CN114704405B - 一种以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈pid闭环控制方法 - Google Patents

一种以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈pid闭环控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法，包括：高压油管的喷油器端安装压力传感器，采集入口压力信号，根据黎曼不变理论确定质量流量变化率与压力变化率的直接关系；基于该关系采用解耦算法求解实时燃油喷射量；构建和训练前馈神经网络，当柴油机启动阶段以及变工况时，利用训练好的前馈神经网络计算当前工况下的喷油持续期；获取PID控制器的初始参数集，利用当前工况下的喷油持续期对初始参数集进行补偿，若补偿后的燃油喷射量与预设喷油目标量的差值小于预设阈值，则由训练好的前馈神经网络和PID控制器的输出叠加决定喷油脉宽。该方法实现缸外测量，且能够实现燃油喷射量精确快速闭环控制。

Description

一种以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环 控制方法
技术领域
本发明涉及动力能源技术领域，特别涉及一种以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法。
背景技术
高压共轨燃油喷射技术在船用直喷式柴油机，柴油引燃双燃料发动机领域有着广阔的应用前景。目前，高压共轨柴油机正朝着高热效率，高喷射压力的方向发展。在极高的喷射压力下，对发动机的瞬态特性的研究和控制成为热点，实现喷油量一致性和各缸工作一致性对燃油喷射控制技术提出了新的挑战。
发动机是典型的线性时变系统，这对实现发动机的最优控制带来了较大难题。传统的发动机闭环控制中，以转速、扭矩和空燃比等作为反馈量，对提高发动机性能有一定意义，但是没有从燃烧本身出发，发动机无法依据燃烧特征调节控制参数。燃料在缸内燃烧将本身蕴含的化学能转变为驱动曲柄连杆机构往复运动的机械能，燃烧品质的优劣直接影响了发动机的动力性、经济性与和排放指标，直接对喷油量进行观测和控制，可以实现更加直接的快速的控制效果。
目前，以缸压信号为瞬时反馈信号的闭环控制未能直接控制喷油量且传感器工作环境恶劣损耗率较高。以喷油量为直接控制量，则需要实现实时获取和计算喷油量。在大多数的研究中，燃油喷射规律的测量多采用容积法、动量法、位移法等装置，大多破坏了燃油系统本身的结构，并且无法实现对于喷油量在线控制。以喷油器入口压力为感知信号，对喷油量进行监测，实现基于油压的闭环控制方式成为新的发展方向。
然而，基于燃油系统压力波动的闭环控制存在以下两个问题。一是喷油器入口压力波动较为复杂的问题。在喷射过程中，喷油器入口的压力变化并不仅仅由燃油喷射事件引起，如由于控制腔泄压引起的膨胀波以及喷射过程中共轨端向喷嘴段传播的压缩波。二是目前喷油量的闭环控制大多数基于计算或者仿真模型，但未应用于真实高压共轨燃油喷射系统的实时闭环控制。
发明内容
本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
为此，本发明的目的在于提出一种以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法，该方法可实现缸外测量，以及燃油喷射量精确快速闭环控制的技术问题。
为达到上述目的，本发明实施例提出了以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法，包括以下步骤：步骤S1，在高压共轨柴油喷射器的高压油管的喷油器端安装压力传感器，采集入口压力信号；步骤S2，根据黎曼不变理论，将高压共轨端作为等压反射端，将所述入口压力信号作为一维非定常管流，根据声速方程、守恒方程和双曲型偏微分方程理论，确定质量流量变化率与压力变化率的直接关系；步骤S3，基于所述质量流量变化率与压力变化率的直接关系，采用解耦算法求解实时燃油喷射量；步骤S4，构建和训练前馈神经网络，当柴油机启动阶段以及变工况时，利用训练好的前馈神经网络计算当前工况下的喷油持续期；步骤S5，以所述实时燃油喷射量为PID控制器的输入信号，以喷油器电磁阀的喷油脉宽作为输出信号，获得PID控制器的初始参数集；步骤S6，利用所述当前工况下的喷油持续期对所述初始参数集进行补偿，当补偿后的燃油喷射量与预设目标喷油量的差值小于预设阈值时，则由训练好的前馈神经网络和PID控制器的输出叠加决定喷油器的喷油脉宽。
