PATH_IMAGE147
（20）
公式中
Figure 405450DEST_PATH_IMAGE148
与
Figure 267227DEST_PATH_IMAGE149
分别表示矩阵g的特征值的最大值与最小值，cond(g)表示矩阵g的条件数。
由矩阵特征值的定义：
Figure 698208DEST_PATH_IMAGE150
（21）
则矩阵
Figure 529898DEST_PATH_IMAGE151
满足：
Figure 221780DEST_PATH_IMAGE152
（22）
由此可见，矩阵的
Figure 379091DEST_PATH_IMAGE151
特征值变为
Figure 641577DEST_PATH_IMAGE153
，从而矩阵
Figure 808116DEST_PATH_IMAGE154
的条件数为：
Figure 121548DEST_PATH_IMAGE155
（23）
显然，小量
Figure 449761DEST_PATH_IMAGE143
对
Figure 465121DEST_PATH_IMAGE156
几乎没有影响，但对
Figure 904193DEST_PATH_IMAGE157
的影响巨大，例如，在cond(g)达到10100时，
Figure 570666DEST_PATH_IMAGE158
达10-100的量级，如果设置
Figure 69781DEST_PATH_IMAGE159
为机器精度，如10-16，则可使得
Figure 306858DEST_PATH_IMAGE160
改善到1016的量级，显著改善了滤波器系数矩阵的条件数，使得改进后的滤波器系数矩阵方程得以正确求解。
针对步骤S10根据所述滤波器系数、滤波器的采样点以及所述积分核函数，计算并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分，包括如下步骤：
步骤S10.1：根据采样点公式，输出有限长度滤波器的采样点；
步骤S10.2：将所述滤波器系数和采样点，进行映射变换，将原区间映射到端点值为1和有限长度的最大值的区间；
步骤S10.3：对所述积分核函数也进行相同的映射变换，将积分核函数的变量由原区间映射到端点值为1和有限长度的最大值的区间；
步骤S10.4：根据映射后求得的滤波器系数和采样点，计算所述积分核函数和贝塞尔函数形成的贝塞尔积分。
第二方面，本申请提出一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进装置，包括：第一模块、第二模块、第三模块、第四模块、第五模块、第六模块、第七模块、第八模块、第九模块、第十模块；
所述第一模块、第二模块、第三模块、第四模块、第五模块、第六模块、第七模块、第八模块、第九模块以及第十模块依次顺序相连接；
所述第一模块用于基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
所述第二模块用于提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将所述共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数；所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
所述第三模块用于根据汉克尔变换滤波器的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；
所述第四模块用于对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；
所述第五模块用于根据所述汉克尔变换滤波器的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
所述第六模块用于对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出；
所述第七模块用于根据所述有限长度滤波器的输出，构造出针对并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对；
所述第八模块用于基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入所述有限长度滤波器的表达式，获得滤波器系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程进行改进；
所述第九模块用于对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；
所述第十模块用于根据所述滤波器系数、滤波器的采样点以及所述积分核函数，计算并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分。
所述第二模块包括：
集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数有9个分量，每个分量对应一个贝塞尔积分，每个贝塞尔积分的被积函数为对应的积分核函数与确定阶数的贝塞尔函数乘积形成；
每个分量对应的贝塞尔积分由如下参数确定：集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离；
取这些参数变化的典型值，使得被积函数不再与这些参数相关，从而提取出每个被积函数中的共性函数；
如果这些参数无法取得典型值时，在预先设定的误差范围内，对这些参数分段取值，从而对每个被积函数提取一组共性函数。
所述第六模块包括：第一单元、第二单元、第三单元、第四单元、第五单元；
所述第一单元、第二单元、第三单元、第四单元、第五单元依次顺序相连接，所述第四单元与所述第三单元相连接，所述第五单元与所述第一单元相连接；
所述第一单元用于提取出汉克尔变换滤波器的被积函数的贝塞尔函数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定所述零点的范围或个数；
所述第二单元用于针对所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；
所述第三单元用于根据所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及所述零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；
所述第四单元用于判断所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分的最后积分结果，转入第五单元；否则m=m+1，转入步骤第三单元；
所述第五单元用于基于上述汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分，得到有限长度滤波器的输出。
所述第八模块，包括：第六单元、第七单元、第八单元；
所述第六单元、第七单元、第八单元依次顺序相连接；
所述第六单元用于根据所述有限长度滤波器的方程组，建立滤波器系数矩阵方程；
所述第七单元用于将所述滤波器系数矩阵方程两边同加一个列向量，使得列向量的模与输出向量的模之间的比值小于等于第三阈值；
所述第八单元用于忽略所述滤波器系数矩阵方程中输出端的列向量，得到改进后的滤波器系数矩阵方程。
所述第十模块，包括：第九单元、第十单元、第十一单元、第十二单元；
所述第九单元、第十单元、第十一单元、第十二单元依次顺序相连接；
所述第九单元用于根据采样点公式，输出有限长度滤波器的采样点；
所述第十单元用于将所述滤波器系数和采样点，进行映射变换；
所述第十一单元用于对所述积分核函数也进行相同的映射变换；
所述第十二单元用于根据映射后求得的滤波器系数和采样点，计算所述积分核函数和贝塞尔函数形成的贝塞尔积分。
本发明申请人结合说明书附图对本发明的实施示例做了详细的说明与描述，但是本领域技术人员应该理解，以上实施示例仅为本发明的优选实施方案，详尽的说明只是为了帮助读者更好地理解本发明精神，而并非对本发明保护范围的限制，相反，任何基于本发明的发明精神所作的任何改进或修饰都应当落在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法，其特征在于，包括如下步骤：
基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将所述共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数；所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
根据汉克尔变换滤波器的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；
对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；
根据所述汉克尔变换滤波器的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出；
根据所述有限长度滤波器的输出，构造出针对并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对；
基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入所述有限长度滤波器的表达式，获得滤波器系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程进行改进；
对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；
根据所述滤波器系数、滤波器的采样点以及所述积分核函数，计算并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分。
