CN114692702A - 一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法 - Google Patents

一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法 Download PDF

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CN114692702A CN202210607169.8A CN202210607169A CN114692702A CN 114692702 A CN114692702 A CN 114692702A CN 202210607169 A CN202210607169 A CN 202210607169A CN 114692702 A CN114692702 A CN 114692702A
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Abstract

本发明公开了一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，包括：步骤1：载入测试信号；步骤2：输入粒子群各参数，设置单模态变分模态分解中初始中心频率和惩罚因子的寻优范围，输入感兴趣的故障周期；步骤3：粒子种群位置初始化；步骤4：求解初始中心频率和惩罚因子的最优参数组合；步骤5：将步骤4中最优的初始中心频率和惩罚因子输入单模态变分模态分解公式中，进而提取故障模态；步骤6：对故障模态进行包络谱分析，与理论故障特征频率比对，判断轴承是否发生故障。本发明用于轴承故障信号的准确提取，以提升算法自适应性，适用于轴承故障诊断技术领域。

Description

一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法
技术领域
本发明属于轴承故障诊断技术领域，具体的说，涉及一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法。
背景技术
滚动轴承是旋转机械中的关键部件之一，其实际工作情况对机械系统能否正常运行起着重要作用。由于高速列车轴箱轴承的服役环境较为恶劣，所以在列车运行过程中经常发生轴箱轴承失效现象。复杂激扰下高速列车轴箱轴承的振动信号通常是非线性、非平稳的。由于轮轨冲击和环境噪声的影响，在采集到的振动信号中常含有较强的噪声和干扰，这使得准确提取轴承微弱的故障特征信息一直是机械故障诊断领域的一大挑战。
为此我们提出一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，用于轴承故障信号的准确提取。
发明内容
本发明提供了一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，用于轴承故障信号的准确提取，以提升算法的自适应性。
为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
步骤1：载入测试信号；
步骤2：在粒子群算法中输入各参数，设置单模态变分模态分解中初始中心频率和惩罚因子的寻优范围，输入感兴趣的故障周期；
步骤3：粒子种群位置初始化；
步骤4：求解初始中心频率和惩罚因子的最优参数组合；
步骤5：将步骤4中最优的初始中心频率和惩罚因子输入单模态变分模态分解公式中，进而提取故障模态；
步骤6：对故障模态进行包络谱分析，与理论故障特征频率比对，判断轴承是否发生故障。
进一步的，所述步骤4中初始中心频率和惩罚因子的最优参数组合求解包括如下步骤：
步骤a：构造约束变分模型；
步骤b：构造非约束变分模型；
步骤c：变分模态分解转为单模态变分模态分解；
步骤d：将初始化的种群位置代入单模态变分模态分解中，计算各粒子的适应度函数值，根据粒子群算法的迭代准则，进行粒子位置迭代更新；
步骤e：粒子位置迭代更新，直至达到最大迭代次数，得到初始中心频率和惩罚因子的最优参数组合。
进一步的，构造约束变分模型，公式如下：
Figure 479796DEST_PATH_IMAGE002
公式1
式中，
Figure 678696DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 144313DEST_PATH_IMAGE004
分别表示窄带模态和相应的中心频率，
Figure 403256DEST_PATH_IMAGE005
表示振动信号，
Figure 721367DEST_PATH_IMAGE006
表示时间，
Figure 458379DEST_PATH_IMAGE007
表示模态的个数，
Figure 44081DEST_PATH_IMAGE008
表示对时间
Figure 473925DEST_PATH_IMAGE009
的偏导数，
Figure 512288DEST_PATH_IMAGE010
表示狄拉克分布，
Figure 52991DEST_PATH_IMAGE011
表示卷积运算，
Figure 696462DEST_PATH_IMAGE012
表示虚数单位，
Figure 93945DEST_PATH_IMAGE013
表示使得...满足...，
Figure 822867DEST_PATH_IMAGE014
表示自然常数。
进一步的，构造非约束变分模型，引入惩罚因子
Figure 465463DEST_PATH_IMAGE015
和拉格朗日乘子
Figure 963440DEST_PATH_IMAGE016
，将公式1转化为非约束变分模型，公式如下：
Figure 531825DEST_PATH_IMAGE018
公式2
其中，
Figure 748043DEST_PATH_IMAGE015
表示惩罚因子，
Figure 692865DEST_PATH_IMAGE016
为拉格朗日乘子,