本发明实施例的一种以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法，不仅考虑喷油器本身结构参数对喷油规律的影响，而且能够根据实时的入口压力预测喷油器燃油喷射量；不需要破坏发动机喷油器及燃烧室的整体结构，只需在高压油管上加装一个轨压传感器，设备简单，且可以实现缸外测量；反馈信号的来源为入口压力传感器，工作环境更加舒缓，传感器寿命长，成本低；以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制算法，实现了实际变工况下燃油喷射量的快速闭环控制。
另外，根据本发明上述实施例的以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法还可以具有以下附加的技术特征：
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述质量流量变化率与压力变化率的直接关系为：
Figure BDA0003590804100000021
其中，G为质量流量变化率，P为压力变化率，A为高压油管的截面面积，a为燃油声速。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤S3具体包括：步骤S301，基于所述质量流量变化率与压力变化率的直接关系，当喷油脉宽短，且喷油结束时刻早于反射波回到测量点处的时刻，则通过第一解耦算法求解当前实时燃油喷射量；步骤S302，当反射波在喷射过程中可回到测量点处，且针阀在喷射过程中没有运动到最大限位处，则过第二解耦算法求解当前实时燃油喷射量；步骤S303，基于所述质量流量变化率与压力变化率的直接关系，当针阀在喷射过程中达到最大限位处，则通过第三解耦算法求解当前实时燃油喷射量。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述第一解耦算法为：
Figure BDA0003590804100000031
其中，m为当前实时燃油喷射量，A为高压油管的截面面积，a为当前燃油声速，t0为喷油器激励电流起始时刻，tc为激励电流结束时刻，Ptest为传感器实测压力，PW1为球阀开启产生的膨胀波，t为传感器实测压力。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述第二解耦算法为：
Figure BDA0003590804100000032
其中，m为当前实时燃油喷射量，t0为喷油器激励电流起始时刻，tc为激励电流结束时刻，A为高压油管的截面面积，a为当前燃油声速，Ptest为传感器实测压力，PW1为球阀开启产生的膨胀波，PW3为油轨处的反射波。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述第三解耦算法为：
Figure BDA0003590804100000033
Figure BDA0003590804100000034
其中，A为高压油管的截面面积，a为当前燃油声速，Ptest为传感器实测压力，PW1为球阀开启产生的膨胀波，PW3为油轨处的反射波，t0为喷油器激励电流起始时刻，t1为针阀到达最大限位时刻，t2为针阀开始落座时刻，t3为喷油结束时刻，ts为延迟时间，tc为激励电流结束时刻，m为当前实时燃油喷射量。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤S4具体包括：步骤S401，采集喷油器入口压力、油泵转速、喷油脉宽和喷油持续期；步骤S402，基于BP神经网络构建所述前馈神经网络，以所述喷油器入口压力、所述油泵转速和所述喷油脉宽为输入，以所述喷油持续期为输出，对所述前馈神经网络进行训练；步骤S403，当柴油机启动阶段以及变工况时，利用训练好的前馈神经网络的计算当前工况下的喷油持续期。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤S6中的补偿过程为：
Figure BDA0003590804100000041
其中，u(t)为喷油持续期，e(t)为补偿后的燃油喷射量与预设目标喷油量的差值，kp、ki、kd为PID控制器的初始参数集。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是本发明一个实施例的以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法的流程示意图；
图2是本发明一个实施例以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法的实验装置图；
图3是本发明一个实施例的不同喷射条件下喷油器入口处燃油压力波动信号变化图，(a)为喷射压力120MPa，喷射脉宽0.5ms，(b)为喷射压力120MPa，喷射脉宽1ms，(c)为喷射压力120MPa，喷射脉宽3ms；