2.根据权利要求1所述的用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法，其特征在于，所述提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将所述共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数，包括：
集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数有9个分量，每个分量对应一个贝塞尔积分，每个贝塞尔积分的被积函数为对应的积分核函数与确定阶数的贝塞尔函数乘积形成；
每个分量对应的贝塞尔积分由如下参数确定：集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离；
取这些参数变化的典型值，使得被积函数不再与这些参数相关，从而提取出每个被积函数中的共性函数；
如果这些参数无法取得典型值时，在预先设定的误差范围内，对这些参数分段取值，从而对每个被积函数提取一组共性函数。
3.根据权利要求1所述的用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法，其特征在于，所述对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出，包括：
步骤S6.1：提取出汉克尔变换滤波器的被积函数的贝塞尔函数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定所述零点的范围或个数；
步骤S6.2：针对所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；
步骤S6.3：根据所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及所述零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；
步骤S6.4：判断所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分的最后积分结果，转入步骤S6.5；否则m=m+1，转入步骤S6.3；
步骤S6.5：基于上述汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分，得到有限长度滤波器的输出。
4.根据权利要求1所述的用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法，其特征在于，所述对所述滤波器系数矩阵方程进行改进，包括如下步骤：
根据所述有限长度滤波器的方程组，建立滤波器系数矩阵方程；
在所述滤波器系数矩阵方程两边同加一个列向量，使得列向量的模与输出向量的模之间的比值小于等于第三阈值；
忽略所述滤波器系数矩阵方程中输出端的列向量，得到改进后的滤波器系数矩阵方程。
5.根据权利要求1所述的用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法，其特征在于，所述根据所述滤波器系数、滤波器的采样点以及所述积分核函数，计算并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分，包括如下步骤：
根据采样点公式，输出有限长度滤波器的采样点；
将所述滤波器系数和采样点，进行映射变换；
对所述积分核函数也进行相同的映射变换；
根据映射后求得的滤波器系数和采样点，计算所述积分核函数和贝塞尔函数形成的贝塞尔积分。
6.一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进装置，其特征在于，包括：第一模块、第二模块、第三模块、第四模块、第五模块、第六模块、第七模块、第八模块、第九模块、第十模块；
所述第一模块、第二模块、第三模块、第四模块、第五模块、第六模块、第七模块、第八模块、第九模块以及第十模块依次顺序相连接；
所述第一模块用于基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
所述第二模块用于提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将所述共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数；所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
所述第三模块用于根据汉克尔变换滤波器的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；
所述第四模块用于对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；
所述第五模块用于根据所述汉克尔变换滤波器的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
所述第六模块用于对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出；
所述第七模块用于根据所述有限长度滤波器的输出，构造出针对并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对；
所述第八模块用于基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入所述有限长度滤波器的表达式，获得滤波器系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程进行改进；
所述第九模块用于对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；
所述第十模块用于根据所述滤波器系数、滤波器的采样点以及所述积分核函数，计算并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分。
7.如权利要求6所述的用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进装置，其特征在于，所述第二模块包括：
集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数有9个分量，每个分量对应一个贝塞尔积分，每个贝塞尔积分的被积函数为对应的积分核函数与确定阶数的贝塞尔函数乘积形成；
每个分量对应的贝塞尔积分由如下参数确定：集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离；
取这些参数变化的典型值，使得被积函数不再与这些参数相关，从而提取出每个被积函数中的共性函数；
如果这些参数无法取得典型值时，在预先设定的误差范围内，对这些参数分段取值，从而对每个被积函数提取一组共性函数。
8.如权利要求6所述的用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进装置，其特征在于，所述第六模块包括：第一单元、第二单元、第三单元、第四单元、第五单元；
所述第一单元、第二单元、第三单元、第四单元、第五单元依次顺序相连接，所述第四单元与所述第三单元相连接，所述第五单元与所述第一单元相连接；
所述第一单元用于提取出汉克尔变换滤波器的被积函数的贝塞尔函数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定所述零点的范围或个数；
所述第二单元用于针对所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；
所述第三单元用于根据所述积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及所述零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将所述累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；
所述第四单元用于判断所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果所述贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分的最后积分结果，转入第五单元；否则m=m+1，转入步骤第三单元；
所述第五单元用于基于上述汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分，得到有限长度滤波器的输出。
9.如权利要求6所述的用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进装置，其特征在于，所述第八模块，包括：第六单元、第七单元、第八单元；
所述第六单元、第七单元、第八单元依次顺序相连接；
所述第六单元用于根据所述有限长度滤波器的方程组，建立滤波器系数矩阵方程；
所述第七单元用于将所述滤波器系数矩阵方程两边同加一个列向量，使得列向量的模与输出向量的模之间的比值小于等于第三阈值；
所述第八单元用于忽略所述滤波器系数矩阵方程中输出端的列向量，得到改进后的滤波器系数矩阵方程。
10.如权利要求6所述的用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进装置，其特征在于，所述第十模块，包括：第九单元、第十单元、第十一单元、第十二单元；
所述第九单元、第十单元、第十一单元、第十二单元依次顺序相连接；
所述第九单元用于根据采样点公式，输出有限长度滤波器的采样点；
所述第十单元用于将所述滤波器系数和采样点，进行映射变换；
所述第十一单元用于对所述积分核函数也进行相同的映射变换；
所述第十二单元用于根据映射后求得的滤波器系数和采样点，计算所述积分核函数和贝塞尔函数形成的贝塞尔积分。
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