Figure 45349DEST_PATH_IMAGE019
表示L2范数，
令
Figure 50214DEST_PATH_IMAGE020
，将变分模态分解转换为单模态变分模态分解，由公式2转化为单模态变分模态分解，公式如下：
Figure 488149DEST_PATH_IMAGE021
公式3
其中，
Figure 472547DEST_PATH_IMAGE022
表示所提取的单模态，
Figure 945117DEST_PATH_IMAGE023
表示相应的中心频率。
进一步的，利用交替方向乘子算法，通过迭代更新公式，不断迭代更新
Figure 855304DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 780535DEST_PATH_IMAGE025
，迭代更新公式如下：
Figure 67160DEST_PATH_IMAGE027
公式4
式中，
Figure 394236DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 740903DEST_PATH_IMAGE029
分别为
Figure 153430DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 479632DEST_PATH_IMAGE031
的傅里叶变换，
Figure 661214DEST_PATH_IMAGE032
表示迭代次数。
进一步的，所述单模态变分模态分解的收敛准则公式如下：
Figure 178783DEST_PATH_IMAGE034
公式5
式中，
Figure 78606DEST_PATH_IMAGE035
表示收敛误差，一般取值为10-7。
进一步的，所述粒子群算法的迭代准则公式如下：
Figure 707034DEST_PATH_IMAGE037
公式6
式中，
Figure 743123DEST_PATH_IMAGE038
为粒子群中粒子的数量；
Figure 431593DEST_PATH_IMAGE039
为向量的维数；
Figure 818712DEST_PATH_IMAGE040
为当前迭代次数；
Figure 486716DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 642891DEST_PATH_IMAGE042
为学习因子；
Figure 502262DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 111098DEST_PATH_IMAGE044
为介于[0,1]间的随机数；
Figure 346908DEST_PATH_IMAGE045
为粒子
Figure 357589DEST_PATH_IMAGE046
第
Figure 387862DEST_PATH_IMAGE047
次迭代中
Figure 483994DEST_PATH_IMAGE048
维的速度；
Figure 493800DEST_PATH_IMAGE049
为第
Figure 624567DEST_PATH_IMAGE050
次迭代中粒子
Figure 825742DEST_PATH_IMAGE051
在
Figure 409170DEST_PATH_IMAGE052
维的位置；
Figure 721202DEST_PATH_IMAGE053
为惯性权重，
Figure 706476DEST_PATH_IMAGE054
表示粒子
Figure 78551DEST_PATH_IMAGE055
在
Figure 149276DEST_PATH_IMAGE056
维的最佳位置，
Figure 778183DEST_PATH_IMAGE057
表示种群在
Figure 617963DEST_PATH_IMAGE052
维的最佳位置，迭代更新公式如下：
Figure 160940DEST_PATH_IMAGE059
公式7
式中，
Figure 453381DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure 372795DEST_PATH_IMAGE061
分别代表最大和最小惯性权重，
Figure 67082DEST_PATH_IMAGE062
为最大迭代次数。
进一步的，所述步骤3中粒子种群位置初始化公式如下：
Figure 780960DEST_PATH_IMAGE064
公式8
式中，
Figure 826276DEST_PATH_IMAGE065
为粒子
Figure 785267DEST_PATH_IMAGE066
在
Figure 334060DEST_PATH_IMAGE067
维的位置，
Figure 484419DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure 751452DEST_PATH_IMAGE069
分别表示搜索空间的上边界和下边界。
进一步的，步骤2中初始中心频率ICF和惩罚因子β范围设置的公式如下：
Figure 747090DEST_PATH_IMAGE071
公式9
式中，
Figure 415969DEST_PATH_IMAGE072
表示优化后的最优参数组合，
Figure 737229DEST_PATH_IMAGE073
表示相关峭度指标。
进一步的，所述相关峭度指标公式如下：
Figure 225979DEST_PATH_IMAGE075
公式10
式中，
Figure 792351DEST_PATH_IMAGE076
表示所提取模态的包络，
Figure 315737DEST_PATH_IMAGE077
表示包络信号的长度，
Figure 542319DEST_PATH_IMAGE078
表示偏移周期数目，
Figure 783944DEST_PATH_IMAGE079
为感兴趣的故障周期。