图4是本发明一个实施例的前馈BP神经网络示意图；
图5是本发明一个实施例的前馈PID控制框图；
图6是本发明一个实施例的以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法的具体执行框图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
下面参照附图描述根据本发明实施例提出的以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法。
图1是本发明一个实施例的以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法的流程示意图。
如图1所示，该以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法包括以下步骤：
在步骤S1中，在高压共轨柴油喷射器的高压油管的喷油器端安装压力传感器，采集入口压力信号。
如图2所示，在高压共轨柴油喷射器的高压油管的喷油器端安装压力传感器，并通过电荷放大器对信号进行放大，用数据采集卡对入口压力进行采集，得到入口压力信号。
在步骤S2中，根据黎曼不变理论，将高压共轨端作为等压反射端，将所述入口压力信号作为一维非定常管流，根据声速方程、守恒方程和双曲型偏微分方程理论，确定质量流量变化率与压力变化率的直接关系。
具体地，先根据黎曼不变理论，将高压共轨端看做等压反射端，将燃油系统内的压力波动视为一维非定常管流，忽略摩擦力以及流体的粘性影响，根据声速方程和守恒方程，可得到如下的偏微分方程组：
Figure BDA0003590804100000051
式中，P为入口压力(单位：MPa)，u为燃油流速(单位：m/s)，a为燃油声速(单位：m/s)。
再根据双曲型偏微分方程理论，可将上式化简为以x-t上的两族曲线为特征线的常微分特征线方程：
Figure BDA0003590804100000052
Figure BDA0003590804100000053
在一维管流动中，若压力波的传播方向与管流方向一致，则压力波在ΓR特征线上，若压力波的传播方向与管流方向相反，则压力波在特征线ΓL上。根据黎曼波不变理论，特征线ΓR与特征线ΓL上的黎曼不变量dRR与dRL都为0。可得到质量流量变化率与压力变化率的直接关系如下：
Figure BDA0003590804100000061
其中，G为质量流量变化率，P为压力变化率，A为高压油管的截面面积(单位：mm2)，a为燃油声速。
在步骤S3中，基于所述质量流量变化率与压力变化率的直接关系，采用解耦算法求解实时燃油喷射量。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤S3具体包括：
步骤S301，基于所述质量流量变化率与压力变化率的直接关系，当喷油脉宽短，且喷油结束时刻早于反射波回到测量点处的时刻，则通过第一解耦算法求解当前实时燃油喷射量；
步骤S302，当反射波在喷射过程中可回到测量点处，且针阀在喷射过程中没有运动到最大限位处，则过第二解耦算法求解当前实时燃油喷射量；
步骤S303，基于所述质量流量变化率与压力变化率的直接关系，当针阀在喷射过程中达到最大限位处，则通过第三解耦算法求解当前实时燃油喷射量。
具体地，如图3(a)所示，，喷油结束时刻早于反射波W3回到测量点处的时刻，可以通过下式第一解耦算法对燃油喷射量进行计算：
Figure BDA0003590804100000062
其中，m为当前实时燃油喷射量，A为高压油管的截面面积，a为当前燃油声速，t0为喷油器激励电流起始时刻，tc为激励电流结束时刻，Ptest为传感器实测压力，PW1为球阀开启产生的膨胀波，t为传感器实测压力。
当反射波W3在喷射过程中可以回到测量点处，如图3(b)所示，但是针阀在喷射过程中没有运动到最大限位处，燃油喷射量可以通过下式第二解耦算法进行计算：
Figure BDA0003590804100000063
其中，m为当前实时燃油喷射量，t0为喷油器激励电流起始时刻，tc为激励电流结束时刻，A为高压油管的截面面积，a为当前燃油声速，Ptest为传感器实测压力，PW1为球阀开启产生的膨胀波，PW3为油轨处的反射波。
当针阀在喷射过程中可以达到最大限位处，如图3(c)所示，燃油喷射量可以通过下式第三解耦算法进行计算：
Figure BDA0003590804100000071
Figure BDA0003590804100000072
其中，A为高压油管的截面面积，a为当前燃油声速，Ptest为传感器实测压力，PW1为球阀开启产生的膨胀波，PW3为油轨处的反射波，t0为喷油器激励电流起始时刻，t1为针阀到达最大限位时刻，t2为针阀开始落座时刻，t3为喷油结束时刻，ts为延迟时间，tc为激励电流结束时刻，m为当前实时燃油喷射量。