本发明由于采用了上述的方法，其与现有技术相比，所取得的技术进步在于：
粒子种群位置初始化之后，通过粒子群的迭代准则和终止条件，求解出初始中心频率和惩罚因子的最优参数组合，将最优的初始中心频率和惩罚因子输入单模态变分模态分解公式中，提取到故障模态，并对故障模态进行包络谱分析，与理论故障特征频率比对，判断轴承是否发成故障。
利用改进的粒子群算法，即通过粒子群的种群位置初始化、迭代准则和终止条件，能够保证粒子群算法在种群数量和迭代次数较小的情况下依然拥有稳定的性能，从而提升了自适应单模态变分模态分解算法的计算效率。利用优化后的单模态变分模态分解算法提取故障模态，生成故障模态的包络谱，从而判断轴承是否发生故障。通过单模态变分模态分解可以对振动信号中的噪声和干扰进行有效剔除，准确提取信号中故障冲击的共振频带，从而可以准确判断轴承运行情况，克服了轮轨冲击和环境噪声的影响，并能够准确提取轴承微弱的故障特征信息，实现准确机械故障诊断。
通过输入不同的感兴趣故障周期，可以实现轴承的单点故障和复合故障的诊断。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
在附图中：
图1为本发明提供的轴承故障诊断方法的流程图；
图2为轴箱轴承振动信号的时域波形图；
图3为轴箱轴承振动信号的频谱；
图4为轴箱轴承振动信号的包络谱；
图5为故障模态在频域的位置；
图6为故障模态的时域波形；
图7为故障模态的包络谱。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明。应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
因轴箱轴承工作环境复杂，故障特征信息常被强烈的背景噪声湮没，用加速度传感器采集到的振动信号中常含有较强的噪声和干扰。本发明提供了一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，利用单模态变分模态分解可以提取振动信号中故障冲击的共振频带，利用改进的粒子群算法优化单模态变分模态分解的初始中心频率和惩罚因子，用优化后的单模态变分模态分解提取故障模态，生成故障模态的包络谱，从而判断轴承是否发生故障。
为了验证本发明所提方法能够准确提取轴承微弱故障特征信息的有效性，进行轴箱轴承故障诊断试验分析。试验轴承为高速列车轴箱轴承，型号为TRAOL130/240-B，其主要参数如下表1所示。利用线切割技术在轴承外圈上加工了一个局部损伤，损伤长约5 mm、宽约1 mm、深约0.7 mm。与轴承的结构尺寸相比，故障缺陷非常轻微。为了真实地模拟轴箱轴承运行过程中的载荷变化，通过轴承试验台，施加最大轴向力为±40 kN、平均径向力为80kN的动态载荷，其最大激励频率为20 Hz。试验时，采样频率设置为51.2 kHz，转频为28.5Hz。根据轴承尺寸和试验工况，计算得到外圈故障特征频率
Figure 386964DEST_PATH_IMAGE080
=208.1 Hz，内圈故障特征频率
Figure 764856DEST_PATH_IMAGE081
=276.4 Hz，滚动体故障特征频率
Figure 427918DEST_PATH_IMAGE082
=97.5 Hz。
用加速度传感器采集振动信号，图2为轴箱轴承振动信号的时域波形图，从中我们看不到明显的周期性脉冲。图3和图4分别为对应的频谱和包络谱。在强噪声的影响下，我们无法在包络谱中找到任何故障特征信息。
表1 测试轴承的主要参数表
节径 (mm) 滚子直径 (mm) 滚子个数 接触角 (deg)
185 26.5 17 10
用本发明所提供的方法分析该振动信号，过程如图1所示，包括步骤如下：
步骤1：载入图2所示的测试信号；
步骤2：在粒子群算法中输入各参数，具体参数如下：
Figure 891260DEST_PATH_IMAGE084
输入感兴趣故障周期
Figure DEST_PATH_IMAGE085
=1/208.1 s，偏移周期数目
Figure 799436DEST_PATH_IMAGE086
=4；初始中心频率ICF和惩罚因子
Figure DEST_PATH_IMAGE087
的寻优范围根据公式9设置：
Figure DEST_PATH_IMAGE089
公式9
式中，
Figure 422047DEST_PATH_IMAGE090
表示优化后的最优参数组合，
Figure DEST_PATH_IMAGE091
表示相关峭度指标。
相关峭度指标公式如下：
Figure 990432DEST_PATH_IMAGE092
公式10
式中，
Figure 206649DEST_PATH_IMAGE076
表示所提取模态的包络，
Figure 652936DEST_PATH_IMAGE077
表示包络信号的长度，
Figure 5420DEST_PATH_IMAGE078
表示偏移周期数目，
Figure 744706DEST_PATH_IMAGE079
为感兴趣的故障周期。
步骤3：用公式8所示的准则，初始化粒子种群的位置：
Figure DEST_PATH_IMAGE093
公式8
式中，
Figure 244958DEST_PATH_IMAGE065
为粒子
Figure 931154DEST_PATH_IMAGE066
在
Figure 200461DEST_PATH_IMAGE067
维的位置，
Figure 313911DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure 802923DEST_PATH_IMAGE069
分别表示搜索空间的上边界和下边界。
通过本发明建立的种群位置初始化准则，可以使各粒子均匀地分散在整个搜索空间中，增加了种群位置初始化的分散程度。
步骤4：求解初始中心频率和惩罚因子的最优参数组合；
具体的，初始中心频率和惩罚因子的最优参数组合求解包括如下步骤：
步骤a：构造约束变分模型；
公式如下：
Figure 27231DEST_PATH_IMAGE094
公式1
式中，
Figure 416624DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 700975DEST_PATH_IMAGE004
分别表示窄带模态和相应的中心频率，
Figure 910240DEST_PATH_IMAGE005
表示振动信号，
Figure 555DEST_PATH_IMAGE006
表示时间，
Figure 182138DEST_PATH_IMAGE007
表示模态的个数，
Figure 201172DEST_PATH_IMAGE008
表示对时间
Figure 100995DEST_PATH_IMAGE009
的偏导数，
Figure 729422DEST_PATH_IMAGE010
表示狄拉克分布，
Figure 765511DEST_PATH_IMAGE011
表示卷积运算，
Figure 453982DEST_PATH_IMAGE012
表示虚数单位，
Figure 575521DEST_PATH_IMAGE013
表示使得...满足...，
Figure 7640DEST_PATH_IMAGE014
表示自然常数。
步骤b：构造非约束变分模型，引入惩罚因子
Figure 163814DEST_PATH_IMAGE015
和拉格朗日乘子
Figure 524651DEST_PATH_IMAGE016
，将公式1转化为非约束变分模型，公式如下：
Figure 133487DEST_PATH_IMAGE096
公式2
其中，
Figure 838138DEST_PATH_IMAGE015
表示惩罚因子，
Figure 848819DEST_PATH_IMAGE016
为拉格朗日乘子,
Figure 144671DEST_PATH_IMAGE019
表示L2范数。
步骤c：变分模态分解转为单模态变分模态分解；
令
Figure 240803DEST_PATH_IMAGE020
，将变分模态分解转换为单模态变分模态分解，由公式2转化为单模态变分模态分解，公式如下：
Figure 14724DEST_PATH_IMAGE098
公式3
其中，
Figure 145491DEST_PATH_IMAGE022
表示所提取的单模态，
Figure 836411DEST_PATH_IMAGE023
表示相应的中心频率。
利用交替方向乘子算法，通过迭代更新公式，不断迭代更新
Figure 154260DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 731872DEST_PATH_IMAGE025
，迭代更新公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE099
公式4
式中，
Figure 513883DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 823642DEST_PATH_IMAGE029
分别为
Figure 956683DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 10090DEST_PATH_IMAGE031
的傅里叶变换，
Figure 413651DEST_PATH_IMAGE032
表示迭代次数。
所述单模态变分模态分解的收敛准则公式如下：
Figure 894311DEST_PATH_IMAGE100
公式5
式中，
Figure 249069DEST_PATH_IMAGE035
表示收敛误差，一般取值为10-7。
步骤d：将初始化的种群位置代入单模态变分模态分解中，计算各粒子的适应度函数值，根据粒子群算法的迭代准则，进行粒子位置迭代更新；
所述粒子群算法的迭代准则公式如下：
Figure 840588DEST_PATH_IMAGE102
公式6
式中，
Figure 128349DEST_PATH_IMAGE038
为粒子群中粒子的数量；
Figure 779911DEST_PATH_IMAGE039
为向量的维数；
Figure 356386DEST_PATH_IMAGE040
为当前迭代次数；
Figure 751595DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 395328DEST_PATH_IMAGE042
为学习因子；
Figure 217790DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 547141DEST_PATH_IMAGE044
为介于[0,1]间的随机数；
Figure 746041DEST_PATH_IMAGE045
为粒子
Figure 211657DEST_PATH_IMAGE046
第
Figure 205021DEST_PATH_IMAGE047
次迭代中
Figure 287247DEST_PATH_IMAGE048
维的速度；
Figure 289838DEST_PATH_IMAGE049
为第
Figure 111425DEST_PATH_IMAGE050
次迭代中粒子
Figure 275690DEST_PATH_IMAGE051
在
Figure 579633DEST_PATH_IMAGE052
维的位置；
Figure 120336DEST_PATH_IMAGE053
为惯性权重，
Figure 826123DEST_PATH_IMAGE054
表示粒子
Figure 426869DEST_PATH_IMAGE055
在
Figure 686949DEST_PATH_IMAGE056
维的最佳位置，
Figure 31343DEST_PATH_IMAGE057
表示种群在
Figure 263741DEST_PATH_IMAGE052