需要说明的是，由于液力信号的延迟的影响，在燃油系统启动阶段以及变工况阶段，随着燃油喷射量目标值的较大变化，仅仅基于PID的反馈调节，可能会出现超调量大或者调节时间过长的问题，为此，本发明实施例在燃油系统的输入与输出之间添加一个前馈调节环节。对燃油系统的轨压，喷油器入口压力，油泵转速和喷油脉宽进行采集，通过神经网络训练，建立前馈控制律。实际运行时，在柴油机启动阶段以及变工况时，进行预测控制为主的前馈控制，加速系统响应。调节前馈控制律的增益，使得加入前馈控制环节后既不产生较大超调又不降低响应速度。当实际喷油量与参考喷油量相差较小时，主要采取PID反馈控制，从而优化闭环控制的快速性、稳定性以及准确性。具体执行如下步骤S4-步骤S6所示。
在步骤S4中，构建和训练前馈神经网络，当柴油机启动阶段以及变工况时，利用训练好的前馈神经网络计算当前工况下的喷油持续期。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤S4具体包括：
步骤S401，采集喷油器入口压力、油泵转速、喷油脉宽和喷油持续期；
步骤S402，基于BP神经网络构建所述前馈神经网络，以所述喷油器入口压力、所述油泵转速和所述喷油脉宽为输入，以所述喷油持续期为输出，对所述前馈神经网络进行训练；
步骤S403，当柴油机启动阶段以及变工况时，利用训练好的前馈神经网络的计算当前工况下的喷油持续期。
具体地，如图4所示，采用的前馈神经网络为BP神经网络，以喷油器入口压力，轨压以及油泵转速为输入，以喷油器的喷油持续期为输出。其中，训练集可设置为全部样本的70％，验证集和测试集均为样本的15％。激活函数为sigmoid，其表达式为：
Figure BDA0003590804100000081
在步骤S5中，以所述实时燃油喷射量为PID控制器的输入信号，以喷油器电磁阀的喷油脉宽作为输出信号，获得PID控制器的初始参数集。
也就是说步骤S5为整定PID的初始参数，以步骤S3中得出的燃油喷射量为初始PID算法的输入信号，喷油器电磁阀的喷油脉宽ET作为输出信号，通过输入信号与输出信号进行系统辨识，并获得PID的初始参数kp、ki、kd。
在步骤S6中，利用所述当前工况下的喷油持续期对所述初始参数集进行补偿，当补偿后的燃油喷射量与预设目标喷油量的差值小于预设阈值时，则由训练好的前馈神经网络和PID控制器的输出叠加决定喷油器的喷油脉宽。
也就是说，如图5所示，将前馈神经网络与反馈PID结合的方式对燃油喷射规律进行控制。其中，前馈神经网络根据前期训练好的模型对燃油系统实时的油泵转速，高压共轨管压力以及高压油管压力进行计算后得出当前工况下的喷油持续期，对闭环PID控制进行补偿。当燃油喷射量与喷油参考量的差距较小时，喷油器的输出信号由前馈控制器和反馈控制器的输出的叠加决定，此时，前馈补偿的控制器输出小，主要由PID反馈进行控制。在变工况下对原PID闭环控制系统进行前馈补偿，可以实现更加快速及准确的喷油量闭环控制。
Figure BDA0003590804100000082
其中，u(t)为喷油持续期，e(t)为补偿后的燃油喷射量与预设目标喷油量的差值，kp、ki、kd为PID控制器的初始参数集。
如图6所示，本发明实施例提出的以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法的具体工作流程为：
(1)在喷油器入口处安装压力传感器，并用PXI的数据采集卡对压力信号进行采集，得到入口压力信号；
(2)对入口压力信号进行处理，判断特征点及特征点所在的位置；
(3)根据前述步骤S3中的第一、二和三解耦算法(公式(5)、(6)和(7))计算不同喷射脉宽下燃油喷射量，并将此喷射量与给定参考喷射量做对比，得出误差值e。
(4)根据部分系统输入数据与输出数据对燃油喷射系统PID控制器参数kp、ki、kd进行整定。采用的前馈神经网络为BP神经网络，以喷油器入口压力，轨压以及油泵转速为输入，以喷油器的喷油持续期为输出。其中，训练集设置为全部样本的70％，验证集和测试及均为样本的15％。
(5)前馈神经网络根据前期训练好的模型对燃油系统实时的油泵转速，高压共轨管压力以及高压油管压力进行计算后得出当前工况下的喷油持续期，对闭环PID控制进行补偿。当燃油喷射量与喷油参考量的差距较小时，喷油器的输出信号由前馈控制器和反馈控制器的输出的叠加决定，此时，前馈补偿的控制器输出小，主要由PID反馈进行控制。控制器输出喷油器喷射脉宽ET。
(6)对下一次喷射重复(2)-(5)，实现模糊PID燃油喷射量闭环控制。
综上，本发明实施例提出的以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法，具有以下有益效果：