维的最佳位置，迭代更新公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE103
公式7
式中，
Figure 661487DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure 674442DEST_PATH_IMAGE061
分别代表最大和最小惯性权重，
Figure 556947DEST_PATH_IMAGE062
为最大迭代次数。
步骤e：粒子位置不断迭代更新，直至达到最大迭代次数，输出初始中心频率和惩罚因子的最优参数组合。
步骤5：将步骤4中得到的最优的初始中心频率和惩罚因子输入到单模态变分模态分解公式中，进而提取故障模态；
步骤6：对故障模态进行包络谱分析，与理论故障特征频率比对，判断轴承是否发生故障。
图5显示了故障模态在频域的位置。图6为故障模态的时域波形，可以发现周期性脉冲已经非常明显。图7为故障模态的包络谱，在图上我们可以发现两个非常凸出的谱线，对应的频域值分别为207.9 Hz和415.8 Hz。通过与外圈、内圈和滚动体的故障特征频率的对比，我们不难发现这两个数值与外圈故障特征频率及其二倍频非常接近，因此可以断定此轴承存在外圈故障。
试验结果表明，本发明提出的自适应单模态变分模态分解算法可以在强噪声的环境下，实现轴箱轴承的精准故障诊断。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对式中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明权利要求保护的范围之内。

Claims (10)

1.一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：载入测试信号；
步骤2：在粒子群算法中输入各参数，设置单模态变分模态分解中初始中心频率和惩罚因子的寻优范围，输入感兴趣的故障周期；
步骤3：粒子种群位置初始化；
步骤4：求解初始中心频率和惩罚因子的最优参数组合；
步骤5：将步骤4中最优的初始中心频率和惩罚因子输入单模态变分模态分解公式中，进而提取故障模态；
步骤6：对故障模态进行包络谱分析，与理论故障特征频率比对，判断轴承是否发生故障。
2.根据权利要求1所述的一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤4中初始中心频率和惩罚因子的最优参数组合求解包括如下步骤：
步骤a：构造约束变分模型；
步骤b：构造非约束变分模型；
步骤c：变分模态分解转为单模态变分模态分解；
步骤d：将初始化的种群位置代入单模态变分模态分解中，计算各粒子的适应度函数值，根据粒子群算法的迭代准则，进行粒子位置迭代更新；
步骤e：粒子位置迭代更新，直至达到最大迭代次数，得到初始中心频率和惩罚因子的最优参数组合。
3.根据权利要求2所述的一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：构造约束变分模型，公式如下：
Figure 68218DEST_PATH_IMAGE002
公式1
式中，
Figure 985359DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 827413DEST_PATH_IMAGE004
分别表示窄带模态和相应的中心频率，
Figure 222622DEST_PATH_IMAGE005
表示振动信号，
Figure 600776DEST_PATH_IMAGE006
表示时间，
Figure 423239DEST_PATH_IMAGE007
表示模态的个数，
Figure 752589DEST_PATH_IMAGE008
表示对时间
Figure 951489DEST_PATH_IMAGE009
的偏导数，
Figure 682685DEST_PATH_IMAGE010
表示狄拉克分布，
Figure 676048DEST_PATH_IMAGE011
表示卷积运算，
Figure 492695DEST_PATH_IMAGE012
表示虚数单位，
Figure 229707DEST_PATH_IMAGE013
表示使得...满足...，
Figure 316873DEST_PATH_IMAGE014
表示自然常数。
4.根据权利要求3所述的一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：构造非约束变分模型，引入惩罚因子
Figure 746718DEST_PATH_IMAGE015
和拉格朗日乘子
Figure 50660DEST_PATH_IMAGE016
，将公式1转化为非约束变分模型，公式如下：
Figure 325784DEST_PATH_IMAGE018
公式2
其中，
Figure 31572DEST_PATH_IMAGE015
表示惩罚因子，
Figure 366738DEST_PATH_IMAGE016
为拉格朗日乘子,
Figure 157976DEST_PATH_IMAGE019
表示L2范数，
令
Figure 236791DEST_PATH_IMAGE020
，将变分模态分解转换为单模态变分模态分解，由公式2转化为单模态变分模态分解，公式如下：
Figure 298550DEST_PATH_IMAGE022
公式3
其中，
Figure 70197DEST_PATH_IMAGE023
表示所提取的单模态，
Figure 83152DEST_PATH_IMAGE024
表示相应的中心频率。
5.根据权利要求4所述的一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：利用交替方向乘子算法，通过迭代更新公式，不断迭代更新
Figure 965658DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 380459DEST_PATH_IMAGE026
，迭代更新公式如下：
Figure 323007DEST_PATH_IMAGE028
公式4
式中，
Figure 823258DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 243875DEST_PATH_IMAGE030
分别为
Figure 104445DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 217895DEST_PATH_IMAGE032
的傅里叶变换，
Figure 205442DEST_PATH_IMAGE033
表示迭代次数。
6.根据权利要求5所述的一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：所述单模态变分模态分解的收敛准则公式如下：
Figure 429750DEST_PATH_IMAGE035
公式5
式中，
Figure 553564DEST_PATH_IMAGE036
表示收敛误差，一般取值为10-7。
7.根据权利要求2所述的一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：所述粒子群算法的迭代准则公式如下：
Figure 837915DEST_PATH_IMAGE038
公式6
式中，
Figure 312759DEST_PATH_IMAGE039
为粒子群中粒子的数量；
Figure 340758DEST_PATH_IMAGE040
为向量的维数；
Figure 86122DEST_PATH_IMAGE041
为当前迭代次数；
Figure 275795DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 237935DEST_PATH_IMAGE043
为学习因子；
Figure 804045DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 168030DEST_PATH_IMAGE045
为介于[0,1]间的随机数；
Figure 528605DEST_PATH_IMAGE046
为粒子
Figure 978041DEST_PATH_IMAGE047
第
Figure 347842DEST_PATH_IMAGE048
次迭代中
Figure 802219DEST_PATH_IMAGE049
维的速度；
Figure 599274DEST_PATH_IMAGE050
为第
Figure 270427DEST_PATH_IMAGE051
次迭代中粒子
Figure 443919DEST_PATH_IMAGE052
在
Figure 516917DEST_PATH_IMAGE053
维的位置；
Figure 484873DEST_PATH_IMAGE054
为惯性权重，
Figure 643322DEST_PATH_IMAGE055
表示粒子
Figure 354926DEST_PATH_IMAGE056
在
Figure 783896DEST_PATH_IMAGE057
维的最佳位置，
Figure 922753DEST_PATH_IMAGE058
表示种群在
Figure 568498DEST_PATH_IMAGE053
维的最佳位置，迭代更新公式如下：
Figure 818214DEST_PATH_IMAGE059
公式7
式中，
Figure 865804DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure 175563DEST_PATH_IMAGE061
分别代表最大和最小惯性权重，
Figure 308604DEST_PATH_IMAGE062
为最大迭代次数。
8.根据权利要求1所述的一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤3中粒子种群位置初始化公式如下：
Figure 362011DEST_PATH_IMAGE064
公式8
式中，
Figure 765572DEST_PATH_IMAGE065
为粒子
Figure 246232DEST_PATH_IMAGE066
在
Figure 600990DEST_PATH_IMAGE067
维的位置，
Figure 458088DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure 214691DEST_PATH_IMAGE069
分别表示搜索空间的上边界和下边界。
9.根据权利要求1所述的一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤2中初始中心频率ICF和惩罚因子β范围设置的公式如下：
Figure 866253DEST_PATH_IMAGE071
公式9
式中，
Figure 973886DEST_PATH_IMAGE072
表示优化后的最优参数组合，
Figure 369095DEST_PATH_IMAGE073
表示相关峭度指标。
10.根据权利要求9所述的一种自适应单模态变分模态分解的轴承故障诊断方法，其特征在于：所述相关峭度指标公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE075
公式10
式中，
Figure 481670DEST_PATH_IMAGE076
表示所提取模态的包络，
Figure DEST_PATH_IMAGE077
表示包络信号的长度，
Figure 632028DEST_PATH_IMAGE078
表示偏移周期数目，
Figure DEST_PATH_IMAGE079
为感兴趣的故障周期。
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