(1)相比于现有理论估算的方式，本发明实施例不仅考虑到喷油器本身结构参数对喷油规律的影响，而且能够根据实时的入口压力预测喷油器燃油喷射量；
(2)相比于现有的线下测量实验装置，本发明实施例不需要破坏发动机喷油器及燃烧室的整体结构，只需在高压油管上加装一个轨压传感器，设备简单，且可以实现缸外测量；
(3)相比于现有的燃烧闭环控制方法，本发明实施例反馈信号的来源为入口压力传感器，工作环境更加舒缓，传感器寿命长，成本低；
(4)本发明实施例以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制算法，实现了实际变工况下燃油喷射量的快速闭环控制。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (3)

1.一种以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1，在高压共轨柴油喷射器的高压油管的喷油器端安装压力传感器，采集入口压力信号；
步骤S2，根据黎曼不变理论，将高压共轨端作为等压反射端，将所述入口压力信号作为一维非定常管流，根据声速方程、守恒方程和双曲型偏微分方程理论，确定质量流量变化率与压力变化率的直接关系：
Figure FDA0003887908480000011
其中，G为质量流量变化率，P为压力变化率，A为高压油管的截面面积，a为燃油声速；
步骤S3，基于所述质量流量变化率与压力变化率的直接关系，采用解耦算法求解实时燃油喷射量，具体包括：
步骤S301，基于所述质量流量变化率与压力变化率的直接关系，当喷油脉宽短，且喷油结束时刻早于反射波回到测量点处的时刻，则通过第一解耦算法求解当前实时燃油喷射量，其中，所述第一解耦算法为：
Figure FDA0003887908480000012
其中，m为当前实时燃油喷射量，A为高压油管的截面面积，a为当前燃油声速，t0为喷油器激励电流起始时刻，tc为激励电流结束时刻，Ptest为传感器实测压力，PW1为球阀开启产生的膨胀波，t为传感器实测压力；
步骤S302，当反射波在喷射过程中可回到测量点处，且针阀在喷射过程中没有运动到最大限位处，则过第二解耦算法求解当前实时燃油喷射量，其中，所述第二解耦算法为：
Figure FDA0003887908480000013
其中，m为当前实时燃油喷射量，t0为喷油器激励电流起始时刻，tc为激励电流结束时刻，A为高压油管的截面面积，a为当前燃油声速，Ptest为传感器实测压力，PW1为球阀开启产生的膨胀波，PW3为油轨处的反射波；
步骤S303，基于所述质量流量变化率与压力变化率的直接关系，当针阀在喷射过程中达到最大限位处，则通过第三解耦算法求解当前实时燃油喷射量，其中，所述第三解耦算法为：
Figure FDA0003887908480000021
Figure FDA0003887908480000022
其中，A为高压油管的截面面积，a为当前燃油声速，Ptest为传感器实测压力，PW1为球阀开启产生的膨胀波，PW3为油轨处的反射波，t0为喷油器激励电流起始时刻，t1为针阀到达最大限位时刻，t2为针阀开始落座时刻，t3为喷油结束时刻，ts为延迟时间，tc为激励电流结束时刻，m为当前实时燃油喷射量；
步骤S4，构建和训练前馈神经网络，当柴油机启动阶段以及变工况时，利用训练好的前馈神经网络计算当前工况下的喷油持续期；
步骤S5，以所述实时燃油喷射量为PID控制器的输入信号，以喷油器电磁阀的喷油脉宽作为输出信号，获得PID控制器的初始参数集；
步骤S6，利用所述当前工况下的喷油持续期对所述初始参数集进行补偿，当补偿后的燃油喷射量与预设目标喷油量的差值小于预设阈值时，则由训练好的前馈神经网络和PID控制器的输出叠加决定喷油器的喷油脉宽。
2.根据权利要求1所述的以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
步骤S401，采集喷油器入口压力、油泵转速、喷油脉宽和喷油持续期；
步骤S402，基于BP神经网络构建所述前馈神经网络，以所述喷油器入口压力、所述油泵转速和所述喷油脉宽为输入，以所述喷油持续期为输出，对所述前馈神经网络进行训练；
步骤S403，当柴油机启动阶段以及变工况时，利用训练好的前馈神经网络的计算当前工况下的喷油持续期。
3.根据权利要求1所述的以燃油系统压力波动为输入的燃油喷射量前馈PID闭环控制方法，其特征在于，所述步骤S6中的补偿过程为：
Figure FDA0003887908480000023
其中，u(t)为喷油持续期，e(t)为补偿后的燃油喷射量与预设目标喷油量的差值，kp、ki、kd为PID控制器的初始参数集。
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